DAIHOC KS HAM SO 2011

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. §Ò sè 2[r]

(1)

A CÁC CHUYÊN ĐỀ:

Chuyên đề 1: Tính đơn điệu hàm số A.Cơ sở lý thuyết:

I Lý thuyết chung:

1 y = f(x) đồng biến (a, b)  f x'

 

f x

 

Chú ý:

 Tam thức bậc hai:

y ax





bx c

 

0

 

x R

0 a   

  

y ax





bx c

 

0

 

x R

0 a   

  

 Tam thức bậc hai: Nếu :

y ax





bx c

 

0

Trường hợp 1: Nếu chuyển

f x

( )



g m

( )

Trường hợp 2: Nếu chuyển

f x

( )



g m

( )

 Lập denta

 Biện luận theo denta hệ số a (Trường hợp phải so sánh nghiệm p/t với a;b đặt ẩn phụ

x = p + t (x = q- t ) Chuyển phương trình thành p/t bậc hai theo t biện luận với t dương hay âm ) B Bài tập:

1 Cho hàm số









3

1

3

y m x mx  m x

Tìm tất giá trị m để hàm số cho : a đồng biến tập xác định

b nghịch biến tập xác định

2.Tìm m để hàm số y x 3 3x2 3mx3m4 đồng biến với x

3 Cho hàm số y x 33x2  mx Với giá trị m hàm số đồng biến khoảng





y



x



3

x



mx



2





5 Cho hàm số









3 1 3 2

3

m

y x  m x  m x

Với giá trị m hàm số đồng biến





4 mx y

x m  

 Với giá trị m hàm số nghịch biến khoảng





Chuyên đề 2: Cực trị hàm số

A.Cở sở lý thuyết: I Cực trị hàm bậc ba:  Điều kiện tồn cực trị:

Hàm số

y



f x

( )



f x

'( ) 0





 

0

1.Điều kiện để hàm số đạt cực đại x = x0



0 '( ) ''( )

f x f x

 



 

2 Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu x = x0



0

'( ) 0

''( ) 0

f x











 Phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu

Thực phép chia y cho y’ phần dư phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu.

(2)

II Cực trị hàm bậc bốn:  y’ =



TH1: có nghiệm có hai nghiệm (1 nghiệm đơn x = 0và nghiệm kép x = 0) hàm số y có cực trị



TH2: Có nghiệm phân biệt: hàm số có cực trị. B Bài Tập:

7 Tìm m để hàm số:









3 2

1

2

3

y x  m  m x  m  x m  a đạt cực tiểu x = -

b đạt cực đại x =

8 Cho hàm số : y=(m+2)x3+3x2+mx−5 .Tìm giá trị m cho hàm số có cực đại cực tiểu

9 Cho hàm số : y=x3− m2x+4 Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số thỏa mãn :

a) Nằm hai phía trục tung (cùng nằm bên trái , nằm bên phải Ox)

b) Nằm hai phía trục hoành ( nằm bên trái , nằm bên phải Oy)

c) Có hồnh độ dương ( âm , trái dấu ) d) Có tung độ dương ( âm , trái dấu )

10 Cho hàm số : y=2x3−3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1

Chứng minh với m hàm số đạt cực trị x1; x2 với x1− x2 không phụ thuộc m

11 Tìm m để hàm số









3

1

3

y  mx  m x  m x

đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = 12 Tìm m để hàm số yx3(m 2)x2 2mx m đạt cực trị x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 < -1 < x2

13 Cho hàm số : y=x3−mx2−1 Chứng minh với m , hàm số ln có cực đại cực tiểu

a) Tìm m > cho điểm cực đại thuộc Ox

b) Tìm m > cho điểm cực tiểu thuộc đường thẳng d: x + y + =

14 Cho hàm số : y=x3+mx2+7x+3

Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị

15 Tìm m để y2x33



m



x

m



m x



y

x



m



x



m



x

đường thẳng d: y = - 4x +

17.Tìm m để

y x





mx



7

x



3

y

x



m



x

m

19 Tìm m để hàm số y=1

3x

3

−mx2− x+m+1 có khoảng cách điểm CĐ CT a)

b) nhỏ nhất

20.Cho hàm số : y=− x3+3(m+1)x2−3(2m+1)x+4 Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu

hai điểm đối xứng qua điểm I(0;4)

