Tai lieu on thi cap 3 mon Toan

Chøng minh tõ gi¸c ABOC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn.. Trªn tia ®èi cña tia MC lÊy ®iÓm E sao cho ME=MB.[r]

Bài Giải phơng trình bậc nhÊt sau: 1/ 2x −3

2 −

x −1 =

x+2 2/ 2(x-1) - = 5x +

3/ 5(x-2) + = – 2(x-1)

4/ 5.x 45 0 5/

3

1

24 36

x x

 

6/

1 20

5

4

x x x

 

 

Bài Giải phơng trình bậc hai khuyÕt b,c 1/ 2x2 - 7x = 0

2/



x2 +

9 5x = 0

3/ 5x - 3x2 = 0

4/ 5 14 x x  

5/ -4x2 + 18 = 0

6/ - 5x2 - = 0

7/ 4x2 - 64 = 0

8/ 4x2 + 25 = 0

9/ 9x2 + 16 = 0

10/ 36 x2 – = 0

11/ 25x2 - = 0

12/ - 4+

2 16 x

= Bµi Giải phơng trình sau:

1 (x- 1)( x - 2) = 10 - x x2+ 2( +

√3 ) x + √3 =

3 (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4) 4.a) x2 + ( x + 2)2 = b) x( x + 2) - = 0

5/ 5x2 - 2x + = 13

6/ x2- 2

√3 x - =

Bài Giải phơng trình chứa ẩn ë mÉu sau: 1/

x −5+

x −1=

x 2/ x+1

x − x −1

x+1=2 3/

x −3+

x+4=

4/

1 1

6

xx  5/ 2 x x x      6/

40 24 19

2

x  x 

7/

2

3 24

2

x x x x

x x x

   

 

  

8/ x −3 x+1−

x −2

x −1=

x2−7x x2−1

9/ 14

x2−9+ 4− x

3+x=

7

x+3− 3− x Bµi Giải phơng trình sau:

1/ 3x3 + 6x2 - 4x = 0

3/ x3 - 5x2 - x + = 0 2/ (x + 1)

3 - x + = (x- 1)(x-2)

4/ ( 5x2+ 3x+ 2)2 = ( 4x2 - 3x- 2)2

Dạng Đa PT bậc hai PP đặt ẩn phụ 1/ 36x4 + 13x2 + = 0

2/ x4 - 15x2 - 16 = 0

3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + = 0

4/

x+1¿2 ¿ ¿ 2x2

¿

5/ x (x+1) (x +2 ) (x + ) =

6/ ( 12x - )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330 7/ (x2 - 3x + ) ( x2 - 3x +2 ) = 3

8/

x+1¿2 ¿ ¿

x(x+2)− ¿

Bài Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối phơng trình vơ tỉ 1/ √4x2

−4x+1=2002 2/ √2y2

−20y+50=√50 3/ √43− x=x −1

4/ x- √x −1−3=0 5/ √x −2−2√x −3=2 6/ √x+2−√x −6=2

7/ 3x2 - 14|x| - =

8/ | x2 - 3x + 2| = x - 9/ | x2 - 3x - | = |2x2 - x - 1| 10/ x2 - x - = 0

Bài Giải hệ phơng tr×nh sau:

1

2

5

3

x x x x            5

3

3

x x x         2. 2

5

6 x x x x           

2 20 0

4

x x x         3. 2

5

2 x x x x            7.

15 20

4

x x        4

25

3

x x        8

20 15

2

x x       

PhÇn II: Rót gän biĨu thøc

Dạng 3: Tính giá trị biểu thức giá trị biến Dạng 4: - Tính giá trị biến biết giá trị biểu thức

- Tìm x để giá trị biểu thức thoả mãn điều kiện Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN

Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên

Dạng 7: CM biểu thức thoà mÃn điều kiƯn víi mäi x KiÕn thøc bỉ trỵ:

1 Phép tính thức phép biến đổi

2 Các PP phân tích đa thức thành nhân tử ( Nhân tử chung, HĐT, Nhóm, tách ) PP quy đồng mẫu thức phân thức

4 Phép tính thức

5 Cỏc hng ng thức đáng nhớ Bài 1: Cho biểu thức:

A = ( 2√x

x√x+x+√x+1−

√x+1) : ( 2√x

√x+1−1) ; Víi x vµ x

a Rót gän biĨu thøc A b.Tính giá trị biểu thức A tai x = - √2 Bµi 2: Cho biĨu thøc:

A = ( √x −1 √x+1−

√x+1 √x −1) :

2

2

x x

 



 

 

  ; Víi x > vµ x 1

1 Rút gọn biểu thức A Tìm x để A

√x > Bµi 3: Cho biĨu thøc:

A = x+2 x√x −1+

√x+1

x+√x+1− √x −1

1 Tìm x để A có nghĩa Rút gọn CMR A<

3 TÝnh A t¹i x = 3- √2

Bµi 4: Cho biĨu thøc: A = 2√x −9

x −5√x+6− √x+3 √x −2−

2√x+1 3−√x

1 Rút gọn Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên Bài 5: Cho biểu thức:

M = (2x√x+x −√x x√x −1 −

x+√x

x −1 )

x −1 2x+√x −1+

√x

2√x −1

a) Rút gọn b) Với giá trị x M đạt GTLN, tìm GTLN Bài 6: Cho biểu thức: A = x

2

+√x x −√x+1+1−

2x+√x

√x

a) Rút gọn A b) Tìm x để A = c) Tìm giá trị nhỏ A Bài 7: Cho biểu thức:

