DOWNLOAD PDF

Hỏi diện tích toàn phần của téc nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)?.. A.. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?.[r]

Câu 1. Số cách chọn học sinh từ học sinh

A 52 B

2

5 C

5

C D

5 A

Câu 2. Cho cấp số cộng với u14 d 8 Số hạng u20 cấp số cộng cho

A 156 B 165 C 12 D 245

Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A



1; 



B



;1



C



  1;



D



 ; 1



Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A B C D

Câu 5. Cho hàm f x

 

liên tục có bảng xét dấu f

 

x sau:

Số điểm cực tiểu hàm số

A B C D

Câu 6. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 x y

x  

 là:

A

2

y B y 1 C y1 D y2

Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?

A yx33x1 B y x42x21 C y x33x1 D yx42x21

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

•ĐỀ SỐ 14 MỖI NGÀY ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021

•

|

FanPage:

Nguyễn Bảo Vương

 

un

 

f x

3 2 3



FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 8. Số giao điểm đồ thị hàm số yx3x2 đồ thị hàm số yx25x

A 3 B 0 C 1 D 2

Câu 9. Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương , x y?

A loga x logax logay

y  B loga loga





x

x y

y 

C loga x logax logay

y  D

log log

log

a a

a x x

y  y

Câu 10. Tính đạo hàm hàm số y13x

A 13

ln13 x

y  B y x.13x1 C y 13 ln13x D y 13x

Câu 11. Cho biểu thức P4 x.3 x2 x3 , với x0 Mệnh đề đúng?

A

2

Px B

1

Px C

13 24

Px D

1 Px

Câu 12. Nghiệm phương trình 22x22x

A x 2 B x2 C x 4 D x4

Câu 13. Nghiệm phương trình log2



x2



3 là:

A x6 B x8 C x11 D x10

Câu 14. Nguyên hàm hàm số f x

 

x4x2

A 1

5x 3x C B

4

x x C C x5x3C D 4x32xC

Câu 15. Tìm nguyên hàm hàm số f x

 

x2 22 x

 

A

 

3 d

3 x

f x x C

x

  



B

 

3 d

3 x

f x x C

x

  



C

 

3 d

3 x

f x x C

x

  



D

 

3 d

3 x

f x x C

x

  



Câu 16. Biết

 

3

2

3 f x dx



 

3

2

1

g x dx



Khi

 

 

3

2

f x g x dx

  

 



A 4 B 2 C 2 D 3

Câu 17. Tính tích phân

0

(2

1)

I





x



dx

A I 5 B I 6 C I2 D I4

Câu 18. Số phức liên hợp số phức z2i

A z   2 i B z   2 i C z 2i D z 2i

Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i z2 2 i Số phức z1z2

A 3i B  3 i C 3i D  3 i

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, biết điểm biểu diễn số phức Phần thực

A B C D



1;3



M  z z

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B6a2 chiều cao h2a Thể tích khối chóp cho bằng:

A 2a3 B 4a3 C 6a3 D 12a3

Câu 22. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước Thể tích khối hộp cho

A B C D

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r2 độ dài đường sinh l7 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 28

3



B 14 C 28 D 14

3



Câu 24. Cho hình trụ có bán r7 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 42 B 147 C 49 D 21

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



2; 3;5



Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục

Oy

A A



2;3;5



B A



2; 3; 5 



. C A  



2; 3;5



D A   



2; 3; 5



Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2



z2



2 9 Bán kính

 

S

A 6 B 18 C 9 D 3

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

 : 2x4y  z Véctơ sau véc tơ pháp tuyến

 

 ?

A n1



2; 4; 1



B n2 



2; 4;1



C n3 



2; 4;1



D n1



2; 4;1



Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d     

 Vectơ

vectơ phương d?

A u4 



1;3;



B u3 



2;1;3



C u1 



2;1;



D u2 



1; 3; 



Câu 29. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp



1; 2;3; 4;5;6;7



Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A

35 B

16

35 C

22

35 D

19 35

Câu 30. Hỏi hàm số y2x41 đồng biến khoảng nào?

