Đề thi WORD TOÁN TẠI ĐÂY

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới.. A..[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ PT ĐỀMINH HOẠ

Đề thi gồm 50 câu

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Bài thi: TOÁN

ĐỀ SỐ 11

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó?

A 480 B 24 C 48 D 60

Câu Cho cấp số nhân  un có u13 q2. Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân cho

A S10 511. B S10 1025. C S10 1025. D S10 1023. Câu Cho hình nón có bán kính đáy r 3và độ dài đường sinh l4 Tính diện tích xung quanh hình nón cho

A Sxq 12 . B Sxq 4 3 . C Sxq  39 . D Sxq 8 3.

Câu Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số yf x  nghịch biến khoảng khoảng sau đây?

A 1; 0 B 1; 1 C   ; 1 D 0;  

Câu Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy đường cao 1 Thể tích khối lăng trụ

đó A

3

12 . B

3

4 . C

2

4 . D

2 12 .

Câu Nghiệm phương trình log (23 x 3) log 5  A

15 x

B

5 x

C

1 x

D x1.

Câu Nếu  

2

d 3

f x x

 

3

d 1

f x x

 

2

d

f x x bằng:

A 4. B 2. C 2. D 4.

Khẳng định sau đúng?

A Hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x2. B Hàm số có giá trị cực tiểu 1.

C Hàm số đạt cực đại x2 đạt cực tiểu x0. D Hàm số có giá trị cực tiểu giá trị cực đại 5.

Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới?

A y x4 2x21 B y x 32x2 x C yx3x2 x1 D y x 42x21 Câu 10 Với a số thực dương tùy ý, log 497 a bằng

A 49 log 7a. B 2 log 7a. C 2a. D 49a.

Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số  

3 sin

f x  x  x

A x3cosx C . B x3sinx C . C x3 cosx C . D 3x3 sinx C . Câu 12 Cho số phức    

2

2

w i   i

Giá trị w

A 54 B 2 10 C 43 D 58

Câu 13 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu điểm M1;0; 1  mặt phẳng Oxy có tọa độ A 1;0;1 B 0; 1; 1   C 1;0;1 D 1;0;0

Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình    

2 2

1

x  y z 

A I1;3;0 B I1;3;0 C I1; 3;0  D I1; 3;0  Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3y z  2 Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A n1  1; 1;2 



B n2 3;0;2 

C n3 3; 1;2  

D n4 0;3; 1  

Câu 16 Trong không gian Oxyz, điểm không thuộc đường thẳng d :

1

2 1

x y z

 

 ? A M1;2;0 B N1; 3;1  C P3; 1; 1   D Q1; 2;0 

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, cạnh bên SAABC Biết BA a , SC a 3 Góc SB SAC bằng

A 45. B 60 . C 75 . D 30.

Câu 18 Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

x   1 

 

f x  

Hàm số yf x  có điểm cực đại?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 19 Hàm số

3

1

6

3

y x  x  x

đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;3 hai điểm x1 x2 Khi x1x2 bằng

A 2 B 4 C 5 D 3

Câu 20. Với số thực dương a b thỏa mãn    

log a b log 10ab

Mệnh đề đúng?

A    

1

log log log

2

a b  a b

B    

1

log log log

2

a b   a b

C loga b   1 logalogb D  

1

log log log

2

a b   a b

Câu 21 Số nghiệm ngun bất phương trình 3x9.3x10là

A Vơ số. B 2 C 1 D 0

A 4a2. B 8a2. C 16a2. D 2a2. Câu 23 Hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình 2f x  0

A 0 B 2 C 1 D 3

Câu 24 Họ nguyên hàm hàm số

5 ( )

1

 

 x f x

x là

A x6ln x1C B x 6ln x1C C x6lnx1C D 6ln x1C Câu 25 Biết tỉ lệ giảm dân hàng năm Nga 0,5% Năm 1998, dân số Nga 146861000 người Hỏi năm 2008 dân số Nga gần với số sau nhất?

A 135699000 B 139699000 C 140699000 D 145699000

Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có diện tích tam giác ACD a2 3 (tham khảo hình vẽ bên dưới) Thể tích V khối lập phương ABCD A B C D    

A V 4 2a3. B V 2 2a3. C V 8a3. D V a3. Câu 27 Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận?

A

x y

x x 

  . B

2 1 x y

x  

 . C

2020 y

x 

 . D

1

x y

x  

Câu 28 Cho hàm số  

2 , ,

ax

y a b c cx b



 

  có đồ thị hình bên Mệnh đề ?

