he phuong trinh

- HS1: KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp vÒ nhµ cña häc sinh - HS2: KiÓm tra viÖc lµm bµi tËp vÒ nhµ cña häc sinh. III.[r]

Ngày soạn : 18/01/10 Ngày dạy : 24/01/10

Chủ đề Hệ phơng trình

Bi các phơng pháp giải hệ phơng trình

A/Mơc tiªu

 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc : Kiến thức

- Luyện tập cho học sinh thành thạo việc giải hệ phơng trình ph-ơng pháp cộng đại số, phph-ơng pháp số tốn có liên quan đến việc giải hệ hai phơng trình bậc hai n

Kĩ

- Rốn luyn k vận dụng lí thuyết vào giải hệ phơng trình bằng phơng pháp cộng đại số, phơng pháp nhanh xác

- Trình bày lời giải khoa học. Thái độ

- Häc sinh tÝch cực ôn luyện B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

C/Tiến trình dạy

I Tỉ chøc

II KiĨm tra bµi cò

- HS1: Nêu định nghĩa hệ hai phơng trình bậc hai ẩn, khái niệm nghiệm tập nghiệm ? Thế hai hệ phơng trình t-ơng đt-ơng ?

- HS2: Nêu quy tắc cộng quy tắc để giải hệ phơng trình III Bài mới

PhÇn I. Lý thut:

1. Định nghĩa (SGK/9)

Hệ hai phơng trình bậc hai ẩn có dạng tổng quát là:

 

 



ax by c (I)

a' x b' y c ' (trong a, b, c, a’ , b’, c’ chứa tham số) 2. Định nghĩa nghiệm, tập nghiệm (SGK/9)

- NghiƯm (x0 ; y0) cđa hƯ (I) nghiệm chung hai phơng trình hệ

- Nếu hai phơng trình hệ nghiệm chung hệ phơng trình vô nghiệm

- Giải hệ phơng trình tìm tất nghiệm (tìm tËp nghiƯm) cđa nã.

*) Điều kiện để hệ hai ph ơng trình bậc hai ẩn có nghiệm duy nhất, có vơ số nghiệm, vơ nghiệm.

ax by c a' x b ' y c '

  



 

 (a, b, c, a’, b’, c’ kh¸c 0) + HƯ cã v« sè nghiƯm nÕu

a b c

+ HƯ v« nghiƯm nÕu

a b c

a' b ' c '

+ HÖ cã mét nghiÖm nhÊt nÕu

a b

a' b'

+ Điều kiện cần để hệ vô nghiệm vô số nghiệm l ab ab = 0

3. Các phơng pháp giải hệ hai phơng trình bậc hai ẩn ax by c

a' x b ' y c '   



 



a) Phơng pháp cộng đại số.

*) Cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số

Bớc1: Nhân hai vế phơng trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phơng trình hệ đối nhau.

Bớc 2: áp dụng quy tắc cộng đại số để đợc hệ phơng trình mới, trong có phơng trình mà hệ số hai ẩn bằng 0 (tức phơng trình ẩn)

Bớc 3: Giải phơng trình ẩn vừa thu đợc, suy nghiệm của hệ cho

*) Tỉng qu¸t:

+ NÕu cã

ax by c ax b ' y c '

  



  

 

   



  



(b b ')y c c ' ax b ' y c '

+ NÕu cã

ax by c ax b ' y c '

  



 

 

(b b ')y c c ' ax b ' y c '

   



 



+ NÕu cã

ax by c k.ax b ' y c '

  



 

 

 

 

 



k.ax kby kc k.ax b ' y c '  (kb b')y k.c c '

ax by c

  

 

  

b) Ph¬ng pháp thế.

*) Cách giải hệ phơng trình phơng pháp thế

Bc 1: Dựng quy tc th biến đổi hệ phơng trình cho để đợc một hệ phơng trình mới, có phơng trình ẩn Bớc 2: Giải phơng trình ẩn vừa có, suy nghiệm của hệ cho

*) Tỉng qu¸t:

ax by c a' x b ' y c '

  



 

 

a c

y x

b b

a' x b ' y c ' 

  



  

 



  

 

 

    

 

  



a c

y x

b b

a c

a ' x b ' x c '

b b

c) Phơng pháp đồ thị

- Vẽ hai đờng thẳng biểu diễn hai tập nghiệm hai phơng trình hệ

- Dựa vào đồ thị, xét vị trí tơng đối hai dờng thẳng

nhất, dựa vào đồ thị đoán nhận nghiệm đó, sau đó thử lại kết luận nghiệm hệ

+) Nếu hai đờng thẳng song song hệ vô nghiệm

+) Nếu hai đờng thẳng trùng hệ có vơ số nghiệm Chú ý: Có thể đặt ẩn phụ trớc áp dụng phơng pháp giải hệ: (áp dụng cho hệ phơng trình chứa ẩn mẫu, dới dấu căn bậc hai.)

4. Giải toán cách lập hệ phơng trình Bớc1: Lập hệ phơng trình

- Chn hai n đặt điều kiện thích hợp cho chúng

- Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại l-ợng biết

- Lập hai phơng trình biểu thị mối quan hệ i l-ng

Bớc 2: Giải hệ hai phơng trình nói trên

Bớc 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phơng trình, nghiệm thích hợp với toán kết luận.

Phần II. Bµi tËp:

1 Bài 1: Giải hệ phơng trình sau phơng pháp cộng đại số: a)

2 11 10 11 31

x y x y      

 b)

4 16 24

x y x y        c)        

14

x y x y

x y x y

         

 d)

2

x y x y         Gi¶i: a)

2 11 10 11 31

x y x y        

2 11 10 11 31

x y x y          12 24 10 11 31

x x y       

10.2 11 31

x y       

20 11 31

x y        11 11 x y       x y Vậy hệ phơng trình cã nghiÖm nhÊt (x; y) = (2 ; 1) b)

4 16 24

x y x y         10 40 16

      y

x y 

4

4 7.4 16

      y x  4 16 28

      y

x 

4 12      y

x 

4      y x

Vậy hệ phơng trình có nghiệm nhÊt (x; y) = ( 3; 4)

c)

       

14

x y x y

x y x y

           

2 14 28 4

xy x y x y xy x y x y

   

 

   

 

2 14 28 4 x y x y           

2 4 14 28 4 y y x y            

8 14 28 4 y y x y           36 4 y x y        4.6 y x        28 y x     

VËy hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt (x; y) = 28;6 d)

2

x y x y         

8 12 20 12

x y x y           14 12



14

2.14

x y        14 28

x y        14 33 x y        14 11 x y      Vậy hệ phơng trình có nghiệm nhÊt x14;y11

2 Bài 2: Giải hệ phơng trình phơng pháp đặt ẩn phụ.

a) 1 x y x y          

 b)

15 9 35 x y x y          

 c)

1

8

1

8               

x y x y x y x y Giải:

a) Xét hệ phơng trình:

1 1 x y x y          

 §iỊu kiƯn: x0; y 0

Đặt a =

1

x; b =

1

y hệ phơng trình trở thành

1

a b a b        

3 3

a b a b         

a a b         8

2 5 a b            16 5 a b            a b           5 a b           5 x y           x y         

VËy hệ phơng trình có nghiệm (x; y ) =

5 ;   

b) Xét hệ phơng trình:

15 9 35 x y x y          

 §iỊu kiƯn: x0; y 0

Đặt a =

1

x; b =

1

y hệ phơng trình trở thành

15 9 35

a b a b        

135 63 81 28 63 245

a b a b          163 326 35

a a b       

4.2 35

a b        35

a b        27 a b       a b       x y           x y        

 (t/m) Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y ) =

c) Xét hệ phơng trình:

1

8

1

8               

x y x y

x y x y §iỊu kiƯn: x  y Đặt a =

1

x y ; b =

1

x y hệ phơng trình trở thành :

8 a b a b              a a b            8 a b            8 a b            a b           1 1 x y x y             x y x y         10 x x y        5 x y        x y    

 (t/m) VËy hƯ ph¬ng trình có nghiệm ( x; y ) = 5;3 3 Bài 3: Cho hệ phơng trình:

1 mx y x my      a) Giải hệ phơng trình m = 2

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham sè m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y = 1 d) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m. Giải:

a) Thay m = vào hệ phơng trình

1 mx y x my      

 ta cã hệ phơng trình trở

thành 2 x y x y          

2 2

y x x x            2

y x x x          y x x         2.0 y x        y x     

Vậy với m = hệ phơng trình cã nghiÖm nhÊt ( x ; y) = ( ; 1) b) Giải hệ phơng trình theo tham sè m

Ta cã mx y x my          

y mx x m mx

        

 

1

2

y mx x m m x

          

1 (*)

          y mx

m x m

 2 y mx m x m            2 m y m m m x m                      2 2 1 m m y m m x m                2 2 2

m m m y m m x m                 2 2 m y m m x m            

 (m 1)

VËy hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt (x; y ) = 2

2 ; 1 m m m m        

  víi m 1

hệ cho vô nghiệm

- Xét m = - => Phơng trình (*) <=> 0x = 3, phơng trình vơ nghiệm nên hệ ó cho vụ nghim

c) Để hệ phơng trình cã nghiƯm (x; y) tho¶ m·n x - y = 1  2

2 1 m m m m    

   2 m 1 2 m  1 m2  m2m0  m m. 1 0

 m m        m m     

m = (nhËn), m = - (lo¹i)

VËy víi m = hpt có nghiệm thoả mÃn ®iỊu kiƯn: x - y = 1 d) T×m hƯ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m.

Xét hệ phơng trình

1 mx y x my           

Từ phơng trình 1 mx y 

1 y m x   thay y m x  

vµo phơng trình 2 ta có phơng trình

1 y x y x          2 y y x x   

 x2 y y2 2x  x2 y y2 2x0

Vậy x2 y y2 2x0là đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m. 4 Bài 4: Giải hệ phơng trình sau:

a)

2 4

x x y      

 b)

2 x y x y      

 c)

        15 15           

x y xy

x y xy

d) 1 5 x y x y            Gi¶i: a)

2 4

x x y          

4 2

x y          

x y         2

x y        2 x y       x y       

VËy hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt ( x; y) =

5 -2;       b) x y x y          

2

x y x x           

4

        x y

x x 

Vậy hệ phơng trình có nghiệm nhÊt ( x; y) = 11 - ; -5       c)        

15 15

x y x y

x y x y

           

2 15 30 15 15

xy x y x y xy x y x y

   

 

   

 

2 15 30 15 15 x y x y           45 15 15 x x y         45

45 15 15

x y         45 15 60 x y       45 x y    

Vậy hệ phơng trình có nghiệm ( x; y) = 45; 4

d) XÐt hÖ phơng trình:

1 5 x y x y          

 §iỊu kiƯn: x0; y 0

Đặt a =

1

x; b =

1

y hệ phơng trình trở thành

5

a b a b        

5 25

a b a b          18 a a b        6 a b        6 a b        a b       1 x y           x y      

( thoả mÃn)

Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x; y ) =

1 ;      

5 Bài 5: Cho hệ phơng trình:

   

1

1

m x y m x m y

         

 cã nghiÖm nhÊt (x ; y) a) Giải hệ phơng trình m = 3

b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m.

c) Giải biện luận hƯ theo m, trêng hỵp hƯ cã nghiƯm nhất tìm giá trị m thoả mÃn: 2x2 - 7y = 1

d) Tìm giá trị m để biểu thức

2x 3y x y

nhận giá trị nguyên. (Đề thi tuyển sinh THPT Năm học : 2004 2005)

Giải:

a) Thay m = vào hệ phơng trình

1

1

m x y m x m y

         

 ta cã hƯ ph¬ng trình trở thành

  

3

3

x y x y             2 x y x y        

VËy víi m = th× hƯ phơng trình có nghiệm ( x ; y) = ; 3  

b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m.

