Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án – Sở GD&ĐT TP.HCM

Em hãy giúp Hằng xác định chính xác năm đó là năm bao nhiêu?. Bài 4.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

(Đề thi gồm 02 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC: 2020 - 2021

MƠN THI: TỐN Ngày thi: 17 tháng năm 2020

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1.(1,5 điểm)

Cho parabol ( ) :

P y  x đường thẳng ( ) : 2 d y   x  a)Vẽ ( )P ( )d hệ trục tọa độ

b)Tìm tọa độgiao điểm ( )P ( )d phép tính Bài 2.(1, điểm)

Cho phương trình: 2x25x  3 0 có hai nghiệm 1, x x

Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức: Ax12x2x2 2x1 Bài 3.(0,75 điểm)

Quy tắc sau cho ta biết CAN, CHI năm X

Đểxác định CAN, ta tìm sốdư r phéo chia X cho 10 tra vào bảng Đểxác định CHI, ta tìm sốdư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Ví dụ: năm 2020 có CAN Canh, CHI Tí

Bảng

Bảng

a)Em sữ dụng quy tắc đề xác định CAN, CHI năm 2005?

b)Bạn Hằng nhớ Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế, hiệu Quang Trung vào năm Mậu Thân khơng nhớ rõ năm mà nhớ sụ kiện xảy vào cuối kỉ 18 Em giúp Hằng xác định xác năm năm bao nhiêu?

Bài 4.(0,75 điểm)

Cước điện thoại y (nghìn đồng) số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trảhàng tháng, phục thuộc vào lượng thời gian gọi x(phút) người tháng Mỗi liên hệ hai đại lượng hà số bậc y axb Hãy tìm a b, biết nhà bạn Nam tháng gọi 100 phút với số tiền 40 nghìn đồng tháng gọi 40 phút với số tiền 28 nghìn đồng

Bài 5.(1, điểm)

tiêu thưởng thêm 8% tiền lời sốxe bán vượt chỉtiêu Trong tháng (có 31 ngày), anh Thành nhận số tiền 9800000 đồng (bao gồm cảlương tiền thương thêm tháng đó.) Hỏi anh Thành bán xe máy tháng 5, biết số xe bán cửa hàng thu tiền lời 2500000 đồng

Bài 6.(1, điểm)

Anh Minh vừa xây hồ trữ nước cạnh nhà có hình hộp chữ nhật kích thước 2m2m1m Hiện hồchưa có nước nên anh Minh phải sông lấy nước Mỗi lần sông anh gánh đôi nước đầy gồm hai thùng hình trụ có kích thước đáy 0,2m, chiều cao 0,4m

a)Tính lượng nước (m3) anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh (ghi kết làm tròn đến hai chữ số thập phân) Biết trình gánh nước hao hụt khoảng 10% cơng thức tính thể tích hình trụ

2 V R h

b) Hỏi anh Minh phải gánh lần đểđầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ

Bài 7.(1,0 điểm)

Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn Thư rủnhau ăn kem quán gần trường Do quán khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từly thứ giá ly kem giảm 500 đồng so với giá ban đầu Nhóm Thư mua ly kem với số tiền 154 500 đồng Hỏi giá ly kem ban đầu?

Bài 8.(3,0 điểm)

Cho đường trịn tâm O, bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA2 R Từ A kẻ tiếp tuyến AD; AE đến đường tròn ( )O (D E, tiếp điểm) Lấy điểm M nằm cung nhỏ DE cho MDME Tiếp tuyến đường tròn ( )O M cắt AD; AE I;

J Đường thẳng DE cắt OJ F

a)Chứng minh: OJ đường trung trực đoạn thẳng ME MOF OEF

b)Chứng minh: tứgiác ODIM nội tiếp điểm I; D; O; F; M nằm đường tròn

c)Chứng minh IOM IOA sinIOA MF IO  

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐHỒCHÍ MINH

(Đề thi gồm 02 trang)

KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔTHÔNG NĂM HỌC: 2020 - 2021