P = x√x −1 x −√x −

x√x+1

x+√x + x+1

√x , víi x ≠ 1, x > Bµi 8: Cho biÓu thøc: A = (2√x+x

x√x −1− √x −1):(

√x+2

x+√x+1) ( ≤ x ≠ 1) Rót gän A TÝnh √A x = + √3

Bµi 9: Cho biĨu thøc: A =

x2−

√x:

√x+1

x√x+x+√x Tìm x để A có nghĩa Rút gọn A Bài 10: Cho biểu thức: K = (√x+2

3√x +

2

√x+1−3):

2−4√x

√x+1 −

3√x+1− x

3√x

Rót gän víi x > ; x ≠ 14 Tính giá trị K x = 14

Tìm x để K < Tìm x để K có giá trị nguyên Bài 11: Cho biểu thức: A = ( √x

x −36− √

x −6

x+6√x):

2√x −6

x+6√x+

√x

6−√x Tìm điều kiện x để A xác định

2 CMR: giá trị A không phụ thuộc vào x, với x thuộc TXĐ

Bài 12: Cho biểu thøc:P =  

2

1 1

:

1 1

3

a a a a

a a a a

a a

 

   

   

    

   

  víi a0,a1

1 Rút gọn Tìm a để P1 đạt GTNN Tìm GTNN

Bµi 13 Cho biĨu thøc:A =    

2

:

2 2

x x x x x

x

x x x x

     

 

 

      

 

, víi x vµ x ≠ 4, x ≠ Rót gän Tính giá trị A biết |x| =

9

3 Tìm x để A ≤ Tìm x N / x > để A số nguyên Bài 14: Cho biểu thức:A =

6

4

x

x x x   x  x

a) Tìm TXĐ b) Rút gọn c) Tính A x = d) Tìm giá trị x để A = Bài 15: Cho biểu thức: Y = (x+√x

√x+1+1)( √x − x

√x −1+1) , ( x > 0; x ≠ )

1 Rút gọn biểu thức Y 2.Coi y hàm số x biến số vẽ đồ thị hàm số y Bài 16: Cho biểu thức: A = x√y+y√x

√xy :

√x −√y

x − y , víi x > 0, y > 0, x ≠ y

1.Rút gọn biểu thức A 2.Tính giá trị cđa biĨu thøc A x = √5−2√6 , y =

√5+2√6

Bµi 17: Cho biĨu thøc: A =

4

1 x

x

 

 

 



 :

2 x x

x

 



 

  

  víi x0

1 Rút gọn biểu thức A Tìm giá trị x để A > Bài 18: Cho biểu thức:A =

3 4

4

2

a a a

a

a a

  

 



  ( a 0, a 4 )

1 Rót gän biĨu thøc A Tính giá trị A a = Bài 19: Cho biÓu thøc: A = (

√x −1+ √x+1)(

x −1

√x+1−2) ( x 0; x )

1 Rút gọn biểu thức A 2.Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài 20: Cho biểu thức: A =

 

2

:

1 1

x x

x

x x x x x

  

  

 

     

  víi x 0; x 1

1 Rót gän biĨu thøc A TÝnh giá trị A a = - 2

Bài 21: Rút gọn biểu thức sau: A =

1

2 2

x x

x x x

 

 

   ( x 0; x )

1 1

:

1

1 1

x x x

B

x

x x x x

     

      

        

C=

2 4

:

2 4

x x x x

x x x x x x x

 

  

 

 

 

       

D =

2

3

:

3

x y x y

x x y

x y x xy y

    



  



  

  

 

E =

 

1

1

x x x

x x

x x

   

 

 

   

  víi x0,x1

F =

7

9 3

b b b

b b b

  

   

    

víi b 0 vµ b9.

G =

4 1

1

2

a a

a a a

   

 

   

   

 

   

víi a > vµ a 4. H =

1 1

:

1 1

a a a a

   

 

    

 

    víi a > vµ a1.

I= √x+1

√x −2+ 2√x

√x+2+

1+5√x

4− x víi mäi x 0; x ≠4 )

K =( x+2

x√x −1+ √x x+√x+1+

1 1−√x¿:(

√x −1 )

L= (

√x

-1

√x −1 ) : (

√x+2 √x −1−

√x+1 √x −2¿

M= x

−√x x+√x+1−

2x+√x

√x +

2(x −1) √x −1

Chú ý: - Tất biểu thức coi nh ó xỏc nh

Phần III: hệ phơng trình hai Èn vµ Hµm sè y = ax + b

1. Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b

2. Tìm điều kiện tham số để hàm số cho hàm số bậc

3. Tìm điều kiện tham số để hàm số cho hàm số đồng biến hay nghịch biến 4. Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc nhọn, góc tù 5. Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số qua điểm A ( x0; y0) cho trớc

6. Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số: cắt nhau, cắt điểm nằm trục tung, hoành; song song; trùng nhau; vng góc;

7. Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành tam giác có chu vi hay diện tích thoả mãn điều kiện cho trớc

8. Tìm cố định đồ thị hàm số

9. Giải hệ phơng trình thơng thờng PP cộng đại số; PP PP đặt ẩn phụ

10.Tìm điều kiện để hệ phơng trình nhận cặp số cho trớc làm nghiệm: - Cặp số cho sẵn cặp số phải tìm

11. Tìm điều kiện để h cú nghim

12. Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào tham số

13. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trớc 14. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm ngun