3

y x





x



m x m



d

1

2

y x

22 Cho hàm số





3 3 3 1 3 1

y x  x  m  x m 

Tìm m để hàm số có CĐ CT điểm cực trị đồ thị hàm số cách gốc tọa độ O





4 9 10

y mx  m  x 

(3)

y x





2

mx



2

m m



25 Tìm m để hàm số y x  2m x2 21 có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân 26 Cho hàm số:

y x





2

mx



2

m

a Lập thành tam giác b Lập thành tam giác vuông

c Lập thành tam giác có diện tích 16

27 Cho hàm số y x3  3mx2 Tìm m > để hàm số có cực đại, cực tiểu điểm cực tiểu cách hai trục tọa độ

28 Cho hàm số :

2 2 2

1

x mx

y

x

  



Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách tự hai điểm đến đường thẳng : x + y + = bằng nhau.

Chuyên Đề 3: Tiếp tuyến- Tiếp xúc toán liên quan A.Cơ sở lý thuyết:

1.

Điều kiện Tiếp xúc : Cho hai đường y = f(x) ( C ) y = g(x) ( C ‘ ).

 Để ( C ) tiếp xúc với ( C’) hệ sau Có nghiệm :

{

f 'f

x

g

x

g '

x

2.Tiếp tuyến : Cho hàm số y = f(x) f( x ) ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) :

a. Tại điểm M0(x0; f(x0))∈(C) : Sử dụng công thức : y − y0=f '(x0)(x − x0) (*) với y0=f(x0) f '(x0) Hệ số góc tiếp tuyến (Tại 1 điểm có duy nhất tiếp tuyến )

b. Biết trước hệ số góc k:

 Gọi M0(x0; f(x0))∈(C) tiếp điểm tiếp tuyến (d).Suy : f '(x0)=k Giải tìm x0

.tìm k

 Aùp dụng công thức (*) Chú ý :

Các biến dạng hệ số góc:

 Biết trực tiếp hệ số góc k

 Tiếp tuyến song song với đường thẳng cho trước.(d //d1: d d1 hệ số góc )

 Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng cho trước.(d d1: Thì Tích hệ số góc -1)

 Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox góc



 Tiếp tuyến hợp với đường thẳng d cho trước góc



c. tiếp tuyến qua M1(x1; y1) :

 Viết phương trình đường thẳng đi qua M1(x1; y1) có hệ số góc k : y=k(x − x1)+y1  (Sử dụng Điều kiện Tiếp xúc) Để ( C ) tiếp xúc với ( C’) hệ sau có nghiệm

{

f

x

y

k

x − x

y

f '

x

k

Thay (2) vào (1) có p/t hồnh độ tiếp điểm u(x) =0 (3) Giải (3)tìm hồnh độ tiếp điểm.Tìm k p dụng (*)

Chú ý:

1.Số nghiệm phương trình (3) số tiếp tuyến kẻ từ A đến đồ thị

2 Nếu tham số k khơng độc lập ta chọn giải phương trình đơn giản , thay vào p/t lại

B.Bài Tập:

29 Viết PTTT đồ thị (C): y x 3 3x5 biết: a Tại điểm M(2; 7)

(4)

c Tung độ tiếp điểm y0 =

d Tại giao điểm (C) với đường thẳng d: 7x + y =

30 Cho hàm số (C):

1

2

x

y

x







a Viết PTTT đồ thị hàm số giao điểm A đồ thị với trục tung b Viết PTTT đồ thị hàm số, biết tuyết tuyến qua điểm B(3; 4)

c Viết PTTT đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến song song với tiếp tuyến điểm A 31 Cho hàm số (C):

3

1

2 3

y x  x  x

Viết PTTT d đồ thị hàm số điểm uốn chứng minh d tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ nhất. Chú ý : Nếu hệ số a âm hệ số góc lớn nhất

32.Chohàmsố(C):

3

1

2

3

y x  x  x

Viết PTTT đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x +

2 1 x y x  

 Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng IM

34 Cho hàm số (Cm):

3

1

3

m y x  x 

Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ – Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x – y =

35 Cho hàm số (C): y x 3 x .Viết PTTT đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(0; 2) 36 Cho hàm số (C): y2x36x2 Tìm M điểm thuộc (C) ,biết PTTT (C) biết tiếp tuyến qua điểm A(-1; -13)

37 Cho hàm số (Cm): yx33mx2



m



x

1 x y x   

 Viết PTTT đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến qua giao điểm tiệm cận đứng trục Ox

39 Cho hàm số (C): x y

x 

 .Viết PTTT d đồ thị hàm số (C) cho d hai tiệm cận (C) cắt nhau tạo thành tam giác cân

3 1 x y x  

 .Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến với đồ thị

hàm số (C) điểm M(-2; 5) 41 Cho hàm số (C):

2 x y x 

 .Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích

1 4.

