Mot so chu de on tap vao lop 10

Bài 7: Một oto đi trên quảng đường từ A đến B dài 60km trong một thời gian đã định. Oto đi nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h và đi nửa quãng đường sau vớ[r]

MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10

TT CHUYÊN ĐỀ CÁC DẠNG TOÁN LÝ THUYẾT

Phần 1: Đại số

1 Biến đổi biểu thức Đại số

Dạng 1: Rút gọn, biến đổi biểu thức số chứa căn Dạng 2: Biến đổi biểu thức chứa chữ tốn liên quan: tính giá trị biểu thức, PT, BPT, tìm GTNN, GTLN, tìm giá trị nguyên BT ứng với giá trị nguyên biến

+ Các công thức biến đổi + Các đẳng thức đáng nhớ

2

Phương trình,Hệ phương trình bậc nhất

Dạng 1: Giải biện luận phương trình bậc

Dạng 2: Giải hệ phương trình phép phép cộng ĐS

Dạng 3: Các tốn hệ có tham số:

+ Tìm điều kiện để hệ có nghiệm nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm

+ Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện

+ Lý thuyết PT bậc + Lý thuyết HPT bậc

3 Phương trình bậc hai

Dạng 1: Giải phương trình

Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để phương trình vơ nghiệm, có nghiệm nhất…

Dạng 3: Sử dụng định lí Viet, tìm điều kiện tham số để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

+ Công thức nghiệm, trường hợp đặc biệt nhẩm nghiệm + Định lí viet ứng dụng: Nhẩm nghiệm, tính biểu thức đối xứng nghiệm, tìm hai số biết tổng tích

4

Một số dạng phương trình, hệ thường gặp

Phương trình: + PT trùng phương + Phương trình đối xứng: + ax4bx3cx2kbx k a 0

+ Dạng

(x a x b x c x d )(  )(  )(  ) e0;a c b d  

+

2

( )( )( )( ) 0;

0

x a x b x c x d ex ac bd k

     

  

+ 2

mx nx

k ax px c ax  qx c 

+ (x a )4(x b )4 c

+ a u x ( )2 b u x v x ( ) ( )c v x ( ) 02  Hệ phương trình:

+ Đx loại 1 + Đx loại + Đẳng cấp + PP

+ PP đặt ẩn phụ

Gt Sơ đồ Hoocne

5 Hàm số bậc và

hàm sô y= ax2 * Hàm số bậc nhất: Dạng 1: Vẽ đồ thị, tìm giao điểm hai đường đồ thị

Dạng 2: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y=ax+b thỏa mãn điều kiện cho trước:

+ qua điểm

+ qua điểm song song ( vng góc) với đường thẳng

+ ba đường thẳng đồng qui

+ Hàm số y=ax+b, tính chất, đồ thị

+ Vị trí tương đối đường thẳng

+ Hàm số y=ax2, tính chất, đồ thị

* Hàm số y=ax2: Dạng 1: Vẽ đồ thị

Dạng 2: Xác định hàm số

* Tương giao đồ thị y=ax+b y=ax2 + Tìm giao điểm đồ thị

+ Tìm điều kiện để đường thẳng cắt parabol 0, ( tiếp xúc), điểm

+ Bài toán liên quan đến giao điểm đồ thị

6

Giải tốn cách lập phương trình

Dạng 1: Toán tỉ số, quan hệ số Dạng 2: Toán phần trăm

Dạng 3: Toán chuyển động Dạng 4: Toán suất

Dạng 5: Tìm thời gian đơn vị làm xong việc

Phần 2: Hình học Tam giác đồng

dạng

Dạng 1: CM tam giác đồng dạng

Dạng 2: Chứng minh hệ thức độ dài

+ ĐL Ta let

+ Các trường hợp đồng dạng +Tính chất phân giác, tỉ số đồng dạng tỉ số diện tích Hệ thức lượng tam giác

vuông

Chứng minh, tính tốn đại lượng độ dài nhờ

các hệ thức tong tam giác vuông + Các hệ thức tam giác vuông

9 Đường tròn số vấn đề liên quan

Dạng 1: Chứng minh điểm thuộc đường trịn

Dạng 2: Bài tốn tiếp tuyến với đường tròn

+ ĐN, ĐL dây cung + ĐL tiếp tuyến

+ Đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp

+ Vị trí tương đối đường trịn

+ Diện tích, chu vi 10 Góc với đường trịn

11 Các tốn tổng hợp

PHẦN 1: ĐẠI SỐ

CHỦ ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1:Tính 5; 3 

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau:

a) A (3 7)2  (5 7) b) B 21 5  21 5 c) C 12 3  12 3 Bài 3: Chứng minh đẳng thức:

a) 3  3  b) 6  6 2 c) 3  3 2 Bài 4: Rút gọn tính giá trị biểu thức

2

1 4

2 m

A m m

m

   

Bài 5: Cho biểu thức Q x 2 x 1 x 2 x1 a) Với điều kiện x Q xác định

b) Rút gọn Q

Bài 6: Tính giá trị biểu thức : a)

2 3

5 ; ,

3

A a  ab b a  b 

 

b)

2

2 1

; ( 0)

2

1

b x a b

B x a b

b a x x         c)

2

15 15 16;

5

C a  a  a 

Bài 7: Chứng minh đẳng thức:

a)

1 1

: 1

1 1

x

x

x x x x x

                       b)

a b a b b b a

a

a ab ab a ab a ab

 

  

    

 

    

Bài 8: Cho biểu thức:

2

1-

A=

1

x x x

x x x                    

a) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa b) Chứng tỏ biểu thức khơng phụ thuộc x

Bài 9: Cho biểu thức

2

3

x a x a

A ax x a x a                   

a) Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa b) Chứng tỏ biểu thức không phụ thuộc x,a

Bài 10: Biết 3là nghiệm phương trình x3ax2bx c 0, a b c Q, ,  Tìm nghiệm cịn

lại

Bài 11: Cho biểu thức

1

: 1 a K a

a a a a

   

     



    

 

a) Rút gọn K

b) Tính giá trị K a 3 2

c) Tìm giá trin A cho K<0

Bài 12: Cho biểu thức:

4

:

2

x x x

P

x

x x x x

    

      



 

   

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị x để P=-1

c) Tìm m để x>9 ta có m x(  3).P x 1 Bài 13: Cho biểu thức

3 2

2

1 (1 )

: ; 2,

1

x x x x

A x x x

x x x

      

       

  

   

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị A x 2

Bài 14: Cho biểu thức

2

1 2003

1 1

x x x x x

K

x x x x

      

   

  

 

a) Tìm điều kiện x để K xác định b) Rút gọn K

c) Với giá trị nguyên x biểu thức K nhận giá trị nguyên Bài 15:

a) Cho A 9 7,B 9 So sánh A+B A.B b) Tính giá trị biểu thức

1 5

:

3 5

P   

  

 

Bài 16: Cho

1

2(1 2) 2(1 2) A

x x

 

   

a) Tìm x để A có nghĩa b) Rút gọn A

Bài 17: Cho

:

y xy x y x y

P x

x y xy y xy x xy

     

       

  

   

a) Với giá trị x,y biểu thức có nghĩa b) Rút gọn P

c) Tính giá trị biểu thức với x3, y 4

Bài 18: Cho

2 1

: ; 0,

2

1 1

x x x

A x x

x x x x x

   

     

     

 

a) Rút gọn A

b) Chứng minh: 0A2

Bài 19: Cho biểu thức

2

2

1 2

x x x

P

x x x

      

    

    

 

a) Rút gọn P

b) CMR 0x 1 P0

c) Tìm giá trị lớn P

Bài 20: Cho biểu thức

2 2 2( 1)

1

x x x x x

P

x x x x

  

  

  

a) Rút gọn P

b) Tìm GTNN P c) Tìm x để biểu thức

2 x Q

P



nhận giá trị số nguyên

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT A PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT

B HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT:

Bài 1: Giải hệ phương trình sau phương pháp phương pháp cộng đại số

6

15 10 x y

x y

 

 

 

3

6

x y x y       

Bài 2: Giải hệ phương trình sau:

2

16

11

7 2( 1)

31

5

x y x y

x y x

              

 b)

1

2

5

3

5 2

x y x y                450 80 10 x y x y           d) 1 2 20 2

x y x y

x y x y

               e) 1

3 2

x y x y x y            

 f)

y x xy x y xy

 

 

 



Bài 3: Cho f x( )x2(2m 5)x 3n Tìm n,m biết f(x) =0 x=2 x=3 Bài 4: Xác định a,b cho hệ

(2 1)

( 2) ( 1) a x by

a x b y

  

 

   

 nhận cặp ( 1;-1) làm nghiệm

Bài 5: Cho hệ phương trình

7 x y ax y c

 

 

 

 Xác định giá trị a,c để hệ có vơ số nghiệm

Bài 6: Cho hệ

1 334 mx y x y         

a) Giải hệ phương trình m=1 b) Tìm m để hệ vơ nghiệm

Bài 7: Tìm m cho hệ phương trình nx y m x y

 

 

 

 có nghiệm với n.

Bài 8: Cho hệ phương trình

1 x ay ax y       

a) Giải hệ a=2

b) Với giá trị a hệ có nghiệm Bài 9: Giải phương trình

2

(2 )

4 x

x y    x

Bài 10: Cho hệ:

2 x my mx y       

a) Giải biện luận hệ theo m

b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x, y nguyên Bài 11: Cho hệ:

( 1)

2

m x my m

x y m

   

 

  

 Xác định m để hệ có nghiệm (x,y) mà S x2y2

Bài 12: Cho hệ:

( 1)

2

m x my m

mx y m

   

 

  

 Xác định m để hệ có nghiệm (x,y) mà S xy đạt

GTLN

Bài 13: Cho hệ:

2 x my mx y

 

 

 



a) Giải hệ m=2

b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x,y) mà x>0, y>0

c) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn x, y nguyên CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Bài 1: Giải phương trình:

a) (2x1)2 4x b)

20 20 15 x x 

c) (2x1)(x4) ( x1)(x 4) d)

2

1 1

x

x x x x



 

   

Bài 2: Cho phương trình: x2 2(m2)x2m2 7 m tham số Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm tìm nghiệm cịn lại

Bài 3: Cho phương trình: (m1)x22mx m  0 m tham số a) Giải phương trình m=1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm

Bài 4: CMR phương trình bậc hai x22(m3)x6m0ln có nghiệm với m Bài 5: Xác định giá trị m để:

a) Phương trình (4m1)x2 4mx m  0 có hai nghiệm phân biệt

b) Phương trình (m3)x22(3m1)x m  3 0có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Phương trình (m1)x2 2(m1)x m  2 0vô nghiệm

Ứng dụng ĐL Viet

Bài 6: Gọi x x1, 2là hai nghiệm phương trình 2x2 5x 1 0 Hãy tính: a)

1

x x b) x x1 x2 x1 c) x2 x1 d)

1 2 2 x x x x

Bài 7: Lập phương trình bậc hai có nghiệm

a)

1 5

;

2

x   x  

b)

3 5 ;

3

x   x  

Bài 8: Cho phương trình bậc hai: (m 4)x2 2(m 2)x m 1 0 ( m tham số) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x=2 Tìm nghiệm cịn lại c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2thỏa mãn

1 x  x  d) Tìm hệ thức nghiệm x x1, 2độc lập với m.

1

1

;

2 3

x x

A B

x x

 

 

Bài 10: Cho phương trình x22kx 0 Tìm gí trị k để phương trình có nghiệm x x1, 2thỏa mãn x12x22 26

Bài 11: cho phương trình 3x2 (3m 2)x (3m1) 0

a) Chứng tỏ phương trình có nột nghiệm x=-1 Tính nghiệm cịn lại

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn 3x1 5x2 6 c) Tìm hệ thức nghiệm độc lập với m

Bài 12: Cho phương trình x2 2(m1)x m 2 2m 0

a) Chứng minh PT ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

2

1 2 13 x x  x x 

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 cho

2 2

x x  x x đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 13: Cho phương trình x2 4(m 2)x3(m2 4m1) 0

a) Chứng minh PT ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 cho

2

1

x x  x x đạt giá trị lớn nhất Bài 14: Cho phương trình x2 2(m4)x m 2 0

a) Biện luận theo m số nghiệm phương trình

b) Biểu diễn biểu thức P x 1x2 3x x1 2 theo m Xác định m để P có giá trị lớn nhất. CHỦ ĐỀ 4: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH, HỆ THƯỜNG GẶP A PHƯƠNG TRÌNH:

a) x4 6x 5 b) x424x 25 0

c) (x3)(x4)(x5)(x6) 8 d) (x1)(x5)(x 3)(x7) 297 e) (x23x2)(x27x12) 24 f) (6x7) (32 x4)(x1) 6 g) (x23x4)(x23x5) 6

h)

2

2 1 1

4 12

y y

y y

     

  

   

    i)

2

21

4 10 x x

x  x    

k)

2

2

4

2 x x x x                   

l) 4(x5)(x6)(x10)(x12) 3 x2

m) 2

2 13

6

3

x x

x  x  x  x  B HỆ PHƯƠNG TRÌNH

a)

2 13

3( ) x y

x y xy

  



   

 b)

4 34 x y x y        c)

2 4

( 1) ( 1)

x y x y

x x y y y

            d) 2 2

2

2

x x y

y y x

f)

2

2

2

2 2

x xy y

x xy y

   

 

  



 g)

2

2

3

3 13

x xy y x xy y

    

 

   

 

CHỦ ĐỀ 5: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SÔ Y= AX2 A HÀM SỐ BẬC NHẤT:

Bài 1: Cho đường thẳng d có phương trình: ( ) :d y2(m1)x2 Xác định m để đường thẳng d:

a) Đi qua gốc tọa độ b) Song song với ox c) Song song với oy d) Đi qua A(2;1)

e) Song song với đường thẳng : 2x y  4 Bài 2: Cho hàm số y=ax+b

a) Tìm a,b biết đồ thị hàm số qua điểm A(2;-1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3/2 b) Viết cơng thức hàm số biết đồ thị hàm số song song với hàm số nói cắt trục tung

điểm có tung độ -1

Bài 3: Với giá trị m đồ thị hàm số y2x 3 m, y3x 5 m cắt điểm trục tung

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng có phương trình

1

1

( ) : 4; ( ) : 3, ( ) : ( 1)

d y x d y x  d y k x k

Tìm k để đường thẳng cho đồng qui Bài 5: Trong hệ trục tọa độ Đề cho đường thẳng ( ) :d y3x điểm A(1;-2)

a) Xác định vị trí tương đối A d

b) Viết phương trình đường thẳng d1qua A song song với d c) Viết phương trình đường thẳng d2qua A vng góc với d d) Cho : (2 m x my)   0 Xác định m để d d1, ,2  đồng qui Bài 6: Cho đường thẳng ( ) :d y(m2)x 3, với m tham số

a) Xác định m để d song song với đường thẳng y=2x+4 b) Chứng tỏ d qua điểm A cố định Tìm tọa độ A c) Tìm tọa độ giao điểm P d với d’ : y=2(1-m)x+2

d) Chứng tỏ m thay đổi P ln nằm đường thẳng cố định B HÀM SỐ y ax 2 VÀ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ

Bài 1: Xác định hàm số y ax 2biết đồ thị hàm số qua A(1;4) Bài 2: Cho parabol (P)

2 x y

đường thẳng d có hệ số góc m qua điểm Q(0;-1) a) Viết phương trình đường thẳng d

b) Tùy theo giá trị m cho biết số giao điểm (P) d Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y x y 2, 3x 2trên hệ trục

a) Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị b) Tính khoảng cách AB

Bài 4: Cho parabol (P): 2 x y

đường thẳng d y=x+m

b) Tìm tọa độ trung điểm M AB

Bài 5: Cho hàm số y=x+m (d) Tìm giá trị m để đường thẳng d a) Đi qua A(1;2007)

b) Song song với y=x+3 c) Tiếp xúc với (P):

2 x y

Bài 6: Trong hệ trục Oxy cho paraol: yx2 đường thẳng d qua I(0;-1) có hệ số góc k a) Viết phương trình đường d CMR: Với giá trị k, d cắt (P) hai điểm

phân biệt A,B

b) Gọi hoành độ A, B x x1, CM: x1 x2 2 c) CM: tam giác OAB vuông

Bài 7: Cho (P):

2 y x

d:

1 2 y x

a) Vẽ (P) d hệ trục

b) Gọi A,B giao điểm (P) d Tìm m cung AB (P) cho diện tích tam giác MAB lớn

c) Tìm N trục hồnh cho NA+NB ngắn Bài 8: Cho hàm số

2 y x

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số

b) Lập phương trình đường thẳng d qua A(-2;2) tiếp xúc với (P)

c) Trên (P) lấy hai điểm M, N có hồnh độ -2;1 Viết phương trình đường thẳng MN

d) Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị đường thẳng d song song với MN cắt (P) điểm

CHỦ ĐỀ 6: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH A GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1: Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi

Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi 80 dm Nếu ta thêm vào chiều dài 10 dm tăng thêm chiều rộng 15 dm diện tích tăng thêm 630 dm2 Tính kích thước hình chữ nhật.

Bài 3: Một người từ thành phố A đến thành phố B, gồm đoạn đường:

- Trên đoạn từ A đến C, đoạn đường phẳng dài 28km, người với vận tốc 12km/h - Đoạn từ C đến D đoạn lên dốc, người ấu với vận tốc 8km/h

- Đoạn từ D đến B đoạn xuống dốc, người với vận tốc 15km/h

Người từ A đến B quay trở A Biết từ A đến B người từ B trở A người 39 phút Tính đoạn đường AB

Bài 4: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian qui định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm tổ giao theo kế hoạch

Bài 5: Một tam giác có chiều cao 2/5 cạnh đáy Nếu chiều cao giảm 2dm cạnh đáy tăng thêm dm diện tích giảm 14 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy tam giác.

Bài 6: Có hai vịi nước chảy vào bể chứa hình hộp chữ nhật có chiều cao 2m Nếu mở hai vịi chảy sau 12 bể đầy

Người ta mở hai vịi chảy khóa vịi thư lại để vòi thứ hai chảy tiếp 14 nửa đầy bể

a) Hỏi để chảy vịi phải chảy đầy bể

Bài 7: Một xe máy từ A đến B thời gian dự định vận tốc tăng thêm 14 km/h đến sớm 2h, giảm vận tốc 4km/h đến muộn 1h Tính vận tốc dự định thời gian dự định Bài 8: Nếu hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 12h bể đầy Sau hai vịi chảy 8h người ta khóa vịi I, cịn vịi II tiếp tục chảy Do tăng cơng suất vịi II lên gấp đơi, nên vịi II chảy đầy phần lại bể rưỡi Hỏi vịi chảy với cơng suất bình thường phải đầy bể

Bài 9: Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách A 36km Lúc từ B quay A người nên vận tốc lúc so với lúc giảm 9km/h biết vận tốc lúc lớn vận tốc trung bình chuyến 7,2km/h Tính vận tốc trung bình chuyến

B GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1:Một tàu thủy chạy khúc sông dài 120k, 6h45 phút Tính vận tốc tàu thủy nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước 4km/h

Bài 2: Một hình chữ nhật có đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật

Bài 3: Một đơn vị xây dựng giao thông giao làm đường dài 16800m thời gian định trước Do ngày họ làm định mức 150m nên thời hạn qui định ngày mà họ làm 14400m đường

Hỏi xem ban đầu họ dự định làm xong đường ngày ngày dự định làm mét

Bài 4: Nhà trường tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan di tích lịch sử Người ta dự tính: dùng loại xe lớn chuyên trở lượt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn loại xe huy động

Bài 5: Một người từ thành phố A đến thành phố B cách 169 km Ban đầu người moto, sau người oto Biết vận tốc moto nhỏ vận tốc oto 20km/h, thời gian oto nhiều thời gian moto 15 phút, quảng đường moto 3/5 quảng đường oto Tính vận tốc xe oto

Bài 6: Một cano xuôi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian cano xuôi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng cano, biết vận tốc dòng nước 4km/h

Bài 7: Một oto quảng đường từ A đến B dài 60km thời gian định Oto nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h nửa quãng đường sau với vận tốc vận tốc dự định 6km/h Biết oto đến B dự định Tính thời gian oto dự định quảng đường AB

PHẦN 2: HÌNH HỌC

CHỦ ĐỀ 7: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bài 1: Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC, AC Gọi O giao điểm đường trung trực tam giác

a) CM: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB Tìm tỉ số đồng dạng b) Tìm hệ thức liên hệ AH OM

c) Gọi G trọng tâm tam giác ABC CMR: HAG đồng dạng với tam giác OMG d) CM ba điểm H,G,O thẳng hàng GH=2GO

Bài 2: Cho hình thang vng ABCD ( A D 900); E trung điểm AD BEC90o Cho

biết AD=2a CM: a) AB CD a 

Bài 3: Tam giác ABC cân A có BC=2a, M trung điểm BC Lấy D thuộc AB, E thuộc AC cho DMEB.

a) CM: BD CE không đổi b) DM phân giác DBE

Bài 4: Cho tam giác ABC, M điểm thuộc BC Dựng hình bình hành AEMK cho E thuộc AB, K thuộc AC Tính diện tích hình bình hành AEMK, biết diện tích tam giác EBM=S1, tam giác MCK=S2

Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H Gọi M trung điểm BC Đường thẳng qua H vng góc với MH cắt AB AC theo thứ tự I,K

a) Qua C kẻ đường thẳng song song với IK, cắt AH AB theo thứ tự N D CM ,

NM CH NC ND

b) HI=HK

Bài 6: Cho tam giác ABC M trung điểm BC Một điểm D thay đổi cạnh AB cho lấy điểm E cạnh AC thỏa mãn DME60o CMR:

a) DBMMCE

b) DMEDBM

c) DM tia phân giác góc BDE

d) Khoảng cách từ điểm M đến đoạn thẳng ED không đổi D thay đổi vị trí cạnh AB thỏa mãn điều kiện

CHỦ ĐỀ 8: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Cho tam giác ABC, biết AB=27cm, BC=45cm, AC=36cm Kẻ đường cao AH Tính AH, BH, CH

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A Biết BC=25cm, AB=20 cm. a) Tính cạnh AC, đường cao AH, đoạn HB,HC

b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AB, đường cắt AC N Tính độ dài đoạn HN, AN, NC

c) Tia phân giác góc AHB cắt AB M Tính độ dài đoạn AM, BM, MN Bài 3: Cho tam giác ABC, biết AB=11 cm, AC=15 cm, BC=20 cm Kẻ đường cao AH.

a) CM: HC2 HB2 AC2 AB2

b) Tính độ dài đoạn HC, HB, AH c) Tính diện tích tam giác ABC

Bài 4: Cho tam giác ABC vng có đường cao thuộc cạnh huyền 12 cm hiệu hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền cm Tính cạnh tam giác vuông

Bài 5: Cho tam giác ABC cân A Kẻ đường cao AH, BK, CI.

a) CM: 2

1 1

4

BK  AH BC

b) CM: 3BK2 2AK2CK2 AB2AC2BC2

c) Đường thẳng qua C song song với BK cắt tia AB J CM: AB2 AI AJ

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Từ H kẻ HD vng góc với AB HE vuông với AC Chứng minh hệ thức:

a) 2

AB HB

AC HC

b) 3

AB DB

AC EC

c) DE3 BD CE BC

CHỦ ĐỀ 9: ĐƯỜNG TRÒN

Bài 1: Cho tam giác cân ABC, đường cao BD,CE; trực tâm H M trung điểm cạnh đáy BC Ta dựng phía ngồi tam giác tam giác BFC Gọi I, K theo thứ tự hình chiếu A lên đường thẳng FB,FC

a) CM: A,M,F thẳng hàng

b) CM điểm A, E, H, D nằm đường tròn Xác định tâm J đường tròn c) CM: I,B,M,D,A thuộc đường tròn

Bài 2: Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH ( H thuộc đoạn BC) Gọi I,K theo thứ tự điểm đối xứng H qua cạnh AB,AC

Biết AH 2 5cm BH, 4cm CH, 5cm a) CM: tam giác ABC vuông

b) Tìm tâm bán kính đường trịn qua đỉnh A,B,C c) CM: A,I,K thẳng hàng

d) CM điểm H nằm đường trịn đường kính IK, suy điểm B, C thuộc miền đường trịn đường kính IK

Bài 3: Cho tam giác ABC cân A Các đường cao BE, CF cắt H; I trung điểm đoạn AH

a) CM: B,C,E,F nằm đường tròn

b) CM: IE, IF tiếp tuyến đường tròn qua điểm B, C, E, F Bài 4: ( Đường tròn Euler)

Cho tam giác ABC, đường cao AA’, BB’, CC’ trực tâm H Gọi D,E,F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC, CA M, N, P theo thứ tự trung điểm cạnh AH, BH, CH CM: điểm A’, B’, C’, D,E,F,M,N,P nằm đường tròn

Bài 5: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O ta kẻ hai tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn ( M, N tiếp điểm); MO cắt đường tròn điểm P Đường kính vng góc với OA cắt AN C cắt AM B

a) CM: CP tiếp tuyến P với đường tròn b) CM: MB=CP=CM

Bài 6: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Lấy điểm M tiếp tuyến với đường tròn điểm B kẻ đường thẳng qua A song song với OM, đường cắt đường tròn điểm C CM: MC tiếp tuyến đường tròn

Bài 7: Cho nửa đường trịn đường kính AB=2a Tiếp tuyến với đường trịn điểm P thuộc nửa đường tròn ( P khác A, B) cắt hai tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn theo thứ tự điểm M, N

a) CM: AM BN a2

b) CM: đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ AM=BN Xác định vị trí điểm P trường hợp

c) Xác định vị trí điểm M Ax N By để chu vi hình thang AMNB 7a Bài 8: Cho tam giác ABC vng góc đỉnh A, đường cao AH; D trung điểm cạnh AB.

a) CMR: đường tròn qua điểm A,H,D qua trung điểm F cạnh BC trung điểm E cạnh AC

b) CM: AH.AF=2AD.AE

c) Cho hai điểm B, C cố định, điểm A thay đổi BAC90 Tìm quỹ tích điểm

A,D,E

Bài 9: Cho trước đường thẳng  hai điểm B, C thuộc  Hai đường tròn tâm O O’cùng

nằm nửa mặt phẳng bờ đường , theo thứ tự tiếp xúc với  B, C tiếp xúc với

tại A

a) CM tam giác ABC vuông A

b) CMR đường trịn đường kính OO’ tiếp xúc với  trung điểm D đoạn thẳng BC.

Bài 10: Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By với đường tròn Từ điểm E đường trịn ( E khác A,B) kẻ tiếp tuyến với (O) cắt Ax M, By N

a) CM: MON 90,ME NE R  b) CM: MNAM BN

c) Xác định vị trí E cho AM+BN bé

Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH, đường tròn cắt AB, AC E,F

a) CM: O, E, F thẳng hàng

b) Tiếp tuyến với (O) E F cắt BC M,N CM: MO AB NO AC// , // MON

có đặc điểm gì?

c) Cho AB=8cm, AC=6cm Tính diện tích tứ giác MNEF

d) Giả sử A di động ln nhìn BC cố định góc vng Tìm vị trí A để diện tích tứ giác EMNF lớn

CHỦ ĐỀ 10: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

Bài 1: Cho đường trịn (O) điểm P khơng nằm đường tròn Qua P ta dựng hai cát tuyến cắt đường trịn điểm A,B C, D

a) CM: PA PB PC PD 

b) CM ngược lại rằng: hệ thức PA PB PC PD  được thỏa mãn điểm A,B,C,D nằm

trên đường tròn

Bài 2: Cho đường tròn (O) điểm P nằm ngồi đường trịn Qua P ta kẻ cát tuyến PAB cắt đường tròn điểm A,B tiếp tuyến PT với đường tròn

a) CM: PT2 PA PB

b) CM ngược lại rằng: hệ thức PT2 PA PB được thỏa mãn PT tiếp xúc với đường

tròn qua điểm A,B,T

Bài 3: Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF giao trực tâm H. a) CM điểm B,E,C,F nằm đường tròn

b) CM H tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF

c) CM điểm đối xứng trực tâm H qua cạnh BC, CA, AB nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 4: Cho tam giác ABC Kẻ đường phân giác AD góc A.

a) Dựng đường tròn tiếp xúc với cạnh BC điểm D qua điểm A

b) Đường tròn qua A tiếp xúc với BC D, cắt AB AC theo thứ tự điểm E, F CM: EF//BC

c) CM: AEDADC;AFDABD d) CM: AD2 AE AC AF AB

Bài 5: Cho đường tròn đường kính AB Từ điểm H thuộc AB, ta kẻ đường vng góc với AB, đường cắt đường tròn điểm C,D.Một điểm M cung nhỏ BC Đường thẳng CD cắt AM I

a) CM: MA phân giác góc CMD b) CM: MC.MD=MA.MI

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AID cắt MD điểm thứ hai C’ CM: MC=MC’, AC=AC’ d) Tìm quỹ tích điểm C’ quỹ tích giao điểm N AM với CC’, M di chuyển

cung nhỏ BC

CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC TỔNG HỢP

a) CM: AH=AL b) CM: SABC SAED

c) Gọi P trung điểm BE Q trung điểm CD.CM: PQ tiếp tuyến nửa đường tròn cho A

d) Điểm H vị trí BC tổng BP + QC đạt giá trị nhỏ

Bài 2: Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho

2 AI  AO

Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN ( C khác M,N, B) Nối AC cắt MN E

a) CM tứ giác IECB nội tiếp

b) CM: AMEACM AM; AE AC c) CM: AE AC AI IB AI - 

d) Xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ

Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt tiếp tuyến Ax, By E F

a) CM: AEMO tứ giác nội tiếp

b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao?

c) Kẻ MH vng góc với AB ( H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với KH

d) Cho AB=2R gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác EOF CM:

1

3

r R

 

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn,  A 45o Vẽ đường cao BD CE tam giác

ABC Gọi H giao điểm BD CE a) CM tứ giác ADHE nội tiếp b) CM: HD=DC

c) Tính tỉ số: DE BC

d) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC CM: OADE.

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm dường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC CMR:

a) Tứ giác CBMD nội tiếp đường tròn

b) Khi điểm D di động đường trịn BMD BCD không đổi.

c) DB DC DN AC 

Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O), Gọi D điểm cung nhỏ BC Hai tiếp tuyến C D với đường tròn (O) cắt E Gọi P Q giao điểm cặp đường thẳng AB CD; AD CE

a) CM: BC DE//

b) CM tứ giác CODE; APQC nội tiếp c) Tứ giác BCQP hình gì?

Bài 7: Cho hai đường trịn (O) (O’) cắt A B Các tiếp tuyến A đường tròn (O) (O’) cắt đường tròn (O’)và (O) theo thứ tự C D Gọi P Q trung điểm dây AC AD CM:

a) ABDCBA

b) BQDAPB

c) Tứ giác APBQ nội tiếp

Bài 8: Từ điểm A ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AKD cho BD song song với AC Nối BK cắt AC I

c) Cho BAC60 CM cát tuyến AKD qua O.

Bài 9: Cho tam giác ABC cân A, có góc A nhọn Đường vng góc với AB A cắt đường thẳng BC E Kẻ EN vuông góc với AC Gọi M trung điểm BC Hai đường thẳng AM EN cắt F

a) Tìm tứ giác nội tiếp đường trịn Giải thích sao? Xác định tâm đường trịn

b) CM: EB tia phân giác góc AEF

c) CM: M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN Bài 10: Cho tam giác ABC vng C, có

1 BC AB

Trên cạnh BC lấy điểm E ( E khác B,C), từ B kẻ đường thẳng d vng góc với AE, gọi giao điểm d với AE , AC kéo dài I,K

a) Tính góc CIK

b) CM: KA KC KB KI 

c) Gọi H giao điểm đường trịn đường kính AK với cạnh AB, CMR: H,E,K thẳng hàng d) Tìm quỹ tích điểm I E chạy BC

Bài 11: Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AE CD cắt H a) CM đường trung trực HE qua trung điểm I đoạn BH

b) Gọi K trung điểm cạnh AC CM: KD tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE

Bài 12: Từ điểm M nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A,B tiếp điểm) đường thẳng qua M cắt đường tròn C D Gọi I trung điểm CD Gọi E, F, K giao điểm đường thẳng AB với đường thẳng MO, MD, OI

a) CMR: R2 OE OM OI OK

b) CM: điểm M, A,B,O,I thuộc đường tròn

c) Khi cung CAD nhỏ cung CBD, CMR: DEC 2 DBC

Bài 13: Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt hai điểm A, B, tiếp tuyến chung với hai đường trịn (O1) (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O O1 2chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự E, F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1), (O2) thứ tự C, D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I

a) CM: IA CD

b) Cm: IEBF tư giác nội tiếp