Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khôn[r]
(1)Câu 1. Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số?
A 5 B 3 C 1 D 4
Câu 2. Cho cấp số cộng
un có số hạng đầu u12 cơng sai d 5 Giá trị u4A 22 B 17 C 12 D 250
Câu 3. Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tạiA,ABa vàACa Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB
A la B la C la D l2a
Câu 4. Cho hàm số f x
có bảng biến thiên sau:Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?
A
1;0
B
1;
C
;
D
0;1
Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a AA' 2a
Thể tích khối lăng trụ cho
A
3
4
a
B
3
6
a
C
3 12
a
D
3
2
a
Câu 6. Nghiệm phương trình log2
x1
1 log2
x1
làA x1 B x 2 C x3 D x2
Câu 7. Biết tích phân
1
0
3
f x dx
1
0
4
g x dx
Khi
1
0
f x g x dx
A 7 B
7
C 1 D 1Câu 8. Cho hàm số f x
có bảng biến thiên sau:TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2021
(2)Hàm số đạt cực đại
A x2 B x 2 C x3 D x1
Câu 9. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên
A y x42x21 B y x33x1 C yx33x1 D yx42x21
Câu 10. Rút gọn biểu thức
5 3:
Q b b với b0
A
4
Q b B
4
Q b C
5
Q b D Qb2
Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số f x
2x4A 2x24xC B x24xC C x2C D 2x2C
Câu 12. Số phức liên hợp số phức z 3 2i
A 3 2i B 3 2 i C 3 2i D 2 3i
Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M
3;1; 1
trục Oy có tọa độA
0;1; 0
B
3; 0; 0
C
0; 0; 1
D
3; 0; 1
Câu 14. Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình
2 2
2
x y z x y z m phương trình mặt cầu
A m6 B m6 C m6 D m6
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P : 4x3y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến
PA n4
3;1; 1
B n3
4; 3;1
C n2
4; 1;1
D n1
4; 3; 1
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d
Vectơ vectơ phương đường thẳng d
A u
2;5;3
B u
2; 5;3
C u
1;3; 2
D u
1;3; 2
Câu 17. Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng
ABC
, SA2a, tam giác ABCvng cân B ABa (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng
ABC
y
(3)A 60o B 45o C 30o D 90o
Câu 18. Hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm cho hình bên
Hỏi hàm số cho có điểm cực trị?
A 2 B 1 C 3 D 4
Câu 19. Tìm giá trị lớn M hàm số y x 42x23 đoạn 0; 3
A M9 B M8 C M6 D M1
Câu 20. Đặtalog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễnlog 45 theo 6 a b
A log 456 a 2ab
ab
B
2
2
log 45 a ab
ab
C log 456 a 2ab
ab b
D
2
2
log 45 a ab
ab b
Câu 21. Tìm nghiệm phương trình log25
1
x
A x6 B x4 C 23
2
x D x 6
Câu 22. Trong hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích Vcủa khối nón đỉnh Svà đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
A
3
2 a
V B
3
2
a
V C
3
6
a
V D
3
6 a V
Câu 23. Cho hàm số yx33x có đồ thị
C Tìm số giao điểm
C trục hoànhA 2 B 3 C 1 D 0
Câu 24. Họ tất nguyên hàm hàm số
23
2
x f x
x
khoảng
2;
A 3 ln
2
2
x C
x
. B
2 ln
2
x C
x
C 3 ln
2
2
x C
x
D
4
3ln
2
x C
x
Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, % /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra?
A 11 năm B 12 năm C 9 năm D 10 năm
Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với
A C
(4)mặt phẳng
SAB
góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCDA
3
6 18
a
V B V 3a3 C
3
6
a
V D
3
3
a V
Câu 27. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?A 1 B 3 C 2 D 4
Câu 28. Cho hàm số
ax b y
cx d có đồ thị sau
Mệnh đề sau đúng?