2 x y x  

 Viết PTTT đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O

1 x y x  

 Xác định m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho tiếp tuyến (C) A, B song song với

2 1 x y x  

(5)

45 Cho hàm số (Cm): y x 33x2 mx1 .Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1),D, E Tìm m để tiếp tuyến (Cm) D E vng góc

Chun Đề 4: Tương giao hai đồ thị hàm số A.Cơ sở lý thuyết:

1 Bài toán tương giao tổng quát:

Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) y = g(x,m) Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình f(x, m) = g(x,m) (1)

 Nhận xét: Số nghiệm (1) số giao điểm hai đồ thị hàm số

Chú ý: Nếu đường thẳng d có hệ số góc k qua điểm M(x0; y0) phương trình d: y – y0 = k(x – x0) Sau đó lập phương trình tương giao d (C)

2.Bài toán bản:

Cho đồ thị y = f(x, m) trục hoành: y =

Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình f(x,m) =

3.Phương pháp chung:

 Phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ * Cho phương trình:

1

( )

n

0

n n

f x

a x

a x a









Nếu phương trình có nghiệm hữu tỷ p x

q 

(p, q)=1

q a

\

n

p a

\



Phương pháp hàm số

 Chuyển phương trình hồnh độ tương giao về: g(x) = m

 Khi số nghiệm số giao điểm đồ thị y = g(x) đường thẳng y = m

Chú ý: Phương pháp hàm số sử dụng tham số có bậc 1. B.Tương giao hàm bậc với trục Ox.

1.Các phương pháp xét tương giao:

 Phương pháp nhẩm nghiệm cố định : Dùng phương pháp nhẩm nghiệm hữu tỷ. Nếu f(x, m) = có nghiệm x =



f x m

x



a m x

b m x

c m



 Phương pháp nhẩm nghiệm chứa tham số :

Suy hệ số với tham số phải triệt tiêu tham số ** Phương pháp hình dạng đồ thị vị trí cực trị

 Phương pháp hàm số: Đưa phương trình tương giao đồ thị đường thẳng g(x) = m

2.Đặc biệt :Tương giao hàm bậc với Ox có hồnh độ lập thành cấp số

a Lập thành cấp số cộng:

Điều kiện cần: Giả sử cắt Ox x1, x2, x3 lập cấp số Khi đồng hai vế ta có: b x

a

 

Thế vào phương trình ta tìm đựơc điều kiện cần tìm

Điều kiện đủ: Thử giá trị tham số kiểm tra có thoả mãn đề khơng Từ kết luận.

b Cấp số nhân.

Tương tự ta có:

d

x

a





Thế vào kiểm tra C.Tương giao hàm bậc với trục Ox.

1.Đặc biệt :Tương giao hàm bậc với Ox có hồnh độ lập thành cấp số cộng.

Phương pháp: Sau đặt t = x2 ta đựơc phương trình bậc hai Căn vào điều kiện đề f(t) = phải có hai nghiệm phân biệt t1, t2 dương thỏa mãn t2 = 9t1

Vậy điều kiện là: 0

S P

t t

      

(6)

D Phép Suy đồ thị:

Cho đồ thị y = f(x) ( C )ta suy đồ thị ( C ‘)hàm số sau: 

y



f x

 



y



f x

 

 Từ

 

( ) f x y

g x 

suy

 

f x y

g x



Phương pháp chung : Bỏ trị tuyệt đối , nhận xét quan hệ ( C ) ( C ‘ ) ý tính chất : hàm số chẵn , lẻ ( đối xứng qua Ox , O y ….)

