Đề thi cuối học kỳ I năm học 2014-2015 môn Đại số giúp các bạn sinh viên có thêm tài liệu để củng cố các kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi học kì. Mời các em và các quý thầy cô giáo bộ môn tham khảo.
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN ĐỀ THI MƠN: ĐẠI SỐ Mã môn học: MATH 141401 Ngày thi: 30/12/2014 Thời gian làm bài: 90 phút Sinh viên sử dụng tài liệu Chú ý: Đề thi có 14 ý, ý điểm Sinh viên chọn 10 ý để làm 3 x Câu 1: Cho ma trận A 3m 1 0 , B m 2 , X y m 9 m 14 z a/ (1điểm) Tìm m để hệ phương trình tuyến tính A X B có vơ số nghiệm b/ (1điểm) Với m 3 , tính det 5.A2014 Câu 2: Cho B u1 0, 2, 1 ; u2 1,1 , ; u3 1, 0, 1 m t s c a E v1 x, v2 x 1, v3 x x 1 m t s c a P2 x Cho ánh xạ tuyến tính f : P2 x xác định b i f a, b, c a 2b x b c x a b c a/ (1điểm) Tìm m t s số chiều c a Im f b/ (1điểm) Tìm ma trận c a ánh xạ tuyến tính f cặp s B, E c/ (1điểm) Trong P2 x cho tích vơ hướng u, v u x v x dx Hãy trực giao s E 1 3 x1 Câu 3: Cho ma trận A 3 X x2 0 x3 a/ (1điểm) Tìm tất giá trị riêng vectơ riêng c a ma trận A b/ (1điểm) Đưa ạng toàn phương f x1, x2 , x3 5x12 5x22 x32 x1 x2 ạng t c b ng ph p biến đ i trực giao c/ (1điểm) Đưa ạng toàn phương g x1, x2 , x3 X T A2014 X ạng t c b ng ph p biến đ i trực giao Câu 4: Cho ánh xạ g : với G xác định b i g k 3k 3, k , tập số nguyên tập G n 3k : k a/ (1điểm) Chứng minh quy t c n k : n k (với n, k G ) m t ph p tốn hai ngơi G b/ (1điểm) Chứng minh G với ph p tốn m t nhóm Abel (nhóm Abel nhóm giao hốn) c/ (1điểm) Chứng minh ánh xạ g m t song ánh d/ (1điểm) Chứng minh g m t đồng cấu từ nhóm , (nhóm số nguyên với phép cộng số nguyên) vào nhóm G, Từ suy g : , G, m t đẳng cấu nhóm Câu 5: Ma trận vuông A gọi ma trận lũy đẳng A2 A 0 1 a/ (1điểm) Chứng tỏ r ng A ma trận lũy đẳng Ma trận A có khả nghịch khơng? 0 1 b/ (1điểm) Chứng minh r ng A, B M n ma trận lũy đẳng AB BA AB ma trận lũy đẳng CBCT khơng giải thích đề thi Ngày tháng năm B mơn Tốn