MƠN THI: TỐN Ngày thi: 17tháng 7năm 2020

Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian phát đề) Bài 1.(1,5 điểm)

Cho parabol ( ) :

P y  x đường thẳng ( ) : 2 d y   x  a)Vẽ ( )P ( )d hệ trục tọa độ

b)Tìm tọa độgiao điểm ( )P ( )d phép tính Lời giải:

a)

x 4 2

2 ( ) :

4

P y  x 1

x

1

( ) :

2

d y   x 

b) Tìm tọa độgiao điểm ( ) :

P y  x ( ) : 2

d y   x  phép tính

Hồnh độgiao điểm ( )d ( )P nghiệm phương trình:

2

2

1 2

4

2

x x

x x

x x

     

   



  



Với x    4 y ta có giao điểm B( 4;4)

Vậy tọa độgiao điểm ( )P ( )d A(2;1) B( 4;4). Bài 2.(1, điểm)

Cho phương trình: 2x25x  3 0 có hai nghiệm

1, x x

Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: Ax12x2x22x1 Lời giải:

Ta có x x1, 2 nghiệm phương trình 2x25x 3 0 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:

1

5 x x

x x    

 

 



  

 

 

 

1 2

1 2

1 2

1 2

2

1 2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

2

5

2

2

11

A x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x

  

   

  

   

  

                 

Bài 3.(0,75 điểm)

Quy tắc sau cho ta biết CAN, CHI năm X

Đểxác định CAN, ta tìm sốdư r phéo chia X cho 10 tra vào bảng

Đểxác định CHI, ta tìm sốdư s phép chia X cho 12 tra vào bảng

Ví dụ: năm 2020 có CAN Canh, CHI Tí

Bảng

Bảng

a)Em sữ dụng quy tắc đềxác định CAN, CHI năm 2005?

b)Bạn Hằng nhớ Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế, hiệu Quang Trung vào năm Mậu Thân khơng nhớrõ năm mà nhớ sụ kiện xảy vào cuối kỉ 18 Em giúp Hằng xác định xác năm năm bao nhiêu?

Lời giải: a) Ta có

2005 : 10200 dư 5CAN = “ẤT” 2005 : 12167 dư 1CHI = “DẬU”

b) Gọi x năm Nguyễn Huệlên ngơi hồng đế

Do x thuộc cuối kỉ 18 nên 1750 x 1799

Do CAN x Mậu nên x : 10 dư

Suy hàng đơn vị x số

Suy x năm 1758,1768,1778,1788,1798

Do CHI x “Thân” nên x chia hết cho 12

Vậy chỉcó năm 1788 thỏa mãn

Vậy Nguyễn Huệlên ngơi hồng đếnăm 1788 Bài 4.(0,75 điểm)

Cước điện thoại y (nghìn đồng) số tiền mà người sử dụng điện thoại cần trảhàng tháng, phục thuộc vào lượng thời gian gọi x(phút) người tháng Mỗi liên hệ hai đại

lượng hà số bậc y axb Hãy tìm a b, biết nhà bạn Nam tháng

đã gọi 100 phút với số tiền 40 nghìn đồng tháng gọi 40 phút với số tiền 28

nghìn đồng

Lời giải:

Theo đề ta có hệphương trình 100 40 15

40 28 20

a b a

a b b



 

    

  

 

   

  

 

Vậy 1, 20

5 a  b  Bài 5.(1, điểm)

Theo quy định cửa hàng xe máy, đề hoàn thành tiêu tháng, nhân viên phải

bán trung bình xe máy ngày Nhân viên hoàn thành tiêu

một tháng nhận lương 8000000 đồng Nếu tháng nhân viên vượt

tiêu thưởng thêm 8% tiền lời sốxe bán vượt chỉtiêu Trong tháng (có 31

ngày), anh Thành nhận số tiền 9800000 đồng (bao gồm cảlương tiền thương

thêm tháng đó.) Hỏi anh Thành bán xe máy tháng 5, biết số

xe bán cửa hàng thu tiền lời 2500000 đồng

Lời giải:

Gọi x sốxe mà anh Thành bán tháng

Theo đềta có phương trình

8000000 ( x 31) 8% 2500000  9800000  x 40

Bài 6.(1, điểm)

Anh Minh vừa xây hồ trữ nước cạnh nhà có hình hộp chữ

nhật kích thước 2m2m1m Hiện hồchưa có nước nên anh Minh phải

ra sông lấy nước Mỗi lần sông anh gánh đôi nước đầy gồm hai thùng hình trụ có kích thước đáy 0,2m, chiều cao 0, 4m

a)Tính lượng nước (m3) anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh (ghi

kết quảlàm tròn đến hai chữ số thập phân) Biết trình gánh nước hao hụt khoảng 10% cơng thức tính thể tích hình trụ

2 V R h

b)Hỏi anh Minh phải gánh lần đểđầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ

Lời giải:

a) Thể tích hình trụ

2 .0,2 0, 42 0, 05( 3) tru

V R h   m

Lượng nước anh Minh đổ vào hồ lần gánh

3 tru 90% 0, 09 ( )

V  V   m

b) Thểtích hồlà: V 2.2.14

Số lần gánh anh Minh đểđầy hồ là: 44,

0, 09 Vậy anh Minh cần gánh 45 lần

Bài 7.(1, điểm)

Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn Thư rủnhau ăn kem quán gần trường Do

quán khai trương nên có khuyến mãi, ly thứ giá ly kem giảm 500 đồng

so với giá ban đầu Nhóm Thư mua ly kem với số tiền 154 500 đồng Hỏi giá

ly kem ban đầu?

Lời giải:

Gọi x (đồng) giá ly kem ban đầu

Theo giả thiết ta có phương trình: 4x 5(x1 500)154 500 9x 162 000 x 18 000

    (đồng)

Vậy giá tiền ly kem 18 000 đồng

Bài 8.(3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, bán kính R điểm A nằm ngồi đường tròn cho OA2 R Từ A

kẻ tiếp tuyến AD; AE đến đường tròn ( )O (D E, tiếp điểm) Lấy điểm M nằm cung nhỏ DE cho MDME Tiếp tuyến đường tròn ( )O M cắt AD; AE I;

J Đường thẳng DE cắt OJ F

a)Chứng minh: OJ đường trung trực đoạn thẳng ME MOF OEF

b)Chứng minh: tứgiác ODIM nội tiếp điểm I; D; O; F; M nằm đường

tròn

Lời giải: a)

CMR: OJ đường trung trực ME

JM JE

  (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OJ

 đường trung trực ME (1)

(1) OMJ  OEJ c c c (   )

 

( )

MOF EOF

OMF OEF c g c

 

     

  (2)

OEF OMF

  (2)

b)

Ta có OMI ODI900

Suy tứgiác ODIM nội tiếp (3) Ta chứng minh ODMF nội tiếp

Xét tam giác OED có OED ODE (do ODE cân O)

Theo ý a ta có OMF OEF nên ta có ODE ODF OMF Suy ODMF nội tiếp (do chắn cung OF) (4)

Từ (3) (4) suy điểm O D I M F, , , , nằm đường trịn c)

Ta có tứgiác IDOF nội tiếp

 

DIO DFO

  (cùng chắn cung DO)

 

AIO EFO

  (2 góc kềbù tương ứng) (5) Ta lại có tứgiác ADOE nội tiếp

 

DAO DEO   (6)

Từ (5) (6)  AIO  EFO g( g)

 

IOA EOF

 

Mà EOF JOM Nên IOA JOM

Chứng minh sinIOA MF IO 

Ta có sinIOA sinJOM MJ OJ

  (7)

Mặt khác JMFO nội tiếp (do ý b) nên ta có JMF JOI

Suy JMF JOI (g-g) MJ MF JO  OI  (8) Từ (7) (8) suy sinIOA MF

IO 