A ac0; bd0 B ab0; cd0 C bc0; ad0 D ad 0; bd0
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x
, trục hoành hai đường thẳng xa, xb
ab
tính theo cơng thức ?A
d
dc b
a c
S
f x x
f x x B
db a
S
f x xC
d
dc b
a c
S
f x x
f x x D
db a
S
f x xCâu 30. Tìm tất số thực x y, cho x2 1 yi 1 2i
A x ,y2 B x ,y2 C x0,y2 D x , y 2
Câu 31. Cho hai số phức z1 1 i z22i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
1 2
z z có tọa độ
A (2; 5) B (3; 5) C (5; 2) D (5; 3)
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểmM
2;3; 1
, N
1;1;1
P
1;m1; 2
Tìmm để tam giác MNP vuông N
(5)Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M
1; 2; 3
Gọi Ilà hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?A
x1
2y2z2 13 B
x1
2y2z2 13 C
x1
2y2z2 17 D
x1
2y2z213Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S có tâm I
3; 2; 1
qua điểm
2;1; 2
A Mặt phẳng tiếp xúc với
S A?A xy3z 8 B xy3z 3 C xy3z 9 D xy3z 3
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A
0; 1; 3
, B
1; 0;1
, C
1;1; 2
Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC?A
2
x t
y t
z t
B
1 1
y
x z
C
1
2 1 y
x z
D x2y z 0
Câu 36. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác
A 2
7 B
5
7 C
3
7 D
4
Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a, SO
ABCD
SOa Khoảng cách SC AB bằng:A 2
15
a
B
5
a
C
15
a
D 2
5
a
Câu 38. Cho
1
0
d
ln
1
x
x e
a b e
, với ,a b số hữu tỉ Tính S a3b3A S2 B S 2 C S0 D S1
Câu 39. Cho hàm số
1
q y x p
x
đạt cực đại điểm A
2; 2
Tính pqA pq2 B
2
pq C pq D pq1
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy ,a cạnh bên a Tính bán kính
R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A R 3a B R 2a C 25
8
a
R D R2a
Câu 41. Cho số thực a, b, c thỏa mãn
a3
2
b3
2
c3
2 18 2a 6b12c Giá trị biểu thức M a b c A 7 B 11 C 3 D 1
Câu 42. Cho hàm số y x22x a 4 (a tham số) Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn
2;1
đạt giá trị nhỏ (6)Câu 43. Cho hàm số y f x
liên tục đồng biến 0;
, bất phương trình
ln cos
xf x x e m (với m tham số) thỏa mãn với 0;
x
khi:
A m f
0 1 B m f
0 1 C m f
0 1 D m f
0 1Câu 44. Gọi z z z1, 2, 3là nghiệm phương trình iz32z2
1i z i
0 Biết z1 số ảo ĐặtP z z , chọn khẳng định
A 4P5 B 2P3 C 3P4 D 1P2
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng :
2 1
x y z
d , mặt phẳng
( ) :P xy2z 5 điểm A
1; 1; 2
Đường thẳng cắt d
P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương làA u
2;3; 2
B u
1; 1; 2
C u
3;5;1
D u
4;5; 13
Câu 46. Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn
a
b
c
1
Biết giá trị nhỏ biểu thức:
2 2
7
121
14
A
a
b
c
ab bc
ca
m A
n
(phân số tối giản) Tính mn?
