Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi chọn HSG sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn Bộ 11 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6 cấp huyện năm 2020-2021. Hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo!
BỘ 11 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP CẤP HUYỆN NĂM 2020-2021 MỤC LỤC Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Trung Nguyên, Vĩnh Phúc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 có đáp án Phịng GD&ĐT Thái Thụy Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Anh Sơn Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Cao Lộc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Gia Bình Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Hà Trung Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Lục Ngạn (bảng B) Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Lương Tài Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Nam Đàn 10 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Qùy Hợp 11 Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Thạch Thành PHỊNG GD&ĐT N LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUN ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 (Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát 30/3/2021 Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay! Câu ( 5,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: 10.11+50.55+70.77 11.12+55.60+77.84 18 b) Tìm số tự nhiên x, biết: 5x.5x 1.5x 1000 : 18 chữ số c) Tìm hiệu a - b, biết rằng: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99 b = 12 + 22 + 32 + … + 982 Câu (3,0 điểm) a) Cho A = + 52 +…+ 5100 Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 4.A + = 5n b) Tìm tất số tự nhiên n để phân số 18n rút gọn 21n Câu (5,0 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho 11 dư 6, chia cho dư chia cho 19 dư 11 2016 b) Cho p số nguyên tố lớn Hỏi p 2018 số nguyên tố hay hợp số? c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số gấp đơi tích chữ số Câu (6,0 điểm) = 380 BOx =1120 Biết AOx BOx khơng kề Cho hai góc AOx a) Trong ba tia OA, OB, Ox tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b) Tính số đo góc AOB c) Vẽ tia phân giác OM góc AOB Tính số đo góc MOx = ; BOx = , 00 < + < 1800 ≠ Tìm điều kiện liên d) Nếu AOx theo hệ để tia OA nằm hai tia OB Ox Tính số đo MOx Câu (1,0 điểm) Cho 100 số tự nhiên Chứng minh ta chọn 15 số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho –––––– Hết –––––– Cán coi thi khơng giải thích thêm PHỊNG GD&ĐT N LẠC TRƯỜNG THCS TRUNG NGUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ĐT HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN NĂM HỌC 2020-2021 Ngày khảo sát 30/3/2021 Câu Nội dung a Ta có: 10.11+50.55+70.77 10.11(1+5.5+7.7) = = 11.12+55.60+77.84 11.12(1+5.5+7.7) x x 1 x 18 x x 1 x 1018 : 218 Ta có: 5 1000 : Điểm 2,0 0,5 18c/sô0 b 18 1018 10 10 10 5 18 518 2 2 3x 18 x = 3x 0,5 0,5 Ta có: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ 98.99 c = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + + 98.