15. Tìm điều kiện để hệ có nghiệm tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa nghiệm

16. Tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục đờng thẳng y = ax + b y = a’x + b’

 Đi qua điểm A (x1; y1) B(x2; y2) cho tríc

 Đi qua điểm A (x1; y1) vng góc với đờng thẳng cho trớc

 Đi qua điểm A (x1; y1) song song với đờng thẳng cho trớc

Hµm sè y = ax + b

Bài 1: Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc nhÊt:

a) y =( 2m + )x - 3m + b) y = √5− m ( x - ) c) y = m+1 m−1 x +

7 d) y = 4mx + 3x - e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m- )x + 3

Bµi 2 Chøng minh hàm số sau:

a) y = (6 + √2 )x - 9x + nghịch biến ∀ x R b) y = ( √11 - √3 ) x + 2x - đồng biến ∀ x R Bài 3 Cho hàm số y = (m-1)x + 2m -

1 Tìm m để hàm số ln nghịch biến

2 Tìm m để hàm số qua điểm A(-1;3) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hồnh góc tù Bài 4 Cho hàm số y = (m-1)x + 2m -

1 Với giá trị m đồ thị hàm số qua điểm ( √2 - 1; ) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hồnh góc nhọn

3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích = Tìm điểm cố định hàm số

Bµi 5 Cho hµm sè y = (m2 - 2)x + m + 2

1 Tìm giá trị m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x = cắt đồ thị hàm số y = 3x - điểm

Bµi 6

1 Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(2;1) B(-1;5 ) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị với hai trục toạ độ

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai trục toạ độ đờng thẳng Bài

1 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2;5) vng góc với đờng thẳng y = 3x - 2 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(4;1) song song với đờng thẳng y = 2x + Bài 8.

Cho hµm sè y = ( m-1)x + m +

1 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= -3x +1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( 2; -3 )

3 CMR đồ thị hàm số qua điểm cố định ∀ giá trị m Tìm giá trị

4 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích ( đơn vị diện tích )

Bµi 9.

Cho hµm sè y = (m + 2)x + m-3

1 Tìm m để đồ thị hàm số ln nghịch biến

2 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hồnh góc 450

3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -2

5 Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x-1, y = -3x + y=(m+2)x + m -3 đồng quy Bài 10.

Cho điểm A(1; 1) B( 2; -1)

1 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A B

2 Tìm m để đờng thẳng y = (m2 + 3m )x + m2 – 2m + song song với đờng thẳng AB đồng

thời qua điểm C ( 0; ) Bài 11.

Cho hµm sè y = (2m - 3)x + m- 1

1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;4)

2.Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m, tìm điểm cố định Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x = √2 -

Bµi 12 Cho hµm sè y = 2x + m (d)

1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B ( √2 ; -5 √2 )

Bµi 13

Cho hàm số y = x + 2m - (d) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đờng thẳng y = 2x + góc phần t thứ II

Bµi 14

Tìm m để đồ thị hàm số y = (m-3)x+2m +1 y = 4x - m +2 cắt điểm trục tung Bài 15

Cho ®t y = (1- 4m )x + m-

1 Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ

2 Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số Tìm m để đồ thị hàm số song song với đt y = -x - Bài 16

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m+1)x - 4m – điểm A( -2; ) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng lớn

Bµi 17.

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) điểm B (1; -4) điểm C nằm trục Ox Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nh nht

Hệ phơng trình

Bài 1. Giải hệ phơng trình sau:

1

3

3

x y x y        2.

4x + 3y = x - 3y =

 

 3.

3y - = x -2y = -3

 

 4.

8

12 13

x y x y        5.

4

2

x y x       

x +y- 10 = x

- = y      7 x 3

5x- 8y = y        1 x y x y            1 2 x y x y                10

x - y 3= x + y =

     11

2(x-2) + 3(1+y) = -2 3(x-2) - 2(1+y) = -3

  

12

5( x + 2y) = 3x - 2x + = 3(x-5y) - 12

 

 13

2

4x - (2y - 1) = (2x - 3) 3(7x + 2) = ( 2y -1) - 3x

   14

2

4 12

5 x y x y                15 ( x+5)(y-2) = xy (x-5)(y+12) = xy

 

 16.

3x + 5y = -1

x + y =      17                

1 3

3 1

x y x y

x y x y

          Bài 2 Tìm giá trị a b:

a Để hệ phơng trình

3ax - (b +1)y = 93 bx + 4ay = -3 



 cã nghiƯm (x,y)=(1;5)

b §Ĩ hƯ phơng trình

(a-2)x + 5by = 25 2ax - (b - 2)y = 5 



 có nghiệm (x,y) = (3;-1) Bài 3 Tìm giá trị a b để hai đờng thẳng (d1): (3a-1)x + 2by = 56

vµ (d2):

2 ax - (3b + )y = cắt điểm M(2;5)

Bi 4. Tìm a,b để đờng thẳng ax- 8y = b qua điểm M( 9;- 6) qua giao điểm đờng thẳng (d1): 2x + 5y = 17 (d2): 4x -10y = 14

Bài 5. Tìm m để

a Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt điểm Ox Vẽ hai đờng

thẳng mặt phẳng toạ độ

Bài 6. Tìm giá trị m để nghiệm hệ phơng trình

1 2( )

3

3

2

4

x y x y

x y

y x

  



 

  

 

   



 cịng lµ nghiƯm

cđa pt: 3mx- 5y = 2m +

Bài 7. Cho hệ phơng trình:

mx - y = 1 x + my = 2 

 

1 Tìm m để hệ có nghiệm Giải hệ phơng trình theo tham số m Gọi nghiệm hệ phơng trình (x;y).Tìm giá trị m để x- y = -1 Tìm m để hệ có nghiệm dơng