A



;



B ;

 

 

 

  C



0;



D

1 ;

 

 

 

 

Câu 31. Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số

2

1

x m m

y x

 



 đoạn

 

0;1

bằng 2

A

2 m m

      

B

2 m m

    

C

2 m m

     

D

2 m

m   

 



Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình 2log2



x1



log 52



x



1

A



3;5



B



1;3



C



1;3



D



1;5



2; 4;

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 33. Biết hàm số f x

 

ax2bxc thỏa mãn

 

1

0

7 d

2

f x x 



,

 

2

0

d

f x x 



A

4

 B

3

 C 4

3 D

3

Câu 34. Cho số phức z thoả mãn 3

 

z  i



2 3i z



 7 16 i Môđun z

A 3 B C 5 D

Câu 35. Cho hình chóp có đáy tam giác vng , vng góc với

mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ)

Góc đường thẳng mặt phẳng đáy

A 60 B C D

Câu 36. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân, BABCa BAC30 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SAa Gọi D điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



SCD



A 2 21

a

B

2

a

C 21

14

a

D 21

7

a .

Câu 37. Trong không gian Oxyz Cho tứ diện ABCD có A



0;1; 2



hình chiếu vng góc A

trên mặt phẳng



BCD



H



4; 3; 2 



Tìm tọa độ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

A I



3; 2; 1 



B I



2; 1; 0



C I



3; 2;1



D I



 3; 2;1



Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1;0; ,

 

B 1; 2;1 ,

 

C 3; 2;0



D



1;1;3



Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng



BCD



có phương trình

A

1

4

2

x t

y t

z t

      

   

B

1

4

2

x t

y

z t

      

   

C

2 4

x t

y t

z t

   

   

   

D

1 2

x t

y t

z t

   

   

   

Câu 39. Cho hàm số y f x

 

liên tục  có đồ thị y f

 

x hình bên Đặt

 

  

1



2 g x  f x  x

S ABC B AB3 ,a BC ,a SA

2

SA a

SC

Khi yg x

 

đạt giá trị nhỏ đoạn



3;3



A x 3 B x3 C x0 D x1

Câu 40. Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình









3x  3x2m 0 chứa không số nguyên?

A 1094 B 3281 C 1093 D 3280

Câu 41. Cho hàm số

 

3

2

x x x

y f x

x x

  

  

  



Biết tích phân













3

2

0

ln

tan

d d

cos

e x f x

f x

I x x

x x





 

 







a

b với a b, ,b0 a

b phân số tối giản Tính

giá trị biểu thức Pa b

A P77 B P33 C P66 D P99

Câu 42. Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz



1i z



 2i

A 6 B 2 C 2 D 6

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân ,C cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy,

biết AB4a,SB6a Thể tích khối chóp S ABC V Tỷ số

3

3

a V

A

80 B

5

40 C

5

20 D

3 80

Câu 44. Công ty X định làm téc nước hình trụ inox (gồm nắp) có dung tích

1m Để tiết kiệm chi phí cơng ty X chọn loại téc nước có diện tích tồn phần nhỏ Hỏi diện tích tồn phần téc nước nhỏ (kết làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy)?

A 5, 59 m2 B 5, 54 m2 C 5, 57 m2 D 5, 52 m2

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2 1

x y z

d    

 hai điểm A



1;3;1



;



0; 2; 1



B  Gọi C m n p



; ;



điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m n p

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 46. Cho hàm số y f x

 

có đạo hàm liên tục  f

 

0 0;f

 

4 4 Biết hàm y f

 

x có đồ thị hình vẽ

Số điểm cực trị hàm số g x

 

 f x

 

2 2x

A 2 B 1 C 4 D 3

Câu 47. Có cặp số nguyên



x y;



thỏa mãn 0 x 4000 25



y



log5



1



5

y x x

     ?