(1 + 98) 0,25 = + 12 + + 22 + + 32 + + 98 + 982 0,25 = (12 + 22 + 32 + + 982) + (1 + + + + 98) 0,25 = b + (1 + + + + 98) 0,25 = b + (1 + 98).98 : = b + 4851 0,25 Vậy a - b = 4851 0,25 Ta có: 5A = 52 + 53 +…+ 5101 0,5 5A – A = (52 + 53 +…+ 5101) – (5 + 52 +…+ 5100) = 5101 - a 4A + = 5101 0,25 Lại có: 4.A + = 5n 5n = 5101 Vậy n = 101 0,25 Giả sử 18n + 21n + chia hết cho số nguyên tố d 0,25 Khi đó: 18 n + d 21n + d 6( 21n + 7) – 7(18n + 3) d 21 d d Ư(21) = { ; 7} +) Nếu d = khơng xảy 21n + khơng chia hết cho b 0,5 0,25 0,25 +) Nếu d = đó, để phân số rút gọn thì: 18n + ( 21n 7) 18n + – 21 18(n - 1) mà (18; 7) = n – n = 7k + ( k N ) 0,5 Vậy để phân số 0,25 18n rút gọn n = 7k + ( k N ) 21n Gọi số cần tìm a với ( a N * ), ta có: (a - 6) 11; (a -1) (a -11) 19 a Ta có: (a - + 33) 11 (a + 27) 11 (a - + 28) (a + 27) (a -11 + 38) 19 (a + 27) 19 0,5 Từ tìm được: a = 809 0,5 p chia cho dư Mà p 2016 p 1008 c 0,5 Do a số tự nhiên nhỏ nên a + 27 nhỏ Suy ra: a +27 = BCNN (4 ;11 ; 19 ) = 836 Vì p số nguyên tố lớn nên p chia cho dư p chia cho dư b 0,5 nên p 2016 chia cho dư 0,5 0,5 Mặt khác: 2018 chia cho dư 2, ( p 2016 2018) 3 0,25 Vì ( p 2016 2018) 3 ( p 2016 2018) nên p 2016 2018 hợp số 0,25 Gọi số tự nhiên phải tìm ab với a, b N ,1 a 9, b 0,25 Theo đề bài, ta có: 10a + b = 2ab 10a = 2ab – b 10a = b(2a - 1) 0,25 10a 2a – mà (a; 2a – 1) = nên 10 2a – Vì 2a – lẻ nên 2a – = 2a – = +) Nếu 2a – = a = b = 10 (loại) +) Nếu 2a – = a = b = (t/m) Vậy số cần tìm 36 0,5 0,25 0,25 Ta có hình vẽ: BOx hai góc khơng kề mà có chung cạnh Ox nên hai Do AOx a b tia OA OB nằm nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox 1,0 < BOx (vì 380 < 1120) nên tia OA nằm hai tia OB Ox Mà AOx 1,0 + AOB = BOx Do OA nằm hai tia OB Ox nên ta có: AOx 0,75 = 1120 AOB = 740 380 + AOB 0,75 = AOB = 1.740 = 370 Do OM phân giác góc AOB nên: AOM 2 c Do tia OA nằm hai tia OB Ox; tia OM nằm hai tia OA OB ) nên tia OA nằm hai tia OM Ox (OM tia phân giác AOB = AOM + AOx = 370 + 380 = 750 MOx Có OA OB nằm nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox nên để tia OA nằm hai tia OB Ox < > BOx tia OB nằm hai tia OA Ox Thật vậy, > AOx d = BOx tia OB trùng với tia OA Nếu = AOx 0,5 0,5 0,25 0,25 + AOB = BOx AOB += Với < ta có: AOx = - AOM = AOB = 1.( - ) AOB 2 = AOM + AOx = = 1.( - ) + = 1.( + ) Vậy: MOx 2 0,5 Ta có 100 số đem chia cho số dư nhận nhiều giá trị khác Vì 100 = 7.14 + nên theo nguyên lý Dirichlet ta tìm 15 số mà chia cho có số dư Vậy hiệu hai số tùy ý 15 số chia hết cho 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 * Lưu ý: - Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà cho điểm tối đa - Đối với hình học, học sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng tính điểm UBND HUYỆN THÁI THỤY PHỊNG GD- ĐT THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN NGUỒN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021 MƠN TỐN Thời gian làm 120 phút (không kể giao đề) Bài (3 điểm) Thực phép tính a) N = 1- – +13 +17 – 21 – 25 + + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 b) So sánh P Q Biết P = 2010 2011 2012 2010 2011 2012 Q = 2011 2012 2013 2011 2012 2013 Bài (1 điểm) 5.(22.32 )9 (22 )6 2.(22.3)14 36 Tính N = 5.228.319 7.229.318 Bài (4 điểm) a) Cho a ; b số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho Chứng minh a b chia hết cho b) Cho A = + + 32 + 33 + 34 + .+ 32012 B = 32013 : Tính: B – A Bài (4 điểm) a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11 b) Tìm hai số nguyên tố x y cho: x2 – 6y2 = Bài (4 điểm) 2x a) Tìm số tự nhiên x cho 1 ) b) Cho B 1.2.3 2012.