de hk 1

Chứng minh tam giác ABC vuông cân.Tính diện tích tam giác ABC.. 2.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MƠN TỐN LỚP 10 NĂM HỌC 2010 -2011

Thời gian làm bài: 90 phút không, kể thời gian giao đề

Câu (2,0 điểm):

Cho hàm số: y = x2 + 2x - , đồ thị parabol (P).

1 Lập biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số

2.Tìm toạ độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = x

Câu (2,0điểm):

Cho phương trình :(m+1)x2 -2(m-1)x+m-2 =0 (1)

Giải phương trình với m=-6

Xác định m để phương trình có nghiệm phân biệt cho: x12x22 2 Câu (2,0 điểm):

Giải phương trình, hệ phương trình sau: 3 x  x

2

2

5

2 2

x y z x y z x y z

      

   

   

   

Câu 4( 3,0 điểm) :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A (-1;-2), B (2;1), C (-4;1) Chứng minh tam giác ABC vng cân.Tính diện tích tam giác ABC

2 Tìm tọa độ điểm M cho :u AM BM   

với u (2;3)



3 Tìm trục Ox điểm N cho AN BN vuông góc với

Câu (1,0điểm) :

Chứng minh với a, b, c số dương tùy ý thì: 12 (

2 2 1 1)

a b b c c a a b c a b c

       

……… Hết ………

Họ tên học sinh:………SBD:…………

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Nội dung Điểm

1.1 TXĐ: D = R BBT:

x - -1 + y - +

-3

Đồ thị: đỉnh I (-1;-3), trục đối xứng x = -1, cắt Oy : A(0; -2)

0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ

0,25 đ 1.2 Pt :x2 + 2x - =x, giao điểm B(1;1) , C(-2;-2) 0,5x2=1,0đ

2.1

m =-6 (1) trở thành :-5x2+14x-8 =0 ⇔

x=2

¿

x=4

5

¿ ¿ ¿ ¿

Vậy với m=-6 phương trình (1)có nghiệm x=2 x=

0,5+0,25đ 0,25đ

2.2

Phương trình (1) có nghiệm phân biệt cho x

❑12+x22=2

2

1

0

2 a

x x

      

   

 

2

1 2

1

( ) 2

m m

x x x x

      

 

   

  

2

3

2( 1) 2( 2) 2.(2)

1

m m

m m

m m

     

  





 

 

 

 

Giải (2) : (2)

⇔

2

4( 1) 2( 2) 2

1 ( 1)

m m

m m

 

 



 ⇔m=

3

5 (thỏa) Vậy : m=3

5

0,25đ

0,25x2=0,5đ

3.1

|2−3x|=− x+4

⇔ − x+4≥0

2−3x=− x+4

¿

2−3x=x −4

¿ ¿⇔

¿ ¿x ≤4

¿

x=−1

¿

x=3

2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ x=−1

¿

x=3

2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

Vậy phương trình có nghiệm x = - x =

0,25x2

0,25

3.2

¿

−2x+2y −3z=4 −5x+y −6z=1 − x+2y −2z=2

¿{ {

¿

⇔ x=−20

y=9 z=18

¿{ {

Vậy hệ có nghiệm nhất(x; y; z)=(-20; 9;18)

0,5x2

4.1

Ta có

(3;3), ( 3;3) AB AC

AB AC AB AC                                         

9( )

2

ABC

S  AB AC  dvdt 0,25x4

4.2 Gọi M(m;n) ta có

( 1; 2), ( 2; 1) (2 1; 1)

3

2

â ( ;1)

2

2 1

AM m n BM m n AM BM m n

m m

u AM BM V y M

n n                                                                                          0.5 0.5 4.3 Gọi N( x;0)

( 1;2), ( 2; 1)

1

2

( 1)( 2)

1

2

AN x BN x AN BN AN BN

x x x x                                                                                   

Vậy có điểm thõa toán N (

1

2

 

;0) N’(

1   ;0) 05 05

Ta có: a ❑2b+1

b≥2a ⇒

1 2(a

2 b+1

b)≥ a

Tương tự 2(b

2c +1

c)≥ b

12(c2a+1 a)≥ c

Cộng vế bất đẳng thức ta có:

2 (a ❑

2

b+b2c+c2a+1 a+

1

b+

1

c¿≥ a+b+c (đpcm)

0,25x3