De thi thu hoc ky I toan lop 12 2010

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của (C) với trục Oy. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quan[r]

(1)

TRƯỜNG THPT GỊ CƠNG ĐƠNG **********

BỘ ĐỀ ÔN TẬP HKI

LỚP 12

NAÊM HOÏC: 2010 – 2011

(2)

Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số

(3 )

 

y x x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình

6

   

x x x k

3) Một đường thẳng d qua gốc tọa độ O có hệ số góc m Với giá trị m d cắt (C) điểm phân biệt

Câu II:

1) Tìm GTLN-GTNN hàm số 2010 20 12 

 y

x đoạn [0;3] 2) Giải phương trình: a) 9x10.3x90

b)

2

log 2x9log 2x4 Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h, góc cạnh bên đáy  1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD

2) Định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Với giá trị thì tâm mặt cầu nằm ngồi hình chóp S.ABCD

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a

Câu IV.a

1) Tính A( 3)1 log 4 13log1694

2) Tính đạo hàm hàm số  xln(2 1)

y xe x

Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số ylog2x Từ đồ thị suy đồ thị hàm số y log2x B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b

Câu IV.b 1).Chứng minh phương trình 3x4x5x có nghiệm 2) Cho log 2712 a Tính theo a giá trị log 166

3) Cho hàm số f(x)=

2

x

xe CMR: ' 1

2 ( ) ( ) 

f f

Câu V.b : CMR (P):

3

  

y x x tiếp xúc với đồ thị

2

2 ( ) :

1

  

 

x x

C y

x

Suy phương trình tiếp tuyến chung chúng

Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số 2

2

  

y x m x có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số với m = -1 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để phương trình

2

 

x x k có hai nghiệm 3) Tìm m để (Cm) có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân Câu II:

1) Tìm GTLN-GTNN hàm số :

2 cos 2cos

   

y x x

2) Giải phương trình sau: a)

2  2 10

  

x x

b) log (35 x11)log (5 x27)log 10005

Câu III: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 600 Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC

1) CMR: BC vng góc SA

2) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Viết phương trình tiếp tuyến đths

1  

 x y

x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x-4y=0 2) Tìm TXĐ hàm số

3

log (2 )

 

y x x

3) Rút gọn biểu thức:

5 1

2

3 3

2

( )

  

 

a a b a

A

a b ab

(3)

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Tìm m để đồ thị hàm số

2

( ) : ( 0)

1  

 



m

x x m

C y m

x cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến với đồ thị hai điểm A, B vuông góc

2) Tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số

2

2  



x x

y

x

Câu V.b : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính theo a diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD cho

Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN

Câu I: Cho hàm số: y = – x3 + 3mx – m có đồ thị (Cm) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = –

2 Khảo sát hàm số (C1) ứng với m =

3 Viết phương trình tiếp tuyến với (C1) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình

6 x

y

Câu II:

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số :

2

sin cos

  

y x x [ ; ]

4    

x Giải bất phương trình :

a) ln(3 x3)2

e x b)

1

3

log xlog x log (3x )3

Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, SA(ABC) Gọi M, N trung điểm SB , SC

1.Tính tỉ số thể tich hai khối chóp S.AMN S.ABC

2. Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a , AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Cho hàm số f(x) = ln 1 x

e Tính f ’(ln2) 2) Tính giá trị biểu thức A(31 log 4 ) : (42 log 3 )

Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số 2x

y Từ đồ thị suy đồ thị hàm số y2x B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1).Cho x = log 217 , y = log 457 Tính

49 log

135 theo x, y 2) Cho hàm số 2

 x x

y e Giải phương trình yy2y 0 Câu V.b : Cho hàm số

2

3

  

y x x x Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc -1

Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (H):

1  

 x y

x

1) Khảo sát biến thiên vẽ (H)

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (H), biết tiếp tuyến qua điểm A(-1;3) 3) Tìm (H) điểm có tọa độ ngun

Câu II:

1) Tìm GTLN – GTNN hàm số: y =

3

4 x  x đoạn [-2;4] 2) Chứng minh rằng: sinx > x, x  ( ; 0)

2  

3) Giải a)

1

2 5.3

  

 

x x

x x b)  6 35  6 35 12

x x

c)

