DOWNLOAD PDF

Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khôn[r]

Câu 1. Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số?

A 5 B 3 C 1 D 4

Câu 2. Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u12 cơng sai d 5 Giá trị u4

A 22 B 17 C 12 D 250

Câu 3. Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tạiA,ABa vàACa Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A la B la C la D l2a

Câu 4. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?

A 1;0  B  1;  C  ;  D 0;1 

Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a AA' 2a

Thể tích khối lăng trụ cho

A

3

4

a

B

3

6

a

C

3 12

a

D

3

2

a

Câu 6. Nghiệm phương trình log2x1 1 log2x1là

A x1 B x 2 C x3 D x2

Câu 7. Biết tích phân  

1

0

3

f x dx

  

1

0

4

g x dx 

 Khi    

1

0

f x g x dx

  

 



A 7 B 7 C 1 D 1

Câu 8. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Hàm số đạt cực đại

A x2 B x 2 C x3 D x1

Câu 9. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên

A y x42x21 B y x33x1 C yx33x1 D yx42x21

Câu 10. Rút gọn biểu thức 

5 3:

Q b b với b0

A  

4

Q b B 

4

Q b C 

5

Q b D Qb2

Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2x4

A 2x24xC B x24xC C x2C D 2x2C

Câu 12. Số phức liên hợp số phức z 3 2i

A  3 2i B 3 2 i C  3 2i D  2 3i

Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3;1; 1  trục Oy có tọa độ

A 0;1; 0 B 3; 0; 0 C 0; 0; 1  D 3; 0; 1 

Câu 14. Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình

      

2 2

2

x y z x y z m phương trình mặt cầu

A m6 B m6 C m6 D m6

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 4x3y  z Véctơ sau véctơ pháp tuyến  P

A n43;1; 1  

B n3 4; 3;1 

C n2 4; 1;1  

D n14; 3; 1  

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d     

 Vectơ vectơ phương đường thẳng d

A u2;5;3 B u2; 5;3  C u1;3; 2 D u1;3; 2 

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SA2a, tam giác ABCvng cân B ABa (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng

ABC

y

A 60o B 45o C 30o D 90o

Câu 18. Hàm số y  f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm cho hình bên

Hỏi hàm số cho có điểm cực trị?

A 2 B 1 C 3 D 4

Câu 19. Tìm giá trị lớn M hàm số y x 42x23 đoạn   0; 3

A M9 B M8 C M6 D M1

Câu 20. Đặtalog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễnlog 45 theo 6 a b

A log 456 a 2ab

ab 

 B

2

2

log 45 a ab

ab 

 C log 456 a 2ab

ab b  

 D

2

2

log 45 a ab

ab b  



Câu 21. Tìm nghiệm phương trình log25 1

x

A x6 B x4 C 23

2

x D x 6

Câu 22. Trong hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích Vcủa khối nón đỉnh Svà đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A  

3

2 a

V B 

3

2

a

V C  

3

6

a

V D  

3

6 a V

Câu 23. Cho hàm số yx33x có đồ thị  C Tìm số giao điểm  C trục hoành

A 2 B 3 C 1 D 0

Câu 24. Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2

3

2

x f x

x  



khoảng 2;

A 3 ln 2

2

x C

x

  

 . B  

2 ln

2

x C

x

  



C 3 ln 2

2

x C

x

  

 D  

4

3ln

2

x C

x

  



Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, % /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra?

A 11 năm B 12 năm C 9 năm D 10 năm

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với

A C

mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3

6 18

a

V  B V  3a3 C

3

6

a

V  D

3

3

a V 

Câu 27. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 28. Cho hàm số  

 ax b y

cx d có đồ thị sau

Mệnh đề sau đúng?

A ac0; bd0 B ab0; cd0 C bc0; ad0 D ad 0; bd0

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng xa, xb ab tính theo cơng thức ?

A  d  d

c b

a c

S  f x x f x x B  d

b a

S f x x

C  d  d

c b

a c

S f x x f x x D  d

b a

Sf x x

Câu 30. Tìm tất số thực x y, cho x2 1 yi  1 2i

A x ,y2 B x  ,y2 C x0,y2 D x , y 2

Câu 31. Cho hai số phức z1 1 i z22i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

1 2

z  z có tọa độ

A (2; 5) B (3; 5) C (5; 2) D (5; 3)

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểmM2;3; 1 , N1;1;1 P1;m1; 2 Tìm

m để tam giác MNP vuông N

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3  Gọi Ilà hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?

A x12y2z2 13 B x12y2z2 13 C x12y2z2 17 D x12y2z213

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I3; 2; 1  qua điểm

2;1; 2

A Mặt phẳng tiếp xúc với  S A?

A xy3z 8 B xy3z 3 C xy3z 9 D xy3z 3

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0; 1; 3 , B1; 0;1, C1;1; 2 Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC?

A

   

   

   

2

x t

y t

z t

B    



1 1

y

x z

C     

1

2 1 y

x z

D x2y z 0

Câu 36. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác

A 2

7 B

5

7 C

3

7 D

4

Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a, SOABCD SOa Khoảng cách SC AB bằng:

A 2

15

a

B

5

a

C

15

a

D 2

5

a

Câu 38. Cho

1

0

d

ln

1

x

x e

a b e

   

 , với ,a b số hữu tỉ Tính S a3b3

A S2 B S 2 C S0 D S1

Câu 39. Cho hàm số

1

q y x p

x   

 đạt cực đại điểm A 2; 2 Tính pq

A pq2 B

2

pq C pq D pq1

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy ,a cạnh bên a Tính bán kính

R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A R 3a B R 2a C 25

8

a

R D R2a

Câu 41. Cho số thực a, b, c thỏa mãn a32b32c32 18 2a 6b12c Giá trị biểu thức M a b c 

A 7 B 11 C 3 D 1

Câu 42. Cho hàm số y x22x a 4 (a tham số) Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn

2;1 đạt giá trị nhỏ

Câu 43. Cho hàm số y f x  liên tục đồng biến 0;



 

 

 , bất phương trình   ln cos  x

f x  x e m (với m tham số) thỏa mãn với 0;

x   

  khi:

A m f 0 1 B m f 0 1 C m f  0 1 D m f 0 1

Câu 44. Gọi z z z1, 2, 3là nghiệm phương trình iz32z21i z i  0 Biết z1 số ảo Đặt

P z z , chọn khẳng định

A 4P5 B 2P3 C 3P4 D 1P2

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng :

2 1

x y z

d     , mặt phẳng

( ) :P xy2z 5 điểm A1; 1; 2  Đường thẳng  cắt d  P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương là

A u 2;3; 2 B u 1; 1; 2  C u   3;5;1 D u 4;5; 13 

Câu 46. Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b c 1 Biết giá trị nhỏ biểu thức:

 

2 2

7 121

14

A

a b c ab bc ca

 

   

m A

n

 (phân số tối giản) Tính mn?

A 330 B 331 C 332 D 333

Câu 47. Cho số thực dương x y, thỏa mãn log3x1y1y1 9 x1y1 Giá trị nhỏ biểu thức P x 2y

A min 11

2

P  B min 27

5

P  C Pmin   5 3 D Pmin   3 2

Câu 48. Giả sử hàm số f x  có đạo hàm cấp  thỏa mãn f  1  f 1 1

   

1

f x x f x  x với x Tính tích phân  

0

d

Ixf x x

A I 1 B I 2 C

3

I  D

3

I

Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB' , khoảng cách từ A đến BB'

và CC' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳngA B C' ' ' trung điểm M B C' ', ' 15

3



A M Thể tích khối lăng trụ cho

A 15

3 B

2

3 C D

2 15

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 2; , B2; 2; 0  Gọi I11;1; 1 

 

2 3;1;1

I tâm hai đường trịn nằm hai mặt phẳng khác có chung dây cung

AB Biết ln có mặt cầu  S qua hai đường trịn Tính bán kính R  S

A 219

3

R B R2 C 129

3

BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.C 8.C 9.B 10.B

11.B 12.B 13.A 14.C 15.B 16.B 17.B 18.A 19.C 20.C 21.B 22.C 23.B 24.D 25.D 26.D 27.B 28.C 29.A 30.C 31.D 32.B 33.B 34.D 35.B 36.D 37.D 38.C 39.D 40.C 41.C 42.B 43.A 44.B 45.A 46.B 47.D 48.C 49.D 50.C

Câu 1. Từ chữ số 1, 2,3, lập số tự nhiên gồm chữ số?

A 5 B 3 C 1 D 4

Lờigiải

ChọnD

Số tự nhiên cần lập có chữ số lấy từ số trên, có cách

Câu 2. Cho cấp số cộng  un có số hạng đầu u12 công sai d 5 Giá trị u4

A 22 B 17 C 12 D 250

Lời giải Chọn B

Ta có: u4u13d  2 3.517

Câu 3. Trong không gian, cho tam giác vng ABC tạiA,ABa vàACa Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A la B la C la D l2a

Lời giải Chọn D

Xét tam giác ABC vuông A ta có BC2  AC2AB2 4a2 BC 2a Đường sinh hình nón cạnh huyền tam giác  l BC2a

Câu 4. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đồng biến khoảng sau đây?

A 1;0  B  1;  C  ;  D 0;1 

Lời giải Chọn A

Hàm số cho đồng biến khoảng 1; 

Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác cạnh a AA' 2a B

Thể tích khối lăng trụ cho

A

3

4

a

B

3

6

a

C

3 12

a

D

3

2

a

Lời giải Chọn A

Ta có:

2 ABC

a S 

Vậy thể tích khối lăng trụ cho

2

3

4

ABC A B C ABC

a a

V    S AA a 

Câu 6. Nghiệm phương trình log2x1 1 log2x1là

A x1 B x 2 C x3 D x2

Lời giải Chọn C

Điều kiện: 1

1

x

x x

  

  





Phương trình cho tương đương với

   

2

log x1  1 log x1

   

2

log x log x

   

1 2

x x x

     

Câu 7. Biết tích phân  

0

3

f x dx 

 

0

4

g x dx  

Khi

   

0

f x g x dx

 

 



A 7 B 7 C 1 D 1

Lời giải Chọn C

Ta có          

1 1

0 0

3

f x g x dx f x dx g x dx    

 

 

  

Câu 8. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau:

A x2 B x 2 C x3 D x1

Lời giải Chọn C

Câu 9. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên

A y x42x21 B y x33x1 C yx33x1 D yx42x21

Lời giải Chọn B

Trong bốn hàm số cho có hàm số y x33x1(hàm số đa thức bậc ba với hệ số

0

a ) có dạng đồ thị đường cong hình

Câu 10. Rút gọn biểu thức 

5 3 :

Q b b với b0

A  

4

Q b B 

4

Q b C 

5

Q b D Q b

Lời giải Chọn B

  

5

3

3: 3: 3

Q b b b b b

Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2x4

A 2x24xC B x24xC C x2C D 2x2C

Lời giải Chọn B

Ta có  f x dx  2x4dxx24x C

Câu 12. Số phức liên hợp số phức z 3 2i

A  3 2i B 3 2 i C  3 2i D  2 3i

Lời giải Chọn B

Số phức liên hợp số phức z a bi số phức za bi từ suy chọn đáp án B Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M3;1; 1  trục Oy có tọa độ

A 0;1;  B 3; 0;  C 0; 0; 1  D 3; 0; 1 

Lời giải Chọn A

Hình chiếu vng góc điểm M3;1; 1  trục Oy có tọa độ 0;1;0

Câu 14. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình

      

2 2

2

x y z x y z m phương trình mặt cầu

A m6 B m6 C m6 D m6

Lời giải

ChọnC

Phương trìnhx2y2z22x2y4z m 0 phương trình mặt cầu 121222m0  m6

y

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 4x3y  z Véctơ sau véctơ pháp tuyến  P

A n43;1; 1  

B n3 4; 3;1 

C n2 4; 1;1  

D n14; 3; 1  

Lời giải Chọn B

 P : 4x3y  z Véctơ n3 4; 3;1



véctơ pháp tuyến  P

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

d     

 Vectơ vectơ phương đường thẳng d

A u2;5;3 B u2; 5;3  C u1;3; 2 D u1;3; 2 

Lời giải Chọn B

Dựa vào phương trình đường thẳng suy vectơ phương dlà u2; 5;3 

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC, SA2a, tam giác ABCvuông cân B ABa (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng

ABC

A 60o B 45o C 30o D 90o

Lời giải Chọn B

Ta có SAABC nên đường thẳngAC hình chiếu vng góc đường thẳng SC lên mặt phẳng ABC

Do đó, SC,ABCSC AC, SCA (tam giác SAC vuông A) Tam giác ABC vuông cân B nên ACAB 22a

Suy tanSCA SA 1

AC nên  45 o

Câu 18. Hàm số y  f x( ) có bảng xét dấu đạo hàm cho hình bên

Hỏi hàm số cho có điểm cực trị?

A 2 B 1 C 3 D 4

Lời giải Chọn A

A C

Qua bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số có đạo hàm liên tục , đạo hàm đổi dấu hai lần x qua nên y  f x( ) có hai cực trị

Câu 19. Tìm giá trị lớn M hàm số y x 42x23 đoạn   0; 3

A M9 B M8 C M6 D M1

Lời giải

Chọn C

Ta có: y 4x34x4x x 21

 0

y  4x x 210

    

   

0 1( )

x x

x l

Với x0 y 0 3; với x1 y 1 2; với x y 3 6 Vậy giá trị lớn hàm số y x 42x23 đoạn  

0; 3 M6

Câu 20. Đặtalog 3,2 blog 3.5 Hãy biểu diễnlog 45 theo 6 a b

A log 456 a 2ab

ab 

 B

2

2

log 45 a ab

ab  

C log 456 a 2ab

ab b  

 D

2

2

log 45 a ab

ab b  



Lời giải Chọn C

 

 

2

2 2 2 2 3 5

6

2

log

2 2

log 2 log log 5 2 log 3.log 5 log 3 2

log 45

log 2.3 log 1

 



 

     

    

a

a a

a b a ab

a a a ab b

CASIO: Sto\Gán Alog 3,2 Blog 35 cách: Nhập log \shift\Sto\2 A tương tự B

Thử đáp án A: A 2AB log 45 1, 346

AB 

  ( Loại)

Thử đáp án C: A 2AB log 456

AB 

  ( chọn )

Câu 21. Tìm nghiệm phương trình log25 1

x

A x6 B x4 C 23

2

x D x 6

Lời giải Chọn B

Điều kiện: x 1

Xét phương trình log25 1 1log5 11

x x    x x4

Câu 22. Trong hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích Vcủa khối nón đỉnh Svà đường trịn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD

A  

3

2 a

V B 

3

2

a

V C  

3

6

a

V D  

3

6 a V

Gọi O AC BDSOABCD Lại có  

2

AC

OC aSO SA2OC2 a Bán kính  

2

AB a

r Suy thể tích khối nón là:    

 

2 3

1

3

a a

V a

Câu 23. Cho hàm số yx33x có đồ thị  C Tìm số giao điểm  C trục hoành

A 2 B 3 C 1 D 0

Lời giải Chọn B

Xét phương trình hồnh độ giao điểm  C trục hoành:x33x0

x x    

   Vậy số giao điểm ( )C trục hoành

Câu 24. Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2

3

2

x f x

x  

 khoảng  

2;

A 3ln 2

2

x C

x

  

 . B  

2

3ln

2

x C

x

  



C 3ln 2

2

x C

x

  

 D  

4

3ln

2

x C

x

  



Lời giải Chọn D

Ta có  

 

 

   

2 2

3

3

2

2 2

x x

f x

x

x x x

  

   



   Do

 2  2  

3 4

3ln

2

2

x

dx dx x C

x x

x x

 



       

   

   

 

Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7, % /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người thu (cả số tiền gửi ban đầu lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian lãi suất không thay đổi người khơng rút tiền ra?

A 11 năm B 12 năm C 9 năm D 10 năm

Lời giải

Gọi , , ,T A r n tổng tiền vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất số kì

 

n

T A r

  

Số tiền người thu gấp đôi số tiền gửi ban đầu:

 

  7, 2% n   

9, 97

n  

Vậy sau 10 năm số tiền nhận gấp đôi số tiền ban đầu

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3

6 18

a

V  B V 3a3 C

3

6

a

V  D

3

3

a V 

Lời giải Chọn D

Góc SD mp(SAB) DSA300

Ta có 0

tan 30

AD

SA a

3

1

3

a

V  a a 

Câu 27. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận?

A 1 B 3 C 2 D 4

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên ta có :

 

lim

x

f x





 , suy đường thẳng x 2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 

lim

x

f x





 , suy đường thẳng x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

 

lim

xf x  , suy đường thẳng y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận

Câu 28. Cho hàm số  

 ax b y

Mệnh đề sau đúng?

A ac0; bd0 B ab0; cd0 C bc0; ad0 D ad 0; bd0

Lời giải

Theo đồ thị:

Tiệm cận ngang: y a0

c  1 Tiệm cận đứng:    0 0

d d

x

c c  2

0 0

   b b

y x

a a  3

Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hồnh hai đường thẳng xa, xb ab tính theo công thức ?

A  d  d

c b

a c

S  f x x f x x B  d

b a

S f x x

C  d  d

c b

a c

S f x x f x x D  d

b a

Sf x x

Lời giải Chọn A

Ta có:  d  d  d  d  d

b c b c b

a a c a c

S f x x f x x f x x  f x x f x x

Câu 30. Tìm tất số thực x y, cho 2     1

x yi i

A x ,y2 B x  ,y2 C x0,y2 D x , y 2

Lời giải Chọn C

Từ x2 1 yi  1 2i        

 



2 1 1 0

2

x x

y y

Câu 31. Cho hai số phức z1 1 i z22i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

1 2

z  z có tọa độ

A (2; 5) B (3; 5) C (5; 2) D (5; 3)

Lời giải Chọn D

Do điểm biểu diễn số phức z12z2có tọa độ (5; 3)

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểmM2;3; 1 , N1;1;1 P1;m1; 2 Tìm

m để tam giác MNP vng N

A B C D

Lời giải Chọn B

 3; 2; ; 2; 2;1

MN   NP m

 

Tam giácMNP vuông N  MN NP 0  6 2m2 2 0m   2 m0

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M1; 2; 3  Gọi Ilà hình chiếu vng góc M trục Ox Phương trình phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM?

A x12y2z2 13 B x12y2z2 13 C x12y2z2 17 D x12y2z213

Lời giải Chọn B

Hình chiếu vng góc M trục Ox I1; 0; 0IM 13.Suy phương trình mặt cầu tâm I bán kính IM là: x12y2z2 13

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I3; 2; 1  qua điểm

2;1; 2

A Mặt phẳng tiếp xúc với  S A?

A xy3z 8 B xy3z 3

C xy3z 9 D xy3z 3

Lời giải Chọn D

Gọi  P mặt phẳng cần tìm Khi đó,  P tiếp xúc với  S A khi  P qua

2;1; 2

A nhận vectơ IA   1; 1;3 làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P

3 3

x y z x y z

         

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A0; 1; 3 , B1; 0; 1, C1;1; 2 Phương trình phương trình tắc đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC?

A

   

   

   

2

x t

y t

z t

B    



1 1

y

x z

C    



1

2 1 y

x z

D x2y z 0

Lời giải Chọn B

Đường thẳng qua A song song BC nhận    

2;1;1

BC làm vecto phương  Phương trình đường thẳng cần tìm:    



1 1

y

x z

Chú ý: Đáp án A khơng nhận được, phương trình tham số đường thẳng cần tìm, khơng phải phương trình tắc.

6

Câu 36. Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có đội tham gia, có hai đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành hai bảng đấu, bảng đội Xác suất để hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác

A 2

7 B

5

7 C

3

7 D

4

Lời giải Chọn D

Chia ngẫu nhiên đội bóng thành hai bảng đấu nên số phần tử không gian mẫu là: 4

8

( ) 70

n C C 

Gọi A biến cố “ hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác nhau”

Bảng 1: Chọn hai đội Việt Nam ba số sáu đội nước ngồi vào bảng có số cách chọn C C63 12

Bảng 2: Sau chọn đội vào bảng đội Việt Nam ba đội nước xếp vào bảng hai có cách xếp

Suy ra, số cách chia đội thành bảng đấu cho hai đội Việt Nam nằm hai bảng khác là: n A( )C C63 12.140

Vậy Xác suất cần tìm ( ) ( ) 40 ( ) 70

n A P A

n

  



Câu 37. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng tâm O cạnh a, SOABCD SOa Khoảng cách SC AB bằng:

A 2

15

a

B

5

a

C

15

a

D 2

5

a

Lời giải Chọn D

Gọi M N, trung điểm AB CD,

MN CD

 

Ta có   

 

 

do ,

CD MN

CD SO SO ABCD CD SMN

MN SO SMN

 

 

   

 

 



Mà CDSCDSCD  SMN

Lại có     //

//

( )

AB CD

CD SCD AB SCD

AB SCD                

d AB SC, d AB SCD, d M SCD, MK

   

Dễ thấy MK MN

OH  ON  nên MK 2OH Mà OH đường cao tam giác SON nên

2 2

2

2

5

a a

SO ON SO ON a

OH

SN SO ON a

a

   





Vậy d ,  5

a

AB CD 

Câu 38. Cho

1 d ln x x e a b e    

 , với ,a b số hữu tỉ Tính S a3b3

A S2 B S 2 C S0 D S1

Lời giải Chọn C

Cách Đặt texdte xxd Đổi cận: x0 t 1;x  1 t e

        

1

1

0 1

d d d 1

d ln ln 1 ln ( ln 2)

1 1

e e

x e

x x x

x e x t

t t t e

e e e t t t t

                          3

1 ln ln

1

1

a e

S a b b e                

Cách    

1 1 1

1

0 0

0 0

1 d

d

d d ln 1 ln

1 1

x x x

x

x x x

e e e

x e

x x x e

e e e

   

       

  

   

Suy a1 b 1 Vậy 3

Sa b 

Câu 39. Cho hàm số

1

q y x p

x   

 đạt cực đại điểm A 2; 2 Tính pq

A pq2 B

2

pq C pq D pq1

Lời giải Chọn D

Tập xác định D\ 1 Ta có

 2 1 q y x    

Hàm số đạt cực đại x 2, suy y  2     0 q q1

Lại có đồ thị hàm số qua điểm A 2; 2 nên 2   2 pq pq0 Do pq1

Thử lại: với pq1 ta 1 y x x     Ta có     2 2

1

2

1

x

x x

y x x

Rõ ràng đồ thị hàm số đạt cực đại điểm A 2; 2 Vậy pq 1 pq1

Câu 40. Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy ,a cạnh bên a Tính bán kính

R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A R 3a B R 2a C 25

8

a

R D R2a Lời giải

Chọn C

Gọi O tâm hình vngABCD, G trung điểm SD, GISD I, SO Ta có cạnh đáy 2a nên BD3 2a 6a, OD3a

Xét SOD vng O ta có: SO SD2OD2 4a

Ta có SODSGI (g-g), suy 1 5 25

2

SO SD a

a R a R

SG SI    

Câu 41. Cho số thực a, b, c thỏa mãn a32b32c3218 2a 6b12c Giá trị biểu thức M   a b c

A 7 B 11 C 3 D 1

Lời giải Chọn C

Theo giả thiết:    

   

2 12

2 12 12

2 12 12 12

6 12 6 12 12

b b

a c

a c ab bc

a b c ab bc ca

b c b a c a ab ca



 

  

  

 

   

  

      

 

 

   

 2

2 2

0

ab bc ca ab bc ca a b c a b c M

              

Do đó, a32b32c32 18a2b2c26a b c 9 0

6

M M M

     

Vậy M3

Câu 42. Cho hàm số y x22x a 4 (a tham số ) Tìm a để giá trị lớn hàm số đoạn

2;1 đạt giá trị nhỏ

A a1 B a3 C a2 D a5

Lời giải

2

-2 +∞ +∞

-∞ -∞

0 -1

-2

x

0

y'

y

+

Hàm số cho xác định liên tục đoạn 2;1 Ta có: y x22x a 4  x12 a   Đặt tx1 , 2 x  2;1a0; 4

Lúc hàm số trở thành: f t   t a với t0; 4

Nên      

0;4 0;4

2;1 0;4

max max max (0); (4) max ;

t t

x t

y f t f f a a

   

       

   

 

  

    

1 5

2

2

a a a  a

  

Đẳng thức xảy a 1 a52a3 Do giá trị nhỏ  

0;4

max

t

f t    



a3

Câu 43. Cho hàm số y f x  liên tục đồng biến 0;

2



 

 

 , bất phương trình   ln cos  x

f x  x e m (với m tham số) thỏa mãn với 0;

x  

  khi:

A m f 0 1 B m f 0 1 C m f 0 1 D m f 0 1

Lời giải Chọn A

Ta có:

  ln cos  , 0;   ln cos  , 0;  1

2

x x

f x  x e m  x   m f x  x e  x  

   

Do f x  đồng biến 0;



 

 

  nên f  x 0, x 0;2



 

     

  Xét     ln cos  , 0;

2

x

g x  f x  x e x   

 

   

tan tan , 0;

2

x

g x  f x  xe   e    x   

 

Suy g x  đơn điệu tăng 0;



 

 

 , đó:

     

1 m f tan 0e  f 1

Câu 44. Gọi z z z1, 2, 3là nghiệm phương trình iz32z21i z i  0 Biết z1 số ảo Đặt

P z z , chọn khẳng định

A 4P5 B 2P3 C 3P4 D 1P2

Lời giải Chọn B

Ta có     

2

2 1

1

z i

iz z i z i z i iz z

iz z               

   

Do z z2, 3 nghiệm phương trình iz2  z 1 0 Xét PT iz2  z Ta có   1 4ia bi 2, với ,a b

Khi 2

2

a bi

P z z a bi a b

i 

Lại có a bi 2 1 4i  

 

2 1

2

a b ab    

    

Từ (2) ta có a b

  , thay vào (1) ta được: 42 4 17

b b b b

b

 

        (do b20)

2 1 17 2 17

2

a b  a b

       P417 2 P3

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng :

2 1

x y z

d     , mặt phẳng

( ) :P xy2z 5 điểm A1; 1; 2  Đường thẳng  cắt d  P M N cho A trung điểm đoạn thẳng MN Một vectơ phương là

A u 2;3; 2 B u 1; 1; 2  C u   3;5;1 D u 4;5; 13 

Lời giải Chọn A

 ; ; 

M  d M   t t t

A trung điểm MN N3 ; 2 t  t; 2t

Lại có N( )P  3 2t   2 t 2t 5 0 t

3; 2; 4

M

  vec-tơ phương u AM 2;3; 2  

Câu 46. Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b c 1 Biết giá trị nhỏ biểu thức:

 

2 2

7 121

14

A

a b c ab bc ca

 

   

m A

n

 (phân số tối giản) Tính m n ?

A 330 B 331 C 332 D 333

Lời giải Chọn B

Ta có 1(a b c)2 a2b2c22(abbc ca)

2 2

1 ( )

2

a b c

ab bc ca   

   

Do

2 2 2

7 121

7(1 ( ))

A

a b c a b c

 

    

Đặt t a2 b2 c2

Vì a b c, , 0 a  b c nên 0 a 1, 0 b 1, 0 c

Suy t a2b2c2   a b c

Mặt khác 1(a b c)2 a2b2 c22(abbcca)3(a2 b2 c2)

Suy 2

3

t a b c  Vậy 1;1

3

Xét hàm số ( ) 121 , 1;1

7(1 )

f t t

t t

   

   



  

2

7 121

'( )

18

7(1 )

f t t

t t

     



BBT

Suy ( ) 324, 1;1

7

f t   t  

  Vậy

324

A với a b c, , thỏa điều kiện đề Hơn nữa, với

1; 1;

2

a b  c

2 2

18

a b c

a b c

    

    

và 324

7

A

Vậy 324

7

A

Câu 47. Cho số thực dương x y, thỏa mãn log3x1y1y1 9 x1y1 Giá trị nhỏ biểu thức P x 2y

A min 11

2

P  B min 27

5

P  C Pmin   5 3 D Pmin   3 2

Lời giải Ta có log3x1y1y1 9 x1y1

y log 3x 1 log3y 1 x 1y 1

         

y log 3x 1 log3y 1 x

        

   

3

9

log 1 log

1

x x y

y

      



 

3

9

log 1 2 log

1

x x

y y

       

  (*)

Xét hàm số f t log3t t với t0 có   1 ln

f t t

    với t0 nên hàm số f t 

luôn đồng biến liên tục 0; Từ (*) suy

1

x y  



9

1

1

y x

y y



   

  , x0 nên y0;8

Vậy 2 2 1 3

1 1

y

P x y y y y

y y y



             

  

Vậy Pmin   3 2 1

1

y y

y

    



Câu 48. Giả sử hàm số f x  có đạo hàm cấp  thỏa mãn f 1  f 1 1

   

1

f x x f x  x với x Tính tích phân  

0

d

A I 1 B I 2 C

3

I  D

3

I

Lời giải Chọn C

Đặt  

 

2

d d

d

2

u f x x u f x

x dv x x v

   

 

 



 



 

 



Suy        

1 2

0 0

1

d d d

0

2 2

x x x

I xf x x f x  f x x  f x x

Do        

2

2

1

2

x

f x x f x  x f x  x f x

Vậy    

1

0

1 1

1 d d

2 2

I  x f x  x f x x

 

 

Đặt t 1 x suy      

0 1

1 0

1 1

d d d

2 2

I    f t t  f t t  f x x

Đặt   d  d

d

u f x u f x x

dv x v x



 

 

 



 

 

 

 

Suy      

1

0

1

1 1

1

2

I xf x  xf x dxI I I 

  

Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC A'B'C' , khoảng cách từ C đến BB' , khoảng cách từ A đến BB'

và CC' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳngA B C' ' ' trung điểm M

của B C' ', ' 15



A M Thể tích khối lăng trụ cho

A 15

3 B

2

3 C D

2 15

Kẻ AI BB', AKCC' ( hình vẽ )

Khoảng cách từ A đến BB' CC' 1; 2AI1, AK2 Gọi F trung điểm BC ' 15

3



A M 15

3

AF

Ta có ' '  

'

 

 



 

AI BB

BB AIK

BB AK BB'IK

Vì CC'BB'd C BB( , ') d K BB( , ')IK   AIK vuông A Gọi E trung điểm IK EF BB ' EFAIKEFAE

Lại có AM ABC Do góc hai mặt phẳng ABC AIK góc EF AM

bằng góc AMEFAE Ta có cosFAE AE AF

5 15



2

 FAE30

Hình chiếu vng góc tam giác ABC lên mặt phẳng AIK AIK nên ta có:

 cos



AIK ABC

S S EAF

2

 SABC

2

 SABC

Xét AMF vuông A: tanAMF  AF AM

15

3

AM AM

Vậy ' ' '

2

3

 ABC A B C

V 15

3



F

E

K I

A'

B'

M

C B

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A0; 2; , B2; 2; 0  Gọi I11;1; 1 

 

2 3;1;1

I tâm hai đường tròn nằm hai mặt phẳng khác có chung dây cung

AB Biết ln có mặt cầu  S qua hai đường trịn Tính bán kính R  S

A 219

3

R B R2 C 129

3

R D R2

Lời giải Chọn C

Gọi mặt phẳng chứa A B I, , 1 Khi  P có VTPT   n P  ABAI110; 4; 22 5; 2;1 

.Đường thẳng d1 qua I1 d1 vng góc với  P có dạng:

1

x t

y t

z t

   

  

    

Gọi  Q mặt phẳng chứa A B I, , 2 Khi  Q có VTPT

 Q 2; 4;10 2;5  n  ABAI       

Đường thẳng d2 qua I2 d2 vng góc với  Q có dạng:

3

x t

y t

z t

    

   

    

Gọi I tâm mặt cầu  S Id1d2

Xét hệ phương trình

1

3 2

1

1

3

t t t

t t

t

t t

    

  

 



   

 

        

 

Vậy 5; ; 3

I  

  Khi bán kính mặt cầu  S

129

RIA

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber