Chuan kien thuc ki nangToan 10

C¸ch cho hµm sè. §å thÞ cña hµm sè. Hµm sè ®ång biÕn, nghÞch biÕn.. NghiÖm gÇn ®óng cña ph¬ng tr×nh.. Ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt nhiÒu Èn. TÝnh sè xe mçi lo¹i. Sè s¶n phÈm.. [r]

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I Mệnh đề Tập hợp

1 Mệnh đề - Mệnh đề

- Phủ định mệnh đề - Giả thiết, kết luận

- Mệnh đề đảo

- Hai mệnh đề tơng đơng - Điều kiện cần đủ

VÒ kiÕn thøc:

- Biết mệnh đề toán học, mệnh đề phủ định mệnh đề - Biết kí hiệu phổ biến () kí hiệu tồn (), biết phủ định mệnh đề - Biết đợc phép kéo theo, phép tơng đơng - Phân biệt đợc giả thiết, kết luận định lí, biết đợc điều kiện cần, điều kiện đủ Về kĩ năng:

- Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định mệnh đề, xác định đợc tính sai mệnh đề trờng hợp đơn giản

- Lập đợc mệnh đề kéo theo mệnh đề t-ơng đt-ơng từ hai mệnh đề cho

- Biết lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trớc

Ví dụ Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai:

- Số 11 số nguyên tố - Số 111 chia hÕt cho

Ví dụ Xét hai mệnh đề: P = "Số 40 chia hết cho 8" Q = "Số 40 chia hết cho 4"

a Hãy phát biểu mệnh đề P  Q

b Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề

2 Khái niệm tập hợp. - Khái niệm tập hợp - Tập hợp - Tập Tập rỗng

- Hợp, giao hai tập hợp - Phần bï cđa mét tËp

VỊ kiÕn thøc:

- Biết đợc cách cho tập hợp biết biểu diễn tập hợp cách

- Hiểu đợc khái niệm tập hợp con, tập hợp

- HiĨu c¸c phÐp to¸n giao cđa hai tập hợp, hợp hai tập hợp, phần bù tập

Về kĩ năng:

- Sử dụng kí hiệu , , , , , CEA

- Biết biểu diễn tập hợp cách: liệt kê phần tử tập hợp tính chất đặc trng tập hợp

- Vận dụng khái niệm tập hợp con, tập hợp vào giải tập

- Thực đợc phép toán lấy giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, phần bù tập

Ví dụ Xác định phần tử tập hợp

{xR (x2 – 2x + 1(x - 3 = }. VÝ dơ ViÕt l¹i tËp hợp sau theo cách liệt kê phần tử

{xN x 3; x bội 5}

Ví dụ Cho tập hợp A= [-3; 1]; B = [-2; 2]; C = [- 2; + a Trong tập hợp trên, tập hợp tập tập hợp

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú 3 Các tập hợp số.

Số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thập phân vô hạn (số thực) Sai số Số gần

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc kí hiệu N*, N, Z, Q, R mối quan hệ tập hợp

- Hiểu kí hiệu

(a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (- ; a); (- ; a]; (a; +); [a; +); (-; +) - Hiểu khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối số gần

VÒ kĩ năng:

- Biết biểu diễn khoảng, đoạn trục số

- Bit tỡm s gần số Biết tính tốn với số gần

- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính tốn số gần

Ví dụ Sắp xếp tập hợp sau theo thứ tự: tập hợp trớc tập hợp tập hỵp sau: N*; Z; N; R; Q

Ví dụ a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại tập hợp sau:

A = {x R-  x  4}; B = {x R7  x < 14}; C = {x R x > 2}; D = {x Rx  4}

b) BiĨu diƠn c¸c tËp hợp A, B, C, D trục số Ví dụ Cho sè a = 13,6481.

a) Viết số qui tròn a đến hàng phần trăm b) Viết số qui tròn a đến hàng phần chục

II Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai

1 Hµm số. Định nghĩa

Cỏch cho hm s th hàm số Hàm số đồng biến, nghịch biến Hàm số chẵn lẻ

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định hàm số, đồ thị hàm số

- Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ Biết đợc đồ thị hàm số chẵn đối xứng qua trục Oy, đồ thị hàm số lẻ đối xứng qua gốc toạ độ

VÒ kÜ năng:

- Bit tỡm xỏc nh ca hàm số đơn giản

- Biết cách chứng minh hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ

- Xác định đợc điểm có thuộc đồ thị cho trớc hay khơng

Ví dụ Tìm tập xác định hàm số:

a) y = x1 b) y =

1

2 x

x  

Ví dụ Xét xem điểm A(0; 1), B(1; 0), C(-2; -3), D(-3; 19), điểm thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x2 + 1? Ví dụ Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau đây khoảng ra:

a) y = -3x + trªn R b) y = 2x2 trªn (0; + ). Ví dụ Xét tính chẵn lẻ hàm số:

a) y = 3x4 - 2x2 + b) y = 6x3 - x.