2

(4)

Câu III: Cho khối cầu có bán kính 2m Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu tích lớn Tính thể tích khối trụ ( người ta gọi khối trụ nội tiếp khối cầu hai đường trịn đáy thuộc mặt cầu)

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a

1) Tính giá trị biểu thức

125

1

log log 8 log 2

81 25 49

 

  

 

P

2) Tính đạo hàm hàm số ln( x1)

y e x = ln5

Câu V.a Xác định a để hàm số yloga22a1x nghịch biến 0;

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b

1) Chứng minh phương trình2 335 x x

có nghiệm 2) Cho hàm số ln

ln  

 x y

x Tính

'( ) f e 3) Cho log 53 a Tính log6753375 theo a

Câu V.b : Chứng minh với giá trị tham số m , hàm số

2

  





x mx m

y

x m đạt cực đại , cực tiểu x1 , x2 f x( )1 f x( 2)=

3

    

y x x mx m , m tham số, có đồ thị (Cm) 1).CMR: (Cm) qua điểm cố định m thay đổi

2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) giao điểm (C) trục tung 4) Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt Câu II:

1) Tìm GTLN – GTNN hàm số

.ln 

y x x đoạn 1;1       2) Giải phương trình sau đây:

a)

25 6.5 

  

x x b)

4

log logx  x2 log 243 0

c)

2 log

5

       

x

x d)

1

log (x 5x6) 3

3) Dùng tính đơn điệu hàm số CMR: 1 ,

x  x  x Câu III: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=2a, ABC vng C có ACa 3, BC =a Gọi H K hình chiếu A SC SB 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

2) Tính tỉ số S AHK S ABC V

v Từ suy thể tích khối chóp S.AHK

3) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABC thể tích khối cầu tương ứng II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

1 Tính giá trị biểu thức:

9 25

9

1

log 16 log log log

3

 

 

M

2 Cho hàm số y = x.ex CMR: y’’ – 2y’ + y = Câu V.a Cho m = log23 n = log25 Tính

8 log

5 theo m n. B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b

1

3 3

1

3 3



 

 

 

a a a a

A

a a a a

(5)

2) Cho

49 log , log nh log ,

8

   

  Ti theo

3) Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh: y’tanx – y” – = Câu V.b : Tìm m cho (Cm): y =

2

1  

x m

x tiếp xúc với đường thẳng y = - x + Đề

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số

5

   

y x mx m , m tham số, có đồ thị (Cm) 1) Xác định m để (Cm) có điểm cực trị

2) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = -2

3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng d: y = 24x + 4) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình:

2

   

x x k

Câu II:

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số    

3 1, 0;

   

y x x x

2) Giải phương trình sau:

a 1

5 5 26

 

x x b 2

2 x 2 x 2x 2x2x2x

1 2

3

) 4x10.2x 240 ) log ( 2) log 4 49

c d x x x

Câu III:

1) Một khối trụ có bán kính đáy r thiết diện qua trục hình vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b).Tính thể tích khối trụ

c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ cho 2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Gọi M trung điểm SC Tính thể tích khối chóp S.DMB

c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hính chóp S.ABCD thể tích khối cầu II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

1) Cho

sin  x

y e x Chứng minh: " ' 29y  y y0

2) Tính giá trị

 

7 log

log

2

4 49

3log log 16 log 





A

Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số ylnx Từ đồ thị suy đồ thị hàm số ylnx B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Cho hàm số y = (x+1)ex Chứng minh : y’’ – y’ = ex 2) Tìm m để hàm số 2

2

   

y x mx m đạt CĐ x = Câu V.b : Cho đồ thị (H):y = – x +1 –

x -1 đồ thị (P):y =x

2

– 3x + m Tìm m để (H) (P) tiếp xúc viết phương trình tiếp tuyến chung (H) (P)

3

  

y x x

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:

3

  

x x m

3) Từ gốc tọa độ kẻ tiếp tuyến đến với (C) Viết phương trình tiếp tuyến Câu II:

1 Giải phương trình sau đây: a)  6 35  6 35 12

x x

b) logx 5log 5x x2, 25logx 52 c) 2.14x3.49x4x0

d)

3 3

log (4 59) log log (2 1)

    

x x

2) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số :

y 2 cos 2x sin x 0; 2



 

   

 

(6)

1) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón

b) Tính thể tích khối nón tương ứng

c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện

2) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt bên

(SAB) (SAD) vng góc với đáy Góc cạnh bên SC đáy (ABCD) 600 a).Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp S.ABCD thành khối đa diện nào? Tính tỉ số thể tích khối chóp A.SBC S.ABCD

b) Tìm diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD thể tích khối cầu II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

1) Cho log 57 ,log 52  nh log 549  ,

Ti theo

2) Tìm đạo hàm hàm số: a) y = ln 

1

x x

e

e b)

3

(sin cos ) x

y x x e Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số ( )1

2

x

y Từ đồ thị suy đồ thị hàm số ( )1

x

y

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1).Tính giá trị biểu thức  



3 2

log 405 log 75

log 14 log 98

Q

2).Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  2x4 x 3

y e e [0;ln4] Câu V.b : Tìm tham số m để hàm số y = mx +

x +m+ 2 nghịch biến

khoảng xác định

Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + (C

m) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C0) hàm số

2) Biện luận theo tham số k (k  0) số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 + – k = 3) Tìm tất đường thẳng qua A(-1; 3) cắt (C0) điểm phân biệt

4) Chứng tỏ (Cm) qua điểm cố định Viết phương trình tiếp tuyến (Cm) điểm cố định Tìm m để tiếp tuyến qua O

Câu II:

1) Giải phương trình sau:

x-1

2

3

) e ).log (log 1)

2 

 x    

a e b x x

c) 2

2  2 

 

x x x x

d)

2 2 

  

X X

e)

2

4

log (1x) log (1 x)5

2).Tìm GTLN, GTNN hàm số:

2

1  

 x y

x

đoạn [-1;2]

3).CMR : tanxx (0 )  x Câu III:

1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, gọi M,N trung điểm cạnh AA’ , BB’ Mặt phẳng (MNC’) chia khối lăng trụ cho thành phần Tính tỉ số thể tích phần

2) Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính thể tích diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1).Tính giá trị biểu thức 2010

1

log 27 log log 2010 125

 

   

 

B

2) Chứng minh hàm số y = ln

1x thỏa mãn hệ thức xy’ + = e y

(7)

3) Cho log = a14 ,log = b14 Tính log 2835 theo a b

Câu V.a Cho khối nón có bán kính đáy r = 12 cm, góc đỉnh

120

  Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón cho

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1).Thực phép tính A =

1

3

0,75 1

81

125 32

 

    

   

   

2). Cho y = f(x) = ln(ex + 1e2x

).Tính f / (ln2)

Câu V.b : Chứng minh hàm số yx3(m1)x2(m2)x1 ln

ln có cực đại cực tiểu  m R

Đề I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số: : y = x4 -2mx2 + 2m+m4

1) Khảo sát vẽ đồ thị ( C) m = 1, suy đồ thị hàm số

y= x 2x 3 2) Dùng đồ thị ( C) tìm k để phương trìnhx4 -2x2 + k -2 = có nghiệm phân biệt 3) Viết pttt ( C) biết tiếp tuyến qua M có hồnh độ x0 = 3( )C

4) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu lập thành tam giác Câu II: 1).Tìm GTLN , GTNN hàm số:

2

ln

 x

y

x đoạn [ 1;e

] 2).Giải phương trình

a) 2  

x

x b) 1 1

7.3 25.5 27.3 5.5

  

x x x x

c)

1 1

2 2

3

log ( 2) log (2 ) log ( 5)

2 x   x  x

Câu III:

1) Cho hình nón có đường sinh l, góc đường sinh trục hình nón  a) Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón tương ứng theo l 

b) Tính chiều cao hình trụ nội tiếp hình nón, biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng

2) Cho ABC vng B, DA vng góc với (ABC)

a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

b) Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a Tính diện tích thể tích mặt cầu ngoại

tiếp tứ diện ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a

Câu IV.a 1) Cho hàm số  

( ) ln

   

y f x x x Tính f'( 3) 2) Cho m = log27 n = log73 Tính 48

49 log

18    

  theo m n

Câu V.a Tìm TXĐ hàm số a) ( 8)8

 

x b)

1

3

(x 3x 2 )x c)

3   x 

y

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Tính giá trị biểu thức:

4 23

5

log  a

a a a

M

a a

1

1 2

4 1 1

4 4

:

 

 

 

 

     

 

 

 

 

a b a b

A a b

a a b a b

3) Cho m = log23 n = log35 Tính 45 72 log

5    

  theo m n Câu V.b : Cho (C) : y = 3x +

x -1 Tìm điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách

đến hai tiệm cận đạt GTNN

(8)

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C):

3

  

y x x

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục tung 3) Cho họ đường thẳng (dm):ymx2m16 Chứng minh: (dm) cắt (C) điểm cố định m thay đổi Tìm m để (dm) cắt (C) điểm phân biệt Câu II:

1) Giải phương trình: a) 3.25x + 5.9x = 8.15x b) 33x4 92x2

c)

2 logsin 2

4

3

 



x x

d)

log log cos cos

3 log

3



  

 

x x

e) ( )1 log (2 1)

2 

x

= 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 



x x

e y

e e đoạn [ ln ; ln ] Câu III:

1) Một khối trụ có bán kính r =5cm, khoảng cách hai đáy 7cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm a) Tính diện tích tồn phần thể tích khối trụ

b) Tính diện tích thiết diện tạo nên

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA(ABC) Biết SA = AB = BC = a

a) Tính thể tích khối chóp

b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

1) Tìm tập xác định hàm số y =

ln log(  x 5x16) 2) Cho log 153 a, log 103 b Tính log 350theo a b

3) a) Cho hàm số

2   x x

y e e Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + b) Cho 1a2 Chứng minh rằng: a2 a 1 a2 a 1

Câu V.a Chứng minh phương trình

16xlog

x có nghiệm nhất. B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b

1).Tính giá trị biểu thức sau :  

2 27

2

1

log 27 log 4

log log 5

4

16 3

  

A

2) Cho m = log35 n = log23 Tính log30 540 theo m n Câu V.b : Cho hai hàm số:

2

  

y x x (C)

2

 

y x b (P) Tìm b để (C) (P) tiếp xúc

Đề 11 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C):

1  

 x y

x

1) Khảo sát vẽ (C) Tìm (C) điểm có tọa độ ngun

2) Tìm (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ 3) Lập tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ Câu II:

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số  

2

  

y x x

2) Giải: a) log (4.32 6) log (9 6)1

x x

b)

1

( 1) ( 1)



 

  

x

x x

3) Cho phương trình: ( 2 )x( 2)( 2 )x4 m

a) Giải phương trình m=3

b) Tìm m để phương trình có nghiệm Câu III:

(9)

b) Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy hình lăng trụ 2) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy 600 a) Tính thể tích khối chóp

b) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

1).Rút gọn biểu thức

2

4

log log (4 )

 x 

A x tính giá trị A x = - 2) Hãy so sánh số sau :a)

3

7

3 b)

log e

log  3) Cho hàm số y = e3x.sin 3x

a) Tính y’ y’’

b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e3x.cos 3x = Câu V.a Tìm m để hàm số

ln( 4)

  

y x mx có TXĐ D B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b

1) Tính giá trị biểu thức sau : A =

2

2 log

3

2 log log

4 log 16 log 27

3 



 

2) Cho logab4 logac 2.Tính giá trị biểu thức:

3

log

 a

a b c

M

abc 3).Cho hàm số  xsin

y e x Giải phương trình   x0

y y e

Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến của 

2

3 :

2   



x x

C y

x song song với đường thẳng d y: 2x5

Đề 12 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C): y = x2 – x3

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

2) Đường thẳng qua A(-1;2) có hệ số góc k Tìm k để d tiếp xúc với (C) Xác định tọa độ tiếp điểm

3) Tìm m để phương trình: x2 – x3 + 2m – = có nghiệm phân biệt Câu II:

1/ Giải phương trình bất phương trình sau:

   

2

x

log log 21 21 2

     

x x

x

a x b c) 2x 3

x 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số:

1  



x x

y e

e Câu III:

1) Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, SA(ABC) Gọi M, N lần lượt trung điểm SB , SC

a) Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S.AMN S.ABC b) Cho SA = a , AB = 2a, AC = 3a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC )

c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , suy diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

2) Cho khối trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O,O’ bán kính r Chiều cao khối trụ 2r

a) Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ

b) Một khối nón có đỉnh O’ đáy đường trịn tâm O Tính thể tích phần khơng gian giới hạn khối trụ khối nón

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Rút gọn biểu thức : A = ( 81

1 log

9

(10)

2) Cho lg5 = a,lg3 = b.Tính log308 theo a b

3) Tính giá trị biểu thức : A = 92log32+4log812+

1log 3+3log

2

Câu V.a

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b

1) Cho a b số dương Đơn giản biểu thức :

1

3

3 6



 



a b b a

M ab

a b

2) Cho log = a2 ,log = b5 Tính log 37,52 ,log5 22,5,log 1352 ,

10

log 30

theo a b

Câu V.b : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = 2a ; SA  (ABC) Gọi H I trực tâm ABC SBC

a) Chứng minh IH  (SBC) b) Tính thể tích khối chóp HIBC

c) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Đề 13

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số y = - 2x4 + 4x2 + có đồ thị (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C)

2) Dùng đồ thị (C) tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: - 2x4 + 4x2 – 2m =

3) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M( 2; ) Câu II:

1) Giải phương trình:

a) 6x + 8x = 10x b)2(log2x)2xlog2x32 c) 4x3.2x1 8 0

2).Tìm GTLN – GTNN hàm số

4

  

y x x đoạn [-2;1] Câu III:

1) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc đáy, góc cạnh bên SC đáy 

a).Tính diện tích xung quanh hình chóp thể tích khối chóp theo a  b).MNPQ thiết diện song song đáy, M trung điểm SA Một hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ đường sinh MA Tính thể tích khối trụ nói 2) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi M trung điểm SC

a) Tính tỉ số thể tich hai khối chóp S.ABM S.ABC

b) Cho SA = a Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp S.ABC c) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , suy diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

1) Tính giá trị biểu thức sau : A92 log log 53  81 ,B5ln14 ln(e2 e) 10 lg 2

e 2) Cho hàm số 2

 x x

y e Giải phương trình yy2y  Câu V.a Tìm m để hàm số y = 2x3 – 4x2 + mx – đồng biến R B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b

1) Tính giá trị biểu thức: 3

1

log log 6log log log

 

  

 

D

2) Cho log3 = a Tính log12 16 theo a

Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

2

3 ( ) :

2   



x x

C y

x ,

biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : 5x4y40 Đề 14

(11)

Câu I: Cho hàm ( C ) : y=

2x 9x 12x4 1) Khảo sát vẽ ( C ) Suy ( '

C ) : y =

2x 9x 12x 4 2) Tìm m để phương trình

2x 9x 12x m0 có nghiệm 3) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) giao điểm (C) với trục Oy Câu II:

1) Cho x  0, y  x + y = Tìm GTLN – GTNN P = 3x + 9y 2) Cho hàm số y = (x + 1)ex Giải phương trình: (x + 3)y’’ – y’ = 3ex 3) Giải phương trình:

a) 3log2xxlog 32 6 b).

2

log (4.3x6) log (9 x6)1

c) 2010x + 2011x = 4021x

d) 25.2x10x5x 25

Câu III:

1) Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a

a) Tính diện tích xung quanh diện tich tồn phần hình nón

b) Tính tỉ số thể tích khối chóp tam giác nội tiếp khối nón khối nón c).Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 60o

Tính diện tích thiết diện

2) Cho tam giác ABC cạnh

a

, đường cao AH

a) Gọi tên hình tròn xoay sinh ba cạnh tam giác ABC xoay quanh AH b) Tính diện tích tồn phần hình trịn xoay nói

c) Trên đường thẳng vng góc mặt phẳng ABC tâm tam giác lấy điểm S cho SAa Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua điểm S, A, B, C d) Tính diện tích thể tích mặt cầu

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) Biết log214 = a Tính log4932 theo a

2).Đơn giản biểu thức A =

4

3

 

a b ab

a b

3) Cho hàm số y = esinx Chứng minh y’cosx – ysinx – y” = Câu V.a Chứng minh rằng: tanx < x, x  ( ; 0)

2  

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Tính giá trị A =

1

log 3log

4  + 161+log45

2).Cho hàm số y = ln(cosx) Chứng minh: y’tanx – y” – = Câu V.b : Tìm m để hàm số

4 3( 1)

    

y x mx m có cực trị Đề 15 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số

1     

y x kx k Ck

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số k 1

2) Chứng tỏ đồ thị Ck luôn qua hai điểm cố định khi k thay đổi

Gọi hai điểm cố định A B

3) Tìm giá trị k để cho tiếp tuyến Ck A và B vng góc

Câu II:

1).Tìm GTLN – GTNN hàm số y =

(x6) x 4 đoạn 0;3 2) Giải a

9 3 18

  

x x

b

2 2 2 5 5

   

x x x x x

c)    

sin sin

74  3 4

x x

d)    

2

log log  2

   

x x

3) Chứng minh x0 cosx 1 x Câu III:

(12)

a) Chứng minh SIABCD

b) Tính thể tích tứ diện S.ACD c) Tính thể tích hình chóp 2) Cho hình vng ABCD cạnh a

a) Gọi tên khối tròn xoay hình vng xoay quanh đường thẳng chứa cạnh b) Tính thể tích khối trịn xoay

c) Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABCD tâm hình vng lấy điểm S cho SASBSCSDa Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

d) Tính diện tích thể tích mặt cầu

1).Cho hàm số y = ln2x Chứng minh : x2.y” + xy’ – = 2).Rút gọn biểu thức 100

2 2 2



A

Câu V.a Sử dụng tính đơn điệu hàm số CMR : 2x 2x93 (x0) B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1).Tính đạo hàm hàm số: y12lnxlnx

x x

2). Tính A = 7

5

1

log log log 4

49  5

3) Tìm tập xác định hàm số yx24x3 Câu V.b : Vẽ đồ thị hàm số  x

y e Từ đồ thị suy đồ thị hàm số yex Đề 16

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho (C):

3

2

  

y x x

Khảo sát vẽ (C)

Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với : 1

 

d y x

Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

6

   

x x m

Câu II:

1) Tìm GTLN – GTNN hàm số y = x2x

e đoạn 0;1

2) Giải a) 2  t anx3 2 t anx 6 b) log (log4 2x) log (log 4x)2

c) 5.4x12.25x7.10x d).

2

log x 10 log x69 3) Cho x = log 21 , y = 7 log 45 Tính 7

49 log

135 theo x, y Câu III:

1) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB=2a Trên đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (ABC), Lấy điểm S khác A,ta tứ diện SABC

a) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trường hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 300

2) Cho hình trụ có đáy đường trịn tâm 0’ Bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm lấy điểm A, đường tròn đáy tâm 0’ lấy điểm B cho AB=2a Tính thể tích khối tứ diên 00’AB

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1).Rút gọn biểu thức sau: 23

3 

A

2) Cho log 52 a Hãy tính log 5020 theo a Câu V.a Chứng minh phương trình3x11

(13)

Câu IV.b 1).Thực phép tính A =

1

3

0,75 1

81

125 32

 

    

   

   

2).Tính giá trị biểu thức 2010

1

log 27 log log 2010 125

 

   

 

B

3) Cho hàm số y = e2x cos4x CMR : 20y – 4y’ + y’’ =

Câu V.b : Tìm giá trị k cho đường thẳng (d) : y = kx tiếp xúc với đường cong (C) :yx33x21

Đề 17 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số:

1

   

y x x x

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc c) Dựa vào (C) tìm m để phương trình

1 3x x  x m  có nghiệm

Câu II:

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:  3

1

  

y x đoạn 1;1

2) a) Cho hàm số: y = 5x Giải phương trình: ' 10 ln 5 

x x

y

và '

2 ln

   y

y

b) Giải phương trình :

2

log (2 1).log (2 2)

   

x x

Câu III: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có tất cạnh a a Tính thể tích khối lăng trụ

b Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) a) Rút gọn biểu thức:

2

1 2

2

 

  

 

a a a a

a a a

b).Cho logba Tính

3

log a

b a b

Câu V.a Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=BC=a Tam giác ABC vuông A ,

60 

ABC Gọi H trung điểm BC

1) CMR: SH vng góc với mặt phẳng (ABC) 2) Tính thể tích khối chóp theo a

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Tính

100

10

1log log 3 log log

4 10

 

 

M

2) Tính đạo hàm hàm số: y = x.log2x x =

Câu V.b : Tìm giá trị m để đường thẳng (dm):y=x+m cắt đồ thị (C):

2 1  

 x y

x

tại hai điểm phân biệt

Đề 18 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số:

1  

 x y

x

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2/ Gọi A giao điểm đồ thị (C) với trục Oy Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A

3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Câu II:

1) Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn hàm số y x 1 5x

2) Giải phương trình: a) 2

2  2 

 

(14)

b) log (2 x1)logx116

Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với ABa,; AD3 ,a SAABCD



SA a Gọi M, N trung điểm AB AD a).Tính thể tích khối chóp S.MBCDN theo a

b).Trên cạnh SD lấy điểm I cho ID3IS Tính thể tích khối chóp I.AMN theo a

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a Câu IV.a 1) cho a = 4 10 5 vaø b = 4 102 Tính A= a + b 2) Tìm đạo hàm hàm số: ye3xln(x21)

Câu V.a

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b

Câu IV.b 1) Cho hàm số  

( ) ln

   

y f x x x Tính f'( 3) 2) Cho hàm số

.ln 

y x x Giải phương trình: ,

0

 

y y

x 3) Cho lg392=a , lg112=b Tính lg7+lg5 theo a b Câu V.b : Tìm tập xác định hàm số

2

8 12 log

3    

  



 

x x

y

x Đề 19 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số

3 (C)

  

y x x

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx – k cắt (C) ba điểm phân biệt Câu II:

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số yx(lnx2)

1;    e 

2) Giải phương trình: a) 2 2

2  3  

  

x x x x b)

3 2 3  3 2

x

c)

2

log (x x 5x6)1 d) log 2x4 log4xlog8x13

Câu III: Bên hình trụ trịn xoay có hình vng ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A,B thuộc đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh lại thuộc đường trịn đáy thứ hai Mặt phẳng chứa hình vng tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ giới hạn hình trụ II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:

A Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a Câu V.a

Câu IV.a 1) a 1 3 2

8

log 16 2log 27 5log (ln )

  

A e

b  

4

0

1 1

3 2.

5  7

 

   

   

   

   

B

2 Cho hàm số f x( ) log (3 2 3  x x 2) Tìm tập xác định hàm số, tính f x'( )

Câu V.a Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh a Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1).Cho log 153 a, log 103 b Tính log 350theo a b

2) Cho hàm số

2   x x

y e e Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + Câu V.b : Giải hệ: 11

3.2 4.3 30    



   



x y

Đề 20 I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN Câu I: Cho hàm số

4

  

(15)

b) Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất giá trị m để phương trình  2

2

  

x m

có nhiều nghiệm Câu II:

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

4

 x x

y e e [0;ln4] 2) Giải phương trình: a)

3  4.3  27

  

x x

b) log (3 x2) log ( x2)log 53 c) log (253 30.5 128)1

x x

Câu III: Cho hình trụ có đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng cạnh a Diện tích thiết diện qua trục hình trụ

2a Tính diện tích xung quanh mặt trụ thể tích khối trụ cho

1

3 3

1

3 3



 

 

 

a a a a

A

a a a a

   

 

4

2

3

2 1

  

   

ab a b ab B

a b a b a b

2) Cho m = log35 n = log23 Tính log30 540 theo m n.

3) Tính đạo hàm hàm số ln  

 x y

x Câu V.a Cho hàm số  ( )2x

y f x yg x( )  x Hãy vẽ đồ thị f(x), g(x) suy nghiệm phương trình f(x) = g(x)

B Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b Câu V.b Câu IV.b 1) Tính A=

1 25

1

log 27 log 81

25

 

,

2 25

1

log log

5



B

2) Cho 2

 x x

y e Giải phương trình: ,, ,

2

  

y y y

3) Cho log 53 a Tính log6753375 theo a Câu V.b : Tìm a, b, c, d để hàm số

ax

   

y bx cx d đạt cực tiểu x = 0, đạt cực đại

27 

x

Hết