Đang tải... (xem toàn văn)
Haõy tìm giaù trò cuûa m, n roài tính taát caû caùc nghieäm cuûa ña thöùc.. 2.b[r]
(1)Giải toán máy tính Casio - thcs Phần: Hớng dẫn Sử dụng máy tính cầm tay 1 Các loại phím máy tính:
1.1 Phím chung:
Phím Chức Năng
ON Mở máy
SHIFT OFF Tắt máy
Cho phép di chuyển trỏ đến vị trí liệu phép toán cần sửa Nhập số
NhËp dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân của số thập phân. + - x Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia
AC Xoá hết
DEL Xo¸ kÝ tù võa nhËp
DÊu trõ số âm
CLR Xoá hình
1.2 Phím Nhớ:
Phím Chức Năng
RCL Gọi số ghi ô nhớ
STO Gán (Ghi) số vào « nhí
A B C D E F X Y M
Các ô nhớ, ô nhớ nhớ đợc số riêng, Riêng ô nhớ M thêm chức nhớ M+; M- gán cho
M M Cộng thêm vào số nhớ M trừ bớt số nhớ M
1.3 Phím Đặc BIệt:
Phím Chức Năng
SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng
ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ MODE
n nh từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính tốn, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết cần dùng
(
; ) Mở ; đóng ngoặc
EXP Nh©n víi l thõa nguyªn cđa 10
NhËp sè
,,,
,,,
Nhập đọc độ; phút; giây
DRG Chuyển đơn vị độ , rađian, grad
Rnd Làm tròn giá trị
nCr Tính tổ hợp chập r cđa n nPr TÝnh chØnh hỵp chËp r cđa n 1.4 Phím Hàm :
Phím Chức Năng
(2)1
sin cos1 tan1 TÝnh sè ®o cña gãc biÕt TSLG:Sin; cosin; tang.
log
ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên x
e 10e Hàm mũ số e, c¬ sè 10
2
x x3 Bình phơng , lập phơng.
3 n Căn bậc hai, bậc ba, bậc n.
1
x Số nghịch đảo
Sè mò
!
x Giai thõa
% PhÈn trăm
Abs Giỏ tr tuyt i
/
ab c ; d c/ Nhập đọc phân số, hỗn số ; Đổi phân số số thập phân, hỗn số. CALC Tính giá trị hàm số
/
d dx Tính giá trị đạo hàm
Dấu ngăn cách hàm số đối số đối số cận
dx TÝnh tÝch ph©n
ENG Chun sang dạng a * 10n với n giảm. ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng
Pol( Đổi toạ độ đề toạ độ cực
Rec( Đổi toạ độ cực toạ độ đề
Ran # NhËp sè ngÉu nhiên
1.5 Phím Thống Kê:
Phím Chức Năng
DT Nhập liệu
; Dấu ngăn cách giữ số liệu tần số
S SUM
Gäi
2
x
; x
; n
S VAR Gäi x ; n
n Tỉng tÇn sè
x ; n Sè trung bình; Độ lệch chuẩn
x
Tổng c¸c sè liƯu
2
x
Tỉng bình phơng số liệu
lí thuyết - dạng tập bản: Phần 1: dạng toán ph©n sè - sè thËp ph©n: I LÝ thuyÕt:
(3)
1
1 2 2
, ,
99 00
n
m n m n
n m
c c c A b b b c c c A b b b c c c
Ví dụ 1:
Đổi số TPVHTH sau ph©n sè: +)
6 0,
9
+)
231 77 0, 231
999 333
+)
18 0,3 18 0,3
990 22
+)
345 6,12 345 6,12
99900
VÝ dô 2:
Nếu F = 0,4818181 số thập phân vơ hạn tuần hồn với chu kỳ 81 Khi F đợc viết lại dới dạng phân số mẫu lớn tử bao nhiêu?