E Bài Tập:

46 Tìm m để đồ thị (Cm):









3 3 1 2 4 1 4 ( 1)

y x  m x  m  m x m m

cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ lớn

47 Tìm m để đồ thị (Cm):





3 2 2 1 (1 2)

yx  mx  m  x m  m

cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương

48 Tìm m để đồ thị (Cm): yx3 3mx22m m





x

m

49 Tìm m để đồ thị (Cm): y x 3 (3m1)x2



m



x

50 Tìm m để đồ thị (Cm): y x 4 2(m1)x2 2m1cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

51 Biện luận theo m số nghiệm phương trình :

x



2

x



m



2

m

2

2 x y

x  

 CMR: đường thẳng y = - x + m cắt (C) hai điểm A, B phân biệt Tìm m để độ dài AB đạt giá trị nhỏ

2

3

x

y

x







54 a Chứng minh đường thẳng d: 2x – y + m = cắt đồ thị (C):

1

x y

x

 

 A, B phân biệt thuộc 2

nhánh (C)

b Tìm m để AB đạt 55.Cho hàm số (C):

3

x y

x

 

 .Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của(C) nhỏ nhất.

56 Cho hàm số: y2x4 4x2 .Với giá trị m, phương trình

2

x x





m

có nghiệm thực phân biệt?

57 Cho hàm số (Cm): y x 4



m



x

m

58 Cho hàm số (C): y x 3 3x2 4 .CMR: đường thẳng qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k(k > - 3) cắt đồ thị hàm số (C) điểm phân biệt I, A, B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB

(7)

2

1 x y

x  

 .Với giá trị m đường thẳng dm qua điểm A(-2; 2) có hệ số góc m cắt đồ thị (C)

a Tại hai điểm phân biệt

b Tại hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị 61 Cho hàm số (C):

1 x y

x  



Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến (C) hai điểm song song với

y



x



3

x



x



3

x



k



3

k



0

3

2x  9x 12 x m

có nghiệm phân biệt 64 Cho hàm số (C): y x  3x2  Tìm m để phương trình:

3

6

x



x





m

có nghiệm phân biệt 65 Cho hàm số (C): y = 3x – 4x3 Tìm m để phương trình:





2

3

x  x m

có nghiệm phân biệt 66 Cho hàm số (C):

y x





3

x



2





2

1

x x  x m

có nghiệm phân biệt 67 Cho hàm số (C): y x 3 6x29x 6.Tìm m để đường thẳng d: y = mx – 2m – cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

68.Cho hàm số (Cm): y2x3 3



m



x

mx

69 Cho hàm số (Cm): y x  mx2 m .Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt

70 Cho hàm số (C): y3x 4x3 .Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình 3x 4x3 3m 4m3.

1 x y

x 



a Từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số

1 x y

x 



b Biện luận theo m số nghiệm x 







m



x m

Chuyên đề 5:Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước A.Phương pháp:

1 Dạng 1: Tìm điểm cố định họ (Cm): y = f(x, m)

 Giả sử M(x0, y0) điểm cố định họ (Cm)  Khi đó: y0 = f(x0, m) với m

Nhóm theo bậc m cho hệ số ta nhận cặp giá trị (x0; y0)  Kết luận

Chú ý:  am + b = 0,





0 a b

  

 

 am2 + bm + c = 0,





0 0 a b c

  

    

(8)

 Giả sử hàm số y =

ax b

cx d



 Nếu a chia hết cho c







ax b a bc ad

y

cx d c c cx d

 

  

 



bc ad cy a

cx d

  



Vì cy – a nguyên nên ta phải có (bc – ad) chia hết cho cx + d Từ suy giá trị nguyên cần tìm

3.Dạng 3: Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số (C): y = f(x) thỏa mãn điều kiện K.

 Giả sử M(x0; y0) = M(x0; f(x0))  Thiết lập điều kiện K cho điểm M  Kết luận

B.Bài tập:

72 Cho hàm số (Cm): y x 3 3mx2 9x1.Tìm m để điểm uốn (Cm) thuộc đường thẳng y = x + 73.Cho hàm số (Cm):

2 mx m y

x   

 Chứng minh họ (Cm) qua điểm cố định.Tìm điểm cố định 74 Cho hàm số (C):

1 x y

x  

 Tìm đồ thị hàm số tất điểm có toạ độ nguyên.