A 330 B 331 C 332 D 333
Câu 47. Cho số thực dương x y, thỏa mãn log3
x1
y1
y1 9
x1
y1
Giá trị nhỏ biểu thức P x 2yA min 11
2
P B min 27
5
P C Pmin 5 3 D Pmin 3 2
Câu 48. Giả sử hàm số f x
có đạo hàm cấp thỏa mãn f
1 f
1 1
1
f x x f x x với x Tính tích phân
0
d
I
xf x xA I 1 B I 2 C
3
I D
3
I
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB' , khoảng cách từ A đến BB'
và CC' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳngA B C' ' ' trung điểm M B C' ', ' 15
3
A M Thể tích khối lăng trụ cho
A 15
3 B
2
3 C D
2 15
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
0; 2; ,
B
2; 2; 0
Gọi I1
1;1; 1
2 3;1;1
I tâm hai đường trịn nằm hai mặt phẳng khác có chung dây cung
AB Biết ln có mặt cầu
S qua hai đường trịn Tính bán kính R
SA 219
3
R B R2 C 129
3
(7)BẢNG ĐÁP ÁN
1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B
11.B 12.B 13.A 14.C 15.B 16.B 17.B 18.A 19.C 20.C 21.B 22.C 23.B 24.D 25.D 26.D 27.B 28.C 29.A 30.C 31.D 32.B 33.B 34.D 35.B 36.D 37.D 38.C 39.D 40.C 41.C 42.B 43.A 44.B 45.A 46.B 47.D 48.C 49.D 50.C
Câu 1. Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số?
A 5 B 3 C 1 D 4
Lờigiải
ChọnD
Số tự nhiên cần lập có chữ số lấy từ số trên, có cách
Câu 2. Cho cấp số cộng
un có số hạng đầu u12 công sai d 5 Giá trị u4A 22 B 17 C 12 D 250
Lời giải Chọn B
Ta có: u4u13d 2 3.517
Câu 3. Trong không gian, cho tam giác vng ABC tạiA,ABa vàACa Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB
A la B la C la D l2a
Lời giải Chọn D
Xét tam giác ABC vuông A ta có BC2 AC2AB2 4a2 BC 2a Đường sinh hình nón cạnh huyền tam giác l BC2a
Câu 4. Cho hàm số f x
có bảng biến thiên sau:Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?
A
1;0
B
1;
C
;
D
0;1
Lời giải Chọn A
Hàm số cho đồng biến khoảng
1;
Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy tam giác cạnh a AA' 2a B
(8)Thể tích khối lăng trụ cho
A
3
4
a
B
3
6
a
C
3 12
a
D
3
2
a
Lời giải Chọn A
Ta có:
2 ABC
a S
Vậy thể tích khối lăng trụ cho
2
3
4
ABC A B C ABC
a a
V S AA a
Câu 6. Nghiệm phương trình log2
x1
1 log2
x1
làA x1 B x 2 C x3 D x2
Lời giải Chọn C
Điều kiện: 1
1
x
x x
Phương trình cho tương đương với
2
log x1 1 log x1
2
log x log x
1 2
x x x
Câu 7. Biết tích phân
0
3
f x dx
0
4
g x dx
Khi
0
f x g x dx
A 7 B
7
C 1 D 1Lời giải Chọn C
Ta có
1 1
0 0
3
f x g x dx f x dx g x dx
Câu 8. Cho hàm số f x
có bảng biến thiên sau: (9)A x2 B x 2 C x3 D x1
Lời giải Chọn C
Câu 9. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên
A y x42x21 B y x33x1 C yx33x1 D yx42x21
Lời giải Chọn B
Trong bốn hàm số cho có hàm số y x33x1(hàm số đa thức bậc ba với hệ số
0
a ) có dạng đồ thị đường cong hình
Câu 10. Rút gọn biểu thức
5 3 :
Q b b với b0
A
4
Q b B
4
Q b C
5
Q b D Q b
Lời giải Chọn B
5
3
3: 3: 3
Q b b b b b
Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số f x
2x4A 2x24xC B x24xC C x2C D 2x2C
Lời giải Chọn B
Ta có
f x dx
2x4
dxx24x CCâu 12. Số phức liên hợp số phức z 3 2i
A 3 2i B 3 2 i C 3 2i D 2 3i
Lời giải Chọn B
Số phức liên hợp số phức z a bi số phức za bi từ suy chọn đáp án B Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M
3;1; 1
trục Oy có tọa độA