A a0;b0;c0 B a0;b0;c0 C a0;b0;c0 D a0;b0;c0 Câu 29 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 2,

1

3

y x

trục hoành A

11

6 . B

61

3 . C

343

162. D

39 .

Câu 30 Cho số phức z 3 2i Tìm số phức w i z z  .

A w 5 5i. B w 1 5i. C w 5 i. D w 5 5i.

Câu 31 Điểm biểu diễn cho số phức

 

 2

1

i i

z

i  

 là

A H3;1. B K1;3 . C L3; 1  . D G1; 3 

Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho vectơ a1;1; 1 



, b  1; 2;1



c1;0;3



Tích vơ hướng

 

a a b c    

A 5 B 2 C 1 D 6

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;0;3, B2;3;0, C4;3; 3  Mặt cầu  S

có tâm B qua trọng tâm G tam giác ABC có phương trình

A    

2 2

2 10

x  y z  . B x22 y 32z2 10.

C    

2 2

2 10

x  y z  . D x 22y32z2  10.

Câu 34 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M2; 1;0  vng góc với trục Oz có phương trình

B x y  3 B x 2 0. C z0. D y 1 0. Lời giải

Chọn C

Khi  P có véc-tơ pháp tuyến n k 0;0;1

 

Vậy  P có phương trình là: 1.z 0  0 z0

Câu 35 Trong không gian Oxyz, vectơ sau vectơ phương đường thẳng  song

song với đường thẳng d:

3 x t y t z t            ?

A u1 4; 2;6 



B u2 3;1;4



C u3 2;1;3 

D u3   2;5; 3  

Câu 36 Cho A0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 Gọi Slà tập số tự nhiên gồm năm chữ số khác thuộc A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ chữ số 2, chữ số khơng đồng thời có mặt

A

377

560. B

183

560. C

9

35. D

61 729.

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAABC, góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB bằng

A 2 a B 15 a

C 2a D

7 a

Câu 38 Cho hàm số yf x  liên tục nhận giá trị dương 0;với

1 ;

x  

  thỏa mãn

 1

f  , f x  f x  3x1

Tính   d f x x x 

A  

1

4

3 I e e  e

B

2

3 1

I e e  

 .

C

2

2 3 3

I e e  e 

 . D  

2

I e e  e

Câu 39 Tìm tất giá trị m để hàm số

m 1x y

x m

 



 đồng biến khoảng xác định.

A 2m1. B

1 m m     

 . C 2m1. D

1 m m      .

Câu 40 Cho khối nón trịn xoay có đường cao h a bán kính đáy

5

a r

Một mặt phẳng  P qua

đỉnh khối nón có khoảng cách đến tâm O đáy

3

a

A

2

5

2a . B

2

5

4a . C

2

15

4 a . D

2

7 2a

Câu 41 Cho x y z, , số thực thỏa

2017 3x 5y 15x y z

  ĐặtSxy yz xz  , khẳng định sau đúng?

A S1; 2016 B S0; 2017 C S0; 2018 D S2017; 2018 Câu 42 Cho hàm số  

4 4 4

f x x  x  x a

Gọi M , mlà giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0;2 Có số nguyên athuộc 4; 4 cho M 2m?

A 7 B 5 C 6 D 4.

Câu 43 Cho phương trình log22x m2 log 2x5m 1 0 (với m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thuộc 16;

A   ; 8 17; B 8;17 C 9;16 D   ; 9  16;

Câu 44 Cho hàm số f x( ) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục (0;) thỏa mãn

1 (2)

15

f 

( ) (2 4) ( )

f x  x f x 

Tính f(1) f(2) f(3) A

7

15. B

11

15. C

11

30. D

7 30. Câu 45 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 phương trình  

2f cos x cosx1 0 

biết  2

f 

A 3 B 0 C 2 D 1

Câu 46 Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị hình vẽ bên:

A 2 B 3 C 5 D 4

Câu 47 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log3  3 x

m x  m  x có nghiệm thuộc 0; 2 ?

A 9 B 7 C 6 D 5

Câu 48 Cho hàm số y f x  liên tục 0;2 , thỏa điều kiện f  2 1

   

2

2

0

2

d d

3 f x x  f x  x

 

Giá trị

 

2

d f x

x x 

:

A 1. B 2. C

1

4. D

1 3.

