DOWNLOAD PDF

Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể). Gọi M là trung điểm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng trên.. Hỏi có bao n[r]

(1)

Câu 1. Một tổ có 12 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh tổ làm nhiệm vụ trực nhật

A 132 B 66 C 23 D 123

Câu 2. Cho cấp số cộng  un với u15;u2 10 Công sai cấp số cộng cho

A 5 B 5 C 2 D 15

Câu 3. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng

A 0; B 0; 2 C 2; 0 D  ; 2

Giá trị cực đại hàm số cho

A 3 B 3 C 1 D 2

Câu 5. Cho hàm số f x  liên tục R có bảng xét dấu f' x

Số điểm cực đại hàm số cho là:

A 3 B 1 C 2. D 4

Câu 6. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

x y

x  

 là:

A

3

y B y3 C y 1 D y1

Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?

A

1

x y

x  

 B

3 3 1

yx  x C yx42x21 D

1

x y

x  



TUYỂN TẬP ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

•ĐỀ SỐ 17 MỖI NGÀY ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021

(2)

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 8. Số giao điểm đồ thị hàm số y x37xvới trục hoành

A 0 B 3 C 2 D 1

Câu 9. Cho ,a b hai số thực dương tùy ý b1.Tìm kết luận

A lnalnblna b  B ln a bln a.ln b

C ln a ln b ln a b   D log ab ln a

ln b



Câu 10. Tính đạo hàm hàm số

4x

x y 

A ' 2 2 ln 2

2

 

 x x

y B ' 2 2 ln 2

2 x

x

y   

C  

1 ln '

2x

x

y    D  

1 ln '

2x

x

y   

Câu 11. Cho biểu thức

1

6 2. x

Px x với x0 Mệnh đề đúng?

A Px B

11

Px C

7

P x D

5 Px

Câu 12. Nghiệm phương trình

3x 27

A x 2 B x 1 C x2 D x1

Câu 13. Nghiệm phương trình log2x95

A x41 B x23 C x1 D x16

Câu 14. 6x dx5

A 6x6C B x6C C 1

6x C D

4

30x C

Câu 15. Tìm nguyên hàm hàm số f x 7x

A d

ln

x x

x C

 B

7 dx x7x C



C

1

7 d

1

x x

x C

x 

 



 D 7 dx x7 ln 7x C

Câu 16. Biết F x x2 nguyên hàm hàm số f x   Giá trị  

2

1

2 f x dx

 

 



A 5 B 3 C 13

3 D

7

Câu 17. Giả sử

4

0

2 sin

2

I xdx a b



   a b,  Khi giá trị a b

A

6

 B

6

 C

10

 D 1

5

Câu 18. Môđun số phức 2 i

A 5 B C D 3

Câu 19. Cho hai số phức z1 1 3i z2  3 i Số phức z1z2

A  2 4i B 2 4 i C  2 4i D 2 4 i

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 1 2i?

(3)

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

2

a

B

3

2

a

C 2a3 D

3

2

a

Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a2 3, khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ

A V 3a3 2 B V a3 2 C

3

2

a

V  D

3

4

a V 

Câu 23. Cho hình nón có diện tích xung quanh 3a2và có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng:

A 3a B 2a C 3

2

a

D 2 2a

Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường tròn đáy

A r5  B r5 C 5 2

2

r D 5

2

r

Câu 25. Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng M1 3; ;  qua mặt phẳng Oyz

A 0 3; ;  B  1; 2;3 C 1 3; ;  D 1 3; ; 

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu( ) : (S x1)2(y2)2(z3)29 Tâm ( )S có tọa độ là:

A ( 2; 4; 6)  B (2; 4; 6) C ( 1; 2;3)  D (1; 2; 3)

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 4x3y  z Véctơ sau véctơ pháp tuyến  P

A n4 3;1; 1  

B n34; 3;1 

C n24; 1;1  

D n14; 3; 1  

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d      nhận véc tơ

 ; 2; 

u a b làm véc tơ phương Tính ab

A 8 B 8 C 4 D 4

Câu 29. Bình có bốn đơi giầy khác gồm bốn màu: đen, trắng, xanh đỏ Một buổi sáng học, vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên hai giầy từ bốn đơi giầy Tính xác suất để Bình lấy hai giầy màu?

A 1

7 B

1

4 C

1

14 D

2

Câu 30. Có giá trị nguyên tham số m để hàm số 18

4

x y

x m

 

 nghịch biến khoảng

2;?

A Vô số B 0 C 3 D 5

Câu 31. Biết S tập giá trị m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

4

2

yx m x  x m đoạn  0;1 16 Tính tích phần tử S

A 2 B 2 C 15 D 17

Câu 32. Bất phương trình 6.4x 13.6x6.9x 0 có tập nghiệm là?

(4)

Câu 33. Cho hàm số f x  xác định \ 0  thỏa mãn f  x x 21 x



  ,  2

f  

 2 ln

f   Giá trị biểu thức f 1 f 4

A 6 ln

4



. B 6 ln

4



C 8 ln

4



D 8 ln

4



Câu 34. Tìm mơ đun số phứczbiết 2z1 1 iz1 1 i 2 2i

A 1

9 B C D

Câu 35. Cho tứ diện ABCD cóABCD2a GọiM, N trung điểm ADvà BC Biết

MN a , góc hai đường thẳng AB CD

A 45 0 B 90 0 C 60 0 D 30 0

Câu 36. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng Avà B, ABBCa, AD2 a

Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD

a

SH  Tính

khoảng cách d từ Bđến mặt phẳng SCD

A

8

a

d  B da C

4

a

d  D 15

5

a d 

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S có tâm I1; 4; 2 tích

256



Khi phương trình mặt cầu  S

A x12y42z2216 B x12y42z22 4

C x12y42z224 D x12y42z224

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1

1

x y z

   mặt phẳng

 P :x2 y z 3  0 Đường thẳng nằm  P đồng thời cắt vng góc với  có phương trình là:

A 2 x t y t z           B x y t z t           C 1 2 x t y t z t            D 1 2 x y t z t          

Câu 39. Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x hình vẽ bên Xét hàm số

    3

2021,

3

g x  f x  x  x  x mệnh đề đúng?

A

 3;1    

ming x g

   B    

    3;1 g g g x     C

 3;1    

ming x g

(5)

Câu 40. Có cặp số nguyên x y;  thoả mãn 2x2021và 2ylog2x2y12xy

A 2020 B 10 C 9 D 2021

Câu 41. Cho hàm số

2

3

( )

7

x x x

y f x

x x

   

  

 



Tính

3

2

(ln ) (sin ) cos dx e

e

f x

I f x x dx

x 

  

A I90 B I92 C I 94 D I 47

Câu 42. Cho số phức zabia b, ,a0 thỏa z z 12 zzz13 10 i Tính S ab

A S  17 B S5 C S 7 D S 17

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SAABC Mặt phẳng SBC cách A

một khoảng a hợp với mặt phẳng ABC góc 300 Thể tích khối chóp S ABC

A

3

8

a

B

3

8

a

C

3

3 12

a

D

3

4

a

Câu 44. Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC x m để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD

thành hai hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox cịn thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối khơng đáng kể)

A 1,37 m B 1, 02 m C 0,97 m D 1m

Câu 45. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1

x y z

 



3

2 1

x y z

 

  Gọi M trung điểm đoạn vng góc chung hai đường thẳng Tính đoạn OM

A 14

2

OM  B OM  C OM 2 35 D OM  35

Câu 46. Cho hàm số f x ax4bx3cx2dxe,

a0 có đồ thị đạo hàm f x hình vẽ

Biết en Số điểm cực trị hàm số y ff x 2x

A 7 B 6 C 10 D 14

Câu 47. Có giá trị nguyên tham số m (với m 2021) để phương trình

 

1

2x log x2m m có nghiệm?

(6)

Câu 48. Đặt S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x2, trục hoành đường

thẳng x 2, xm,  2 m2 Tìm số giá trị tham số m để 25

3

S

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 49. Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M Số phức z4 3 i số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N Biết M, M, N , N bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z4i5

A 5

34 B

2

5 C

1

2 D

4 13

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), (0;1;0) B mặt cầu

2 2

( ) : (S x1) (y2) (z3) 25 Mặt phẳng ( ) :P ax by cz   2 qua A, B cắt theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T a b c

(7)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A

11.A 12.D 13.B 14.B 15.A 16.A 17.B 18.C 19.A 20.D 21.D 22.A 23.A 24.D 25.C 26.C 27.B 28.B 29.A 30.D 31.C 32.C 33.C 34.B 35.C 36.C 37.A 38.D 39.A 40.B 41.C 42.C 43.A 44.B 45.B 46.A 47.A 48.D 49.C 50.A

Câu 1. Một tổ có 12 học sinh Hỏi có cách chọn học sinh tổ làm nhiệm vụ trực nhật

A 132 B 66 C 23 D 123

Lời giải Chọn B

Mỗi cách chọn học sinh tổ làm nhiệm vụ trực nhật tổ hợp chập 12 phần tử Vậy số cách chọn C122 66cách

Câu 2. Cho cấp số cộng  un với u15;u2 10 Công sai cấp số cộng cho

A 5 B 5 C 2 D 15

Cấp số cộng  un có số hạng tổng quát là: un u1n1d;

(Với u1 số hạng đầu d công sai) Suy có: u2u1d 10 5 d d 5 Vậy cơng sai cấp số cộng cho

Hàm số cho đồng biến khoảng

A 0; B 0; 2 C 2; 0 D  ; 2

Lời giải Chọn C

Từ bảng biến thiên, suy khoảng 2; 0 hàm số đồng biến

A 3 B 3 C 1 D 2

Lời giải Chọn D

(8)

Số điểm cực đại hàm số cho là:

A 3 B 1 C 2. D 4

Ta có: f ' x 0, f' x khơng xác định x 2;x1;x2,x3 Nhưng có giá trị

2;

x  x mà qua f' x đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số cho có điểm cực đại

Câu 6. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

x y

x  

 là:

A

3

y B y3 C y 1 D y1

Ta có : lim lim 3

x x

x y

x  



 



3

lim lim

1

x x

x y

x  



 

 nên y3 tiệm cận ngang đồ thị

hàm số

Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?

A

1

x y

x  

 B

3 3 1

yx  x C yx42x21 D

1

x y

x  



Lời giải Chọn D

+) Ta có đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ nên phương án hàm đa thức loại

+) Nhận thấy đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x  1 mẫu số phải chứa nhân tử x1 nên loại phương án A

Vậy phương án

1

x y

x  



Câu 8. Số giao điểm đồ thị hàm số y x37xvới trục hoành

A 0 B 3 C 2 D 1

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị trục hoành là: x37x0

 7 0

7

x x x

x  

    

  

Số giao điểm đồ thị hàm số y x37xvới trục hoành

(9)

A lnalnblna b  B ln a bln a.ln b

C ln a ln b ln a b   D log ab ln a

ln b



Lờigiải Theo tính chất làm Mũ-Log

Câu 10. Tính đạo hàm hàm số

4x x y 

A ' 2 2 ln 2

2

 

 x x

y B ' 2 2 ln 2

2 x

x

y   

C  

1 ln '

2x

x

y    D  

1 ln '

2x

x

y   

Lờigiải ChọnA

Ta có:     

 

2

1 4 ln

'

4

 

    

 

x x x x

x x

x x x

y

 

2

4 ln ln ln 2 ln 2 ln

4

     

  

x

x x

x

x x x

Câu 11. Cho biểu thức

1

6 2. x

Px x với x0 Mệnh đề đúng?

A Px B

11

Px C

7

Px D

5 P x

1 1 1

6

3

2. x

Px x x   x

Câu 12. Nghiệm phương trình 3x227 là

A x 2 B x 1 C x2 D x1

Lờigiải ChọnD

Ta có 3x2273x233x  2 3 x1

Câu 13. Nghiệm phương trình log2x95

A x41 B x23 C x1 D x16

Lờigiải ChọnB

ĐK: x 9

Ta có: log2x9   5 x 25 x23

Câu 14. 6x dx5

A 6x6C B x6C C 1

6x C D

4

30x C Lời giải

Chọn B

Ta có:

6x dxx C



Câu 15. Tìm nguyên hàm hàm số f x 7x.

A d

ln

x x

x C

(10)

C

1

7 d

1

x x

x C

x 

 



 D 7 dx x7 ln 7x C

Áp dụng công thức d , 0 1 ln

x

x a

a x C a

a

   

 ta đáp án B

Câu 16. Biết F x x2 nguyên hàm hàm số f x   Giá trị  

2

1

2 f x dx

 

 



A 5 B 3 C 13

3 D

7

Ta có:    

2

1

2

2 d

1

f x x x x

     

 

 



Câu 17. Giả sử

4

0

2 sin

2

I xdx a b



   a b,  Khi giá trị a b

A

6

 B

6

 C

10

 D 1

5 Lờigiải

ChọnB

Ta có

4

4 0

1 1

sin cos

3 3

xdx x



   

 Suy

3

ab   a b

Câu 18. Môđun số phức 2 i

A 5 B C D 3

Lờigiải ChọnC

Ta có 2

1 2 i  2 

Câu 19. Cho hai số phức z1 1 3i z2  3 i Số phức z1z2

A  2 4i B 2 4 i C  2 4i D 2 4 i

Ta có z1z2 1 3 i  3i 1 3i    3 i 4i

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 1 2i?

A Q1; 2 B M2;1 C P2;1 D N1; 2 

Điểm biểu diễn số phức z  1 2i điểm N1; 2 

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Tính thể tích khối chóp S ABCD

A

3

2

a

B

3

2

a

C 2a3 D

3

2

a

(11)

Ta có SABCD a2

3

D

1

3

S ABCD ABC

a

V  SA S 

Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a2 3, khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ

A V 3a3 2 B V a3 2 C

3

2

a

V  D

3

4

a V 

Lời giải Chọn A

Thể tích khối lăng trụ V B h a2 3.a 63a3

Câu 23. Cho hình nón có diện tích xung quanh 3a2và có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng:

A 3a B 2a C 3

2

a

D 2 2a

Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl với

3

ra a l a  l a

Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy

A r5  B r5 C 5 2

2

r D 5

2

r

Diện tích xung quanh hình trụ: 2rl (l: độ dài đường sinh) Có l2r

  2

xq

S rl 2 rl 50 2 2r r50 

2

r

Câu 25. Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng M1 3; ;  qua mặt phẳng Oyz

(12)

Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng OyzH0 3; ; 

Gọi M ' điểm đối xứng với M1 3; ;  qua mặt phẳng Oyz H

 trung điểm MM 'M '1 3; ; 

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu( ) : (S x1)2(y2)2(z3)2 9 Tâm ( )S có tọa độ là:

A ( 2; 4;6)  B (2; 4; 6) C ( 1; 2;3)  D (1; 2; 3)

Lờigiải ChọnC

Tâm ( )S có tọa độ là: ( 1; 2;3) 

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 4x3y  z Véctơ sau véctơ pháp tuyến  P

A n43;1; 1  

B n3 4; 3;1 

C n2 4; 1;1  

D n14; 3; 1  

Lờigiải

ChọnB

 P : 4x3y  z Véctơ n3 4; 3;1



véctơ pháp tuyến  P

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d      nhận véc tơ

 ; 2; 

u a b làm véc tơ phương Tính ab

A 8 B 8 C 4 D 4

Lờigiải Đường thẳng d có véc tơ phương v2;1; 2

 ; 2; 

u a b làm véc tơ phương d suy uvà vcùng phương nên

4

2

a

a b

b  

   

 

Câu 29. Bình có bốn đơi giầy khác gồm bốn màu: đen, trắng, xanh đỏ Một buổi sáng học, vội vàng, Bình lấy ngẫu nhiên hai giầy từ bốn đơi giầy Tính xác suất để Bình lấy hai giầy màu?

A 1

7 B

1

4 C

1

14 D

2 Lời giải

Ta có số phần tử khơng gian mẫu n  C8228

Gọi A:“ Bình lấy hai giầy màu” suy n A 4 Suy    

 

1

n A P A

n

 



Vậy xác suất để Bình lấy hai giầy màu

Câu 30. Có giá trị nguyên tham số m để hàm số 18

4

x y

x m

 

 nghịch biến khoảng

2;?

A Vô số B 0 C 3 D 5

(13)

Ta có 18 x y x m  

  2

4 18 m y x m     

Hàm số cho nghịch biến khoảng 2;

 

9

0 18

4 2; 2

2 m y m m m m m                              

Vì m nên m0;1; 2;3; 4 Vậy có giá trị nguyên tham số m để hàm số 18

4 x y x m   

nghịch biến khoảng 2;

Câu 31. Biết S tập giá trị m để tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

4

2

yx m x  x m đoạn  0;1 16 Tính tích phần tử S

A 2 B 2 C 15 D 17

Lờigiải TXĐ: D

Ta có: y 4x33m x2 24x

 

3 2

2 2

0

0 4

4 64

x

y x m x x

x m x m

                 4

3 64

1

3 64

0 x m m x m m x                  

Nên hàm số đơn điệu 0;1 

Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn 0;1  16 nên

     

0 16 16 15

y y      m m m    m  m  Vậy m m1 2  15

Câu 32. Bất phương trình 6.4x 13.6x6.9x 0 có tập nghiệm là?

A S   ; 11; B S   ; 2  1; C S   ; 1  1; D S   ; 2  2;

Lờigiải ChọnC Ta có 2 3 2

6.4 13.6 6.9 13

1

3 2 2

3

x

x x

x x x

x x x                                           

(14)

Câu 33. Cho hàm số f x  xác định \ 0  thỏa mãn f  x x 21 x



  ,  2

f  

 2 ln

f   Giá trị biểu thức f 1  f 4

A 6 ln

4



. B 6 ln

4



C 8 ln

4



D 8 ln

4



Lờigiải

Có f x  f  x dx x 21dx lnx C

x x

 

    

 

1

2

1

ln

1

ln

x C x

x f x

x C x

x 

  

 

  

   

 

Do  2

f   ln 1 1 ln

2 C C

      

Do  2 ln

f   ln 2 ln 2 ln

2 C C

       

Như vậy,  

1

ln ln

1

ln ln

x x

x f x

x x

x 

   

   

    

 

Vậy  1   4 ln 2 ln ln ln

4

f   f        

 

Câu 34. Tìm mơ đun số phứczbiết 2z1 1 iz1 1 i 2 2i

A 1

9 B

2

3 C

2

9 D

1 Lờigiải

ChọnB

Giả sử z a bi  z a bi

Do 2z1 1 iz1 1 i 2 2i

2a 2bi 1 i a bi 1 i 2i

         

2a 2b 1 2a 2b 1i a b 1 a b 1i 2i

             

   

1

2 1 3 3

0

2 1

3

a

a b a b a b

a b

a b a b

b 

 

     

   

 

  

 

       

 

  

 

Khi 2

3

z  a b 

Câu 35. Cho tứ diện ABCD cóABCD2a GọiM, N trung điểm ADvà BC Biết

MN a , góc hai đường thẳng AB CD

A 45 B 90 C 60 D 30

(15)

Gọi P trung điểmAC, ta có PM CD// vàPN AB// , suy AB CD, PM PN,  Dễ thấy PM PN a

Xét PMN ta có 

2 2 2

3

cos

2

PM PN MN a a a

MPN

PM PN a a

   

   

  0

120 , 180 120 60

MPN AB CD

     

Câu 36. Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng Avà B, ABBCa, AD2 a

Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AD

a

SH  Tính

khoảng cách d từ Bđến mặt phẳng SCD

A

8

a

d  B da C

4

a

d  D 15

5

a d 

Gọi M trung điểm củaCD, K hình chiếu H lên SM

Tam giác HCD vng H có CDa 2

a HM 

Ta có BH / /CDd B SCD , d H ,SCDHK

Tam giác SHM vng H có

2

4

HM HS a

HK

HM HS

 



Vậy  , 

a

(16)

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S có tâm I1; 4; 2 tích

256



Khi phương trình mặt cầu  S

A x12y42z2216 B x12y42z22 4

C x12y42z224 D x12y42z224 Lờigiải

Thể tích mặt cầu

3

V  R

Theo đề ta có 256

3 R



  R4

Phương trình mặt cầu  S tâm I1; 4; 2 bán kính R4 x12y42z2216.