0;1;
B
3; 0;
C
0; 0; 1
D
3; 0; 1
Lời giải Chọn A
Hình chiếu vng góc điểm M
3;1; 1
trục Oy có tọa độ
0;1;0
Câu 14. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình
2 2
2
x y z x y z m phương trình mặt cầu
A m6 B m6 C m6 D m6
Lời giải
ChọnC
Phương trìnhx2y2z22x2y4z m 0 phương trình mặt cầu 121222m0 m6
y
(10)Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
P : 4x3y z Véctơ sau véctơ pháp tuyến
PA n4
3;1; 1
B n3
4; 3;1
C n2
4; 1;1
D n1
4; 3; 1
Lời giải Chọn B
P : 4x3y z Véctơ n3
4; 3;1
véctơ pháp tuyến
PCâu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
d
Vectơ vectơ phương đường thẳng d
A u
2;5;3
B u
2; 5;3
C u
1;3; 2
D u
1;3; 2
Lời giải Chọn B
Dựa vào phương trình đường thẳng suy vectơ phương dlà u
2; 5;3
Câu 17. Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng
ABC
, SA2a, tam giác ABCvuông cân B ABa (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng
ABC
A 60o B 45o C 30o D 90o
Lời giải Chọn B
Ta có SA
ABC
nên đường thẳngAC hình chiếu vng góc đường thẳng SC lên mặt phẳng
ABC
Do đó,
SC,
ABC
SC AC,
SCA (tam giác SAC vuông A) Tam giác ABC vuông cân B nên ACAB 22aSuy tanSCA SA 1
AC nên
45 o
Câu 18. Hàm số y f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm cho hình bên
Hỏi hàm số cho có điểm cực trị?
A 2 B 1 C 3 D 4
Lời giải Chọn A
A C
(11)Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có đạo hàm liên tục , đạo hàm đổi dấu hai lần x qua nên y f x( ) có hai cực trị
Câu 19. Tìm giá trị lớn M hàm số y x 42x23 đoạn 0; 3
A M9 B M8 C M6 D M1
Lời giải
Chọn C
Ta có: y 4x34x4x x
21
0
y 4x x
21
0
0 1( )
x x
x l
Với x0 y
0 3; với x1 y
1 2; với x y
3 6 Vậy giá trị lớn hàm số y x 42x23 đoạn 0; 3 M6
Câu 20. Đặtalog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễnlog 45 theo 6 a b
A log 456 a 2ab
ab
B
2
2
log 45 a ab
ab
C log 456 a 2ab
ab b
D
2
2
log 45 a ab
ab b
Lời giải Chọn C
2
2 2 2 2 3 5
6
2
log
2 2
log 2 log log 5 2 log 3.log 5 log 3 2
log 45
log 2.3 log 1
a
a a
a b a ab
a a a ab b
CASIO: Sto\Gán Alog 3,2 Blog 35 cách: Nhập log \shift\Sto\2 A tương tự B
Thử đáp án A: A 2AB log 45 1, 346
AB
( Loại)
Thử đáp án C: A 2AB log 456
AB
( chọn )
Câu 21. Tìm nghiệm phương trình log25
1
x
A x6 B x4 C 23
2
x D x 6
Lời giải Chọn B
Điều kiện: x 1
Xét phương trình log25
1
1log5
1
1x x x x4
Câu 22. Trong hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích Vcủa khối nón đỉnh Svà đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
A
3
2 a
V B
3
2
a
V C
3
6
a
V D
3
6 a V
(12)Gọi O AC BDSO
ABCD
Lại có 2
AC
OC aSO SA2OC2 a Bán kính
2
AB a
r Suy thể tích khối nón là:
2 3
1
3
a a
V a
Câu 23. Cho hàm số yx33x có đồ thị
C Tìm số giao điểm
C trục hoànhA 2 B 3 C 1 D 0
Lời giải Chọn B
Xét phương trình hồnh độ giao điểm
C trục hoành:x33x0x x
Vậy số giao điểm ( )C trục hoành
Câu 24. Họ tất nguyên hàm hàm số
23
2
x f x
x
khoảng
2;
A 3ln
2
2
x C
x
. B
2
3ln
2
x C
x
C 3ln
2
2
x C
x
D
4
3ln
2
x C
x
Lời giải Chọn D
Ta có
2 2
3
3
2
2 2
x x
f x
x
x x x
Do
2
2
3 4
3ln
2
2
x
dx dx x C
x x
x x
Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, % /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra?
A 11 năm B 12 năm C 9 năm D 10 năm
Lời giải
Gọi , , ,T A r n tổng tiền vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất số kì
n
T A r
Số tiền người thu gấp đôi số tiền gửi ban đầu:
(13)
7, 2% n 9, 97
n
Vậy sau 10 năm số tiền nhận gấp đôi số tiền ban đầu
Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng
SAB
góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCDA
3
6 18
a
V B V 3a3 C
3
6
a
V D
3
3
a V
Lời giải Chọn D
Góc SD mp(SAB)
DSA
30
0Ta có 0
tan 30
AD
SA a
3
1
3
a
V a a
Câu 27. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?A 1 B 3 C 2 D 4
Lời giải Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta có :
lim
x
f x
, suy đường thẳng
x
2
tiệm cận đứng đồ thị hàm số
lim
x
f x
, suy đường thẳng x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số
lim
xf x , suy đường thẳng y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận
Câu 28. Cho hàm số
ax b y
(14)Mệnh đề sau đúng?
A ac0; bd0 B ab0; cd0 C bc0; ad0 D ad 0; bd0
Lời giải
Theo đồ thị:
Tiệm cận ngang: y a0
c
1 Tiệm cận đứng: 0 0d d
x
c c
20 0
b b
y x
a a
3Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x
, trục hồnh hai đường thẳng xa, xb
ab
tính theo công thức ?A
d
dc b
a c
S
f x x
f x x B
db a
S
f x xC
d
dc b
a c
S
f x x
f x x D
db a
S
f x xLời giải Chọn A
Ta có:
d
d
d
d
db c b c b
a a c a c
S
f x x
f x x
f x x
f x x
f x xCâu 30. Tìm tất số thực x y, cho 2 1
x yi i
A x ,y2 B x ,y2 C x0,y2 D x , y 2
Lời giải Chọn C
Từ x2 1 yi 1 2i
2 1 1 0
2
x x
y y
Câu 31. Cho hai số phức z1 1 i z22i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
1 2
z z có tọa độ
A (2; 5) B (3; 5) C (5; 2) D (5; 3)
Lời giải Chọn D
(15)Do điểm biểu diễn số phức z12z2có tọa độ (5; 3)
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểmM
2;3; 1
, N
1;1;1
P
1;m1; 2
Tìmm để tam giác MNP vng N
A B C D
Lời giải Chọn B
3; 2; ;
2; 2;1
MN NP m
Tam giácMNP vuông N MN NP 0 6 2
m2
2 0m 2 m0Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M
1; 2; 3
Gọi Ilà hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?A
x1
2y2z2 13 B
x1
2y2z2 13 C
x1
2y2z2 17 D
x1
2y2z213Lời giải Chọn B
Hình chiếu vng góc M trục Ox I
1; 0; 0
IM 13.Suy phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là:
x1
2y2z2 13Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S có tâm I
3; 2; 1
qua điểm
2;1; 2
A Mặt phẳng tiếp xúc với
S A?A xy3z 8 B xy3z 3
C xy3z 9 D xy3z 3
Lời giải Chọn D
Gọi
P mặt phẳng cần tìm Khi đó,
P tiếp xúc với
S A khi
P qua
2;1; 2
A nhận vectơ IA
1; 1;3
làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng
P3 3
x y z x y z
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A
0; 1; 3
, B
1; 0; 1
, C
1;1; 2
Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC?A
2
x t
y t
z t
B
1 1
y
x z
C
1
2 1 y
x z
D x2y z 0
Lời giải Chọn B
Đường thẳng qua A song song BC nhận
2;1;1
BC làm vecto phương Phương trình đường thẳng cần tìm:
1 1
y
x z
Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc.
6
(16)Câu 36. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác
A 2
7 B
5
7 C
3
7 D
4
Lời giải Chọn D
Chia ngẫu nhiên đội bóng thành hai bảng đấu nên số phần tử không gian mẫu là: 4
8
( ) 70
n C C
Gọi A biến cố “ hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác nhau”
Bảng 1: Chọn hai đội Việt Nam ba số sáu đội nước ngồi vào bảng có số cách chọn C C63 12
Bảng 2: Sau chọn đội vào bảng đội Việt Nam ba đội nước xếp vào bảng hai có cách xếp
Suy ra, số cách chia đội thành bảng đấu cho hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác là: n A( )C C63 12.140
Vậy Xác suất cần tìm ( ) ( ) 40 ( ) 70
n A P A
n
Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a, SO
ABCD
SOa Khoảng cách SC AB bằng:A 2
15
a
B
5
a
C
15
a
D 2
5
a
Lời giải Chọn D
Gọi M N, trung điểm AB CD,
MN CD
Ta có
do ,
CD MN
CD SO SO ABCD CD SMN
MN SO SMN
Mà CD
SCD
SCD
SMN
(17)Lại có
////
( )
AB CD
CD SCD AB SCD
AB SCD
d AB SC, d AB SCD, d M SCD, MK
Dễ thấy MK MN
OH ON nên MK 2OH Mà OH đường cao tam giác SON nên
2 2
2
2
5
a a
SO ON SO ON a
OH
SN SO ON a
a
Vậy d
,
5a
AB CD
Câu 38. Cho
1 d ln x x e a b e
, với ,a b số hữu tỉ Tính S a3b3A S2 B S 2 C S0 D S1
Lời giải Chọn C
Cách Đặt texdte xxd Đổi cận: x0 t 1;x 1 t e
1
1
0 1
d d d 1
d ln ln 1 ln ( ln 2)
1 1
e e
x e
x x x
x e x t
t t t e
e e e t t t t
31 ln ln
1
1
a e
S a b b e
Cách
1 1 1
1
0 0
0 0
1 d
d
d d ln 1 ln
1 1
x x x
x
x x x
e e e
x e
x x x e
e e e
Suy a1 b 1 Vậy 3
Sa b
Câu 39. Cho hàm số
1
q y x p
x
đạt cực đại điểm A
2; 2
Tính pqA pq2 B
2
pq C pq D pq1
Lời giải Chọn D
Tập xác định D\
1 Ta có
2 1 q y x Hàm số đạt cực đại x 2, suy y
2 0 q q1Lại có đồ thị hàm số qua điểm A
2; 2
nên 2 2 pq pq0 Do pq1Thử lại: với pq1 ta 1 y x x Ta có
2 21
2
1
x
x x
y x x
(18)Rõ ràng đồ thị hàm số đạt cực đại điểm A
2; 2
Vậy pq 1 pq1Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy ,a cạnh bên a Tính bán kính
R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD
A R 3a B R 2a C 25
8
a
R D R2a Lời giải
Chọn C
Gọi O tâm hình vngABCD, G trung điểm SD, GISD I, SO Ta có cạnh đáy 2a nên BD3 2a 6a, OD3a
Xét SOD vng O ta có: SO SD2OD2 4a
Ta có
SOD
SGI
(g-g), suy 1
5 252
SO SD a
a R a R