75 Cho hàm số (C): y x33x2  Tìm điểm thuộc đồ thị (C) mà qua kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C)

2 x y

x  

 Tìm điểm thuộc trục Oy để từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C) cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox

77 Cho hàm số (C): y x4 2x2  .Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ kẻ tiếp tuyến với đồ thị (C)

78 Cho hàm số (Cm):





3 3 3 1 1

y x  mx  m  x  m

Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ O

79 Cho hàm số (C): y x 33x2  Tìm đồ thị (C) hàm số cặp điểm đối xứng với qua điểm I(2; 18)

80 Cho hàm số (C): y x 312x12 Tìm đường thẳng y = - điểm kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C)

81 Cho (C): y x 3 1 k x





4 x y

x  



Tìm đồ thị (C) hàm số hai điểm phân biệt đối xứng với qua đường thẳng d: x – 2y – = 83 Cho hàm số (C):

2 x y

x  

 Tìm đồ thị (C) hàm số điểm M cách hai đường tiệm cận (C). 84 Cho hàm số (C): y x 3 3x

a CMR: đường thẳng d: y = m(x+1) + cắt (C) điểm A cố định

b Tìm m để d cắt (C) A, B, C phân biệt cho tiếp tuyến với đồ thị B, C vuông góc với 85 Tìm điểm đồ thị (C):

3

1

3

y  x  x

mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d:

1

3

y x

(9)

Chuyên đề 6: GTLN GTNN hàm số A Cơ sở lý thuyết:

 Cho hàm số y = f(x) xác định tập D

+Nếu tồn điểm x0 thuộc D cho: f x( )f x( )0



x D

+Nếu tồn điểm x0 thuộc D cho: f x( )f x( )0 x D M = f(x0) gọi GTLN của hàm số tập D



a b



Để tìm GTLN, GTNN ta có thể

1.Xét khoảng D= ) : Lập bảng biến thiên hàm số kết luận



a b



2.Xét đoạn D=

 + Giải phương trình y’=0 với x thuộc D Giả sử có nghiệm x1, x2 thuộc D

+ Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2)

+ So sánh giá trị kết luận

 Biến đổi đặt ẩn phụ, đặt điều kiện cho biến tìm GTLN, GTNN hàm số theo biến mới.

 Ứng dụng GTLN, GTNN để Biện luận & giải PT, BPT :

1 Giải phương trình:

+ Lập phương trình hồnh độ giao điểm, chuyển dạng bên hàm số theo x, bên hàm theo m( giả sử g(m))

+ Để PT có nghiệm



f x m

g m

f x m

2.Giải bất phương trình:

Áp dụng tính chất sau:

+Bất phương trình

f x

( )



m

 

x I



m

x I

f x

( )



m

 

x I



m

x I

+ Bất phương trình

f x

( )



m

x I





m

x I

+Bất phương trình

f x

( )



m

x I



m

 

x I

B Bài tập:

87.Tìm GTLN, GTNN hàm số 2cos24sinyxx đoạn 0;

2



      .

88.Tìm GTLN, GTNN hàm số

3

4

2sin sin

3

y x x

đoạn





y x e

x





90 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x  1 x2

91 Tìm GTLN, GTNN hàm số y x 3 8x216x 9 đoạn





x

      . 93.Tìm GTLN, GTNN hàm số

y



3

x



9



x

94.Tìm GTLN, GTNN hàm số

3

y



x



x

đoạn





y

x





2 3 2

yx  x

đoạn





(10)

0; x      

 

97 Chứng minh rằng: sinxtanx2x với

98 Tìm m để phương trình

x



3

x



m



0

3

1

3

x mx

x

   

nghiệm với

x



1

x



2

x

 

1

m

b Tìm m để bất phương trình x 2x2 1 m với x



R

x



9



x

 

x



9

x m



102 Tìm m để phương trình: 3x 6 x 



x

 

x



m

x

x m



x



x

m

105 Xác định m để phương trình x 9 x 2m1 có nghiệm thực.

106 Tìm m để BPT:









2

3 m x  2m x 2m 5 0 có nghiệm. 107.Tìm GTLN, GTNN y x1 9 x đoạn





108.Tìm m để phương trình: 2 x 2x



x

 

x



m

B.KHO SáT HàM Số TRONG Đề THị ĐạI HọC Tõ 2002 - 2009

§Ị sè 1. Khối: A-09 Cho hàm số

 

x

y

2x  



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc toạ độ O

§Ị sè 2 (K B - 2009) Cho hàm số y = 2x4 – 4x2 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) Với giá trị m, phương trình

2

x x  m

có nghiệm thực phân biệt? Đs: 0< m <1

§Ị sè 3 K D - 09 Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị (Cm), m tham số

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =

2 Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ

§Ị sè 4 K A-08 Cho hµm sè y =

2 (3 2) 2

mx m x

x m

  

 (1) víi m lµ tham sè thùc.

