Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng R 3 thì diện tích xung quanh của nó bằng.?. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây.[r]
(1)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 1. Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh?
A 234. B A342 C 342 D C342
Câu 2. Cho cấp số cộng
u
n có số hạng đầu u12 cơng sai d 3 Giá trị u5A 14 B 5 C 11 D 15
Câu 3. Cho hình nón có đường sinh a, góc đường sinh đáy
Tính diện tích xung quanh hình nónA
2
a
2sin
B
a
2sin
C2
a
2cos
D
a
2cos
Câu 4. Cho hàm số y f x
có đạo hàm f x
x21, x Mệnh đề đúng?A Hàm số nghịch biến khoảng
; 0
B Hàm số nghịch biến khoảng
1;
C Hàm số nghịch biến khoảng
1;1
D Hàm số đồng biến khoảng
;
Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy R chiều cao R diện tích xung quanh
A 2 3
R2 B R2 C 2 R2
D 3
R2Câu 6. Tìm tập nghiệm S phương trình log 23
x1
log3
x1
1A S
1 B S
2 C S
3 D S
4Câu 7. Cho hàm số f x
liên tục
2
3 d 10
f x x x
Tính2
( )d
f x x
A 18 B 2 C 18 D 2
Câu 8. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây?
A -4 B 3 C 0 D -1
Câu 9. Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số
TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
(2)được liệt kê bốn phương án , , ,A B C Ddưới Hỏi hàm số hàm số nào?
A y x2 x B y x33x1 C yx4x21 D yx33x1
Câu 10. Cho a số thực dương a1
3 log
aa Mệnh đề sau đúng?
A P3 B P1 C P9 D
3
P
Câu 11. Tìm nguyên hàm hàm số f x
2 sinxA
2 sinxdxsin 2x C B
2 sinxdx 2 cosx CC
2 sinxdx2 cosx C D
2 sinxdxsin2x CCâu 12. Số phức liên hợp số phức z 5 6i
A z 5 6i B z 5 6i C z 6 5i D z 5 6i
Câu 13. Cho a
2;1;3
, b
4; 3;5
c
2; 4; 6
Tọa độ véc tơ u a 2b c A
10;9; 6
B
12; 9; 7
C
10; 9; 6
D
12; 9;6
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x1
2
y2
2
z1
29 Tọa độ tâm I bán kính R
SA I
1; 2;1
R3 B I
1; 2;1
R9C I
1; 2; 1
R3 D I
1; 2; 1
R9Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M
3; 1; 2
mặt phẳng
: 3x y 2z40 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với
?A 3x y 2z 6 B 3x y 2z 6 C 3x y 2z 6 D 3x y 2z14 0
Câu 16. Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình phương trình tắc đường
thẳng
1
: ?
2
x t
d y t
z t
A
2
x y z
B
1
x y z
C
1
2
x y z
D
1
2
x y z
Câu 17. Cho hình chóp S ABCcó đáy tam giác vng cân C BC, a, SAvng góc với mặt phẳng đáy SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBC
bằngA 2a B
2
a
C
2
a
D
2
a
(3)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 18. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 2)2, x Số điểm cực trị hàm số cho
A 2 B 1 C 0 D 3
Câu 19. Giá trị lớn hàm số f x
x33x2 đoạn
3;3
A 16 B 20 C 0 D 4
Câu 20. Biết , số thực thỏa mãn 2
2 2
8 2
2
Giá trị 2
A 1 B 2 C 4 D 3
Câu 21. Nghiệm phương trình log2
x1
1 log 32
x1
làA x3 B x2 C x 1 D x1
Câu 22. Cho mặt cầu
S tâm O, bán kính R3 Mặt phẳng
P cách O khoảng cắt
Stheo giao tuyến đường trịn
C có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với
S , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình trịn
CA 32
3
V
B V16
C 163
V
D V 32
Câu 23. Cho hàm số f x
có bảng biến thiênsau
Số nghiệm thực phương trình 3f x
5A 2 B 3 C 4 D 0
Câu 24. Cho F x
x1
ex nguyên hàm hàm số
2xf x e Tìm nguyên hàm hàm số
2xf x e
A
f x e
2xdx
x2
exC B
d2
x x x
x
f e x e C
C
f x e
2xdx
2x e
xC D
f x e2xdx 2x ex CCâu 25. Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0, 5% /tháng Hỏi sau tháng ơng A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 60triệu đồng? Biết suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi ông A không rút tiền
A 36 tháng B 38 tháng C 37tháng D 40 tháng
Câu 26. Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho
A
3
3
a
B
3
3 a
C
3
3
a
D
3 2
3
a
Câu 27. Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 216
x x
A 0 B 3 C 2 D 1
Câu 28. Cho đường cong
C :yax3bx2cx d có đồ thị hình bên-1 _
0
_ 0
-1
2
+
+
+
0 -2
+
+
-
(4)Khẳng định sau đúng?