Xét hệ phơng trình



1

1

m x y m x m y

            

Từ phơng trình 2  x my y  2  my 2 x y 

2 x y m

y   

thay

2 x y m

y   

vµo phơng trình 1 ta có phơng trình:

2

1

x y x y

x y y y               2

x y y x y

x y y y               2

x x y

x y y y             2

2x x y x y

y y

   



 2x x 2y2  2 x y  x2 y2 3x y  2

Vậy x2 y2 3x y  2 0 đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vo m.

c) Giải hệ phơng trình

   

1

1

m x y m x m y

         

 theo tham sè m ta cã hpt

   

1

1

m x y m x m y

                   

1

1

m x m y m m x m y

                    

1

1

m x x m m x m y

                 

2 2 1 1 2

m m x m m

x m y

                      

2 (*)

1            

m m x m m

x m y

   1 m x m m m y m                 1 m x m m m y m              `    1 m x m m m m y m                 1 m x m m m y m              1 m x m y m        

Vậy hệ phơng trình có nghiÖm nhÊt (x; y ) =

1 ; m m m     

  (m0,m2) - Với m = phơng trình (*) trở thành 0x = -2 , phơng trình vơ nghiệm nên hệ cho vơ nghiệm

- Với m = phơng trình (*) trở thành 0x = , phơng trình vơ số nghiệm nên hệ cho vô số nghiệm, nghiệm tổng quát hệ là

(xR; y 2 x)

+) Để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) tho¶ m·n 2x2 - 7y = 1 

2

1

2 m

m m                 2

2

m m

m m

 

 

 m2 3m 2 0  m  m1 0  m m             

2 (lo¹i)

m

m <=> m = 1

Vậy với m = hệ phơng trình có nghiệm thoả mÃn điều kiện: 2x2 - 7y = 1

d) Thay m x m   ; y m 

vµo biĨu thøc A =

2x 3y x y



 ta đợc biểu thức

A =

1 1 m m m m m m           =

2 1 m m m m     =

2

: m m m m   = 2 m m   =  

2 m m    =  

2

2 m m m     = 2 m  

§Ĩ biĨu thøc A =

2x 3y x y



nhận giá trị nguyên 2 m

nhận giá trị nguyên

5

m nhận giá trị nguyên 5m2 (m+2) ớc Mà Ư(5) = 1; 5

2 5 m m m m                2 5 m m m m                3 m m m m          

Kết hợp với điều kiện m0; m2 Vậy với giá trị m 7; 3; 1;3 giá trị biểu thức

2x 3y x y

nhận giá trị nguyên 6 Bài 6: Cho hệ phơng trình: ' ' '

ax by c a x b y c

  



 

 (a, b, c, a’, b’, c’ khác 0) a) Chứng minh hệ phơng trình có nghiÖm nhÊt  ' '

a b a b b) Chứng minh hệ phơng trình vô nghiệm  ' ' '

a b c a b c c) Chứng minh hệ phơng trình vô số nghiÖm  ' ' '

a b c a b c Giải:

a) Ta có hệ phơng trình: ' ' ' ax by c a x b y c

        ' ' ' ' a c y x b b a c y x b b               

 Số giao điểm đờng thẳng (1); (2) số nghiệm hệ phơng trình

' ' '

ax by c a x b y c

  



 

Nếu đờng thẳng (1) ; (2) cắt 

' '

a a b b  

 ' ' a b a b VËy víi ' '

a b

a b hpt có nghiệm b) Nếu đờng thẳng (1) ; (2) song song



' ' ' '

a a b b c c b b 

       

 

' '

' '

a b a b

b c b c 

      

  ' ' ' a b c a b c VËy víi ' ' '

a b c

a b c hệ phơng trình vơ nghiệm c) Nếu đờng thẳng (1) ; (2) trùng



' ' ' '

a a b b c c b b 

       

 

' '

' '

a b a b

b c b c 

      

  ' ' ' a b c a b c VËy víi ' ' '

a b c

a b c th× hƯ phơng trình có vô số nghiệm Kết luận: Hệ phơng trình: ' ' '

ax by c a x b y c

  



 

 (a, b, c, a, b, c khác 0) +) Hệ phơng trình có nghiÖm nhÊt  ' '

a b a b +) Hệ phơng trình có vô nghiệm ' ' ' a b c a b c +) Hệ phơng trình vô số nghiệm ' ' '

a b c a b c IV Híng dÉn vỊ nhµ

- Xem lại tập chữa, học lại bớc giải tốn cách lập hệ phơng trình

Bài tập nhà: Cho hệ phơng trình:

2

mx y x my

  



 

 a) Giải hệ phơng trình m = 2

b) Giải hệ phơng trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y = - 1 d) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m.

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link - http://quanghieu030778.violet.vn/

Ngày soạn : 22/01/10 Ngày dạy : 27/01/10

Chủ đề Hệ phơng trình

A/Mơc tiªu

 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc : Kiến thức

- Tiếp tục luyện tập cho học sinh thành thạo giải số tốn có liên quan đến việc giải hệ hai phơng trình bậc hai ẩn

- Củng cố cách giải toán cách lập hệ phơng trình Kĩ

- Rốn k phân tích đề tìm hớng giải - Trình bày lời giải khoa học, xác. Thái độ

- Học sinh tích cực ôn luyện, liên hệ kiÕn thøc bi häc víi thùc tiƠn B/Chn bÞ cđa thầy trò

- GV: - HS:

C/Tiến trình dạy

I Tổ chức

II KiĨm tra bµi cị

- HS1: Giải tập nhà câu a cho buổi học trớc - HS2: Giải tập nhà câu b cho buổi học trớc - HS3: Giải tập nhà câu c cho buổi học trớc - HS4: Giải tập nhà câu d cho buổi học trớc

III Bài mới 1 Bài 1: Cho hệ phơng tr×nh:

1

mx y x my m

  



 

Với giá trị m hệ phơng trình có nghiệm ? vô nghiệm ? Vô số nghiệm

Giải:

*) Trờng hợp 1: m = hệ phơng tr×nh 

y

x

  

 

=> Víi m = hệ phơng trình có nghiệm (x; y) = (1 ; 1) *) Trêng hỵp 1: m 0

- Hệ phơng trình có nghiệm nhÊt 

1

m m 

 m2 1  m1

VËy víi m1 hệ phơng trình có nghiệm

- Hệ phơng trình vô nghiệm

1

1

m

m m  

 

1 1

1

m m m m 

     

 





2 1

  

  

m

m m 

1 1,

  

  

m

c) Hệ phơng trình có vô số nghiệm

1 1

1

      

 

 m

m m m 

2 1

  

  

m

m m 

1

  

 

m

(vơ lí) Vậy khơng tìm đợc giá trị m để hệ phơng trình có vơ số nghiệm. 2 Bài tập 2:

Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 14 km/h đến B sớm giờ, giảm vận tốc km/h đến B muộn Tính vận tốc dự định thời gian dự định.

 GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập

*) GV hớng dẫn cho h/s lập bảng điền vào bảng số liệu trả lời câu hỏi sau:

Vận tốc ( km/h) Thời gian (h) Quãng đờng AB

Dự định x (h) y (h) x.y (km)

LÇn 1 x +14 (h) y - (h) (x +14).(y - 2) (km)

LÇn 2 x - (h) y + (h) (x - 4).(y + 1) (km)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau lập hệ phơng trình của tập

- GV hớng dẫn cho học sinh thiết lập phơng trình  hệ phơng trình của bài cần lập đợc là:

(x +14).(y - 2) = x.y (x - 4).(y + 1) = x.y

   Gi¶i :

- Gọi vận tốc dự định x (km/h); thời gian dự định từ A đến B y (h) (Điều kiện x > 4, y > 2) Thì quãng đờng AB x.y (km)

- Nếu tăng vận tốc 14 km/h vận tốc là: x + 14 (km/h) đến sớm 2 nên thời gian thực là: y - (h) ta có phơng trình:

(x +14).(y - 2) = x.y (1)

- Nếu giảm vận tốc km/h vận tốc là: x - (km/h) đến muộn 1 nên thời gian thực là: y + (h) ta có phơng trình:

(x - 4).(y + 1) = x.y (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hƯ phơng trình:

(x +14).(y - 2) = x.y (x - 4).(y + 1) = x.y

 

 

xy - 2x + 14y - 28 = x.y xy + x - 4y - = x.y

  



- 2x + 14y = 28 x - 4y =

 

 

- 2x + 14y = 28 2x - 8y =

  

 

6y = 36 x - 4y =

 

 

y = x - 4.6 =

 





y = x - 24 =

 

 

y = x = 28

 

 (tho¶ m·n)

- Vậy vận tốc dự định 28 (km/h); thời gian dự định từ A đến B 6 (h)

3 Bµi tËp 3:

Một xe máy từ A đến B thời gian dự định Nếu vận tốc tăng thêm 15 km/h đến B sớm giờ, xe giảm vận tốc 15 km/h thì đến B muộn

Tính qng đờng AB.

 GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập

Vận tốc ( km/h) Thời gian (h) Quãng đờng AB

Dự định x (h) y (h) x.y (km)

LÇn 1 x +15 (h) y - (h) (x +15).(y - 1) (km)

LÇn 2 x - 15 (h) y + (h) (x - 15).(y +2) (km)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau lập hệ phơng trình của tập

- GV hớng dẫn cho học sinh thiết lập phơng trình  hệ phơng trình của bài cần lập đợc là:

(x +15).(y - 1) = x.y (x - 15).(y + 2) = x.y

   Gi¶i :

- Gọi vận tốc dự định x (km/h); thời gian dự định từ A đến B y (h) (Điều kiện x > 15, y > 1) Thì quãng đờng AB x.y (km)

- Nếu tăng vận tốc 15 km/h vận tốc là: x + 15 (km/h) đến sớm 1 thời gian thực là: y - 1(h) nên ta có phơng trình:

(x +15).(y - 1) = x.y (1)

- Nếu giảm vận tốc 15 km/h vận tốc là: x - 15 (km/h) đến muộn nên thời gian thực là: y + (h) ta có phơng trình:

(x - 15).(y + 2) = x.y (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình:

(x +15).(y - 1) = x.y (x - 15).(y + 2) = x.y

 

 

xy - x + 15y - 15 = x.y xy + 2x - 15y - 30 = x.y

  



- x + 15y = 15 2x - 15y = 30

  

 

x = 45 - x + 15y = 15

 

 

x = 45 - 45 + 15y = 15

 





x = 45 15y = 60

 

 

x = 45 y =

 

 (tho¶ m·n)

Vậy vận tốc dự định 45 (km/h); thời gian dự định từ A đến B (h) Quãng đờng AB dài là: S = v.t = 45 = 180 (km)

4 Bµi tËp 4:

Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ chữ số cho đợc số

4

số ban đầu.

( thi tuyn sinh THPT – Năm học : 2005 – 2006)  GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *) GV hớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lợng ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau

Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị ta có ph -ơng trình ? (x - y = 2)

- Theo đổi chỗ chữ số cho đợc số

4 số

ban đầu ta có phơng trình ?

4 10y + x = 10

7 x y

 



 

 

 

x - y = 10y + x = 10

7

  

 

 x y

Gi¶i:

- Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y ( Điều kiện: < x 9 , < y 9); x; y  N)

- Theo chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị nên ta có phơng trình: x - y = 2 (1)

- Ta có số cho là: xy10x y ,

số sau đổi chỗ chữ số cho là: yx10y x

Theo đổi chỗ chữ số cho đợc số

4

7 số ban

đầu ta có phơng trình:

4 10y + x = 10

7 x y (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình:

 

x - y = 10y + x = 10

7

  

 

 x y     

x - y =

7 10y + x = 10

 



 x y 

x - y =

70 = 40x + 4y

 



 y x 

x - y = 33x 66 = 0y 

 

 

x - y = 2 =

x y   



 

y = =

x y  



 

y = 2 =

x  



 

y = =

x  

 ( thoả mãn ) Vậy chữ số hàng chục 4; chữ số hàng đơn vị 2, Số cho là: 42 5 Bài tập 5:

Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đổi chỗ chữ số cho đợc số bằng

17

5 số ban đầu.

GV gi h/s c ghi tóm tắt nội dung tập *) GV hớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lợng ? ( Chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị ) - Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn sau

Theo chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục ta có ph -ơng trình ? ( y - x = 4)

- Theo đổi chỗ chữ số cho đợc số

4 số

ban đầu ta có phơng trình ?  

