Đang tải... (xem toàn văn)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 tại tại điểm có hoành độ x = 1.. Câu 31điểmCho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng a 2 a.[r]
(1)Sở GD và ĐT Bình Thuận Trường THPT Hàm Thuận Nam - ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT Năm học 2008-2009 Môn : Toán 12 phân ban Thời gian :150 phút (Không kể thời gian phát đề) Đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y x 3x (1) 2 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = Câu ( điểm ) a Tính tích phân I 1 x2 x3 dx 3 b.Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x x x trên [1; 3] x log 2x3 log 216 c Giải phương trình: log 2 Câu 3(1điểm)Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a a Chứng minh AC SBD b Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG 1.Theo chương trình chuẩn Câu4a ( 2điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2 ;1) , B( 3 ;1;2) , C(1; 1 ;4) a Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác b Viết phương trình mặt cầu tâm C ,biết mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB) Câu 5a (1 điểm ) Giải phương trình : 2z2 + z +3 = trên tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b.( điểm)Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng có phương trình x t x y 1 z 2 y 1 t z a.Chứng minh 1 và 2 chéo b.Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 và song song với 2 Câu b(1điểm ) Giải phương trình : z (3 4i ) z 5i trên tập số phức -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh : .Số báo danh Chữ kí giám thị .Chữ kí giám thị Lop12.net (2) CÂU ý Câu I điểm NỘI DUNG x Cho hàm số y= có đồ thị (C) - 3x + 2 (3điểm) a) 1) TXĐ: R 0,25 2) Sự biến thiên hàm số a) Giới hạn lim y ; 0,25 lim y x x b) Bảng biến thiên 0,25 Ta có : y ' x3 x x x 3 x0 y' x 0,25 0,25 BBT Hàm số nghịc biến trên khoảng (-; ) và (0 ; Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) và ( 3) ; +) Cực trị :Hàm số đạt cực đại : x , giá trị cực đại : y 0,25 Hàm số đạt cực tiểu x ; giá trị cục tiểu y 2 3) Đồ thị : Điểm uốn Ta có : y '' x ; y '' x 1 Điểm uốn : U1 1; 1 ;U 1; 1 (C) y CĐại 0,5 x -3 -2 -1 -1 -2 CTiểu CTiểu -3 -4 b) CâuII a) (3điểm) x =1 y=0 Hệ số góc y’(1) = -4 PTTT (d) : y 4x I 1 x2 x3 0,25 0,25 0,5 dx Đặt u x3 udu x dx x u x 1 u 0,25 0,25 vậy: I du 0,25 0,25 Lop12.net (3) I u ( 1) 3 b) Xét x -1;3 y'= -x 4x x= y'=0 vì x -1;3 Nên nhận x = x= -5 26 ; f(1) = ; f(3)= -14 Tính f(-1)= 3 M in y f(1) Vậy [1;3] Maxy = f(3)= -14 0,25 0,25 0,25 0,25 [1;3] c) x x3 log 216 Giải log2 log 0,25 Điều kiện : x > x log log 2x3 log 216 log 22 x 3log 2x Đặt t log 2x Ta có : t 3t t 1;t 4 t log x x t 4 log x 4 x 16 Câu III (1điểm) C Ta có (Tính chất chóp đều) SO AC ABCD là hình vuông BD AC SO ( ABCD) AC BD AC ( SBD) Vậy AC SO SAO vu«ng t¹i O 2a2 a SO2 SA AO2 SO2 2a2 SO žžV S.ABCD Câu IV.a SO.S ABCD a3 6 Theo chương trình chuẩn a Gäi M là trung điểm BC M(-1 ;0 ;3) Qua A(0;-2;1) Trung tuyến (AM) : + VTCP AM = (1;2;2) x y z 1 Ptct (AM) : 1 2 b Viết phương trình tâm C ,biết mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB) (OAB) 5x+3y+6z =0 R d(C;(OAB)) 26 70 C(1; 1; 4) 26 2 (x 1) (y 1) (z 4) (S) : 26 70 R 70 Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 (4) Va (1điểm) IVb (2điểm) a Giải phương trình 2z2 + z +3 = (*) trên tập số phức Ta có 23 và bậc hai là i 23 23 z i 4 Nên Pt có hai nghiệm phức: 23 z i 4 Theo chương trình nâng cao Qua A(1;-1;2) Qua B(3;1;0) a) (1) : , ( ) : + VTCP a1 = (1; 1; 0) + VTCP a2 = (1;2;1) AB (2;2; 2) [a1;a2 ] (1; 1;1) (1) , ( ) chéo [a1;a2 ].AB 6 b) Qua (1) Qua A(1;2; 0) (P) : (P) : + VTPT n = [a1;a2 ] (1; 1;1) + // (2 ) (P) : x y z Câu V.b (1điểm) 2./ Ta có 3 4i Căn bậc hai : 1-2i ; -1-2i Pt có hai nghiệm phức : z 3i z i 0,5 0,5 0,25 0,75 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 10.0 Lop12.net (5) Môn Toán I Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số - Các bài toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm và đồ thị hàm số: chiều biến thiên hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) đồ thị hàm số Tìm trên đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị là đường thẳng) Câu II (3 điểm): - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit - Giá trị lớn và nhỏ hàm số Tìm nguyên hàm, tính tích phân - Bài toán tổng hợp Câu III (1 điểm):Hình học không gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu II Phần riêng (3 điểm): (Thí sinh học chương trình nào làm phần dành riêng cho chương trình đó) Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2 điểm):Nội dung kiến thức: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu V.a (1 điểm): Nội dung kiến thức: - Số phức: môđun số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (2 điểm): Nội dung kiến thức: Phương pháp tọa độ không gian: - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Mặt cầu - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu Câu V.b (1 điểm): Lop12.net (6) Nội dung kiến thức: - Số phức: Môđun số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai số phức Phương trình bậc hai với hệ số phức Dạng lượng giác số phức Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = ax2 + bx +c px+q và số yếu tố liên quan - Sự tiếp xúc hai đường cong - Hệ phương trình mũ và lôgarit - Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay Lop12.net (7)