A a0,b0,c0,d0
B a0,b0,c0,d0
C a0,b0,c0,d0
D a0,b0,c0,d0
Câu 29. Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t
5t10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét?A 0,2m B 2m C 10m D 20m
Câu 30. Tìm phần thực số phức z thỏa mãn:
5i z
7 17iA 2 B 3 C 3 D 2
Câu 31. Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z
1i
2i
?A Q B M C P D N
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho véc tơ u2i2 jk,v
m
;2;
m
1
với
m
tham số thực Có giá trịm
để u vA 0 B 1 C 2 D 3
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
S :x2y2z26x4y8z 4 0 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu
SA I
3; 2; ,
R25 B I
3; 2; ,
R5 (5)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1;2;1
B
2;1;0
Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trìnhA 3xy z 60 B 3xy z 60 C x3y z D x3y z
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho điểm A
1; 0; ,
B 1; 2;1 ,
C 3; 2; 0
D
1;1;3
Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng
BCD
có phương trìnhA
1
4
2
x t
y t
z t
B
1
4
2
x t
y
z t
C
2 4
x t
y t
z t
D
1 2
x t
y t
z t
Câu 36. Từ chữ số tập hợp
0;1; 2;3; 4;5
lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi phân biệt?A 405 B 624 C 312 D 522
Câu 37. Cho hình lập phương ABCD A B C D có tâm O Gọi
I
tâm hình vng A B C D điểmM
thuộc đoạn OI cho MO2MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng
MCD
MAB
A 6 13
65 B
7 85
85 C
17 13
65 D
6 85 85
Câu 38. Biết 2
2
5
d ln ln
x x
x a b c
x x
,
a b c, ,
Giá trị abcA 8 B 10 C 12 D 16
Câu 39. Cho hàm số y f x
có đạo hàm đồ thị hàm số y f '
x hình bên Khẳng định sau đúng?A Hàm số y f x
x2 x 2019 đạt cực đại xB Hàm số
2019
y f x x x đạt cực tiểu x0
C Hàm số y f x
x2 x 2019 khơng có cực trị. (6)Câu 40. Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC BCD tam giác cạnh a,
a
AD
Diện tích mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng
BCD
A 9
a2 B 3
a2 C2
4
a
D
2 a
Câu 41. Biết x y, số thực dương cho log2
1 x y
u , log2
2 x y
u , u35y theo thứ tự lập thành cấp số cộng cấp số nhân Khi tích xy2 có giá trị
A 10 B 1 C D 5
Câu 42. Tập hợp sau chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số 2
y x xm đoạn
1; 2
5?A
6; 3
0; 2
B
4;3
C
0;
D
5; 2
0;3
Câu 43. Xét bất phương trình 2
2
log 2x 2 m1 log x20 Tìm tất giá trị tham số mđể bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
2;
A 3;
4 m
B m
0;
C m
; 0
D 3; m
Câu 44. Xét số phức
z
thỏa mãn z 1 3i 2 Số phứcz
mà z1 nhỏA z 1 5i B z 1 i C z 1 3i D z 1 i
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
:
1
x t
d y t
z
Gọi đường thẳng qua điểm
1;1;1
A có vectơ phương u
1; 2; 2
Đường phân giác góc nhọn tạo d có phương trìnhA 1 x t y t z t B 10 11 x t y t z t C 10 11 x t y t z t D x t y t z t
Câu 46. Cho hàm số
1 x y x
có đồ thị
C điểm A
0;a
Hỏi có tất giá trị nguyêna đoạn
2018; 2018
để từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến đến
C cho hai tiếp điểm nằm hai phía trục hoành?A 2019 B 2017 C 2020 D 2018
Câu 47. Tìm tham số mđể tồn duy cặp số
x y;
thỏa mãn đồng thời điều kiện sau
2019
log xy 0 x y 2xym1
A
2
m B m0 C m2 D
3
m
Câu 48. Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa mãn
2
tan x f cos x dx
, 2 (ln ) ln e e f x dxx x
Tínhtích phân (2 ) f x I dx x
(7)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng
P chứa đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng
SCD
, cắt đường thẳng SD E Gọi V V1 thể tích khối chóp
S ABCD D ACE , biết V 5V1 Tính cơsin góc tạo mặt bên mặt đáy hình chóp
S ABCD
A 1
2 B
3
2 C
1
2 D
2
Câu 50. Trong không gian cho mặt phẳng
P :x z hai mặt cầu
21 : 25
S x y z ,
S2 :2 2
4
x y z x z Biết tập hợp tâm I mặt cầu tiếp xúc với hai mặt cầu
S1 ,
S2 tâm I nằm
P đường cong Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường congA 7
3
B7
9
C9
7
D (8)BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.A 3.D 4.D 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.C
11.B 12.A 13.B 14.A 15.A 16.D 17.B 18.B 19.B 20.D 21.A 22.A 23.C 24.C 25.C 26.A 27.D 28.D 29.C 30.D 31.A 32.C 33.B 34.B 35.C 36.B 37.D 38.C 39.A 40.C 41.B 42.D 43.D 44.B 45.C 46.A 47.A 48.C 49.A 50.B
Câu 1. Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh?