2 Hàm số y = ax + b đồ thị nú

Đồ thị hàm số y = |x|

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc chiều biến thiên đồ thị hàm số bậc

- Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc đồ thị hàm số y = x Biết đợc đồ thị hàm số y = x nhận Oy làm trục đối xứng

VÝ dơ Cho hµm sè y = 3x + 5.

a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Vẽ hệ trục câu a) đồ thị y = -1 Tìm đồ thị toạ độ giao điểm hai đồ thị y = 3x + y = -

Ví dụ a) Vẽ đồ thị hàm số y = x

Về kĩ năng:

- Thnh tho vic xác định chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc - Biết vẽ đồ thị y = b

- Biết cách vẽ đồ thị y = x

- Biết tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng có phơng trình cho trớc

Ví dụ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị y = x + y = 2x +

3 Hàm số y = ax2 + bx +c và đồ thị nó.

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc biến thiên đồ thị hàm số bậc hai R

- Biết đợc bớc khảo sát vẽ th hm s bc hai

Về kĩ năng:

- Thành thạo việc lập bảng biến thiên cđa hµm sè bËc hai

- Biết vẽ đồ thị hàm số bậc hai

- Từ đồ thị hàm số bậc hai vẽ, xác định đợc: trục đối xứng, điểm cực đại, điểm cực tiểu đồ thị, giá trị x để y > 0; y <

- Tìm đợc phơng trình parabol y = ax2 + bx + c biết hệ số biết đồ thị qua hai điểm cho trớc

VÝ dô LËp bảng biến thiên hàm số sau: a) y = x2 4x +1

b) y =  2x2 3x + 7.

Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số:

a) y = x2 4x +3 b) y =  x2 3x c) y =  2x2 + x  d) y = x2 + 1. VÝ dô a) VÏ parabol y = 3x2 2x  1.

b) Từ đồ thị, giá trị x để y < c) Từ đồ thị, tìm giá trị nhỏ hàm số

Ví dụ Viết phơng trình parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó:

a) ®i qua hai ®iĨm A(1; 5) B ( 2; 8) b) cắt trục hoành x1 = x2 =

III Phơng trình Hệ phơng trình

1 Phơng trình.

Khái niệm phơng trình Nghiệm phơng trình Nghiệm gần phơng trình Phơng trình tơng đơng, phép biến đổi tơng đơng phơng trình

VỊ kiÕn thức:

- Hiểu khái niệm phơng trình, nghiệm phơng trình

- Hiu nh ngha hai phng trình tơng đ-ơng

- Hiểu phép biến đổi tng ng ph-ng trỡnh

Về kĩ năng:

- Nhận biết số cho trớc nghiệm hay khơng phải nghiệm phơng trình cho; biết đợc hai phơng trình có tơng đơng hay khơng

- Biết nêu điều kiện ẩn để phơng trình có nghĩa (khơng cần giải điều kiện) - Biết biến đổi tơng đơng phơng trình

Ví dụ Cho phơng trình x23x + = 3x a) Nêu điều kiện để phơng trình có nghĩa b) Trong số 1; 2;

1

8, sè nghiệm phơng trình

Ví dụ Trong cặp phơng trình sau, hÃy cặp ph-ơng trình tph-ơng đph-ơng

a) x  = x vµ x = x + b) 5x + = vµ 5x2 + x = 4x.

2 Phơng trình ax + b = 0. VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu định nghĩa phơng trình bậc nhất: ax + b = (x ẩn, a, b số, a ) nghiệm phơng trình bậc

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú - Hiểu cách giải biện luận phơng trình

ax + b =

- Hiểu cách giải phơng trình qui dạng ax + b = 0: phơng trình có ẩn mẫu số, phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phơng trình đa phng trỡnh tớch V k nng:

- Giải biện luận thành thạo phơng trình ax + b =

- Giải thành thạo phơng trình qui dạng ax + b = 0: phơng trình có ẩn mẫu số, phơng trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phơng trình đa phơng trình tích

- Biết giải toán thực tế đa giải phơng trình bậc cách lập phơng trình

khi giải xong thử vào điều kiện

Ví dụ Giải phơng trình: 6x 5(x 1) = 3x Ví dụ Giải biện luận phơng tr×nh m(x  2) = 3x + VÝ dụ Giải phơng trình

a) 2x 4= 3x + b)

5

1

x x

x x

 



  = c) 6x 3 = 5. Ví dụ Giải toán sau cách lập phơng trình:

Mt ngi dựng 300 nghỡn ng để đầu t cho sản xuất thủ công Mỗi sản phẩm ngời đợc lãi 500 đồng Sau tuần, tính vốn lẫn lãi ngời có 050 nghìn đồng Hỏi tuần đó, ngời sản xut c bao nhiờu sn phm?