Gi¶i: Ta cã: F = 0,4818181 =
81 53 0, 81 0,
990 110
Vậy mẫu số lớn tử là: 110 - 53 = 57
VÝ dô 3: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) ĐS : 5250116650
Gi¶i: Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có : 99900 a = 315006 Vậy
315006 52501 99900 16650
a
Đáp số:
52501 16650
Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh:
315321 315 315006 52501 99900 99900 16650
Chú ý: Khi thực tính tốn ta cần ý phân số đổi đợc số thập phân ta nên nhập số thập phân cho nhanh
VÝ dơ: 4/5 = 0,8
II. C¸c dạng tập:
I Tính giá trị biểu thức:
Ví dụ 1: Tính giá trị biÓu thøc:
a)
4
0,8 : 1, 25 1,08 :
4
5 25
1, 2.0,5 :
1
0,64 6,
25 17
A
Đáp số: A =
53 27
b) B = 26 :[
3 :(0,2−0,1) 2,5x(0,8+1,2)+
(34,06−33,81)x4 6,84 :(28,57−25,15)]+
2 3:
4
21 B =
26
27
VÝ dơ 2: Tính giá trị biểu thức(chØ ghi kÕt qu¶):
(4)b)
2 2
(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B
x y x 5xy x 5xy
Với
x = 0,987654321; y = 0,123456789
§¸p sè: A = §¸p sè: B =
II Tính giá trị biểu thức có điều kiện:
1 Bµi 1: Tính giá trị biểu thức:
2 2
2
x y z x y z y z
A
x x y z
taïi
9 x
;
7 y
;z4
Bài 2: 1) Tính giá trị biểu thøc: A(x) = 3x5-2x4+2x2-7x-3
t¹i x1=1,234 x2=1,345 x3=1,456 x4=1,567
2) Tìm nghiệm gần phơng trình: a/ √3x2+(√2−1)x −√2=0 b/ 2x3
+√5x2−√5x −2=0 Gi¶i:
1) Ghi vào hình: 3X52X4
+2X27X 3 ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234SHIFT STO X , di chuyển trỏ lên dòng biểu thức ấn = đợc A(x1) (-4,645914508)
Tơng tự, gán x2, x3, x4 ta có kết
A(x2)= -2,137267098
A(x3)= 1,689968629
A(x4)= 7,227458245
2) a/ Gäi ch¬ng tr×nh: MODE MODE NhËp hƯ sè: 1 2
x10,791906037;x2 1,03105235
)
b/ Gọi chơng trình: MODE MODE NhËp hÖ sè: 2 2
( x1=1; x2≈−1 407609872; x3≈ −0,710424116 )
Bµi tËp áp dụng:
Số thập phân vô hạn tuần hoàn:
VÝ dô 1: Phân số sinh số thập phân tuần hồn 3,15(321) Gi¶i:
ĐS : 5250116650
VÝ dơ 2: ViÕt c¸c bíc chøng tá : A = 223
0,20072007 + 223
0,020072007 + 223
0,0020072007 . số tự nhiên tính giá trị A
Giải:
Đặt A1= 0,20072007 10000 A1 = 2007,20072007 = 2007 + A1
9999 A1= 2007 A1=
2007 9999
T¬ng tù, A2 =
1 A ;
10
1
A A
100
1 1 9999 99990 999900
A 223 223
A A A 2007 2007 2007
111
223.9999 123321 2007
(5)VÝ dơ 3: Cho sè tù nhiªn A =
2 2
0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998
Số sau ớc nguyên tố số cho: 2; 3; 5; ; 11 Giải:
A=1111=11.101
PhÇn 2: Dạng toán tìm số chữ số
I Dạng Tìm chữ số:
Bi 1: a) Tỡm ch s hàng đơn vị số:
2006
103
N
b) Tìm chữ số hàng trăm số: P 292007 Giải:
a) Ta có:
1
3
103 3(mod10); 103 9(mod10); 103 27 7(mod10); 103 21 1(mod10);
103 3(mod10);
Nh vËy c¸c luỹ thừa 103 có chữ số tận liên tiÕp lµ: 3, 9, 7, (chu kú 4)
2006 (mod 4) , nên 1032006 có chữ số hng n v l
b) Tìm chữ số hàng trăm số: P292007
1
3
5
29 29( 1000); 29 841(mod1000); 29 389 (mod1000); 29 281(mod1000); 29 149 (mod1000); 29 321(mod1000);
Mod
2
10
20
40 80
29 29 149 201(mod1000); 29 201 401(mod1000);
29 801(mod1000);29 601(mod1000);
100 20 80
29 29 29 401 601 1(mod1000);
20
2000 100 20
2007 2000
29 29 1(mod1000);
29 29 29 29 321 29(mod1000) 309(mod1000);
Chữ số hàng trăm số: P292007
Bµi 2: Tim số tự nhiên nhỏ thỏa:
4
(ag) a g
Trong ***** chữ số khơng ấn định điều kiện Gi¶i:
ĐS : 45 ; 46
ag a*****g
gồm chữ số nên ,ta có :
999 . 999 . 9 ) ( 000 . 000 .
