Do trời mưa, nên ôtô đã đi với vận tốc chậm hơn dự định 5km/h. Tính độ dài BD[r]
(1)I Ma trËn: CẤP ĐỘ
CHỦ ĐỀ
NHẬN BIẾT
THÔNG HIỂU
VẬN DỤNG
CỘNG Cấp độ thấp Cấp độ cao
1 Phương trình
Hiểu tìm tập nghiệm phương trình bậc
ẩn
Vận dụng giải PT đưa về: PT bậc nhất, phương trình tích, PT chứa ẩn mẫu, giải tốn cách lập phương trình
Số câu 1 4 5
Số điểm 0,5 3,5 4,0 điểm
Tỉ lệ % 40 %
2 Bất đẳng thức, Bất phương trình.
Giải bất phương trình bậc ẩn Vận dụng giải phương trình chứa
dấu trị tuyệt đối
Chứng minh bất đẳng thức
Số câu 2 1 3
Số điểm 1,5 0,5 2,0 điểm
Tỉ lệ % 20 %
3 Diện tích đa giác
Tính diện tích hình thang
Số câu 1 1
Số điểm 1,0 1,0 điểm
Tỉ lệ % 10 %
4 Tam giác đồng dạng
Nhận biết hai tam giác
đồng dạng
Tính độ dài đoạn thẳng dựa vào tam giác đồng dạng, tính chất đường phân giác tam giác
Số câu 1 2 3
Số điểm 1,0 2,0 3,0 điểm
Tỉ lệ % 30 %
Tổng số câu 1 1 9 1 12
Tổng số điểm
1,0 0,5 8,0 0,5 10 điể
m
(2)II §Ị kiĨm tra: Bài (2,5 điểm):
Giải phương trình sau: a) 3x + =
b) 5x – = 3(x - 1) +
c) (x + 1)(4x – 3) + 5(x + 1) = d)
3
3( 3) 3 ( 1)( 3)
x x x
x x x x
Bài (1,5 điểm): Tìm x thỏa mãn:
a) 4x – > 2x + b) 3x2 4x
Bài (1,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình:
Một ôtô khởi hành từ A lúc sáng dự định đến B lúc 10 30 phút ngày Do trời mưa, nên ôtô với vận tốc chậm dự định 5km/h Vì phải đến 11 ơtơ đến B Tính qng đường AB
Bài (1 điểm): Tính diện tích hình thang vng, biết hai đáy có độ dài 3cm 6cm, góc tạo cạnh bên đáy lớn có số đo 45 độ
Bài (3 điểm): Cho tam giác vuông ABC vuông A với AC = 3cm, BC = 5cm Vẽ đường cao AK
a) Chứng minh ABC đồng dạng với KBA AB2 = BK.BC
b) Qua K kẻ KI // AB (I thuộc AC) Tính AK, KC, CI c) Phân giác góc BAC cắt BC D Tính độ dài BD Bài (0,5 điểm) Chứng minh bất đẳng thức:
a2 + b2 + c2 ab + bc + ac ; với a, b, c thuộc R.
(3)(4)1 (2,5 đ)
a) 3x + = 3x = - x =
5
Vậy tập nghiệm phương trình S = { } 0,25 0,25 b) 5x – = 3(x - 1) +
5x – = 3x – + 5x – 3x = - + + 2x = 10
x = Vậy tập nghiệm phương trình S = { }
0,25 0,25 c) (x + 1)(4x – 3) + 5(x + 1) =
(x + 1)(4x + 2) =
x + = 4x + =
+) x + = x = - +) 4x + = x =
Vậy tập nghiệm phương trình S = { -1 ; } 0,25 0,25 0,25 d)
3( 3) 3 ( 1)( 3)
x x x
x x x x
ĐKXĐ: x ≠ -1 ; x ≠ - Qui đồng khử mẫu:
x(x + 1) + x(x – 3) = 9x 2x2 – 11x = 0
x(2x – 11) = x = x =
11
2 ; thỏa mãn ĐKXĐ Vậy tập nghiệm phương trình S = { 0;
11 } 0,25 0,25 0,25 2 (1,5 đ)
a) 4x – > 2x + 4x – 2x > + 2x >
x >
2 Vậy tập nghiệm bpt {x│x > 2 }
0,25 0,25 b) 3x2 4x
+ Nếu 3x + ≥ x ≥
; ta có PT: 3x + = 4x – x = (thỏa mãn) + Nếu 3x + < x <
2
; ta có PT:
(5)-3x - = 4x - x =
(không thỏa mãn) Vậy tập nghiệm phương trình S = { }
0,25 0,25
3 (1,5 đ)
- Gọi quãng đường AB x (km) ; ĐK: x > - Vận tốc theo dự định là:
x 4,5 - Vận tốc thực tế là:
x
- Vì vận tốc dự định nhanh 5km/h nên ta có PT: x
4,5 - x =
Giải PT ta được: x = 225 (thoả mãn) Vậy quãng đường AB dài 225 km
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 (1,0 đ)
- Vẽ hình:
- Gọi hình thang cần xét ABCD vuông A D - Kẻ BH tính:
BH = AB = DH = HC = 3cm - Tính diện tích hình thang: (AB + CD).BH:2 = 13,5 (cm2)
0,25
0,5
0,25
5 (3,0 đ)
- Vẽ hình: 0,25
a) ABC đồng dạng với KBA vì: vng A K; góc B chung =>
AB BC
KB BA=> AB2 = KB.BC (1)
0,5 0,5 b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC, A 90 0ta có:
AB2 = BC2 – AC2 = 25 – = 16 => AB = (cm)
- ABC đồng dạng với KBA =>
AC BC
KA BA => KA = (AB.AC):BC = (3.4):5 = 2,4 (cm) - Từ (1) => KB = AB2 : BC = 16 : = 3,2 (cm)
=> CK = BC – KB = – 3,2 = 1,8(cm) - KI//AB, theo đl Ta-let ta có:
CI CK AC BC
=> CI = (AC.CK): BC =(3.1,8):5 = 1,08 (cm)
(6)c) AD phân giác góc BAC nên ta có:
DC DB DB DC BC 5
AC AB AB AC AB AC
=> BD =
7 .AB = 20
7 (cm)
0,5
0,25
6 (0,5đ)
Ta có: a2 + b2 + c2 ab + bc + ac (1) ; với a, b, c thuộc R
(1) 2(a2 + b2 + c2 ) 2(ab + bc + ac)
(a2 – 2ab + b2) + (a2 – 2ac + c2) + (b2 – 2bc + c2) 0
(a – b)2 + (a – c)2 + (b – c)2 (với a, b, c thuộc R.)
nên (1)
0,25 0,25