(1 2012 Chứng minh B chia hết cho 2013 Bài (4 điểm) Cho xAy , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay a) Tính BD b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK Họ tên thí sinh:……………………… Số báo danh :……… Bài Bài (3đ) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Nội dung Điểm Thực phép tính a) N = 1- – +13 +17 – 21 – 25 + + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 0.5đ Nhận xét : Tổng - hiệu có 504 số 0.5đ N = (1- – +13) + (17 – 21 – 25 + 29)+ + (2001 – 2005 – 2009 + 2013) 0.5đ = + +……+ =0 b) So sánh P Q Biết 2010 2011 2012 2011 2012 2013 P = 2010 2011 2012 2011 2012 2013 Q = 2010 2011 2012 2010 2011 Q= = + + 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2011 2012 2013 2012 + 2011 2012 2013 Bài 2(1đ) Lần lượt so sánh phân số P Q với tử : 2010; 2011; 2012 thấy phân thức P lớn phân thức Q Kết luận: P > Q 5.(22.32 )9 (22 )6 2.(22.3)14 36 Tính N = 5.228.319 7.229.318 5.218.318.212 2.228.314.36 N = 5.228.319 7.229.318 5.230.318 229.320 229.318 (5.2 32 ) 228.318 (5.3 7.2) 228.318 (15 14) 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.75đ Bài a) Cho a ; b số nguyên thỏa mãn (a + b2 ) chia hết cho (4 đ) Chứng minh a b chia hết cho - Chứng minh được: Bình phương số nguyên chia cho số dư là 0.5đ 2 2 - Nếu a b khơng chia hết cho a + b chia cho dư dư 2, điều trái với (a2 + b2 ) chia hết cho 0.75đ 2 Vậy a b chia hết cho Do số nguyên tố nên a b chia hết cho 0.75đ b) Cho A = + + 32 + 33 + 34 + .+ 32012 B = 32013 : Tính: B – A Ta có: 2B = 32013 3A = + 32 + 33 + 34 + .+ 32012 + … + 32013 2A = 3A – A = 32013 - 2B – 2A = 32013 - 32013 + 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài (4đ) B-A = a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11 Gọi số cần tìm a ta có: (a-6) 11 ; (a-1) ; (a-11) 19 (a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) ; (a-11 +38 ) 19 (a +27) 11 ; (a +27) ; (a +27) 19 Do ; 11 ; 19 số nguyên tôt nhau, nên a +27 nhỏ BCNN (4 ;11 ; 19 ) Từ tìm : a = 809 b) Tìm hai số nguyên tố x y cho: x2 – 6y2 = x2 – = 6y2 6y2 = (x-1).(x+1) , 6y2 Mặt khác x-1 + x +1 = 2x (x-1) (x+1) chẵn lẻ Vậy (x-1) (x+1) chẵn (x-1) (x+1) hai số chẵn liên tiếp (x-1).(x+1) 6y2 3y2 y2 y y = ( y số nguyên tố) , tìm x = Kết luận 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài 2x a) Tìm số tự nhiên x cho (4đ) Do x số tự nhiên nên 2x -1 số lẻ 2x nhận giá trị 0.5đ 0.5đ Vậy 2x- = -3 , x = -1 2x- = -1 , x = 0.5đ 2x- = , x=1 2x- = , x=2 0.5đ 1 ) Chứng minh B b) Cho B 1.2.3 2012.(1 2012 chia hết cho 2013 1 Nhận xét : Tổng có 2012 số hạng 0.25đ 2012 1 2012 1 1 1 (1 )( )( ) ( ) 2012 2011 2010 1006 1007 1 2013 2013 2013 2013 1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007 1 1 2013 ( ) 1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007 1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007 ) Vậy B 2013 ( 1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007 0.5đ = 2013( +1+1+… +1) Kết luận B chia hết cho 2013 0.5đ 0.5đ 2013 0.25đ Bài (4đ ) Cho xAy , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay C y 0.5đ D A B x a) Tính BD Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax 0.25đ A nằm D B 0.25đ BD = BA + AD = 5,5 + = 8,5 (cm) b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD 0.25đ - Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD 0.25đ ACD ACB BCD ACD BCD ACB 850 600 250 c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK 0.25đ Xét trường hợp * Trường hợp : K thuộc tia Ax 0.25đ - Lập luận K nằm A B 0.25đ - Suy ra: AK + KB = AB 0.25đ KB = AB – AK = 5,5 – = 4,5 (cm) 0.25đ D A K * Trường hợp : K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B B x 0.25đ - Suy ra: KB = KA + AB 0.25đ KB = 5,5 + = 6,5 (cm) 0.25đ D K A * Kết luận: Vậy KB = 4,5cm KB = 6,5cm B x 0.25đ 0.25đ PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG Số báo danh …………………… ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CÁC MÔN VĂN HĨA CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020-2021 Mơn : TỐN Ngày thi : 09 tháng năm 2021 Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 06 câu, 01 trang Câu 1(4,0 điểm): Thực phép tính: a) -27+56+(-80) + (-173) + 244 c) b) 136.(-47) + 36.47 81 12 d) 3 1 64 36 15 Câu ( 4,5 điểm) Tìm x biết : a ) 6 : (1 x 1) b) 5 x 6 c ) -(x + ) d ) x x 1 x 2 x 2018 22021 Câu (4,5 điểm) a) Tìm số nguyên n để 2n-l ước 3n + b) Tìm số nguyên tố p cho p+2, p+ 10 số nguyên tố c) Cho n 7a5 + 8b4 Biết a-b = n chia hết cho Tìm a b ? Câu (2,0 điểm): Trên tia Ox lấy hai điểm A, B cho OA = 3cm, OB = 6cm a) Tính AB ? b) Trên tia Ox lấy điểm I cho BI = cm Tính AI ? Câu (3,0 điểm): Cho hai góc AOx BOx có chung cạnh Ox hai góc khơng kề Cho AOx = 40°, BOx = 100° a) Tính góc AOB ? b) Vẽ tia OM tia phân giác góc AOB Tính góc MOx ? Cho góc AOx m°; góc BOx n° (0° < m+n < 180° ) Tìm điều kiện m;n để tia OA nằm hai tia OB Ox Câu (2,0 điếm): 3 100 a) Cho A 100 Chứng minh A 3 3 b) Tìm số tự nhiên a nhỏ cho chia a cho 3;5;7 dư theo thứ tự 2; 3; -HẾT - UBND HUYỆN QUỲ HỢP PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: Tốn Năm học: 2020 - 2021 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (4 điểm) Thực phép tính: 13 a b 24.5 131 13 13 13 5 0,25 2006 13 1001 c 0,75 d A 8 2021 2021 0,4 1001 13 Câu (5 điểm) Tìm số nguyên x biết: a 5x : b 2021 x 13 22 1995 35 35 x2 x2 x2 x2 x2 c 0,1 30 42 56 72 90 Câu (4 điểm) a Cho biết 11a 7b 13 , chứng tỏ a 3b 13 b Tìm số tự nhiên có chữ số, biết bớt số đơn vị số chia hết cho 7, bớt số đơn vị số chia hết cho 8, bớt số 10 đơn vị số chia hết cho 9? Câu (5 điểm) Cho hai tia đối Ox Oy, tia Ox lấy điểm A cho OA = 1cm, tren tia Oy lấy điểm B cho OB = 3cm a Tính độ dài đoạn thẳng AB b Trên đường thẳng xy lấy thêm n điểm phân biệt khác điểm A, O, B Qua hai điểm ta vẽ đoạn thẳng, biết vẽ tất 66 đoạn thẳng, tìm n? Câu (1,5 điểm) Một số nguyên tố p chia cho 42 số dư r hơp số Tìm r? Hết ... Thụy Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Anh Sơn Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Cao Lộc Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp. .. (bảng B) Đề thi học sinh giỏi môn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Lương Tài Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phòng GD&ĐT Nam Đàn 10 Đề thi học sinh giỏi mơn... Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Gia Bình Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021 - Phịng GD&ĐT Hà Trung Đề thi học sinh giỏi mơn Tốn lớp cấp huyện năm 2020-2021