DOWNLOAD PDF

Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành  ba nhóm,  mỗi nhóm  4 người để đi làm ba công việc  khác nhau. Tính xác suất để khi chia[r]

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 1. Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn mệnh đề nào dưới đây đúng?  A





!

! !

k n

n A

k n k 

   B

1

1

k k k

n n n

C  C  C   C





1

1

k k

n n

C  C kn D





! ! k

n n C

n k 

  

Câu 2. Cho cấp số nhân 

 

un  có cơng bội q, số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ tư u4 54. Giá trị của  q bằng

A 6 B C 3 D 6

Câu 3. Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng  A rl.  B 4rl.  C 2rl.  D 4

3rl.  Câu 4. Cho hàm số y f x

 

 có bảng biến thiên như sau 

  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

A



0; 1



B



; 0



C



1; 



D



1; 0



Câu 5. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ  đã cho bằng 

A 2

3a   B

3

4

3a   C

3

2a   D 4a3. 

Câu 6. Phương trình 52x1125 có nghiệm là 

A

x   B

2

x   C x1 D x3. 

Câu 7. Cho hàm số  f x

 

 liên tục trên đoạn 



a b;



 và F x

 

 là một nguyên hàm của  f x

 

. Tìm khẳng  định sai

A b

 

a

 

a f x dx  b f x dx





B b

 

 

 

a f x dxF a F b



C b

 

 

 

a f x dxF b F a



D a

 

a f x dx



Câu 8. Cho hàm số y f x

 

 có bảng biến thiên như sau 

  Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. 

A yCĐ 3 và yCT 0    B yCĐ 3 và yCT  2 

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 

C yCĐ  2 và yCT 2   D yCĐ 2 và yCT 0 

Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây 

 

A yx43x21.  B yx33x21.  C y x33x21.  D y x43x21. 

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, ln 5

 

a ln 3

 

a  bằng  A

 

 

ln ln

a

a B ln 2

 

a   C

5 ln

3 D

ln ln

Câu 11. Nguyên hàm của hàm số  f x

 

x3x2 là  A x4x3C.  B 1

4x 3x C.  C

2

3x 2xC.  D x3x2C. 

Câu 12. Kí hiệu  ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức  2i  Tìm a, b. 

A a3;b2  B a3;b2 2  C a3;b 2  D a3;b 2 2  Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



3; 2;3



 và B



1; 2;5



. Tìm tọa độ trung 

điểm I  của đoạn thẳng AB. 

A I



2; 2;1



.  B I



1;0; 4



.  C I



2; 0;8



.  D I



2; 2; 1 



. 

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1; 2;3



,B



5; 4; 1



. Phương trình mặt  cầu đường kính AB là

A



x3



2



y3



2



z1



2 9 B



x3



2



y3



2



z1



2 6 C



x3



2



y3



2



z1



29 D



x3



2



y3



2



z1



2 36

Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  A



0;1;1



 ) và B



1; 2;3



. Viết phương trình  của mặt phẳng 

 

P đi qua A và vng góc với đường thẳng AB

A xy2z 3 0    B xy2z 6 0 

C x3y4z70    D x3y4z260

Câu 16. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 

5

x t

y t

z t

   

      

? 

A P



1; 2;5



.  B N



1;5; 2



.  C Q



1;1;3



.  D M



1;1;3



. 

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác  đều  S ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M  là trung điểm của SD  (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM  và mặt phẳng 



ABCD



 bằng 

A

B C

D S

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  A

2 B

3

3 C

2

3 D

1

Câu 18. Cho hàm số  f x

 

 có đạo hàm  f

 

x x x



1



x2



3,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã  cho là 

A 3.  B 2.  C 5.  D 1. 

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x

 

x33xtrên đoạn 



3;3



 bằng 

A 18.  B 18.  C 2.  D 2. 

Câu 20. Đặt log 43 a, tính log 81  theo 64 a. 

A 3

a

.  B 4

3

a

.  C

4a.  D

4 3a. 

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 3x22x 27 là 

A



 ; 1



.  B



3;



.  C



1;3



.  D



 ; 1

 

 3;



.  Câu 22. Tìm bán kínhR mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2 a  

A 100 B R2 3a  C R 3a  D R a   Câu 23. Cho hàm số y f x

 

 có bảng biến thiên sau 

  Số nghiệm của phương trình 2f x

 

 3 0 là 

A 4.  B 3.  C 2.  D 1. 

Câu 24. Tìm nguyên hàm F x

 

 của hàm số  f x

 

sinxcosx thoả mãn  2 F 

    A F x

 

cosxsinx3  B F x

 

 cosxsinx3  C F x

 

 cosxsinx1  D F x

 

 cosxsinx1 

Câu 25. Số  lượng  của  loại  vi  khuẩn  A  trong  một  phịng  thí  nghiệm  được  tính  theo  cơng  thức 

 

 

0 2t

s t s , trong đó s

 

0  là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t

 

 là số lượng vi khuẩn A  có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ  lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con?

A 48 phút.  B 7 phút.  C 8 phút.  D 12  phút. 

Câu 26. Cho lăng trụ tam giác  ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vng cân tại  A, cạnh  AC2 2.  Biết AC tạo với mặt phẳng 



ABC



 một góc 60 và AC 4. Tính thể tích V của khối đa diện 

 

ABCB C  

A 

V B 16

3 

V C

3 

V D 16

3 

V  

Câu 27. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 225

x x

 



  là 

A

2

  B 0  C

1

  D 3 

x  2 

y    

y

 

1

 2

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 

Câu 28. Tìm  đồ  thị  hàm  số  y f x

 

  được  cho  bởi  một  trong  các  phương  án  dưới  đây,  biết 

  





2

f x  ax bx  với ab. 

