DE THI THU TOT NGHIEP THPT Nghen Ha Tinh

Tính theo a thể tích của khối chóp S ABC... Cho hình chóp S ABC.[r]

TRƯỜNG THPT NGHÈN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2011 - 2012

Tổ: TỐN Mơn: Tốn

Mã đề: 121 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu (3,0 điểm) Cho hàm số

3

1

3

y x  x 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C hàm số cho

2) Tìm giá trị tham số m để phương trình: x3 3x2 4 m0 có nghiệm thực phân biệt.

Câu (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 2log22 x3log4x log2 0 2) Tính tích phân

 

1

0

2 ln I x x dx

3) Cho hàm số

2 x y

x

 

 , có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C , biết hệ số góc của

tiếp tuyến -5

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáyABC tam giác vng B, AC2a, AB a , SA

vng góc với mặt đáy ABC mặt bên SBC tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

1 x t

d y t

z t

  

     

 điểm A1;1;0.

1) Viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm A vng góc với đường thẳng d

2) Cho điểm B0;1;0 Gọi C giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng Oxz Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu 5a (1,0 điểm) Cho số phức z 1 3i Tìm mơđun số phức

1 z. 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm H1; 2;3 đường thẳng

1 :

1 2

x y z

  

 .

1) Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với đường thẳng .

2) Viết phương trình mặt phẳng  P cắt trục tọa độ A B C, , cho H trực tâm tam giácABC

Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức z 2 i 3 Tìm môđun số phức

i z. ……… Hết ………

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.

Chữ kí giám thị 1:……… Chữ kí giám thị 2:……… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 – 2102

Mã đề: 121

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1 (3,0 điểm)

1 (2,0 điểm)

a) Tập xác định: D R . 0,25

b) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y ' x 2 2x;

x y '

x

 

   



Hàm số đồng biến khoảng  ;0 2; ; Hàm số nghịch biến khoảng 0;2

0,5

+ Hàm số đạt cực đại x 0 y

3



; Hàm số đạt cực tiểu x 2 y 0 . 0,25

+ Giới hạn: x lim y

  

 

; x lim y

 



0,25

+ Bảng biến thiên:

Đồ thị

0,75

2 (1,0 điểm)

Xét phương trình x3 3x2 4 m 0 (*) Ta có: (*)

3

1 m

x x

3 3

    0,25

(*) có nghiệm thực phân biệt  đường thẳng

m y

3



cắt (C) điểm phân biệt 0,25 m

0 m

3

      0,5

Câu 2 (3,0 điểm)

1 (1,0 điểm) Điều kiện: x 0 .

Với điều kiện đó, phương trình cho tương đương với phương trình

2

3

2log x log x

2

  

0,5

2

2

log x 1 log x

4

 

 

 



1 x

2

x

   

  

0,5

2 (1,0 điểm)

Đặt

 

2 dx du u ln x

x

dv 2xdx v x 1

 

 



 

 

 

 

   

 Theo công thức tích phân phần, ta có:

0,5 x

y ’ y

- +

0

+ - +

4 3

0

-+

-1

0

2

4 3

y

   

1 2

0

x

I x ln x dx

x



   





 

1

0

x dx

 

1

0 x

x

 

   

 

1



0,5

3 (1,0 điểm)

Ta có:  

2 y '

x

 

Hệ số góc tiếp tuyến -5  

5

5 x

  

 0,25

0

0 x x

 

  

 0,25

0

0 y

y

   



 Tiếp tuyến y5x 22 y5x 2 0,5

Câu 3

(1,0 điểm) Góc mặt bên (SBC) với mặt đáy



SBA 60  SA AB.tan 60 a

0,5

2 ABC

a BC a S

2



   0,25

Thể tích:

3

S.ABC ABC

1 a

V SA.S

3 

 

0,25

Câu 4a (2,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

VTCP d: u1; 1;1 



VTPT mp(P) 0,5

Phương trình (P): x 1 y 1 z 0         0 x y z 0   0,5 2 (1,0 điểm)

   

d Oxz C 1;0; 0,25

Giả sử mặt cầu (S): x2y2z22ax 2by 2cz d 0    Lập hệ, suy

1

a ; b ;c 1;d

2

    0,5

Phương trình (S): x2y2 z2  x y 2z 0   0,25

Câu 5a (1,0 điểm)

Ta có:

1 1 3i

z 3i



 

 0,5

Môđun z

1

2 . 0,5

Câu 4b (2,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

Bán kính mặt cầu là:

  OM, u

R d O,

3 u

 

 

   

                           

 0,5

Phương trình mặt cầu:

2 2

x y z

9

  

0,5

2 (1,0 điểm)

a

VTPT mặt phẳng (P) OH 1; 2;3



0,5

Phương trình mặt phẳng (P) là: 1x12y 23z 3  0 x2y3z14 0 0,5 Câu 5b

(1,0 điểm)

Ta có:

i i 2i

z i



 

 0,5

Môđun i z

1

7 . 0,5

TRƯỜNG THPT NGHÈN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM HỌC 2011 - 2012

Tổ: TOÁN Mơn: Tốn

Mã đề: 122 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu (3,0 điểm) Cho hàm số

3

1

3

y x x 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C hàm số cho

2) Tìm giá trị tham số m để phương trình: x3 3x2 4 m0 có nghiệm thực phân biệt.

Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình

2

3 3

log x 2log xlog 27 0

2) Tính tích phân

 

3

2

2 ln I x x dx

3) Cho hàm số y x 4 2x2, có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị  C giao điểm

 C với trục hoành.

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AC2AB, SA a 3 và

vng góc với mặt đáy ABC, mặt bên SBC tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

:

1 x t

d y t

z t

  

     

 điểm A0;1;0.

1) Viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm A vng góc với đường thẳng d

2) Cho điểm B1;1;0 Gọi C giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng Oyz Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC

Câu 5a (1,0 điểm) Cho số phức z 1 3i Tìm mơđun số phức

1 z. 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm H1; 1;1  đường thẳng

1 :

2

x y z

  

 .

2) Viết phương trình mặt phẳng  P cắt trục tọa độ A B C, , cho H trực tâm tam giác ABC

Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức z 2 i Tìm mơđun số phức i z. ……… Hết ………

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh:……… Số báo danh: ……… Lớp: ………. Chữ kí giám thị 1:……… Chữ kí giám thị 2:………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2011 – 2102

Mã đề: 122

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

Câu 1

(3,0 điểm) 1 (2,0 điểm)a) Tập xác định: D R . 0,25

b) Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: y 'x22x;

x y '

x

 

   



Hàm số nghịch biến khoảng  ;0 2; ; Hàm số đồng biến khoảng 0;2

0,5

+ Hàm số đạt cực đại x 2 y 0 ; Hàm số đạt cực tiểu x 0

4 y

3



0,25

+ Giới hạn: x lim y

  



; x lim y

 

 

0,25

+ Bảng biến thiên:

Đồ thị

0,75

2 (1,0 điểm)

Xét phương trình x3 3x2 4 m 0 (*) Ta có: (*)

3

1 m

x x

3 3

     0,25

(*) có nghiệm thực phân biệt  đường thẳng

m y

3



cắt (C) điểm phân biệt 0,25 m

0 m

3

        0,5

Câu 2

(3,0 điểm) 1 (1,0 điểm) Điều kiện: x 0 .

Với điều kiện đó, phương trình cho tương đương với phương trình

3

log x 4log x 0  

0,5

- +

-x

y ’ y

0

0

- +

-0



4 3

 -1

2 y

x

4 3

3

3 log x log x

 

  



x x 27

 

  



0,5

2 (1,0 điểm)

Đặt

 

2 dx du u ln x

x

dv 2xdx v x 1

 

 



 

 

 

 

   

 Theo cơng thức tích phân phần, ta có:

   

3

2

x

I x ln x dx

x



   





0,5

 

3

2

8ln x dx

   

3

2 x

8ln x

2

 

    

 

7 8ln

2

 

0,5

3 (1,0 điểm)

Giao điểm đồ thị (C) với trục Ox

4 2 0

2 x

x x

x

 

   



 0,25

Có tiếp tuyến: y0; y4 2x 8; y4 2x 0,75 Câu 3

(1,0 điểm) Góc mặt bên (SBC) với mặt đáy



SBA 60  AB SA.cot 60 a.

0,5

2 ABC

a BC a S

2



   0,25

Thể tích:

3

S.ABC ABC

1 a

V SA.S

3 

 

0,25 Câu 4a

(2,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

VTCP d: u1; 1;1 



VTPT mp(P) 0,5

Phương trình (P): x 0   y 1 z 0      0  x y z 0    0,5 2 (1,0 điểm)

   

d Oxz C 0;1;1 0,25

Giả sử mặt cầu (S): x2y2z22ax 2by 2cz d 0    Lập hệ, suy

1 1

a ; b ;c ;d

2 2

    0,5

Phương trình (S): x2y2z2 x y z 0   0,25

Câu 5a (1,0 điểm)

Ta có:

1 1 3i

z 3i



 

 0,5

Môđun z

1

2 . 0,5

Câu 4b 1 (1,0 điểm)

3

(2,0 điểm)

Bán kính mặt cầu là:

  HM, u

R d H,

u

 

 

   

                           



0,5

Phương trình mặt cầu:      

2 2

x 1  y 1  z 1 2

0,5

2 (1,0 điểm)

VTPT mặt phẳng (P) OH 1; 1;1 



0,5

Phương trình mặt phẳng (P) là: 1x1 1 y1 1 z1 0 x y z   0 0,5 Câu 5b

(1,0 điểm)

Ta có:

i i 2i

z i



 

 0,5

Môđun i z

1