Bài 8. Cho hệ phơng trình:

x - 2y = 3- m 2x + y = ( m+2) 

 

1 Gi¶i hƯ víi m = -1

2 Tìm m để hệ có nghiệm (x; y)

a Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m b Tìm m để biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị ấy

Bµi 9 Cho hệ phơng trình :

(a- )x + y = a x + (a-1) y = 2 

 

1 Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) Giải hệ theo a

3 Tìm đẳng thức liên hệ x y khơng phụ thuộc vào a Tìm giá trị a thoả mãn điều kiện 6x2 - 17 y = 5

5 Tìm giá trị a để biểu thc 2x 5y

x+y nhận giá trị nguyên Bài 10

a Giải hệ phơng trình

3x - 4y = -5 4x + y =

  

b Tìm giá trị m để đờng thẳng sau cắt điểm: y = - 4x ; y = 3x+5

4 vµ y = (m-1)x + 2m

Bài 11 Tìm m để hệ

mx - y = 3x + my =

 

 cã nghiÖm (x;y) cho

x > y <

 



Bài 12 Tìm giá trị nguyên m để hệ

mx - 2y = 3x + my =

 

 cã nghiÖm (x;y) cho

x < y >

 



Bài 13 (bài1/25- TVHinh) Cho hệ phơng trình

4

( 1)

x y

x m

  

 

  



1 Tìm m ngun để hệ có nghiệm ngun

2 Tìm giá trị m hệ có nghiệm tho¶ m·n hƯ thøc x - y = Tìm giá trị m hệ có nghiệm tho¶ m·n hƯ thøc x2 + y2 = 65

Bài 14 Cho hệ phơng trình :

2x - ay = a x + y = a +

a Giải hệ phơng trình a = -1

b Gọi nghiệm hệ pt (x; y) Tìm giá trị a để 3x - 2y =

1 Giải hệ phơng trình a =

Bài 15 Cho hệ phơng trình

2x + y = x + ay =

 



Bài 16 Cho hệ phơng trình

x - my = 2m mx - 4y = m +

 

 Gọi cặp (x;y ) nghiệm hệ phơng trình. Tìm giá trị m để 3(3x + y - ) = m

Bài 17. Cho hệ phơng trình

2

2

x y m

x y m

   



  



PhÇn IV: Phơng trình bậc hai

1 Tỡm m phng trình cho phơng trình bậc hai

2 Tìm m để phơng trình nhận số cho trớc làm nghiệm Tìm nghiệm cịn lại CMR phơng trình cho ln có nghiệm nghiệm phân biệt với m Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m

5 Tìm m để PT có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trớc

6 Tìm m để PT có nghiệm tìm GTLN,GTNN biểu thức chứa nghiệm Tìm m để phơng trình cho có hai nghiệm dấu, khỏc du

8 Tính giá trị biểu thức chøa nghiÖm

9 LËp PT bËc hai nhËn sè cho tríc lµm nghiƯm

10 Sự tơng giao đờng thẳng y = ax + b đồ thị hàm số y = ax2.

Bài Tìm m để phơng trình sau phơng trình bậc hai:

a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = 0

b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = 0

Bài 1.Với giá trị m PT sau có nghiệm kép Tìm nghiệm kÐp Êy a) x2 - (m + 2)x +m2 - = 0.

b) (m + 3)x2 - mx + m = 0.

2.Tìm m để phơng trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = vơ nghiệm

3 Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + = có hai nghiệm phân biệt

Bµi 2 Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = (1)

1 Gi¶i PT víi m =

2 CMR PT (1) ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Gọi x1, x2 nghiệm PT (1) Tìm m để

x1 x2

+x2 x1

>0 ( §/S m < −3

2 ) Bµi 3 Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- = 0

1 Gi¶i pt víi m = -1

2 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt

3 Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Bài 4 Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - =

a Gi¶i pt víi k =

b CMR phơng trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị k c Tìm k để pt có nghiệm dấu nghiệm dấu ? d Tìm k để pt có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14

Bµi 5. Cho pt : x2 - ( 2m - ) + m2 - m- = (1)

1 CMR phơng trình có nghiệm với giá trị m Giải phơng trình với m =

2 Gäi x1, x2 lµ nghiƯm pt (1)

a Tìm hệ thức lên hệ x1, x2 không phụ thuộc vào m

b Tìm m cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) t GTNN

Bài 6 Cho pt bặc : x2 - 2( m + )x + m2 + 3m + = (1)

1 Giải phơng trình (1) với m = -1

2 Tìm m để PT (1) ln có nghiệm phân biệt

3 Gọi x1,x2 nghiệm PT Tìm m để x12 + x22 = 12

Bài 7.Cho phơng trình x2 - 2mx + 2m - = 0

1 Gi¶i pt víi m = 32

2 CMR PT lu«n cã nghiƯm với giá trị m

1) Giải hệ phơng trình với m = 1.

2) Tỡm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả

Gäi x 1, x2 lµ nghiệm phơng trình

a Tỡm h thc liờn hệ x1, x2 độc lập với m

b T×m GTNN cđa hƯ thøc A= x12 + x22

Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Bài 8 Cho PT : x2 - 4x + m + = 0

1 Giải phơng trình với m = -1 Tìm m để phơng trình có nghiệm

3 Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu, nghiệm mang dấu ? Tìm m cho PT có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x22 = 10

Bµi 9. x2 - 2(m - 1)x + m - = 0

1 Giải phơng trình với m =

2 CMR phơng trình có nghiệm m

3 Xác định m để pt có nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu Tìm hệ thức liên hệ nghiệm khơng phụ thuộc vào m

5 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phơng trình Tìm m để PT có nghiệm dấu dơng

7 Tìm m để PT có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| =

Bµi 10 Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = 0

1 Gi¶i pt víi m= -2

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm

3 Tìm hệ thức liên hệ x1,x2 độc lập với m

4 Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2

Bài 11 Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= (1)

cã nghiƯm x1,x2 tho¶ m·n x1 = 2x2

Bµi 12 Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = 0

1 Gi¶i pt m =-1

2 Gäi nghiệm phơng trình x1và x2.Tìm giá trị cđa m tho¶ m·n x2+5x1 =

3 Tìm m để pt có nghiệm dấu

4 Tìm m để pt có nghiệm -2 Tìm nghiệm cịn lại PT Bài 13 Cho phơng trình x2 - (m + 4)x + 3m +3 = 0

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phơng trình Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x13 + x23 0

Bài 14 Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình x2- 2(m-1)x – = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| =

Bµi 14 Cho Parabol y = -

2 x2 điểm N(1;-2)

1 CMR phng trỡnh ng thng qua M có hệ số góc k ln cắt Parabol điểm phân biệt A,B với giá trị k

2 Gọi xA , xB lần lợt hồnh độ A B Tìm k để

x2

A + x2B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN Tìm giá trị

Bài 15 Cho h/s y= x2 (P) đờng thẳng y = 2mx - 2m + (d)

1 Tìm giao điểm Parabol (P) đờng thẳng (d) m = CMR đt cắt Parabol giá trị m

3 Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol điểm có hồnh độ trái dấu Gọi x1,x2 hoành độ giao diểm đt Parabol

Tìm m để x2

1(1-x22) + x22(1-x21) =

Bài 16 Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị ( P )

1 TÝnh f(0); f( √2 ); f(

√2 ); f(-1)

2 Tìm x để h/s lần lợt nhận giá trị 0; -8; -18; 32

3 Các điểm A(3;-18), B( √3 ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bài 16. Cho h/s y=

2 x2

1 Gọi A,B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A B

2 Đờng thẳng y = x + m - cắt đồ thị điểm phân biệt gọi x1 x2 hoành độ giao

điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22

Bµi 17 Cho h/s y = ( m - 2)x2

1 Tìm m để h/s đồng biến x < nghịch biến x > Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trục hồnh

4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 18 Cho hàm số y = f(x) = 2x2 - x + Tính f(0);

f(-1

2); f(- 3).

Bµi 19 Cho pt x2 - 3x + = 0, Gäi x

1 x2 nghiệm pt Không giải pt h·y tÝnh

1 x12 + x22 x31 + x32 x41 + x42 x21x2 + x22x1

5 x1

1

+

x2

x1 x2

+x2

x1

3x12+5x1x2+3x22

4x12x2+4x1x

22

x12+x

22+x1x2(x1+x2)

x12(x

21−1)+x

22(x22−1)

9 x1 -x2

10 x12 - x22

11 |x1 |-|x2|

12 √x1+√x2

13 x1√x2+x2√x1

14 x1√x1+x2√x2

15 √x1 √x2

+√x2 √x1

16 (2 x1-1)( 2x2-1) 17 x12(x1- 1) + x22(x2- 1)

18

1

2

2 x -1 x -1

x  x

* Lun víi c¸c pt 2x2 - 7x + = 0

3x2 - 4x + 1= 0

Bµi 20 Gäi x1, x2 lµ nghiƯm cđa pt 3x2 + 7x + = (1)

Không giải pt hÃy lập pt bậc nhËn

x1

x1−1 vµ 2

x x 

lµm nghiƯm

2 x2

1 - 2x1 vµ x22 - 2x2 lµm

nghiƯm

3 Nghịch đảo nghiệm PT(1) làm nghiệm

Bài 21 Tìm m đểpt x2 - 12x + m = có hai nghiệm x

1, x2 tho¶ m·n hƯ thøc

2

1

x x

PhÇn V Giải toán cách lập hệ PT

Dạng 1: Tốn chuyển động.

Bài 1 Một ơtơ xe máy xuất phát lúc, từ địa điểm A đến địa điểm B cách 180 km Vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy 10 km/h , nên ôtô đến B trớc xe máy 36 phút Tính vận tốc xe

Bài 2. Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ A đến B dài 75 km Ngời thứ nhanh ngời thứ hai km/h nên đến B sớm ngời thứ hai 10 phút Tính vận tốc ngời

Bài 3 Khoảng cách thành phố A B 180 km ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B lại từ B A Thời gian từ lúc dến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô

Bài Hai ô tô khởi hành lúc quãng đờng từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến b trớc tơ thứ hai 2/5 Tính vận tốc xe

Bài 5 Một ngời xe đạp từ A đến B cách 108 km Cùng lúc tơ khởi hành từ B đến A với vận tốc xe đạp 18 km/h Sau xe gặp nhau, xe đạp phải tới B Tính vận tốc xe?