A 3 B 2 C 4 D 5

Câu 48. Cho parabol

 

P :yx2và đường thẳng d thay đổi cắt

 

P hai điểm A, B cho 2021

AB Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn

 

P đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S

A

3

2021

max

S   B

3

2021

max

S  C

3

2021

max

S   D

3

2021

max

S 

Câu 49. Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z 1 34, z 1 mi  zm2i

(trong m số thực) cho z1z2 lớn Khi giá trị z1z2

A B 10 C 2 D 130

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1



2



y2



2



z3



2 48 Gọi

 

 mặt phẳng qua hai điểm A



0; 0; ,



B



2; 0; 0



cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến đường tròn

 

C

Khối nón

 

N có đỉnh tâm

 

S , đường trịn đáy

 

C tích lớn

A

128

3



B 39 C 88

3



C 215

3



x y

2 5

3 1

4

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C

11.C 12.B 13.D 14.A 15.A 16.A 17.B 18.C 19.C 20.B 21.B 22.C 23.B 24.A 25.D 26.D 27.A 28.D 29.C 30.C 31.D 32.B 33.B 34.B 35.C 36.D 37.A 38.C 39.A 40.D 41.A 42.A 43.B 44.B 45.C 46.D 47.A 48.D 49.C 50.B

Câu 1. Số cách chọn học sinh từ học sinh

A 52 B

2

5 C

5

C D

5 A

Lời giải Chọn C

Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử có C cách

Câu 2. Cho cấp số cộng với u14 d 8 Số hạng u20 cấp số cộng cho

A 156 B 165 C 12 D 245

Lời giải Chọn A

Ta có: u20u119d 4 19.8 156

Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A



1; 



B



;1



C



  1;



D



 ; 1



Lời giải

Chọn D

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng



 ; 1





1;1



Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng



 ; 1



Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A B C D

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực đại hàm số cho yCĐ2

Câu 5. Cho hàm f x

 

liên tục có bảng xét dấu f

 

x sau:

 

un

 

f x

3 2 3

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Số điểm cực tiểu hàm số

A B C D

Lời giải Chọn B

Ta thấy f

 

x đổi dấu lần từ

 

 sang

 

 qua điểm nênhàm số có điểm cực tiểu

Câu 6. Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1 x y

x  

 là:

A

2

y B y 1 C y1 D y2

Lời giải Chọn D

Ta có

1

2

lim lim

1

1 1

x x

x x

x

x

 

 

 

  Suy đồ thị hàm số có tiệmcận ngang y2

Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên?

A yx33x1 B y x42x21 C y x33x1 D yx42x21

Lời giải Chọn B

+) Ta có đồ thị hàm số đa thức bậc trùng phương nên phương án hàm số bậc ba loại +) Nhận thấy lim

x y    hệ số a0

Nên phương án y x42x21

Câu 8. Số giao điểm đồ thị hàm số yx3x2 đồ thị hàm số yx25x

A 3 B 0 C 1 D 2

Lời giải

Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm: 2

5

5

x

x x x x x x

x  

       

  

Vậy số giao điểm đồ thị

Câu 9. Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương , x y?

A loga x logax logay

y  B loga loga





x

x y

y 

1

1;

C loga x loga x loga y

y  D

log log

log

a a

a x x

y  y

Lờigiải ChọnA

Theo tính chất logarit

Câu 10. Tính đạo hàm hàm số y13x

A 13

ln13 x

y  B y x.13x1 C y 13 ln13x D y 13x Lờigiải

ChọnC

Ta có:y 13 ln13x

Câu 11. Cho biểu thức P x.3 x2 x3 , với x0 Mệnh đề đúng?

A

2

Px B

1

Px C

13 24

Px D

1 Px

Lờigiải ChọnC

Ta có, với x0 :

7 13

3 13

4 4

4 .3 2. . 2. . . 6 24

     

P x x x x x x x x x x x x

Câu 12. Nghiệm phương trình 2

2 x 2x

A x 2 B x2 C x 4 D x4

Lờigiải ChọnB

2

2 x 2x 2

x x x



     

Câu 13. Nghiệm phương trình log2



x2



3 là:

A x6 B x8 C x11 D x10

Lờigiải ChọnD

Điều kiện: x20 x2





2

log x2  3 x  2 x10(thỏa)

Vậy phương trình có nghiệm x10

Câu 14. Ngun hàm hàm số f x

 

x4x2

A 1

5x 3x C B

4

x x C C x5x3C D 4x32xC

Lờigiải ChọnA

 

f x dx







x4x2



dx

5x 3x C

  

Câu 15. Tìm nguyên hàm hàm số f x

 

x2 22 x

 

A

 

3 d x

f x x  C



B

 

3 d x

f x x  C

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

C

 

3 d

3 x

f x x C

x

  



D

 

3 d

3 x

f x x C

x

  



Lờigiải ChọnA

Ta có

3

2

2

d x

x x C

x x

 

   

 

 



Câu 16. Biết

 

3

2

3

f x dx



 

3

2

1

g x dx



Khi

 

 

3

2

f x g x dx

 

 



A 4 B 2 C 2 D 3

Lờigiải

ChọnA

Ta có:

 

 

 

 

3 3

2 2

4

f x g x dx f x dx g x dx

 

 







Câu 17. Tính tích phân

0

(2

1)

I





x



dx

A I 5 B I 6 C I2 D I4

Lờigiải ChọnB

Ta có





2

2

0

(2

1)

4

2

6

I





x



dx



x



x

  

Câu 18. Số phức liên hợp số phức z2i

A z   2 i B z   2 i C z 2i D z 2i Lờigiải

ChọnC

Số phức liên hợp số phức z2i z 2i

Câu 19. Cho hai số phức z1 1 2i z2  2 i Số phức z1z2

A 3i B  3 i C 3i D  3 i

Lờigiải ChọnC

Tacó: z1z2 1 2i   2 i i

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, biết điểm biểu diễn số phức Phần thực

A B C D

Lờigiải ChọnB

Ta có điểm biểu diễn số phức

Vậy phần thực

Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy B6a2 chiều cao h2a Thể tích khối chóp cho bằng:

A 2a3 B 4a3 C 6a3 D 12a3

Lời giải



1;3



M  z z

3 1 3



1;3



M  z  z  1 3i

Chọn B

2

1

3

V  B h a a a

Câu 22. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước Thể tích khối hộp cho

A B C D

Lời giải Chọn C

Thể tích khối hộp cho

Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy r2 độ dài đường sinh l7 Diện tích xung quanh hình nón cho

A 28

3



B 14 C 28 D 14

3



Lờigiải ChọnB

2.7 14 xq

S 



rl







Câu 24. Cho hình trụ có bán r7 độ dài đường sinh l3 Diện tích xung quanh hình trụ cho

A 42 B 147 C 49 D 21

Lời giải Chọn A

2 42

xq

S  rl 

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



2; 3;5



Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục

Oy

A A



2;3;5



B A



2; 3; 5 



. C A  



2; 3;5



D A   



2; 3; 5



Lờigiải

Gọi H hình chiếu vng góc A



2; 3;5



lên Oy Suy H



0; 3; 0



Khi H trung điểm đoạn AA

2

2

2

A H A

A H A

A H A

x x x

y y y

z z z



 

   

 

   



    





2; 3; 5



A

   

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S :x2y2



z2



2 9 Bán kính

 

S

A 6 B 18 C 9 D 3

Lờigiải

Chọn D

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

 : 2x4y  z Véctơ sau véc tơ pháp tuyến

 

 ?

A n1



2; 4; 1



B n2 



2; 4;1



C n3 



2; 4;1



D n1



2; 4;1



Lời giải

Chọn A

Mặt phẳng

 

 : 2x4y  z có véctơ pháp tuyến n



2; 4; 1



2; 4;

16 12 48

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d     

 Vectơ

vectơ phương d?

A u4



1;3;



B u3  



2;1;3



C u1 



2;1;



D u2 



1; 3; 



Lờigiải ChọnD

Đường thẳng :

1

x y z

d     

 có vectơ phương u2



1; 3; 





Câu 29. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp



1; 2;3; 4;5; 6; 7



Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn

A

35 B

16

35 C

22

35 D

19 35

Lời giải Chọn C

Không gian mẫu  A74840

Gọi biến cố A thỏa mãn u cầu tốn Có trường hợp sau:

TH1: chữ số lẻ: 4! số

TH2: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C C43 13.4! số TH3: chữ số lẻ, chữ số chẵn: C C42 32.2!.A32 số Như A528 Vậy xác suất

 

528 22

840 35

P A  

Câu 30. Hỏi hàm số y2x41 đồng biến khoảng nào?

A



;0



B ;

2

 

 

 

  C



0;



D

1 ;

 

 

 

 

Lời giải Chọn C

4

2

y x  Tập xác định:D

Ta có: y 8x3; y  0 8x3 0x0suy

 

y 

Giới hạn: lim

xy ; limxy 

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến khoảng



0;



Câu 31. Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số

2

1

x m m

y x

 



 đoạn

 

0;1

A m m       

B

2 m m     

C

2 m m      

D

2 m m       Lời giải Chọn D

Tập xác định: D\

 

1 Hàm số cho liên tục

 

0;1

Ta có:













2 2 1 1

m m m m

y

x x

    

   

 

;  x D  Hàm số đồng biến đoạn

 

0;1

Trên

 

0;1 hàm số đạt giá trị nhỏ x0

Ta có:

 

0 2 2

2

m

y m m m m

m                  

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình 2log2



x1



log 52



x



1

A



3;5



B



1;3



C



1;3



D



1;5



Lờigiải ChọnB

Điều kiện: 1x5

Ta có 2log2



x1



log 52



x



1log2



x1



2log22 5



x









1 10

x x

   

2

9 3

x x

       Vậy tập nghiệm bpt S



1;3



Câu 33. Biết hàm số f x

 

ax2bxc thỏa mãn

 

d

f x x 



,

 

2

0

d

f x x 



A

4

 B

3

 C 4

3 D

3

Lờigiải Ta có:



f x

 

dx





ax2bx c



dx = C

3

a b

x  x cx

Lại có:

 

1

0

7 d

2

f x x 



3ax32bx2cx10 27

 

1

3a 2b c     

 

1

 

2

0

d

f x x 



2 2

0

3

a b

x x cx

 

     

 

8

2 2

3a b c

    

 

2

 

13 d

f x x



a3x3b2x2cx03132

 

9 13

9

2

a b c

   

 

3

Từ

 

1 ,

 

2

 

3 ta có hệ phương trình:

1

3 2

8

2 2

3

9 13

9

2

a b c

a b c

a b c

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 16

3

P a b c  

         

 

Câu 34. Cho số phức z thoả mãn 3

 

z  i



2 3i z



 7 16 i Môđun z

A 3 B C 5 D

Lờigiải ChọnB

Đặt z a bi a b



; 



Theo đề ta có



 





3 a   bi i 3i abi  7 16i3a3bi 3i 2a2bi3ai3b 7 16i



a 3b

 

3a 5b 3



16i

        7

3 16 13

a b a b a

a b a b b

       

  

  

  

         

  

  

Vậy z  1222 

Câu 35. Cho hình chóp có đáy tam giác vng , vng góc với

mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ)

Góc đường thẳng mặt phẳng đáy

A 60 B C D

Lời giải Chọn C

Ta có:



SC ABC;







SCA 

 

 



2

2

tan 30

3

3

SA a

SCA SCA

AC

a a

    



Vậy



SC ABC;







30o

Câu 36. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân, BABCa BAC30 Cạnh bên SA

vng góc với mặt phẳng đáy SAa Gọi D điểm đối xứng với B qua AC Khoảng cách từ B đến mặt phẳng



SCD



A 2 21

a

B

2

a

C 21

14

a

D 21

7

a .

Lời giải Chọn D

S ABC B AB3 ,a BC ,a SA

2

SA a

SC

Tam giác ABC cân B có BAC30 D đối xứng với B qua AC nên tứ giác ABCD hình thoi có ADC ABC120

Trong mặt phẳng



ABC



, kẻ AH vng góc với đường thẳng CD H Khi CDAH

CDSA nên CD



SAH



Do



SCD

 

 SAH



Trong mặt phẳng



SAH



, kẻ AKSH K Khi đó, AK



SCD



AK d A SCD ,







Ta có sin 60

2

a

AH AD  

Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAH, ta có 2 2 12 72

AK  AH SA  a Từ đó,

21

a

AK

Vì AB//



SCD



nên ,





,





21

7

a d B SCD d A SCD AK 

Câu 37. Trong không gian Oxyz Cho tứ diện ABCD có A



0;1; 2



hình chiếu vng góc A

trên mặt phẳng



BCD



H



4; 3; 2 



Tìm tọa độ tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

A I



3; 2; 1 



B I



2; 1; 0



C I



3; 2;1



D I



 3; 2;1



Lờigiải

Gọi I a b c



; ;



IA 



a;1b; 2c IH



;



4a; 3 b; 2 c



ABCD tứ diện nên tâm I mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện

3

IA IH

  













3 3

1 3

1

2

a a a

b b b

c

c c

     

 

        

   

     





3; 2; 1



I

  

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm A



1; 0; ,

 

B 1; 2;1 ,

 

C 3; 2; 0



D



1;1;3



Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng



BCD



có phương trình

A

1

4

2

x t

y t

z t

      

   

B

1

4

2

x t

y

z t

      

   

C

2 4

x t

y t

z t

   

   

   

D

1 2

x t

y t

z t

   

   

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

ChọnC

Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng



BCD



nhận vectơ pháp tuyến



BCD



là vectơ phương

Ta có BC



2; 0; ,



BD



0; 1; 2







; 1; 4;

d BCD

u n BC BD

    

Khi ta loại đáp án A B

Thay điểm A



1;0; 2



vào phương trình phương án C ta có

1

0 4

2

t t

t t

t t

     

 

 

 

     

 

 

     

 

 

 

Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên C phương án

Câu 39. Cho hàm số y f x

 

liên tục  có đồ thị y f

 

x hình bên Đặt

 

  



2

2

g x  f x  x

Khi yg x

 

đạt giá trị nhỏ đoạn



3;3



A x 3 B x3 C x0 D x1

Lời giải Chọn A

Dựa vào đồ thị ta thấy

+

 

 

 

 

 

 

1

3

0 ;

d d

g x x g g g x x g g



        





Do yg x

 

đạt giá trị nhỏ

nhất đoạn



3;3



x3 x 3

+ Phần hình phẳng giới hạn y f

 

x ;y x 1;x 3;x1 có diện tích lớn phần hình phẳng giới hạn y f

 

x ;y x 1;x1;x3 nên

 

 

 

 

1

3

3

d d

g x x g x x g g



     





Vậy yg x

 

đạt giá trị nhỏ đoạn



3;3



x 3

Câu 40. Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm bất phương trình









3x  3x2m 0 chứa không số nguyên?

A 1094 B 3281 C 1093 D 3280

Lời giải Chọn D

Đặt ,x



0



t t bất phương trình









 

3x  3x2m 0 trở thành



9t 3





t2m



0 2

 

Nếu

9

m

18

m

   khơng có số ngun dương m thỏa mãn yêu cầu toán

Nếu

9

m

18

m

  bất phương trình

 

2

9 t m

  

Khi tập nghiệm bất phương trình

 

1 3; log3



2



S  m 

 

Để S chứa không số nguyên





8

3

3

log

2

m   m

Vậy có 3280 số nguyên dươngm thỏa mãn

Câu 41. Cho hàm số

 

3

2

x x x

y f x

x x

  

  

  



Biết tích phân













3

2

0

ln

tan

d d

cos

e x f x

f x

I x x

x x       





a

b với a b, ,b0 a

b phân số tối giản Tính

giá trị biểu thức Pa b

A P77 B P33 C P66 D P99

Lời giải

Chọn A

Ta có













2 2

ln

tan

d d

cos

e x f x

f x

I x x J K

x x         





+)





tan d cos f x J x x  





Đặt tan d 12 d

cos

t x t x

x

   Đổi cận 3;

3

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Suy

 

 





3

3 3

3

1 1

.d d d

2

x x

J f t t f x x x x t

x            







+)









2

ln

d

e x f x

K x

x

 







Đặt





2

2 d

ln d d d

1

x x t

t x t x x

x x

     

 

Đổi cận 1; 0

2

x e  t x  t

Suy

 

 

1 1 1

2 2 2

2

0 0

d d 13

d

2 2 16

t x x

K  f t  f x    x  x  x 

 







Vậy 13 61

16 16

IJK    Do 61 77

16

a

P a b

b         

Câu 42. Tổng phần thực phần ảo số phức z thoả mãn iz



1i z



 2i

A 6 B 2 C 2 D 6

Lờigiải ChọnA

Giả sử số phức z có dạng: zxyi x y, , 

Ta có:iz



1i z



 2ii x



yi

 

 1i



xyi



 2ix2yyi 2i

2

2

x y x

y y              x y   

Tổng phần thực phần ảo số phức z

Câu 43. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân ,C cạnh bên SA vng góc với mặt đáy,

biết AB4a,SB6a Thể tích khối chóp S ABC V Tỷ số

3

3

a V

A

80 B 40 C 20 D 80 Lời giải Chọn B Ta có:

+ ABC vuông cân ,C AB4a suy 2a

ACBC 

Do đó:

4a

2

ABC

S  AC BC

+ SA



ABC



SA ABABC vuông A

 

2

 

2

2

6a 4a 2a

SA SB AB   

+ Khối chóp S ABC có SA



ABC



1 8a

4a 2a

3 ABC 3

V S SA

   

Vậy tỷ số:

3

3

5

3 3.8a 40

3

a a

Câu 44. Công ty X định làm téc nước hình trụ inox (gồm nắp) có dung tích 1m3 Để tiết

kiệm chi phí cơng ty X chọn loại téc nước có diện tích tồn phần nhỏ Hỏi diện tích tồn phần téc nước nhỏ (kết làm tròn đến chữ số sau dấu phẩy)?

A 5, 59 m2 B 5, 54 m2 C 5, 57 m2 D 5, 52 m2

Lờigiải

Ta có:

2

1

1

1

 

 

  

   

 

 

Rh R

V R h

R h

Diện tích tồn phần téc nước: Stp2Rh2R2  22R2 R

Xét

2

2

4

2





     

S R R

R

Lập bảng biến thiên ta có Stp đạt giá trị nhỏ

2

R  

 

3

min 3 2

2

2 5, 54

4

tp

S  



   

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2 1

x y z

d    

 hai điểm A



1;3;1



;



0; 2; 1



B  Gọi C m n p



; ;



điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác ABC 2 Giá trị tổng m n p

A 1 B 2 C 3 D 5

Lờigiải ChọnC

Phương trình tham số đường thẳng

1 :

2

x t

d y t

z t

   

      

Vì





1

: ;

2

x t

C d y t c t t

z t

   



     

   

Ta có AB



1; 1; ; 



AC  



; ; 2t t t



 





, 7; 1;3

AB AC t t t

 

     

Diện tích tam giác ABC , 27 54 59

2

ABC

S   AB AC  t  t

1

2 27 54 59 2

ABC

S   t  t   t C



1;1;1



m n p3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, Gọi M a b c



; ;



thuộc đường thẳng

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Số điểm cực trị hàm số g x

 

 f x

 

2 2x

A 2 B 1 C 4 D 3

Lời giải Chọn D

Xét hàm số

 

 

2

2

h x  f x  x

Ta có: h x

 

2xf

 

x2 2;

 

 

2

0

h x f x

x

     (vô nghiệm  x 0) Đặt tx2x t, t 0

Khi đó: f

 

t t

  (*) Nhận thấy khoảng



0;1



w t

 

t

 nghịch biến f

 

t đồng biến, (*) có nghiệm

Mặt khác: h

   

0 h  2 2



f

 

1 2



  8 h x

 

liên tục

 

0;1 nên





 

0 0;1 : 0

x h x

  

Vậy h x

 

0 có nghiệm x0



0;1



h x

 

có điểm cực tiểu (vẽ bảng biến thiên) (1)

Xét phương trình: h x

 

0 f x

 

2 2x0(**)

Ta có: h

 

0  f

 

0  0 x0 nghiệm (**)

Mặt khác: h



x0



.h

 

2 



f x

 

0 2 x0





f

 

4 4



   0 x1



x0; :



h x

 

1 0 Nên (**) có nghiệm x1



x0; 2



Vì h x

 

có điểm cực trị, nên (**) có khơng nghiệm Vậy

 

 

2

2

h x  f x  x có hai nghiệm phân biệt (2)

Từ (1) (2) ta được: hàm sốg x

 

 f x

 

2 2x có điểm cực trị

Câu 47. Có cặp số nguyên



x y;



thỏa mãn 0 x 4000 25



y2y



 x log5



x1



54?

A 3 B 2 C 4 D 5

Lời giải

Chọn A

Đặt log5



x1



 t x5t1 Phương trình trở thành:









5 y2y 5t 1 5t 4 y 2y5t  t1

Xét hàm số f u

 

5u u f

 

u 5 ln 1u  0 nên hàm số đồng biến

x y

2 5

3 1

4

Vậy để f



2y



 f t



1



2y  t 2y  1 t log5



x1







5

0 2y log 4001 2y y 0;1;

         

Với nghiệm y ta tìm nghiệm x tương ứng

Câu 48. Cho parabol

 

P :yx2và đường thẳng d thay đổi cắt

 

P hai điểm A, B cho 2021

AB Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn

 

P đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S

A

3

2021

max

S   B

3

2021

max

S  C

3

2021

max

S   D

3

2021

max

S 

Lời giải

Giả sử A a a( ; 2); B b b( ; 2) (ba) cho AB2021 Phương trình đường thẳng d là: y(a b x ab )  Khi













3

2

( ) d d

6

b b

a a

S



a b x ab  x x



a b x ab  x x b a

Vì AB2021



b a



2



b2a2



2 20212



b a



2



1



ba



2



20212





2

2021 b a

  

3

2021 2021

6

b a b a S

       Vậy

3

max

2018

S 

Câu 49. Cho hai số phức z z1, 2 thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau z 1 34, z 1 mi  zm2i

(trong m số thực) cho z1z2 lớn Khi giá trị z1z2

A B 10 C 2 D 130

Lờigiải ChọnC

Gọi M N, điểm biểu diễn số phức z z1, 2

Gọi z x iy x y,



, 



Ta có z 1 34M N, thuộc đường trịn

 

C có tâm I



1;0



, bán kính R 34 Mà z 1 mi  zm2i  xyi 1 mi  xyi m 2i



x 1



2



y m



2



x m



2



y 2



2

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Suy M N, thuộc đường thẳng d: 2



m1



x2



m2



y 3

Do M N, giao điểm đường thẳng d đường trịn

 

C

Ta có z1z2 MN nên z1z2 lớn MN lớn

MN

 đường kính

 

C Khi z1z2 2OI 2

Câu 50. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x1



2



y2



2



z3



2 48 Gọi

 

 mặt phẳng qua hai điểm A



0; 0; ,



B



2; 0; 0



cắt mặt cầu

 

S

theo giao tuyến đường tròn

 

C

Khối nón

 

N có đỉnh tâm

 

S , đường tròn đáy

 

C tích lớn

A

128

3



B 39 C 88

3



C 215

3



Lờigiải ChọnB

Ta có tâm cầu I



1; 2;3 ; R



4

Gọi

H

hình chiếu vng góc tâm cầu

I

lên mặt phẳng

 



Vậy chiều cao khối nón

 

N hd I P



,



IH IK, K hình chiếu vng góc

I

lên AB

Gọi

 

Q mặt phẳng qua I vng góc với ta có

 

Q :x2z 7 0

Phương trình :

x t AB y

z t

  

 

    

vào

 

Q ta t 8 4t   7 t

Tọa độ K



3; 0; 2



IK3

Bán kính khối nón

r



48



h

2

Vậy thể tích khối nón

1

2

.

1



48

2



.

1



48

2



.



0;3



3

3

3

V





r h







h

h







h

h

 

h

Khảo sát

V

ta tìm Vmax 39



Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber