Đang tải... (xem toàn văn)
C.Tia kẻ từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính tới các tiếp điểm.. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm : E.[r]
(1)trờng THCS giáp sơn năm học 2007 - 2008
đề kiểm tra học kỳ I Môn: Tốn 9
Thêi gian lµm bµi 90 phót I Phần I: Trắc nghiệm ( điểm )
Câu 1: (1đ) Các khẳng định sau hay sai:
STT Nội dung khẳng định Đúng Sai
1 Đồ thị hàm số y = a.x + b đờng thẳng qua gốc toạ độ. 2 Hàm số y = a.x + b đồng biến a >
3 Trong đờng trịn, đờng kính qua trung điểm dây cung vng góc với dây cung đó. 4 Nếu hai đờng trịn cắt đờng nối tâm trung trực của dây chung.
Câu 2: (1đ)
Hóy in vo ch ( ) nội dung thích hợp để đợc kết luận đúng 1/ Kết rút gọn phép tính : √7+4√3+√7−4√3 là:
2/ Điều kiện để biểu thức
x −9¿2 ¿ ¿ x −2
¿ √¿
cã nghÜa lµ :
3/ Cho gãc A nhän NÕu sin A = 0,6 th× cos A =
4/ Trong tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vng độ dài đờng cao ứng với cạnh huyền :
II PhÇn II: Tù luận ( điểm )
Câu 1: (1,5đ) Cho biÓu thøc A=( 2x+1
x√x −1− √x x+√x+1)(
1+x√x 1+√x −√x) a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tỡm x A = 2007
Câu 2: (1,5đ)
Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 1200, AB = 5, AC = 10 Gọi AD phân giác góc A, M trung điểm AC
a/ TÝnh AD b/ Chøng minh : AD BM Câu 3: (1,5đ)
Cho ng thng y = (m - 2).x + n ( m khác 2) (d)
a/ Tìm giá trị m; n biết (d) qua hai ®iĨm A ( -1; 2), B (3; - 4)
b/ Xác định giao điểm đờng thẳng (d) tìm đợc với trục toạ độ Câu 4: (2đ)
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm A B Vẽ đờng tròn (O), (P), (Q) có đờng kính theo thứ tự AB, AC, CB Vẽ DE tiếp tuyến chung đờng tròn (P) (Q) ( D thuộc (P), E thuộc (Q)) Đờng vng góc với AB C cắt DE M Chứng minh:
a/ Tam gi¸c CDE vuông b/ AD; BE; CM; (O) qua điểm Câu 5: (1,5đ) Giải phơng trình nghiệm nguyên sau:
x+ y=
1
Đáp án biểu điểm chấm toán 9
(2)Câu 1: (1đ) Mỗi ý cho :0,25đ
Câu 1 2 3 4
Đáp án S § S §
Câu 2: (1đ) Mỗi ý cho :0,25đ
C©u 1 2 3 4
Đáp án 4 x 2;x 9 0,8 2,4
II Phần II: Tự luận ( điểm )
Câu 1: (1,5đ)
a/ ĐKXĐ: x 0; x 1 : 0,25®
A=( 2x+1 x√x −1−
√x x+√x+1)(
1+x√x
1+√x −√x)=
2x+1−√x(√x −1)
x√x −1 (1−2√x+x) : 0,25® √x −1¿2
¿ ¿ √x −1¿2=¿ ¿x+√x+1
x√x −1 ¿
: 0,5®
b/ A=2007⇒√x −1=2007⇔x=20082 : 0,25® ¿
20082∈
¿
ĐKXĐ Vậy x = 20082 :
0,25đ
Câu 2: (1,5đ)
Vẽ hình xác : 0,25®
a/ Chứng minh đợc AD=
1 AB+
1
AC : 0,5đ Tính đợc AD = 10/3 : 0,25đ
b/ C/m đợc tam giác ABM cân A : 0,25đ
C/m đợc AD BM : 0,25
Câu 3: (1,5đ)
Cho ng thẳng y = (m - 2).x + n ( m khác 2) (d) a/ biết (d) qua hai điểm A ( -1; 2), B (3; - 4) nên ta có:
¿
2=(m−2)(−1)+n −4=(m −2) 3+n
¿{
¿
: 0,5®
Giải đợc
¿ m −n=0 3m+n=2
⇒m=n=0,5⇒y=−1,5x+0,5 ¿{
¿
: 0,5®
b/ Tìm đợc giao điểm với trục tung: ( 0; 0,5) : 0,25đ Tìm đợc giao điểm với trục hoành: (
3 ; 0) : 0,25®
e a
c d b
m 1 2
e
a
c b
d
q k
p o
(3)Câu 4: (2đ)
Vẽ hình xác : 0,25®
a/ Cã MD = MC = ME suy
Tam giác CDE vuông C : 0,5đ b/ Gọi giao điểm AD BE K
C/m đợc CDKE hình chữ nhật : 0,5đ
Gãc AKB = 1v suy K thuéc (O) : 0,25đ M trung điểm CD suy CM
®i qua K (®.p.c.m) : 0,5®
Câu 5: (1,5đ)
a c phng trỡnh v dng: (x −3)(y −3)=9 : 0,25đ Lập bảng
x - - - -
y - - - -
x y
Tìm đợc đủ nghiệm phơng trình : 1đ
KÕt luËn : 0,25®
ĐỀ II
A – Phần trắc nghiệm khách quan (4 điểm) :
Khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời nhất( câu 0,5 điểm )
√4 = A -16 B 16 C D –
2 Điều kiện xác định biểu thức 2x 3là :
A x –
3
2 B x
3
2 C x
3
2 D x –
3
3 Giá trị biểu thức 2
+√3+
2+√3 :
A B C –2 D
4 Cho hàm số : y = 0,5x ; y = –
1
4x ; y = 2x ; y = –2x
A Các hàm số đồng biến C Các hàm số cho xác
định với x
B Các hàm số nghịch biến
D.Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ Hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì:
A.Điểm cách hai tiếp điểm
B.Tia kẻ từ điểm tới tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến C.Tia kẻ từ tâm tới điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính tới tiếp điểm
D Tất
6 Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH :
A AH2 = BH.CH B CosB= AB
BC C TgB=CotgC D Tất
đúng
(4)A Các đường cao tam giác
B Các đường phân giác góc tam giác C Các đường trung tuyến tam giác
D Các đường trung trực cạnh tam giác
8 Cho (O; 6cm ) (O’ ; cm) cắt hai điểm :
A 2< OO’ < 10 B OO’ = 10 C OO’ < D.OO’ >10
B- tự luận (6 điểm) : Bài ( điểm)
1 Cho hàm số bậc y = (m + 1)x + (d)
a Với giá trị m đồ thị hàm số qua A(1 ; 5) Với m vừa tìm vẽ đồ thị hàm số Tính góc tạo đường thẳng (d) trục Ox
b Với giá trị m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 5x – Cho biểu thức A =
1 :
1
x x
x x x x
a Tìm điều kiện x để A xác định b Rút gọn A
c Tìm x để A =
1
Bài ( điểm) Cho ( O ;2cm) , tiếp tuyến AB,AC kẻ từ A đến (O) vng góc với A (B; C tiếp điểm)
a.Chứng minh : Tứ giác ABOC hình vng
b.Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua M kẻ tiếp tuyến với O cắt AB, AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE
Đề III
C©u (1,5 điểm): HÃy thực phép toán pvề thức sau: a) 18 - 32 4 2 162
b) 2 2 c)
1
5 3
Câu (1,5 điểm): Cho biểu thức
A =
1 1
( ):( )
1
x x
x x x x
Víi x > 0; x 1; x a) Rót gän A
b) Tìm giá trị x để A có giá trị âm? Câu (3 điểm):
a) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng toạ độ Oxy: (d): y =
1
2x – 2
(d’): y = - 2x +
b) Tìm toạ độ giao điểm E hai đờng thẳng (d) (d’)
c) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m hai đờng thẳng (d), (d’) đồng qui
Câu (4 điểm): Cho (O; R) Qua trung điểm I bán kính OA vẽ dây DE vuông góc với OA
a) Tứ giác ADOE h×nh g×? V× sao?
b) Trên tia đối tia AO lấy điểm B cho A trung điểm OB Chứng minh rằng: BD tiếp tuyến (O)
(5)Chøng minh r»ng: DI2 = OH BK
đáp án biểu điểm Kiểm tra học kì I
Câu Đáp án
1
Mi ý lm đợc 0,5 điểm a) 3 9.2 16.2 2 81.2 9 4 18 2 b) =
2
( 1) ( 1) = + + - = 2
c) =
2
2
5 5
25 12 13
5 (2 3) (2 3)
2
a) Víi x > 0, x 1; x th×
A =
2
1
:
( 1) ( 2)( 1)
x x x x
x x x x
=
1 ( 2)( 1)
3
( 1)
x x
x x
=
( 2)
3
x x
b) Cã x > víi mäi x > 0, x 1; x nªn 3 x >
để A < x 0 x2
4
x
VËy < x < 4, x 1 th× A < 0
3
a) (1,5 điểm): Đồ thị hàm số y =
1
2x – đờng thẳng (d) giao với Oy (0; - 2),
giao với Ox (4; 0) Vẽ đợc đồ thị hàm số y =
1
2x – 2
Đồ thị hàm số y = - 2x + đờng thẳng (d’) giao với Oy (0; 3), giao với Ox (
3 2; 0)
Vẽ đợc đồ thị hàm số y = - 2x +
Chú ý : Có thể thay giao Ox, Oy hai điểm khác thuộc đồ thị hàm số đ-ợc
b) Có (d) (d’) ln cắt E có phơng trình hồnh độ E là:
1
2x – = - 2x +
5
2x x
Khi y = - + = - Vậy E (2; - 1) (Nếu dóng tìm đồ thị cho 0,25 đ) c) Có (d) (d’) giao E(2; - 1)
Để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m (d), (d’) đồng qui
2 2
1
1 ( 2).2 3
m m m
m
m m m m
(6)4
Vẽ hình đợc 0,5 điểm (Nếu vẽ cho phần a, b cho 0,25 điểm)
O
E
I A B
H
K
1
12 D
a) Có DE OA (gt) ID = IE (Quan hệ vng góc đờng kính dây) Mà IO = IA (gt)
ADOE hình bình hành
Mà DE OA (gt) ADOE hình thoi
b) Vì ADOE hình thoi DA = OD =R DA = OA = AB =
1
2 OB
Vậy ODB vuông D OD BD
Vậy BD tiếp tuyến (O, R) D c) Vì DA xy (gt) Nên ADH900 Mà ΔADO (Do OA = OD = DA = R)
ADO600 ODH 300
V× ADOE h×nh thoi
1
2
ADI IDO ADO
= 300 Xét vuông IDO vu«ng HDO cã Δ Δ
OD chung
IDO ODH
Δ vu«ng IDO = vuông HDO (Cạnh huyền góc nhọn) OH OI (1)
Do DA // BK v× cïng xy D 4B 2 (So le trong)
Mà DAB cân A (đã chứng minh)Δ D 4B1 B 2B1
Nên vuông BKD = vuông BID (Vì BD chung, Δ Δ B 2B1 )
BI = BK (2)
áp dụng hệ thức vào tam giác vuông DOB có DI2 = OI IB (3)
Tõ (1), (2) vµ (3) DI2 = OH BK
( d )
Trong tam giác OAB vng O có TgA =
OB OA=
1
=4
⇒ Â = 75o57’
Vậy góc tạo đường thẳng ( d ) trục Ox 75o57’ (0,25đ )
b Đồ thị hàm số y = (m + 1)x + cắt đường thẳng y = 5x – m + m
(0,25 đ)
Kết hợp với điều kiện trên, ta có m -1 m
(0,25 đ)
Câu (1,5 điểm )
a Điều kiện x để A xác định x > 0, x 1, x
(7)
1 1 2
:
1
2
1: .
3
1 1
x x x x x x
b A
x x x x
x x
x x x x x
x
x x x x x x
(0,75 đ) c Khi A =
1 64
4
x x
x
(TMĐK) (0,5 đ)
Bài (3 điểm) Vẽ hình (0,5 đ)
a) Xét tứ giác ABOC có ∠ A = 90o (GT).(0,25 đ )
Mà AB AC tiếp tuyến nên :AB OB AC OC
(Theo T/C hai tiếp tuyến cắt ) (0,25đ )
⇒ Ô = 90o ⇒ Tứ giác ABOC hình chử nhật.(0,25 đ )
Mặt khác OB = OC ( bán kính đường trịn ).(0,25đ)
⇒ ABOC hình vng (0,25 đ )
b) Chu vi tam giác ADE AD +DE + AE (0,25đ ) Mà DB , DM hai tiếp tuyến nên DB = DM (0,25đ ) Và ME , EC hai tiếp tuyến nên ME = EC (0,25đ )
⇒ AD+DE+AE = AD+DB + EC +AE = AB+AC = AB (0,25đ )
Mặt khác theo câu a) ABOC hình vng nên : AB = OB = (cm )
Vậy chu vi tam giác ADE 2AB = (cm ) (0,25đ )
§Ị IV
Khoanh trịn chữ đứng trước câu trả lời nhất( câu 0,5 điểm )
√4 = A -16 B 16 C D –
2 Điều kiện xác định biểu thức 2x 3là :
A x –
3
2 B x
3
2 C x
3
2 D x –
3
3 Giá trị biểu thức
2+√3+
2+√3 :
A B C –2 D
4 Cho hàm số : y = 0,5x ; y = –
1
4x ; y = 2x ; y = –2x
B Các hàm số đồng biến C Các hàm số cho xác
định với x
B Các hàm số nghịch biến
D.Đồ thị hàm số đường thẳng qua gốc tọa độ Hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì:
A.Điểm cách hai tiếp điểm
B.Tia kẻ từ điểm tới tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến
O A
B D
M E
(8)C.Tia kẻ từ tâm tới điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính tới tiếp điểm
D Tất
6 Cho tam giác ABC vng A đường cao AH :
A AH2 = BH.CH B CosB= AB
BC C TgB=CotgC D Tất
đúng
7 Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm : E Các đường cao tam giác
F Các đường phân giác góc tam giác G Các đường trung tuyến tam giác
H Các đường trung trực cạnh tam giác
8 Cho (O; 6cm ) (O’ ; cm) cắt hai điểm :
A 2< OO’ < 10 B OO’ = 10 C OO’ < D.OO’ >10
B- tự luận (6 điểm) : Bài ( điểm)
1 Cho hàm số bậc y = (m + 1)x + (d)
a Với giá trị m đồ thị hàm số qua A(1 ; 5) Với m vừa tìm vẽ đồ thị hàm số Tính góc tạo đường thẳng (d) trục Ox
b Với giá trị m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 5x – Cho biểu thức A =
1 :
1
x x
x x x x
a Tìm điều kiện x để A xác định b Rút gọn A
c Tìm x để A =
1
Bài ( điểm) Cho ( O ;2cm) , tiếp tuyến AB,AC kẻ từ A đến (O) vuông góc với A (B; C tiếp điểm)
a.Chứng minh : Tứ giác ABOC hình vng
b.Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua M kẻ tiếp tuyến với O cắt AB, AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE
Bài (3 điểm) Vẽ hình (0,5 đ)
a) Xét tứ giác ABOC có ∠ A = 90o (GT).(0,25 đ )
Mà AB AC tiếp tuyến nên :AB OB AC OC
(Theo T/C hai tiếp tuyến cắt ) (0,25đ )
⇒ Ô = 90o ⇒ Tứ giác ABOC hình chử nhật.(0,25 đ )
Mặt khác OB = OC ( bán kính đường trịn ).(0,25đ)
⇒ ABOC hình vng (0,25 đ )
b) Chu vi tam giác ADE AD +DE + AE (0,25đ ) Mà DB , DM hai tiếp tuyến nên DB = DM (0,25đ ) Và ME , EC hai tiếp tuyến nên ME = EC (0,25đ )
⇒ AD+DE+AE = AD+DB + EC +AE = AB+AC = AB (0,25đ )
Mặt khác theo câu a) ABOC hình vng nên : AB = OB = (cm )
Vậy chu vi tam giác ADE 2AB = (cm ) (0,25đ )
§Ị V
O A
B D
M E
(9)I/ Lí thuyết: ( ñieåm)
Cââu 1: a) Căn bậc hai có nghĩa ? b) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa 3 x ?
Câu : a) Cho tam giác ABC vuông A, gọi số đo góc B Cho biết tỉ
số lướng giác sin , cos , tg , cotg ?
b) Bieát AB = , AC = Tính tg số đo ?
Câu :a) Hàm số y = (m – )x + (D) đồng biến ? nghịch biến ? b) Tìm m để đường thẳng (D) tạo với Ox góc 450 ?
II/ Các tốn (7 điểm) :
Câu 4 : (1đ) Cho biểu thức P =
1
1
a a a a
a a
với a0 a1
a)Ruùt gọn P?
b)Tìm a để P đạt giá trị ?
Câu 5: (2đ) Trên hệ trục tọa độ vng góc Oxy, cho đường thẳng có phương trình:: y = 2x + (d1) y = x – (d2) :
a)Vẽ đồ thị (d1) (d2) hệ trục tọa đo?
b) Xác định tọa độ giao điểm chúng, hoành độ giao điểm đường thẳng ?
c) Tính số đo góc mà (d1) (d2) tạo với trục hoành
Câu 6: (2đ) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn AB Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đường trịn E cắt Ax, By theo thứ tự C, D
a) Chứng minh CD = AC + BD b)Tính số đo COD .
c) Gọi I giao điểm OC AE, gọi K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình ? ?
d) Cho OC = 5 , OD = 7 Tính bán kính đường trịn ? Câu 7: (1đ) Giải phương trình x2 6x9 7
Câu 8: (1đ) Cho tam giác ABC cân A,nội tiếp đường tròn (O;R), đường cao cao AH =BC= 4cm.Tính R ?
§Ị VI
(10)3cm
4cm
A
x
B
C H
Câu 1(1,5): Hàm số y = ax +b (a0) đồng biến nào? nghịch
biến nào?
Áp dụng : Tìm m để hàm số y = (3m-2)x - 3m đồng biến R Câu 2(1điểm): Tính x hình vẽ bên
Câu 3(2 điểm) Cho biểu thức
1 2
4
2
x x x
p
x
x x
Với x≥ 0; x≠4
a Rút gọn P b Tìm x để P =
Câu 4(1,5điểm) Cho hai hàm số bậc nhất: y(m2009)x9 y2010mx Tìm điều kiện m để đồ thị hai hàm số cho hai đường thẳng cắt Câu (1 điểm)
Cho hai hàm số f(x) = 4x2 g(x) = -x + Tìm x để f(x) – g(x) đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 6(3 điểm):
Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2R Từ điểm M nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy Vẽ AD BC vng góc với xy
a Chứng minh MC = MD
b Chứng minh AD + BC có giá trị khơng đổi điểm M chuyển động nửa đường tròn
c Chứng minh đường trịn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD, BC, AB
Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để diện tích tứ giác ABCD lớn
Mơn: Toán 9
Câu Gợi ý đáp án Điểm
1
1,5 điểm
a Nêu định nghĩa 0,5
b Áp dụng : 3m-2 > m >
3
2
2
1điểm x AH BH HC 3.4 3 cm
3
2điểm
Giải: a Rút gọn Với x≥ 0; x≠4 ta có:
(11)
1 2 2 5
4
2 2
3 2
2
3
3
2
2 2
x x x x x
P
x
x x x x
x x x x x
P
x x
x x
x x x
P
x
x x x x
b P =
3
x
x = hay 3 x 2 x 4 x16
0,5
4
1,5 điểm
* Điều kiện để hàm số cho hàm số bậc
2009 2009
2010 0
m m m m (0,5 đ) Do b = ≠ b’ = -9 nên:
0,5
a) Để đồ thị hàm số hai hàm số cho hai đường thẳng cắt
2009 2010 m m m
Vậy với m1;m0;m2009 hai đường thẳng cho cắt
1
5
1điểm Ta có: A = f(x) - g(x) = 4x
2 + x – =
2
1 81 81
2
4 16 16
x
Vậy Amin =
81 16
x =
1 6 3điểm x y O A B C D M E
Gt - kl
a AD//BC (cùng vng góc với xy) Tứ giác ABCD hình thang
OA = OB = R
OM xy(t/c tiếp tuyến đường tròn) OM//AD//BC MC = MD
(đ/l đường trùng bình hình thang)
1
(12)
AD BC
OM
AD + BC = 2OM = 2R (không đổi)
c Có AD, BC vng góc với đường kính CD mút đường
kính AD, BC tiếp tuyến (M, CD/2)
Từ M hại MEAB.
OMB cân (OM = OB = R) M 1B1
OM//BC(chứng minh trên) M 1B (so le trong) M B1 B
Xét BMC BME có: BM chung
900
C E ; B1B2 (chứng minh trên) BMC = BME(cạnh
huyền – góc nhọn) ME = MC E(M, CD/2)
Mà ABME AB tiếp xúc với đường tròn(M, CD/2).
Vậy (M, CD/2) tiếp xúc với đường thẳng AD, BC, AB SABDC =
2
AD BC CD R CD
R CD
Có R không đổi, CD ≤ AB CD lớn AB CD//AB
OM AB Vậy Diện tích hình thang lớn M đầu mút
bán kính OM AB
0,5
(13)