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1

(11)

DS: m= 1

§Ị sè 5 K B - 08 Cho hµm sè y = 4x3-6x2 +1 (1).

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1),biết tiếp tuyến qua điểm M (-1;-9) ĐS: y = 24x +15 y = 15x/4 – 21/4

§Ị sè 6.K D - 08 Cho hµm sè y = x3-3x2 +4 (1)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2.Chứng minh đờng thẳng qua I(1;2) với hệ số góc k ( k > -3) cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt I,A,B đồng thời I trung điểm đoạn thẳng AB

§Ị sè 7 DỰ BỊ A1-08 Cho hàm số : y=x3+3 mx2+(m+1)x+1 (1) , m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = –1

2 Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hồnh độ x = –1 qua điểm A(1 ; 2)

§Ị sè 8 DỰ BỊ A2-08 Cho hàm số y=x4−8x2

+7 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng y = mx – tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

§Ị sè 9 (DỰ BỊ B1-08)Cho hàm số :





 

3 3 3 2 1, 1

y x  x  m m x

m tham số thực 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

Tìm m để hàm số (1) có cực trị dấu

§Ị sè 10 DỰ BỊ B2-08Cho hàm số y=x

2

+(3m−2)x+1−2m

x+2 (1) , m tham só thực Khảo sat biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

Tìm giá trị m để hàm số (1) đồng biến khoảng xác định

§Ị sè 11 DỰ BỊ D1-08 Cho hàm số y=3x+1 x+1 (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Tính diện tích tam giác tạo trục tọa độ tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) điểm M(–2 ;5)

§Ị sè 12 (KA - 07) Cho hµm sè y =

2

2(

1)

4

2

x

m

x m

m

x



1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toa độ O tạo thành tam giác vng O

§Ị sè 13 (KB - 07)Cho hµm sè : y = -x3 +3x2 +3(m2 -1)x -3m2 -1 (1) ,m lµ tham sè.

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ độ O

§Ị sè 14 (KD - 07)Cho hµm sè :

2 x y

x 



1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số cho

2.Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) ,biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox,Oy A,B tam giác OAB có diện tích

1

§Ị sè 15 (DBKA - 07)Cho hµm sè : y =

2

4

3

2

x







1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số cho

2.Chứng minh tích khoảng cách từ điểm đồ thị (C) đến tiệm cận số

Đề số 16 )(DBKA - 07)Cho hàm số y = x + m + m

x −2 ( Cm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 1

2 Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị điểm A, B cho đờng thẳng AB qua gốc toạ độ

§Ị sè 17 (DBKB - 07)Cho hµm sè y = -2x3 +6x2 -5

(12)

2.Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) Biết tiếp tuyến qua A(-1;-3)

§Ị sè 18 (DBKB - 07) Cho hµm sè y =-x+1+ m

2− x (Cm )

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =1

2.Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm ) A cắt trục Oy B mà tam

gi¸c OBA vuông cân

Đề số19(DBKD - 07)Cho hàm số y = − x+1

2x+1 (C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2.Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox

§Ị sè 20 (DBKD - 07) Cho hµm sè y= x

2

x −1 (C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ca hm s

2.Viết phơng trình tiếp tuyến d cđa (C) cho d vµ hai tiƯm cËn (C) cắt tạo thành tam giác cân

§Ị sè 21 (KA - 06)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x3 -9x2 +12x -4

2.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt :

3 2

2 x  9x 12 x m

§Ị sè 22 (DBKA - 06)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y =

2 2 5

x x

x

 



2.Dựa vào đồ thị (C) ,tìm m để phơng trình sau có nghiệm dơng phân biệt x2 +2x +5 = (m2 +2m +5)(x+1)

§Ị sè 23. (DBKA - 06)

1Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y =





4

2

4 x

x

 

2.Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(0;2) tiếp xúc với (C)

§Ị sè 24 (KB - 06) Cho hµm sè y=x

+x −1 x+2

1.Khảo sát Sự biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đẫ cho

2.Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên (C)

Đề số 25 (DBKB - 06) Cho hàm số y=x

− x −1

x+1

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đẫ cho 2.Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) qua A(0;-5)

§Ị sè 26(DBKB - 06) Cho hµm sè y = x3 +( 1-2m)x2 +(2-m)x + m +2 ( m lµ tham sè ) (1)

1 Khảo sát Sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại ,điểm cực tiểu ,đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ

§Ị sè 27 (KD - 06) Cho hµm sè : y = x3 -3x +2.

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đẫ cho

2.Gọi d đờng thẳng qua A(3,20) có hệ số góc m.Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt

Đề số 28 (DBKD - 06) Cho hàm sè y =

-3

2 3 11.

3

x

x x

  

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đẫ cho

2.Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M,N đối xứng qua trục tung

§Ị sè 29 (DBKD - 06) Cho hµm sè y =

3

1

x





1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2.Cho điểm M0(x0,y0) thuộc đồ thị (C) ,Tiếp tuyến (C) M0 cắt tiệm cận (C) điểm A

và B.Chứng minh M0 trung điểm đoạn thẳng AB Đề số30 (KA - 05) Gọi (Cm) đồ thị hàm số

 

* y mx

x

 

( m tham số ) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = 1/4

(13)

(Cm) b»ng

1 2.

§Ị sè31 (DBKA - 05)

1.Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y =

2

x x x

 

 .

2.Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(-1;0) tiếp xúc với đồ thị (C)

Đề số32 (DBKA - 05)Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 (*) ( m tham số)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = 2.Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng thẳng y = 2mx -m -1

Đề số 33(KB - 05) Gọi (Cm) đồ thị hàm số

x (m )x m

y (*)

x

2

1

    

 (m lµ tham sè).

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m=1

2 Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) ln ln có điểm cực đại, điểm cực tiểu khoảng cách

giữa hai điểm 20

§Ị sè34 (DBKB - 05)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y =

2

3

1

x



2.Tìm m để phơng trình

2

3

1

x

m

x







Đề số35 (DBKB – 05) Gọi (Cm) đồ thị hàm số

x mx m

y

x m

2

   

 (*) ( m lµ tham sè)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2.Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Đề số 36(KD - 05) Gọi (Cm) đồ thị hàm số

m

y 1x3 x2

3

  

(*) ( m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2.Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với

đờng thẳng 5x – y =

§Ị sè 37 (DBKD - 05)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x4 -6x2 +5.

2.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt x4 -6x2 -log

2m = §Ị sè 38(DBKD - 05)Cho hµm sè

x x y

x   



2

1 (*)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*)

2.Hai tiÖm cận (C) cắt I Chứng minh tiếp tuyến (C) qua I

Đề số 39 (CT-KA-04) Cho hàm số

x x y

(x )

2

3

2

   

 (1)

1.Khảo sát hàm số (1)

2 Tìm M để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A,B cho AB =

Đề số 40 (DB-KA-04)Cho hàm số y = x4 -2m2x2 +1 (1) (m lµ tham sè).

1.Khảo sát hàm số (1) m =1

2.Tỡm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cõn

Đề số 41 (DB-KA-04)Cho hàm số y=x+1

x (1) có đồ thị (C)

1.Kh¶o sát hàm số (1)

2.Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm M( -1;7)

Đề số 42 (CT-KB-04)Cho hµm sè :

y 1x3 x2 x

2

3

  

(14)

1.Khảo sát vẽ đồ thị hm s (1)

2.Viết phơng trình tiếp tuyến

Δ

Đề số 43 (DB-KB-04)Cho hàm sè y = x3 - 2mx2 +m2x - (1) ( m tham số )

1.Khảo sát hàm số (1) m =

2.Tỡm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x =

Đề số 44 (DB-KB-04)Cho hàm số : y=x

2

−2 mx+2

x 1 (1) (m tham số)

1.Khảo sát hàm sè (1) m =

2.Tìm m để đồ thị (1) có hai điểm cực trị A,B Chứng minh đờng thẳng AB song song với đ-ờng thẳng d: 2x- y -10 =

§Ị sè 45(CT-KD-04) (DB-KB-04)Cho hµm sè y = x3 -3mx2 9x +1 (1) víi m lµ tham sè

1.khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm m để điểm uốn đồ thị hàm số (1) thuộc đờng thẳng y = x +

Đề số 46(DB-KD-04) Cho hàm số y=x

+x+4

x+1 (1) ( C )

1.Khảo sát hàm số (1)

2.Vit phơng trình tiếp tuyến (C) ,Biết tiếp tuyến vng góc với đờng thẳng d: x 3y +3 =0

Đề số 47(DB-KD-04)Cho hàm số y= x

x+1 (1) cú th (C)

1.Khảo sát hàm sè (1)

2.Tìm (C) điểm M cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d: 3x +4y =0 bng

Đề số 48 (CT-KA-03)Cho hàm sè y=mx

+x+m

x −1 (1) ( m lµ tham sè)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

2.Tìm m để đị thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dơng

§Ị sè49 (CT-KA-03)Cho hµm sè y=x

+(2m+1)x+m2+m+4

2(x+m) (1) ( m lµ tham sè )

1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

§Ị sè50 (DB -KA-03)

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=2x

2−4x −3

2(x −1)

2.Tìm m để phơng trình 2x2−4x −3+2m|x −1|=0 có hai nghiệm phân biệt

Đề số 51(CT -KB-03)Cho hàm số y= x3 3x2 + m (1) ( m lµ tham sè ).

1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=2

§Ị sè 52 (DB -KB-03)

Cho hµm sè y = (x-1)(x2 +mx+m) (1) ( m lµ tham sè).

1.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

Đề số 53(DB -KB-03)Cho hàm số y=2x 1

x −1 (1)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2.Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M vng góc với đờng thẳng IM

§Ị sè 54 (CT -KD-03)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=x

2

−2x+4

x −2 (1)

2) Tìm m để đờng thẳng dm : y= mx + – 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt Đề số 55(DB -KD-03) Cho hàm số y=x

2

+5x+m2+6

x+3 (1) (m lµ tham sè)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng (1; +∞¿

Đề số56. (DB -KD-03)1.khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = 2x3 -3x2 -1.

2.Gọi dk đờng thẳng qua điểm M(0;-1) có hệ số góc k Tìm k để đờng thẳng dk cắt (C) ba

®iĨm ph©n biƯt

(15)

1.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=1

3.Viết phơng trình đờng thẳng qua diểm cực trị đồ thị hm s (1)

Đề số 58 (DB -KA-02)Cho hàm sè y= x

2 +mx

1− x (1) (m lµ tham sè)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=0

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) bng 10

Đề số 59 (DB -KA-02)Cho hàm sè y= (x-m)3 -3x (m lµ tham sè )

1.Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x=0 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho m=1

Tìm k để hệ bất phơng trình sau có nghiệm

¿

|x −1|3−3x −k<0

2log2x

+1

3log2(x −1)

≤1 ¿{

¿

§Ị sè 60

(CT -KB-02) Cho hµm sè : y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) (mlµ tham sè )

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị

Đề số61.(DB -KB-02)Cho hàm số y=1

3x

3

+mx2−2x −2m −1

3 (1) ( m lµ tham sè )

1.Cho m =

2

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng d: y = 4x + 2.Tìm m thuộc khoảng

(

;

6

)

x = 0, x = ,y =0 cã diƯn tÝch b»ng

§Ị sè62.(DB -KB-02)Cho hµm sè y=x

2

−2x+m

x −2 (1) ( m lµ tham sè )

1.Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (-1;0) 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =

3.Tìm a để phơng trình sau có nghiệm

91+√1− x2

−(a+2)31+√1− x2

+2a+1=0

§Ị sè 63

(CT -KD-02)Cho hµm sè y=(2m−1)x − m

2

x −1 (1) ( m lµ tham sè)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) đồ thị hàm số (1) ứng với m = -1 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục toạ độ 3.Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x

§Ị sè64. (DB -KD-02)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y=1

3x

3−2x2

+3x (1) 2.Tính diện tích hình phẳng giới han đồ thị hàm số (1) trục hồnh

§Ị sè 65

(DB -KD-02)Cho hµm sè y = x4 - m x2 +m -1 (1) ( m lµ tham sè).

1 Khảo sát hàm số (1) m =8

2.Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt

Đề số 66 Cho hàm số :









3 3 1 3 2 1

y x  m x  m m x

( m lµ tham sè ) (C) Khảo sát hàm số (1) m =1

(16)

§Ị sè 67 Cho hµm sè : y =

x x x

2

1

 

 Tìm tất điểm trục tung mà từ kẻ đợc hai

tiếp tuyến với đồ thị vừa vẽ

§Ị sè 68 Cho hµm sè

2

1

x

y

x

 





Đề số 69

y =-x+

+

m

2− x (Cm )

Tìm m để đồ thị (Cm ) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm ) A cắt trục Oy B mà tam giỏc OBA

vuông cân

Đề số 70 Cho hµm sè y= x

x 1 (C)

Đề số 71 Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = -x3 +(2m+1)x2 -m -1 Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đờng

(17)

(18)