SG SI
Câu 41. Cho số thực a, b, c thỏa mãn
a3
2
b3
2
c3
218 2a 6b12c Giá trị biểu thức M a b cA 7 B 11 C 3 D 1
Lời giải Chọn C
Theo giả thiết:
2 12
2 12 12
2 12 12 12
6 12 6 12 12
b b
a c
a c ab bc
a b c ab bc ca
b c b a c a ab ca
22 2
0
ab bc ca ab bc ca a b c a b c M
Do đó,
a3
2
b3
2
c3
2 18a2b2c26
a b c
9 06
M M M
Vậy M3
Câu 42. Cho hàm số y x22x a 4 (a tham số ) Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn
2;1
đạt giá trị nhỏA a1 B a3 C a2 D a5
Lời giải
2
-2 +∞ +∞
-∞ -∞
0 -1
-2
x
0
y'
y
+
(19)Hàm số cho xác định liên tục đoạn
2;1
Ta có: y x22x a 4
x1
2 a
Đặt t
x1 ,
2 x
2;1
a
0; 4
Lúc hàm số trở thành: f t
t a với t
0; 4
Nên
0;4 0;4
2;1 0;4
max max max (0); (4) max ;
t t
x t
y f t f f a a
1 5
2
2
a a a a
Đẳng thức xảy a 1 a52a3 Do giá trị nhỏ
0;4
max
t
f t
a3
Câu 43. Cho hàm số y f x
liên tục đồng biến 0;2
, bất phương trình
ln cos
xf x x e m (với m tham số) thỏa mãn với 0;
x
khi:
A m f
0 1 B m f
0 1 C m f
0 1 D m f
0 1Lời giải Chọn A
Ta có:
ln cos
, 0;
ln cos
, 0;
12
x x
f x x e m x m f x x e x
Do f x
đồng biến 0;
nên f
x 0, x 0;2
Xét
ln cos
, 0;2
x
g x f x x e x
tan tan , 0;
2
x
g x f x xe e x
Suy g x
đơn điệu tăng 0;
, đó:
1 m f tan 0e f 1
Câu 44. Gọi z z z1, 2, 3là nghiệm phương trình iz32z2
1i z i
0 Biết z1 số ảo ĐặtP z z , chọn khẳng định
A 4P5 B 2P3 C 3P4 D 1P2
Lời giải Chọn B
Ta có
2
2 1
1
z i
iz z i z i z i iz z
iz z
Do z z2, 3 nghiệm phương trình iz2 z 1 0 Xét PT iz2 z Ta có 1 4i
a bi
2, với ,a bKhi 2
2
a bi
P z z a bi a b
i
(20)Lại có
a bi
2 1 4i
2 1
2
a b ab
Từ (2) ta có a b
, thay vào (1) ta được: 42 4 17
b b b b
b
(do b20)
2 1 17 2 17
2
a b a b
P417 2 P3
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng :
2 1
x y z
d , mặt phẳng
( ) :P xy2z 5 điểm A
1; 1; 2
Đường thẳng cắt d
P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương làA u
2;3; 2
B u
1; 1; 2
C u
3;5;1
D u
4;5; 13
Lời giải Chọn A
; ;
M d M t t t
A trung điểm MN N
3 ; 2 t t; 2t
Lại có N( )P 3 2t 2 t 2t 5 0 t
3; 2; 4
M
vec-tơ phương u AM
2;3; 2
Câu 46. Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn
a
b
c
1
Biết giá trị nhỏ biểu thức:
2 2
7
121
14
A
a
b
c
ab bc
ca
m A
n
(phân số tối giản) Tính m n ?