17 10y + x = 10

5 x y

 



 

 

- GV híng dÉn cho học sinh thiết lập hệ phơng trình lµ:

 

y - x = 17 10y + x = 10

5 x y

  

 



Gi¶i:

- Gọi chữ số hàng chục x chữ số hàng đơn vị y ( Điều kiện: < x , y  9); x , y  N)

phơng trình: y - x = (1)

- Ta có số cho là: xy10x y số sau đổi chỗ chữ số cho nhau là: yx10y x

Theo đổi chỗ chữ số cho đợc số

17

5 sè ban

đầu ta có phơng trình:

17 10y + x = 10

5 x y (2)

Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ pt:  

y - x = 17 10y + x = 10

5 x y

  

 

     

y - x =

5 10y + x = 17 10x y 









y - x = 50y = 170x x 17y 



 

 

y - x = 165x 33y

 

 

 

- x + y = 15x 3y

 

 





- 15x +15 y = 60 15x 3y

  

 

 

12 y = 60

x y  

  

 

y = 5 =

x  

 

 

y = =

x  

 ( thoả mãn ) Vậy chữ số hàng chục 1; chữ số hàng đơn vị 5, Số cho là: 15

IV Hớng dẫn nhà - Xem lại chữa, giải tập sau  Bài tập : Cho hệ phơng trình:

2

4

mx y m x my m

  





a) Với giá trị m hệ phơng trình có nghiệm nhất. b) Với giá trị m hệ phơng trình có vô số nghiệm. c) Với giá trị m hệ phơng trình vô nghiệm.

Ngày soạn : 26/01/10 Ngày dạy : 31/01/10

Ch Hệ phơng trình

Bi Lun tËp (tiÕt 2)

A/Mơc tiªu

 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc : Kiến thức

- Tiếp tục luyện tập cho học sinh thành thạo việc giải toán bằng cách lập hệ phơng trình

- Củng cố khắc sâu cách giải toán cách lập hệ phơng trình Kĩ

- Rèn kĩ phân tích đề tìm hớng giải - Trình bày lời giải khoa học, xác. Thái độ

- Häc sinh tÝch cùc «n lun, liªn hƯ kiÕn thøc bi häc víi thùc tiễn B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

C/Tiến trình dạy

II Kiểm tra cũ - HS1: Giải tập cho buổi học trớc

- HS2: Giải tập cho buổi học trớc III Bài mới 1 Bài tập 1: Bài 43: (SGK/27)

- Gäi vËn tèc cđa ngêi ®i nhanh lµ

x (m/phót ), vËn tèc cđa ngời chậm y (m/phút) (ĐK: x, y > 0)

- Nếu hai ngời khởi hành đến gặp nhau, quãng đờng ngời đi nhanh đợc 2km = 2000m quãng đờng ngời chậm đợc 1,6km = 1600m => thời gian ngời nhanh :

2000

x phút , thời gian ngời đi chậm :

1600

y

Theo ta có phơng trình:

2000 1600

1600x 2000y 4x 5y

x  y     (1)

Nếu ngời chậm trớc phút, đến gặp ngời đợc 1800m  thời gian ngời nhanh đến chỗ gặp :

1800

x (phút) ngời đi chậm ®i lµ :

1800

y (phót) Theo ta có phơng trình

1800 1800

 

x y ( 2)

Từ (1) (2) ta có hệ phơng tr×nh :

5 4

1800 1800

6 1800 1800

6



 

 

 



 

 

   

 

 x y

x y

x y

x y

Đặt

1 a, b

x  y  KÕt qu¶

x 75

y 60

  

 

VËy vËn tốc ngời nhanh là: 75 m/phút ; ngời chËm lµ: 60 m/phót 2 Bµi tËp 2: Bµi 44: (SGK/27)

- Gọi số gam đồng số gam kẽm có vật x (g) ; y( g) ( x ; y > ) Vì vật nặng 124 gam nên ta có phơng trình : x + y = 124 (1) - Thể tích x gam đồng là:

10

89x ( cm3) ThĨ tÝch cđa y gam kÏm lµ :

1

7 y ( cm3)

- Vì thể tích vật 15 cm3 nên ta có phơng trình:

10 15

89x7y ( 2)

- Tõ (1) (2) nên ta có hệ phơng trình:

124 10

15 89

x y x y   

 

 



 từ giải hệ phơng trình tìm đợc x = 89 y = 35

3 Bµi tËp 3: Bµi tËp 45: (SGK - 27)

Một ngày đội I làm đợc

1

x phần công việc, đội II làm đợc

1

y phần công việc

Vỡ hai i làm chung 12 ngày xong cơng việc nên ta có ph ơng trình:

1 1 12

x y  (1)

Hai đội làm chung ngày đội II làm 3,5 ngày với xuất gấp đơi thì xong cơng việc nên ta có phơng trình:

1

.8 3,5

x y y

 

  

 

  ( 2)

Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình :

1 1 12

1

.8 3,5

x y

x y y



  

 

 

   

 

  

đặt a =

1

x ; b =

1

y ta cã hÖ:

1 12 8( ) 3,5.2

a b

a b b



  



   

 

1 28

1 21

a b 

      



Thay a , b ta tìm đợc (x; y) = (28; 21) (thoả mãn) x = 28 ( ngày ) ; y = 21 ( ngày )

Vậy đội I làm 28 ngày xong cơng việc, đội II làm mình trong 21 ngày xong công việc

*) Cách khác lập phơng trình thứ 2: Trong ngày, hai đội làm đợc



8 2 (c«ng viƯc)

12 ; lại

1

3 công việc đội II đảm nhiệm Do suất

gấp đôi nên đội II làm ngày đợc

2

y c«ng viƯc vµ hä hoµn thµnh nèt

1

cơng việc nói 3,5 ngày, ta có phơng trình: 3,5.

2

3

y  4 Bµi tËp 4: Bµi tËp 46: (SGK - 27)

- Gọi số thóc năm ngoái đơn vị thứ thu đợc x ( ), đơn vị thứ hai thu đợc y ( ) ĐK: x , y >

- Năm ngoái hai đơn vị thu đợc 720 thóc nên ta có phơng trình: x + y = 720 (1)

- Năm đơn vị thứ vợt mức 15%, đơn vị thứ hai vợt mức 12% nên hai đơn vị thu hoạch đợc 819 ta có phơng trình :

(x + 0,15x) + (y + 0,12 y) = 819 (2) Tõ (1 ) (2) ta có hệ phơng trình :

720 1,15 1,15 828 0,03 1,15 1,12 819 1,15 1,12 819 720

x y x y y

x y x y x y

       

 

  

       

 

300 420

y x

  



 (thoả mãn) Vậy năm ngoái đơn vị thứ thu đợc 420 thóc, đơn vị thứ hai thu

vị thứ hai thu đợc 336 thóc 5 Bài tập 5:

Một Ô tô du lịch từ A đến B, sau 17 phút Ơ tơ tải từ B A Sau khi xe tải đợc 28 phút hai xe gặp Biết vận tốc xe du lịch hơn vận tốc xe tải 20 km/h quãng đờng AB dài 88 km Tính vận tốc xe.

 GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập

*) GV híng dÉn cho h/s lËp b¶ng điền vào bảng số liệu trả lời câu hỏi sau:

Xe du lịch Xe tải

Vận tèc ( km/h) x (km/h) y (km/h)

Thêi gian (h)

17ph + 28ph = 45ph =

3

4(h) 28 = 15 (h)

Quãng đờng

4.x (km)

7

15.y (km)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn, sau lập hệ phơng trình của tập

- GV híng dÉn cho häc sinh thiết lập phơng trình hệ phơng trình cña

bài cần lập đợc là:

x - y = 20

.y = 88 x 15

  

  

Gi¶i :

- Gäi vËn tốc xe du lịch x (km/h); Vận tốc xe tải y (km/h) (Điều kiện: x > y > 0)

- Theo bµi vËn tèc xe du lịch lớn vận tốc xe tải 20 km/h nên ta có phơng trình: x - y = 20 (1)

- Quãng đờng xe du lịch đợc 45 phút là:

3

4 x (km)

- Quãng đờng xe tải đợc 28 phút là:

7

15 y (km)

Theo quãng đờng AB dài 88km nên ta có phơng trình:

3

.y = 88 x15 (2)

- Từ (1) và(2) ta có hệ phơng trình:

x - y = 20

.y = 88 x 15

  

 

 

x - y = 20 45x 28y = 5280

 



 KÕt qu¶:

x = 80 y = 60

 

 (tho¶ m·n) VËy vËn tốc xe du lịch 80 (km/h); Vận tốc xe tải 60 (km/h) 6 Bài tập 6:

Trên dòng sông, ca nô chạy xuôi dòng 108 km ngợc dòng 63km hết tất h Nếu ca nô xuôi dòng 81km ngợc dòng 84km thì cũng hết tất h Tính vận tốc thực ca nô vận tốc dßng níc.

 GV gọi h/s đọc đề ghi tóm tắt nội dung tập *) GV hớng dẫn cho h/s trả lời câu hỏi sau:

- Ta cần tìm đại lợng ? (Tính vận tốc thực ca nô vận tốc của dòng nớc)

- Hãy chọn ẩn, gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn ?

(km/h)

- Tính vận tốc xuôi dòng, vận tốc ngợc dòng biết vận tốc dòng n-ớc, vận tốc thực ca nô nh ?

( Vxuôi dòng = VThực + V nớc = x + y ; VNgỵc = VThùc - V níc = x - y)

- TÝnh thêi gian xuôi dòng 108km thời gian ngợc dòng 63 km ta có ph-ơng trình ? (

108 63 + = x + y x - y )

- Tính thời gian xuôi dòng 81 km thời gian ngợc dòng 84 km ta có ph-ơng trình ? (

81 84 + = x + y x - y )

- GV híng dÉn cho häc sinh thiÕt lËp  hệ phơng trình là:

108 63 + = x + y x - y

81 84 + = x + y x - y

     



Gi¶i:

- Gäi vËn tèc thùc cđa ca nô x (km/h), vận tốc dòng n ớc là: y (km/h)

( Điều kiện: x > y > 0)

- Thì vận tốc xuôi dòng là: x + y (km/h), vận tốc ngợc dòng là: x - y (km/h)

- Theo bµi thêi gian xuôi dòng 108km ngợc dòng 63 km hết giờ nên ta có phơng trình:

108 63 + = x + y x - y (1)

- Theo bµi thêi gian xuôi dòng 81 km ngợc dòng 84 km hết giờ nên ta có phơng trình:

81 84 + =

x + y x - y (2)

Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình:

108 63 + = x + y x - y

81 84 + = x + y x - y

     



Đặt: a =

1

x + y ; b =

x - yTa có hệ phơng trình:

108a +63 b = 81a 84b

 

 





1 a =

27 b =

21

     

 

1

= x + y 27

1

= x - y 21

     

 

x + y = 27 x - y = 21

 

 

x = 24 y =

 

 ( tho¶ m·n ) VËy vËn tèc thùc cđa ca nô 24 (km/h),vận tốc dòng nớc là:3 (km/h)

IV Híng dÉn vỊ nhµ

+) Tiếp tục ôn tập qui tắc thế, qui tắc cộng cách giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế, phơng pháp cộng số tốn có liên quan đến hệ phơng trình bậc nht hai n

Ôn tập hệ phơng trình lần thứ hai

Ngày soạn : 20/05/10 Ngày dạy : 27/05/10

Ch h phng trỡnh

Buổi các dạng toán hệ phơng trình

A/Mục tiêu

Hc xong buổi học HS cần phải đạt đợc : Kiến thức

- Ôn tập củng cố kiến thức hệ hai phơng trình bậc hai ẩn - Học sinh hiểu giải đợc dạng tốn: Giải hệ phơng trình khơng chứa tham số; giải hệ phơng trình biết giá trị tham số; giải biện luận hệ phơng trình theo tham số; tìm giá trị tham số biết dấu của nghiệm ca h phng trỡnh

Kĩ

- Rèn kĩ giải hệ phơng trình, suy luận, trình bày Thái độ

- Häc sinh tÝch cực, tự giác ôn tập, có tinh thần làm việc tập thể B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

C/Tiến trình dạy

I Tỉ chøc

II KiĨm tra bµi cị

- HS1: Nêu định nghĩa hệ hai phơng trình bậc hai ẩn, khái niệm nghiệm tập nghiệm ? Thế hai hệ phơng trình t-ng t-ng ?

- HS2: Nêu phơng pháp giải hệ phơng trình III Bài mới

Dạng 1: Giải hệ phơng trình không chứa tham số

Bài 1: Giải hệ phơng trình sau:

1

x 2y 3z

x 5y x y x y

a) b) c) x 3y z

3x 2y 1

x 5y

x y x y



  

  



   

  

  

  

 

      

   

 Giải

 

x 5y

x 5y x 5y x 5y x

a)

3 5y 2y

3x 2y 21 17y y y

  

      

   

   

    

  

     

    

hoặc

x 5y 3x 15y 21 17y 17 y

3x 2y 3x 2y 3x 2y x

     

   

  

   

      

   

đặt

1

u; v

x y  x y 

Khi đó, có hệ

5

2v

u v v

8

5 1

3 u v

u

u v 8

8

 



   

 

  

 

  

 

      

 



Thay vào đặt, ta được:

1

x y

1

x y



    

 

 

 <=>

x y 2x 10 x

x y x y y

   

  

 

  

    

  

VËy hƯ ph¬ng trình đ cho có nghiệm (x ; y) = (5 ; 3)·

c)

x 2y 3z x 5y x 5y x

x 3y z 5y 2y 3z 7y 3z y

x 5y 1 5y 3y z 2y z z

       

   

   

            

   

            

   

VËy hƯ ph¬ng trình đ cho có nghiệm Ã

x y z

  

Bài 2: Giải hệ phơng trình sau:

a)

5 15 12

6 12 14

     

 



 

   

 

x y x y

x y x y 

2

3 3 3

6 11

6

3

  

 

    

  

 

  

 

     

 

  



x x

x

x y

y y

Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) = ( 11

;

3 )

b)

3 10

3 10

2

3x - 2y = 10

3

  

  





 

   



x y

x y

x y



0 (*)

3 10

  

  

x

x y

Phơng trình (*) có vô số nghiệm hệ phơng trình có vô số nghiệm

Bài 3: Giải hệ phơng trình sau:

a)

2( ) 3( ) 2 3

( ) 2( ) 2

x y x y x y x y

x y x y x y x y

       

 



 

       

 



1

5 2

3 5 13

2

     

  

 

  

   

   

 

x

x y x

x y x y

VËy hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) = (

1 13 ; 2

  )

b)

2( 2) 3(1 ) 2 3

3( 2) 2(1 ) 3 2

x y x y

x y x y

       

 



 

       

 



2 6x + 9y = -3

-3 10

 

 



 

   

 

x y

x y x y



13 13 1

3 3.( 1)

      

 

  

      

 



x x x

x y y y

Vậy hệ phơng trình có nghiƯm lµ (x ; y ) = (-1 ; - 4)

Dạng 2: Giải hệ phơng trình biết giá trị tham số Ví dụ:

Cho hệ phơng trình :



   



2

3mx (n 3) y (m 1)x 2ny 13

a) Giải hệ phơng trình với m = 2; n = b) Giải hệ phơng trình với m = 1; n = - H

ớng dẫn: Thay giá trị tham số vào hệ phơng trình, sau giải hệ

ph-ơng trình khơng cha tham s va thu c

Dạng 3: Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số

Ch

ú ý : Dùng phơng pháp cộng để tìm x theo tham số m (hoặc y theo tham số m), làm xuất phơng trình có dạng :

Ax = B (1) (hc Ay = B) + Nếu A = phơng trình (1) có dạng 0x = B

- Khi B = phơng trình (1) có dạng 0x =

phơng trình có vô số nghiệm

=> hệ phơng trình có vô số nghiệm

- Khi B 0 phơng trình (1) vô nghiệm

=> hệ phơng trình vô nghiệm

+ Nếu A phơng trình (1) có nghiÖm nhÊt

B A

=> hệ phơng trình có nghiệm

B x

A

y y(m )

      

V

Ý d ô :

Cho hÖ pt:

  



  

mx y

2x y Giải biƯn ln hƯ theo m.

B

µ i l µ m:

2x y mx y

  



 

 

(2 m)x (1)

2x y (2)

 

 

+ Xét phơng trình (1) (2 + m)x =

- NÕu + m =  m = - th× phơng trình (1) có dạng 0x = (3)

Do phơng trình (3) vô nghiệm hệ vô nghiệm

Thì phơng trình (1) có nghiệm nhÊt x =

3 m

+ Thay x =

3

2 m vào phơng tr×nh (2) ta cã:y = 2x – =

2 m - =

4 m m

 

VËy víi m  - th× hƯ cã nghiƯm nhÊt

3 x

2 m m y

2 m 

 

 



   

 

Tãm l¹i:

+) Víi m = - hệ phơng trình vô nghiệm

+) Với m  - th× hƯ cã nghiƯm nhÊt

3 x

2 m m y

2 m

  

  

   

 

Dạng 4: Tìm giá trị tham số để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất, vơ nghiệm, vô số nghiệm.

*) Điều kiện để hệ hai ph ơng trình bậc hai ẩn có nghiệm nhất, có vơ số nghiệm, vơ nghiệm.

ax by c

a' x b ' y c '

 

 

 

 (a, b, c, a’, b’, c’ kh¸c 0)

+ HƯ cã v« sè nghiƯm nÕu

a b c

a' b ' c '

+ HƯ v« nghiƯm nÕu

a b c

a' b ' c '

+ HÖ cã mét nghiÖm nhÊt nÕu

a b

a' b'

Ví dụ: Tìm giá trị m p để hệ phơng trình

x y

mx 2y p

  



  

a) Cã mét nghiÖm nhÊt b) Cã v« sè nghiƯm

c) V« nghiƯm

Giải:

Thay x = y vào phơng trình thứ hai, ta có:

m(7 - y) = 2y + p <=> (m + 2)y = 7m - p (1)

a) NÕu m + 0 <=> m 2 => Phơng trình (1) có nghiệm nên

hệ đ cho có nghiệm nhất.Ã

Tõ (1) => y =

7m p

m



 , thay vµo x = – y => x = -

7m p

m



 =

14 p

m

Vậy m 2 hệ phơng tr×nh cã nghiƯm nhÊt (

14 p

m

  ;

7m p

m

  )

VËy m = - vµ p = - 14 hệ vô số nghiệm

c) Nếu m = - p 14 phơng trình(1) vô nghiệm nên hệ vô nghiệm

*) Cách khác:

Hệ phơng trình đ cho <=> Ã

mx 2y p

x y

  



  

a) HÖ cã nghiÖm nhÊt <=>

m m 2

1



  

b) HÖ v« sè nghiƯm <=>

p

m

1



 

=> m = - 2, p = - 14 c) HƯ v« nghiƯm <=>

p

m

1



 

=> m = - 2, p 14

D¹ng 5: Tìm giá trị tham số biết dấu nghiệm hệ phơng trình

Ví dụ :

Cho hệ phơng trình :



 



x 2y

mx y 3 Tìm m để x < 0, y < 0

H

ớng dẫn: Trớc hết giải hệ phơng trình, sau giải hệ bất phơng trình

theo m:

x

y

  



 => m = ?

Kết quả: Khơng tìm đợc giá trị m thỏa m n đề bàiã

IV Híng dÉn vỊ nhµ

- Xem thật kĩ dạng toán tập đ làm lớpÃ

- Giải tập sau:

Bài 1: Giải hệ phơng trình sau:

a)

2x 5y

2x 3y

  



 

 b)

2x y

3x y

  



 

 c)

4x 3y

6x 5y

  



 

 d)

5x 6y 27 7x 3y 15

  



  

e)

12x 16y

3x 4y

   



  

 f)

5x 1

5y 2

5( x 3) 7( y 1)



 

  

    



g)

( x 1)( y 2) ( x 1)( y 3) ( x 5)( y ) ( x 4)( y 1)

    

 

    

 h)

2

( x 1) ( y 1)

x 3y

    

 

   



i)

1 1

x y

3 5

x y

  

  

  



 k)

1 2

x y

3

2 1

x y

  

  

 

  

 



 m)

2

2

2x 3y

3x 2y

  

 

  



n)

2

2

3x y

x 3y

  

 

 



 p)

1 2

x y

3 1 0

x y

  

 

 

   

 

 q)

4 1

x 2y x 2y

20 1

x 2y x 2y

  

  

 

  

 

r)

3

x 5

x y x y

2x 3

x y x y

  

  

 

  

 



 t)

5

1

x y x y

3

1

x y x y

  

  

 

  

 



 u)

6

2 1,1

x y x y

9

4 0,1

x y x y

  

  

 

  

 

 

KÕt qu¶:

a) (1 ; 1) b) (

9 12 ;

5



) c)

1 ( ; 2)

2  d) (3 ; 2)

e) HƯ v« nghiƯm f) (1 ; 2) i) (

7 ;

9 ) k) (

19 ; )

m) HÖ cã hai nghiƯm lµ (

2

2 ;

13 13



) vµ (

2

2 ;

13 13

 

) n) HƯ cã nghiƯm lµ :

2 10

( ; )

5 ,

2 10

( ; )

5  ,

2 10

( ; )

5



,

2 10

( ; )

5

 

p)

3

(1 ; )

4 q) (3; )

2 r) (2 ; - 1) t) (5 ; 3) u) (7 ; 3)

B µ i 2:

Cho hÖ pt:

  



  

nx y 2n

nx ny n Giải biện luận hệ theo n.

B

i 3: Tìm giá trị m để hệ phơng trình

x y

mx y m

  



  

a) Cã mét nghiÖm nhÊt b) Cã v« sè nghiƯm

c) V« nghiƯm KÕt qu¶:

a) m 1 b) Khơng có giá trị m để hệ vô số nghiệm c) m = - 1

B µ i 4:

Cho hệ phơng trình :

  



   



2

x ay a a

ax 3y a 4a Tìm m để x > 0, y < 0

B

µ i 5: H y biÖn luËn theo tham sè m số nghiệm hệ phà ơng trình

3

mx y m (1)

x my (2)

   



  



H

íng dÉn: Xét hai trờng hợp m = m

- Víi m = th× hƯ cã nghiƯm nhÊt (1 ; 0) - Víi m 0, ta sử dụng điều kiện :

+ Hệ cã v« sè nghiƯm nÕu

a b c

a' b' c '

+ HƯ v« nghiƯm nÕu

a b c

+ HÖ cã mét nghiÖm nhÊt nÕu

a b

a' b '

KÕt qu¶:

m 1 th× hƯ cã nghiƯm nhÊt

m 1 hệ vô số nghiệm

Khụng cú giỏ trị m để hệ vô nghiệm B

µ i 6:

H y biƯn ln theo tham số a số nghiệm hệ phà ơng trình sau :

a)

x y

y a

  

 

 b)

ax 2y

x y

 

 

  

KÕt qu¶: a) HƯ cã mét nghiƯm nhÊt víi mäi a

b) Víi a = hệ vô nghiệm; a 2 hệ cã nghiƯm nhÊt B

µ i 7: Chứng tỏ a) Hệ phơng trình

x y

y k

  

 

 lu«n cã mét nghiƯm nhÊt với k

b) Hệ phơng trình

4x 3y

kx 3y

 

 

 

 cã nghiÖm k4

c) Hệ phơng trình

5x y

1

x y k

5

  

 

 



 cã v« sè nghiƯm k = vô nghiệm

khi k

B i 8:

Giải biện luận hệ phơng trình sau theo tham số m :

mx y m

x my

   



 



KÕt qu¶:

m = - hệ vô nghiệm

m = hệ có vô số nghiệm, dạng tổng quát nghiệm

x R

y x

  

  

m 1 th× hƯ cã nghiÖm nhÊt (

m

m

  ;

1 m )

B i 9:

Giải biện luận hệ phơng trình sau theo tham số m :

a)

mx (m 1)y m

2x my

    



