Đang tải... (xem toàn văn)
THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS .... Vẽ đường kính EOF.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS NĂM HỌC 2010 -2011
Mơn : TỐN – LỚP
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
A_Phần trắc nghiệm : (2điểm)
Chọn đáp án phương án trả lời sau: Câu 1: (1điểm)
Biểu thức 42 4 3 có giá trị là: a) ; b) ; c) -2 ; d) Câu : (1điểm)
Số đo góc A hình vẽ là:
a) 550 ; b) 650 ; c) 750 ; d) 850
B_Phần tự luận : (18điểm) Bài 1: (4điểm)
a) (2điểm) Tìm x ; y ; t thoả mãn hệ phương trình:
1
2
t xy
y x
b)(2điểm) Giải phương trình :
x2 – 2x – 4y + y2 + = 0
Bài 2: (5điểm)
Cho biểu thức : 2(1 )
1
2 )
1 (
1
3
a a
a
a
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị a để A>0
c) Tìm a để A đạt giá trị nhỏ Bài : (5điểm)
Cho ABC ( góc nhọn ) nội tiếp đường trịn tâm o Đường phân giác góc A cắt BC D cắt (o) E Tiếp tuyến A cắt BC I Vẽ đường kính EOF Gọi M giao điểm AF với BC
a) Chứng minh AID cân
b) Chứng minh AF AM = AE AD c) Chứng minh M đối xứng với D qua I Bài 4: (4điểm)
Gọi M điểm nằm ABC P chu vi (tam giác) Chứng minh : AM BM CM P
P
-HẾT -A
B
D C
E
F O
200 300
CHÍNH TH C
(2)ÁP ÁN : thi h c sinh gi i mơn tốn
Đ Đề ọ ỏ
A_ Phần trắc nghiệm : Câu : d)
Câu : b) B_ Phần tự luận :
Bài 1: ) ( 2
2 y y t
y x t xy y x 2
2 ( 1)
2 00 2 t y y x t y y y x Từ phương trình (2) : Vì t2 0 (y 1)2 0 nên (y1)2 t2 0
0 ) ( 2 t y t y
Thay y=1 vào phương trình (1) x=1 Vậy nghiệm hệ : (x=1 ; y=1 ; t = 0)
b) x2 – 2x – 4y + y2 +5 =
( x2 - 2x +1) + ( y2 + 4y +4) =0
( x – )2 + ( y – )2 = 0
) ( ) ( 2 y x y x
Bài : a) Rútgọn
2 ) ( ) ( a a a a
ĐK: a>0 a1
2(1 )( 1) ) ( 1 2 a a a a a a a 1 ) )( ( ) )( ( 2 ) ( 2 2 a a a a a a a a a a a
b) Vì
3 ) ( 2
a a
a
Với a Nên
1 a
a hay A <0 với a.
c) tìm GTNN A Vì 1 a
a A nhỏ a2 + a + =1
a = hay A đạt GTNN la -1 a = Bài 3: Vẽ hình , ghi giả thiết kết
Điểm 1 0,25 0.25 0,5 0,5 0,5 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 0,5 1,5 0,5 E A I
M B C
F
0
(3)
Chứng minh :
a) C/m AID cân Sđ IAD2
1
Sđ(AB + BE) (góc tiếp tuyến 1dây cung ) Sđ ADI =
1
Sđ(AB + EC) (góc có đỉnh nằm đường tròn mà EB = EC ) ( Vì AD phân giác)
IAD = IDA hay IAD cân I b) C/m AF.AM =AE AD
EOF đường kính
EB = EC EF BC
EAF = 1V (Góc nội tiếp chắn đường trịn) M = E ( Góc có cạch tương ứng vng góc)
AMD AEF (gg) AE AD.AE AM.AF(
AM AF
AD
đpcm) c) C/ m : M đối xứng với D qua I
AEF = FAX ( chắn cung AF )
Mà FAX = IAM (đđ) M = A1 IAM cân I IM = IA mà IA = ID IM = ID
I ;M ; D thẳng hàng M đối xứng với D qua I (đpcm)
Bài : Sử dụng bất dẳng thức cạch tam giác ta có: BA < MA + MB
BC < MB + MC AC < MA + MC
Cộng vế với vế ba bất đẳng thức ta có :
BA + BC + AC < 2( MA + MB + MC) hay P < 2( MA +MB +MC)
P
< MA + MB + MC (1)
Kéo dài BM cắt AC N Ta C/m : MB + MA < CB + CA Thật vây : AM < AN + MN
BN <BC + CN
0,5
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
0,75
0,75 0,75 0,75 0,5
0,5
E
A
B
C N
(4)Cộng vế với vế hai bất đẳng thức ta có : AM + BM < AN + MN + BC +CN
Hay AM + BM + MN < AC + BC + MN AM + BM < AC + BC (a) Tương tự MB + MC < AB +AC (b)
MA + MC < BA + BC (c) Cộng vế với vế (a) ,(b) ,( c) ta có:
MA + MB + MC < AB + BC + CA hay MA + MA + MC < P (2) Từ (1) và(2) ta
P