Câu 7: Trong một giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn.. Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần.[r]
(1)Trang 1/2- Mã Đề 444
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ – NĂM HỌC 2020-2021
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG MƠN: TỐN 11
Thời gian 60 phút (không kế giao đề)
Mã đề: 444 I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm)
Câu 1:Hàm số sau hàm số lẻ ?
A y= −2cosx B y= −2sinx C y = −2sin2 x+2 D y= −2sinx+2 Câu 2:Nghiệm đặc biệt sau là sai ?
A sin 2
x= − ⇔ = − +x π k π B sinx= ⇔ =0 x kπ C sin
2
x= ⇔ = +x π k π D cosx= ⇔ =0 x k2π Câu 3:Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Thực liên tiếp hai phép vị tự tâm I phép vị tự tâm I B Có vơ số phép vị tự biến điểm thànhchính
C Có phép vị tự biến điểm thành
D Thực liên tiếp hai phép vị tự phép vị tự
Câu 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường hai thẳng d x: 3 0− y+ = d': 0x− y− = Tìm tọa độ v có phương vng góc với d để ( )= '
v
T d d A 16 24;
13 13
= −
v B 4;
13 13
= −
v C v=( )4;1 D v=(4; 6− ) Câu 5:Phương trình sinx+ cosx=2 tương đương với phương trình sau ? A 2sin( )
3
x+π = B 2sin( ) 2
x+π = C sin( ) 2
x+π = D cos( ) 2 x+π = Câu 6:Trong mặt phẳng Oxy, ảnh điểm M(−6;1)qua phép quay Q(O, 90− o) điểm sau ?
A M ' 1;6( ) B M' 6;1( ). C M' 6; 1(− − ) D M' 1; 6(− − )
Câu 7:Trong giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vịng trịn Cứ hai đội gặp lần Hỏi có tất trận đấu xảy ?
A 280 B 194 C 182 D 190
Câu 8:Khẳng định sau sai ?
A Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm B Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính C Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm
D Nếu M’ ảnh M qua phép quay Q(O,α) (OM OM'; )=α
Câu 9:Bạn An muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn An có cách chọn ?
A 32. B 20. C 64. D 16.
Câu 10: Cho tập A={0,1,2,3,4,5,6} Từ tập A lập số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho ?
A 660 B 960 C 523 D 720
(2)Trang 2/2- Mã Đề 444 A Chỉ có B Chỉ có hai C Vơ số D Khơng có
Câu 12: Cơng thức sau sai? A k n k
n n
C =C + B !
n
P = n C
1
k k k
n n n
C C − C
− −
= + D !
! !( )!
= =
−
k
k n
n A n
C
k k n k Câu 13: Cho đường thẳng d: 3x – y +1= 0, đường thẳng đường thẳng có phương trình sau ảnh d qua phép quay góc 900?
A 3x + y + = B 3x – y + = C x + 3y + 1= D x – 3y + 1= Câu 14: Tập xác định hàm số y = tan2x đáp án sau ?
A D = R \{ π +k2π } , k ∈ Z B D = R\ {
2
π
π +k } , k ∈ Z C D = R\ { π +kπ
2 } , k ∈ Z D D = R \{ π
π +k
4 } , k ∈ Z Câu 15: Tìm chu kỳ T hàm số lượng giác y=cos3 x
A
T =π B T =2 π C
3
T = π D T = π PHẦN TỰ LUẬN: ( điểm)
Câu 1(2 điểm): Giải phương trình lượng giác sau:
a 2cos2x− 3 0= b cos3x sin3x
cos2x+2cosx+ sin 2x
1 2sin 2x+ = − −1 2sin 2x+
Câu 2(1.5 điểm) :
a/ Một nhóm học sinh có em nam em nữ Người ta cần chọn em nhóm để tham gia đồng diễn thể dục cho có em nam Hỏi có cách chọn vậy? b/Từ số 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiênmỗi số có chữ sốkhác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng số sau đơn vị?