 

 b)

mx (m 2)y

(m 2)x (m 1)y

  

 

   



c)

(m 1)x 2y 3m

(m 2)x y m

   

 

   

 d)

(m 4)x (m 2)y

(2m 1)x (m )y m

   

 

   



e)

mx 2y m

2x my 2m

  

 

  



a) HÖ cã nghiÖm nhÊt (

2

2

m m ;

m 2m m 2m

  

    )

b) m 4 hÖ cã nghiÖm nhÊt (

3m ; 3m 10

m m

  

  )

m = - hƯ v« nghiƯm

c) m 1 hÖ cã nghiÖm nhÊt (

1 ; 4m

3



) ; m = - hƯ cã v« sè nghiƯm (x ; y) tháa m n x- y = 2·

d) m 2,m3 th× hƯ cã nghiƯm nhÊt (

m ; m

3(m 3) 3(m 3)

 

  )

e) m = hệ vô nghiệm

m = - hệ có vô số nghiệm (x ; y) tháa m n 2x – 2y = 1·

m 2 th× hƯ cã nghiƯm nhÊt (

m

m

  ;

2m

m

  )

B

µ i 10: Cho hƯ phơng trình

mx my m (1)

mx y 2m (2)

 

 

 

 m lµ tham sè

a) Giải biện luận hệ theo m

b) Trong trờng hợp hệ có nghiệm nhất, tìm m để nghiệm thỏa m nã

x > vµ y < Kết quả:

a) m0,m hệ cã nghiÖm nhÊt

2m m

( ; )

m m

   

m = th× hƯ cã vô số nghiệm (xR;y 0) m = hệ vô nghiệm

b) m < m > B

µ i 11:

a) Tìm n để hệ sau

nx y

2x 3ny

  



 

 cã nghiÖm tháa m n x < 0, y < 0·

b) Tìm a để hệ sau

x ay

ax 4y

  



 

 cã nghiÖm tháa m n x > 1, y > 0·

KÕt qu¶:

a) HƯ cã nghiÖm nhÊt ( 2

15n ; 7n 10

3n 3n

 

  ) =>

7 n 10

15

  

b) a 2 th× hƯ cã nghiƯm nhÊt (

3 ;

a2 a2 ) => Không có giá trị nào

ca a h cú nghim tha m n x > 1, y > 0ã

B

i 12: Cho hệ phơng trình

(m 1)x y

mx y m

   



  

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm tho m n x > yã ã

b) m

1



th× hƯ cã nghiƯm nhÊt (

2

m12mm; 2m12m1



)

x > y => m >

1

B

i 13: Giải hệ phơng trình sau:

a)

2 3,8

1,7 3,8 1,

2,1 0, 3,8

2,1.( ) 0,

1,7

 

   

 



 

  

   

 

y x

x y

x y y

y



2 3,8

1,7

4, 7,98 8,5 0,68

 

  

    

y x

y y

2 3,8

1,7

12,7 7,3

 

   

  

y x

y



73

73 127

127 73

2 3,8 198

127

127 1,7



 

 



 



 

 

  

 

 



y

y x x

Vậy hệ phơng trình đ cho có nghiệm nhÊt lµ (x ; y) = ·

198 73

( ; )

127  127

b)

( 2)

2

     



    



x y

x y

(3 5) ( 2)

2 (3 5) ( 2) )

     

 

         



y x

x x



(3 5) ( 2)

6 5

    

 

      

 

y x

x x x

(3 5) ( 2)

5(2 5)

     

 

   



y x

x 

0

3

x y

 

 

  



Vậy hệ phơng trình đ cho có nghiệm lµ (x ; y) = (0 ; · 3 )

*******************************

Ngày soạn : 20/05/10 Ngày dạy : 28/05/10

Chủ đề hệ phơng trình

Buổi các dạng toán hệ phơng trình

A/Mơc tiªu

 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc : Kiến thức

- Ôn tập củng cố kiến thức hệ hai phơng trình bậc hai ẩn - Học sinh hiểu giải đợc dạng toán: Giải hệ phơng trình khơng chứa tham số; giải hệ phơng trình biết giá trị tham số; giải biện luận hệ phơng trình theo tham số; tìm giá trị tham số biết dấu của nghiệm hệ phơng trình

Kĩ

- Rốn k nng gii hệ phơng trình, suy luận, trình bày Thái độ

- Học sinh tích cực, tự giác ôn tập, có tinh thần làm việc tập thể B/Chuẩn bị thầy trò

- HS:

C/Tiến trình dạy

I Tổ chức

II KiĨm tra bµi cị

- HS1: KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp vỊ nhµ cđa häc sinh - HS2: KiĨm tra viƯc lµm bµi tËp vỊ nhµ học sinh

III Bài mới

Dạng 6: Tìm giá tham số biết nghiệm hệ phơng trình 1 Tìm giá trị

tham số khi biết nghiệm của hệ phơng trình.

Phơng pháp:

Cho hệ phơng

trình :

 



     

ax by c (1) a x b y c (2)

Tìm giá trị tham số để hệ phơng trình có nghiệm

0

x x y y   

 

C¸ch 1:

Thay x = x0; y =

y0 lần lợt vào (1)

và giải

Thay x = x0; y =

y0 lần lợt vào (2)

và giải

Cách 2: Thay x = x0; y = y0 vào

hai phơng trình giải hệ phơng trình chứa ẩn tham số

V

Ý d ô 1: Cho hệ phơng trình

     



3x 2y (1)

(5n 1)x (n 2)y n 4n (2)

Tìm n để hệ có nghiệm (x; y) = (1; - 2)

Gi

cã:

3 – 2.(- 2) = 7 + = (luôn với n) Vậy (2; 1) nghiệm (1) Thay (x; y) = (1; -2) vào (2) ta có: (5n + 1) + 2.(n -2) = n2 – 4n –

 7n – = n2 –

4n –  n(n –

11) = 

    

n n 11

VËy víi n = hc n = 11

hệ đà cho có

nghiÖm (x; y) = (1; - 2)

V

Ý d 2: Cho hƯ

phơng trình

2

2

1

5m(m 1)x my (1 2m) (1)

4mx 2y m 3m (2)



    



     

Tìm m để hệ có nghiệm (x = 1; y = 3) Gi

¶ i:

Thay x = 1; y = vµo (1) ta cã:

5m2 – 5m + m = 1

– 4m + 4m2  m2

= 

m

m

   

 (I)

Thay x = 1; y = vµo (2) ta cã: 4m + = m2 + 3m + 

m(m – 1) = 

m m

  



 (II)

Tõ (I) vµ (II)  Víi m = th× hƯ pt cã nghiƯm (x = ; y = 3)

biÕt nghiệm của hệ phơng trình.

Phơng pháp:

Cho hệ phơng

trình:

ax by c a x b y c

  



    

 cã

nghiÖm

0

x x y y

  

 

Thay x = x0; y =

y0 vào hai

ph-ơng trình hệ phơng trình ta

đ-ợc

0

0

ax by c

a x b y c

  



     

 Giải hệ phơng

trình chứa ẩn tham sè

V Ý d ô :

Cho hệ phơng

trình :



 

  



2mx (n 2)y

(m 3)x 2ny

Tìm m; n để hệ có nghiệm (x = 3; y = - 1)

Gi

¶ i: Thay x = 3; y = - vµo hÖ pt ta cã:

(m 3).3 2n.( 1)

6m (n 2).( 1)

   

 

   





3m 2n

12m 2n 14

  



  



m

n

  

 

VËy víi m = n = hệ có nghiệm (x = 3; y = - 1)

D¹ng 7: Tìm giá trị tham số biết hệ thức liên hệ giữa x y.

Phơng pháp:

Cho hệ phơng trình :

ax by c (1) a x b y c (2)

  



    

tho¶ m·n: px + qy = d (3)

+ Trớc hết cần tìm điều kiện tham số để hệ (I) có nghiệm

+ Do (x; y) nghiệm hệ (I) thoả mÃn (3)

 (x; y) nghiệm (1), (2), (3) + Kết hợp phơng trình đơn giản nht

+ Tìm nghiệm thay vào phơng trình lại

Giải phơng trình chứa ẩn tham

sè

V

Ý d ô 1:

Cho hệ phơng trình





     



3x 2y (1)

3mx (m 5)y (m 1)(m 1) (2) (I)

Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn :

4x – 2y = - (3) Gi

¶ i:

Điều kiện để hệ có nghiệm nhất:

3(m + 5) + 6m 0  m

5



Do (x; y) nghiệm hệ phơng trình (I) thoả mÃn (3)

(x; y) nghiệm (1), (2), (3)

Kết hợp (1) (3) ta cã:

3x 2y

4x 2y

  



 

 

x

y

  

 

Thay x = - 2, y = -1 vào phơng trình (2) ta đợc: 6m – (m +5) = m2 -  m2 – 5m + = 0



m

m

   

 (tháa m n m· 

5



)

VËy m = hc m = hệ (I) có nghiệm thoả mÃn 4x – 2y = -

V

í d ụ 2:

Cho hệ phơng trình

mx y (1)

2mx 3y (2)

  



 

 (I)

Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn:

(2m – 1)x + (m + 1)y = m (3) Gi

¶ i:

Điều kiện để hệ có nghiệm nhất: m.32.m  m  0.

Tõ (1)  y = – mx Thay vµo (2) ta cã:

2mx + 3(5 - mx) =  x =

9

m (m0)

Thay x =

9

m vµo y = – mx ta cã: y = - 9m

m = - 4

VËy víi m0 hƯ (I) cã nghiÖm x =

9

Thay x =

9

m; y = - vào phơng trình (3) ta đợc:

(2m – 1)

9

m + (m + 1)(- 4) = m

 18 -

9

m - 4m – = m  5m2 – 14m + = 0

 (m – 1).(5m – 9) = 

m m

5     

 (tho¶ m·n m0)

VËy víi m = m =

9

5 hệ (I) cã nghiƯm nhÊt tho¶

m·n (2m – 1)x + (m + 1)y = m

Dạng 8: Tìm giá trị tham số để hệ phơng trình có nghiệm nguyên Chú ý:

+)

a Z

m  m  ¦(a) (a, m  Z)

+)

a Z m

b Z m

     



  m  ¦C(a,b) (a, b, m  Z) V

Ý d ô 1:

Cho hÖ pt:

  

 

  

(m 2)x 2y

mx y

Tìm m Z để hệ có nghiệm số nguyên

Gi ¶ i:

Từ (2) ta có: y = mx – Thay vào (1) ta đợc:

(m + 2)x + 2(mx - 1) =  3mx + 2x =

 x.(3m + 2) = (m 

2 

)  x = 

7 3m 2.

Thay vµo y = mx –  y = 

7

3m 2.m –  y =

 

4m 3m

§Ĩ x Z  

7

3m 2 Z  3m +  ¦(7) = 7; 7;1; 1  

+) 3m + = - 7 m = -

+) 3m + = 7 m =

5

3 Z (lo¹i)

+) 3m + = 1 m =

1 

Z

 (lo¹i)

Thay m = - vµo y =

 

4m

3m  y = (t/m)

Thay m = - vµo y =

 

4m

3m  y = (t/m)

Kết luận: m Z để hệ có nghiệm nguyên m = -3 m = -1

V

Ý d ô 2:

Cho hệ phơng trình :

(m 3)x y

mx 2y

  

 

 



Tìm m để hệ có nghiệm ngun Gi

¶ i:

Tõ (1) ta cã y = – (m – 3).x  y = – mx + 3x

Thay vµo (2) ta cã: mx + 2.(2 – mx + 3x) = 8 - mx + 6x =

 x.(6- m) = (m 6)

 x =

4

6 m Thay vµo y = – (m – 3).x ta cã: y =

24 6m

6 m

 

§Ĩ x Z 

4

6 m  Z  - m  ¦(4) = 1; 1;2; 2;4; 4   

+) – m =  m =

+) – m = -1 m =

+) – m =  m = +) – m = - 2 m = +) – m = 4 m = +) – m = - 4 m = 10

Thay m = vµo y =

24 6m

6 m



  y = - (t/m)

Thay m = vµo y =

24 6m

6 m



  y = 18 (t/m)

Thay m = vµo y =

24 6m

6 m



  y = (t/m)

Thay m = vµo y =

24 6m

6 m



  y = 17 (t/m)

Thay m = vµo y =

24 6m

6 m



  y = (t/m)

Thay m = 10 vµo y =

24 6m m



  y = (t/m)

KÕt luận: Để hệ có nghiệm nguyên m 5;7;4;8;2;10 IV Híng dÉn vỊ nhµ

- Xem thËt kĩ dạng toán tập đ làm lớpÃ

- Giải tập sau:

Bài 1: Giải hệ phơng trình:

x y

x y

  

 

 

 

KQ: (1 ;

1

6  )

( 1)x y

x ( 1)y

   

 

  

 

KQ: (

2 ;

2



)

( 1)

m n

1 ( 1)

m n

 

  

  

 

 

  

Bµi 2:

Cho hệ phơng trình

2x 3y

3mx (m 3)y m 6m

 

 

    



Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) = (2; 1)

Bµi 3:

Cho hệ phơng trình:

(m 1)x 2ny

3mx (n 2)y

  

 

  



a) Giải hệ phơng trình với m = 1; n = - b) Tìm m; n để hệ có nghiệm (x = 3; y = - 1)

Bµi 4:

Cho hệ phơng trình

3x 2y

mx (3m 1)y m

  



   

 (I)

Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn:

4x – 2y = -6 (3)

Bài 5:

Cho hệ phơng tr×nh

x my 2x 3my

  



 



Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn:

(m2 – 1)x – 10my = 4m + 5 Bµi 6:

Cho hƯ phơng trình:

(m 2)x y mx 3y

   



 



a) Giải hệ phơng trình với m = -1 b) Tìm m để x > 0, y >

Bµi 7:

Cho hệ phơng trình:

mx my m

mx y 2m

  



  

Tìm m để nghiệm hệ thoả mãn điều kiện x > 0, y >

Bµi 8:

Cho hệ phơng trình:

(m 1)x 2y mx y

   



 



a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Tìm m Z để hệ phơng trình có nghiệm nguyờn.

Bài 9:

Cho hệ p/trình :

(m 3)x y mx 2y

   



 

 Tìm m để hệ có nghiệm ngun

*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link ny - http://quanghieu030778.violet.vn/

Ngày soạn : 16/06/10 Ngày d¹y : 24/06/10

Chủ đề hệ phơng trình

Buổi các dạng toán hệ phơng trình

A/Mơc tiªu

 Học xong buổi học HS cần phải đạt đợc : Kiến thức

- Tiếp tục ôn tập củng cố thật vững kiến thức hệ hai ph-ơng trình bËc nhÊt hai Èn

- Học sinh hiểu giải đợc dạng tốn: Tìm giá trị tham số để biểu thức liên hệ x, y nhận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất; tìm hệ thức liên hệ giữa x, y không phụ thuộc vào tham số

Kĩ

- Rốn k nng gii h phơng trình, suy luận, trình bày Thái độ

- Học sinh tích cực, tự giác ôn tập, có tinh thần làm việc tập thể B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

C/Tiến trình dạy

I Tổ chức II KiĨm tra bµi cị

III Bµi míi

Dạng 9: Tìm giá trị tham số để biểu thức liên hệ x, y P(x,y) = ax2 + bx + c nhận giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.

C¸ch 1:

 Trớc hết tìm điều kiện tham số để hệ phơng trình có nghiệm

duy nhÊt

 Biến đổi biểu thức liên hệ x y là:

P(x,y) = kA2(x) + d (d lµ h»ng sè).

 k <  kA2(x)   kA2(x) + d  d  P(x,y)  d

Giá trị lớn P(x,y) d đạt đợc A(x) =  k >  kA2(x)   kA2(x) + d  d  P(x,y)  d

Giá trị nhỏ P(x,y) d đạt đợc A(x) = Cách 2:

P(x,y) = ax2 + bx + c  ax2 + bx + c – P(x,y) = 0

+ TÝnh  hc '

+ Đặt điều kiện   (' 0)  Giải bất phơng trình chứa ẩn P(x,y)  P(x,y)  e  Giá trị nhỏ P(x,y) e đạt đợc

='= 

b x

2a

 

=

b' a



 P(x,y)  e  Giá trị lớn P(x,y) e đạt đợc ='= 

b x

2a

 

=

b ' a



2 Bµi tËp: V

Ý d 1:

Cho hệ phơng trình :

2

mx y m

2x my m 2m

   



    



a) Chứng minh hệ phơng trình có nghiệm nhÊt víi mäi m

b) Tìm m để biểu thức: x2 + 3y + nhận GTNN Tìm giá trị đó.

Gi ¶ i:

a) XÐt hai trêng hỵp

Trêng hỵp 1: m = => Hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) = (1 ; 0)

Trêng hỵp 2: m 0, hệ phơng trình có nghiệm nhất

<=>

a b

a '  b ' hay ab 'a ' b <=> m.m ( 1).2 <=> m2 +  0

Do m2 0 víi mäi m  m2 + > víi mäi m

Hay m2 +  với m

Vậy hệ phơng trình cã nghiƯm nhÊt víi mäi m b) Rót y tõ (1) ta cã: y = mx – m2 (3)

Thế vào (2) ta đợc

2x + m(mx – m2) = m2 + 2m +2  2x + m2x – m3 = m2 + 2m +2  2x + m2x = m3 + m2 + 2m +2 x(2 + m2)=(m3 + 2m) + (m2 + 2)  x(2 + m2) =(m + 1)(m2 + 2) m2 + 0

 x = m +

Thay vµo (3)  y = m.(m + 1) – m2 = m

Thay x = m + 1; y = m vào x2 + 3y + ta đợc:

x2 + 3y + = (m + 1)2 + 3m + = m2 + 5m + 5

= (m2 +

5 25

m )

2  

=

2

5 5

(m )

2 4

   

Do

2

5

(m )

2

 

VËy Min(x2 + 3y + 4) =

5



m =

5



V

Ý d ô 2:

Cho hệ phơng trình :

2

3mx y 6m m (1)

5x my m 12m (2)

     



   



Tìm m để biểu thức: A = 2y2 – x2 nhận GTLN Tìm giá trị đó

Gi ¶ i:

Tõ (1) ta cã: y = 3mx - 6m2 + m + Thay vµo (2) ta cã:

5x + m.( 3mx - 6m2 + m + 2) = m2 +12m

 x.(5 + 3m2) = 6m3 + 10m (5 + 3m2 0 víi mäi m)



3

6m 10m

x 2m

3m



 



Thay x = 2m vào y = 3mx - 6m2 + m + ta đợc y = m + 2

Thay x = 2m ; y = m + vào A ta đợc: A = 2(m + 2)2 – (2m)2 = -2(m2 – 4m – 4)

A = - 2(m2 – 4m + – 8)

= - 2(m2 – 4m + 4) +16

= 2(m 2) 1616 Do 2(m 2) 0 m VËy MaxA = 16 m =

V

Ý d ô 3: BiÕt cặp số (x ; y) nghiệm hệ phơng tr×nh

2 2

x y m

x y m

  

 

   



H y tìm giá trị tham số m để biểu thức P = xy + 2(x + y) đạt giá trịã

nhá nhÊt

H

ớng dẫn : Biến đổi hệ phơng trình trở thành:

2

x y m

xy m

  

 

  

Hệ phơng trình có nghiệm

<=> m2 4(m2  3)3m2 12 2m2 Khi P = (m 1)  44

VËy MinP = - <=> m = - (tháa m n · 2m2)

V

Ý d ô 4: Giả sử (x ; y) nghiệm hệ phơng tr×nh

2 2

x y 2a

x y a 2a

   

 

    



Xác định giá trị tham số a để hệ thỏa m n tích xy đạt giá trị nhỏã

nhÊt; lín nhÊt ?

Hớng dẫn: Biến đổi hệ phơng trình trở thành:

2

x y 2a

3a 6a

xy

2

   



  

  

2a 12 3a2 6a 2a2 8a 2 a 2

2 2

 

          

Ta cã xy =

2

3 (a 1)

2  

Víi

 

2

2 2

a a 1 a 1

2 2

 

            

 

 

=> xy  

3

3 2 11

2 2

    

Víi

 

2

2 2

a a 1 a 1

2 2

 

            

 

=> xy  

3

3 2 11

2 2

    

Do

3

11 xy 11

4    

VËy Min(xy) =

3

11

4  <=> a =

2

2



vµ Max(xy) =

3

11

4  <=> a =

2

2



V

í d ụ 5: Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình

(m 1)x y m

x (m 1)y

    



  

 có nghiệm thỏa m n điều kiện x + y đạt giáã

trÞ nhá nhÊt

Hớng dẫn: Tìm đợc với m0 hệ có nghiệm

2

2

m m

x ; y

m m

   

 

 

 

Ta cã x + y =

2

2

2

2 7

m m ( )

m 2 2 8

m m

      

Min (x + y) =

2

7 0

8  m  2 2 

<=> m = - (tháa m n · m0)

C¸ch kh¸c:

2

2

m m

x y S (1 S)m m (*)

m

 

       

Ta cần tìm S để phơng trình (*) có nghiệm m - Xét hai trờng hợp

*) Trêng hỵp 1: S = => m = - (tháa m n · m 0)

<=>

7 S

8



VËy Min S =

8 m =

b 2a



=

1 4

2(1 S) 2(1 )

8



  

 

Min (x + y) =

8 <=> m = - 4

Dạng 10: Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào tham số

1 Ph ơng pháp :

Cho hệ phơng tr×nh:

ax by c

a ' x b ' y c '

  



 

 a, b, c, a’, b’, c’ chứa tham số m

T×m hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào tham số m ? Cách 1:

Từ phơng trình hệ ta rút m theo x vµ y lµ m = A(x,y)

 Thay m = A(x,y) vào phơng trình thứ hai hệ ta c h thc liờn

hệ x y không phụ thuộc vào tham số m

Cỏch 2: Sử dụng hệ phơng trình có tham số m dới dạng bậc

 Tõ hÖ phơng trình

ax by c m A( x, y )

a ' x b ' y c ' m B( x, y )

  

 



 

  

 

 Cho: A(x,y) = B(x,y) Đây hệ thức liên hệ x y không phụ

thuộc vào tham số m L

u ý : Ta cần rút gọn hệ thức cho ngắn gọn, đơn giản Các vớ d:

Ví dụ 1: Cho hệ phơng trình:

1

mx y x my

  



 



a) Giải hệ phơng trình m =

b) Giải hệ phơng trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x - y =

d) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Giải:

a) Thay m = vào hệ phơng trình

1

mx y x my

  



 

 ta cã hƯ ph¬ng trình trở

thành

2

2

x y x y

  



 

   

1

2 2

y x

x x

    

  



 

1 2

y x

x x

   

  





1

y x

x    

 

 

1 2.0

y x

   



 

1

y x

  

 

Vậy với m = hệ phơng trình cã mét nghiƯm nhÊt lµ ( x ; y) = ( ; 1)

b) Giải hệ phơng trình theo tham số m

Ta có hệ phơng tr×nh

1

mx y x my

  



 

   

1

y mx x m mx

    

  



1

2

y mx x m m x

          

1 (*)

          y mx

m x m

- Trêng hỵp 1: m2 = <=> m = 1

+) NÕu m = 1, thay vào hệ phơng trình ta có:

x y

x y

  



 

 hƯ ph¬ng

trình vô nghiệm

1 1

1  

+) NÕu m = -1, thay vào hệ phơng trình ta có:

x y

x y

        <=>

x y

x y

  



hệ vô nghiƯm v×

1 1

1

   



- Trêng hỵp 2: m2  <=> m  1

Hệ phơng trình

2

1 (*)

          y mx

m x m

 2 y mx m x m            2 m y m m m x m                      2 2 1 m m y m m x m                2 2 2

m m m y m m x m                 2 2 m y m m x m             

Vậy với m 1 hệ phơng trình cã mét nghiÖm nhÊt

(x; y ) = 2

2 ; 1 m m m m           Tãm l¹i:

NÕu m = 1 hệ phơng trình vô nghiệm

Nếu m 1 hệ phơng trình có nghiệm nhÊt

(x; y ) = 2

2 ; 1 m m m m          

c) Để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) tho¶ m·n x - y =

 2

2 1 m m m m    

   2 m 1 2 m  1 m2  m2m0  m m. 1 0

 m m             m m

Víi m = - (loại) m = (nhận)

Vậy với m = hệ phơng trình có nghiệm thoả mÃn điều kiện:

x - y =

d) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m

Xét hệ phơng tr×nh

1 mx y x my          

Từ phơng trình 1 mx 1 y 

1 y m

Thay y m x  

vào phơng trình 2 ta có phơng trình

1 y x y x          2 y y x x   

 x2 y y2 2x

 x2 y y2 2x0, đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc

vµo m

Ví dụ 2: Cho hệ phơng trình:

  

1

1

m x y m x m y

         

 cã nghiƯm nhÊt (x ; y)

a) Gi¶i hệ phơng trình m =

b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m

c) Giải biện luận hệ theo m, trêng hỵp hƯ cã nghiƯm nhÊt tìm giá trị m thoả m n: 2xà 2 - 7y = 1

d) Tìm giá trị m để biểu thức

2x 3y x y

nhận giá trị nguyên.

