DOWNLOAD PDF

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng R 3 thì diện tích xung quanh của nó bằng.?. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây.[r]

(1)

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 1. Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh?

A 234. B A342 C 342 D C342

Câu 2. Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u12 cơng sai d 3 Giá trị u5

A 14 B 5 C 11 D 15

Câu 3. Cho hình nón có đường sinh a, góc đường sinh đáy  Tính diện tích xung quanh hình nón

A 2a2sin B a2sin C 2a2cos D a2cos

Câu 4. Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x21,  x  Mệnh đề đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng ; 0 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ; 

Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R diện tích xung quanh

A 2 3R2 B R2

 C 2 R2

 D 3R2

Câu 6. Tìm tập nghiệm S phương trình log 23 x1log3x11

A S 1 B S  2 C S 3 D S 4

Câu 7. Cho hàm số f x  liên tục     

2

3 d 10

f x  x x

 Tính

2

( )d

f x x



A 18 B 2 C 18 D 2

Câu 8. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây?

A -4 B 3 C 0 D -1

Câu 9. Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

(2)

được liệt kê bốn phương án , , ,A B C Ddưới Hỏi hàm số hàm số nào?

A y x2 x B y x33x1 C yx4x21 D yx33x1

Câu 10. Cho a số thực dương a1

3 log

aa Mệnh đề sau đúng?

A P3 B P1 C P9 D

3

P

Câu 11. Tìm nguyên hàm hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdxsin 2x C B 2 sinxdx 2 cosx C

C 2 sinxdx2 cosx C D 2 sinxdxsin2x C

Câu 12. Số phức liên hợp số phức z 5 6i

A z  5 6i B z   5 6i C z  6 5i D z   5 6i

Câu 13. Cho a2;1;3, b4; 3;5  c  2; 4; 6 Tọa độ véc tơ u  a 2b c 

A 10;9; 6 B 12; 9; 7  C 10; 9; 6  D 12; 9;6 

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z129 Tọa độ tâm I bán kính R  S

A I1; 2;1 R3 B I1; 2;1 R9

C I1; 2; 1   R3 D I1; 2; 1   R9

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   mặt phẳng   : 3x y 2z40 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với   ?

A 3x y 2z 6 B 3x y 2z 6 C 3x y 2z 6 D 3x y 2z14 0

Câu 16. Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình phương trình tắc đường

thẳng

1

: ?

2

x t

d y t

z t

   

 

    

A

2

x y z

  B

1

x y z

 

 C

1

2

x y z

 

 D

1

2

x y z

 

Câu 17. Cho hình chóp S ABCcó đáy tam giác vng cân C BC, a, SAvng góc với mặt phẳng đáy SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBCbằng

A 2a B

2

a

C

2

a

D

2

a

(3)

Câu 18. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 2)2,  x  Số điểm cực trị hàm số cho

A 2 B 1 C 0 D 3

Câu 19. Giá trị lớn hàm số f x x33x2 đoạn 3;3

A 16 B 20 C 0 D 4

Câu 20. Biết ,  số thực thỏa mãn 22 28 2  2 Giá trị 2

 

A 1 B 2 C 4 D 3

Câu 21. Nghiệm phương trình log2x1 1 log 32 x1là

A x3 B x2 C x 1 D x1

Câu 22. Cho mặt cầu  S tâm O, bán kính R3 Mặt phẳng  P cách O khoảng cắt  S

theo giao tuyến đường trịn  C có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với  S , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình trịn  C

A 32

3

V   B V16 C 16

3

V   D V 32

Câu 23. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên

sau

Số nghiệm thực phương trình 3f x  5

A 2 B 3 C 4 D 0

Câu 24. Cho F x   x1ex nguyên hàm hàm số

  2x

f x e Tìm nguyên hàm hàm số

  2x

f x e

A  f x e  2xdxx2exC B     

 d

2

x x x

x

f e x e C

C  f x e  2xdx2x e xC D      

 f x e2xdx 2x ex C

Câu 25. Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0, 5% /tháng Hỏi sau tháng ơng A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 60triệu đồng? Biết suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi ông A không rút tiền

A 36 tháng B 38 tháng C 37tháng D 40 tháng

Câu 26. Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho

A

3

a

B

3

3 a

C

3

a

D

3 2

3

a

Câu 27. Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 216

x x

 





A 0 B 3 C 2 D 1

Câu 28. Cho đường cong  C :yax3bx2cx d có đồ thị hình bên

-1 _

0

_ 0

-1

2

+

+

0 -2

+

+

-

(4)

Khẳng định sau đúng?

A a0,b0,c0,d0

B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d0

D a0,b0,c0,d0

Câu 29. Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t  5t10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Câu 30. Tìm phần thực số phức z thỏa mãn: 5i z  7 17i

A 2 B 3 C 3 D 2

Câu 31. Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z1i2i?

A Q B M C P D N

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ u2i2 jk, vm;2;m1 

với m tham số thực Có giá trị m để u  v

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z26x4y8z 4 0 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S

A I3; 2; ,  R25 B I3; 2; ,  R5

(5)

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;1 B2;1;0  Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình

A 3xy z 60 B 3xy z 60 C x3y  z D x3y  z

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 0; , B 1; 2;1 , C 3; 2; 0 D1;1;3  Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD có phương trình

A

1

4

2

x t

y t

z t

      

   

B

1

4

2

x t

y

z t

      

   

C

2 4

x t

y t

z t

   

   

   

D

1 2

x t

y t

z t

   

   

   

Câu 36. Từ chữ số tập hợp 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi phân biệt?

A 405 B 624 C 312 D 522

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D    điểm M thuộc đoạn OI cho MO2MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng MCD  MAB

A 6 13

65 B

7 85

85 C

17 13

65 D

6 85 85

Câu 38. Biết 2

2

5

d ln ln

x x

x a b c

x x

 

  

 

 , a b c, ,  Giá trị abc

A 8 B 10 C 12 D 16

Câu 39. Cho hàm số y f x  có đạo hàm  đồ thị hàm số y f ' x hình bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số y f x x2 x 2019 đạt cực đại x

B Hàm số  

2019

y f x x  x đạt cực tiểu x0

C Hàm số y f x x2 x 2019 khơng có cực trị.

(6)

Câu 40. Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC BCD tam giác cạnh a,

a

AD

Diện tích mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng BCD

A 9a2 B 3a2 C

2

4

a



D

2 a 

Câu 41. Biết x y, số thực dương cho log2

1 x y

u   , log2

2 x y

u   , u35y theo thứ tự lập thành cấp số cộng cấp số nhân Khi tích xy2 có giá trị

A 10 B 1 C D 5

Câu 42. Tập hợp sau chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số 2

y x  xm đoạn 1; 2 5?

A  6; 3  0; 2 B 4;3 C 0; D  5; 2  0;3

Câu 43. Xét bất phương trình 2   

2

log 2x 2 m1 log x20 Tìm tất giá trị tham số mđể bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;

A 3;

4 m  

 

B m0; C m  ; 0 D 3; m  

 

Câu 44. Xét số phức z thỏa mãn z 1 3i 2 Số phức z mà z1 nhỏ

A z 1 5i B z 1 i C z 1 3i D z 1 i

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

1

x t

d y t

z          

Gọi  đường thẳng qua điểm

1;1;1

A có vectơ phương u1; 2; 2  Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình

A 1 x t y t z t            B 10 11 x t y t z t               C 10 11 x t y t z t              D x t y t z t            

Câu 46. Cho hàm số

1 x y x  

 có đồ thị  C điểm A0;a Hỏi có tất giá trị nguyên

a đoạn 2018; 2018 để từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến đến  C cho hai tiếp điểm nằm hai phía trục hoành?

A 2019 B 2017 C 2020 D 2018

Câu 47. Tìm tham số mđể tồn duy cặp số x y; thỏa mãn đồng thời điều kiện sau

 

2019

log xy 0 x y 2xym1

A

2

m  B m0 C m2 D

3

m 

Câu 48. Cho hàm số f x( ) liên tục  thỏa mãn  

2

tan x f cos x dx    , 2 (ln ) ln e e f x dx

x x 

 Tính

tích phân (2 ) f x I dx x 

(7)

Câu 49. Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng  P chứa đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng SCD, cắt đường thẳng SD E Gọi V V1 thể tích khối chóp

S ABCD D ACE , biết V 5V1 Tính cơsin góc tạo mặt bên mặt đáy hình chóp

S ABCD

A 1

2 B

3

2 C

1

2 D

2

Câu 50. Trong không gian cho mặt phẳng  P :x  z hai mặt cầu   2

1 : 25

S x y z  ,  S2 :

2 2

4

x y z  x z  Biết tập hợp tâm I mặt cầu tiếp xúc với hai mặt cầu  S1 ,  S2 tâm I nằm  P đường cong Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong

A 7

3 B

7

9 C

9

7 D

(8)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C

11.B 12.A 13.B 14.A 15.A 16.D 17.B 18.B 19.B 20.D 21.A 22.A 23.C 24.C 25.C 26.A 27.D 28.D 29.C 30.D 31.A 32.C 33.B 34.B 35.C 36.B 37.D 38.C 39.A 40.C 41.B 42.D 43.D 44.B 45.C 46.A 47.A 48.C 49.A 50.B

Câu 1. Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh?

A 234. B

34

A C 342 D C342

Lời giải

Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần tử nên số cách chọn C342

Câu 2. Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u12 công sai d 3 Giá trị u5

A 14 B 5 C 11 D 15

Lời giải

Chọn A

Ta có u5 u14d 2 12 14

Câu 3. Cho hình nón có đường sinh a, góc đường sinh đáy  Tính diện tích xung quanh hình nón

A 2a2sin B a2sin C 2a2cos D a2cos

Lời giải Chọn D

Ta có:

Bán kính đường trịn đáy hình nón Racos 

Độ dài đường sinh la

Diện tích xung quanh hình nón là: SRl cos a aa2cos

Câu 4. Cho hàm số y f x  có đạo hàm f x x21,  x  Mệnh đề đúng?

A Hàm số nghịch biến khoảng ; 0 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;

C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  ; 

Do hàm số y f x  có đạo hàm f x x2 1  x  nên hàm số đồng biến khoảng  ; 

(9)

A 2 3R2 B R2 C 2R2 D 3R2

Lời giải

Chọn A

Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có: Sxq 2Rh2R R 32 3R2

Câu 6. Tìm tập nghiệm S phương trình log 23 x1log3x11

A S 1 B S  2 C S 3 D S 4

ĐK:

 

    

  

 

 

  



1

2

1

1 1

x x

x

x x

Ta có log 23 x1log3x11       

 

3

2

log

1

x x

x

x x

Câu 7. Cho hàm số f x  liên tục     

2

3 d 10

f x  x x

 Tính

2

( )d

f x x



A 18 B 2 C 18 D 2

Ta có:      

2 2

2

0 0

2

3 d 10 d 10 d 10

0

f x  x x  f x x  x x x 

  

Câu 8. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây?

A -4 B 3 C 0 D -1

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số yCT  4

Câu 9. Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số

được liệt kê bốn phương án , , ,A B C Ddưới Hỏi hàm số hàm số nào?

(10)

Từ đồ thị :lim

xy  đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án

3 yx  x

Câu 10. Cho a số thực dương a1

3

log aa Mệnh đề sau đúng?

A P3 B P1 C P9 D

3

P

Lời giải Chọn C

1

3

log a log

a

a  a 

Câu 11. Tìm nguyên hàm hàm số f x 2 sinx

A 2 sinxdxsin 2x C B 2 sinxdx 2 cosx C

C 2 sinxdx2 cosx C D 2 sinxdxsin2x C

Lời giải Chọn B

Câu 12. Số phức liên hợp số phức z 5 6i

A z  5 6i B z   5 6i C z  6 5i D z   5 6i

Theo định nghĩa số phức liên hợp số phức  

, ,

zabi a b i   z a bi Vậy số phức liên hợp số phức z 5 6i số phức z  5 i

Câu 13. Cho a2;1;3 

, b4; 3;5  

c  2; 4; 6 

Tọa độ véc tơ u  a 2b c 

A 10;9; 6 B 12; 9; 7  C 10; 9; 6  D 12; 9;6 

Ta có: ua2b c  2 2.4 ( 2);1 2.( 3) 4;3 2.5 6          12; 9; 7 

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z129 Tọa độ tâm I bán kính R  S

A I1; 2;1 R3 B I1; 2;1 R9

C I1; 2; 1   R3 D I1; 2; 1   R9

 S có tâm I1; 2;1 R3

Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M3; 1; 2   mặt phẳng   : 3x y 2z40 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với   ?

A 3x y 2z 6 B 3x y 2z 6 C 3x y 2z 6 D

   

3x y 2z 14 0Lời giải

Chọn A

Gọi   //  , PT có dạng   : 3x y 2z D 0 (điều kiện D4);

(11)

Vậy   : 3x y 2z 6

Câu 16. Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình phương trình tắc đường

thẳng

1

: ?

2

x t

d y t

z t

   

 

    

A

2

x y z

  B

1

x y z

 



C

2

x y z

 

 D

1

2

x y z

 

Do đường thẳng

1

:

2

x t

d y t

z t

   

 

    

qua điểm M(1; 0; 2) có véc tơ phương (2;3;1)u nên có

phương trình tắc

2

x y z

 

Câu 17. Cho hình chóp S ABCcó đáy tam giác vng cân C BC, a, SAvng góc với mặt phẳng đáy SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBCbằng

A 2a B

2

a

C

2

a

D

2

a

Lời giải

Vì BC AC BC SAC

BC SA

 

 

  

Khi SBC  SACtheo giao tuyến SC

Trong SAC, kẻ AHSCtại H suy AHSBC tạiH Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBCbằng AH

Ta có ACBCa,SAa nên tam giác SAC vng cân tạiA

Suy 1

2

AH SC a

Cách 2: Ta có  ,  A SBC S ABC

SBC SBC

V V

d A SBC

S S

 

Vì BC AC BC SC

BC SA

 

 

  

nên tam giác SBC vuông tạiC

a a

a //

//

A

C

B S

(12)

Suy   

2

1

3

3 3 2

,

1 2

A SBC S ABC

SBC SBC

SA CA

V V a

d A SBC

S S SC BC

   

Câu 18. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 2)2,  x  Số điểm cực trị hàm số cho

A 2 B 1 C 0 D 3

Ta có: ( ) ( 2)2 0

2

x x

f x x x

x x

 

 

      

  

 

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực trị x0

Câu 19. Giá trị lớn hàm số f x x33x2 đoạn 3;3

A 16 B 20 C 0 D 4

 

3

f x x  x tập xác định 

   

' 3 3;3

f x   x   x   

 1 0;  1 4;  3 20;  3 16

f  f   f  f   

Từ suy

 3;3  

max f x f(3) 20

  

Câu 20. Biết ,  số thực thỏa mãn 2 2 28 2  2  Giá trị 2

A 1 B 2 C 4 D 3

Ta có: 2 2 28 2  2

2 2  82

2

 

  

 



 

2 

2

  

 

 

    

 

8

2

2 

 

  

2 

   

2

   Vậy 2 3

Câu 21. Nghiệm phương trình log2x1 1 log 32 x1là

A x3 B x2 C x 1 D x1

(13)

Điều kiện phương trình: x

         

2 2

log x1  1 log 3x1 log  x1 2log 3x1 2 x1 3x 1 x3 Ta có x3( Thỏa mãn điều kiện phương trình)

Vậy nghiệm phương trình x3

Câu 22. Cho mặt cầu  S tâm O, bán kính R3 Mặt phẳng  P cách O khoảng cắt  S

theo giao tuyến đường trịn  C có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với  S , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình trịn  C

A 32

3

V   B V16 C 16

3

V   D V 32

Gọi r bán kính đường trịn  C rlà bán kính đáy hình nón a có: r2 R2OH28

HTHO OT    hlà chiều cao hình nón Suy ra: ´ 1.h   1.4 .8 32

3 3

no n C

V  S    

Câu 23. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên

sau

Số nghiệm thực phương trình 3f x  5

A 2 B 3 C 4 D 0

Lời giải

Chọn C

Bảng biến thiên

Xét phương trình     f x    f x 

1 (C)

R=3

T

H O

-1 _

0

_ 0

-1

2

+

+

0 -2

+

+

-

f(x) f'(x) x

y=3/2

-1 _

0

_ 0

-1

2

+

+

0 -2

+

+

-

(14)

Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số  C :y f x  đường thẳng

:

d y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị  C bốn điểm phân biệt

Câu 24. Cho    1

x

F x x e

nguyên hàm hàm số  

2x

f x e

Tìm nguyên hàm hàm số  

 2x

f x e

A f x e  2xdxx2exC B     

 d

2

x x x

x

f e x e C

C f x e  2xdx2x e xC D      

 f x e2xdx 2x ex C

Lời giải

Chọn C

Theo đề ta có f x e  2xdxx1exC, suy         

 

2

x x x x

f x e x e e x e

          

 f x e x x1 e x f x  1x e x

Suy f x e  2xdx1x e x xd 1xd ex ex1xe xxd ex2xC

Câu 25. Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0, 5% /tháng Hỏi sau tháng ơng A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 60triệu đồng? Biết suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi ông A không rút tiền

A 36 tháng B 38 tháng C 37 tháng D 40 tháng

+ Gọi n số tháng ông A cần gửi

Sau n tháng, ông A nhận số tiền T 50 0, 005  n + Ơng A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 60triệu đồng

 

50 0, 005 60 36, 56

  n  n

Vậy sau 37 tháng ông A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 60 triệu đồng

Câu 26. Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho

A

3

a

B

3

3 a

C

3

a

D

3 2

3

a

Lời giải

Chọn A

Gọi khối chóp tứ giác S ABCD, tâm O,  

   

 

 

SO ABCD

AB SA a

Ta có:

 2

2

 

ABCD

S a a , 12 2

2

 

OA a a

 2  2

2

2 2

    

SO SA OA a a a

S

A

B C

D

(15)

Vậy . 2.4

3 3

  

SABCD ABCD

V SO S a a a

Câu 27. Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 216

x x

 





A 0 B 3 C 2 D 1

Lời giải Tập xác định hàm số D  16; \ 1; 0

Ta có

       

0 0

16 1

lim lim lim lim

1 1 16 4 1 16 4

x x x x

x x

y

x x x x x x x

   

 

   

      

 1  1    1   

16

lim lim lim

1 1 16 4

x x x

x y

x x x x

  

     

 

   

   

vì

 1  

lim 16 15

x

  

     ,

 1  

lim

x

x   

  x  1 x    1 x Tương tự

 1  1   

lim lim

1 16

x x

y

x x

 

   

  

  

Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1

Câu 28. Cho đường cong  C :yax3bx2cx d có đồ thị hình bên

Khẳng định sau đúng?

A a0,b0,c0,d0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d0

D a0,b0,c0,d0

Từ đồ thị ta có x 0 yd0, từ dạng đồ thị suy a0

Mặt khác y'3ax22bx c từ đồ thị ta có phương trình y' 0 có hai nghiệm trái dấu suy

ac mà a0 suy c0

Hơn phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2

b x x

a

     suy 3a2bb0

(16)

Câu 29. Một tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t  5t10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét?

A 0,2m B 2m C 10m D 20m

Xét phương trình 5 t100 t Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh sau 2s ô tô dừng hẳn

Quãng đường ô tô kể từ lúc người lái đạp phanh đến ô tô dừng

 

2

5 10 10 10

0

 

       

 



s t dt t t m

Câu 30. Tìm phần thực số phức z thỏa mãn: 5i z  7 17i

A 2 B 3 C 3 D 2

5  17 17

5 i

i z i z i

i



      



Vậy phần thực số phức z

Câu 31. Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z1i2i?

A Q B M C P D N

Ta có z1i2i 3 i

Vậy điểm Q hình vẽ điểm biểu diễn số phức z1i2i

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ u2i2 jk, vm;2;m1 

với m tham số thực Có giá trị m để u  v

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải

Chọn C

Ta có u2; 2;1  

Khi u  22  2 212 3 v  m222m12  2m22m5

Do u  v 92m22m5 2 m

m m

m

 

     

  

(17)

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S :x2y2z26x4y8z40 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu  S

A I3; 2; ,  R25.B I3; 2; ,  R5

C I3; 2; ,  R25 D I3; 2; ,  R5

Ta có: x2y2z26x4y8z40

2 2 2 2 2

2.3 2.2 2.4 4

x x y y z z

             

 2  2  2

3

x y z

      

Do đó: I3; 2;  

Bán kính R5

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 2;1 B2;1;0  Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trình

A 3xy  z B 3xy z 60 C x3y  z D x3y  z Lời giải

Chọn B

3; 1;   



AB Do mặt phẳng   cần tìm vng góc với AB nên   nhận AB3; 1; 1   làm vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng    : x1  y2  z1 0 3x   y z

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 0; , B 1; 2;1 , C 3; 2; 0 D1;1;3  Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD có phương trình

A

1

4

2

x t

y t

z t

      

   

B

1

4

2

x t

y

z t

      

   

C

2 4

x t

y t

z t

   

   

   

D

1 2

x t

y t

z t

   

   

   

Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng BCD nhận vectơ pháp tuyến BCDlà vectơ phương

Ta có BC2; 0; ,  BD0; 1; 2 

 

 

; 1; 4;

d BCD

u n BC BD

    

Khi ta loại đáp án A B

Thay điểm A1;0; 2 vào phương trình phương án C ta có

1

0 4

2

t t

     

 

     

 

 

     

 

 

Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên C phương án

Câu 36. Từ chữ số tập hợp 0;1; 2;3; 4;5 lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi phân biệt?

A 405 B 624 C 312 D 522

(18)

Xét số tự nhiên có chữ số đơi phân biệt Có 5.A54 600 số Xét số tự nhiên lẻ có chữ số phân biệt Có: 3.4.A43 288 số Suy có 600 288 312  số chẵn có chữ số đôi phân biệt Xét số tự nhiên có chữ số đơi phân biệt Có:

5

5.A 600 số Xét số tự nhiên lẻ có chữ số đơi phân biệt Có:

4

3.4.A 288 số Suy có 600 288 312  số chẵn có chữ số đơi phân biệt

Vậy có 312 312 624 số chẵn có chữ số đôi phân biệt lập từ tập hợp cho

Câu 37. Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I tâm hình vng A B C D    điểm M thuộc đoạn OI cho MO2MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng MCD  MAB

A 6 13

65 B

7 85

85 C

17 13

65 D

6 85 85

Lờigiải

ChọnD

Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cạnh hình lập phương 1, ta tọa độ điểm sau : 1

; ; 2

M 

 ,C0;1;0

 ,D1;1;0 A1;0;1,B0;0;1 Khi nMC D 0;1;3



   

;nMAB  0;5;3 

nên cosMAB , MC D 

2 2

5.1 3.3

 

 

7 85 85

 Suy sinMAB , MC D 

2 85

85

 

   

 

 

6 85 85



Câu 38. Biết 2

2

5

d ln ln

x x

x a b c

x x

 

  

 

 , a b c, ,  Giá trị abc

A 8 B 10 C 12 D 16

(19)

Ta có:

2 2

2

0 0

5 1

d d d

4 3

x x x

x x x x x x

       

        

         

  

x ln x 2ln x 320 2ln 3ln a bln cln

          

2

3 12

2 a

b a b c

c

  

     

  

Câu 39. Cho hàm số y f x  có đạo hàm  đồ thị hàm số y f ' x hình bên Khẳng định sau đúng?

A Hàm số y f x x2 x 2019 đạt cực đại x0

B Hàm số y f x x2 x 2019 đạt cực tiểu x0

C Hàm số y f x x2 x 2019 khơng có cực trị

D Hàm số y f x x2 x 2019 không đạt cực trị x0

Ta có:

 

' '

y  f x  x

 

' '

2 x

y f x x

x

 

     

 

   

' '

y   f    

   

' '

y  f   

   

' '

y  f   

Bảng xét dấu:

 Hàm số y f x x2 x 2019 đạt cực đại x0

Câu 40. Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC BCD tam giác cạnh a,

a

AD

Diện tích mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng BCD

A 9a2 B 3a2 C

2

4

a



D

2

4

a



(20)

Lấy I trung điểm BC, ABC BCD tam giác cạnh a

 

;

AI BC DI BC BC ADI

    

2

a

AI DI mà

2

a

AD  ADI

3

1 1 3

3 3 2 16

ABCD DABI ADIC ADI ADI

a a a

V V V IB S IC S  

        

 

Ta có:   

3

3 3

; :

16 4

ABCD BCD

V a a a

d A BCD

S

  

Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng BCD có bán kính:  ; 

a Rd A BCD 

Diện tích mặt cầu cho là:

2

4

a

S R     a

 

Câu 41. Biết x y, số thực dương cho log2

1 x y

u   , log2

2 x y

u   , u35y theo thứ tự lập thành cấp số cộng cấp số nhân Khi tích xy2 có giá trị

A 10 B 1 C D 5

Ta có: 1 23x 23 log2y 3x

u   y , 2

x

u y



Theo ta có:

2 3

6

3

2

2 2.2

2 x x x x x x x y y y y y y y y y                        

Đặt  

2 , x u u v v y         ta có: 3 3 1

5 5

5

1

5 625 50

125

u v

u

u v v

v

u v v u

v v v u

v v                                     

Vậy 5

x

(21)

Câu 42. Tập hợp sau chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số

2

y x  x m đoạn 1; 2 5?

A  6; 3  0; 2 B 4;3 C 0; D  5; 2  0;3 Lời giải

Xét hàm số yx22xm, ta có: y 1 m1,y 1 m3,y 2 m Nếu m 1 0m1 thì:

 1;2

maxy m m

      (thỏa mãn) Nếu m 3 thì:

1;2

maxy m m

       (thỏa mãn) Nếu 3 m1 thì:

 1;2  

1,

max max 3,1

1,

m m

y m m

m m



    

     

  



2 m

 

Câu 43. Xét bất phương trình log222x2m1 log 2x20 Tìm tất giá trị tham số mđể bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng  2;

A 3;

4 m  

 

B m0; C m  ; 0 D 3; m  

 

Bất phương trình log222x2m1 log 2x20log22x2 logm 2x 1 1  Đặt tlog2x,  2;  1;

2 x   t  

 

Bất phương trình trở thành  

2

2 2 t

t mt mt t m

t



       

Đặt  

1 t f t

t 

 với 1; t 



Bất phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  2; bất phương trình  2 có nghiệm thuộc khoảng 1;

2

 



 

 

Ta có   12 1;

f t t

t

 

      

 

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy bất phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng  2;

khi 3

2

m  m

Câu 44. Xét số phức z thỏa mãn z 1 3i 2 Số phức z mà z1 nhỏ

A z 1 5i B z 1 i C z 1 3i D z 1 i

(22)

Giả sử z x yi x y ; 

Ta có z 1 3i 2 x12y32 2  2

1

x y y

     

Vì  2

1 5

x   y  y   y

 2

1

z  x y  y

Vì 1y  5 6y 5 25 1 z 1 Vậy z1 nhỏ

1 x y

  

 

z 1 i

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

1

:

1

x t

d y t

z

   

     

Gọi  đường thẳng qua điểm

1;1;1

A có vectơ phương u1; 2; 2  Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình

A

1 1

x t

y t

z t

   

      

B

1 10 11

x t

y t

z t

   



   

    

C

1 10 11

x t

y t

z t

   



   

   

D

1

x t

y t

z t

   

       

Phương trình

1 ' : '

1 '

x t

y t

z t

   

   

   

(23)

Khi

5 '

3 '

5 ' t t t          

Với '

t  8; 13;

3 3

M 

   

 

5 10 10 15

; ;

3 3

AM AM

   

   

 

Khi cos  900

IAM   IAM   trường hợp d;  900

Với '

t   13; ;

3 3

N  

  

 

5 10 10 15

; ;

3 3

AN AN

  

     

 

Khi cos  900

IAN  IAM   trường hợp d;  900

Gọi H trung điểm 14; ; 12;11; 5

3 3

NI H  AH  

 

Khi đường phân giác góc nhọn tạo d  qua 14; ; 3 H  

  A1;1;1

và nhận làm u2;11; 5 VTCP  phương trình phân giác

1 10 11 x t y t z t             

Câu 46. Cho hàm số

1 x y x  

 có đồ thị  C điểm A0;a Hỏi có tất giá trị nguyên

a đoạn 2018; 2018 để từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến đến  C cho hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh?

A 2019 B 2017 C 2020 D 2018

Gọi tiếp điểm 0 ; x M x x        

Khi phương trình tiếp tuyến  C M là:

  

   

0

0 0

0 1 x

y f x x x y x x

x x          

 (d)

(d) qua A0;a

       

2

0

0 0

2 0

3

1 2 0,

1

x x

a a x a x a x

x x               (1) Từ A kẻ tiếp tuyến đến  C  phương trình  1 có nghiệm x0 phân biệt khác

    

 

2

1 2

a a a

a

a a a

                    

Khi phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2

Hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh

  

 

1 2

1

1 2

2 2

0

1 1

x x x x x x

y y

x x x x x x

    

     

(24)

 

2

9

1 0 0 3 2 0

2 3

2 1 a a a

a a a a

a a a a                         Vậy

a  Mà a nguyên a  2018; 2018 a 0;1; 2; ; 2018 Vậy có 2019 giá trị nguyên a thỏa mãn

Câu 47. Tìm tham số mđể tồn duy cặp số x y; thỏa mãn đồng thời điều kiện sau

 

2019

log xy 0 x y 2xym1

A

2

m  B m0 C m2 D

3

m 

Xét hệ bất phương trình: log2019  (1)

2 (2)

x y

x y xy m

          

x y; là nghiệm hệ bất phương trình y x; cũng nghiệm hệ bất phương trình Do hệ có nghiệm  x y

Khi đó: (1)02x1 x

  

Với x

  ; (2)2x 2x2m1

2x m 2x

   

2

2x m 4x 4x

    

2

2x 4x m

   

Đặt f x 2x24x1

 

f x nghịch biến 0;1

 

 

  nên  

1

2

f x  f    

1 0;

2

x  

   

Do hệ có nghiệm m

  

Câu 48. Cho hàm số f x( ) liên tục  thỏa mãn  

2

tan x f cos x dx    , 2 (ln ) ln e e f x dx

x x 

 Tính

tích phân (2 ) f x I dx x 

A I 1 B I 3 C I4 D I2

Ta có  

4

2

tan x f cos x dx J 

 



Đặt tcos x2 dt 2 sin x cosx dx

Đổi cận 1;

4

x  t x  t

    1 1 2 1 2

f t f t

dt dt

t   t 

(25)

Mặt khác

2

2 (ln )

1 ln

e

f x

dx

x x 



Đặt t ln2x dt ln x dx x

  

Đổi cận x  e t 1;xe2 t

2 4 4

2

1

(ln ) ( ) ( )

1

ln

e

f x f t f t

dx dt dt

x x   t   t 

  

2

1

4

(2 ) (2 )

2

f x f x

I dx dx

x x

  

Đặt t2xdt2.dx

Đổi cận 1;

4

x  t x  t

   

2 4

1 1

4 2

(2 ) ( )

4

f t f t

f x f t

I dx dx dt dt

x t t t

    

Câu 49. Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng  P chứa đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng SCD, cắt đường thẳng SD E Gọi V V1 thể tích khối chóp

S ABCD D ACE , biết V 5V1 Tính cơsin góc tạo mặt bên mặt đáy hình chóp

S ABCD

A 1

2 B

3

2 C

1

2 D

2

Gọi O tâm hình vng ABCD tứ diện OSCD có OS OC OD, , đơi vng góc Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng SCDH trực tâm SCD Nối C với H cắt SD điểm, điểm E   P  ACE

1

1 2

5 S ACD D ACS 5

V  V V  V  V DE DSSE DS

Đặt: SD5 ,a a 0 suy DE2 ,a SE3a

Vì ACSBDSDAC SDCE nên SDACE

Gọi I giao điểm SHvới CDSICD OI, CD I trung điểm củaCD Gọi  góc SCD ABCDSIO

Trong tam giác SOD vuông O, OE đường cao

2

10 10

2

15 15

OD ED SD a OD a

CD a

SO SE SD a SO a



   

 

   

 

  

 

A

C

O I

H E

B

(26)

Do

OI  CDa SI2a cos OI

SI



  

Câu 50. Trong không gian cho mặt phẳng  P :x  z hai mặt cầu   2

1 : 25

S x y z  ,  S2 :

2 2

4

x y z  x z  Biết tập hợp tâm I mặt cầu tiếp xúc với hai mặt cầu  S1 ,  S2 tâm I nằm  P đường cong Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong

A 7

3 B

7

9 C

9

7 D

7 6

Mặt cầu  S1 có tâm O0; 0; 0 bán kính R1 5 Mặt cầu  S có tâm E2; 0; 2 bán kính

R  Ta có  ,  1

d O P  R dE, P  2R2, OE2 2, OER2 R1 nên mặt cầu  S2 nằm mặt cầu  S1 Như mặt cầu  S tâm I tiếp xúc với  S1  S2

 S tiếp xúc mặt cầu  S1 tiếp xúc với  S2 Gọi R bán kính  S ta

có hệ 1 2

2

6

OI R R

OI EI R R OI EI

EI R R

  



      



 

 

Nhận xét: OE  2; 0; 2 nên OE vng góc với  P :x  z

Gọi H hình chiếu vng góc O lên  P , đặt IH x, điều kiện x0 Khi ta có

OIEI  2 2

6

OH HI EH HI

     18 2 6 7

9

x x x x

        

Vậy điểm I thuộc đường tròn tâm H bán kính

r Nên diện tích hình phẳng giới hạn

đường tròn là: S r  

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

(27)