A   B  

C   D  

Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 

yx x và đồ thị hàm số 

yxx   A 37

12  B

9

4  C

81

12  D 13

Câu 30. Cho số phức z 3 2i. Tìm phần ảo của số phức w



1 2i z



A 4 B 7 C 4 D 4i

Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A



3; 4



 là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?  A z  3 4i.  B z 3 4i.  C z 3 4i.  D z  3 4i. 

Câu 32. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A



2; 4;1



 và B



4; 5; 2



. Điểm C thỏa mãn OC BA có  tọa độ là

A



6, 1,  



B



2, 9,  



C



6,1,1



D



2, 9,



Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x4y 1 0 và điểm I



1; 2



. Gọi 

 

C  là đường trịn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện  tích bằng 4. Phương trình đường trịn 

 

C  là 

A



x1



2



y2



2 8.  B



x1



2



y2



2 20.  C



x1



2



y2



2 5.  D



x1



2



y2



216. 

Câu 34. Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A



2; 1;2



 và song song với mặt phẳng 

 

P :  2x y3z20 có phương trình là

A 2xy3z90.    B 2xy3z110.  C 2xy3z110.    D 2xy3z110. 

Câu 35. Trong không gian Oxyz cho A



0;0; ,



B



2;1;0 ,



C



1; 2; 1



 và D



2;0; 2



. Đường thẳng đi  qua A và vng góc với 



BCD



 có phương trình là

A

3 2

x t

y t

z t

   

   

   

B

3

1

x y

z t

  

 

    

C

3 2

x t

y t

z t

   

      

D

3 2

x t

y t

z t

  

     

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  A

165.  B

24

65.  C

16

55.  D

12 45. 

Câu 37. Cho hình chóp  S ABCD có đáy  ABCD là hình vng cạnh bằng  10  Cạnh bên SA vng góc  với mặt phẳng 



ABCD



 và SC10 5. Gọi M N,  lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính  khoảng cách d giữa BD và MN

A d3 B d C d5 D d10 Câu 38. Cho hàm số  f(x) liên tục và 

3

0

(3) 21, ( ) dx

f 



f x   Tính tích phân 

1

0

'(3 x) dx

I



x f

A I6 B I12 C I 9 D I 15 Câu 39. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của msao cho hàm số  2018

3

y x x mx nghịch biến  trên khoảng 



1;2



 và đồng biến trên khoảng 



3;4



. Tính số phần tử của tập hợp S?

A 10 B 9 C 4 D 5. 

Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB6 ;a CD8a và các cạnh cịn lại bằng a 74. Tính diện tích mặt cầu  ngoại tiếp tứ diện ABCD. 

A S25



a2 B S100



a2 C 100

S



a D S96



a2

Câu 41. Cho  f

 

1 1,  f m



 n



f m

 

 f n

 

mn  với  mọi  m n, *.  Tính  giá  trị  của  biểu  thức 

 

96

 

69 241 log

2

f f

T    

 

A T9 B T3 C T10 D T4 Câu 42. Cho hàm số y4x36x21 có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. 

 

Khi đó phương trình 4 4



x36x21



36 4



x36x21



2 1 0 có bao nhiêu nghiệm thực

A 9 B 6.  C 7 D 3. 

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số m để bất phương trình 9x 4.6x



4



x

m

     

có nghiệm? 

A Vơ số.  B 6.  C 4.  D 5. 

Câu 44. Cho số phức 

z

 

thỏa điều kiện 2 2z i 3 6. Tập hợp điểm biểu diễn của 

z

 

tạo thành một  hình phẳng. Tính diện tích S

 

của hình phẳng đó. 

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 

Câu 45. Trong  không  gian  Oxyz,  cho  d  là  đường  thẳng  đi  qua  A



0; 1; 2



  và  cắt  đường  thẳng 





1 :

2

x t

y t t

z t

   



   

   

  sao cho khoảng cách từ B



2;1;1



 đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, 

d đi qua điểm nào sau đây? 

A P



1; 0; 2



.  B Q



1; ; 2



.  C R



1; 2; 0



.  D S



0;1; 2



. 

Câu 46. Tìm  tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m  để  đồ  thị  hai  hàm  số  y



2x21



x1  và 

11

11

3

y m

x x

   

   cắt nhau tại   điểm phân biệt?

A



; 0



B



;1



.  C



;1



D



; 2



.  Câu 47. Cho các số thực a b m n, , ,  sao cho  2mn0 và thoả mãn điều kiện: 













2

2

4

2

log log

9 3m n m n ln 2 81

a b a b

m n



  

     

 

 

     

 



 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P



a m



2



b n



2

A 2 2   B 2   C 52.  D 2

Câu 48. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên . Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị  ( )

y f x  tại các điểm có hồnh độ x 1; x 0; x1 lần lượt tạo với chiều dương trục Ox các  góc  30,  45,  60. Tính tích phân 

 

 

 

 

0

3

1

d d

I f x f x x f x f x x



   









  ?

A 25

I  B I 0 C

3

I D

3

I 

Câu 49. Cho hình hộp ABCD A B C D     có M, N, P lần lượt là trung điểm ba cạnh A B , BB và D D   Mặt phẳng 



MNP



 cắt đường thẳng A A  tại I. Biết thể tích khối tứ diện IANP là V. Thể tích  khối hộp đã cho ABCD A B C D     bằng 

A 2 V   B 4 V   C 6 V   D 12 V  

Câu 50. Trong  không  gian Oxyz,  Cho  mặt  cầu  ( ) :S x2y2(z 2)23.  Có  tất  cả  bao  nhiêu  điểm 

( , , )

A a b c  ( , ,a b c là các số ngun) thuộc mặt phẳng  (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  ( )S  đi qua A và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau. 

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B  2.C  3.C  4.A  5.C  6.C  7.B  8.A  9.D  10.C 

11.B  12.D  13.B  14.A  15.A  16.B  17.D  18.A  19.B  20.D  21.C  22.C  23.A  24.D  25.C  26.D  27.C  28.A  29.A  30.C  31.A  32.A  33.A  34.D  35.C  36.C  37.B  38.A  39.C  40.B  41.B  42.C  43.D  44.A  45.A  46.C  47.A  48.A  49.B  50.A 

Câu 1. Cho n và k là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn mệnh đề nào dưới đây đúng?  A





!

! !

k n

n A

k n k 

   B

1

1

k k k

n n n

C  C  C C





1

1

k k

n n

C  C kn   D





! ! k

n n C

n k 

  

Lời giải  Chọn B

Dựa vào định nghĩa và cơng thức tính số tổ hợp, chỉnh hợp ta thấy: 





! ! k

n n A

n k 

 , 



1



k n k

n n

C C  k n

   , 





!

! !

k n

n C

k n k 

  nên các đáp án A, C, D sai. 

Ta có 







 























1

1

1 ! ! !

1 !

1 ! ! ! ! ! ! ! !

k k k

n n n

n n n n

C C n C

k n k k n k k n k k n k



 

 

 

       

         

Câu 2. Cho cấp số nhân 

 

un  có cơng bội q, số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ tư u4 54. Giá trị của  q bằng

A 6 B C 3 D 6

Lời giải 

Chọn C

Do cấp số nhân 

 

un  có cơng bội q, số hạng đầu u1 nên ta có 

u u q  

3

4 54 54

u    q  q3 27q 3. 

Vậy cấp số nhân 

 

un  có cơng bội q, số hạng đầu u1 2 và số hạng thứ tư u4 54. Giá trị của 

q 

Câu 3. Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng  A rl.  B 4rl.  C 2rl.  D 4

3rl. 

Lời giải

Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay: Sxq  2 rl

Câu 4. Cho hàm số y f x

 

 có bảng biến thiên như sau 

  Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 

A



0; 1



B



; 0



C



1; 



D



1; 0



Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 



0;  



Câu 5. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ  đã cho bằng 

A 2

3a   B

3

4

3a   C

3

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 

Lời giải

Ta có: VlangtruSday.h

2

.2

a a

 2a3. 

Câu 6. Phương trình 

5 x 125 có nghiệm là  A

2

x   B

2

x   C x1 D x3. 

Lời giải  Ta có: 

5 x 125 52x153 2x 1 3x1. 

Câu 7. Cho hàm số  f x

 

 liên tục trên đoạn 



a b;



 và F x

 

 là một nguyên hàm của  f x

 

. Tìm khẳng  định sai

A b

 

a

 

a f x dx  b f x dx





B b

 

 

 

a f x dxF a F b



C b

 

 

 

a f x dxF b F a



D a

 

a f x dx



Lời giải  Chọn B

Khẳng định B  b

 

 

 

a f x dxF a F b



 sai vì  b

 

 

 

a f x dxF b F a



Câu 8. Cho hàm số y f x

 

 có bảng biến thiên như sau 

  Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. 

A yCĐ 3 và yCT 0  B yCĐ3 và yCT  2 

C yCĐ  2 và yCT 2 D yCĐ 2 và yCT 0 

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có yCĐ 3 và yCT 0.  Câu 9. Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây 

 

A yx43x21.  B yx33x21.  C y x33x21.  D y x43x21. 

Lời giải

Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C  Vì  lim

 

x  nên loại A 

Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, ln 5

 

a ln 3

 

a  bằng  A

 

 

ln ln

a

a B ln 2

 

a   C

5 ln

3 D

ln ln

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  Ta có ln 5

 

ln 3

 

ln5 ln5

3

a

a a

a

  

Câu 11. Nguyên hàm của hàm số  f x

 

x3x2 là  A

x x C.  B 1

4x 3x C.  C

2

3x 2xC.  D

x x C. 

Lời giải

Chọn

4x 3x C

Câu 12. Kí hiệu  ,a b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức  2i  Tìm a, b.  A a3;b2  B a3;b2 2 

C a3;b 2  D a3;b 2 2  Lời giải

Chọn D

Số phức 3 2 i có phần thực là a3 và phần ảo là b 2 2. 

Câu 13. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



3; 2;3



 và B



1; 2;5



. Tìm tọa độ trung  điểm I  của đoạn thẳng AB. 

A I



2; 2;1



.  B I



1;0; 4



.  C I



2; 0;8



.  D I



2; 2; 1 



.  Lời giải

ChọnB

Tọa độ trung điểm I  của đoạn AB với A



3; 2;3



 và B



1; 2;5



 được tính bởi 





1

0 1; 0;

2  

 

  

 

 

  

 

 



A B

I

A B

I

A B

I

x y y

z x x

y

I z

z

 

Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



1; 2;3



,B



5; 4; 1



. Phương trình mặt  cầu đường kính AB là

A



x3



2



y3



2



z1



29 B



x3



2



y3



2



z1



26 C



x3



2



y3



2



z1



2 9 D



x3



2



y3



2



z1



236

Lời giải 

Chọn A 

+ Gọi I  là trung điểm của AB I



3;3;1



. 



4; 2; 4



  16 4 16 6



AB AB  

+ Mặt cầu đường kính ABcó tâm I



3;3;1



, bán kính   AB

R  có phương trình là: 





2





2





2

3

     

x y z .

Câu 15. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A



0;1;1



 ) và B



1; 2;3



. Viết phương trình  của mặt phẳng 

 

P đi qua A và vng góc với đường thẳng AB

A xy2z 3 0  B xy2z60 

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 

Mặt phẳng 

 

P đi qua A



0;1;1



và nhận vecto AB



1;1; 2



là vectơ pháp tuyến 

  

P :1 x0



1



y1



2



z1



0  x y 2z 3

Câu 16. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d: 

5

x t

y t

z t

   

      

? 

A P



1; 2;5



.  B N



1;5; 2



.  C Q



1;1;3



.  D M



1;1;3



. 

Lời giải

Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x y



0; 0; z0



, có véc tơ chỉ phương 



; ;





u a b c  thì phương 

trình đường thẳng d là: 

0 0

x x at

y y bt

z z ct

 

 

 



   

, ta chọn đáp án B 

Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d, ta có: 

1

2

5

t t

t t

t t

  

 

 

    

 

    

 

(Vơ lý). Loại đáp án A 

Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d, ta có:  1

5

2

t

t t

t

   

   

    

. Nhận đáp án B 

Câu 17. Cho hình chóp tứ giác  đều  S ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M  là trung điểm của SD  (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM  và mặt phẳng 



ABCD



 bằng 

A

2 B

3

3 C

2

3 D

1

Lời giải Chọn D

A

B C

D S

M

O A

B C

D S

M

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  Gọi O là tâm của hình vng. Ta có SO



ABCD



 và 

2

2

2

a a

SO a    

Gọi M  là trung điểm của OD ta có MH/ /SO nên H  là hình chiếu của M  lên mặt phẳng 



ABCD



 và 

2

a

MH  SO  

Do đó góc giữa đường thẳng B M  và mặt phẳng  (ABCD) là MBH. 

Khi đó ta có  

2 tan

3

4 a MH MBH

BH a

    

Vậy tang của góc giữa đường thẳng B M  và mặt phẳng 



ABCD



 bằng 1 3 

Câu 18. Cho hàm số  f x

 

 có đạo hàm  f

 

x x x



1



x2



3,  x . Số điểm cực trị của hàm số đã  cho là 

A 3   B 2.  C   D 1. 

Lời giải 

Chọn A

Ta có  f

 

x x x



1



x2



3; 

 

0

0

2   

   

   

x

f x x

x  

Bảng xét dấu 

  Vì  f

 

x  đổi dấu   lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có   cực trị. 

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x

 

x33xtrên đoạn 



3;3



 bằng 

A 18.  B 18.  C 2.  D 2. 

Lời giải 

Chọn B

Ta có 

 

3  

     

  

x

f x x

x  

Mà f

 

3  18; f

 

1 2; f

 

1  2; f

 

3 18. 

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x

 

x33xtrên đoạn 



3;3



 bằng 18.  Câu 20. Đặt log 43 a, tính log 8164  theo a. 

A 3

a

.  B 4

3

a

.  C

4a.  D

4 3a. 

Lời giải Chọn D

Ta có  3

 

4

64 4

3

4 4

log 81 log log

3 3log 3a

     

Vậy log 8164 3a

  

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình 3x22x 27 là 

A



 ; 1



.  B



3;



.  C



1;3



.  D



 ; 1

 

 3;



.  Lời giải 

x        2    0    1      

 



FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 

Chọn C

Bất phương trình tương đương với 3x22x 33x22x3 

2

2 3

x  x    x  

Câu 22. Tìm bán kínhR mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 2 a   A 100 B R2 3a  C R 3a  D R a  

Lời giải Chọn C

 

Đường chéo của hình lập phương: AC 2 3a. Bán kính   

AC

R a  

Câu 23. Cho hàm số y f x

 

 có bảng biến thiên sau 

  Số nghiệm của phương trình 2f x

 

 3 0 là 

A 4.  B 3.  C 2.  D 1. 

Lời giải 

Chọn A

Ta có 2f x

 

 3 0  

 

 

f x  

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x

 

 và đường  thẳng 

2  

y  

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy   

     

T CĐ

C

y y  

Vậy phương trình 2f x

 

 3 0 có 4 nghiệm phân biệt. 

Câu 24. Tìm ngun hàm F x

 

 của hàm số  f x

 

sinxcosx thoả mãn  2 F 

   

A F x

 

cosxsinx3  B F x

 

 cosxsinx3  C F x

 

 cosxsinx1  D F x

 

 cosxsinx1 

Lời giải Chọn D

Có F x

 





f x

 

dx





sinxcosx



dx cosxsinxC 

Do  cos sin 2

2 2

F      C  C C

  F x

 

 cosxsinx1. 

x  2 

y    

y

 

1

 2

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  Câu 25. Số  lượng  của  loại  vi  khuẩn  A  trong  một  phịng  thí  nghiệm  được  tính  theo  cơng  thức 

 

 

0 2t

s t s , trong đó s

 

0  là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s t

 

 là số lượng vi khuẩn A  có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kề từ  lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con?

A 48  phút.  B 7  phút.  C  phút.  D 12  phút.  Lời giải 

Chọn C

 

 

3

s s

 

0

 

3 625.000 78.125

8

s s

     con. 

Số lượng vi khuẩn A là 20 triệu con: 20.000.000 78.125.2t

  t 8. 

Câu 26. Cho lăng trụ tam giác  ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vng cân tại  A, cạnh  AC2 2.  Biết AC tạo với mặt phẳng 



ABC



 một góc 60 và AC 4. Tính thể tích V của khối đa diện 

 

ABCB C  

A 

V B 16

3 

V C

3 

V D 16

3 

V  

Lời giải Chọn D

Phân tích: Tính thể tích của khối đa diện ABCB C  bằng thể tích khối của lăng trụ ABC A B C     trừ đi thể tích của khối chóp A A B C   . 

Giả  sử  đường  cao  của  lăng  trụ  là  C H   Khi  đó  góc  giữa  ACmặt  phẳng 



ABC



  là  góc 

 60

C AH  

Ta có:  sin 60     2 3;  4

 ABC

C H

C H S

AC ; 





2

1

2

2

       

ABC A B C ABC

V C H S  

1

3 3

          

A A B C ABC ABC A B C

V C H S V ;  . . 8 16

3

           

ABB C C ABC A B C A A B C

V V V  

Câu 27. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 225

x x

 



  là 

A

2

  B 0  C

1

  D 3 

Lời giải Chọn C

Tập xác định 

D

 



25;



 

\



1;0



. Biến đổi 









1

( )

.

1

25 5

f x

x

x









 

Vì

 1  1









1

lim

lim

1

25 5

x x

y

x

x

 

   



 







 nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x 1.  B’

B

A

C H C’ A’

2

4

0

60

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 

Câu 28. Tìm  đồ  thị  hàm  số  y f x

 

  được  cho  bởi  một  trong  các  phương  án  dưới  đây,  biết 

  





2

f x  ax bx  với ab. 

A   B  

C   D  

Lời giải  Chọn A

Có  f

 

x  



bx



2



ax

 

2



bx



 



bx



b x 2a2x



 



bx



b2a3x



 

 

2

3

x b

f x a b

x

  

   

  

. 

Có 2

3

a b b b

b

 

  . 

Ta có bảng biến thiên 

  Từ đó chọn đáp án A 

Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3x và đồ thị hàm số yxx2.  A 37

12  B

9

4  C

81

12  D 13

Lời giải Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm  3

0

2

2

x

x x x x x x x x

x

  

        

   

 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx3x và đồ thị hàm số yxx2 là: 













1

3 3

2

2

 





   



  



 

S x x x x dx x x x dx x x x dx  

0

4

2

2

16 1 37

4

4 4 12



       

                   

   

   

x x x x

x x  

Câu 30. Cho số phức z 3 2i. Tìm phần ảo của số phức w



1 2i z



A 4 B 7 C 4 D 4i

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  Chọn C

Ta có: w



1 2 i z







1 2 i



3 2 i



 3 2i6i  4 i   Vậy phần ảo của số phức  w  là 4

Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A



3; 4



 là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?  A z  3 4i.  B z 3 4i.  C z 3 4i.  D z  3 4i. 

Lời giải  Chọn A

Điểm M



a;b



 trong hệ tọa độ vng góc của mặt phẳng là điểm biểu diễn số phức z a bi.  Vậy điểm A



3; 4



 là điểm biểu diễn của số phức z  3 4i 

Câu 32. Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A



2; 4;1



 và B



4; 5; 2



. Điểm C thỏa mãn OCBA

   có  tọa độ là

A



6, 1,  



B



2, 9,  



C



6,1,1



D



2, 9,



Lời giải

Chọn C

Gọi tọa độ điểm C x y z



; ;



  Ta có 

OC





x y z

; ;





; 

BA

   



6; 1; 1





 

Theo bài ra 

6 1 x

OC BA y

z    

   

   

 

 

Vậy tọa độ điểm C là C



6; 1; 1 



Câu 33. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 3x4y 1 0 và điểm I



1; 2



. Gọi 

 

C  là đường trịn có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác IAB có diện  tích bằng 4. Phương trình đường trịn 

 

C  là 

A



x1



2



y2



28.  B



x1



2



y2



220.  C



x1



2



y2



25.  D



x1



2



y2



2 16. 

Lời giải  Chọn A

Ta có: 



;



IH d I d   

2

1 2.4

2

IAB IAB

S

S IH AB AB AH

IH 

         

2 2

2 2

R IA AH IH

        

  

C : x 1



2



y 2



2

      

Câu 34. Trong không gian Oxyz,  mặt phẳng đi qua  điểm  A



2; 1;2



 và song song với mặt phẳng 

 

P :  2xy3z20 có phương trình là

A 2xy3z90.  B 2xy3z110.  C 2xy3z110. D 2xy3z110. 

Lời giải

Gọi mặt phẳng 

 

Q  song song với mặt phẳng 

 

P , mặt phẳng 

 

Q  có dạng  2xy3zD0. 



2; 1;2

  

A   Q D 11. 

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 

Câu 35. Trong không gian Oxyz cho A



0;0; ,



B



2;1;0 ,



C



1; 2; 1



 và D



2;0; 2



. Đường thẳng đi  qua A và vng góc với 



BCD



 có phương trình là

A

3 2

x t

y t

z t

   

   

   

B

3

1

x y

z t

  

 

    

C

3 2

x t

y t

z t

   

      

D

3 2

x t

y t

z t

  

     

Lời giải 

Chọn C

Gọi d là đường thẳng đi qua A và vng góc với 



BCD



.  Ta có BC 



1;1; ;



BD



0; 1; 2 



. 

Mặt phẳng 



BCD



 

có vec tơ pháp tuyến là nBCD BD BC, 



3; 2; 



  

  Gọi ud



 là vec tơ chỉ phương của đường thẳng d.  Vì d



BCD



 nên ud nBCD 



3; 2; 1



 

. 

Đáp A và C có VTCP ud 



3; 2; 1



 nên loại B và  D Ta thấy điểm A



0;0; 2



thuộc đáp án C nên loại A

Câu 36. Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành  ba  nhóm,  mỗi nhóm 4 người để đi làm ba cơng việc  khác nhau. Tính  xác suất để khi chia ngẫu  nhiên ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ. 

A

165.  B

24

65.  C

16

55.  D

12 45.  Lời giải

Chọn C Cách

Chia 12 người thành ba nhóm làm ba cơng việc khác nhau, khơng gian mẫu có: 

4 4

12 34650

C C C   phần tử. 

Gọi A là biến cố “mỗi nhóm được chia có đúng một học sinh nữ”.  Số phần tử của A là:  3

3 10080

C C C C C C   phần tử.  Xác suất của biến cố A là: 

 

10080 16

34650 55

P A    

Cách

Khơng gian mẫu:  C C124 84 34650. 

Gọi A là biến cố: “Chia ngẫu nhiên 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành 3 nhóm sao cho mỗi  nhóm có đúng một nữ” 

Nhóm 1: Chọn 3 nam trong 9 nam và một nữ trong 3 nữ, số cách: 

C C

93

.

13



252

.  Nhóm 2: Chọn 3 nam trong 6 nam và một nữ trong 2 nữ, số cách: 

C C

63

.

12



40

.  Nhóm 3: Có một cách chọn. 

Ta có:  A 252.40 10080  

Vậy 

 

10080 16

34650 55

A

P A    

  

Câu 37. Cho  hình chóp  S ABCD có  đáy ABCD là hình vng cạnh bằng  10  Cạnh bên SA  vng góc  với mặt phẳng 



ABCD



 và SC10 5. Gọi M N,  lần lượt là trung điểm của SA và CD. Tính  khoảng cách d  giữa BD và MN

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  Lời giải 

Chọn B

Gọi P là trung điểm của BC BD//NPBD //



MNP



 



,





,







d BD MN d BD MNP

  d D MNP



,







d C MNP



,









,







3d A MNP

  

Gọi I ACNP. Kẻ AH MI tại H.  Ta có  NP SA NP



SAC



NP AC

 

 

  

NP AH

   





AH MI

AH MNP

AH NP

 

 

 











,

d A MNP AH

   

Ta có SA2SC2AC2 



10 5

 

2 10 2



2300.  Suy ra  2 2 12

AH  AM  AI 2

1

3

2

SC AC

 

   

   

   

4 16

300 1800

  20

900

 30

2 AH

   

Vậy 



,



3

d BD MN  AH 

Câu 38. Cho hàm số  f(x) liên tục và 

3

0

(3) 21, ( ) dx

f 



f x   Tính tích phân 

1

0

'(3 x) dx

I



x f

A I6 B I12 C I 9 D I 15 Lời giải

Chọn A Cách Đặt 3

3

dt

x t dxdtdx  

Đổi cận:  0

1

x t

x t

   



   

 

3

0

1

'(t) '(x) dx

3

t dt

I f xf

 







 

Đặt 

'(x) dx (x)

u x du dx

dv f v f

   



 

  



 

3

0

1

( (x) (x) dx) (3.21 9)

9

I xf f

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  Cách

Chọn hàm  f x

 

ax b , ta có f

 

3 213a b 21 1

 

 

Lại có 

 





 

3

0

9

d d 9

2

f x x  ax b x  a b





 

Giải 

   

1 ,  ta được: a12,b 15, hay hàm  f x

 

12x15 thỏa điều kiện bài tốn.  Khi đó: 

 

1

1

0

0

3 d 12 d 6

I



xf x x



x x x 

Câu 39. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của msao cho hàm số  2018

y x x mx nghịch biến  trên khoảng 



1;2



 và đồng biến trên khoảng 



3;4



. Tính số phần tử của tập hợp S?

A 10 B 9 C 4 D 5. 

Lời giải  Chọn C

Ta có: y x22x m  Dễ thấy hàm số đã cho có đạo hàm liên tục trên  nên u cầu bài tốn  tương đương với 

 





 





 





0, 1; , 1;

0, 3; , 3;

y x m g x x

y x m g x x



       

 



 

      

 

 

, với g x

 

2xx2. 

3;4

 

1;2

 

maxg x m ming x

    (1) 

Mà g x

 

 2 2x0, x

  

1;2  3; 4



 nên g nghịch biến trên 2 khoảng đã cho.  Do đó, (1) g

 

3 mg

 

2  

3 m

     

Với m nên m   



3; 2; 1;0



. 

Câu 40. Cho tứ diện ABCD có AB6 ;a CD8a và các cạnh cịn lại bằng a 74. Tính diện tích mặt cầu  ngoại tiếp tứ diện ABCD. 

A S25



a2 B S100



a2 C 100

S



a D S96



a2

Lời giải 

Chọn B

  Goi I K,  lần lượt trung điểm của CD,AB 

Đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD có tâm H bán kính 

r

. 

d là đường thẳng đi qua H và vng góc mp



BCD



. 

Dễ thấy các đường thẳng d AI BI IK, , ,  cùng nằm trong mặt phẳng vng góc với đường thẳng 

CD. 

Gọi OIKd. 

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  Hiển nhiên IK là đường thẳng trung trực của AB. O nằm trên đường thẳng IK OBOA  Vậy OAOBOCODhay tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là điểm O. 

Ta có BI  BC2CI2  58a 

2

1 37 58

58 a

2 58

BCD

BCD

BC BD CD

S BI CD r a

S





      

Hiển nhiên IK là đường thẳng trung trực của ABIK7 a  

3

IH IO IH BI

OHI BKI IO a KO IK OI a a a

IK BI IK

              

Mặt cầu có bán kính là:  ROB BK2KO2  (3 )a 2(4 )a 5 a   Vậy S100



a2

Câu 41. Cho  f

 

1 1,  f m



 n



f m

 

 f n

 

mn  với  mọi  m n, *.  Tính  giá  trị  của  biểu  thức 

 

96

 

69 241 log

2

f f

T    

 

A T9 B T3 C T10 D T4 Lời giải

Chọn B

Có  f

 

1 1,  f m



 n



f m

 

 f n

 

mn  

 

96



95 1



 

95

 

1 95

 

95 96

 

94 95 96

 

1 95 96

f  f   f  f   f   f     f    



 

96 95 96 96.97 4656

f         

Tương tự 

 

69 68 69 69.70 2415

f         

Vậy  log

 

96

 

69 241 log 4656 2415 241 log1000

2

f f

T         

 

Câu 42. Cho hàm số y4x36x21 có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. 

  Khi đó phương trình 





3





2

4 4x 6x 1 6 4x 6x 1  1 0 có bao nhiêu nghiệm thực

A 9 B 6.  C 7 D 3. 

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 

  Từ đồ thị ta có 





















3

3

3

3

3

4 6 1

4 1;    (1)

4 0;1       (2)

4 1;       (3)

      

     



    



   



x x x x

x x a

x x b

x x c

 

Ta thấy số nghiệm của phương trình 4x36x2 1 m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số 

3

4

y x  x   và đường thẳng 

y m



  Từ đó ta có: (1) có 3 nghiệm phân biệt  (2) có 3 nghiệm phân biệt 

(3) có 

1

 nghiệm 

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm thực. 

Câu 43. Có bao nhiêu giá trị ngun dương của tham số m để bất phương trình 9x 4.6x



4



x

m

     

có nghiệm? 

A Vơ số.  B 6.  C 4.  D 5. 

Lời giải  Chọn D

Ta có: 





2

3

9 4.6 4

2

x x

x x m x       m 

   

     

2

3

4

2

x x

m    

       

   

.(*) 

Đặt  ,

2 x t   t

   Bất phương trình (*) trở thành: 





2

4 1, 0;

m  t t t    Xét hàm số  f t

 

  t2 4t1,t



0;



. 

Ta có:  f t

 

 2t4,f

 

t   0 t 2.(nhận)  Bảng biến thiên 

Bất phương trình 9x4.6x



m1 4



x 0 có nghiệm  m  t2 4t1 có nghiệm 



0;



t  m  

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  Câu 44. Cho số phức 

z

 

thỏa điều kiện 2 2z i 3 6. Tập hợp điểm biểu diễn của 

z

 

tạo thành một  hình phẳng. Tính diện tích S

 

của hình phẳng đó. 

A 8



.  B 14



.  C 80



.  D 308



. 

Lời giải  Chọn A

Gọi z x yi 



x y, 



.  Ta có: 2 2z i 36 



 







2





2

2 2

2 2

3

4 36

2 2

x y i x y

x y x y

           

        

                

       

 

 

 

Tập hợp điểm biểu diển là hình vành khăn tạo bởi 2 đường trịn đồng tâm: 

 

C

1  tâm 

2

1 1

3

; ,

2

I    R  S 



R 



   và 

 

C

2  tâm 

2

2 2

3

; ,

2

I    R  S 



R 



   

Suy ra SS2S18



. 

Câu 45. Trong  không  gian  Oxyz,  cho  d  là  đường  thẳng  đi  qua  A



0; 1; 2



  và  cắt  đường  thẳng 





1 :

2

x t

y t t

z t

   



   

   

  sao cho khoảng cách từ B



2;1;1



 đến đường thẳng d là lớn nhất. Khi đó, 

d đi qua điểm nào sau đây? 

A P



1; 0; 2



.  B Q



1; 0; 2



.  C R



1; 2; 0



.  D S



0;1; 2



.  Lời giải 

Chọn A

Giả sử d cắt  tại M M



 1 ; ; 2t t t t



, . 

Khi đó AM



 1 ;t t 1; t



 là 1 vectơ chỉ phương của d. Ta có: AB



2; 2; 1



 





, 1; 1;

AM AB t t

 

      





2

, 5 18 18

,

6 2

AM AB t t

d B d

t t

AM

 

 

 

  

 

 

  Xét 

 

2

5 18 18

6 2

t t

f t

t t

 



   có: 

 









2

 

0

98

0

2

6 2



 

      

 

 

t t t

f t f t

t

t t

. Ta có bảng biến thiên như sau: 

 

Từ bảng biến thiên, suy ra max f t

 

 f

 

0  9 d B d



,



max  3 t 0. 



1;1;0



:





2

x t

AM d y t t

z

   

       

   

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 

Khi đó, ta thấy d đi qua P



1; 0; 2



. 

Câu 46. Tìm  tập  hợp  tất  cả  các  giá  trị  của  tham  số  m  để  đồ  thị  hai  hàm  số 





2 1

y x  x   và 

11

11

3

y m

x x

   

   cắt nhau tại   điểm phân biệt?

A



;0



B



;1



.  C



;1



D



; 2



.  Lời giải

Chọn C 

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

 





 

2 11

2 1 11     *

3

     

 

x x m

x x  

Điều kiện: 

1

4

3

2

  

 

 

 

  

 

 

 

 

 

x x

x x

x x

 

Ta có: 

 

* 





11

2 1 11

3

x x m

x x

     

   

Xét hàm số  ( )



2 1



1 11 11

3

f x x x

x x

     

   trên 





4 1; \ ;

3

 

   

   Nhận thấy, hàm số  f x

 

 liên tục trên các khoảng  1;4 , 4; , 2;





3

   



  



   

 

Ta có,  ( )



2 1



1 11 11

3

f x x x

x x



 

       

 

 

 













2

2

1 33

4

2

x x x

x x x

     

  









2

2

10 33

0

2

x x

x x x

 

   

    với 



1;



\ 4;

 

     

 

x  

Suy ra, hàm số  f x

 

 đồng biến trên 



1;



\ 4;

 

   

 .  Bảng biến thiên 

  Từ bảng biến thiên ta suy ra đồ thị hai hàm số y



2x21



x1 và  11 11

3

y m

x x

   

   

cắt nhau tại   điểm phân biệt khi m 



;1



. 

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 













2

2

4

2

log log

9 3m n m n ln 2 81

a b a b

m n



  

     

 

 

     

 



 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P



am



2



b n



2

A 2 2   B 2   C 2   D 2

Lời giải Chọn A

 



2







2 2

2

log a b 9  1 log 3a2b a b  9 6a4ba b 6a4b 9 0

 

1   Gọi A a b



;



. Từ 

 

1  ta suy ra điểm A thuộc điểm đường trịn 

 

C  có tâm I



3; 2



, bán kính 

2 R  

 









 

 

4

2

2

2

9 3m n m n ln 2m n 81 ln 2m n 81 m n m n

 

  

                 

     

Theo bất đẳng thức Cô-si: 



2





2



4

2

m n m n

m n m n

 

      

 

2 

2

3 m n m n 81 

  



   

(Đẳng thức xảy ra khi: 



2



2

m n m n

m n



      

 ) 

Từ 

 

 ln



2m n 2



210



2m n 2



2  1



2m n 2



20

   

 

2m n 0 

     

Gọi B m n



;



. Từ 

 

2  ta suy ra điểm B thuộc đường thẳng : 2x  y 0 

  Ta có: P



am



2



b n



2 AB 





3.2 22 2

min ; 2

2

P AB d I R  

        



 

Câu 48. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên . Biết rằng các tiếp tuyến với đồ thị  ( )

y f x  tại các điểm có hồnh độ x 1; x0; x1 lần lượt tạo với chiều dương trục Ox các  góc  30,  45,  60. Tính tích phân 

 

 

 

 

0

3

1

d d

I f x f x x f x f x x



   









  ?

A 25

I B I0 C

3

I  D

3

I  

Lời giải 

Chọn A

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x

 

 tại điểm có hồnh độ x 1 là 

 

1 tan 30

3

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x

 

 tại điểm có hồnh độ x0là 

 

0 tan 45

f     

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x

 

 tại điểm có hồnh độ x1 là 

 

1 tan 60

f     

Ta có 

 

 

 

 

 

 

0

0 1

3

0

1

1

d

2

f x

I f x f x x f x f x dx f x



 

 

 

    









      

 

 

 

 

2

4

0 1 1 25

1

2 2

f f

f f

  

   

     

          

Câu 49. Cho hình hộp ABCD A B C D     có M, N, P lần lượt là trung điểm ba cạnh A B , BB và D D   Mặt phẳng 



MNP



 cắt đường thẳng A A  tại I. Biết thể tích khối tứ diện IANP là V. Thể tích  khối hộp đã cho ABCD A B C D     bằng 

A 2 V   B 4 V   C 6 V   D 12 V   Lời giải

Chọn B

   

Gọi Q



MNP



A D . Theo tính chất của giao tuyến suy ra MQ NP  nên Q là trung điểm của 

A D  Suy ra M, Q lần lượt là trung điểm IN,  IP. 

Ta có:  1 .

3 2 12 12

I A MQ

I A MQ IANP

V IA IM IQ V

V

V IA IN IP



 

      

Mặt khác  . ,





3

I A MQ A MQ

V   d I A B C D     S 1 ,





1 . 2d A ABCD 8SA B C D    48VABCD A B C D   

     Từ 

đó suy ra VABCD A B C D.     4 V  

Câu 50. Trong  không  gian Oxyz,  Cho  mặt  cầu  2

( ) :S x y (z 2) 3.  Có  tất  cả  bao  nhiêu  điểm  ( , , )

A a b c  ( , ,a b c là các số ngun) thuộc mặt phẳng  (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của  ( )S  đi qua A và hai tiếp tuyến đó vng góc với nhau. 

A 12   B 8.  C 16.  D 4  

Lời giải Chọn A

Mặt cầu ( ) :S x2y2(z 2 )2 3 có tâm  (0; 0;I  2) và bán kính R 3 

( ) ( , , 0) A Oxy  A a b  

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021  Vì  a b c, ,   là  các  số  nguyên  nên  trường  hợp  này  có  4  trường  hợp: 

1 a b       , a b      ,  a b      ,  a b        

+ Trường hợp A nằm ngoài ( )S , khi đó các tiếp tuyến đi qua A thuộc mặt nón đỉnh A nên các  tiếp tuyến này chỉ vng góc với nhau tại A. Điều kiện để có ít nhất 2 tiết tuyến vng góc với  nhau là góc ở đỉnh của mặt nón bằng hoặc lớn hơn  90     Khi  đó,  2 2

IA R a b

a b IA               

.  Vì  a b c, ,   là  các  số  nguyên  nên  ta  được  8  trường  hợp 

sau: a b       , a b      , a b      , a b       , 1 a b       ,  1 a b        ,  1 a b       ,  1 a b         Vậy có 12 điểm thỏa u cầu bài tốn.   

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/  

ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!