(Đề thi tuyển sinh THPT Năm học : 2004 2005) Giải:

a) Thay m = vào hệ phơng trình

1

1

m x y m x m y

       

ta có hệ phơng trình trë

thµnh

   

3

3

x y x y             2 x y x y        

4 2 x y x y          2 x x y        4 2 x y            4 2 x y            2 x y           3 x y         

Vậy với m = hệ phơng trình cã mét nghiÖm nhÊt ( x ; y) =

4 ; 3    

b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m

Xét hệ phơng trình

1

1

m x y m x m y

              

Từ phơng trình 2 x my y  2  my 2 x y



2 x y m y    Thay

2 x y m

y

vào phơng trình 1 ta có phơng trình:

2

1

x y x y

x y y y               2

x y y x y

x y y y               2

x x y

x y y y             2

2x x y x y

y y

   



Vậy x2 y2 3x y  2 đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m

c) Giải hệ phơng trình

1

1

m x y m x m y

         

 theo tham sè m, ta cã hpt

   

1

1

m x y m x m y

                   

1

1

m x m y m m x m y

                    

1

1

m x x m m x m y

                 

2 2 1 1 2

m m x m m

x m y

                      

2 (*)

1            

m m x m m

x m y

- XÐt hai trờng hợp:

*) Trờng hợp 1: m m , hệ phơng trình

   1 m x m m m y m                 1 m x m m m y m              `    1 m x m m m m y m                 1 m x m m m y m              1 m x m y m          

VËy hệ phơng trình có nghiệm (x; y ) =

1 ; m m m     

  (m 0,m 2)

*) Trờng hợp 2: m = m =

- Với m = phơng trình (*) trở thành 0x = -2 , phơng trình vô

nghiệm nên hệ đ cho vô nghiệmÃ

- Với m = phơng trình (*) trở thành 0x = , phơng trình vô số

nghiệm nên hệ đ cho vô số nghiệm, nghiệm tổng quát hệ là:Ã

(xR; y x )

+) Để hệ phơng trình có nghiệm nhÊt (x; y) tho¶ m n 2x· 2 - 7y = 1



2

1

2 m

m m                 2

2

m m

m m

 

 

 2m24m 2 7m m 2

 m2 3m 2 0  m  m1 0

 m m             

2 (lo¹i)

m

m <=> m = 1

VËy víi m = hệ phơng trình có nghiệm thoả m n ®iỊu kiƯn: ·

2x2 - 7y = 1

d) Thay m x m   ; y m 

vµo biĨu thøc A =

2x 3y x y



 ta đợc biểu thức

A =

1 1 m m m m m m           =

2 1 m m m m     =

2

: m m m m   = 2 m m   =  

2

m m

=

 

2

2

m

m m

 

  =

5

2

m 



§Ĩ biĨu thøc A =

2x 3y x y

nhận giá trị nguyên

5

2

m 

 nhận giá trị

nguyên

5

m nhận giá trị nguyên

5m2  (m+2) lµ íc cđa Mà Ư(5) = 1; 5

2 2 5

m m m m

  



  

   

 

 

1 2

5

m m m m

   

  

   

 

 

1 3

7

m m m m

  

    

 

Kết hợp với điều kiện m0; m2 ta thấy giá trị m thỏa m nã

VËy víi m   7; 3; 1;3   giá trị biểu thức

2x 3y x y

nhận giá trị

nguyên

Ví dụ 3: Cho hệ phơng trình :

  



   

2mx 3y x 3my

a) Chøng minh r»ng hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt

b) Tìm hệ thức liên hệ x, y không phụ thuộc vào m

Giải:

a) Xét hai trêng hỵp

Trêng hỵp 1: m = => Hệ phơng trình có nghiệm (x ; y) = (- ;

5

3 )

Trờng hợp 2: m 0, hệ phơng tr×nh cã nghiƯm nhÊt

<=>

a b

a '  b ' hay ab 'a ' b

- §Ĩ hƯ cã nghiƯm nhÊt ta xÐt hiÖu: 2m.3m – 3.(-1) = 6m2 + > víi mäi m

- VËy 6m2 + 0 víi mäi m Hay hƯ lu«n cã nghiƯm nhÊt víi mäi m

b) Rút m từ (1) ta đợc m =

5 3y

2x



thay vµo (2) ta cã: -x +

5 3y

2x



=  2x2 + 8x -15y + 9y2 =

Đây hệ thức liên hệ x, y không phụ thuộc vào m

Ví dụ 4: Cho hệ phơng trình :

2

3mx y 3m 2m x my 2m

     



  



T×m hƯ thøc liên hệ x, y không phụ thuộc vào m Híng dÉn :

2

3mx y 3m 2m

x my 2m

     



  

 

2

6mx 2y 6m 4m

3x 3my 6m

     



  



6mx 3x 2y 3my 4m

x my 2m

     



 

 <=>

     



 



6mx 3my 4m 3x 2y x my 2m

t m từ (1) ta đợc:

3x 2y

m

6x 3y

 



  Thay vµo (2) ta cã:

2

3x 2y 3x 2y

x y 2.( )

6x 3y 6x 3y

   

 

   Đây hệ thức liên hệ x, y

không phụ thuộc vào m

VÝ dô 5: Cho hệ phương trình ẩn x, y sau:

2

mx y m

x my m

 

 

  



a Xác định giá trị m để hệ có nghiệm nhất

b Giả sử (x ; y) nghiệm nhất hệ Tìm hệ thức liên hệ giữa x, y độc lập với m

c Tìm m  Z để x, y  Z

d Chứng tỏ (x ; y) nằm một đường thẳng cố định (với (x ; y) nghiệm hệ phương trình)

Hướng dẫn:

2

2 (1)

1 (2)

( 1) (3)

 

 

  



    

mx y m

x my m

m x m m

Với m  ± thì hệ phương trình có nghiệm nhất

b/ Rút m từ phương trình thứ nhất vào phương trình thứ hai ta hệ thức y(y – 1) = (x – 1)(x – 2), hệ thức đợc lập với m

c/

2 1

2 (4)

1

m x

m m



  

 

1

1 (5)

1

m y

m m

  

  Vì x, y  Z

1 z

m

 

 m =  (x = 1; y = 0)

m = -  (x = 3; y = 2)

d/ Từ (4) (5) suy x – y =  y = x –

Vậy (x ; y) nằm một đường thẳng cố định y = x – IV Hớng dẫn nhà

- Xem lại dạng tập đà chữa

- Giải tiếp tập sau : Bài 1: Giải hệ phơng tr×nh:

( 1)

m n

1 ( 1)

m n

 

  

  



  



Bài 2:

Cho hệ phơng tr×nh

2x 3y

3mx (m 3)y m 6m

  



     

Bài 3:

Cho hệ phơng trình :

(m 1)x 2ny 3mx (n 2)y

   



   

a) Giải hệ phơng trình với m = 1; n = - b) Tìm m; n để hệ có nghiệm (x = 3; y = - 1)

Bµi 4:

Cho hệ phơng trình



   



3x 2y (1)

mx (3m 1)y m (2)

Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn: 4x – 2y = - (3)

Bµi 5:

Cho hƯ phơng trình:

x my 2x 3my

  



 



Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn:

(m2 – 1)x – 10my = 4m + 5 Bài 6:

Cho hệ phơng tr×nh :

(m 2)x y mx 3y

   



 



a) Giải hệ phơng trình với m = - b) Tìm m để x > 0, y >

Bµi 7:

Cho hệ phơng trình:

mx my m

mx y 2m

  



  

Tìm m để nghiệm hệ thoả mãn điều kiện x > 0, y >

Bài 8:

Cho hệ phơng trình :

(m 1)x 2y mx y

   



 



a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Tìm m Z để hệ có nghiệm nguyờn

Bài 9:

Cho hệ phơng trình :

(m 3)x y

mx 2y

  

 

 



Tìm m để hệ có nghim nguyờn

Bài 10:

Cho hệ phơng trình :

2

3mx y 6m m (1) 5x my m 12m (2)

     



   



Tìm m để biểu thức: A = 2y2 – x2 nhận GTLN Tìm giá trị ú Bi

11:

Cho hệ phơng trình :

(m 1)x y m

x (m 1)y

  

 



Tìm hệ thức liên hệ x, y không phụ thuộc vào m

Bài 12:

Cho hệ phơng trình :

   



    



2

5x ay a 12a 3ax y 6a a 2

T×m hệ thức liên hệ x, y không phụ thuộc vào a

Bài 13:

Cho hệ phơng trình

(a 1)x y a (1)

x (a 1)y (2)

   



  

 cã nghiÖm nhÊt (x ; y)

c) Tìm a để biểu thức

2x 5y

x y

nhận giá trị nguyên.

Bài

14: Cho hệ phơng trìnhmx 2y m 1

( I)

2x my 2m

   



   

a) Giải biện luận hệ phơng trình theo m

b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào tham số m

Bài

15: Cho hệ phơng trìnhmx y 2m

x my m

  



   

a) Giải biện luận hệ theo tham số m b) Tìm hệ thức x y độc lập m

c) Khi hƯ cã nghiƯm nhÊt (x ; y), t×m giá trị nguyên m cho x y số nguyên

Bài

16: Tỡm giỏ trị nguyên tham số m để hệ phơng trình sau2mx 3y m

x y m

  



  

 có nghiệm ngun, tìm nghiệm ngun đó.

Kết quả: m0;1;2;3 , ứng với m tìm nghiệm nguyên

Bài 17:

Cho hệ phơng trình

x my

mx y m

  



   

a) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham sè m

b) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Kết quả:

x(x - 1) = y(y + 1) đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào tham số m

Mét sè bµi tËp tự luyện

Bi 1: Cho h phng trình

m x y 3

mx y m

    

  

a) Giải hệ với m = -

b) Tìm m để hệ có nghiệm nhất cho x + y dương Bài 2: Cho hệ phương trình 



  

 

1

m y mx

my x

a) Giải hệ phương trình m =

b) Chứng tỏ rằng m 1 , hệ ln có nghiệm nhất

c) Tìm giá trị m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x + y < d) Với giá trị nguyên m thì hệ có nghiệm nguyên nhất Bài 3: Cho hệ phương trình 

  

  

  

2 2

4

y x

m y x m

c) Tìm giá trị m để hai đường thẳng có phương trình hệ cắt mợt điểm tḥc góc phần tư thứ II hệ trục tọa độ Oxy

Bài 4: Cho hệ phương trình  

 

 

4

2

my x

y mx a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn hệ thức: 2x - y +

2

2 

 

m m Bài 5: Cho hệ phương trình

  

  

 

4 3ny 2mx

3 ny mx

1 Giải hệ phương trình với n = m =

2 Tìm giá trị n m để (x = 2; y = 1) nghiệm hệ phương trình Bài 6: Cho hệ phương trình : 



 

  

1

5

y mx

y mx

a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm nằm góc phần tư thứ I c) Tìm m để x – y =

Bài 7: Cho hệ phương trình   

 

  

1

7

y x

y x a

a) Giải hệ phương trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Bài 8: Cho hệ phương trình : 



 

 

n y x

ny mx

2

5

a) Giải hệ m = n = ;

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm   

 

 

1

3

y x

*******************************

*) Hãy giữ phím ctrl nhấn vào đờng link - http://quanghieu030778.violet.vn/

Ngày soạn : 16/06/10 Ngày dạy : 25/06/10

Ch h phng trỡnh

Buổi các dạng toán hệ phơng trình

A/Mục tiêu

- Tiếp tục ôn tập củng cố thật vững kiến thức hệ hai ph-ơng trình bậc hai ẩn

- Hc sinh hiểu giải đợc dạng tốn: Tìm giá trị tham số để hai hệ phơng trình tơng đơng; giải hệ phơng trình theo phơng pháp đặt ẩn phụ, giải đợc số hệ phơng trình khơng có dạng hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn (hệ có cách gii c bit)

Kĩ

- Rốn kĩ giải hệ phơng trình, suy luận, trình bày Thái độ

- Häc sinh tÝch cùc, tự giác ôn tập, có tinh thần làm việc tập thể B/Chuẩn bị thầy trò

- GV: - HS:

C/Tiến trình dạy

I Tỉ chøc II KiĨm tra bµi cị

III Bµi míi

Dạng 11: Tìm giá trị tham số để hai hệ phơng trình tơng đơng

1 LÝ thuyÕt

- Hai hệ phơng trình đợc gọi tơng đơng chúng có tập nghiệm (tức nghiệm hệ nghiệm hệ ngợc lại)

2 Bµi tập

Bài 1: Cho hai hệ phơng trình

x y a ax 2y

( I) vµ (II)

x y x y

   

 

 

   

 

a) Với a = 2, chứng tỏ hai hệ phơng trình tơng đơng

b) Với a = 5, chứng tỏ hai hệ phơng trình khơng tơng đơng Hớng dẫn:

a) Thay a = vào hai hệ ta nhận đợc tập nghiệm chúng : S = S’ = 

=> Hai hệ phơng trình tơng đơng b) Thay a = vào hệ (I) => S = 

Thay a = vµo hƯ (II), hƯ cã nghiÖm nhÊt => S’ =  

4 ;

3

Vậy S ≠ S’ , nên hai hệ phơng trình khơng tơng đơng

Bài 2: Tìm giá trị m, n để hai hệ phơng trình sau tơng đơng

x 2y mx ny

( I) vµ (II)

4x 5y 17 3mx 2ny 10

   

 

 

   

 

Híng dÉn:

Trớc hết giải hệ (I) đợc kết nghiệm (x = ; y = 1)

Hai hệ phơng trình tơng đơng hệ (II) có nghiệm (x = ; y = 1) Để tìm m, n ta thay x = ; y = vào hệ (II)

KÕt qu¶ m = 32 ,n

 

Dạng 12: Giải hệ phơng trình theo phơng pháp đặt ẩn phụ giải một số hệ phơng trình khơng dạng hệ hai phơng trình bậc nhất hai ẩn (hệ đặc biệt)

a)

2

2

y 4x 13

2x y

   



  

 b)

t v

u 3v

v 4t 5u 29 (*)

  



  

   

 c)

y p

x m m

2

x p y m

p

3

  

 

  

 

  

Hớng dẫn:

a) Đặt X x2 Y = y2 Kết nghiệm cđa hƯ lµ: (1 ; 3), (- ; - 3), (1 ; - 3), (- ; 3)

b) Thay t = v + u = 3v – vào phơng trình (*), tìm đợc v Từ tìm đợc t u Kết quả: (t = 5; u = 2; v = 1)

c) KÕt qu¶:

21m 10p 9m 20p

( ; )

5

  

Bµi 2: Giải hệ phơng trình sau

a)

y x

2y x

   



  

 b)

x y (1)

x 3y (2)

     



   

 c)

x y

y

x 2

y x

  



 

 

  

Hớng dẫn:

a) Xét hai trờng hợp x0 x < 0 Giải hệ tơng ứng

Kết quả: Hệ phơng trình có hai nghiệm (-1 ; 2) vµ (3 ; 4)

b) Từ (2) => x 1  3 3y vào (1) đợc phơng trình có ẩn y Tìm y suy x = ? Kết hệ có nghiệm (1 ; 1)

c) §iỊu kiƯn: x0, y1, x( y 1) 0x( y 1) Đặt

x t

y 1  > =>

y 1

x t

 

Thay vào phơng trình (2) ta có: t = => x - y = 1, kết hợp với x + y = ta đợc hệ

x y

x y

  



  

NghiƯm cđa hƯ phơng trình (3 ; 2) Bài 3: Giải hệ phơng trình sau

a)

x y

2 x y

     



    

 b)

7

3

x y

5 2

6

x y

  



 

 

  

  



Hớng dẫn: Giải hệ phơng trình theo phơng pháp đặt ẩn phụ

a) (1 ; - 1) b)

Bài 4: Giải hệ phơng trình sau:

a)

3 13

4

36

x y

6 10 1

x y

  

  

  



 b)

10 1

12x 4y

7 1

12x 4y

  

  

 

  

  

c)

5

4

x y 2x y

3

x y 2x y



  

     





  

    

 d)

x

x y

y x

( x y ) 20

y

    

 

   



Híng dÉn:

a) Giải hệ phơng trình theo phơng pháp đặt ẩn phụ Kết (6 ; )

b) Giải hệ phơng trình theo phơng pháp đặt ẩn phụ Kết (19 ; 56) c) Giải hệ phơng trình theo phơng pháp đặt ẩn phụ Kết (2 ; - 3) d) Giải hệ phơng trình theo phơng pháp đặt ẩn phụ

KÕt qu¶: (

10 ;

3 ) vµ (4 ; 1)

IV Híng dÉn vỊ nhà

- Xem lại dạng tập đ chữaÃ

- Giải tập sau:

Bài 1: H y chứng tỏ hệ phã ơng trình sau tơng đơng

a)

2x y 2x y

vµ

2x y y 2x

   

 

 

   

  b)

x 2y x 2y

vµ

3x 6y x 2y

   

 

 

   

 

KÕt qu¶

Bài 2: Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình

5x y

mx 3y

  



  

Cã nghiÖm nhÊt ? vô nghiệm ? vô số nghiệm ? Kết quả:

- HÖ cã nghiÖm nhÊt <=> m 15

- HƯ v« nghiƯm <=> m = - 15

- Khơng có giá trị m để hệ vơ số nghiệm Bài 3: Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình

x y

mx y m

  



  

a) Cã mét nghiÖm lµ (2 ; - 1) b) Cã mét nghiƯm nhÊt c) V« nghiƯm

d) Cã v« sè nghiƯm KÕt qu¶:

a) m = b) m 1 c) m = - 1 d) Không tồn m

Bài 4: Tìm giá trị tham số a để hệ phơng trình sau

2

2x (9a 2)y 3a (1)

x y (2)



    

  

 Cã nghiƯm nhÊt ? v« sè nghiệm ? vô nghiệm ?

Kết quả: Nếu a

2

hệ phơng tr×nh cã nghiƯm nhÊt (

3a

1 ;

3a 3a

   )

NÕu a =

3 hệ phơng trình có vô số nghiệm

Nếu a = -2

Bµi 5:

Tìm giá trị a b cho ®a thøc f(y) = ay3 (a 1)y  ( b 3)y  b chia hÕt cho y – y +

Kết quả:

Đa thøc f(y) = ay3 (a 1)y  ( b 3)y  b chia hÕt cho y – y + <=> đa

thức f(y) có nghiệm - <=>

f ( 1)

f ( 2)

  



 

 <=>

2a b

4a b 10

   



    

Giải hệ nhận đợc a =

1

2 , b

6



 

Bài 6: Giải hệ phơng trình sau

a)

x y

5y 7x

   



  

 b)

3 x 5y

2x y

    



   

Kết quả:

a) Xét trờng hợp (x < 0, y < 0), (x > 0, y > 0), (x > 0, y < 0), (x < 0, y > 0), (x = 0, y = 0)

NghiƯm cđa hƯ lµ (1 ; - 1) vµ (

23 11 ;

19 19



)

b) HƯ ® cho <=> ·

5y x

2x y

   



  



NhËn xÐt: NhËn thÊy x > y < nên hệ <=>

3x 5y

2x y

  

Hệ phơng trình cã nghiƯm lµ : (x ; y) = (

39 44 ;

7



) Bài 7: Với giá trị a hệ sau v« nghiƯm ?

4x ay a

(6 a )x 2y a

    



    

Kết quả: a = -

Bài 8: Giải hệ phơng trình sau

a)

x y 2z (1)

2x 3y 3z (2)

x 3y 4z (3)

   



   

   

 b)

y

x z

4

4x 3y 2z 245



  

 

   

 c)

y

x z

3

4x y z

     



    

KÕt qu¶:

a) Rót x tõ (1) råi vào (2) (3) Kết quả: (

17

1 ; ;

10 10 )

b) c)

Bài 9: Cho phơng trình x2  2(m 1)x n20 Tìm m, n để phơng trình có hai nghiệm x1 1 x = 22

KÕt qu¶:

1

m ,n

2

Bµi 10:

Tìm a, b để hệ phơng trình sau có nghiệm (x = 3; y = 5; z = 7)

x 2y z a

ax y 5z b

   



   

KÕt qu¶: a = - 6, b = - 12

Bài 11: Giải hệ phơng trình sau

a)

3x 2y

x y

   



  

 b)

1 1 1

x y z

1 8

x y z

3

1 27

x y z



  

    



  



  

 

  

    

KÕt qu¶:

a) ( ;1)

b) Giải hệ theo phơng pháp đặt ẩn phụ

Bài 12: Tìm giá trị tham số m để hệ phơng trình

mx y

3x my

  



  

Cã nghiÖm tháa m n x + y = - ·

2

m

m ?

Kết quả: Nghiệm ( 2

2m ; 5m

m m

    )

Theo đề : x + y = -

2

m

m 3 => m =

Bài 13: Tìm giá trị tham số để hệ phơng trình sau có nghiệm dơng

x 2y (1)

ax 3y (2)

  



  

KÕt qu¶:

3 a

2



Bµi 14: Cho hệ phơng trình

ax 2y a

2x y a

  



    

a) Gi¶i hƯ a =

b) Tìm a để hệ có nghiệm cho x – y = Kết quả:

a) NghiƯm cđa hƯ lµ (

3 2 ; 2

2 4

 

  )

b) a = a = - Bài 15: Cho hệ phơng trình

mx my

(1 m )x y

  



   

a) Gi¶i hƯ m =

KÕt qu¶:

a) NghiƯm cđa hƯ lµ (

3 ;

4

 

) b) m >

Bài 16: Cho hệ phơng trình

x y m

mx y

  



  

a) Gi¶i hƯ víi m =

b) Xác định m để hai đờng thẳng có phơng trình (1) (2) ct ti

một điểm parapol y = - 2x2

KÕt qu¶:

a) (- ; 3)

b) Trớc hết ta tìm tọa độ giao điểm hai đờng thẳng là(- ; m + 1) Theo đề hai đờng thẳng có phơng trình (1) (2) cắt điểm

trên parapol y = - 2x2 Khi tọa độ giao điểm hai đờng thẳng nghiệm

đúng y = - 2x2, nghĩa m 1 2.( 1) m 3

Bài 17: Tìm giá trị m để a) Hệ phơng trình

x y a

2x y

  



 

 cã nghiÖm (x ; y) tháa m n x > y·

b) HƯ ph¬ng tr×nh

2x y a

x y a

   



 

 cã nghiÖm (x ; y) tháa m n x < y·

KÕt qu¶: a) a < b)

Bài 18: Tìm giá trị m để hệ phơng trình

(2m 3)x my 3m

5x (2m 3)y

    



   

Có nghiệm (x; y) thỏa m n mét ®iỊu kiƯn sau·

a) x + y = b) x > y c) 2x + 3y = - 27

KÕt qu¶: a) m = 13

3 b)

11

m hc m >

6 4

m

   

  