A 234. B
34
A C 342 D C342
Lời giải
Mỗi cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh tổ hợp chập 34 phần tử nên số cách chọn C342
Câu 2. Cho cấp số cộng
u
n có số hạng đầu u12 công sai d 3 Giá trị u5A 14 B 5 C 11 D 15
Lời giải
Chọn A
Ta có u5 u14d 2 12 14
Câu 3. Cho hình nón có đường sinh a, góc đường sinh đáy
Tính diện tích xung quanh hình nónA
2
a
2sin
B
a
2sin
C2
a
2cos
D
a
2cos
Lời giải Chọn D
Ta có:
Bán kính đường trịn đáy hình nón Racos
Độ dài đường sinh la
Diện tích xung quanh hình nón là: S
Rl
cos a
a
a2cos
Câu 4. Cho hàm số y f x
có đạo hàm f x
x21, x Mệnh đề đúng?A Hàm số nghịch biến khoảng
; 0
B Hàm số nghịch biến khoảng
1;
C Hàm số nghịch biến khoảng
1;1
D Hàm số đồng biến khoảng
;
Lời giải Chọn D
Do hàm số y f x
có đạo hàm f x
x2 1 x nên hàm số đồng biến khoảng
;
(9)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
A 2 3
R2 B R2 C 2R2 D 3
R2Lời giải
Chọn A
Theo cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ ta có: Sxq 2Rh2R R 32 3R2
Câu 6. Tìm tập nghiệm S phương trình log 23
x1
log3
x1
1A S
1 B S
2 C S
3 D S
4Lời giải Chọn D
ĐK:
1
2
1
1 1
x x
x
x x
Ta có log 23
x1
log3
x1
1
3
2
log
1
x x
x
x x
Câu 7. Cho hàm số f x
liên tục
2
3 d 10
f x x x
Tính2
( )d
f x x
A 18 B 2 C 18 D 2
Lời giải Chọn D
Ta có:
2 2
2
0 0
2
3 d 10 d 10 d 10
0
f x x x f x x x x x
Câu 8. Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây?
A -4 B 3 C 0 D -1
Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu hàm số yCT 4
Câu 9. Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số
được liệt kê bốn phương án , , ,A B C Ddưới Hỏi hàm số hàm số nào?
(10)Lời giải Chọn D
Từ đồ thị :lim
xy đồ thị hàm bậc ba nên ta chọn phương án
3 yx x
Câu 10. Cho a số thực dương a1
3
log aa Mệnh đề sau đúng?
A P3 B P1 C P9 D
3
P
Lời giải Chọn C
1
3
3
log a log
a
a a
Câu 11. Tìm nguyên hàm hàm số f x
2 sinxA
2 sinxdxsin 2x C B
2 sinxdx 2 cosx CC
2 sinxdx2 cosx C D
2 sinxdxsin2x CLời giải Chọn B
Câu 12. Số phức liên hợp số phức z 5 6i
A z 5 6i B z 5 6i C z 6 5i D z 5 6i
Lời giải Chọn A
Theo định nghĩa số phức liên hợp số phức
, ,
zabi a b i z a bi Vậy số phức liên hợp số phức z 5 6i số phức z 5 i
Câu 13. Cho a
2;1;3
, b
4; 3;5
c
2; 4; 6
Tọa độ véc tơ u a 2b c
A
10;9; 6
B
12; 9; 7
C
10; 9; 6
D
12; 9;6
Lời giải Chọn B
Ta có: ua2b c
2 2.4 ( 2);1 2.( 3) 4;3 2.5 6
12; 9; 7
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S : x1
2
y2
2
z1
29 Tọa độ tâm I bán kính R
SA I
1; 2;1
R3 B I
1; 2;1
R9C I
1; 2; 1
R3 D I
1; 2; 1
R9Lời giải Chọn A
S có tâm I
1; 2;1
R3Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M
3; 1; 2
mặt phẳng
: 3x y 2z40 Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với
?A 3x y 2z 6 B 3x y 2z 6 C 3x y 2z 6 D
3x y 2z 14 0Lời giải
Chọn A
Gọi
//
, PT có dạng
: 3x y 2z D 0 (điều kiện D4); (11)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Vậy
: 3x y 2z 6Câu 16. Trong không gian tọa độ Ox ,yz phương trình phương trình tắc đường
thẳng
1
: ?
2
x t
d y t
z t
A
2
x y z
B
1
x y z
C
2
x y z
D
1
2
x y z
Lời giải Chọn D
Do đường thẳng
1
:
2
x t
d y t
z t
qua điểm M(1; 0; 2) có véc tơ phương (2;3;1)u nên có
phương trình tắc
2
x y z
Câu 17. Cho hình chóp S ABCcó đáy tam giác vng cân C BC, a, SAvng góc với mặt phẳng đáy SAa Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBC
bằngA 2a B
2
a
C
2
a
D
2
a
Lời giải
Vì BC AC BC
SAC
BC SA
Khi
SBC
SAC
theo giao tuyến SCTrong
SAC
, kẻ AHSCtại H suy AH
SBC
tạiH Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
SBC
bằng AHTa có ACBCa,SAa nên tam giác SAC vng cân tạiA
Suy 1
2
AH SC a
Cách 2: Ta có
,
A SBC S ABCSBC SBC
V V
d A SBC
S S
Vì BC AC BC SC
BC SA
nên tam giác SBC vuông tạiC
a a
a //
//
A
C
B S
(12)Suy
2
1
3
3 3 2
,
1 2
A SBC S ABC
SBC SBC
SA CA
V V a
d A SBC
S S SC BC
Câu 18. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x( )x x( 2)2, x Số điểm cực trị hàm số cho
A 2 B 1 C 0 D 3
Lời giải Chọn B
Ta có: ( ) ( 2)2 0
2
x x
f x x x
x x
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có điểm cực trị x0
Câu 19. Giá trị lớn hàm số f x
x33x2 đoạn
3;3
A 16 B 20 C 0 D 4
Lời giải Chọn B
3
f x x x tập xác định
' 3 3;3
f x x x
1 0;
1 4;
3 20;
3 16f f f f
Từ suy
3;3
max f x f(3) 20
Câu 20. Biết , số thực thỏa mãn 2
2 2
8 2
2
Giá trị 2A 1 B 2 C 4 D 3
Lời giải Chọn D
Ta có: 2
2 2
8 2
2
2
2
822
2
2
8
2
2
2
2
Vậy 2 3
Câu 21. Nghiệm phương trình log2
x1
1 log 32
x1
làA x3 B x2 C x 1 D x1
(13)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Điều kiện phương trình: x
2 2
log x1 1 log 3x1 log x1 2log 3x1 2 x1 3x 1 x3 Ta có x3( Thỏa mãn điều kiện phương trình)
Vậy nghiệm phương trình x3
Câu 22. Cho mặt cầu
S tâm O, bán kính R3 Mặt phẳng
P cách O khoảng cắt
Stheo giao tuyến đường trịn
C có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với
S , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình trịn
CA 32
3
V
B V16
C 163
V
D V 32
Lời giải Chọn A
Gọi r bán kính đường trịn
C rlà bán kính đáy hình nón a có: r2 R2OH28HTHO OT hlà chiều cao hình nón Suy ra: ´ 1.h 1.4 .8 32
3 3
no n C
V S
Câu 23. Cho hàm số f x
có bảng biến thiênsau
Số nghiệm thực phương trình 3f x
5A 2 B 3 C 4 D 0
Lời giải
Chọn C
Bảng biến thiên
Xét phương trình
f x f x 1 (C)
R=3
T
H O
-1 _
0
_ 0
-1
2
+
+
+
0 -2
+
+
-
f(x) f'(x) x
y=3/2
-1 _
0
_ 0
-1
2
+
+
+
0 -2
+
+
-
(14)Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số
C :y f x
đường thẳng:
d y Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng d cắt đồ thị
C bốn điểm phân biệtCâu 24. Cho
1
x
F x x e
nguyên hàm hàm số
2x
f x e
Tìm nguyên hàm hàm số
2x
f x e
A
f x e
2xdx
x2
exC B
d2
x x x
x
f e x e C
C
f x e
2xdx
2x e
xC D
f x e2xdx 2x ex CLời giải
Chọn C
Theo đề ta có
f x e
2xdx
x1
exC, suy
2
x x x x
f x e x e e x e
f x e x x1 e x f x 1x e x
Suy
f x e
2xdx
1x e x
xd
1x
d
ex ex
1x
e xxd ex
2x
CCâu 25. Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0, 5% /tháng Hỏi sau tháng ơng A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 60triệu đồng? Biết suốt thời gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi ông A không rút tiền
A 36 tháng B 38 tháng C 37 tháng D 40 tháng
Lời giải Chọn C
+ Gọi n số tháng ông A cần gửi
Sau n tháng, ông A nhận số tiền T 50 0, 005
n + Ơng A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 60triệu đồng
50 0, 005 60 36, 56
n n
Vậy sau 37 tháng ông A có số tiền gốc lẫn lãi nhiều 60 triệu đồng
Câu 26. Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho
A
3
3
a
B
3
3 a
C
3
3
a
D
3 2
3
a
Lời giải
Chọn A
Gọi khối chóp tứ giác S ABCD, tâm O,
SO ABCD
AB SA a
Ta có:
22
ABCD
S a a , 12 2
2
OA a a
2
22
2 2
SO SA OA a a a
S
A
B C
D
(15)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Vậy . 2.4
3 3
SABCD ABCD
V SO S a a a
Câu 27. Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 216
x x
A 0 B 3 C 2 D 1
Lời giải Tập xác định hàm số D
16;
\ 1; 0
Ta có
0 0
16 1
lim lim lim lim
1 1 16 4 1 16 4
x x x x
x x
y
x x x x x x x
1 1
1
16
lim lim lim
1 1 16 4
x x x
x y
x x x x
vì
1
lim 16 15
x
x
,
1
lim
x
x
x
1 x 1 x Tương tự 1 1
lim lim
1 16
x x
y
x x
Vậy đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x 1
Câu 28. Cho đường cong
C :yax3bx2cx d có đồ thị hình bênKhẳng định sau đúng?
A a0,b0,c0,d0
B a0,b0,c0,d 0
C a0,b0,c0,d0
D a0,b0,c0,d0
Lời giải Chọn D
Từ đồ thị ta có x 0 yd0, từ dạng đồ thị suy a0
Mặt khác y'3ax22bx c từ đồ thị ta có phương trình y' 0 có hai nghiệm trái dấu suy
ac mà a0 suy c0
Hơn phương trình y' 0 có hai nghiệm phân biệt 1 2
b x x
a
suy 3a2bb0
(16)Câu 29. Một tơ chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t
5t10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét?A 0,2m B 2m C 10m D 20m
Lời giải Chọn C
Xét phương trình 5 t100 t Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh sau 2s ô tô dừng hẳn
Quãng đường ô tô kể từ lúc người lái đạp phanh đến ô tô dừng
2
2
2
5 10 10 10
0
s t dt t t m
Câu 30. Tìm phần thực số phức z thỏa mãn:
5i z
7 17iA 2 B 3 C 3 D 2
Lời giải Chọn D
5
17 175 i
i z i z i
i
Vậy phần thực số phức z
Câu 31. Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức z
1i
2i
?A Q B M C P D N
Lời giải Chọn A
Ta có z
1i
2i
3 iVậy điểm Q hình vẽ điểm biểu diễn số phức z
1i
2i
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho véc tơ u2i2 jk,v
m
;2;
m
1
với
m
tham số thực Có giá trịm
để u vA 0 B 1 C 2 D 3
Lời giải
Chọn C
Ta có
u
2; 2;1
Khi
u
2
2
2
2
1
2
3
v
m
2
2
2
m
1
2
2
m
2
2
m
5
Do u v 92m22m5 2 m
m m
m
(17)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
S :x2y2z26x4y8z40 Tìm tọa độ tâm I tính bán kính R mặt cầu
SA I
3; 2; ,
R25.B I
3; 2; ,
R5C I
3; 2; ,
R25 D I
3; 2; ,
R5Lời giải Chọn B
Ta có: x2y2z26x4y8z40
2 2 2 2 2
2.3 2.2 2.4 4
x x y y z z
2
2
23
x y z
Do đó: I
3; 2;
Bán kính R5
Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
1; 2;1
B
2;1;0
Mặt phẳng qua A vng góc với AB có phương trìnhA 3xy z B 3xy z 60 C x3y z D x3y z Lời giải
Chọn B
3; 1;
AB Do mặt phẳng
cần tìm vng góc với AB nên
nhận AB
3; 1; 1
làm vtpt Suy ra, phương trình mặt phẳng
: x1
y2
z1
0 3x y zCâu 35. Trong không gian Oxyz, cho điểm A
1; 0; ,
B 1; 2;1 ,
C 3; 2; 0
D
1;1;3
Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng
BCD
có phương trìnhA
1
4
2
x t
y t
z t
B
1
4
2
x t
y
z t
C
2 4
x t
y t
z t
D
1 2
x t
y t
z t
Lời giải Chọn C
Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng
BCD
nhận vectơ pháp tuyến
BCD
là vectơ phươngTa có BC
2; 0; ,
BD
0; 1; 2
; 1; 4;
d BCD
u n BC BD
Khi ta loại đáp án A B
Thay điểm A
1;0; 2
vào phương trình phương án C ta có1
0 4
2
t t
t t
t t
Suy đường thẳng có phương trình tham số phương án C qua điểm A nên C phương án
Câu 36. Từ chữ số tập hợp
0;1; 2;3; 4;5
lập số tự nhiên chẵn có chữ số chữ số đôi phân biệt?A 405 B 624 C 312 D 522
Lời giải Chọn B
(18)Xét số tự nhiên có chữ số đơi phân biệt Có 5.A54 600 số Xét số tự nhiên lẻ có chữ số phân biệt Có: 3.4.A43 288 số Suy có 600 288 312 số chẵn có chữ số đôi phân biệt Xét số tự nhiên có chữ số đơi phân biệt Có:
5
5.A 600 số Xét số tự nhiên lẻ có chữ số đơi phân biệt Có:
4
3.4.A 288 số Suy có 600 288 312 số chẵn có chữ số đơi phân biệt
Vậy có 312 312 624 số chẵn có chữ số đôi phân biệt lập từ tập hợp cho
Câu 37. Cho hình lập phương ABCD A B C D có tâm O Gọi
I
tâm hình vng A B C D điểmM
thuộc đoạn OI cho MO2MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng
MCD
MAB
A 6 13
65 B
7 85
85 C
17 13
65 D
6 85 85
Lờigiải
ChọnD
Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ, cạnh hình lập phương
1
, ta tọa độ điểm sau : 1; ; 2
M
,
C
0;1;0
,
D
1;1;0
A
1;0;1
,
B
0;0;1
Khi nMC D
0;1;3
;nMAB 0;5;3
nên cos
MAB
, MC D
2 2
5.1 3.3
7 85 85
Suy sin
MAB
, MC D
2 85
85
6 85 85
Câu 38. Biết 2
2
5
d ln ln
x x
x a b c
x x
,
a b c, ,
Giá trị abcA 8 B 10 C 12 D 16
(19)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Ta có:
2 2
2
0 0
5 1
d d d
4 3
x x x
x x x
x x x x x x
x ln x 2ln x 3
20 2ln 3ln a bln cln
2
3 12
2 a
b a b c
c
Câu 39. Cho hàm số y f x
có đạo hàm đồ thị hàm số y f '
x hình bên Khẳng định sau đúng?A Hàm số y f x
x2 x 2019 đạt cực đại x0B Hàm số y f x
x2 x 2019 đạt cực tiểu x0C Hàm số y f x
x2 x 2019 khơng có cực trịD Hàm số y f x
x2 x 2019 không đạt cực trị x0Lời giải Chọn A
Ta có:
' '
y f x x
' '
2 x
y f x x
x
' '
y f
' '
y f
' '
y f
Bảng xét dấu:
Hàm số y f x
x2 x 2019 đạt cực đại x0Câu 40. Cho hình tứ diện ABCD có hai mặt ABC BCD tam giác cạnh a,
a
AD
Diện tích mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng
BCD
A 9
a2 B 3
a2 C2
4
a
D
2
4
a
(20)Lấy I trung điểm BC, ABC BCD tam giác cạnh a
;
AI BC DI BC BC ADI
2
a
AI DI mà
2
a
AD ADI
3
1 1 3
3 3 2 16
ABCD DABI ADIC ADI ADI
a a a
V V V IB S IC S
Ta có:
3
3 3
; :
16 4
ABCD BCD
V a a a
d A BCD
S
Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng
BCD
có bán kính:
;
a Rd A BCD
Diện tích mặt cầu cho là:
2
2
4
4
a
S R a
Câu 41. Biết x y, số thực dương cho log2
1 x y
u , log2
2 x y
u , u35y theo thứ tự lập thành cấp số cộng cấp số nhân Khi tích xy2 có giá trị
A 10 B 1 C D 5
Lời giải Chọn B
Ta có: 1 23x
23 log2y 3xu y , 2
x
u y
Theo ta có:
2 3
6
3
3
2
2
2 2.2
2 x x x x x x x y y y y y y y y y
Đặt
2 , x u u v v y ta có: 3 3 1
5 5
5
1
5 625 50
125
u v
u
u v v
v
u v v u
v v v u
v v
Vậy 5
x
(21)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Câu 42. Tập hợp sau chứa tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số
2
y x x m đoạn
1; 2
5?A
6; 3
0; 2
B
4;3
C
0;
D
5; 2
0;3
Lời giảiXét hàm số yx22xm, ta có: y
1 m1,y
1 m3,y
2 m Nếu m 1 0m1 thì: 1;2
maxy m m
(thỏa mãn) Nếu m 3 thì:
1;2
maxy m m
(thỏa mãn) Nếu 3 m1 thì:
1;2
1,
max max 3,1
1,
m m
y m m
m m
2 m
Câu 43. Xét bất phương trình log22
2x
2
m1 log
2x20 Tìm tất giá trị tham số mđể bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng
2;
A 3;
4 m
B m
0;
C m
; 0
D 3; m
Lời giải Chọn D
Bất phương trình log22
2x
2
m1 log
2x20log22x2 logm 2x 1 1
Đặt tlog2x,
2;
1;2 x t
Bất phương trình trở thành
2
2
2 2 t
t mt mt t m
t
Đặt
1 t f t
t
với 1; t
Bất phương trình
1 có nghiệm thuộc khoảng
2;
bất phương trình
2 có nghiệm thuộc khoảng 1;2
Ta có
12 1;f t t
t
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy bất phương trình cho có nghiệm thuộc khoảng
2;
khi 3
2
m m
Câu 44. Xét số phức
z
thỏa mãn z 1 3i 2 Số phứcz
mà z1 nhỏA z 1 5i B z 1 i C z 1 3i D z 1 i
(22)Giả sử z x yi x y
;
Ta có z 1 3i 2
x1
2
y3
2 2
21
x y y
Vì
21 5
x y y y
21
z x y y
Vì 1y 5 6y 5 25 1 z 1 Vậy z1 nhỏ
1 x y
z 1 i
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1
:
1
x t
d y t
z
Gọi đường thẳng qua điểm
1;1;1
A có vectơ phương u
1; 2; 2
Đường phân giác góc nhọn tạo d có phương trìnhA
1 1
x t
y t
z t
B
1 10 11
x t
y t
z t
C
1 10 11
x t
y t
z t
D
1
x t
y t
z t
Lời giải Chọn C
Phương trình
1 ' : '
1 '
x t
y t
z t
(23)
ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Khi
5 '
3 '
5 ' t t t
Với '
t 8; 13;
3 3
M
5 10 10 15
; ;
3 3
AM AM
Khi cos 900
IAM IAM trường hợp
d;
900Với '
t 13; ;
3 3
N
5 10 10 15
; ;
3 3
AN AN
Khi cos 900
IAN IAM trường hợp
d;
900Gọi H trung điểm 14; ; 1
2;11; 5
3 3
NI H AH
Khi đường phân giác góc nhọn tạo d qua 14; ; 3 H
A
1;1;1
và nhận làm u
2;11; 5
VTCP phương trình phân giác1 10 11 x t y t z t
Câu 46. Cho hàm số
1 x y x
có đồ thị
C điểm A
0;a
Hỏi có tất giá trị nguyêna đoạn
2018; 2018
để từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến đến
C cho hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh?A 2019 B 2017 C 2020 D 2018
Lời giải Chọn C
Gọi tiếp điểm 0 ; x M x x
Khi phương trình tiếp tuyến
C M là:
0
0 0
0 1 x
y f x x x y x x
x x
(d)
(d) qua A
0;a
2
0
0 0
2 0
3
1 2 0,
1
x x
a a x a x a x
x x (1) Từ A kẻ tiếp tuyến đến
C phương trình
1 có nghiệm x0 phân biệt khác
2
2
2
1 2
a a a
a
a a a
Khi phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2
Hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh
1 2
1
1 2
2 2
0
1 1
x x x x x x
y y
x x x x x x
(24)
2
2
2
9
1 0 0 3 2 0
2 3
2 1 a a a
a a a a
a a a a Vậy
a Mà a nguyên a
2018; 2018
a
0;1; 2; ; 2018
Vậy có 2019 giá trị nguyên a thỏa mãnCâu 47. Tìm tham số mđể tồn duy cặp số
x y;
thỏa mãn đồng thời điều kiện sau
2019
log xy 0 x y 2xym1
A
2
m B m0 C m2 D
3
m
Lời giải Chọn A
Xét hệ bất phương trình: log2019
(1)2 (2)
x y
x y xy m
x y;
là nghiệm hệ bất phương trình
y x;
cũng nghiệm hệ bất phương trình Do hệ có nghiệm x yKhi đó: (1)02x1 x
Với x
; (2)2x 2x2m1
2x m 2x
2
2x m 4x 4x
2
2x 4x m
Đặt f x
2x24x1
f x nghịch biến 0;1
nên
1
2
f x f
1 0;
2
x
Do hệ có nghiệm m
Câu 48. Cho hàm số f x( ) liên tục thỏa mãn
2
tan x f cos x dx
, 2 (ln ) ln e e f x dxx x
Tínhtích phân (2 ) f x I dx x
A I 1 B I 3 C I4 D I2
Lời giải Chọn C
Ta có
4
2
tan x f cos x dx J
Đặt tcos x2 dt 2 sin x cosx dx
Đổi cận 1;
4
x t x t
1 1 2 1 2f t f t
dt dt
t t
(25)ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021
Mặt khác
2
2 (ln )
1 ln
e
e
f x
dx
x x
Đặt t ln2x dt ln x dx x
Đổi cận x e t 1;xe2 t
2 4 4
2
1
(ln ) ( ) ( )
1
ln
e
e
f x f t f t
dx dt dt
x x t t
2
1
4
(2 ) (2 )
2
f x f x
I dx dx
x x
Đặt t2xdt2.dx
Đổi cận 1;
4
x t x t
2 4
1 1
4 2
(2 ) ( )
4
f t f t
f x f t
I dx dx dt dt
x t t t
Câu 49. Cho hình chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng
P chứa đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng
SCD
, cắt đường thẳng SD E Gọi V V1 thể tích khối chóp
S ABCD D ACE , biết V 5V1 Tính cơsin góc tạo mặt bên mặt đáy hình chóp
S ABCD
A 1
2 B
3
2 C
1
2 D
2
Lời giải Chọn A
Gọi O tâm hình vng ABCD tứ diện OSCD có OS OC OD, , đơi vng góc Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng
SCD
H trực tâm SCD Nối C với H cắt SD điểm, điểm E
P ACE
1
1 2
5 S ACD D ACS 5
V V V V V DE DSSE DS
Đặt: SD5 ,a a
0
suy DE2 ,a SE3aVì AC
SBD
SDAC SDCE nên SD
ACE
Gọi I giao điểm SHvới CDSICD OI, CD I trung điểm củaCD Gọi góc
SCD
ABCD
SIOTrong tam giác SOD vuông O, OE đường cao
2
2
10 10
2
15 15
OD ED SD a OD a
CD a
SO SE SD a SO a
A
C
O I
H E
B
(26)Do
OI CDa SI2a cos OI
SI
Câu 50. Trong không gian cho mặt phẳng
P :x z hai mặt cầu
21 : 25
S x y z ,
S2 :2 2
4
x y z x z Biết tập hợp tâm I mặt cầu tiếp xúc với hai mặt cầu
S1 ,
S2 tâm I nằm
P đường cong Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường congA 7
3
B7
9
C9
7
D7 6
Lời giải Chọn B
Mặt cầu
S1 có tâm O
0; 0; 0
bán kính R1 5 Mặt cầu
S có tâm E
2; 0; 2
bán kínhR Ta có
,
1d O P R d
E,
P
2R2, OE2 2, OER2 R1 nên mặt cầu
S2 nằm mặt cầu
S1 Như mặt cầu
S tâm I tiếp xúc với
S1
S2
S tiếp xúc mặt cầu
S1 tiếp xúc với
S2 Gọi R bán kính
S tacó hệ 1 2
2
6
OI R R
OI EI R R OI EI
EI R R
Nhận xét: OE
2; 0; 2
nên OE vng góc với
P :x zGọi H hình chiếu vng góc O lên
P , đặt IH x, điều kiện x0 Khi ta cóOIEI 2 2
6
OH HI EH HI
18 2 6 7
9
x x x x
Vậy điểm I thuộc đường tròn tâm H bán kính
r Nên diện tích hình phẳng giới hạn
đường tròn là: S r
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
(27)