Câu 38. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1

1

x y z

   mặt phẳng

 P :x2 y z 3  0 Đường thẳng nằm  P đồng thời cắt vng góc với  có phương trình là:

A

1 2

x t

y t

z    

     

B

3

2

x

y t

z t

   

     

C

1 2

x t

y t

z t

   

      

D

1 2

x

y t

z t

  

      

Ta có : 1

1

x y z

   :

1

x t

y t

z t

  

         

Gọi M    P M  M t t ; 1;t1

  2 1  1

M P  t t  t   4 4 t0 t 1M1;1; 2

Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P n1; 2; 1  

Véc tơ phương đường thẳng  u1; 2;1

Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P đồng thời cắt vuông góc với   Đường thẳng d nhận , 0; 1; 2

2 n u

     

 

làm véc tơ phương vàM1;1; 2d

 Phương trình đường thẳng

1

:

2

x

d y t

z t

  

      

Câu 39. Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x hình vẽ bên Xét hàm số

    3

2021,

3

(17)

A

 3;1    

ming x g

   B    

   

3;1

3

min

2

g g

g x



 



C

 3;1    

ming x g

   D min3;1g x g 1

Ta có     3   3

2 2

g x  f x x  x  f x x  x 

 

Vẽ parabol  : 3

2

P yx  x Ta thấy  P qua điểm có toạ độ 3;3, 1; 2, 1;1 Trên khoảng 3; 1  đồ thị hàm số f x nằm phía  P nên

  3  

0

2

f x x  x g x 

 

Trên khoảng 1;1 đồ thị hàm số f x nằm phía  P nên

  3  

0

2

f x x  x g x 

 

Trên khoảng 1; đồ thị hàm số f x nằm phía  P nên

  3  

0

2

f x x  x g x 

 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, ta có

 3;1    

ming x g

  

Câu 40. Có cặp số nguyên x y;  thoả mãn 2x2021và 2ylog2x2y12xy

A 2020 B 10 C 9 D 2021

Đặt  1

2

log 2 2 2 2.2 2.2

2

y

y y t t y t t y

x   t x   x   x   x 

Phương trình cho trở thành: 2y  t 2.2t2yy2.2y y2.2tt * Xét hàm số: ( )f u 2.2uu Tập xác địnhD

(18)

Do phương trình  * có nghiệm nhất:

 

2 2.2y 2y 2y log

y t x   x  y x

Do 2x2021log 42  ylog 40422 2 ylog 4042 11, 982 

Lại có y số nguyên nên: y2;3.; ;11

Với giá trị yta tìm giá trị x Vậy có 10 cặp số nguyên x y; để thoả mãn điều kiện toán

Câu 41. Cho hàm số

2

3

( )

7

x x x

y f x

x x           Tính (ln ) (sin ) cos dx e

e

f x

I f x x dx

x 

  

A I90 B I92 C I94 D I47

+ Xét tích phân:

1 0 (sin ) cos dx

I f x x





Đặt: tsinxdtcosxdx Đổi cận: với x0 t0, với

2

x t1

1 1 2 1

0

0 0

2

1 0 (sin ) cos dx ( ) ( ) (7 ) (7 ) |

I f x x f t dt f x dx x dx x x



     

    

+ Xét tích phân:

3 lnx ( ) e e f I dx x  

Đặt: t lnx dt 1dx x 

 

Đổi cận: với xe t1, với xe3 t3

 

     

3 3 3 3

2

1 1

ln

4 d d d 4 d 88

e

f x

I x f t t f x x x x x

x            Vậy (ln )

(sin ) cos dx e 88 94

e

f x

I f x x dx

x 

     

Câu 42. Cho số phức zabia b, ,a0 thỏa z z 12 z zz13 10 i Tính S ab

A S  17 B S 5 C S7 D S17

Lờigiải Ta có:

 

12 13 10

z z z  zz   i a2b212 a2b22bi13 10 i

2 12 2 13

2 10

a b a b

b            

2 25 12 25 13

5 a a b               2 25 13 25 a a VN b                12 a b         12 a b       

, a0

Vậy Sab7

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, SAABC Mặt phẳng SBC cách A

một khoảng a hợp với mặt phẳng ABC góc 300 Thể tích khối chóp S ABC

(19)

Gọi I trung điểm sủa BC suy góc mpSBC mpABC SIA300 H hình chiếu vng góc A SI suy d A SBC , AH a

Xét tam giác AHI vuông H suy 0 sin 30

AH

AI  a

Giả sử tam giác ABC có cạnh x, mà AI đường cao suy

2

a

ax x

Diện tích tam giác ABC

2 2

4

3

ABC

a a

S   

 

Xét tam giác SAI vuông A suy .tan 300

3

a

SA AI 

Vậy

2

1

3 3

S ABC ABC

a a a

V  S SA 

Câu 44. Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh BC x m để làm thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật ABCD

thành hai hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox cịn thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối khơng đáng kể)

A 1,37 m B 1, 02 m C 0,97 m D 1m

Ta có AB BC  1 AB 1

BC x

   m

Gọi R m bán kính đáy hình trụ inox gị được, ta có chu vi hình trịn đáy BCx m Do 2Rx 

2

x R



  m ; BM 2R x 

   AM AB BM x

(20)

Thể tích khối trụ inox gò  

2

1

2

x x

V R h x x

x

  

   

       

   

Xét hàm số    2

f x x  x x0 f x 3x2

 

f x  

3

x  ; f x 0 0;

x  

 

f x 0 ;

x  

 

Vậy f x  đồng biến khoảng 0;



 

 

 

nghịch biến khoảng ;



 



 

 

Suy

0;   

2

max

3

f x f   



 

  

 

Từ ta tích V lớn f x  lớn  1, 02

x    m

Câu 45. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1

x y z

 



3

2 1

x y z

 

  Gọi M trung điểm đoạn vng góc chung hai đường thẳng Tính đoạn OM

A 14

2

OM  B OM  C OM 2 35 D OM  35

Lờigiải ChọnB

Đường thẳng

2

:

2

x t

d y t

z t

   

      

nhận véctơ u1;1; 2  làm véctơ phương

Đường thẳng

3

:

2

x m

d y m

z m

   

         

nhận véctơ v2; 1; 1  làm véctơ phương Gọi AB đoạn vng góc chung với Ad Bd

Khi A2t; 4 t; 2t B3 ; 1 m m; 2 m Suy AB2m t    1; m t 5; m 2t2

Ta có

6

AB u AB u m t m

m t t

AB v AB v

         

 

  

   

    

   

 

 

   

    Suy A1;3; 2 B1;1;0 Suy trung điểm AB M0; 2;1 Vậy OM 

Câu 46. Cho hàm số  

f x ax bx cx dxe, a0 có đồ thị đạo hàm f x hình vẽ

Biết en Số điểm cực trị hàm số y ff x 2x

A 7 B 6 C 10 D 14

(21)

Ta có: yf x 2ff x 2x

 

   

0 2

y  f x  ff x  x    

   

2

f x

f f x x

   

 

  

  



Xét phương trình  1  f x 2

Từ đồ thị ta có phương trình  1 có nghiệm phân biệt x1, 0,x2(x1m 0 nx2) Xét phương trình  2

Trước hết ta có:  

4

f x  ax  bx  cxd

 0 2

f  d 

Suy ra: f x ax4bx3cx22xe

 2  ff x 2x0  

 

2

f x x m

f x x n

 

  

 



4

ax bx cx e m

ax bx cx e n

    

 

   



   

4

2

ax bx cx m e a

ax bx cx n e b

    

 

   



Số nghiệm hai phương trình 2a  2b số giao điểm hai đường thẳng

ym e y n e (trong m e n e 0)với đồ thị hàm số   g x ax bx cx

  4 3 2 g x  ax  bx  cx

 

0

g x   ax  bx  cx 4ax33bx22cx 2

 

f x

 

1

2

0

x x x x x

  

  

   

Từ đồ thị hàm số y f x suy ra: +) lim  

x f x

   nên a0 nên lim  

xg x  ,xlimg x  

Bảng biến thiên hàm số yg x :

(22)

Suy phương trình f x 2ff x 2x0 có nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số

 

y ff x  x có điểm cực trị

Câu 47. Có giá trị nguyên tham số m (với m 2021) để phương trình

 

1

2x log x2m m có nghiệm?

A 2020 B 0 C 4041 D 2021

Ta có 2x1log4x2mm2x log2x2m2m Đặt log2  2a

a x m  m x, phương trình cho trở thành 2x a2ax2xx2aa (1)

Xét hàm số   2t

f t  t, có   ln 0,t

f t     t  suy f t đồng biến  Khi  1  f x  f a xa, suy xlog2x2m2m2xx (2)

Xét hàm số g x 2x x, ta có g x 2 ln 1x 

  ln 0x

g x

      x log ln 22 x0

Bảng biến thiên

Do (2) có nghiệm  0 log ln 22 1log ln 22 0, 46

ln 2 ln 2

mg x   m  

Do m 2021,m nên m1; 2; ; 2020, có 2020 giá trị nguyên m thỏa mãn đề

Câu 48. Đặt S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 4 x2, trục hoành đường

thẳng x 2, xm,  2 m2 Tìm số giá trị tham số m để 25

3

S

A 2 B 3 C 4 D 1

Lời giải

Ta có

2

25

4 d

3

m

S x x



   

Phương trình 4x20x 2

Bài 2 m2 nên 2;m 4x2 0 vô nghiệm

 

2

25 25 25

4 d d

3 3

m m m

x

x x x x x



 

 

         

 

 

3

8 25 16 25

4

3 3 3

m m

   

            

 

x  

 

g x – 

 

g x



 0 g x

(23)

3

16 25

4

12

3 3

1 41

16 25 4 0 12 41

4

3

3 3

m

m m m

m m

m m m m m

m

 

     

     



  

            

 



 1

Xét hàm số f m m312m, với

 2; 2

m  có

   

3 12

f m  m   m   ,   m  2; 2

Do f m  nghịch biến 2; 2 f m  f 2 16m312m410

Khi  1 12  3 3 21

m m m m m m 

           thỏa mãn

Vậy có 21

2

m  thỏa mãn toán

Câu 49. Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M Số phức z4 3 i số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N Biết M , M, N, N bốn đỉnh hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ z4i5

A 5

34 B

2

5 C

1

2 D

4 13

Lờigiải

Gọi zxyi, ,x y Khi z x yi, M x y ; , Mx;y

Ta đặt wz4 3 i  xyi4 3 i  4x3y  3x4y i N4x3 ;3y x4y Khi

4  4  3  4 ; 

wz  i  x y  x y iN x y  x y

Ta có M M; N N cặp đối xứng qua trục Ox Do đó, để chúng tạo thành hình chữ nhật yM  yN yM  yN Suy y3x4y y 3x4y Vậy tập hợp điểm M hai đường thẳng: d1:xy0 d2: 3x5y0

Đặt P z4i5  x52y42 Ta có PMA với A5; 4 

 

min ;

P MA MAd A d MAd A d ; 2 Mà  ; 1

d A d  ,  ; 2 34

d A d  ,

 

min

1 ;

2

P d A d 

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2; 6), (0;1;0) B mặt cầu

2 2

( ) : (S x1) (y2) (z3) 25 Mặt phẳng ( ) :P ax by cz   2 qua A, B cắt theo giao tuyến đường tròn có bán kính nhỏ Tính T a b c 

A T 3 B T 5 C T2 D T4

(24)

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;3 , bán kính R5 Mặt phẳng  P có vec-tơ pháp tuyến nP a b c; ;  Theo giả thiết B0;1; 0   P :b 2 0b2 Ta có: AB  3;3; 6  phương với u1; 1; 2  Phương trình đường thẳng :

2

x t

AB y t

z t

  

     

Gọi r bán kính đường trịn giao tuyến K hình chiếu vng góc I lên đường thẳng AB,

H hình chiếu vng góc I lên  P

Ta có: KABK t ;1t t; IKt  1; t 1; 2t3

 

0; 2;

IK AB AB IK   t IK  

 

    

2 , 25 , 25

r R d I P  d I P  IH

Ta có: rmin IHmax

Mà IH IKIHmaxIK H K  P IK nP IK phương

0

1

P

a a

a

n k IK b k k

c

c k c

 

 

 

 

          

    

 

 

0

t a b c

       

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!

H I

K

A

(25)

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	0,9 MB