de on tot nghiep hay

tích toàn phần của hình chóp... Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.. Tính thể tích khối chóp S. Tính thể tích tứ diện ABCD.. Tính thể tích khối chóp S. Chứn[r]

(1)

Đề 1

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y= - x3+6x2+9x+4

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C giao điểm ( )C với trục hồnh 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3- 6x2+9x- 4+m=0 Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 22x+1- 3.2x - 2=0

2) Tính tích phân:

1

(1 ) x I =ò +x e dx

3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y=e xx( 2- x- 1) đoạn [0;2]

Câu III (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp.

Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)- B - C 1) Chứng minh điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC)

Câu V (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z+2z = +6 2i

Hết Đề 2

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=x3- 3x2+3x

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y=3x

Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 9x10.3x 9

2) Tính tích phân: I =

2

1

x xe dx



3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: y=x2- 4ln(1- x) đoạn [– 2;0]

Câu III (1,0 điểm): Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy có độ dài a 3, cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính diện

(2)

Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2;1;1) hai đường thẳng ,

1 2

: :

1 2

x y z x y z

d - = + = + d¢ - = - = +

- -

-1) Viết phương trình mặt phẳng ( )a qua điểm A đồng thời vng góc với đường thẳng d

2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A, vng góc với đường thẳng d đồng thời cắt đường thẳng d¢

Câu V (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: z- 2z- 8=0 Đề 3

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y= - x4+4x2-

2) Dựa vào ( )C , biện luận số nghiệm phương trình: x4- 4x2+ +3 2m=0 3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C điểm ( )C có hồnh độ Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 7x +2.71-x- 0=

2

(1 ln )

e e

I =ò + x xdx

3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:

2 2 2

x x

y

x

+ +

=

+ đoạn [- 12;2]

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SA = 2a Xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j k r r r

, cho OI =2i +3j - 2k

uur r r r

mặt phẳng ( )P có phương trình: x- 2y- 2z- 9=0

1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm điểm I tiếp xúc với mặt phẳng ( )P 2) Viết phương trình mp( )Q song song với mp( )P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( )S Câu V (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây:

3 4 3 1

y=x - x + x- y= - 2x+1 Đề 4

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số:

2

1 x y

x -=

-1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số cho

(3)

Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log22x- log (4 ) 54 x2 - =0

3

sin cos cos

x x

I dx

x p

+ =ị

3) Tìm giá trị tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu điểm x=2

3 3 ( 1) 2

y=x - mx + m - x+

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, BAC· = 300 ,SA = AC = a và SA vng góc với mặt phẳng (ABC).Tính VS.ABC khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j k r r r

, cho OM =3i +2k uuur r r

, mặt cầu ( )S có phương trình: (x- 1)2+(y+2)2+ -(z 3)2=9

1) Xác định toạ độ tâm I bán kính mặt cầu ( )S Chứng minh điểm M nằm mặt cầu, từ viết phương trình mặt phẳng ( )a tiếp xúc với mặt cầu M

2) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I của mặt cầu, song song với mặt phẳng ( )a , đồng thời vng góc với đường thẳng

1

:

3 1

x+ y- z

-D = =

- .

Câu V (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: - z2+2z- 0= Đề 5

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=x2(4- x2)

2) Tìm điều kiện tham số b để phương trình sau có nghiệm phân biệt:

4 4 log 0

x - x + b=

3) Tìm toạ độ điểm A thuộc ( )C biết tiếp tuyến A song song với d y: =16x+2011 Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log (2 x- 3) log (+ x- 1)=3

2

sin 2cos

x

I dx

x p

p

=

+ ò

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=ex +4e-x +3x đoạn [1;2]

Câu III (1,0 điểm): Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ tính diện tích mặt cầu

Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3;2; 3)- - hai đường thẳng

1

:

1 1

x y z

d - = + =

3

:

1

x y z

(4)

-1) Chứng minh d1 d2 cắt

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Tính khoảng cách từ A đến mp(P)

Câu V (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây:

2 1

y=x + -x y=x4+ -x 1 Đề 6

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=2x3+(m+1)x2+(m2- 4)x- m+1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số m =

2) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C giao điểm ( )C với trục tung 3) Tìm giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu x =

Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2log (2 x- 2)+log (20,5 x- 1)=0

2

0

( x 1)

x e

I dx

e + =ò

3) Cho hàm số

2

x

y=xe- Chứng minh rằng, xy¢= -(1 x y2)

Câu III (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu IV (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho A(0;1;2), ( 2; 1; 2), (2; 3; 3), ( 1;2; 4)B - - - C - - D- -1) Chứng minh ABC tam giác vng Tính diện tích tam giác ABC

2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: 2z2- 2z+ =5 Đề 7

3

1 2 3

3

y= - x + x - x

2) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C điểm ( )C có hồnh độ Vẽ tiếp tuyến lên hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C

Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 9x+1- 3x+2- 18=0

2) Tính tích phân: ln

ex x

I dx

x + =ò

(5)

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích hình chóp.

Câu IV (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3)- B - - C -

1) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng (P) qua điểm C đồng thời vng góc với đường thẳng AB

2) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng AB Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB

Câu V (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: 3z+ =9 2iz+11i Đề 8

x y

x

= +

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C giao điểm ( )C với D:y=x

3) Tìm giá trị tham số k để đường thẳng d: y=kx cắt ( )C điểm phân biệt

Câu II (3,0 điểm):1) Giải bất phương trình:

2

9

3

x x x x

+ - ổửỗ ữữ

< ỗ ữỗố ứ

2) Tính tích phân I =

1

3

0

( 1)

x x  dx



3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=x3+4x2- 3x- đoạn [ 2;1] -Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy

Gọi D, E hình chiếu vng góc A lên SB, SC Biết AB = 3, BC = SA = Tính thể tích khối chóp S.ADE

Câu IV (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢ có toạ độ đỉnh: (1;1;1), (2; 1;3), (5;2;0), ( 1;3;1)

A B - D A¢

-1) Xác định toạ độ đỉnh C và B¢của hình hộp. Chứng minh rằng, đáy ABCD của hình hộp hình chữ nhật

2) Viết phương trình mặt đáy (ABCD), từ tính thể tích hình hộp ABCD A B C D ¢ ¢ ¢ ¢

Câu V (1,0 điểm): Cho hình phẳng (H) giới hạn đường:

1 y

x =

-, trục hoành x = Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình (H) quanh trục Ox

Đề 9

(6)

2) Dựa vào đồ thị ( )C , tìm điều kiện tham số k để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3- 3x2+ =k

Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2log ( – 1)2x >log (5 – ) 12 x +

1

0 ( )

x

I =ị x x e dx+

3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=2x3+3x2- 12x+2 [ 1;2]

-Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ¢ ¢ ¢có tất cạnh a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

1

2 ( ) :

x t

d y z t ìï = -ïï

ï = íï ï =

ïïỵ

2

( ) :

1

x y z

d - = - =

-1) Chứng minh hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 vng góc khơng cắt

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2 Từ đó, xác định khoảng cách hai đường thẳng d1 d2 cho

Câu V (1,0 điểm): Tìm mơđun số phức: z= +1 4i + -(1 i)3 Đề 10

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y= - x3+3x+1 có đồ thị ( )C 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm đồ thị với trục tung Vẽ tiếp tuyến lên hệ trục toạ độ với đồ thị ( )C

Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2log23x+log (3 ) 143 x - =0

1

0(2 1)

x

I =ò x+ e dx

3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=x4- 2x3+x2 đoạn [–1;1]

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đỉnh S đáy đường trịn

ngoại tiếp đáy hình chóp cho

Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 5;0;1), (7;4; 5)- B - mặt phẳng ( ) :P x+2y- 2z=0

(7)

2) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu ( )S đồng thời vng góc với mặt phẳng ( )P Tìm toạ độ giao điểm d ( )P

Câu V (1,0 điểm): Tìm mơđun số phức: ( )

2 3

2

z= - i ổỗỗỗố + iửứữữữ 11

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=x4+(m+1)x2- 2m- (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số m =

2) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C điểm ( )C có hồnh độ - 3) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị

Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log (2x- 3) log (- 0,5x- 1)=3

2

1

0 ( )

x I =ò x x e dx+

3) Cho hàm số y=e4x+2e-x Chứng minh rằng, y¢¢¢- 13y¢=12y

Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân B, SA= a, SB hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu IV (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có pt

: ,( ) :

x t

d y t P x y z

z t ìï = - + ïï

ï = - + - + + =

íï ï = -ïïỵ

1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm đường thẳng d và mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, đồng thời vng góc với đường thẳng d.

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I(2;1;1), tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu ( )S biết song song với mp(P)

Câu V (1,0 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức

z i z i w= +

- , z= -1 2i Đề 12

4

2 4

x

y= - x

-1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( )C trục hoành

(8)

 

0

2x sin xdx







3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3- x+1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=2x-

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy 6, đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu IV (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho A( 1;2; 1), (2;1; 1), (3;0;1)- - B - C

1) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,C và xác định toạ độ tâm I 2) Tìm toạ độ điểm M cho 3AM = - 2MC

uuuur uuur

Viết phương trình đường thẳng BM

Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức:

2 3i

z 4 5i

1 1 

  