Bài Một ô tô quãng đờng dài 520 km Khi đợc 240 km tơ tăng vận tốc thêm 10 km/hvà hết qng đờng cịn lại Tính vận tốc ban đầu ô tô, biết thời gian hết quãng đờng

Bài Một ngời dự định từ A đến B cách 36 km thời gian định Đi đ ợc nửa đờng, ngời nghỉ 18 phút nên để đến B hẹn phải tăng vận tốc km/h Tính vận tốc ban đầu Bài Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút, ca nô khởi hành từ A đuổi theo gặp thuyền cách bến A 20 km Tim Vận tốc thuyền, biết vận tốc ca nô nhanh thuyền 12 km/h

Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi cách trung điểm quãng đờng 60 km xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đến B sớm dự định Tính qng đ ờng AB

Bµi 10 Mét canô xuôi dòng 30 km ngợc dòng 36 km Vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngợc dòng 3km/h Tính vận tốc canô lúc ngợc dòng Biết thời gian canô lúc ngợc dòng lâu thời gian xuôi dòng

Bài 12 Một ca nơ xi dịng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nớc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ

Bµi 13 Một thuyền dòng sông dài 50 km Tổng thời gian xuôi dòng ngợc dòng giê 10 TÝnh vËn tèc thùc cđa thun, biÕt r»ng mét chiÕc bÌ th¶ nỉi ph¶i mÊt 10 xuôi hết dòng sông

Bi 14 Hai canô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đờng đi, canơ II dừng lại 40 phút, sau tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài khúc sông AB, biết canô đến bến B lúc Bài 15 Hai ngời xe máy khởi hành lúc từ Hà Nội Hải Dơng ngợc chiều nhau, sau 40 phút họ gặp Tính vận tốc ngời, biết vận tốc ngời từ HN vận tốc ngời từ HD 10km/h quãng đờng Hà Nội - Hi Dng di 60km

Dạng Tăng giảm

Bài 1Một đoàn xe chở 480 hàng Khi khởi hành có thêm xe nên xe chở Hỏi lúc đầu đoàn xe cã bao nhiªu chiÕc?

Bài 2 Lớp B đợc phân công trồng 420 xanh Lớp dự định chia số cho bạn lớp Đến buổi lao động có ngời làm việc khác, bạn có mặt phải trồng thêm hết số cần trồng Tính tổng số h/s lớp B

Bài 3 Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 15 học sinh( nam nữ) trồng đợc tất 60 Biểt số bạn nam trồng đợc số bạn nữ trồng đợc Mỗi bạn nam trồng đợc bạn nữ Tính số h/s nam nữ tổ

Bài 4. Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 hàng Nhng đến lúc làm việc phải điều xe làm nhiệm vụ khác Vì số xe cịn lại phải chở thêm 10 hàng hết số hàng Hỏi đội có xe ?

Bài Theo kế hoạch, tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm Đến làm việc, phải điều công nhân làm việc khác nên cơng nhân cịn lại phải làm nhiêu dự định sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có công nhân ? Biết suất lao động cồg nhân nh

Bài Lớp 9A đợc phân công trồng 480 xanh Lớp dự định chia cho số học sinh, nhng lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm xong Tính số học sinh lớp 9A

Bài 7 Trong trờng A có 155 sách tồn văn Dự tính thời gian tới nhà trờng mua thêm 45 sách văn tốn, số sách mơn Văn 1/3 số sách mơn văn có sách mơn tốn 1/4 số sách mơn tốn cú

Tính số sách môn văn toán cã th viƯn cđa nhµ trêng

Bài 8. Hai tổ công nhân đợc giao tuần sản xuất đợc 980 đơi giầy Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ vợt mức 8%, tổ vợt mức 10% So với kế hoạch đợc giao nên tổ sản xuất đ-ợc 1068 đôi Hỏi định mức đđ-ợcgiao tổ đôi giầy

Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vợt mức 18% tổ II vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch bao nhiêu?

Bài 10 Trong phịng có 80 ngời họp, đợc xếp ngồi dãy ghế Nếu ta bớt hai dãy ghế dãy ghế lại phải xếp thêm hai ngời đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế dãy ghế đợc xếp ngời ngồi?

Bài 11 Một phịng họp có 360 chỗ ngồi đợc chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng họp khơng thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp đợc chia thành dãy?

Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ nhất sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ

2

3 số công nhân đội thứ hai.

Tính số cơng nhân đội lúc đầu. Dạng Hình học

Bµi 1 Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng 3m tăng chiều dài lªn

5m ta đợc HCN diện tích HCN ban đầu Tính chu vi HCN ban đầu

Bài 2 Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi lµ 50 m vµ diƯn tÝch 100 m 2 Tính cạnh khu

v-ờn

Bài 3 Một khu vờn hình chữ nhật có chiỊu réng b»ng 2/5 chiỊu dµi vµ cã diƯn tÝch b»ng 360 m2.

TÝnh chu vi cña khu vên

Bài Một khu vờn hình chữ nhật cã chiỊu dµi b»ng 7/4 chiỊu réng vµ cã diƯn tÝch b»ng 1792 m2.

Bµi Tính kích thớc hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết tăng kích thớc

thêm cm diện tích tăng thêm 48 cm2.

Bài Hai ngời xe đạp khởi hành lúc từ A B cách 60 kmvà dến C Hớng chuyển động họ vuông góc với gặp sau Tính vận tốc ngời, biết vận tốc ngời từ A nhỏ vận tốc ngời từ B km/h

Dạng Tìm số.

Bi 1 Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đổi chỗ hai chữ số cho ta nhận đợc số 17

5 số ban đầu

Bi 2. Tỡm s tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đổi chỗ hai chữ số cho ta nhận đợc số

7 số ban đầu

Bi Cho mt s cú hai chữ số, tổng hai chữ số 11 Nếu thay đổi theo thứ tự ngợc lại đ-ợc số lớn số lúc đầu 27 đơn vị Tìm số cho

Bài 4. số có hai chữ số lớn gấp lần tổng chữ số nó, cịn bình phơng tổng chữ số gấp lân số cho Tìm số

Bài 5 Đem số có hai chữ số nhân với tổng chữ số đợc 405 Nêu lấy số đợc viết hai chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng chữ số đợc 486 Tìm số (54)

Bài 6. Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm số đó. Dạng : Làm chung cơng việc:

Bài 1 Hai ngời làm chung công việc 3giờ Ngời thứ làm đến nửa cơng việc ng-ời thứ hai làm nốt cho hồn thành thảy hết Nếu ngng-ời làm riêng ? Bài Để hồn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ hai đợc điều làm việc khác, tổ hoàn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng vic ú?

Phần Hình Học

Bài 1

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn ( O; R), hai đờng cao AD BE cắt H ( D  BC; EAC; AB < AC ).

a) Chøng minh tứ giác AEDB CDHE tứ giác nội tiÕp b) Chøng minh CE.CA = CD CB vµ DB.DC = DH.DA

c) Chøng minh OC vu«ng gãc víi DE

d) Đờng phân giác AN BAC cắt BC N đờng tròng ( O ) K ( K khác A) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CAN Chứng minh KO CI cắt điểm thuộc đờng trịn (O)

Bµi 2

Trên đờng trịn (O; R) đờng kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B AM cắt BE C; AE cắt MB D

a) Chøng minh MCED tứ giác nội tiếp CD vuông góc với AB

b) Gọi H giao điểm cảu CD vµ AB Chøng minh r»ng BE BC = BH BA

c) Chứng minh tiếp tuyến M E đờng tròn (O) cắt điểm nằm đ-ờng thẳng CD

Bµi 3.

Cho đờng tròn (O; R) điểm S ngồi đờng trịn Vẽ hai tiếp tuyến SA SB Vẽ đờng thẳng a qua S cắt đờng tròn (O) M; N với M nằm S N (Oa)

a) Chøng minh SO vu«ng gãc víi AB

b) Gọi H giao điểm SO AB; I trung điểm MN Hai đờng thẳng OI AB cắt E Chứng minh ISHE nội tiếp

c) Chøng minh OI.OE = R2.

d) Cho SO = 2R vµ MN = R TÝnh diÕn tÝch tam gi¸c ESM theo R Bµi 4:

Cho tam giác MNP vng M, đờng cao MH ( H cạnh NP ) Đờng trịn đờng kính MH cắt cạnh MN A cắt cạnh MP B

1 Chứng minh AB đờng kính Đờng trịn đờng kính MH Chứng minh tứ giác NABP tứ giác nội tiếp

Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B đỉnh Ccắt H cắt đờng tròn ngoịa tiếp tam giác ABC lần lợt E F

1 Chng minh AE = AF

2 Chứng minh A tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH Kẻ đờng kính BD Chứng minh tứ giác ADCH hỡnh bỡnh Bi 6:

Cho tam giác vuông PQR (

¿ P^ ❑ ¿

= 900 ) nội tiết đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính PD.

1 Chứng minh tứ giác PQDR hình ch÷ nhËt

2 Gọi M N thứ tự hình chiếu vng góc Q, R PD PH đờng cao tam giác ( H cạnh QR ) Chứng minh HM vng góc với cạnh PR

3 Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4 Gọi bán kính đờng trịn nội, ngoại tiếp tam giác vng PQR r R Chứng minh: r + R √PQ PR

Bµi 7:

Cho tam giác vng ABC vuông C O trung điểm AB D điểm cạnh AB ( D không trùng với A, O, B ) Gọi I J thứ tự tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tam giác BCD

1 Chøng minh OI // BC

2 Chứng minh điểm I, J, O, D nằm đờng tròn

3 Chứng minh CD phân giác góc ACB vµ chØ OI = OJ Bµi 8:

Cho đờng tròn tâm O M điểm ngồi đờng trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm ) cát tuyến cắt đờng tròn C, D

1 Gọi I trung điểm CD Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm đờng tròn AB cắt CD E Chứng MA2 = ME.MI

3 Giả sử AD = a C trung điểm MD Tính đoạn AC theo a Bài 9:

Cho điểm A bên ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn(B, C tiếp tuyến) M điểm cung nhỏ BC (M≠B, M≠C) Gọi D, E, F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB, AC, BC; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1 Chøng minh:

a MECF lµ tứ giác nội tiếp b MF vuông góc với HK

2 Tìm vị trí điểm M cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài 10:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) Gọi (O) đờng tròn qua B C Từ A vẽ tiếp tuyến AE AF với đờng tròn(O) (E F tiếp điểm) Gọi I trung điểm BC

a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F năm đờng thẳng b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) G Chứng minh EG//AB c) Nối EF cắt AC K Chứng minh AK.AI = AB.AC

Bµi 11:

Cho hình vngABCD, M điểm đờng chéo BD, gọi H, I K lần lợt hình chiếu vng góc M AB, BC, AD

1 Chøng minh tam gi¸c MIC tam giác HMK Chứng minh CM vuông gãc víi HK

3 Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Bài 12:

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt M N, tiếp tuyến chung với hai đờng trịn (O1)

vµ (O2) phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm N, có tiếp điểm thứ tự A B Qua M kẻ cát

tuyn song song vi AB ct đờng tròn (O1), (O2) thứ tự C, D Đờng thng CA v ng thng DB

cắt I

1 Chøng minh IM vu«ng gãc víi CD

2 Chứng minh tứ giác IANB tứ giác néi tiÕp

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Dựng đờng trịn đờng kính AB, BC, gọi D E thứ tự hai tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng trịn đờng kính AB BC, M giao điểm AD với CE

1 Chøng minh tứ giác ADEC tứ giác nội tiếp

2 Chứng minh MB tiếp tuyến hai đờng trịn đờng kính AB BC

3 Kẻ đờng kính DK đờng trịn đờng kính AB Chứng minh K, B, E thẳng hàng

Bµi 14: Cho tam giác vuông MNP (góc M = 900) Từ N dựng đoạn thẳng NQ phía tam giác

MNP cho NP = NQ vµ gãc MNP = gãc PNQ, gọi I trung điểm PQ, MI cắt NP E 1.Chứng minh góc PMI góc QNP

2 Chứng minh tam giác MNE tam giác cân Chứng minh MN.PQ = NP.ME

Bµi 15:

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Lấy điểm D tuỳ ý nửa đờng tròn (D≠A D≠B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vng góc với đờng thẳng AC M từ B kẻ BN vng góc với đờng thẳng AC N

a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm đờng tròn b) Chứng minh AD.ND = BN.DC

c) Tìm vị trí D nửa đờng tròn cho BN.AC lớn Bài 16:

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh:

a) CEFD lµ tø giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE.DN = EN.BD

Bài 17:

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Một dây CD cắt AB H Tiếp tuyến B đờng tròn (O) cắt tia AC, AD lần lợt M N

1 Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM

2 Các tiếp tuyến C D đờng tròn (O) cắt MN lần lợt E F Chứng minh EF = MN/2

3 Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN tam giác Bài 18:

Cho đờng tròn (O) đờng thẳng a khơng có điểm chung với đờng tròn(O) Từ điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn (O)) Từ O kẻ OH vng góc với đờng thẳng a H Dây BC cắt OA D cắt OH E

1 Chứng minh từ giác ABOC nội tiếp đợc đờng trịn Gọi R bán kính đờng tròn (O) Chứng minh OH.OE = R2

3 Khi A di chuyển đờng thẳng a, chứng minh BC qua điểm cố định Bài 19:

Cho tam giác ABC cân A, có góc BAC = 450, nội tiếp đờng tròn (O ; R) Tia AO cắt

đ-ờng tròn (O;R) D khác A Lấy điểm M cung nhỏ AB (M khác A, B) Dây MD cắt dây BC I Trên tia đối tia MC lấy điểm E cho ME=MB Đờng trịn tâm D bán kính DC cắt MC điểm thứ hai K

1 Chøng minh r»ng:

a BE song song víi DM

b Tø giác DCKI tứ giác nội tiếp

2 Không dùng máy tính bảng lợng giác, hÃy tính theo R thể tích hình tam giác ACD quay vòng quanh cạnh AC sinh

Bài 20:

Cho đờng thẳng (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vuông góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

1 Chøng minh BCHK lµ tø gi¸c néi tiÕp TÝnh tÝch AH.AK theo R

Bµi 21:

Cho hình thoi ABCD , có góc A = 600, M điểm cạnh BC, ng thng AM ct cnh

DC kéo dài N

1 Chứng minh đẳng thức: AD2 = BM.DN.

3 Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E năm cung tròn cố định điểm M thay đổi cạnh BC

Bµi 22:

Cho đờng trịn tâm ( ), AB dây cố định đờng tròn không qua tâm M điểm cung lớn AB cho tam giác MAB tam giác nhọn Gọi D C thứ tự điểm cung nhỏ MA, MB, đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD I, đờng thẳng CD cắt cạnh MA MB thứ tự P, Q

1 Chứng minh tam giác BCI tam giác cân Chứng minh tứ giác BCQI tứ giác nội tiếp Chøng minh QI = MP

4 Đờng thẳng MI cắt đờng tròn N, M chuyển động cung lớn AB trung điểm MN chuyển động đờng ?

Bµi 23

Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ), cạnh BC lấy điểm M Gọi (O1) tâm đờng

tròn tâm 01qua M tiếp xúc với AB B, gọi ( O2 ) tâm đờng tròn tâm O2 qua M tiếp

xúc với AC C Đờng tròn ( O1) ( O2 ) cắt D ( D M )

1 CMR tam giác BDC tam giác vu«ng

2 Chứng ming 01D tiếp tuyến đờng tròn tâm ( O2 )

3 B01 cắt C02 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C năm đờng tròn

4 Xác định vị trí M cho đoạn thẳng O102 l ngn nht

Bài 24:

Cho tam giác vu«ng ABC ( AC > AB, ¿

A

^

❑

¿

= 900 ) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác

ABC, tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, AC lần lợt M, N, P Chứng minh tứ giác AMIP hình vuông

2 Đờng thẳng AI cắt PN tai D Chứng minh điểm M, B, N, D, I nằm đờng tròn Đờng thẳng BI CI kéo dài cắt AC, AB lần lợt E F

Chøng minh BE CF = BI CI Bµi 25:

Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB Trên đờng trịn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B CA > CB) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A, C cắt điểm D, kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB), DO cắt AC E.

1) Chøng minh tø gi¸c OECH néi tiÕp.

2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Chứng minh 2BCF CFB 90   0. 3) BD cắt CH M Chứng minh EM//AB

Bµi 26:

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D đờng tròn ngoại tiếp I

1 chứng minh OI vng góc vứi cạnh BC Chứng minh đẳng thức BI 2 = AI DI.

3 Gäi H lµ hình chiếu vuông góc A cạnh BC Chứng minh gãc BAH CAO 4.Chøng minh gãc H¢O =

^ ❑

B

^

❑−C❑ ¿