3 Phơng trình hệ phơng trình bậc nhiều ẩn. Phơng trình

ax + by = c Hệ phơng trình

¿

a1x+b1y=c1

a2x+b2y=c2

¿{ ¿ HÖ phơng trình

a1x+b1y+c1z=d1

a2x+b2y+c2z=d2

a3x+b3y+c3z=d3 ¿{ {

¿

VÒ kiÕn thøc:

Hiểu khái niệm nghiệm phơng trình bậc hai ẩn, nghiệm hệ phơng trình

Về kĩ năng:

- Bit cỏch xỏc nh mt b số có nghiệm phơng trình bậc hai ẩn, nghiệm hệ phơng trình hay khơng - Biết giải phơng trình bậc hai ẩn - Giải thành thạo hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp cộng phơng pháp

- Biết giải hệ phơng trình bậc ba ẩn đơn giản (có th dựng mỏy tớnh)

- Biết giải toán thực tế đa việc lập giải hệ phơng trình bậc hai ẩn, ba ẩn

Ví dụ Trong cặp số 1;

2    

 ; (3; 1); (0; 5), cặp số là nghiệm phơng trình x + 3y = – (x – y)

VÝ dơ Bé sè ( 0; 1; -1) cã lµ nghiệm hệ phơng trình sau

không ?

2

2

6

x y z x y z

x y z

  

 

  



   



VÝ dô Giải phơng trình 3x + y = 7.

Ví dụ Giải hệ phơng trình:

3

9

x y

x y

  



  

Ví dụ Giải hệ phơng trình:

a)

3

6

21 x y z

y z z

  

 

  

 

 b)

2

3

2

x y z x y z

x y z

   



  



   



VÝ dô Giải toán: Một đoàn xe gồm 13 xe tắc xi tải chở 36 xi măng cho công trình xây dựng Đoàn xe gồm có hai loại: xe chë tÊn vµ xe chë 2,5 tÊn TÝnh số xe loại Ví dụ Giải toán sau cách lập hệ phơng trình:

- Biết dùng máy tính bỏ túi để giải hệ ph-ơng trình bậc hai ẩn, ba ẩn

máy III làm nhiều số sản phẩm máy I máy II làm 10 sản phẩm Số sản phẩm máy I làm số sản phẩm máy II làm Hỏi giờ, máy sản xuất đợc sản phẩm? Ví dụ Giải hệ phơng trình sau máy tính bỏ túi:

a)

2,5 8,5 4, 5,5

x y

x y

 

 

 

 b

7

x y z x y z y z x

   



   

    

4 Phơng trình bậc hai. Cơng thức nghiệm Định lí Vi-ét Tìm nghiệm gần phơng trình bậc hai Phơng trình trùng phơng

Về kiến thức:

- Hiểu cách giải công thức nghiệm phơng trình bậc hai

- Hiểu nội dung định lí Vi-ét Về kĩ năng:

- Giải thành thạo phơng trình bậc hai b»ng c«ng thøc nghiƯm

- Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm phơng trình bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng - Biết giải số phơng trình đa dạng bậc hai cách đặt ẩn phụ thích hợp phơng trình qui dạng tích

- BiÕt giải số toán thực tế thông qua việc giải phơng trình bậc hai sau chọn ẩn phụ thÝch hỵp

- Biết giải gần phơng trình bậc hai; giải phơng trình bậc hai máy tính b tỳi

Ví dụ Giải phơng trình:

a) 6x2 7x  = b) x2 4x + = VÝ dơ Gi¶i phơng trình:

a) x2 5x + = b) x2 13x + 12 = c) x2 +11x + 10 =

Ví dụ Tìm hai số có tổng 15 tích - 34. Chỉ xét phơng trình trùng phơng, phơng trình đa bậc hai cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai bậc hai ẩn chính, phơng trình có ẩn mẫu thức, phơng trình qui dạng tích số phép biến i n gin

Ví dụ Giải phơng trình a) 2x

x2−1−

x+1=2 b) (x

2 + 2x)2 (3x + 2)2 = 0. c) x4 8x2 =

VÝ dụ Giải toán sau cách lập phơng trình :

Một công ty vận tải dự định điều động số ô tô loại để chuyển 22,4 hàng Nếu ô tô chở thêm tạ so với dự định số tơ giảm Hỏi số ô tô công ty dự định điều động để chở hết số hàng ?

IV Bất đẳng thức Bất ph-ơng trình

1 Bất đẳng thức Tính chất. Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu định nghĩa tính chất bất đẳng thức

- Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số

- Biết đợc số bất đẳng thức có chứa giá trị tuyệt đối nh:

 x R : x 0; x x x;  x

|x|≤a⇔−a ≤ x ≤ a(víia>0)

VÝ dô Chøng minh r»ng: a) a b

b a  víi a, b d¬ng. b) a2 + b2 ab .

