Sở GD & đt hoà dình đề kiểm tra học kỳ i lớp 12 năm học 2009 2010 Trờng THPT Đại Đồng Môn: toán Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm khách quan: (3 điểm) Câu 1: Cho hàm số y = x 3 3x + 2. Hãy chọn khẳng định đúng. A. Hàm số luôn đồng biến trên R. B. Hàm số luôn nghịch biến trên R. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1), đồng biến trên các khoảng (- ; -1) và (1; + ). D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1), nghịch biến trên các khoảng (- ; -1) và (1; + ). Câu 2: Số đờng tiệm cận của đồ thị hàm số 12 1 + = x x y là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 3: Số nghiệm của phơng trình 93 22 2 = + xx là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 4: Giá trị của 16log 2 bằng: A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 Câu 5: Hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng )(33 2 cm , chiều cao bằng 7cm thì thể tích hình chóp là: A. )(37 3 cm B. )(321 3 cm C. )(3 3 7 3 cm D. )(33 3 cm Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 7cm, chiều cao bằng 11cm thì diện tích toàn phần là: A. )(154 2 cm B. )(203 2 cm C. )(252 2 cm D. )(225 2 cm II. Phần tự luận: (7 điểm) Bài 1 (3,5điểm): Cho hàm số y = - x 3 + 3x 2 4 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Xác định m để phơng trình: 03 23 =+ mxx có 1 nghiệm duy nhất. Bài 2 (1 điểm): Giải phơng trình sau: 02)1(log)1(log 2 2 2 =+ xx Bài 3 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. Biết AB = 2a, BC = a và SC = 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC. Bài 4 (1 điểm): Giải phơng trình 4 x (4 x).2 x x + 3 = 0 hết Đáp án đề kiểm tra học kì I Môn toán lớp 12 năm học 2009 - 2010 phần Câu đáp án điểm I Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C B B D A C 3đ II Bài 1 (3,5đ) a) 1. TXĐ: R 2. Sự biến thiên: a, Chiều biến thiên: Ta có: y' = - 3x 2 + 6x = 0 = = 2 0 x x Hs đồng biến trên (0 ; 2), nghịch biến trên các khoảng (- ; 0) và (2 ; + ). b, Cực trị: x CT = 0, y CT = - 4; x CĐ = 2, y CĐ = 0. c, Giới hạn: .lim,lim =+= + yy xx d, BBT: x - 0 2 + y' - 0 + 0 - y + 0 - 4 - 3. Đồ thị: Giao điểm của đồ thị với trục Ox: (- 1; 0) và (2 ; 0); Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0 ; - 4). 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ b) Ta có: x 3 - 3x 2 + m = 0 - x 3 +3x 2 - 4 = m - 4. Vậy PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất < > < > 0 4 44 04 m m m m 0,5đ 0,5đ Bài 2 (1đ) Đk: x > 1. Đặt t = log 2 (x - 1), ta có PT: t 2 + t - 2 = 0 = = 2 1 t t * Với t = 1 ta có: log 2 (x - 1) = 1 x = 3(tmđk). * Với t = - 2 ta có: log 2 (x - 1) = - 2 x = 4 5 (tmđk). KL: PT có 2 nghiệm x = 3 và x = 4 5 . 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ - 4 O - 1 2 x y Bài 3 (1,5đ) - Diện tích đáy: B = AB.BC = 2a 2 . - Tính chiều cao: + Ta có: AC = 54 2222 aaaBCAB =+=+ + Do đó: h = SA = aaaACSC 259 2222 == - Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng: V = . 3 4 2.2. 3 1 3 1 3 2 a aaBh == 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ Bài 4 (1đ) Đặt t = 2 x , ta có PT: t 2 (4 x).t x + 3 = 0 += = 3 1 xt t * Với t = 1, ta có: 2 x = 1 x = 0. * Với t = - x + 3, PT: 2 x = - x + 3 có một nghiệm là x = 1. Mặt khác hàm số f(x) = 2 x là hàm số đồng biến, còn hàm số g(x) = - x + 3 là hàm số nghịch biến trên R, do đó PT 2 x = - x + 3 chỉ có một nghiệm duy nhất là x = 1. KL: PT đã cho có 2 nghiệm x = 0, x = 1. 0,25đ 0,25đ 0,5đ D A S C B 2a 3a a . hoà dình đề kiểm tra học k i lớp 12 năm học 2009 2010 Trờng THPT Đ i Đồng Môn: toán Th i gian làm b i: 90 phút (không k th i gian giao đề) I. Phần trắc nghiệm khách quan: (3 i m) Câu 1:. án đề kiểm tra học k I Môn toán lớp 12 năm học 2009 - 2010 phần Câu đáp án i m I Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án C B B D A C 3đ II B i 1 (3,5đ) a) 1. TXĐ: R 2. Sự biến thiên: a, Chiều biến thiên: . xx B i 3 (1,5 i m): Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc v i đáy. Biết AB = 2a, BC = a và SC = 3a. Tính thể tích của kh i chóp S.ABC. B i 4 (1 i m): Gi i phơng trình 4 x