Câu 3(1.5 điểm):Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )C có phương trình
2+ 2+2 4− − =4 0
x y x y đường thẳng ∆:x y+ – 0=
a/ Viết phương trình đường trịn (C’) ảnh ( )C qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(2; 3− ) b/ Viết phương trình đường thẳng ∆′ ảnh ∆ qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2
(3)ĐÁP ÁNĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲTOÁN 11 NĂM HỌC 2020 – 2021
PHẦN TỰ LUẬN ( điểm)
Câu Nội dung Điểm
1a(1đ)
3 2cos2 cos2
2
x− = ⇔ x= 0.25
cos cos
x π
⇔ = 0.25
2
6
x π k π
⇔ = ± + 0.25
( )
,
12
x π kπ k Z
⇔ = ± + ∈ 0.25
1b(1đ)
ĐK: ( )
x k
12
1 2sin 2x k
7 x k 12 −π ≠ + π + ≠ ⇔ ∈ π ≠ + π
Với đk trên, phương trình trởthành:
cos3x+sin3x
cos2x+2cosx-sin 2x 2 0
1 2sin 2x
+ + =
+ Ta có:
3
cos3x+sin3x 4cos x 3cosx 3sin x 4sin x= − + −
( ) ( )
( )( )
3
4 cos x sin x 3 cosx sin x cosx sin x 2sin 2x
= − − −
= − +
0.25
Khi đó, ta có:
( ) ( ) ( )
( )( )
( ) ( )
2 cos x cosx sin 2x cosx sin x 0
cosx cosx 1 2 cosx 1 sin x cosx 1 0 2 cosx cosx sin x 1 0
2 cosx 1 cosx sin x 2
− + − + + − = ⇔ + + + − + = ⇔ + − + = + = ⇔ − + = 0.25
Giải (1): ( )
1 2 2
cosx= cosx=cos x k2 k
2 3 3
− ⇔ π⇔ = ± π+ π ∈
0.25
Giải (2): cosx sin x 0 sin x 4 sin4
π π − + = ⇔ − = ( ) x k2 k 2 x k2 π = + π ⇔ ∈ = π + π
Đối chiếu điều kiện, phương trình có họ nghiệm
(4)2a (0.1đ)
Vì cần chọn em nhóm đểtham gia đồng diễn thể dục
cho cóđúng em nam nên ta thực hành động liên tiếp sau Chọn em nam từ5 em nam: có =
5
C 10 (cách chọn)
0.25
Chọn em nữtừ8 em nữ: có =
8
C 28 (cách chọn) 0.25
Vậy theo QTN có 10.28 280= (cách chọn) 0.5 2b
(0.5đ)
Gọi x a a a a= , i∈{1,2,3,4,5,6} số cần lập Theo ta có: a a a1+ 2+ + =3 a a a4+ +5 6 (1)
Mà a a a a a a1, , , , ,2 6∈{1,2,3,4,5,6} đôi khác nên
1+ 2+ +3 4+ +5 = + + + + + =1 21
a a a a a a (2)
Từ(1), (2) suy ra: a a a1+ 2+ 3=10 Suy ta có
( , , ) (1,3,6); (1,4,5); (2,3,5)a a a =
0.25
Với bộnhư ta có 3! cách chọna b c, , 3! cách chọn d e f, , thuộc số cịn lại tương ứng nên có 3!.3! 36= số
Vậy có cảthảy 3.36 108= số cần lập 0.25
3a
(0.75đ) Cách 1. Lấy điể Sm ửM x y dụ(ng bi; )ểu thức tọa độtùy ý thuộc đường tròn ( )C M’(x y'; ')là ảnh
của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(2; 3− )thì M’thuộc ( )C'
0.25 Ta có ( ) ' '; '( ) ' '
' '
v
x x x x
T M M x y
y y y y
= + = −
= ⇔ ⇔
= − = +
(*) 0.25
Vì M x y( ; ) tùy ý thuộc đường tròn ( )C , Thay(*) vào phương trình
( )C ta ( ) (2 )2 ( ) ( ) 2
' ' ' '
' ' ' '
− + + + − − + − =
⇔ + − + − =
x y x y
x y x y
Vậy ảnh ( )C đường tròn( )C' :x2+y2−2x+2y− =7 0
0.25 3a
(0.75đ) Cách 2.Ta thấy S( )Cử dcó tâm ụng tính chất phép tịnh tiếI(−1;2) bán kính r=n 0.25 Gọi ( )' = ( )( )
v
C T C I x y r' '; ' ; '( ) tâm bán kính ( ')C
Ta có ( )I' =T Iv( )⇔ ' ' 1; 1( )
'
= − + =
⇒ −
= − = −
x
I y
0.25
và r r'= =3 nên phương trình đường trịn ( )C'
( ) (2 )2
1
− + + =
x y
0.25
3b
(0.75đ)
+ Giả sử qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 điểm M x y( ; )thuộc ∆
thành điểm M x y′ ′ ′( ; )thì M′∈ ∆( )′ 0.25
(5)( , 2)
1
2 2
( ) (*)
2
2
o
x x
x x
V M M
y y y y
−
= − ′
′ = −
′
= ⇔ ⇔
′ = −
= − ′
0.25
+ Do M x y( ; )thuộc ∆ thay (*) vào phương trình đường thẳng ∆ta
được phương trình : 1
2 ′ ′ ′ ′
− x − y − = ⇔ + + =x y
Vậy đường thẳng ∆′ có phương trình là: x y+ + =4