VÝ dô Cho hai số dơng a b Chứng minh rằng:

1 (a b)( )

a b

  

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú |x|≥ a⇔

x ≥ a

¿

x ≤− a

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

(víi a > 0)

|a+b|≤|a|+|b| VỊ kÜ năng:

- Vn dng c nh ngha v tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tơng đơng để chứng minh số bất đẳng thức đơn giản

- Biết vận dụng bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân hai số vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức

- Chứng minh đợc số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối

f (x)=x+ x −2

VÝ dơ Chøng minh r»ng víi mäi sè thùc a, b, c ta cã |a − c|≤|a − b|+|b −c|

2 BÊt ph¬ng tr×nh.

- Khái niệm bất phơng trình Nghiệm bất phơng trình - Bất phơng trình tơng đơng - Phép biến đổi tơng đơng bất phơng trình

VỊ kiÕn thøc:

- BiÕt kh¸i niƯm bÊt phơng trình, nghiệm bất phơng trình

- Bit khái niệm hai bất phơng trình tơng đơng, phép biến đổi tơng đơng bất phơng trình

VỊ kĩ năng:

- Bit kim tra mt s có nghiệm bất phơng trình cho trớc hay không - Biết nêu điều kiện ẩn để bất phơng trình có nghĩa

- Vận dụng đợc định nghĩa phép biến đổi tơng đơng để nhận biết đợc hai bất ph-ơng trình có tph-ơng đph-ơng với không - Biết vận dụng phép biến đổi tơng đơng bất phơng trình để đa bất phơng trình cho dạng đơn giản

VÝ dô Cho bất phơng trình: x23x

+2>x 1 a) Nêu điều kiện để bất phơng trình có nghĩa

b) Trong c¸c sè: 0; 1; 2; 3, sè nghiệm bất phơng trình ?

Ví dụ Xét xem hai bất phơng trình sau có tơng đơng với không?

a) (x + 7) (2x + 1) > (x + 7)2 vµ 2x + > x +

b)

3

1 x x



 > vµ 3x – > 7(x2 + 1).

3 DÊu cđa mét nhÞ thức bậc

Bất phơng trình bậc và hệ bất phơng trình bậc nhất một ẩn.

bậc

- Hiểu cách giải bất phơng trình bậc ẩn, cách biểu diễn tập nghiệm bất phơng trình trục số

- Biết cách giải hệ bất phơng trình bậc

Về kĩ năng:

- Vn dng nh lớ du ca nhị thức bậc để giải bất phơng trình bậc ẩn, biết biểu diễn tập nghiệm bất ph-ơng trình trục số

- Biết lập bảng xét dấu tích nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm bất phơng trình tích (mỗi thừa số bất phơng trình tích nhị thức bậc nhất) - Giải đợc hệ bất phơng trình bậc ẩn

- Biết sử dụng phép biến đổi tơng đ-ơng để biến đổi bất phđ-ơng trình cho dạng từ rút nghiệm bất phơng trình

- BiÕt gi¶i số toán thực tiễn dẫn tới việc giải bất phơng trình

Ví dụ Xét dÊu biÓu thøc A = (2x  1)(5  x)(x 7)

Ví dụ Giải bất phơng trình

(3 1)(3 ) 17

x x

x

 

 

VÝ dụ Giải hệ bất phơng trình:

a)

2

x x

   

 

 b)

2

x x

   

 Ví dụ Giải bất phơng trình:

a) (3x  1)2 < b)

2

1 x 2x1.

4 Bất phơng trình bậc hai ẩn Hệ bất phơng trình bậc hai ẩn

Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm bất phơng trình, hệ bất phơng trình bậc hai ẩn, nghiệm miền nghiệm

Về kĩ năng:

- Biết cách xác định miền nghiệm bất phơng trình hệ bất phơng trình bậc hai ẩn

Thừa nhận kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ, đờng thẳng d : ax + by + c = chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Một hai nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm điểm có toạ độ thoả mãn bất phơng trình ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng (khơng kể bờ d) gồm điểm có toạ độ thoả mãn bất phơng trình ax + by + c <

Ví dụ Xác định miền nghiệm bất phơng trình: 2x  3y + >

Ví dụ Xác định miền nghiệm hệ bất phơng trình: 20

5

x y

x y

x y

   



   

    

5 DÊu cña tam thøc bËc

hai Bất phơng trình bậc hai. Về kiến thức:- Hiểu định lí dấu tam thức bậc hai - Hiểu cách giải bất phơng trình bậc hai

Khơng nêu định lí đảo dấu tam thức bậc hai Khơng xét tam thức bậc hai có chứa tham số

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú Về kĩ năng:

- áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai vào việc xét dấu tam thức bậc hai, giải bất phơng trình bậc hai

- Giải đợc bất phơng trình qui bậc hai: bất phơng trình tích, bất phơng trình chứa ẩn mẫu thức

- BiÕt gi¶i hệ bất phơng trình bậc hai ẩn số

- Biết áp dụng việc giải bất phơng trình bậc hai để giải số toán liên quan đến phơng trình bậc hai nh: điều kiện để phơng trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu

a)  3x2 + 2x  b) x2 8x + 15 Ví dụ Giải bất phơng trình

a)  x2 + 6x  > b) 12x2 + 3x +1 < 0. VÝ dô Giải bất phơng trình

a) (2x 8)(x2 4x + 3) >

b)

1

1

x x c)

2

5

1

3

x x

x x

     VÝ dô Giải hệ bất phơng trình:

a)

2

12 32

13 22

x x

x x

   

 

  



 b)

2

2

5

9 30

x x

x x

     



  

 

VÝ dô Với giá trị m, phơng trình sau có nghiÖm: x2 + (3  m)x +  2m =

V Thèng kª

1 Bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp tần suÊt

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu khái niệm: Tần số, tần suất giá trị tập hợp số liệu thống kê, bảng phân bố tần số, tần suất Về kĩ năng:

- Biết cách xác định tần số, tần suất giá trị tập hợp số liệu thống kê, - Biết lập bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất ghép lớp, cho lớp cần phân

Không yêu cầu: biết cách phân lớp; biết đầy đủ trờng hợp phải lập bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp

Việc giới thiệu nội dung đợc thực đồng thời với việc khảo sát tốn thực tiễn

Ví dụ Cho bảng số liệu thống kê sau: Chiều cao một nhóm 30 học sinh lớp 10 đợc liệt kê bảng sau (đơn vị m):

1,45 1,58 1,61 1,52 1,52 1,67

1,50 1,60 1,65 1,55 1,55 1,64

1,47 1,70 1,73 1,59 1,62 1,56

1,48 1,48 1,58 1,55 1,49 1,52

1,52 1,50 1,60 1,50 1,63 1,71

HÃy lập bảng phân phối thực nghiƯm tÇn sè - tÇn st theo mÉu:

ChiỊu cao xi (m) TÇn sè TÇn suÊt

Céng

b) HÃy lập bảng phân phối thực nghiệm tần suất ghép lớp với lớp là: [1,45; 1,55); [1,55; 1,65); [1,65; 1,75]

2 Biểu đồ tần suất đa

giác tần suất. Về kiến thức: Hiểu biểu đồ tần suất hình cột, biểu đồ hình quạt đa giác tần suất

Ví dụ Vẽ biểu đồ hình cột, đa giác tần suất tơng ứng với kết phần b) ví dụ

Về kĩ năng:

- Bit vẽ biểu đồ tần suất hình cột - Biết vẽ đờng gấp khúc tần suất

- Biết đọc biểu đồ hình cột, hình quạt

đến 1990

Các lớp nhiệt độ X (0C) xi

0 TÇn suÊt fi (%)

[15; 17) [17; 19) [19; 21) [21; 23)

16 18 20 22

16,7 43,3 36,7 3,3

Céng 100%

Hãy mô tả bảng cách vẽ: a) Biểu đồ tần suất hình cột b) Đờng gấp khúc tần suất

Ví dụ Cho biểu đồ hình quạt cấu giá trị sản xuất công nghiệp theo thành phần kinh tế (%) năm 2000 nớc ta

Ghi chó:

(1) Khu vùc doanh nghiƯp nhµ níc (2) Khu vực quốc doanh (3) Khu vực đầu t níc ngoµi

Dựa vào biểu đồ, lập bảng theo mẫu sau: Các thành phần kinh tế Tỉ trọng (%) Khu vực doanh nghiệp nhà nớc

Khu vùc quốc doanh Khu vực đầu t nớc Cộng

3 Sè trung b×nh céng, sè

trung vị mốt Về kiến thức: Biết đợc số đặc trng mẫu số liệu: số trung bình, số trung vị, mốt ý nghĩa chúng

Về kĩ năng:

Bit tỡm s trung bỡnh cộng, số trung vị, mốt số liệu thống kê (trong tình học)

Ví dụ Điểm thi học kì II mơn Tốn tổ học sinh lớp 10A (qui ớc điểm kiểm tra học kì lấy lẻ tới 0,5 điểm) đợc liệt kê bảng sau:

2 10

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú 4 Phơng sai độ lệch

chuÈn cña số liệu thống kê

Về kiến thức:

Biết khái niệm phơng sai, độ lệch chuẩn số liệu thống kê ý nghĩa thống kê ca chỳng

Về kĩ năng:

Bit tỡm phơng sai, độ lệch chuẩn số liệu thống kờ

VI Góc lợng giác công thức lợng giác

1 Góc cung lợng giác. Độ radian Số đo góc và cung lợng giác Đờng tròn lợng giác.

Về kiÕn thøc:

- Biết hai đơn vị đo góc độ radian - Hiểu khái niệm góc cung lợng giác, khái niệm đờng tròn định hớng; số đo góc cung lợng giác

- Hiểu đợc hệ thức Sa-lơ cho cung góc lng giỏc

Về kĩ năng:

- Bit đổi đơn vị góc từ độ sang radian ngợc lại

- Biết tính độ dài cung trịn biết số đo cung

- Biết biểu diễn cung lợng giác góc l-ợng giác đờng trịn định hớng

- Biết xác định số đo đại số cung lợng giác cho trớc

VÝ dô Đổi số đo góc sau sang radian: 1050; 1080; 57030'.

Ví dụ Đổi số đo cung sau độ, phút, giây:

; ;

15

 

Ví dụ Một đờng trịn có bán kính 10 cm Tìm độ dài cung đờng trịn có số đo

a) 18 

; b) 450.

Ví dụ Trên đờng trịn lợng giác, biểu diễn cung có số

®o: 300; 1200; 6300;

7

;

6

   2 Giá trị lợng giác một

góc (cung) ý nghĩa hình học Bảng giá trị lợng giác góc thờng gặp. Quan hệ giá trị l-ợng giác

Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm giá trị lợng giác góc (cung); bảng giá trị lợng giác mét sè gãc thêng gỈp

- Hiểu đợc hệ thức giá trị lợng giác góc

- Biết quan hệ giá trị lợng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, góc 

- BiÕt ý nghÜa h×nh học tang côtang

Về kĩ năng:

- Biết cách xác định tỉ số lợng giác góc biết số đo góc

- Biết xác định dấu giá trị lợng giác cung AM điểm cuối M nằm góc phần t khác

Ví dụ Dùng định nghĩa, tính giá trị lợng giác góc:

1800;

7

;

6

   VÝ dô a) Cho sin a =

3 

,

3

a 

  

TÝnh cosa, tga, cotga b) Cho tga =

1 

; a 

  

TÝnh sina, cosa VÝ dô Chøng minh

a) (cotgx + tgx)2 (cotgx  tgx)2 = 4 b) cos4x  sin4x =  2sin2x.

VÝ dô TÝnh tg4200; sin8700; cos( 2400).

- Vận dụng đợc đẳng thức lợng giác giá trị lợng giác góc để tính giá trị cịn lại góc cho bốn giá trị lợng giác góc, chứng minh hệ thức đơn giản

- Biết vận dụng công thức giá trị lợng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, góc  vào việc tính giá trị lợng giác góc chứng minh đẳng thức

b) tg

A C

= cotg2 B

3 Công thức lợng giác. Công thức cộng Cơng thức nhân đơi Cơng thức tính sinx, cosx, tgx theo tg x

2 .

VỊ kiÕn thøc:

- HiĨu c«ng thøc tÝnh sin, c«sin, tang, c«tang cđa tỉng, hiƯu hai gãc

- Từ công thức cộng suy công thức góc nhân đơi

- Biết đợc cơng thức tính sinx, cosx, tgx theo tg2

x VÒ kÜ năng:

- Vn dng c cụng thc tớnh sin, cơsin, tang, cơtang tổng, hiệu hai góc, cơng thức góc nhân đơi để giải tốn nh tính giá trị lợng giác góc, rút gọn biểu thức lợng giác đơn giản chứng minh số đẳng thức

- BiÕt sư dơng c«ng thøc tÝnh sinx, cosx, tgx theo tg2

x

VÝ dô TÝnh cos1050; tg150.

VÝ dô TÝnh sin2a nÕu sina  cosa = VÝ dô Chøng minh

a) sin4x + cos4x = 1−1 2sin

2

2x

b) cos4x  sin4x = cos2x. VÝ dô Cho cotgx =

3 TÝnh tg2x, sin2x, cos2x

VI Vect¬

1 Các định nghĩa Định nghĩa vectơ Độ dài vectơ

C¸c vect¬ cïng ph¬ng, cïng híng

Hai vect¬ b»ng Vectơ-không

Về kiến thức:

- Hiu khỏi nim vectơ, vectơ - không, độ dài vectơ, hai vectơ phơng, h-ớng, hai vectơ

- Biết đợc vectơ - không phơng hớng với mi vect

Về kĩ năng:

- Nhn biết đợc: hai vectơ phơng, hớng, hai vectơ bng

Ví dụ Cho hình bình hành ABCD, tâm O Gọi M, N lần lợt là trung điểm AD, BC

a) Kể tên hai vectơ cïng ph¬ng víi AB



, hai vect¬ cïng h-íng víi AB



, hai vect¬ ngỵc híng víi AB 

b) ChØ vectơ vectơ MO

, OB 

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú - Khi cho trớc điểm A vect a

, dựng đ-ợc điểm B cho AB

 = a

 2 Phép cộng trừ vectơ

Phép cộng hai vectơ: quy tắc tam giác, quy tắc hình bình hµnh, tÝnh chÊt

Vectơ đối

PhÐp trõ hai vect¬

VỊ kiÕn thøc:

- HiĨu phÐp céng, trừ hai vectơ, qui tắc tam giác, qui tắc hình bình hành tính chất phép cộng vectơ: giao hoán, kết hợp, tính chất vectơ-không

- Biết đợc a b a b     Về kĩ năng:

- Vận dụng đợc: quy tắc tam giác, quy tắc hình bình hành cộng hai vectơ cho tr-ớc

- Vận dụng đợc quy tắc trừ OB OC

                           

=CB 

VÝ dơ Cho ®iĨm A, B, C, D Chøng minh r»ng:

AB CD AD CB

   

Ví dụ Cho tam giác ABC, cạnh a Tính độ dài vectơ

AB AC

 

, AB AC

3 Phép nhân vectơ với số

Định nghĩa phép nhân vectơ víi mét sè

Các tính chất phép nhân Điều kiện để hai vectơ phơng

Điều kiện ba im thng hng

Trung điểm đoạn thẳng Trọng tâm tam giác

Về kiến thức:

- Hiểu đợc phép nhân vectơ với số; tính chất phép nhân vectơ với số

- Biết đợc điều kiện để hai vectơ ph-ơng; tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm

Về kĩ năng:

- Xỏc nh c vect b 

= ka 

cho tr-ớc số k vectơ a

- Biết diễn đạt đợc vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hai điểm trùng

Kh«ng chøng minh tính chất phép nhân vectơ với sè

Chó ý:  ka 

= 

 a k   

 

 

 A, B, C thẳng hàng AB k AC

M trung điểm đoạn thẳng AB



0 MA MB

OA OB OM

AM MB

  



  



 

       

(với điểm O

G trọng tâm tam giác ABC

 GA GB GC  0

   

OA OB OC  3OG

   

víi ®iĨm O bÊt kú

Ví dụ Gọi M, N lần lợt trung điểm đoạn thẳng AB, CD Chứng minh

2MN 

=AC 

+BD 

- BiÕt sư dơng tÝnh chÊt trung điểm

đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Ví dụ Cho hình bình hành ABCD Chứng minh AB



+ 2AC 

+AD 

= 3AC 

VÝ dô Chứng minh G G' lần lợt trọng tâm của tam giác ABC A'B'C' th×

3GG' 

= AA' 

+BB' 

+ CC' 

4 Tích vô hớng hai

vectơ

Tỉ số lợng giác góc (từ  đến 18) Tỉ số lợng giác góc c bit

Góc hai vectơ

Tích vô hớng hai vectơ Tính chất tích vô hớng Hai quỹ tích

2

MA MB k.

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc: tỉ số lợng giác góc từ  đến 18; nhớ đợc tỉ số lợng giác gúc c bit

- Hiểu khái niệm góc hai vectơ, tích vô hớng hai vectơ

Về kĩ năng:

- Xỏc nh c gúc hai vectơ

- Biết vận dụng định nghĩa tính chất tích vơ hớng hai vectơ

VÝ dô TÝnh 3sin135 + cos60 + 4sin150

Ví dụ Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Tính tích vơ hớng AB

 CA



, GA 

.GB 

theo a

VÝ dô Cho I trung điểm đoạn thẳng AB Với ®iÓm M tuú ý, tÝnh MA



.MB 

theo a vµ MI

VÝ dơ Chứng minh với điểm A, B, C tuỳ ý, ta lu«n cã

AB 

.AC 

=

2(AB2 + AC2 BC2). VII Các hệ thức lợng

trong tam giác đ-ờng tròn

1 Các hệ thức lợng tam gi¸c

Định lý cơsin Định lí sin Độ dài đờng trung tuyến tam giác Diện tích tam giác Giải tam giác

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức độ dài đờng trung tuyến tam giác

- Biết đợc công thức tính diện tích tam giác

- Biết đợc trờng hợp giải tam giác Về kĩ năng:

- Biết áp dụng định lý cosin, định lý sin, công thức độ dài đờng trung tuyến tam giác để giải tốn có liên quan đến tam giác

- BiÕt ¸p dơng c¸c công thức tính diện tích tam giác

- Biết giải tam giác Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào toán có nội dung thực tiễn, liên môn

Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi giải toán

Vớ d Cho tam giác ABC có a = 6; b = 2; c = 3+ Tính góc A, B, bán kính đờng trịn ngoại tiếp R, trung tuyến ma

VÝ dơ Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC: a) a = bcosC + ccosB

b) sinA = sinBcosC + sinCcosB

VÝ dô Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC

cotgA =

2 2

4

b c a

S 

2 Các hệ thức lợng đ-ờng tròn

nh lớ v nh ngha phơng tích điểm đờng trịn

VỊ kiÕn thøc:

- Hiểu đợc định lí định nghĩa phơng tích điểm đờng tròn - Hiểu khái niệm trục đẳng phơng hai đờng trịn

Ví dụ Hai dây AB CD đờng tròn tâm O cắt tại điểm I nằm bên đờng tròn Biết IA = 5; IB = 6; IC = a) Tính phơng tích điểm I đờng trịn (O) b) Tính độ dài dây CD

Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú Điều kiện để tứ giác nội tiếp

Trục đẳng phơng hai -ng trũn

Về kĩ năng:

- Bit sử dụng phơng tích điểm đờng trịn

- Vận dụng đợc định lí: Cho tứ giác ABCD có AB CD cắt M điều kiện cần đủ để tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn MA



.MB 

= MC 

.MD 

- Vẽ đợc trục đẳng phơng hai đờng tròn cắt nhau, tiếp xúc Biết vận dụng tính chất trục đẳng phơng giải tập

t©m H Chøng minh r»ng: HA



.HA' 

= HB 

.HB' 

=HC 

.HC' 

Ví dụ Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt A B Gọi M điểm tuỳ ý đờng thẳng AB đoạn AB a) Qua M vẽ tiếp tuyến MT, MT' với (O) (O') Chứng minh MT = MT'

b) Qua M vẽ cát tuyến MCD với đờng tròn (O), cát tuyến MEF với đờng tròn (O') Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm đờng tròn

VIII Phơng pháp toạ độ trong mặt phẳng

1 Hệ trục toạ độ

Toạ độ vectơ Biểu thức toạ độ phép toán vectơ Toạ độ điểm Độ dài vectơ khoảng cách hai điểm

Toạ độ trung điểm đoạn thẳng toạ độ trọng tâm tam giác

KiÕn thøc:

- Hiểu đợc toạ độ vectơ, điểm hệ trục

- Biết đợc biểu thức toạ độ phép toán vectơ, độ dài vectơ khoảng cách hai im

Về kĩ năng:

- Tớnh c ta độ vectơ biết tọa độ hai đầu mút Biết sử dụng biểu thức toạ độ phép tốn vectơ

- Tính đợc độ dài vectơ khoảng cách hai điểm

- Xác định đợc toạ độ trung điểm đoạn thẳng toạ độ trọng tâm tam giác

Chỉ xét hệ toạ độ Đề-các vng góc (đơn vị trục toạ độ nhau)

VÝ dơ Cho c¸c ®iÓm A( 4; 1), B(2; 4), C(2;  2) a) TÝnh chu vi cđa tam gi¸c ABC

b) Xác định toạ độ trọng tâm G, trực tâm H tam giác ABC

2 Phơng trình đờng thẳng Vectơ pháp tuyến đờng thẳng

Ph¬ng trình tổng quát đ-ờng thẳng

Vect ch phng đờng thẳng

Phơng trình tham số ph-ơng trình tắc đờng thẳng

Điều kiện để hai đờng thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với Khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng

VÒ kiÕn thøc:

- Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ phơng đờng thẳng

- Hiểu cách viết phơng trình tổng quát, phơng trình tham số, phơng trình tắc đờng thẳng

- Hiểu đợc điều kiện hai đờng thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc với

- Biết cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng; góc hai đ-ờng thẳng

VỊ kĩ năng:

- Biết viết phơng trình tổng quát, phơng trình tham số, phơng trình tắc

Ví dụ Viết phơng trình tổng qt, phơng trình tham số, phơng trình tắc đờng thẳng trờng hợp sau:

a) Đi qua A(1;  2) song song với đờng thẳng 2x  3y  =

b) §i qua hai ®iĨm M(1;  1) vµ N(3; 2);

c) Đi qua điểm P(2; 1) vng góc với đờng thẳng x  y + =

VÝ dơ Cho tam gi¸c ABC biÕt A( 4; 1), B(2; 4), C(2;  2) a) TÝnh cosA

Góc hai đờng thẳng

đờng thẳng d qua điểm M(x0;y0) có

ph¬ng cho trớc qua hai điểm cho trớc

- Tính đợc tọa độ véc tơ pháp tuyến biết tọa độ véc tơ phơng đờng thẳng ngợc lại

- Biết chuyển đổi phơng trình tổng quát, phơng trình tham số, phơng trình tắc đờng thẳng

- Biết sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đờng thẳng

- Tính đợc độ lớn góc hai đờng thẳng

3 Phơng trình đờng trịn Phơng trình đờng trịn với tâm cho trớc bán kính cho biết

Nhận dạng phơng trình đờng trịn

Phơng trình tiếp tuyến đ-ờng tròn

Về kiÕn thøc:

Hiểu đợc cách viết phơng trình ng trũn

Về kĩ năng:

- Vit phng trình đờng trịn biết tâm I(a; b) bán kính R Xác định đợc tâm bán kính đờng trịn biết phơng trình đ-ờng trịn

- Viết đợc phơng trình tiếp tuyến với đ-ờng trịn trđ-ờng hợp: Biết toạ độ tiếp điểm (tiếp tuyến điểm nằm đờng tròn); Biết tiếp tuyến qua điểm M nằm ngồi đờng trịn; Biết tiếp tuyến song song vng góc với đờng thẳng có phơng trình cho trớc

Ví dụ Viết phơng trình đờng trịn có tâm I(1;  2) a) qua điểm A(3; 5);

b) tiếp xúc với đờng thẳng có phơng trình x + y =

Ví dụ Xác định tâm bán kính đờng trịn có phơng trình x2 + y2 4x  6y + = 0.

Ví dụ Cho đờng trịn có phơng trình x2 + y2 4x + 8y  = 0.

a) Viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn điểm A( 1; 0)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến đờng trịn vng góc với đ-ờng thẳng x + 2y =

4 Elip

Định nghĩa elip

Phơng trình tắc elip

Mô tả hình dạng elip

Về kiến thức:

- Biết định nghĩa elip, phơng trình tắc, hỡnh dng ca elip

Về kĩ năng:

- Từ phơng trình tắc elip:

x2 a2+

y2

b2=1(a>b>0)

tìm đợc độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai elip; xác định đợc toạ độ tiêu điểm, giao điểm elip với trục toạ độ

- BiÕt vẽ elip có phơng trình cho trớc

Ví dụ Cho elip

2

1 16

x y

 