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Tính thể tích V khối chóp S BDM

A

3 3

16 a V 

B

3 3

24 a V 

C

3 3

32 a V 

D

3 3

48 a V 

Câu 50 Cho hàm số f x  có đạo hàm f x'  có đồ thị hình vẽ

Hàm số    

2

1 2020

3 x

g x f x  x  x

nghịch biến khoảng đây?

MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2020

CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG

12 (45 Câu) 31Đ-14H

Khảo sát hàm số 5 3 2 3 13

Hàm số mũ - Lôgarit 2 3 2 1 8

Nguyên hàm – Tích phân 2 2 2 1 7

Số phức 1 2 3

Khối đa diện 1 1 1 3

Khối tròn xoay 1 1 1 3

Hình học toạ độ Oxyz 5 3 8

11 (5 Câu)

3Đ-2H

Tổ hợp – Xác suất 1 1 2

Cấp số cộng, cấp số nhân 1 1

Quan hệ vng góc 1 1 2

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10.B

11.C 12.D 13.D 14.C 15.D 16.A 17.D 18.A 19.D 20.B

21.C 22.B 23.D 24.A 25.B 26.B 27.C 28.A 29.A 30.A

31.D 32.A 33.B 34.C 35.A 36.B 37.B 38.B 39.C 40.B

41.C 42.A 43.D 44.D 45.C 46.B 47.C 48.C 49.D 50.C

Câu 1.Trong hộp bút gồm có bút bi, bút chì 10 bút màu Hỏi có cách chọn bút từ hộp bút đó?

A 480 B 24 C 48 D 60

Lời giải

Chọn B

Áp dụng quy tắc cộng:

Số cách chọn bút từ hộp bút 10 24.  

Câu 2.Cho cấp số nhân  un có u13 q2. Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân

cho

A S10 511. B S10 1025. C S10 1025. D S10 1023. Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức cấp số nhân ta có:

       

  10 10

1

10

3

1

1023

1 1

n

n

u q u q

S S

q q

  

 

    

   

Câu 3.Cho hình nón có bán kính đáy r 3và độ dài đường sinh l4 Tính diện tích xung quanh

hình nón cho

A Sxq 12 . B Sxq 4 3 . C Sxq  39 . D Sxq 8 3.

Lời giải

Chọn B

Ta có:Sxqrl4 3

A

1; 0 B 1; 1 C   ; 1 D 0;  

Lời giải

Chọn A

Trong khoảng 1; 0 đạo hàm y 0 nên hàm số nghịch biến khoảng 1; 0

Câu 5.Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy đường cao 1 Thể tích khối lăng trụ

đó

A

3

12 B

3

4 C

2

4 D

2 12

Lời giải

Chọn B

3

4

V h S  

Câu 6.Nghiệm phương trình log (23 x 3) log 5 

A

15 x

B

5 x

C

1 x

D x1.

Lời giải

Chọn A

Điều kiện

3

2

2 x   x

Phương trình 3 3 

15

log (2 3) log 2 log (2 3) (2 3)

4

2 2

x    x   x   x

(nhận) Vậy nghiệm phương trình

15 x

Câu 7.Nếu  

1

2

d 3

f x x

 

3

d 1

f x x

 

3

2

d

f x x

bằng:

A

4. B 2. C 2. D 4.

Lời giải

Chọn A

Ta có

         

3 1

2 2

d  d  d  d  d  3 14

f x x f x x f x x f x x f x x

Khẳng định sau đúng?

A

Hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x2. B Hàm số có giá trị cực tiểu

C Hàm số đạt cực đại x2 đạt cực tiểu x0. D Hàm số có giá trị cực tiểu giá trị cực đại

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x2.

Câu 9.Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên dưới?

A

y x4 2x21 B y x 32x2 x

C yx3x2 x1 D y x 42x21

Lời giải

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy đồ thị hàm số y ax 4bx2c, có cực trị có hệ số

a Nên chọn hàm số yx4 2x21.

Câu 10.Với a số thực dương tùy ý, log 497 a bằng

A 49 log 7a. B . 2 log 7a. C 2a. D 49a. Lời giải

Chọn B

Câu 11.Họ nguyên hàm hàm số f x  3x2sinx

A x3cosx C . B x3sinx C . C x3 cosx C . D 3x3 sinx C . Lời giải

Chọn C

Họ nguyên hàm hàm số f x  3x2sinx x3 cosx C .

Câu 12.Cho số phức    

2

2

w i   i

Giá trị w

A 54 B 2 10 C 43 D 58

Lời giải Chọn D

Ta có w 3 4i 3 i w 3 7i w  49  58

Câu 13.Trong không gian Oxyz, hình chiếu điểm M1;0; 1  mặt phẳng Oxy có tọa độ

A 1;0;1 B 0; 1; 1   C 1;0;1 D 1;0;0 Lời giải

Chọn D

Khi chiếu điểm M1;0; 1  lên mặt phẳng Oxy hoành độ tung độ giữ nguyên, cao độ

Vậy hình chiếu điểm M mặt phẳng Oxy có tọa độ 1;0;0.

Câu 14.Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình    

2 2

1

x  y z  Tọa độ tâm I mặt cầu

A I1;3;0 B I1;3;0 C I1; 3;0  D I1; 3;0  Lời giải

Chọn C

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3y z  2 Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A n1  1; 1;2 



B n2 3;0;2 

C n3 3; 1;2  

D n4 0;3; 1  

Lời giải

Chọn D

Câu 16.Trong không gian Oxyz, điểm không thuộc đường thẳng d :

1

2 1

x y z

 

 ?

Lời giải Chọn A

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta có

1 2

2 1

  

 

 . Vậy điểm M không thuộc vào đường thẳng d

Câu 17. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, cạnh bên SAABC Biết BA a , SC a 3 Góc SB SAC bằng

A 45. B 60 . C 75 . D 30.

Lời giải Chọn D

(+) AC AB2BC2 a (+) SA SC2 AC2 a.

(+) Gọi M trung điểm AC  BM SAC Suy góc SB SAC BSM .

(+) Xét SAM có

2

2

a

SM  SA AM 

(+)

1

2

a

BM  AC

(+)

 

tanBSM BM BSM 30

SM

   

Câu 18.Cho hàm số yf x  có bảng xét dấu đạo hàm sau

x   1 

 

f x  

S

A C

B

3

a a

Hàm số yf x  có điểm cực đại?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải Chọn A

Câu 19.Hàm số

3

1

6

3

y x  x  x

đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;3 hai điểm x1 x2 Khi x1x2

A 2 B 4 C 5 D 3

Lời giải Chọn D

Hàm số cho xác định liên tục đoạn 1;3

2 5 6

y x  x ;

2

0

3

x

y x x

x  

       



 .

Trên đoạn 1;3 , ta có:  

29

6

y 

,  

17

3

y 

,  

11

2

y 

Do hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn 1;3 hai điểm x12 x2 1

Vậy x1x23.

Câu 20. Với số thực dương a b thỏa mãn    

2

log a b log 10ab

Mệnh đề đúng?

A    

1

log log log

2

a b  a b

B    

1

log log log

2

a b   a b

C loga b   1 logalogb D  

1

log log log

2

a b   a b

Lời giải

Chọn B

Ta có    

2

log a b log 10ab

 2.loga b   log10 log alogb

    

1

log log10 log log

2

a b   a b

    

1

log log log

2

a b   a b

Câu 21.Số nghiệm nguyên bất phương trình 3x9.3x10là

A Vô số B 2 C 1 D 0

Lời giải Chọn C

Đặtt3xt0, bất phương trình có dạng

9 10

t t

  2

10

t t

      1 t 9.

Khi 3 x  9 0x2 Vậy nghiệm nguyên phương trình x1.

Câu 22.Một hình trụ có bán kính đáy a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 8a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ?

A 4a2. B 8a2. C 16a2. D 2a2.

Lời giải

Chọn B

Thiết diện qua trục hình trụ hình chữ nhật, có độ dài cạnh 2a, có diện tích 8a2,

suy chiều cao hình trụ

2

4

a

h a

a

 

Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq 2rh2 .4 a a 8a2.

Câu 23.Hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình 2f x  0

A 0 B 2 C 1 D 3

Lời giải

Chọn D

   

2f x  0  f x 3

Số nghiệm thực phương trình 2f x  0 số giao điểm đồ thị  ;

yf x y

Dựa vào bảng biến thiên  2f x  0 có nghiệm thực

Câu 24.Họ nguyên hàm hàm số

5 ( )

1

 

 x f x

x là

A x6 ln x1C B x 6ln x1C C x6lnx1C D 6ln x1C Lời giải

Chọn A

5 6

( )d d d d

1 1

x x

f x x x x x

x x x

    

     

    

   

6

d d 6ln

1

x x x x C

x

     



  .

Câu 25.Biết tỉ lệ giảm dân hàng năm Nga 0,5% Năm 1998, dân số Nga 146861000 người Hỏi năm 2008 dân số Nga gần với số sau nhất?

A 135699000 B 139699000 C 140699000 D 145699000 Lời giải

Chọn B

Áp dụng công thức 0.e r n n

P P .

Với P0 146861000,r0,5%,n2008 1998 10  . Ta có P10 146861000e 0,5%.10 139698504,5



  .

A V 4 2a3. B V 2 2a3. C V 8a3. D V a3. Lời giải

Chọn B

Gọi độ dài cạnh hình lập phương x

Khi đó: Tam giác ACD tam giác cạnh x 2.

2 3

ACD S  a

 22

1

3

2

x

a

  

2

x a

  .

Vậy  

3

3 2 2 2

V x  a  a

Câu 27.Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận?

A

x y

x x 

  . B

2 1 x y

x  

 . C 2020

1 y

x 

 . D

1

x y

x  

 .

Lời giải

Chọn C

Đồ thị hàm số x y

x x 

  có đường tiệm cận ngang y0

Đồ thị hàm số

2 1 x y

x  

 có đường tiệm cận đứng x1 đường tiệm cận ngang

2

y

Đồ thị hàm số

1

x y

x  

 có đường tiệm cận ngang y0

Đồ thị hàm số

2020

y x 

 có đường tiệm cận ngang y0 hai đường tiệm cận đứng

Câu 28.Cho hàm số  

2 , ,

ax

y a b c cx b



 

  có đồ thị hình bên Mệnh đề ?

A a0;b0;c0 B a0;b0;c0

C a0;b0;c0 D a0;b0;c0

Lời giải

Chọn A

Giao điểm đồ thị với trục hoành trục tung là:

;0 a

 



 

  0;

b

 

 

 

Dựa vào đồ thị ta thấy:

0 0

2

0

a a

b b



 

  





 

   

 

Tiệm cận ngang đồ thị hàm số 0 0 a

y c a

c

    

Câu 29.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 2,

1

3

y x

trục hoành

A

11

6 . B

61

3 . C

343

162. D

39 .

Lời giải Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm đường y x 2,

1

3

y x

2

3

x  x 2

3x x

   

1 x x

   

 

Hoành độ giao điểm đường thẳng

1

3

y x

với trục hoành x4. Hoành độ giao điểm parabol y x với trục hồnh x0.

Diện tích hình phẳng cần tìm

1 1 d d 3

S  x x  x  x

    1

3

x x x          11 

Câu 30.Cho số phức z 3 2i Tìm số phức w i z z  .

A

w 5 5i. B w 1 5i. C w 5 i. D w 5 5i.

Lời giải Chọn A

3  3  5

w i  i   i   i

Câu 31.Điểm biểu diễn cho số phức

 

 2

1 i i z i  

 là

A H3;1. B K1;3 . C L3; 1  . D G1; 3 

Lời giải Chọn D

Ta có:

 

 2

2

1

1

i i i

z i i i        .

Vậy điểm biểu diễn cho z G1; 3 

Câu 32.Trong không gian Oxyz, cho vectơ a1;1; 1 



, b  1; 2;1



c1;0;3



Tích vơ hướng

 

a a b c    

A

5 B 2 C 1 D 6

Lời giải Chọn A

 

   

1;1;

3

1;3;

a

a a b c a b c

                         

Câu 33.Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;0;3, B2;3;0, C4;3; 3  Mặt cầu  S

có tâm B qua trọng tâm G tam giác ABC có phương trình

A    

2 2

2 10

x  y z 

B    

2 2

2 10

x  y z 

C    

2 2

2 10

x  y z 

D    

2 2

2 10

x  y z  .

Chọn B

Ta có G1; 2;0

Bán kính mặt cầu r BG  3212  10. Phương trình mặt cầu:    

2 2

2 10

x  y z 

Câu 34.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm M2; 1;0  vng góc với trục Oz có phương trình

B x y  3 B x 2 0. C z0. D y 1 0.

Lời giải Chọn C

Gọi  P mặt phẳng qua M2; 1;0  vng góc với trục Oz Khi  P có véc-tơ pháp tuyến n k 0;0;1

 

Vậy  P có phương trình là: 1.z 0  0 z0

Câu 35.Trong không gian Oxyz, vectơ sau vectơ phương đường thẳng  song

song với đường thẳng d:

3

x t

y t

z t

   

     

 ?

A u1 4; 2;6 



B u2 3;1;4



C u3 2;1;3 

D u3   2;5; 3  

Lời giải Chọn A

Vì  // d nên  nhận vectơ phương u  2;1; 3  

d làm vectơ phương Do

 

1 4; 2;6

u  

vectơ phương .

Câu 36.Cho A0,1, 2,3, 4,5,6,7,8 Gọi Slà tập số tự nhiên gồm năm chữ số khác thuộc A Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ chữ số 2, chữ số khơng đồng thời có mặt

A

377

560 B

183

560 C

9

35 D

61 729

Lời giải

Chọn B

Số gồm năm chữ số khác thuộc A có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ là:

3 2

5 45! 44! 6336

C C  C C  số.

Số gồm năm chữ số khác thuộc A có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ chữ số 2, chữ số đồng thời có mặt là: C C42 315! C C31 314! 1944 số.

Gọi biến cố X “Chọn số gồm năm chữ số khác thuộc A có ba chữ số chẵn, hai chữ số lẻ chữ số 2, chữ số khơng đồng thời có mặt”

Suy n X  6336 1944 4392  số

Xác suất cần tìm là:

   

 

4392 183

13440 560

n X P X

n

  



Câu 37.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SAABC, góc đường thẳng SB mặt phẳng ABC 60 Khoảng cách hai đường thẳng AC SB bằng

A

2 a

B

15 a

C 2a D

7 a

Lời giải

Chọn B

Vì SAABC nên SB ABC; SB AB;  SBA  SBA 60. 

.tan

SA AB SBA a.tan 60 a 3.

Dựng hình bình hành ACBD, ta có AC BD BD// , SBD AC//SBD Suy d AC SB ;  d AC SBD ;  d A SBD ; 

Gọi M trung điểm BD, suy BDAM Từ SAABC ta có BDSA, đó

 

BD SAM

TừBD AH AH SM suy AH SBD Nên d A SBD ;  AH.

Tam giác ABD cạnh a nên

3 a AM 

Trong tam giác SAM vng A, ta có

2 2

1 1

AH AM SA

 

2 2

1

3 3 a a a          15 a AH  

Vậy dAC SB; dA SBD; 

15 a AH  

Câu 38.Cho hàm số yf x  liên tục nhận giá trị dương 0;với

1 ;

x  

  thỏa mãn

 1

f  , f x  f x  3x1

Tính   d f x x x 

A  

1

4

3 I e e  e

B

2

3 1

I e e  

 .

C

2

2 3

I e e  e 

 . D  

2

I e e  e

Lời giải Chọn B

Ta biến đổi: f x f x  3x1  

 

1

3

f x

f x x



 

 Ta lấy nguyên hàm hai vế:

    d d f x x x

f x x

         d 1 d f x x

f x x

 

 

 



  ln  

3

f x x C

   

 

2 3 1

3 x C

f x e  

 

, ta lại có f  1 1

3 1

3

C

e  C

   

 

2 3 1

3 x

f x e  

  .

Từ tính

 

2 3 1

5 3 3

8

3

d d

3

x

f x e

I x x

x x         Đặt

2

3 d d

3 3

t x t x

x

    

4

4 2

3

3 3

2

4

d

2

t t

I e t e e e e e 

        

 



Câu 39.Tìm tất giá trị m để hàm số

m 1x y

x m

 



 đồng biến khoảng xác định.

A 2m1. B

1

m m

  

 

 . C 2m1. D

1

m m

  



 .

Lời giải Chọn C

TXĐ: D\ m

Ta có  

2

2

m m

y

x m

  

  

Hàm số đồng biến khoảng xác định

' 0,

y > " Ỵx D Û - m2- m+ >2 0Û - < <2 m 1

Câu 40.Cho khối nón trịn xoay có đường cao h a bán kính đáy

5

a r

Một mặt phẳng  P qua

đỉnh khối nón có khoảng cách đến tâm O đáy

3

a

Diện tích thiết diện tạo  P hình nón

A

2

5

2a . B

2

5

4a . C

2

15

4 a . D

2

7 2a

Lời giải

+Gọi mặt phẳng qua đỉnh SAB.

+Khoảng cách từ Ođến mặt SAB:

Gọi H hình chiếu vng góc O lên AB,

khi đó: SOH SAB, gọi K hình chiếu vng góc O lên SH.

 

OK SAB

   

3

d ;( )

5 a

O SAB OK

  

+ 2

1 1

:

SOH

OK OS OH

  

2 2

2

5

4

5 a

a OK OS

OH a

OS OK a

a

   

  

  

  .

2

2 2

4

SH  SO OH  a  a  a

  .

+

2

2

:

4

a a

OAH AH OA OH     a AB a

           

    .

Vậy,

2

1 5

.2

2 4

SAB

S  SH AB a a a

Câu 41.Cho x y z, , số thực thỏa

2017 3x 5y 15x y z

  ĐặtSxy yz xz  , khẳng định sau đúng?

A S1; 2016 B S0; 2017 C S0; 2018 D S2017; 2018

Đặt 2017 15 log

3 15 log

2017

log z

x y x y

x t

t y t

z t x y                     .

Do đó: 15

2017

log

log 15t

z t

x y   

1

1 log log 5t t

xy x y x y       Suy

2017 xz yz xy

x y x y

 



  .

Vậy 2017 xz yz xy   xy yz xz  2017

Câu 42.Cho hàm số  

4 4 4

f x x  x  x a

Gọi M , mlà giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho 0;2 Có số nguyên athuộc 4; 4 cho M 2m?

A

7 B 5 C 6 D 4.

Lời giải ChọnA

Xét hàm số g x  x3 4x34x2a 0; 2

  4 12 8

g x  x  x  x; g x  0

0 x x x        

 ; g 0 a, g 1  a 1, g 2 a. Suy ra: a g x    a

TH1: 0 a  a  1 a 0 M max0;2 f x   a 1; mmin0;2 f x  a.

Suy ra: a a a      

  1 a 4 Do đó: có 4 giá trị a thỏa mãn. TH2: 4 a 1 a a  1 1 a 1 a

0;2  

max

M f x

  a

a

 ; mmin0;2 f x   a a1.

Suy ra: 2 a a a        

  4 a 2 Do đó: có 3 giá trị a thỏa mãn. Vậy có tất 7giá trị thỏa mãn

Câu 43.Cho phương trình  

2

2

log x m2 log x5m 1

(với m tham số thực) Tập hợp tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm thuộc 16;

A   ; 8 17; B 8;17 C 9;16 D   ; 9  16;

Ta đặt tlog2x, x16; nên t4;

Phương trình cho trở thành t2 m2t5m 1 * 

Để phương trình ban đầu có nghiệm x16; phương trình  * có nghiệm t4;

 * t2 mt 2t 5m 1 0 m5 t t2 2t 1 m t 5 t2 2t 1 ** 

                .

Với t5thì phương trình ** trở thành 0 16( sai) Suy t5 nghiệm ** .

 

2

2 **

5

t t

m t

 

 

 .

Đặt

   

   

 

 

2

2

1 4;

2 10

0

5 4;

t

t t t t

f t f t f t

t t t

   

   

 

      

     

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên suy ra:

9 16

m m

 

 

 .

Câu 44.Cho hàm số f x( ) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục (0;) thỏa mãn

1 (2)

15

f 

2

( ) (2 4) ( )

f x x f x

   Tính f(1) f(2) f(3)

A

7

15. B

11

15. C

11

30. D 30.

Lời giải Chọn D

Vì f x( ) (2 x4)f x2( ) 0 f x( ) 0 , với x(0;) nên ta có ( ) ( ) f x x f x    

biểu thức vế trái có dạng

1 u u u       

  từ ta có Lời giải

Vì f x( ) (2 x4)f x2( ) 0 f x( ) 0 , với x(0;) nên ta có ( ) ( ) f x x f x     Suy

( ) x x C

f x    Mặt khác

1 (2)

15

f 

nên C 3 hay

1 ( ) f x x x    .

Do f(1) f(2) f(3)

1 1

8 15 24

  

30 

Vậy Chọn D

Câu 45.Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thuộc đoạn 0; 2 phương trình  

2f cos x cosx1 0 

biết f  2 0

A 3 B 0 C 2 D 1

Lời giải Chọn C

Ta xét phương trình

            ; 1

2 1

2 1;2

2

x

f x f x

x do f f

                      Từ ta có:

              2 2

cos cos ; *

2 cos cos 1 1

cos cos 1;2 **

2

x x

f x x

x x do f f

                        

Nhìn BBT ta thấy phương trình  * vơ nghiệm

Phương trình  ** có nghiệm  

1

cos 1;

2

x    x arccos k  k

       

  

Xét khoảng 0;2, ta có phương trình cho có nghiệm phân biệt

Câu 46.Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị hình vẽ bên:

Tìm số điểm cực trị hàm số y2019f x  2020f x 

A 2 B 3 C 5 D 4

Lời giải Chọn B

Ta có f x  xác định .

Ta có:

 .2019f x ln 2019  .2020f x ln 2020   2019f x ln 2019 2020f x ln 2020

yf x f x f x   

Xét y 0 f x 0 (do 2019f x  ln 2019 2020 f x ln 2020 0 ,   x ).

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy f x  0 có nghiệm phân biệt Vậy hàm số

   

2019f x 2020f x

y  có 3 điểm cực trị.

Câu 47.Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình log3  3

x m x  m  x có nghiệm thuộc 0; 2 ?

A 9 B 7 C 6 D 5

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: m x 0

Ta có: log3  3 x

m x  m  x

 

3

log 2m 2x 2m 2x 3x x

     

 

3

log 2m 2x 2m 2x log 3x 3x

       *

Xét hàm số f t log3t t 0; Ta có:  

1

1 0,

.ln

f t t

t

     

Suy hàm số f t  liên tục đồng biến 0;

Do  * 2   3 2 3

x x x

f m x f m x m x

        

Do ycbt

1 13

1 13

2

m m

    

Vì m  nên m1;2;3;4;5;6 Vậy có giá trị m cần tìm

Câu 48.Cho hàm số y f x  liên tục 0;2 , thỏa điều kiện f  2 1

    2 0 d d f x x  f x  x

 

Giá trị

  2 d f x x x  :

A 1 B 2 C

1

4 D

1

Lời giải

Chọn C

Đặt

  d  d

d d

u f x u f x x

v x v x

                       

2 2

2

0 0

2

d d d d

3

f x x x f x x f x x x f x x x f x x

            

Ta lại có:

2 0 d

4 12

x

x x 



Do đó:

     

2

2 2

2 2

0 0

1

d d d d

4 3

f x x x f x x  x x    f x  x x

 

   

 

   

 

2

f x x

   (vì     2

d , 0;

2

f x x x x

            )

   2 1 0

4

f x x C f C C

        Vậy     2 2 1

1 1

d d

4 4

f x

f x x x x x

x

     

Câu 49.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, mặt bên SCD tam giác vuông cân S Gọi M điểm thuộc đường thẳng CD cho BM vng góc với SA Tính thể tích V khối chóp S BDM

A 3 16 a V  B 3 24 a V  C 3 32 a V 

D

Chọn D

Gọi I , J trung điểm AB CD Gọi H hình chiếu S lên IJ

Ta có:

3 a SI 

,

a SJ 

, IJ a.

Khi đó: SI2SJ2 IJ2 suy tam giác SIJ vng S.

Ta có:

2

2

3

4

SI SJ a

SH a HI SI SH

SI SJ

     



2 13

4 AH  SA  SH  a

AB SI

AB IJ

  



  ABSIJ  ABSH .

Do đó:

SH AB

SH IJ

  



  SH ABCD  SH BDM.

Gọi EAHBM Ta có:

BM SA

BM SH

  



  BM AH .

ABE

 đồng dạng với AHI ( I E    90 A chung) nên ta có:

AE AB

AI AH

13

AB AI a

AE

AH

  

ABE

 đồng dạng với BMC ( C E    90 B M ) nên ta có:

AB AE

BM BC

13

2

AB BC a

BM

AE

  

2

2 13

2

a a

MC BM  BC     a 

 

 

BMD BMC BDC

S S  S

1

.a

2 2

a

a a

 

2

4 a 

Thể tích V khối chóp S BDM là:

1

3 BMD

V  SH S

2

1

3 a 4a

 3

48 a 

Hàm số    

2

1 2020

3 x

g x f x  x  x

nghịch biến khoảng đây?

A 1;2  B 3; C  ;1  D  ;1 

Lời giải

Chọn C

Cách 1: Ta có:

     2

' ' 1

g x f x  x

Có

     2

' ' 1 (1)

g x   f x  x

Đặt

1,

t x bất phương trình  1 trở thành f t' t2.

Vẽ Parabol y x Trên cùng đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số y x nằm đồ thị hàm số  

' f x

Suy  

2 1

'

1 1 2

t x x

f t t

t x x

   

  

      

      

  

Vậy hàm số g x  nghịch biến khoảng  ;1 2;3  Cách 2: Ta có:      

2

' ' 1

g x f x  x

Có:      

2

' ' 1

g x   f x  x

Xét tương giao đồ thị hàm số yf t'   

2, 1

y t t x

Từ đồ thị ta có:

 

0

'

2

t

f t t t

t   

  

  

 Khi  

1

' 1

1

x x

g x x x

x x

  

 

 

     

 

    

 

Ta có bảng xét dấu