1
ag
57
31
(6)Aán 31 SHIFT STO A
Ghi vào hình : A = A + : A ^ ấn = = để dò Ta thấy A = 45 46 thoả điều kiện toán
ĐS : 45 ; 46
Hay từ 31ag57 ta lí luận tiếp
4
*****
ag a g
g , , ,6 ta dò số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56
ĐS : 45 ; 46
Dùng tốn lí luận (lời giải thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Dục Phổ Thơng Tây Ninh), ta có
57
31ag 3a 5
5999999 )
( 3000000
ag
50 41
ag a 4
Kết hợp với g , , ,6 nên có 45 ; 46 kết
ĐS : 45 ; 46
Ii Dạng Tìm số:
Bài 1: : (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)
a) Tìm số nguyên x để √199− x2−2x+2 số phơng chẵn?
(§Ị thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006- Hải Dơng)
b) Tỡm số tự nhiên n thoả mãn đẳng thức: [√1]+[√2]+[√3]+ +[√n] = 805 ([x] số nguyên lớn không vợt x)
Tr¶ lêi: n = upload.123doc.net
Giải:
Bài 2: Tim cp s ( x , y ) nguyen dương với x nhỏ thỏa phương trình :
12x3¿2=20y2+52x+59
√156x2+807+¿
Gi¶i: Theo đề cho : 12x3¿2=20y2+52x+59
√156x2+807+¿
20y2 3 156x2 807(12x)2 52x 59 Suy ra: 20
59 52 ) 12 ( 807
156
3
x x x
y
Dùng máy tính : Ấn SHIFT STO X Ghi vào hình :
X = X + : Y = ((3
( 156 807
X ) + (12X)2 52X 59) f 20 )
Ấn = = hình Y số nguyên dương p dừng Kết Y = 29 ứng với X = 11
ĐS : x = 11 ; y = 29
Bµi 3:
(7)b) Tìm số nguyên dương x y cho x2 + y2 = 2009 vaø x > y (x = 35, y = 28)
Gi¶i:
b) Gán x = : Ghi lên hình : A x 2y2 ấn ckdvfkd ckdvfkd máy hỏi A = ? nhập 2009
rồi ấn liên tiếp đến x; y số nguyên dừng lại ta đợc kết x = 35; y = 28
Bài 4:
a) Tìm tất số tự nhiên có dạng 1ab = a +b +1 3
Víi c¸c sè nguyªn a,b a , b 153 = + +33 3
b)Tìm tất số tự nhiên có dạng 4ab = +a +b 3
Với số nguyên a, b cho 0 a ; 0 b 407 = + +73 3
PhÇn Các toán số học:
I Số nguyên tè:
1 LÝ thuyÕt:
Để kiểm tra số nguyên a dơng có số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố từ đến a Nếu tất phép chia có d a số nguyên tố
Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có số ngun tố hay khơng ta chia 647 lần lợt cho số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29 phép chia có d ta kết luận số 647 số nguyên tố
VÝ dơ : Có thùng táo có tổng hợp 240 trái Nếu bán
2
3 thùng thứ ; thùng thứ hai
4
5 thùng thứ ba số táo cịn lại thùng Tính số táo lĩc đầu thùng ? Điền kết tính vào vng :
Gi¶i:
Gäi số táo thùng lần lợt là: a; b; c (quả) Điều kiện 0a b c; ; 240
Theo ta có hệ phơng trình:
240
1 1
3
a b c
a b c
240
1
3
1
4
a b c
a b
b c
240
1
0
3
1
0
4
a b c
a b c
a b c
Giải hệ phơng trình ta đợc: a = 60 ; b = 80; c = 100
VËy Thïng thø nhÊt cã 60 (qu¶); Thïng thø hai cã 80 (qu¶); Thïng thø ba cã 100 (quả)
II ƯCLN; BCNN:
1 Lớ thuyết: Để tìm ƯCLN, BCNN hai số A B ta rút gọn phân số A a B b Từ : ƯCLN (A; B) = A : a
BCNN(A; B) A × B = A b UCLN(A,B)
2 Ví dụ 1: Tìm ƯCLN; BCNN A = 209865 B = 283935 Giải:
Ta cã:
209865 17 283935 23
A a
(8) ¦CLN (A; B) = A : a = 209865: 17 = 12345 BCNN (A; B) = A b = 209865.23 = 4826895.
Đáp số: (A; B)= 12345 ; A B; 4826895
Ta cã Goùi D = BCNN(A,B)= 4826895 D = 48268953 Đặt a = 4826
3 2
3 3 3
D = a 10 + 895 a 10 3 a 10 895 a 10 895 895
b)
VÝ dơ : T×m UCLN 40096920, 9474372 51135438 Giải:
(Nờu c sở lý thuyết cách giải điểm; Kết điểm)
Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN)
Ta có : AB=a b (
a
b tối giản) ƯSCLN(A;B) = A ÷ a
Ấn 9474372 : 40096920 = Ta được: 6987 : 29570
ƯSCLN 9474372 40096920 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c )
Do cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 )
Ấn 1356 : 51135438 = Ta được: : 75421 Kết luận : ƯSCLN 9474372 ; 40096920 51135438 : 1356 ÷ = 678
ĐS : 678
c) VÝ dơ 3: Cho ba soá A = 1193984 ; B = 157993 ; C = 38743
a) Tìm UCLN A , B , C
b) Tìm BCNN A , B , C với kết Gi¶i:
a) Đáp số: D = UCLN(A,B) = 583 ; UCLN(A,B,C) = UCLN(D,C) = 53 b) E BCNN A B ( , )
A × B = 323569644; BCNN(A,B,C) = BCNN(E,C) = 326529424384 UCLN(A,B)
3 T×m sè d cña phÐp chia A cho B:
a LÝ thut: Sè d cđa phÐp chia A cho B lµ: :
A A B
B
(trong đó:
A B
phần nguyên thơng A cho B) b) VÝ dơ 1: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567
Ta cã:
22031234
4824,005693 4567
A
B 4824
A B
A 22031234 4567.4824 26 A B
B
Đáp số : 26
(9)Ta cã:
22031234
4824,005693 4567
A
B 4824
A B
A 22031234 4567.4824 26 A B
B
Đáp số : 26
Bµi tậ p :
a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 20052006 cho 2005105 Tìm số dư chia 20052006 cho 2005105
b) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 3523127 cho 2047 Tìm số dư chia 3523127 cho 2047
c) Tìm số dư r phép chia 2345678901234 cho 4567
4 íc vµ béi:
a) LÝ thuyết:
b) Ví dụ: Tìm tất ớc cđa 120
+) Sư dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS
Ta Ên c¸c phÝm sau:
Shift STO A / 120 : A / A Shift STO A /= / = / chọn kết số nguyên Kết quả: Ư(120) =
Giải:
Quy trình tìm ớc 60 máy tính Casio 570 Esv lµ
1 SHIFT STO A Ghi lên hình A = A + 1: 120 A sau ấn CLR ấn dấu = liên tiếp để chọn kết qu l s nguyờn
Kết quả: Ư (60) = 1; 2; 3; 5; 6; 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120 V Tính xác giá trị biểu thức số:
LÝ thut:
VÝ dơ : (§Ị thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Bài 5(2, điểm) Tìm giá trị xác 10384713.
Giải: Đặt a1038; b471
Khi ú D =
3
3 3 3
1038471 a.10 b a.10 3 .10a b3 10 a b b
a3.1093.a b2 1063 10a b2 3b3 Lập bảng giá trị ta có:
a.1033 1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 32
3 .10a b 2 0 0 0
3
3 10 a b 8 0
3
b 4 1
D 1 9 9 9 1 1
Tính máy kết hợp với giấy ta có: D = 10384713 =1119909991289361111
VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính tổng hệ số đa thức xác đến đơn vị
Gi¶i:
Tổng hệ số đa thức Q(x) chÝnh giá trị đa thức x =
Gọi tổng hệ số đa thức A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.
Để ý : 264 =
2 32
2 = 42949672962
(10)Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta có : A = ( X.10 +Y) = X 10 + 2XY.10 + Y 2 10
Tính máy kết hợp với giấy ta có:
X2.1010 = 4 6 0 0 0 0 0
2XY.105 = 5 8 0 0 0
Y2 = 4 6
A = 4 4 7 5 6
VËy A = 18446744073709551616
VÝ dô :
Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244
Tính A = x3000 + y3000
Gi¶i:
Đặt a = x1000, b = y1000 Ta có: a + b = 6,912; a2 + b2 = 33,76244 Khi : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3 -
2 2
2
a b a b
a b
Đáp số : A = 184,9360067
2 Bµi 2: Tính kết ( khơng sai số ) tích sau
a) P = 13032006 × 13032007 b) Q = 3333355555 ì 3333377777
Giải: a) Đặt a1303; b2006 , c2007
Khi ta có: P = 13032006 ì 13032007 =
4
10 10
a b a c
= a2108(b c a ) 104b c
LËp b¶ng giá trị ta có:
2 108
a 9 0 0 0 0
4
(b c a ) 10 2 9 0 0
b c
P 3
Tính máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 b) Đặt a33333; b55555 , c77777
Khi ta có:
Q = 3333355555 × 3333377777 =
5
10 10
a b a c a2 1010 (b c a). 105 b c.
Lập bảng giá trÞ ta cã:
2 1010
a 1 1 8 8 0 0 0 0 0
5
(b c a ) 10 4 4 5 5 0 0
b c
P 1 1 3 3 5
Tính máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 Q = 11111333329876501235
III T×m sè d cđa phÐp chia A cho B
1 LÝ thuyÕt:
a) Sè d cña phÐp chia A cho B lµ: :
A A B
B
(trong đó:
A B
(11)b) VÝ dô 1: T×m sè d cđa phÐp chia 22031234 : 4567
Ta cã:
22031234
4824,005693 4567
A
B 4824
A B
22031234 4567.4824 26 A
A B B
Đáp số : 26
c) VÝ dơ 2: T×m sè d cña phÐp chia 22031234 : 4567
Ta cã:
22031234
4824,005693 4567
A
B 4824
A B
A 22031234 4567.4824 26 A B
B
Đáp số : 26
IV ớc vµ béi:
a) LÝ thut:
b) VÝ dơ: Tìm tất ớc 120
+) Sử dơng m¸y tÝnh CASIO 500MS Ta Ên c¸c phÝm sau:
Shift STO A / 120 : A / A Shift STO A /= / = / chän c¸c kết số nguyên
Kết quả: Ư(120) =
Giải:
Quy trình tìm ớc 60 máy tính Casio 570 Esv
1 SHIFT STO A Ghi lên hình A = A + 1: 120 A sau ấn CLR ấn dấu = liên tiếp để chọn kết số nguyên
Kết quả: Ư (60) = 1; 2; 3; 5; 6; 10 12; 15; 20; 24; 30; 40; 60; 120
V TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cđa biĨu thøc sè: LÝ thut:
VÝ dụ : (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Bài 5(2, điểm) Tìm giá trị xác 10384713.
Giải:
10384713 = (138.103+471)3 tính giấy cộng lại:
10384713 =1119909991289361111
VÝ dơ 2: (5 ®iĨm) Cho đa thức Q(x) = ( 3x2 + 2x – )64 Tính tổng hệ số đa thức xác đến đơn vị
Gi¶i:
Tổng hệ số đa thức Q(x) giá trị đa thức x =
Gọi tổng hệ số đa thức A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.
Để ý : 264 =
2 32
2 = 42949672962
Đặt 42949 = X, 67296 = Y, ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2
Tính máy kết hợp với giấy ta có:
X2.1010 = 4 6 0 0 0 0 0
2XY.105 = 5 8 0 0 0
Y2 = 4 6
A = 4 4 7 5 6
VËy A = 18446744073709551616
Phần 5: Các toán đa thức:
Xét đa thức P x ta có dạng to¸n sau:
Để giảI đợc nội dung cần phảI nắm vững nội dung sau:
(12)2 Giải ph ơng trình hệ ph ơng trình: (dùng Mode) 3 Giải ph ơng trình: (Dùng Solve)
Khi giải phơng trình - HPT ta phải đa phơng trình HPT dạng chuẩn: +) Phơng tr×nh bËc hai mét Èn: ax2bx c 0
+) Phơng trình bậc ba ẩn: ax3bx2cx d +) Hệ phơng trình bậc hai ẩn:
1 1
2 2
a x b y c a x b y c
+) Hệ phơng trình bậc ba ẩn:
1 1
2 2
3 3
a x b y c z d a x b y c z d a x b y c z d
I TÝnh P a : TÝnh sè d cđa ®a thøcP x cho nhÞ thøc G x x a 1 VÝ dô 1:
Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gäi r
1 phần d phép chia P(x) cho x - vµ r2 lµ
phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 r2 sau tìm BCNN (r1;r2)?
2 VÝ dơ 2:
a) Viết phương trình ấn phím để:
Tìm m để đa thức x5 5x4 3x3 5x2 17x m 1395 chia hết cho x3
b) Với giá trị m đa thức 4x59x411x229x 3 m chia hết cho 6x + ?
II GiảI phơng tr×nh:
VÝ dơ 1: Tìm nghiệm thực phương trình : 1x+
x+1+ x+2+
1 x+3=
4448 6435
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
Gi¶i: Ghi vào hình : 1x+
x+1+ x+2+
1 x+3=
4448 6435 Aán SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn = n SHIFT SOLVE Kết : x = 4,5
Làm tương tự thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ba nghiệm lại
ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804
( Nếu chọn giá trị đầu khơng thích hợp khơng tìm đủ nghiệm )
VÝ dô 2: :
Tìm nghiệm thực gần phương trình:
x70− x45+5x20−10x12+4x −25=0
ĐS : -1,0476 ; 1,0522
Gi¶i:
Ghi vào hình : x70 x45 5x20 10x12 4x 25
Aán SHIFT SOLVE Máy hỏi X ? ấn 1.1 = Aán SHIFT SOLVE Kết : x = 1,0522
Làm tương tự thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta nghiệm cịn lại
ĐS : 1,0522 ; -1,0476
(13)VÝ dụ 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 Cẩm Giàng)
a) T×m x biÕt:
x −2¿2 ¿
x+2¿2 ¿ ¿
n
√¿
b) Giải phơng trình sau: x2 - 2006 [x] + 2005 = Trong [x] phần nguyên x.
VÝ dô :
a) Tìm a biết phơng trình: x3
−7x+a=0 vµ biÕt ax2−1,73x+0,86=0 cïng cã nghiƯm lµ x= 12
3
b) Cho phơng trình: x2 ax b 0 cã nghiƯm lµ x1 x2 Tìm a, b; TÝnh x15+x25 VÝ dô Giải phương trình (lấy kết với chữ số tính máy::
a) 130307+140307 1+x =1+ 130307-140307 1+x
x = -0,99999338 4 điểm
b) x+178408256-26614 x+1332007 + x+178381643-26612 x+1332007 1 Kêt quả: X1 = 175744242 im
X2 = 175717629 điểm
175717629 < x <175744242 im
III Hệ phơng trình :
VÝ dơ
a) Lập quy trình để giải hệ phơng trình sau:
¿
1,341x −4,216y=−3,147 8,616x+4,224y=7,121
¿{
¿
b) Hai số có tổng 9,45583 có tổng nghịch đảo 0,55617 Tìm số ? ( xác đến chữ số thập phân)
c) Cho P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50 Gọi r
1 phần d phép chia P(x) cho x - vµ r2 lµ
phần d phép chia P(x) cho x - Viết quy trình tính r1 r2 sau tìm BCNN(r1;r2) ?
Giải:
Ví dụ 2: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Giải hệ phơng trình:
x=0,3681y ; x>0; y>0 x2
+y2=19,72
¿{
¿
Gi¶i:
Thay x0,3681ythế vào phơng trình x2y2 19, 72 ta đợc phơng trình 0,3681y2 y2 19,72
giảI phơng trình ta tìm đợc y = 4, 124871738 Từ tính x : Kết : x 1, 518365287 ; y = 4, 124871738
III Tìm điều kiện tham số để P x thoả mãn số điều kiện nào đó:
1 VÝ dơ 1: Cho biết đa thức P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho x – chia
hết cho x – Hãy tìm giá trị m, n tính tất nghiệm đa thức
(14)a) Tìm a, b, c biết x nhận giá trị 1,2 ; 2,5 ; 3,7 P(x) có giá trị tương ứng 1994,728 ; 2060,625 ; 2173,653
b) Tìm số dư r phép chia đa thức P(x) cho 12x – c) Tìm giá trị x P(x) có giá trị 1989
Gi¶i:
a) Thay giá trị x = 1,2 ; x =2,5 ; x=3,7 vào đa thức P(x) = x3+ax2+ c
ta hệ
¿
1,44a+1,2b+c=1993 6,25a+2,5b+c=2045 13,69a+3,7b+c=2123
¿{ {
¿
Giải hệ phương trình ta a =10 ; b =3 ; c = 1975
b) Số dư phép chia P(x) =x3+10x2+3x+1975 cho 2x+5 giá trị P(-2,5) đa
thức P(x) x=-2,5 ĐS ; 2014,375
c) Giải phương trình P(x) = x3 +10x2 +3x +1975 = 1989 hay x3 + 10x2 + 3x - 14 =
x =1 ; x = - 9,531128874 ; x = -1,468871126
3 Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2004-2005- Hải Dơng) Bài 6(2, điểm) Cho đa thức P(x) = x4 +5x3 - 3x2 + x - Tính giá trị P(1,35627).
Giải: P(1,35627) = 10,69558718
4 VÝ dơ 4: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + 132005
Biết x nhận giá trị 1, 2, 3, giá trị tương ứng đa thức P(x) 8, 11, 14, 17 Tính giá trị đa thức P(x) với x = 11, 12, 13, 14, 15
CáC DạNG TOáN Về LIÊN PHÂN Số
1. Tính giá trị liên phân số:
Ví d1: Vit kt biểu thức sau dạng phân số
a)
20
1
1
5 A
b)
2
1
1
8 B
c)
2003
5
7
8 C
2. T×m sè liên phân số:
Ví dụ1: Tìm số tự nhiên a b biết
329
1 1051
1
1 a
b
VÝ dơ2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d, e biết:
5584
a
1
1051 b
1 c
1 d
e
(15)Ta có
5584
5
1
1051 3
1
1
9
a=5 b=3 c =5 d=7 e=9
3. GiảI phơng trình có liên quan đến liên phân số:
1. VÝ dơ: Tìm x biết :
3 381978
3 382007
8
3
3
3
3
3
3
3
1
1 x
Gi¶i:
(lËp quy trình điểm; Kết điểm)
Lp quy trình ấn liên tục máy fx- 500 MS hoặcfx-570MS 381978 ÷ 382007 = 0.999924085
Ấn tiếp phím x−1 × - ấn lần phím =
Lúc ta Ans=
1+x tiếp tục ấn Ans x
−1 - =
Kết qu¶ø : x = - 1.11963298
D. To¸n vỊ d·y sè
I Một số vấn đề lí thuyết ví dụ minh hoạ:
VÝ dơ 1: Cho dãy số xếp thứ tự U1 ; U2 ; U3 ; ; Un ; Un+1;
bieát U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un13Un 2Un1 Tính U1 ; U2 ; U25 Gi¶i:
Ta có
1
3
n n n
U U
U
nên U4 = 340 ; U3 = 216; U2 = 154; U1 = 123; Và từ U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un13Un 2Un1 U25 = 520093788
VÝ dô 2: Cho U0 2 ; U110 vaø Un110UnUn1, n = 0; 1; 2; 3;
1 Lập quy trình tính Un1.
2 Tìm cơng thức tổng qt củaUn. Tính U2; U3; U4; U5; U6.
Gi¶i: 10 SHIFT STO A x 10 – SHIFT STO B
(16)x 10 – ALPHA A SHIFT STO A x 10 – ALPHA B SHIFT STO B
2 Công thức tổng quát un : Un110Un Un1
1
10
n n n
U U
U
3 Thay U0 2; U1 10 vào công thức Un110Un Un1 ta tính đớc giá trị
U2 98; U3978; U4 9778; U5 97778; U6 977778
D Toán thống kê Ã xác xuất
1 Bài 1: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm lớp 7A, 7B, 7C cho
baûng sau:
Điểm 10
7A 16 14 11 4
7B 12 14 16 1
7C 14 15 10
a Tính điểm trung b×nh lớp
b Tính độ lệch tiêu chuẩn, phương sai lớp c Xếp hạng chất lượng theo điểm mi lp
2 Bài 2: Bài kiểm tra môn Giải toán máy tính Casio 22 em học sinh víi thang ®iĨm
là 90 có kết đợc thống kê nh sau
30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55
50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50
Lâp bảng tần số Tính giá trị trung bình: X Tính tổng giá trị:x 4.Tính : x2 5 Tính n TÝnh (n-1) 7 TÝnh 2n.
Bài 9: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm , điểm ba lớp 9A , 9B , 9C cho bảng sau :
Điểm 10
9A 16 14 11 4
9B 12 14 16 1
9C 14 15 10
a) Tính điểm trung bình lớp ?
b) Tính độ lệch tiêu chuẩn , phương sai lớp ? c) Xếp hạng chất lượng theo điểm lớp ? Ghi kết vào ô vuông :
Lớp 9A :
X = 2
Lớp 9B:
X = 2
Lớp 9C :
X = 2
E D©n sè ng©n hàng I Dạng Toán ngân hàng:
1 Vớ dụ 1: Một ngời muốn sau tháng có 50000 để xây nhà Hỏi ngời phải gửi vào ngân hàng tháng số tiền (nh nhau) biết lãi xuất 0,25% tháng?
(17)Gọi số tiền ngời cần gửi ngân hàng hàng tháng a, lãi xuất r = 0,25% Ta có:
8
a r r r 50000 Từ tìm đợc a = 6180,067
2 Ví dụ 2: phịng gd&Đt sơn động thi giải tốn máy tính casio
Trêng THCS CÈm Đàn Năm học: 2007-2008
Mt ngi hng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất m % tháng (gửi góp) Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lãi
Giải: - Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng
- Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng - Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng lại tiền gốc đầu tháng 2, nhng hàng tháng ngời tiếp tục gửi a đồng nên đầu tháng số tiền gốc là:
a.(1 + x) + a = a
2
a a
1 x 1 x 1 x
(1 x) 1 x
đồng - Số tiền lãi cuối tháng là:
2
a
1 x x
x đồng - Số tiền gốc lãi cuối tháng là:
2
a
1 x
x +
2
a
1 x x x =
2
a a
1x 1 x x (1 x)
x x đồng
- Vì đầu tháng ngời tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là:
3 3
a a a
1 x (1 x) a x (1 x) x x
x x x đồng - Số tiền cuối tháng (cả gốc lãi):
3 3
a a a
1 x 1 x x x (1 x)
x x x đồng Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là:
n
a
1 x (1 x) x đồng
Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là:
10
10000000
1 0,006 (1 0,006) 0, 006
Tính máy, ta đợc 103.360.upload.123doc.net,8 đồng
3 Ví dụ 3: (Đề thi HSG giải toán máy tính casio lớp - Năm 2005-2006 - Cẩm Giàng)
Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất x% tháng Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi, biết ngời khơng rút tiền lãi?
- ¸p dơng víi: a = 100000; x = 0,5% ; n = 12 th¸ng Gi¶i:
- Gọi số tiền lãi hàng tháng x đồng - Số tiền gốc cuối tháng 1: a đồng - Số tiền lãi cuối tháng a.x đồng
- Số tiền gốc lãi cuối tháng 1: a+a.x = a( 1+x) đồng
(18)a.(1 + x) + a = a
2
a a
1 x 1 x 1 x
(1 x) 1 x
đồng - Số tiền lãi cuối tháng là:
2
a
1 x x
x đồng - Số tiền gốc lãi cuối tháng là:
2
a
1 x
x +
2
a
1 x x x =
2
a a
1x 1 x x (1 x)
x x đồng
- Vì đầu tháng ngời tiếp tục gửi vào a đồng nên số tiền gốc đầu tháng là:
3 3
a a a
1 x (1 x) a x (1 x) x x
x x x đồng - Số tiền cuối tháng (cả gốc lãi):
3 3
a a a
1 x 1 x x x (1 x)
x x x đồng Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền gốc lãi là:
n
a
1 x (1 x) x đồng
Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,6%, n = 10 tháng số tiền ngời nhận đợc là:
10
10000000
1 0,006 (1 0,006) 0, 006