A 330 B 331 C 332 D 333
Lời giải Chọn B
Ta có 1(a b c)2 a2b2c22(abbc ca)
2 2
1 ( )
2
a b c
ab bc ca
Do
2 2 2
7 121
7(1 ( ))
A
a b c a b c
Đặt t a2 b2 c2
Vì a b c, , 0 a b c nên 0 a 1, 0 b 1, 0 c
Suy t a2b2c2 a b c
Mặt khác 1(a b c)2 a2b2 c22(abbcca)3(a2 b2 c2)
Suy 2
3
t a b c Vậy 1;1
3
(21)Xét hàm số ( ) 121 , 1;1
7(1 )
f t t
t t
2
7 121
'( )
18
7(1 )
f t t
t t
BBT
Suy ( ) 324, 1;1
7
f t t
Vậy
324
A với a b c, , thỏa điều kiện đề Hơn nữa, với
1; 1;
2
a b c
2 2
18
a b c
a b c
và 324
7
A
Vậy 324
7
A
Câu 47. Cho số thực dương x y, thỏa mãn log3
x1
y1
y1 9
x1
y1
Giá trị nhỏ biểu thức P x 2yA min 11
2
P B min 27
5
P C Pmin 5 3 D Pmin 3 2
Lời giải Ta có log3
x1
y1
y1 9
x1
y1
y log
3
x 1
log3
y 1
x 1
y 1
y log
3
x 1
log3
y 1
x
3
9
log 1 log
1
x x y
y
3
9
log 1 2 log
1
x x
y y
(*)
Xét hàm số f t
log3t t với t0 có
1 lnf t t
với t0 nên hàm số f t
luôn đồng biến liên tục
0;
Từ (*) suy1
x y
9
1
1
y x
y y
, x0 nên y
0;8
Vậy 2 2
1
31 1
y
P x y y y y
y y y
Vậy Pmin 3 2
1
1
y y
y
Câu 48. Giả sử hàm số f x
có đạo hàm cấp thỏa mãn f
1 f
1 1
1
f x x f x x với x Tính tích phân
0
d
(22)A I 1 B I 2 C
3
I D
3
I
Lời giải Chọn C
Đặt
2
d d
d
2
u f x x u f x
x dv x x v
Suy
1 2
0 0
1
d d d
0
2 2
x x x
I
xf x x f x
f x x
f x xDo
2
2
1
2
x
f x x f x x f x x f x
Vậy
1
0
1 1
1 d d
2 2
I x f x x f x x
Đặt t 1 x suy
0 1
1 0
1 1
d d d
2 2
I
f t t
f t t
f x xĐặt
d
dd
u f x u f x x
dv x v x
Suy
1
0
1
1 1
1
2
I xf x xf x dxI I I
Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB' , khoảng cách từ A đến BB'
và CC' 1; Hình chiếu vng góc
A
lên mặt phẳngA B C' ' ' trung điểmM
của B C' ', ' 15
A M Thể tích khối lăng trụ cho
A 15
3 B
2
3 C D
2 15
(23)Kẻ AI BB', AKCC' ( hình vẽ )
Khoảng cách từ A đến BB' CC' 1; 2AI1, AK2 Gọi F trung điểm BC ' 15
3
A M 15
3
AF
Ta có ' '
'
AI BB
BB AIK
BB AK BB'IK
Vì CC'BB'd C BB( , ') d K BB( , ')IK AIK vuông A Gọi E trung điểm IK EF BB ' EF
AIK
EFAELại có AM
ABC
Do góc hai mặt phẳng
ABC
AIK
góc EF AMbằng góc AMEFAE Ta có cosFAE AE AF
5 15
2
FAE30
Hình chiếu vng góc tam giác ABC lên mặt phẳng
AIK
AIK nên ta có: cos
AIK ABC
S S EAF
2
SABC
2
SABC
Xét AMF vuông A: tanAMF AF AM
15
3
AM AM
Vậy ' ' '
2
3
ABC A B C
V 15
3
F
E
K I
A'
B'
M
C B
(24)Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A
0; 2; ,
B
2; 2; 0
Gọi I1
1;1; 1
2 3;1;1
I tâm hai đường tròn nằm hai mặt phẳng khác có chung dây cung
AB Biết ln có mặt cầu
S qua hai đường trịn Tính bán kính R
SA 219
3
R B R2 C 129
3
R D R2
Lời giải Chọn C
Gọi mặt phẳng chứa A B I, , 1 Khi
P có VTPT n P ABAI1
10; 4; 2
2 5; 2;1
.Đường thẳng d1 qua I1 d1 vng góc với
P có dạng:1
x t
y t
z t
Gọi
Q mặt phẳng chứa A B I, , 2 Khi
Q có VTPT Q
2; 4;10
2;5
n ABAI Đường thẳng d2 qua I2 d2 vng góc với
Q có dạng:3
x t
y t
z t
Gọi I tâm mặt cầu
S Id1d2Xét hệ phương trình
1
3 2
1
1
3
t t t
t t
t
t t
Vậy 5; ; 3
I
Khi bán kính mặt cầu
S129
RIA
Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber