Đang tải... (xem toàn văn)
KÎ hai tia tiÕp tuyÕn Ax vµ By cña nöa ®êng trßn (Ax, By vµ nöa ®êng trßn cïng thuéc mét nöa mÆt ph¼ng bê AB).. VËy vËn tèc cña xuång khi níc ®øng yªn lµ 11km/h.[r]
(1)bài tập ôn tập vào lớp 10
Phần 1: Các loại tập biĨu thøc Bµi 1: Cho biĨu thøc :
P=√a+2
√a+3−
5
a+√a −6+¿
1 2−√a a) Rót gän P
b) Tìm giá trị a để P<1 Bài 2: Cho biểu thức:
P= (1− √x √x+1):(
√x+3
√x −2+ √x+2
3−√x+
√x+2
x −5√x+6)
a) Rót gän P
b)Tìm giá trị a để P<0 Bài 3: Cho biểu thức:
P= ( √x −1 3√x −1−
1 3√x+1+
8√x
9x −1):(1−
3√x −2 3√x+1)
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị x để P= Bài 4: Cho biểu thức :
P= (1+ √a
a+1):(
1 √a −1−
2√a
a√a+√a −a −1) a) Rót gän P
b) Tìm giá trị ca a P<1
c) Tìm giá trị P nÕu a=19−8√3 Bµi 5: Cho biĨu thøc;
P=
1− a¿2 ¿
√a¿ ¿ a) Rót gän P
b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc M=a.(P- 12 )
Bµi 6: Cho biĨu thøc: P= ( √x+1
√2x+1+
√2x+√x
√2x −1 −1):(1+
√x+1
√2x+1−
√2x+√x √2x −1 ) a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P x ¿1
2.(3+2√2) Bµi 7: Cho biĨu thøc:
P= ( 2√x
x√x+√x − x −1−
1
(2)a) Rút gọn P b) Tìm x để P Bài 8: Cho biểu thức: P= (2a+1
√a3 − √a a+√a+1).(
1+√a3
1+√a−√a) a) Rót gän P
b) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P √1− a Bµi 9: Cho biÓu thøc:
P= 1:( x+2 x√x −1+
√x+1
x+√x+1−
√x+1
x −1) a) Rót gän P
b) So s¸nh P víi Bµi 10: Cho biĨu thøc : P= (1− a√a
1−√a +√a).(
1+a√a
1+√a −√a) a) Rót gän P
b) Tìm a để P< 7−4√3 Bài 11: Cho biểu thức: P= ( 2√x
√x+3+
√x √x −3−
3x+3
x −9):(
2√x −2 √x −3 −1) a) Rót gän P
b) Tìm x để P<
c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 12: Cho biÓu thøc :
P= (x −3√x x −9 −1):(
9− x x+√x −6−
√x −3 2−√x−
√x −2 √x+3)
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị x để P<1 Bài 13: Cho biểu thức :
P= 15√x −11 x+2√x −3+
3√x −2 1−√x −
2√x+3
√x+3
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị x để P= c) Chứng minh P
3 Bµi 14: Cho biÓu thøc: P= 2√x
√x+m+
√x √x − m−
m2
(3)a) Rót gän P
b) Tính x theo m để P=0
c) Xác định giá trị m để x tìm đợc câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bài 15: Cho biểu thức :
P= a
+√a
a−√a+1−
2a+√a
√a +1 a) Rót gän P
b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a P=2
d) Tìm giá trị nhỏ cđa P Bµi 16: Cho biĨu thøc
P= ( √a+1 √ab+1+
√ab+√a √ab−1 −1):(
√a+1
√ab+1−
√ab+√a √ab−1 +1) a) Rót gän P
b) Tính giá trị P a= 23 b= 31 1+3
c) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa P nÕu √a+√b=4
Bµi 17: Cho biĨu thøc : P= a√a−1
a −√a −
a√a+1
a+√a +(√a − √a)(
√a+1
√a−1+ √a −1
√a+1)
a) Rót gän P
b) Với giá trị a P=7 c) Với giá trị a P>6 Bài 18: Cho biÓu thøc:
P= (√a −
1 2√a)
2
(√a −1 √a+1−
√a+1
√a −1) a) Rót gän P
b) Tìm giá trị a để P<0 c) Tìm giá trị a để P=-2 Bài 19: Cho biểu thức:
P= (√a−√b)
+4√ab √a+√b
a√b − b√a √ab a) Tìm điều kiện để P có nghĩa b) Rút gọn P
c) Tính giá trị P a= 23 vµ b= √3 Bµi 20: Cho biĨu thøc :
P= ( x+2 x√x −1+
√x x+√x+1+
1 1−√x):
√x −1 a) Rót gän P
(4)P= (2√x+x x√x −1−
1
√x −1):(1−
√x+2
x+√x+1)
a) Rót gän P
b) TÝnh √P x= 5+2√3 Bµi 22: Cho biĨu thøc:
P= 1:( 2+√x+
3x
2 4− x−
2 4−2√x):
1 4−2√x
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị x để P=20 Bài 23: Cho biểu thức :
P= ( x − y √x −√y+
√x3−√y3 y − x ):
(√x −√y)2+√xy
√x+√y
a) Rót gän P
b) Chøng minh P Bµi 24: Cho biÓu thøc : P= (
√a+√b+
3√ab a√a+b√b).[(
1 √a −√b−
3√ab a√a− b√b):
a− b a+√ab+b]
a) Rót gän P
b) TÝnh P a=16 vµ b=4 Bµi 25: Cho biÓu thøc: P= 1+(2a+√a −1
1− a −
2a√a −√a+a
1−a√a )
a −√a 2√a −1 a) Rót gän P
b) Cho P=
1+6 tìm giá trị a c) Chứng minh r»ng P>
3 Bµi 26: Cho biĨu thøc:
P= (x −5√x x −25 −1):(
25− x
x+2√x −15− √x+3
√x+5+
√x −5 √x −3) a) Rót gän P
b) Với giá trị x P<1 Bài 27: Cho biÓu thøc:
P= ( 3√a a+√ab+b−
3a a√a −b√b+
1 √a −√b):
(a −1).(√a−√b) 2a+2√ab+2b
a) Rót gän P
(5)P= ( √a−1−
1 √a):(
√a+1
√a −2− √a+2
√a −1) a) Rót gän P
b) Tìm giá trị a để P> Bài 29: Cho biểu thức:
P= [( √x+
1 √y)
2 √x+√y+
1
x+
1
y]:√ x3
+y√x+x√y+√y3
√x3y+√xy3
a) Rót gän P
b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 30: Cho biểu thức :
P= √x √xy−2y−
2x
x+√x −2√xy−2√y 1− x 1−√x a) Rót gän P
b) Tìm tất số nguyên dơng x để y=625 P<0,2 Bài 31: Thực phép tính
A = (√12+√75+√27):√15
B = (7√48+3√27−2√12):√363
C = √7−4√3+√7+√4√3
D = √9+√17−√9−√17−√2
M = (4+√15)(√10−√6)√4−√15
N = √4+√5√3+5√48−10√7+4√3 ( N = ) P = √1+
22+ 32+√1+
1 32+
1
42+ +√1+ 992+
1 1002 Gỵi ý: Tríc hÕt cÇn chøng minh:
2
1 1
1
1
n n n n
để suy 2
1 1
1
1
1 n n n
n
Từ ta có P =
1 1 1 1
1 98
2 3 99 100 100
= 98
49 100
Q = √1+20062+2006
2 20072+
2006 2007
Ta cã: 20072 = ( 2006 + )2 = 20062 + 2.2006 + suy + 20062 = 20072 - 2.2006
=> Q =
2
2
2
2006 2006 2006 2006 2007 - 2.2006 2007
2007 2007 2007 2007
= 2006 2006 2007 2007 2007 2007
Bµi 32: Cho A = √1+√2+
1 √2+√3+
1
√3+√4+ +
(6)B = √1+
1 √2+
1 √3+ +
1 √24 TÝnh A
Chøng minh B > Gỵi ý:
Trục thức để tính giá trị A = Ta có 2B =
2 2
2 2 3 2 24
=
2 2
1 1 2 3 24 24
>
2 2
1 2 3 24 25
= 2.A =
Bài 33: Tìmgiá trị nhỏ biĨu thøc: Q = √9x2−6x
+1+√9x2−30x+25
Bµi 34: Cho x, y số thực thoả mÃn
2
1 1
x y y x Chøng minh r»ng x2 +
y2 =
Gợi ý: ĐK -1 x 1; -1 y C¸ch :
Bình phơng vế để đa dạng:
2 2 2
1 x 1 y xy 1 x 1 y x y Suy x2 + y2 =
C¸ch ¸p dơng cauchy cho số không âm ta có:
2 2
2 1
1 1
2
x y y x
x y y x
DÊu “=” x¶y
2 2
2
2
2
1
1
x y x y
x y
y x
y x
Bµi 35: Cho biĨu thøc: P = (1−a+√a
√a+1)(1− −
a −√a √a −1) a> Tìm a để P có nghĩa
b> Rót gän P Bµi 36: Cho S =
1 1
1
2 100
Chứng minh S số tự nhiên Gợi ý: Trớc hết cần chứng minh bất đẳng thức kép sau:
1
2 n n n n
n
( với n số tự nhiên khác 0.) Từ suy :
S=
1 1
1
2 100
>1+2 3 2 4 101 100
(7)S =
1 1
1
2 100
<1+2 2 1 3 2 100 99
= 1+ ( 100 1) = +2.9 = 19
VËy 18 < S < 19, chøng tá S số tự nhiên Bài 37: Cho biÓu thøc:
Q =
1
3 :
2 2
a a b
a a
a ab b a a b b a b a ab b
a) Rót gän M
b) Tìm giá trị nguyên a để M có giá trị ngun Bài 38: Tính tổng: S =
1
2 1 2 3 100 99 99 100 .
Gợi ý: Cần chøng minh:
1 1
(n1) n n n 1 n n1
Bµi 39: ( ®iĨm )
Cho biĨu thøc : A=(2√x+x
x√x −1− √x −1):(
√x+2
x+√x+1)
Rút gọn biểu thức
Tính giá trị A x=4+23 Bài 40:( điểm )
Trục thức mẫu biểu thức sau : A= √2+1
2√3+√2 ; B=
1
√2+√2−√2 ; C= 32+1
Bài 41:( 2,5 điểm )
Cho biÓu thøc : A =
1
:
a a a a a
a
a a a a
a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Víi giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Bài 42:( điểm )
Cho biÓu thøc : A =
1 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n dơng với a Bài 43: ( điểm )
1) Cho biÓu thøc : P =
3 4
a > ; a 4
2
a a a
a a a
a) Rót gän P
b) Tính giá trị P với a =
2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
3
1
(8)Bµi 44: Cho biểu thức
1 1
1
A
a a a
a) Rút gọn A b) Tính A
1
a
c) Tìm a để
10
A
Bµi 45: Cho biểu thức
2
2x 5x y 3y A
x y y
Rút gọn tính giá trị A x 3 13 48 ; y 3
Giải hệ PT:
0
3
A
x y
Bµi 46: a) Thực phép tính:
3 6 24 54
4
A
b) Cho biểu thức:
a b2 ab a b b a
B
a b ab
Tìm điều kiện để B có nghĩa
Khi B có nghĩa, chứng tỏ giá trị B không phụ thuộc vào a Bµi 47: Tính giá trị biểu thức: A = 40 12 2 75 48 B =
3
6
Bµi 48: a) So sánh hai số B 17 C 45
b) Chứng minh số sau số nguyên: 5 3 29 12 5
Bµi 49 Rót gän c¸c biĨu thøc sau: a/A= x
√xy+x+
y √xy− y−
2√xy
x − y Víix>0;y>0;x≠ y b/B=√4+2√3+√4−2√3
c/C=√546−84√42+√253−4√63 Bµi 50 Cho P= 2√x −9
x −5√x+6−
√x+3
√x −2−
2√x+1
3−√x a Rót gän P
b Tìm giá trị x để P<1 c Tìm x∈Z để P∈Z
Bµi 51: Cho biÓu thøc:B =
2
1
1
a a a a a a a a
a a a a
(9)Rút gọn A Tìm a đê B =
6 1 .
Chøng minh r»ng B >
2 3.
Bµi 52: Cho biĨu thøc:
Q =
1 :
1
1 1
x x x x x
x x
x x x
Rút gọn Q
Tính giá trị Q x = 2
Chøng minh r»ng Q víi mäi x x
Phần 2: Các tập hệ ph ơng trình bậc 2: Bài 53: Cho phơng trình :
m2x (21)2=2 x+m2
a) Giải phơng trình m=2+1
b) Tỡm m để phơng trình có nghiệm x=3−√2 c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng Bài 54: Cho phơng trình :
(m−4)x2−2 mx
+m−2=0 (x lµ Èn )
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x=√2 Tìm nghiệm cịn lại b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
c) Tính x12+x22 theo m Bài 55: Cho phơng tr×nh :
x2−2
(m+1)x+m −4=0 (x lµ Èn )
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu
b) Chứng minh phơng trình ln có nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức M= x1(1− x2)+x2(1− x1) khơng phụ thuộc vào m Bài 56: Tìm m để phơng trình :
a) x2− x
+2(m1)=0 có hai nghiệm dơng phân biệt b) 4x2
+2x+m−1=0 cã hai nghiƯm ©m ph©n biƯt
c) (m2
+1)x2−2(m+1)x+2m−1=0 cã hai nghiƯm tr¸i dÊu
Bài 57: Cho phơng trình :
x2(a1)x −a2
+a −2=0
a) Chứng minh phơng trình có nghiệm tráI dấu với a b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị a để x1
2
+x2
2 đạt giá trị nhỏ
Bµi 58: Cho b vµ c lµ hai sè tho¶ m·n hƯ thøc: b+
1 c=
(10)CMR Ýt nhÊt mét hai ph¬ng trình sau phải có nghiệm x2+bx+c=0 x2+cx+b=0
Bài 59:Với giá trị m hai phơng trình sau cã Ýt nhÊt mét nghiÖm sè chung: 2x
2−(3m
+2)x+12=0(1)
4x2−(9m −2)x+36=0(2)
Bµi 60: Cho phơng trình : 2x2
2 mx+m22=0
a) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghim dng phõn bit
b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn phơng trình
Bài 61: Cho phơng trình bËc hai tham sè m : x2
+4x+m+1=0
a) Tìm điều kiện m để phơng trình cú nghim
b) Tìm m cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mÃn điều kiện x1
2
+x22=10
Bµi 62: Cho phơng trình
x22(m1)x+2m5=0
a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm với m
b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cung dấu Khi hai nghiệm mang dấu gỡ ?
Bài 63: Cho phơng trình
x2−2(m+1)x+2m+10=0 (víi m lµ tham sè )
a) Giải biện luận số nghiệm phơng trình
b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 ; hÃy tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà không phụ thc vµo m
c) Tìm giá trị m để 10x1x2+x1
+x22 đạt giá trị nhỏ
Bài 64: Cho phơng trình
(m1)x22 mx+m+1=0 với m tham số
a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt m1
b) Xác định giá trị m dể phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phơng trình
c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1
x2
+x2
x1
+5
2=0 Bµi 65: A) Cho phơng trình :
x2mx+m1=0 (m tham số)
a) Chứng tỏ phơnh trình có nghiƯm x1; x2 víi mäi m ; tÝnh nghiƯm kÐp ( có) phơng trình giá trị m tơng ứng
b) Đặt A=x1
+x2
(11) Chøng minh A=m2−8m+8
Tỡm m A=8
Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng
c) Tìm m cho phơng trình có nghiệm hai lần nghiệm
B) Cho phơng trình
x22 mx
+2m 1=0
a) Chứng tỏ phơnh trình có nghiệm x1; x2 với m b) Đặt A= 2(x12+x22)−5x1x2
CMR A= 8m2−18m+9
T×m m cho A=27
c)Tìm m cho phơng trình có nghiệm hai nghiệm Bài 66: Giả sử phơng trình a.x2
+bx+c=0 có nghiệm phân biệt x1; x2 Đặt
Sn=x1n+x2n (n nguyên dơng) a) CMR a.Sn+2+bSn+1+cSn=0
b) áp dụng Tính giá trị cña : A= (1+√5 )
5
+(1−√5
2 )
Bµi 67: Cho
f(x) = x2 - (m+2).x + 6m+1
a) CMR phơng trình f(x) = có nghiệm với mäi m
b) Đặt x=t+2 Tính f(x) theo t, từ tìm điều kiện m để phơng trình f(x) = có nghiệm lớn
Bài 68: Cho phơng trình :
x2−2(m+1)x+m2−4m+5=0
a) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm
b) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng
c) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu
d) Gäi x1; x2 hai nghiệm có phơng trình Tính x12+x22 theo m Bài 69: Cho phơng trình x2
−4x√3+8=0 cã hai nghiƯm lµ x1; x2 Không giải ph-ơng trình , hÃy tính giá trị biÓu thøc : M=6x1
2
+10x1x2+6x22 5x1x2
3
+5x13x2
Bài 70: Cho phơng trình xx2
(m+2)x+m+1=0
a) Giải phơng trình m=
b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để : x1(1−2x2)+x2(1−2x1)=m2
Bài 71: Cho phơng trình x2
+mx+n −3=0 (1) (n , m lµ tham sè)
(12) Tìm m n để hai nghiệm x1; x2 phơng trình (1) thoả mãn hệ : {x1− x2=1
x1
x2
=7
Bài 72: Cho phơng tr×nh:
x2−2(k −2)x −2k −5=0 ( k tham số)
a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k
b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị k cho x12+x22=18
Bài 73: Cho phơng trình
(2m1)x24 mx+4=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) m=1 b) Giải phơng trình (1) m bất k×
c) Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm m Bài 74:Cho phơng trình :
x2−(2m−3)x
+m2−3m=0
a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mäi m
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 1<x1<x2<6
Bµi 75 Cho phơng trình x2 + 2(m - 1)x - +2m = 0.(1) (m tham sè.) Chøng tỏ phơng trình có nghiệm với m
2 Tìm m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Giả sử x1 , x2 nghiệm phơng trình (1) Tìm m để x12 + x22 10≥
3 Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 để E = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ
Bài 76: Ch o hai phơng trình x2 + a1x + b1 = (1) x2 + a2x + b2 = (2)
Cho biÕt a1a2 ≥ (b1+b2) Chøng minh Ýt nhÊt mét hai ph¬ng trình có nghiệm
Gợi ý: Cần chứng minh + 2
Bµi 77 : Cho ba phơng trình ax2 + 2bx + c = (1) bx2 + 2cx + a = (2)
cx2 + 2ax + b = (3)
Cho biÕt a, b, c Chøng minh Ýt nhÊt mét ba ph ơng trình có nghiệm Gợi ý: Cần chøng minh 1 + 2 + 3
Bµi 78: Cho Parabol y = −1 2x
2
(P) Và đờng thẳng y = x + (d) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng toạ độ
Chứng tỏ đờng thẳng (d) ln tiếp xúc parabol (p) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 79: Trong hệ toạ độ gọi (P) đồ thị hàm số y = ax2
(d) đồ thị hàm số y = -x + m
Tìm a biết (P) qua A (2;- 1), vẽ (P) với a tìm đợc
Tìm m cho (d) tiếp xúc (P) (ở câu 1) Tìm toạ độ tiếp điểm
Trong điểm sau điểm thuộc (P) điểm thuộc (d) vừa tìm đợc : M(-2;1); N(2; -1); E(-2; -1)
(13)Bài 80: hệ trục vng góc gọi P đồ thị hàm số y = x2, gọi M,N hai điểm thuộc P có hồnh độ lần lợt là: -1 Viết phơng trình đờng thẳng MN ( KQ: y = x+2)
Bài 81: Cho phơng trình: mx2- 2( m+1 )x + m +2 = Xác định m để phơng trình có nghiệm
Xác định m để phơng trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối trái dấu
Gợi ý: b phơng trình có nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối trái dấu
nhau
0
0
' 0
0 2 1
0
m a
m S
S m
m
Bài 82: Cho phơng trình ẩn x : x2 + x + m = Xác định m để phơng trình có nghiệm phân biệt lớn m ( KQ: m < - )
Bµi 83: Cho a 0, giả sử x1, x2 hai nghiệm phơng trình:
2
1 0
x ax
a
Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = x14 + x24 HD: ¸p dơng Vi-et ta cã: x1 + x2 = a; x1.x2 =
1
a
¸p dơng cauchy suy ra: Q = a4 + a2 2 44 => Min Q = 2 4 khi a8 = 2
Bµi 84: Cho Parabol y = x
2
(P) điểm M(0;2), N(m; 0) với m 0. Vẽ (P)
Viết phơng trình đờng thẳng (d) qu điểm M, N Chứng minh đờngthẳng (d) cắt (P) hai điểmphân biệt A, B với m 0.
Gọi H, K hình chiếu A, B trục hoành Chứng minh tam giác MHK tam giác vuông
Bài 85: Cho hai số thực x, y thoả mÃn điều kiện: x2 + y2 = 1.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hất biểu thức: A = x + y
Gỵi ý: Ta cã: ( x++)2 (x2+y2) = => A a 2 A
PhÇn 3: Hệ ph ơng trình: Bài 86: ( điểm ) Cho hệ phơng trình
{mxny=5 2x+y=n
Gi¶i hƯ m = n =
(14)Bài 87: Cho hệ phơng tr×nh
¿
3x −my=3
−mx+3y=−3 ¿{
¿
Tìm m để hệ phơng trình có vơ số nghiệm Giả hệ phơng trình với m = -
Tìm m Z để hệ có nghiệm ( x; y) với x > 0, y >
Bài 88: Giải hệ phơng trình
¿
x+2y −3z=−1
2x+3y −4z=0
3x+4y −5z=1 ¿{{
¿
Bµi 89 : Cho hƯ phơng trình
2x+my=1
mx+2y=1 {
Giải biện luận theo tham số m
Tìm m Z để hệ có nghiệm ( x; y) với x, y Z
Chứng mingh hệ có nghiệm (x;y), điểm M(x;y) chạy đờng thẳng cố định
Xác định m để điểm M thuộc đờng trịn có tâm gốc toạ độ bán kính √2 Hớng dẫn: Theo câu ta có x = y =
1
m nªn
M(x;y) thuộc đờng trịn tâm O bán kính √22 x2 + y2 = r2 =
1
2
2
2
1 1
2 2 2
m m m
(m + 2)2 = m=0 hc m = -4
Bài 90: Cho hệ phơng trình:
3
1 1
2
mx y x y
Giải hệ phơng trình m =
3
Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm ( x = -2; y = -2 ) Bài 91: Cho hệ phơng trình
2
( 1)
mx my m
x m y
1 Chứng minh hệ có nghiệm (x; y) điểm M( x; y) luôn thucộc đờng thẳng cố định m thay đổi
2 Tìm m để M thuộc góc phần t thứ
(15)Híng dÉn:Khi m khác hệ có nghiệm nhÊt
1;
m
x y
m m
Ta cã
1
1 1
x x y x y
m
Vậy M thuộc đờng thẳng có pt y = -x + Bài 92: Giải hệ phơng trình sau:
a )
1
2
3 27
x y z
x y z
x y z
b)
2 11
2
3
x y z
x y z
x y z
KQ: a) ( 6; -11; 6) b) ( -2; -1; )
Bài 93: Tìm giá trị m để hệ phơng trình ; {(m+1)x − y=m+1
x+(m−1)y=2
Có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y nhỏ Bài 94: Giải hệ phơnh trình minh hoạ bằmg đồ thị
a) {|x|+1=y
2y −5=x b) {
x −|y|=2
x 4+
y 4=1
c) {|y+1|=x 1 y=3x 12
Bài 95: Cho hệ phơng trình : {2x+by=4 bxay=5
a)Giải hệ phơng trình a=|b|
b)Xác định a b để hệ phơng trình có nghiệm : * (1;-2)
* ( √2−1;√2 )
*§Ĩ hệ có vô số nghiệm
Bài 96:Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m: {mx y=2m
4x my=6+m
Bài 97: Với giá trị a hệ phơng trình : {x+ay=1
ax·+y=2
a) Cã mét nghiÖm nhÊt b) Vô nghiệm
Bài 98 :Giải hệ phơng trình sau: {x2+xy+y2=19
x −xy+y=−1
(16){ |x −1|+|y −2|=1
(x − y)2+m(x − y 1) x+y=0
Bài 100 :GiảI hệ phơng trình: {2x
2
−xy+3y2=13
x2−4 xy−2y2=−6
Bài 101*: Cho a b thoả mÃn hệ phơng tr×nh : {a
3
+2b2−4b+3=0
a2+a2b2−2b=0 .TÝnh a
2
+b2
Bµi 102:Cho hƯ phơng trình : {(a+1)x y=3
a.x+y=a
a) Giải hệ phơng rình a=-
b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0 Phần 4: Hàm số đồ thị
¿ ¿
¿ Bµi 103: Cho hµm sè :
y= (m-2)x+n (d)
Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4)
b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- √2 cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 2+ √2
c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1 Bài 104: Cho hàm số : y=2x2 (P)
a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm (P) với đờng thẳng (d) y=mx−1 theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P) Bài 105: Cho (P) y=x2 đờng thẳng (d) y=2x+m
1.Xác định m để hai đờng :
a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hồnh độ x=-1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại Tìm toạ độ A B
2.Trong trờng hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M vµ N
Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay đổi
Bài 106: Cho đờng thẳng (d) 2(m−1)x+(m −2)y=2
a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) y=x2 hai điểm phân biệt A B
(17)Bµi 107: Cho (P) y=− x2
a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ đợc hai đờng thẳng vng góc với tiếp xúc với (P)
b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ √2 Bài 108: Cho đờng thẳng (d) y=3
4 x −3 a) VÏ (d)
b) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành (d) hai trục toạ độ c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bµi 109: Cho hµm sè y=|x −1| (d)
a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phơng trình |x −1|=m
Bài 110: Với giá trị m hai đờng thẳng : (d) y=(m−1)x+2
(d') y=3x −1
a) Song song víi b) C¾t
c) Vu«ng gãc víi
Bài 111: Tìm giá trị a để ba đờng thẳng :
(d1)y=2x −5
(d2)y=x+2 (d3)y=a.x −12
đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ
Bài 112: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 qua điểm cố định Bài 113: Cho (P) y=1
2x
đờng thẳng (d) y=a.x+b Xác định a b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P)
Bµi 114: Cho hµm sè y=|x −1|+|x+2|
a) Vẽ đồ thị hàn số
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phơng trình
|x −1|+|x+2|=m
Bài 115: Cho (P) y=x2 đờng thẳng (d) y=2x+m
a) VÏ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 116: Cho (P) y=−x
2
4 vµ (d) y=x+m a) VÏ (P)
b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B
c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4
(18)Bµi 117: Cho hµm sè y=x2 (P) hàm số y=x+m (d)
a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biƯt A vµ B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vng góc với (d) tiếp xúc vi (P)
c) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B b»ng 3√2
Bài upload.123doc.net: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì ?
b) Tìm a để hàm số y=a.x2 (P) qua A
c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d2 ) qua A vng góc với ( d1 )
d) Gọi A B giao điểm (P) ( d2 ) ; C giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC
Bµi 119: Cho (P) y=1
4 x
đờng thẳng (d) qua hai điểm A B (P) có hồnh độ lầm lợt -2
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
c) Tìm điểm M cung AB (P) tơng ứng hồnh độ x∈[−2;4] cho tam giác MAB có diện tích lớn
(Gợi ý: cung AB (P) tơng ứng hồnh độ x∈[−2;4] có nghĩa A(-2; yA ) B(4; yB ) tính yA ;; yB )
Bµi 120: Cho (P) y=x
2
4 điểm M (1;-2)
a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua M có hệ số góc m b) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B m thay đổi c) Gọi xA;xB lần lợt hoành độ A B Xác định m để xA
2
xB+xAxB
2 đạt giá trị nhỏ tính giá trị
d) Gọi A' B' lần lợt hình chiếu A B trục hoành S diƯn tÝch tø gi¸c AA'B'B
*TÝnh S theo m
*Xác định m để S= 4(8+m2√m2+m+2)
Bµi 121: Cho hµm sè y=x2 (P)
a) VÏ (P)
b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P)
Bài 122: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y=−1
4x
đờng thẳng (d) y=mx−2m −1
a) VÏ (P)
(19)Bµi 123: Cho (P) y=−1
4x
điểm I(0;-2) Gọi (d) đờng thẳng qua I có hệ số góc m
a) VÏ (P) CMR (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B ∀m∈R
b) Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bài 124: Cho (P) y=x
2
4 đờng thẳng (d) qua điểm I(
2;1 ) cã hƯ sè gãc lµ m a) Vẽ (P) viết phơng trình (d)
b) T×m m cho (d) tiÕp xóc (P)
c) Tìm m cho (d) (P) có hai điểm chung phân biệt Bài 125: Cho (P) y=x
2
4 đờng thẳng (d) y=− x 2+2 a) Vẽ (P) (d)
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tuyến (P) song song với (d)
Bµi 126: Cho (P) y=x2
a) VÏ (P)
b) Gọi A B hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Bài 127: Cho (P) y=2x2
a) VÏ (P)
b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 điểm B có hồnh độ x=2 Xác định giá trị m n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB
Bài 128: Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình (d1)x+y=m
(d2)mx+y=1
cắt điểm (P) y=2x2
Phần 5: Giải toán cách lập ph ơng trình
1 chuyn ng
Bài 129: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B
và xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi
Bài 130: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng ,biết qng sơng AB dài 30 km vận tốc dịng nớc km/h
Bài 131: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc 30 km/h , sau lại ngựơc từ B trở A Thời gian xi thời gian ngợc 20 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc km/h
(20)là 40 km/h 20 km/h Biết đoạn đờng dốc ngắn đoạn đờng 110km thời gian để ngời quãng đờng 30 phút Tính chiều dài quãng đờng ngời
Bài 133: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tảI với vận tốc 30 Km/h , xe với vận tốc 45 Km/h Sau đợc
4 quãng đờng AB , xe tăng vận tốc thêm Km/h qng đờng cịn lại Tính qng đờng AB biết xe đến B sớm xe tải 2giờ 20 phút
Bài 134: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A ngời đờng khác dài trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian 30 phỳt
Bài 135:Hai ca nô khởi hành từ hai bến A, B cách 85 Km ngợc chiều Sau 1h40 gặp Tính vận tốc riêng ca nô , biết vận tốc ca nô xuôi lớn vận tốc ca nô ngợc 9Km/h vận tốc dòng nớc Km/h
Bi 136: Hai địa điểm A,B cách 56 Km Lúc 6h45phút ngời xe đạp từ A với vận tốc 10 Km/h Sau ngời xe đạp từ B đến A với vận tốc 14 Km/h Hỏi đến họ gặp chỗ gặp cách A Km ?
Bài 137: Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 Km/h Sau thời gian, ngời xe máy xuất phát từ A với vận tốc 30 Km/h khơng có thay đổi đuổi kịp ngời xe máy B Nhng sau đợc nửa quãng đờng AB , ngời xe đạp giảm bớt vận tốc Km/h nên hai ngòi gặp C cách B 10 Km Tính quãng đờng AB
Bài 138: Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 Km/h Khi đến B ngời nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 24 Km/h Tính qng đờng AB biết thời gian lẫn 50 phút
Bài 139: Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B với vận tốc trung bình 30 Km/h , sau ngợc từ B A Thời gian xuôi thời gian ngợc 40 phút Tính khoảng cách hai bến A B biết vận tốc dòng nớc Km/h vận tốc riêng ca nô không đổi
Bài 140: Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình 40 Km/h Lúc đầu tơ với vận tốc , cịn 60 Km đợc nửa quãng đ-ờng AB , ngời lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h quãng đđ-ờng cịn lại Do tơ đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đờng AB
Bài 141: Hai ca nô khởi hành lúc chạy từ bến A đến bến B Ca nô I chạy với vận tốc 20 Km/h , ca nô II chạy với vận tốc 24 Km/h Trên đ ờng ca nơ II dừng lại 40 phút , sau tiếp tục chạy Tính chiều dài qng đờng sơng AB biết hai ca nô đến B lúc
(21)Bài 143: Một ca nô chạy sông , xuôi dòng 108 Km ngợc dòng 63 Km Một lần khác , ca nơ chạy giờ, xi dịng 81 Km ng ợc dịng 84 Km Tính vận tốc dịng nớc chảy vận tốc riêng ( thực ) ca nô
Bài144: Một tầu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , 20 phút Tính vận tốc tầu nớc yên lặng , biết vận tốc dòng nớc Km/h Bài 145: Một thuyền khởi hành từ bến sơng A Sau 20 phút ca nô chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h Bài 146: Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đờng dài 120 Km thời gian định Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa quãng đờng lại Tính thời gian xe lăn bánh đờng
Bài 147: Một ôtô dự định từ A đén B cách 120 Km thời gian quy định Sau đợc ôtô bị chắn đờng xe hoả 10 phút Do , để đến B hạn , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h Tính vận tốc lúc đầu ôtô
Bài148: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B 30 Km , ngời nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , nhng tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đờng lúc đầu
2 Năng suất
Bi 149: Hai đội công nhân làm công việc làm xong Nếu đội làm để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu?
Bài 150: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hồn thành kế hoạch 26 ngày Nhng cải tiến kỹ thuật nên ngày vợt mức 6000 đôi giầy hồn thành kế hoạch định 24 ngày mà cịn vợt mức 104 000 đơi giầy Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch
Bài 151: Một sở đánh cá dự định trung bình tuần đánh bắt đợc 20 cá , nhng vợt mức đợc tuần nên hoàn thành kế hoạch sớm tuần mà vợt mức kế hoạch 10 Tính mức kế hoạch định
Bài 152: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trứoc làm việc đội xe đ-ợc bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng Bài 153: Hai tổ sản xuất nhận chung mức khoán Nếu làm chung hồn thành đợc
3 mức khoán Nếu để tổ làm riêng tổ làm xong mức khốn tổ phải làm ?
(22)Bài 155: Hai ngời thợ làm cơng việc 16 xong Nếu ngời thứ làm ngời thứ hai làm họ làm đợc 25% cơngviệc Hỏi ngời làm cơng việc xong
3 ThĨ tÝch
Bài 156: Hai vòi nớc chảy vào bể không chứa nớc làm đầy bể 50 phút Nếu chảy riêng vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh vịi thứ Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể ?
Bài 157: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc chảy đầy bể 48 phút Nếu chảy riêng , vòi thứ chảy đầy bể nhanh vßi thø hai giê 30 Hái chảy riêng vòi chảy đầy bể bao l©u ?
Bài 158: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 10 m3 Sau bơm đợc
3 thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm đợc 15 m3 Do so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tính thể tích bể chứa
Bài 159: Nếu hai vòi nớc chảy vào bể chứa khơng có nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khố lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút đợc
5 bể Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể ?
Bài 160: Hai vòi nớc chảy vào bể chứa nớc sau 55 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?
Phần : Hình học
Bi161: Cho hai đờng trịn tâm O O’ có R > R’ tiếp xúc C Kẻ đờng kính COA CO’B Qua trung điểm M AB , dựng DE AB.
a) Tø gi¸c ADBE hình ? Tại ?
b) Ni D với C cắt đờng tròn tâm O’ F CMR ba điểm B , F , E thẳng hàng c) Nối D với B cắt đờng tròn tâm O’ G CMR EC qua G
d) *Xét vị trí MF đờng trịn tâm O’ , vị trí AE với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE
Bài 162: Cho nửa đờng trịn đờng kính COD = 2R Dựng Cx , Dy vng góc với CD Từ điểm E nửa đờng tròn , dựng tiếp tuyến với đờng tròn , cắt Cx P , cắt Dy Q
a) Chứng minh POQ vuông ; POQ đồng dạng với CED b) Tính tích CP.DQ theo R
c) Khi PC= R
2 CMR
ΔPOQ ΔCED=
25 16
d) Tính thể tích hình giới hạn nửa đờng trịn tâm O hình thang vng CPQD chúng quay theo chiều trọn vòng quanh CD
(23)tuyến Fx với đờng tròn , qua E dựng Ey vng góc với OA Gọi I giao điểm Fx Ey
a) Chứng minh I,F,E,O nằm đờng tròn b) Tứ giác CEIO hình ?
c) Khi E chuyển động AB I chuyển động đờng ?
Bài 164: Cho đờng tròn tâm O điểm A đờng tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điểm Q , dựng tiếp tuyến QB
a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đợc
b) Gọi E trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động Ax c) Hạ BK Ax , BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA hình thoi suy quỹ
tÝch cđa ®iĨm H
Bài 165: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O Các đờng cao AD , BK cắt H , BK kéo dài cắt đờng F Vẽ ng kớnh BOE
a) Tứ giác AFEC hình ? Tại ?
b) Gọi I trung điểm AC , chứng minh H , I , E thẳng hàng c) CMR OI = BH
2 H ; F đối xứng qua AC
Bài 166: Cho (O,R) (O’,R’ ) (với R>R’ ) tiếp xúc A Đờng nối tâm cắt đờng tròn O’ đờng tròn O B C Qua trung điểm P BC dựng dây MN vng góc với BC Nối A với M cắt đờng tròn O’ E
a) So sánh AMO với NMC ( - đọc góc) b) Chứng minh N , B , E thẳng hàng O’P = R ; OP = R’ c) Xét vị trí PE với đờng tròn tâm O’
Bài 167: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB Lấy B làm tâm vẽ đờng trịn bán kính OB Đờng tròn cắt đờng tròn O C v D
a) Tứ giác ODBC hình ? T¹i ? b) CMR OC AD ; OD AC
c) CMR trực tâm tam giác CDB nằm đờng tròn tâm B
Bài 168: Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt đờng trịn hai điểm cố định A B Từ điểm M đờng thẳng d nằm ngồi đoạn AB ngời ta kẻ hai tiếp tuyến với đờng tròn MP MQ ( P, Q tiếp điểm )
a) TÝnh c¸c gãc cđa ΔMPQ biÕt góc hai tiếp tuyến MP MQ 45
❑0
b) Gọi I trung điểm AB CMR điểm M , P , Q , O , I nằm đờng trịn
c) Tìm quỹ tích tâm đờng trịn ngoại tiếp MPQ M chạy d
Bài 169: Cho ABC nội tiếp đờng trịn tâm O , tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đờng tròn M
a) CMR OM BC
b) Dựng tia phân giác ngồi Ax góc A CMR Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F CMR FB EC = FC EB
( Hớng dẫn : áp dụng tính chất đờng phân giác tam giác )
(24)gãc MI , MH , MK xuống cạnh tơng ứng BC , CA , AB Gọi P giao điểm MB , IK Q giao điểm MC , IH
a) CMR tứ giác BIMK , CIMH nội tiếp đợc b) CMR tia đối tia MI phân giác HMK
c) CMR tứ giác MPIQ nội tiếp đợc Suy PQ BC
Bài 171: Cho ABC ( AC > AB ; B^A C > 900 ) I , K theo thứ tự trung điểm AB , AC Các đờng tròn đờng kính AB , AC cắt điểm thứ hai D ; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E ; tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F
a) CMR ba điểm B , C , D thẳng hàng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp đợc
c) Chứng minh ba đờng thẳng AD , BF , CE đồng quy
d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp AEF Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng DH , DE
Bài 172: Cho đờng tròn (O;R) điểm A với OA = R√2 , đờng thẳng (d) quay quanh A cắt (O) M , N ; gọi I trung điểm đoạn MN
a) CMR OI MN Suy I di chuyển cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B , C thuộc (O)
b) Tính theo R độ dài AB , AC Suy A , O , B , C bốn đỉnh hình vng c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn AB , AC cung nhỏ BC
cña (O)
Bài173: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R , C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF
a) AFC vµ BEC cã quan hƯ víi nh ? Tại ? b) CMR FEC vuông cân
c) Gi D l giao điểm đờng thẳng AC với tiếp tuyến B nửa đờng tròn CMR tứ giác BECD nội tiếp đợc
Bài174: Cho đờng tròn (O;R) hai đờng kính AB , CD vng góc với E điểm cung nhỏ BD ( E ≠ B ; E ≠ D ) EC cắt AB M , EA cắt CD N
a) CMR AMC đồng dạng ANC b) CMR : AM.CN = 2R2
c) Gi¶ sư AM=3MB TÝnh tØ sè CN ND
¿❑
❑
Bài 175: Một điểm M nằm đờng trịn tâm (O) đờng kính AB Gọi H , I lần lợt hai điểm cungAM , MB ; gọi Q trung điểm dây MB , K giao điểm AM , HI
a) Tính độ lớn góc HKM
b) Vẽ IP AM P , CMR IP tiếp xúc với đờng tròn (O)
c) Dựng hình bình hành APQR Tìm tập hợp điểm R M di động nửa đ-ờng trịn (O) đđ-ờng kính AB
Bài 176: Gọi O trung điểm cạnh BC ABC Vẽ góc xOy =600 cho tia Ox, Oy cắt cạnh AB , AC lần lợt M, N
a) CMR OBM đồng dạng NCO , từ suy BC2 = BM.CN b) CMR : MO, NO theo thứ tự tia phân giác góc BMN, MNC
(25)Bài177: Cho M điểm nửa đờng trịn tâm (O) đờng kính AB=2R (
M ≠ A , B ) Vẽ tiếp tuyến Ax , By , Mz nửa đờng trịn Đờng Mz cắt Ax , By lần lợt N P Đờng thẳng AM cắt By C đờng thẳng BM cắt Ax D Chứng minh :
a) Tứ giác AOMN nội tiếp đờng tròn NP = AN + BP b) N P lần lợt trung điểm đoạn thẳng AD BC c) AD.BC = 4R2
d) Xác định vị trí M để t giác ABCD có diện tích nhỏ
Bài 178: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tâm (O) I điểm cung AB (cung AB không chứa C D ) Dây ID , IC cắt AB lần lợt M N
a) CMR tứ giác DMNC nội tip ng trũn
b) IC AD cắt E ; ID BC cắt F CMR EF // AB
Bài 179: Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B ( B ≠ C ) vẽ đờng trịn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB , DC cắt đờng tròn (O’) I
a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ? b) Chøng minh ba ®iĨm I , B , E thẳng hàng
c) CMR: MI l tip tuyn đờng tròn (O’) MI2 = MB.MC
(Lớp10- đề toán)
Bài 180: Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB = 2R điểm M di động nửa đờng tròn Ngời ta vẽ đờng tròn tâm (E) tiếp xúc với đờng tròn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB N Đờng trịn cắt MA , MB lần lợt điểm thứ hai C , D
a) Chøng minh : CD // AB
b) Chứng minh MN tia phân giác góc AMB đờng thẳng MN qua điểm K cố định
c) CMR : KM.KN không đổi
Bài 181: Cho đờng trịn đờng kính AB , điểm C , D đờng tròn cho C , D không nằm nửa mặt phẳng bờ AB đồng thời AD > AC Gọi điểm cung AC , AD lần lợt M , N ; giao điểm MN với AC , AD lần lợt H , I ; giao điểm MD với CN K
a) CMR: ΔNKD; ΔMAK c©n
b) CMR tứ giác MCKH nội tiếp đợc Suy KH // AD c) So sánh góc CAK với góc DAK
Bài 182: Cho ba điểm A , B , C đờng thẳng theo thứ tự đờng thẳng (d) vng góc với AC A Vẽ đờng trịn đờng kính BC lấy điểm M Tia CM cắt đờng thẳng d D ; tia AM cắt đờng tròn điểm thứ hai N ; tia DB cắt đ-ờng tròn điểm thứ hai P
a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp đợc
b) CMR : CM.CD kh«ng phơ thc vị trí M c) Tứ giác APND hình ? Tại ?
d) Chng minh trng tâm G tam giác MAC chạy đờng tròn cố định M di động
(26)a) Tam giác BAS tam giác ? Tại ? Suy điểm S nằm đ ờng tròn cố định
b) Xác định vị trí tong đối đờng thẳng KS với đờng tròn (B;BA)
c) Đờng tròn qua B , I , S cắt đờng tròn (B;BA) điểm N CMR đờng thẳng MN qua điểm cố định M di động cung AB
d) Xác định vị trí M cho MK A^ =900 .
Bài 184: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn P điểm cung AB khơng chứa C D Hai dây PC PD lần lợt cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K CMR:
a) Góc CID góc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc c) IK // AB
d) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiÕp xóc víi PA t¹i A
Bài 185: Cho hai đờng tròn (O1) (O2) tiếp xúc với A , kẻ tiếp tuyến chung Ax Một đờng thẳng d tiếp xúc với (O1) , (O2) lần lợt điểm B , C cắt Ax điểm M Kẻ đờng kính BO1D CO2E
a) CMR: M lµ trung ®iĨm cđa BC b) CMR: Δ O1MO2 vu«ng
c) Chứng minh B , A , E thẳng hàng ; C , A , D thẳng hàng
d) Gi I trung điểm DE CMR đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xúc với đờng thẳng d
Bài 186: Cho (O;R) có dây AB = R √2 cố định điểm M di động cung lớn AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB ; P , Q lần lợt giao điểm thứ hai đờng thẳng AH , BH với đờng tròn (O) ; S giao điểm đờng thẳng PB , QA
a) CMR : PQ đờng kính đờng trịn (O) b) Tứ giác AMBS hình ? Tại ?
c) Chứng minh độ dài SH không đổi
d) Gọi I giao điểm đờng thẳng SH , PQ Chứng minh I chạy đờng tròn cố định
Bài 187: Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB , kẻ tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP > R Kẻ tiếp tuyến PM (M tiếp điểm )
a) CMR : BM // OP
b) Đờngthẳng vuông gócvới AB O cắt tia BM N Tứ giác OBNP hình ? Tại ?
c) Gọi K giao điểm AN với OP ; I giao điểm ON với PM ; J giao điểm PN với OM CMR : K , I , J thẳng hàng
d) Xác định vị trí P cho K nằm đờng tròn (O)
Bài 188: Cho đờng trịn (O;R) , hai đờng kính AB CD vng góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N Đờng thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đờng tròn (O) điểm P
a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc b) Tứ giác CMPO hình ? Tại ? c) CMR : CM.CN không đổi
(27)Bài 189: Cho hai đờng tròn (O) , (O’) cắt hai điểm A B Các đờng thẳng AO , AO’ cắt đờng tròn (O) lần lợt điểm thứ hai C , D cắt đờng tròn (O’) lần lợt điểm thứ hai E , F
a) CMR: B , F , C thẳng hàng b) Tứ giác CDEF nội tiếp đợc
c) Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BDE
d) Tìm điều kiện để DE tiếp tuyến chung đờng tròn (O) , (O’)
Bài 190: Cho nửa đờng trịn đờng kính AB = 2R điểm M nửa ờng tròn ( M khác A B ) Đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt đ-ờng trung trực đoạn AB I Đđ-ờng tròn (I) tiếp xúc với AB cắt đđ-ờng thẳng d C D ( D nằm góc BOM )
a) CMR c¸c tia OC , OD tia phân giác góc AOM , BOM b) CMR : CA DB vuông góc với AB
c) CMR : ΔAMB đồng dạng ΔCOD d) CMR : AC.BD = R2
Bài 191: Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB điểm M đờng tròn Gọi điểm cung AM , MB lần lợt H , I Cãc dây AM HI cắt K
a) Chứng minh góc HKM có độ lớn khơng đổi
b) H¹ ΙΡ⊥ΑΜ Chøng minh IP lµ tiÕp tun cđa (O;R)
c) Gọi Q trung điểm dây MB Vẽ hình bình hành APQS Chứng minh S thuộc đờng tròn (O;R)
d) CMR kkhi M di động thì đờng thẳng HI ln ln tiếp xúc với đờng tròn cố định
Bài 192: Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB hai điểm C , D thuộc nửa đờng tròn cho cung AC < 900 CO D^
=900 Gọi M điểm nửa đờng tròn
sao cho C điểm chính cung AM Các dây AM , BM cắt OC , OD lần l ợt E F
a) Tứ giác OEMF hình ? Tại ?
b) CMR : D điểm cña cung MB
c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt tia OC , OD lần lợt I , K CMR tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp đợc
d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C D cho điểm M , O , B , K , S thuộc đờng tròn
Bài 193: Cho ΔABC (AB = AC ) , cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB , AC B , C cho A tâm cung BC nằm khác phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đờng vng góc MI , MH , MK xuống cạnh tơng ứng BC , CA , AB Gọi giao điểm BM , IK P ; giao điểm CM , IH Q
a) CMR tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc b) CMR : MI2 = MH MK
c) CMR tứ giác IPMQ nội tiếp đợc Suy PQ MI d) CMR KI = KB IH = IC
Bài 194: Cho tam giác ABC vuông A (BˆC)ˆ AH đờng cao, AM trung tuyến Đờng trịn tâm H bán kính HA cắt đờng thẳng AD D đờng thẳng AC E
(28)Chøng minh gãc MAE b»ng gãc ADE vµ MADE
Chứng minh điểm B, C, D, E nằm đờng tròn tâm O Tứ giác AMOH hình gì? Bài 195: Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC,CA tiếp xúc với đờng tròn (O) điểm tơng ứng D,E,F
Chứng minh DF//BC điểm A,O,E thẳng hàng
Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh BFC DNB N trung điểm BE
Gọi (O’) đờng tròn qua điểm B,O,C Chứng minh AB,AC tiếp tuyến (O’)
Bài 196: Cho ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đờng tròn (O) Ba đờng cao AD,BE,CF ABC cắt H Tia AH AO cắt đờng tròn tơng ứng điểm thứ hai K M Chứng minh
a MK//BC b DH = DK
c HM ®i qua trung ®iĨm cđa BC
Bài 197: Gọi C điểm tuỳ ý đoạn AB cho trớc Vẽ hai nửa đờng tròn đờng kính AC BC nửa mặt phẳng bờ AB Kẻ tiếp tuyến chung PQ hai nửa đờng trịn (P thuộc nửa đờng trịn đờng kính AC; Q thuộc nửa đờng trịn đờng kính BC) Tia AP tia BQ cắt M
a Khi C di chuyển đoạn AB M di chuyển đờng nào? b Chứng minh tứ giác APQB nội tiếp đợc đờng tròn
Bài 198: Cho đờng tròn nội tiếp ABC, tiếp xúc với cạnh AB, AC lần lợt M N Đờng thẳng MN cắt tia phân giác góc B C lần lợt E G Chứng minh: EB EC
Tø gi¸c BGEC néi tiÕp
Bài 199: Cho đờng tròn (O;R) (O’;R’) tiếp xúc C (R>R’) ABC đờng kính chung M trung điểm AB, đờng vng góc M với AB cắt (O) D E CD cắt (O’) F
Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? Chứng minh E, B, F thẳng hàng
Chứng minh MF lµ tiÕp tun cđa (O’)
Bài 200: Cho ABC nội tiếp (O) đờng kính BC = 2R (AB>AC) Dựng hình vng ABED có DAC kéo dài AE cắt (O) ti F.
BCF tam giác gì? Tại sao?
Gäi K = CFED Chøng minh tø gi¸c BCDK nội tiếp.
Gội H trung điểm dây CF TÝnh HK theo R
Bµi 201: Cho (O;R) Từ A (O) kẻ tiếp tuyến AB; AC Lấy M thuéc cung nhá BC
(MB, C) H¹ MD; ME; MF lần lợt vuông góc với BC; CA; AB.
Chứng minh tứ giác MDBF MDCE nội tiếp Chứng minh FBM DCM DBM ECM Tìm vị trí M để tích ME.MF lớn
Bài 202: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O) BC cố định, gọi E; F theo thứ tự điểm cung AB AC Gọi giao điểm DE với AB AC lần l ợt H K
Chøng minh AHK c©n
Gọi I = BECD Chứng minh AI qua điểm cố định A thay đổi trên
cung BC
Chøng minh tû sè
AH
(29)Bài 203: Gọi AB đờng kính đờng tròn tâm O điểm M điểm đ-ờng trịn (M khác A, B) Tiếp tuyến (O) A M cắt E K MPAB (P
AB) kẻ MQAE (Q AE) Gọi I trung điểm PQ.
Chứng minh ba điểm O, I, E thẳng hàng
Chứng minh hƯ thøc AQ.AE = AO.AP = 2AI2 EB c¾t PM t¹i K Chøng minh IK // AB
Cho AE = bán kính (O) R = Tính thể tích hình đợc tạo tứ giác EMPA quay vòng quanh AE
Bài 204: Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B,C,M,N thuộc (O); AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với (O)
Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đờng tròn Chứng minh AOC = BIC
Chøng minh BI//MN
Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn
Bài 205: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
Chøng minh BCHK tứ giác nội tiếp Tính tích AH.AK theo R
Xác định vị trí điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn
Bài 206: Cho tam giác ABC (AB AC) nội tiếp đ≠ ờng trịn tâm O, đờng phân giác góc BAC cắt đoạn BC D, cắt đờng tròn M, đờng phân giác ngồi góc BAC cắt đờng thẳng BC E, cắt đờng tròn N Gọi K trung điểm DE
Chøng minh r»ng:
a MN vuông góc với BC trung điểm I cña BC b Gãc ABN = gãc AEK
c KA tiếp tuyến đờng tròn(O)
Bài 207: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn O, bán kính R Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, dây AM lấy AD = MC
TÝnh gãc BMC; chøng minh r»ng ABD = CBM
Tính diện tích phần hình tròn tâm O bán kính R nằm ABC Giả sử AM cắt BC I Chứng minh rằng:
AB2 = AI.AM vµ (AB + AI).(AB - AI) = BI.IC
Bài 208: Cho tam giác ABC vuông A Trên đoạn AB lấy điểm D (D khác A B) vẽ đờng trịn (O) có đờng kính BD Đờng tròn (O) cắt BC E Các đờng thẳng CD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai l F
Chứng minh ACED tứ giác néi tiÕp Chøng minh BC
BD= BA BE Chøng minh AED = ABF
Chứng minh đờng thẳng AC, DE, BF đồng qui
Bài 209: Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R Một tia Ax nằm hai tia AB AC lần lợt cắt BC D cắt đờng tròn E
Chứng minh AD.AE = AB2 Tìm vị trí tia Ax để độ dài DE lớn nhất, giải thích sao?
Biết góc BAC = 300 Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung BC dây cung BC theo R
(30)kính AC, đờng trịn cắt đờng tròn (O) điểm D (D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N
Chøng minh MB lµ tia phân giác góc CMD
Chng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói So sánh góc CNM với góc MDN
Cho biÕt MC = a , MD = b HÃy tính đoạn thẳng MN theo a b
Bài 211: Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD
Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn ni tip
M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh r»ng nÕu gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM
Tìm điều kiện tứ giác ABCD để : SABCD=1
2(AB CD+AD BC)
Bài 212: Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng trịn tâm O, kẻ đờng kính AD
Chøng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật
Gi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC
Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN
Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC
Bài 213: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I
Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC Chøng minh BI2 = AI.DI
Gọi H hình chiếu vuông góc A BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO
d) Chøng minh gãc HAO =
B C
Bài 214: Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sö BAM BCA
Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA
Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh AB Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC
Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC
H
íng dÉn: 194
a Có góc EAD = 90O DE đờng kính ba điểm D, H, E thẳng hàng b Sử dụng DHA, AMB AMC cân, HAB vng
c Theo b có góc MAE = ADE nhìn đoạn BE điểm B, C, D, E nằm đờng tròn tõm O
- Tứ giác AMOH hình bình hµnh Cã OM // AH ( cïng BC)……… 2.2
a Các ADF ABC cân DF//BC
b AO AE phân giác góc A A,O,E thẳng hàng
c BO phân giác góc DOO ; OOB cân O OD//O’B mµ OD AB O’B AB
(31)a
BC AK
MK // BC
KM AK
b
O O
KAC KBC
KBC EBC
KAC C 90
KAC EBC
EBC C 90
HBK cân ( đờng cao trùng với đờng phân giác)
DH = DK
c
BE AC
BE // MC
MC AC
HBMC
BM AB
BM // CF
CF AB
là hình bình hành đpcm 196
Chng minh góc AMB khơng đổi 90O Vậy C di chuyển đoạn AB M di chuyển nửa đờng trịn dờng kính AB nằm phía với P
Trên đờng trịn đờng kính AC có PAC = QPC =
1
2 s® PC
APC AMB vuông APQ + ABQ = 180O Hay tø gi¸c APQB néi tiÕp 197
a Chøng minh tø gi¸c ONEC néi tiÕp ENC = EOC (1) mµ ENC = 90
o A
(2) EOC =
1
2(B + C) (3)
Tõ 1,2,3 suy ®pcm
b Chứng minh tơng tự để có GB GC Do BEC + BGC = 180O 198
ADBE hình thoi
Chứng minh BF // AD suy E, B, F thẳng hàng Tứ giác MECF néi tiÕp
MFE = MCE MFE = MCF MFE = O’FC MFO’ = 90O Hay MF lµ tiÕp tun cđa (O’)
199
BCF lµ tam giác vuông cân
BCF = 45O & BDE = 45O điểm BCDK thuộc đờng trịn Có F trung điểm CK
3
HK CK
4
BCK lµ tam giác vuông cân B CK = 2R 200
c Tõ FBM DCM vµ DBM ECM suy tỷ số suy
2
FM DM
FM.EM DM
DM EM VËy tÝch ME.MF lín nhÊt MD lớn
Hay M điểm gi÷a cung BC 201
Sử dụng tính chất góc có đỉnh bên đờng trịn suy AHK cân A
(32)202
QMPA hình chữ nhật I trung điểm AM OI AM Mà EI AM nên O, I, E thẳng hàng
b Chứng minh EAO : PAQ EA.AQ = AO.AP (1)
Chøng minh APM : AIO AP.AO = AM.AI = AI2 (2) từ (1) Và (2) đpcm
c Chøng minh BKP : BEA
BP KP
BAEA (3)
Chøng minh BMP : OEA
MP BP
EA OA (4)
tõ (3) Vµ (4) rót tû sè
KP
MP K trung điểm MP IK đờng trung bình của
MAP IK // AP d V V V 2 1 Trong đó:
V1 thể tích hình nón quay QEM quanh QE cã
2 1 3
V QE QM
V2 lµ thĨ tÝch hình trụ quay hình chữ nhật QMPA quanh QA
2
V QA QM
2
( )
3
V QM QA
Dựa vào câu (b) AMQ vuông A suy QM = vµ QA = VËy V 12
203 b BIC =
1
2 BOC (góc nôi tiếp góc tâm chắn cung)
vµ AOC =
1
2 BOC ( TÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)
c Có AOC = AEC (Góc nội tiếp chắn cung AC đờng tròn qua điểm A, O, E, C) Kết hợp với (b) suy BIE = AEC (vị trí so le trong) suy BI // MN
204
a Xét tổng hai góc đối K C tứ giác BCHK b ACH : AKB AH.AK = AB.AC = 2R
1
2R = R2
205
a Có NA AM (tính chất tiếp tuyến ngồi) MN đờng kính (O) (1)
Chøng minh AED : IEN IEN vuông I (2) Từ (1) (2) ®pcm
b Chøng minh ABN = AMN (gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AN) AMN = AEK ( cïng phơ víi ANM )
206
Gãc BMC = 120O; ABD = CBM (c.g.c)
Theo tính chất trọng tâm đờng cao BH =
(33)áp dụng tỷ số lợng giác góc 60O tính đợc độ dài cạnh BC =
3 R
2
3
ABC
SV R
Diện tích cần tìm
Chøng minh BAI : MAB AB2 = AI.AM
AB2 = AI.AM = AI.(AI + IM) = AI2 + AI.IM AB2 - AI2 = AI.IM
(AB – AI)(AB+AI) = AI.AM (1)
Chøng minh ABI : CMI BI.IC = AI.IM (2) Tõ (1)(2) ®pcm 207
Chứng minh tổng hai góc đối tứ giác 180O (A + E) Chứng minh ABC : EBD tỷ số
Có AED = ACD (1) ( cung chắn cung AD đờng tròn (ACED)) ACD + ADC = 90O = FDB + FBD ACD = FBD (2)
Tõ (1)(2) ®pcm
d Gọi giao điểm BF AC Q QBC có FC BA đờng cao
D trực tâm Mà DE BC Q, D, E thẳng hàng đpcm 208
Chứng minh ADB : ABE đpcm Từ O hạ OH BC Cã BOC = 60O
.60
360
qOBCO
R R
S
OHC cân O mà BOC = 60O BOC
3
OH R
2
1 . 3
2
OBC
SV R R R
Tính S hình viên phân Đề ơn tập số Bài 1: (0,75 điểm) Chứng minh đẳng thức:
3 150
3
27
Bài 2: (1,25 điểm) Rút gọn biểu thøc:
2
4
3
A x x x
x
víi
1
3
x
b)
4 7
4 7
B
Bài 3: (2,5 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ (hình vẽ), có điểm A thuộc đồ thị (P) hàm số y ax điểm B khơng thuộc (P)
T×m hƯ sè a vµ vÏ (P)
Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A B Xác định tọa độ giao điểm thứ hai (P) đờng thẳng AB
(34)Bài 5: (2,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đỉnh B C nửa đờng trịn đờng kính AD, tâm O Hai đờng chéo AC BD cắt E Gọi H hình chiếu vng góc E xuống AD I trung điểm DE Chứng minh rằng:
Các tứ giác ABEH, DCEH nội tiếp đợc; E tâm đờng tròn nội tiếp tam giác BCH; Năm điểm B, C, I, O, H đờng tròn
Bài 6: (1,25 điểm) Để làm phểu hình nón khơng nắp bìa cứng bán kính đáy r12cm, chiều cao h16cm, ngời ta cắt từ bìa hình khai triển mặt xung quanh hình nón, sau cuộn lại Trong hai bìa hình chữ nhật: Tấm bìa A có chiều dài 44cm, chiều rộng 25cm; bìa B có chiều dài 42cm, chiều rộng 28cm, sử dụng bìa để làm phểu hình nón nói mà khơng phải chắp nối ? Giải thích
Đề ôn tập số
Bài 1: (1,75 điểm) a Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức:
3
3 3
A
Rót gän biĨu thøc
1 1
: vµ
1
x
B x x
x x x x x
Bài 2: (2,25 điểm)
Trờn mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B4 ; 0 C1 ; 4
Viết phơng trình đờng thẳng (d) qua điểm C song song với đờng thẳng y2x Xác định tọa độ giao điểm A đờng thẳng (d) với trục hoành Ox
Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đờng thẳng BC trục hồnh Ox (làm trịn đến phút)
Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 3: (2 điểm)
a Tìm hai số u vµ v biÕt: u v 1,uv 42 u v
b Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngợc dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nớc yên lặng, biết vận tốc nớc chảy km/h
Bài 4: (2,5 điểm) Cho nửa đờng trịn tâm O có đờng kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đờng tròn (Ax, By nửa đờng tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đờng tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đờng tròn cắt Ax D cắt By E
Chøng minh rằng: DOE tam giác vuông.
Chứng minh r»ng: AD BE = R
(35)Bài 5: (1,5 điểm) Một xơ dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy 19 cm cm, độ dài đờng sinh l26cm Trong xơ chứa sẵn lợng nớc có chiều cao 18 cm so với đáy dới (xem hình vẽ)
TÝnh chiều cao xô
Hi phi thờm bao nhiờu lớt nc y xụ ?
Đáp án thang điểm Đề ôn tập số Bài (0,75)
2 3
3 6
3
27 3 3 3
(0,25)
150
3 (0,25)
3 150 6
3 3 3
27 6
(0,25)
Bµi 2a:( 0,75)
2
2
3
4
3
x x
x x x
x x
(0,25)
6
6
6
3
x x x x x x x (vì x
nên x0 vµ 3x 1 0) (0,50) Bµi 2b:( 0,5)
4 72 4 72 7
4 7
9
4 7
B (0,25)
4 7
3 3
B
(v× 16 7 4 7) (0,25) Bµi (2,50)
3.a + Điểm A có tọa độ: A(2; 3) (0,25)
+
3
( ) 3 4
4
A P a a
(0,25)
+ Lập bảng giá trị vẽ đồ thị (P) (0,50)
A O'
A'
(36)3.b + Phơng trình đờng thẳng có dạng y ax b , đờng thẳng qua A B nên ta có hệ phơng trình:
3
6
a b a b
(0,50)
+ Giải hệ phơng trình ta đợc:
3
;
4
a b
Vậy phơng trình đờng thẳng AB là:
3
4
y x
(0,25)
+ Phơng trình cho hoành độ giao điểm (P) đờng thẳng AB là:
2
3
6
4x 4x x x
(0,25) Giải phơng trình ta cã 2
27
2;
4
x x y
(0,25) Vậy tọa độ giao điểm thứ hai (P)
và đờng thẳng AB
27 3;
4
. (0,25)
Bµi (1,50)
Gọi x (km/h) vận tốc xe lửa thứ từ Huế đến Hà Nội Khi đó, x > vận tốc xe lửa thứ hai từ Hà Nội là: x + (km/h).(0,25)
Theo giả thiết, ta có phơng trình:
300 345
5
x x (0,50)
900x 5x x 1035 x x 22x 1035
(0,25)
Giải phơng trình ta đợc: x123 (loại x > 0) x2 45 0 . (0,25) Vậy vận tốc xe lửa thứ là: 45 km/h
vµ vËn tèc xe lưa thø hai lµ: 50 km/h (0,25)
Bài (2,75) Vẽ hình: (0,25)
a) Tứ giác ABEH có: B900 (góc nội tiếp nửa đờng tròn);
900
H (giả thiết) Nên: ABEH nội tiếp đợc (0,25)
Tơng tự, tứ giác DCEH có C H 900, nên nội tiếp đợc
(0,25)
b) Trong tø gi¸c néi tiÕp ABEH, ta cã: EBH EAH
(cïng ch¾n cung EH ) (0,25)
Trong (O) ta cã: EAH CAD CBD (cïng ch¾n cungCD ) (0,25)
EBH EBC ,nên BE tia phân giác gãc HBC . (0,25)
+ T¬ng tù, ta cã: ECH BDA BCE ,
(37)Suy EH tia phân giác góc BHC (0,25)
c) Ta có I tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác vuông ECD, nên BIC 2EDC (gúc
nội tiếp góc tâm chắn cung EC ) Mµ EDC EHC , suy BIC BHC .
(0,25)
+ Trong (O), BOC2BDC BHC (góc nội tiếp góc tâm chắn cung BC ) (0,25)
+ Suy ra: H, O, I cung chứa góc BHC dựng đoạn BC, hay điểm B, C, H, O, I nằm đờng tròn (0,25) Câu (1,25)
+ Đờng sinh hình nón có chiều dài: l r2h2 20(cm) (0,25)
+ Hình khai triển mặt xung quanh hình nón hình quạt hình tròn bán kính l, số đo cung hình quạt là:
0 360 360 12 2160
20
r n
l
(0,25)
720 OI cos
AOI AOI
OA
OI 20cos 720 6, 2(cm)
. (0,5)
+ Do đó, để cắt đợc hình quạt nói phải cần bìa hình chữ nhật có kích thớc tối thiểu: dài 40cm, rộng (20 + 6,2) = 26,2cm Vậy phải dùng bìa B cắt đợc hình khai triển mặt xung quanh hình nón mà khụng b
chắp vá (0,25)
Đáp án thang điểm Đề ôn tập số Bài (1,75)
1.a
3 3
3
3 3 3 3
A
(0,25)
+
6 3
3
9
A
(0,25)
+ A 3 1 (0,25)
1.bTa cã:
+
1 1
1 1
x x x x x x
(0,25)
=
1
1
x x x
(38)=
1
2 1
x x
x x x
(0,25)
+
2
1 1
:
1 1
x x x
B
x
x x x
(v× x0 vµ x1) (0,25) Bµi (2,25)
2.a + Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y2x 3, nên phơng trình đờng thẳng (d) có dạng y2x b b ( 3) (0,25)
+ Đờng thẳng (d) qua điểm C1; 4 nên: 4 2 b b 6 Vậy: Phơng trình đờng thẳng (d) là: y2x6 (0,25)
+ Đờng thẳng (d) cắt trục Ox ®iĨm A x( ; 0) nªn 2 x 6 x3 Suy ra: A3 ; 0 (0,25)
2.b + Đồ thị hàm số y ax b đờng thẳng qua
4; 0
B
C1; 4 nên ta có hệ phơng trình: 4
a b a b
(0,25)
+ Giải hệ phơng trình ta đợc:
4 16
; ;
5
a b
. (0,25)
+ §êng th¼ng BC cã hƯ sè gãc
4
0,8
a
, nªn tang cđa gãc ' kỊ bï víi gãc t¹o bëi BC vµ trơc Ox lµ:
0
' 0,8 ' 38 40'
tg a
(0,25)
+ Suy ra: Góc tạo đờng thẳng BC trục Ox 1800' 141 20' 0,25 2.c + Theo định lí Py-ta-go, ta có:
2 22 42 2 5
AC AH HC (0,25)
+T¬ng tù: BC 5242 41 Suy chu vi tam gi¸c ABC lµ:
7 41 17,9 ( )
AB BC CA cm (0,25)
Bµi (2,0)
(39)+ Giải phơng trình ta có: x16; x2 (0,25) + Theo giả thiết: u v , nên u7;v60,25
3.b+ Gäi x (km/h) lµ vËn tèc cđa xng níc yên lặng
Điều kiện: x > (0,25)
+ Thời gian xuồng máy từ A đến B: 60
(h)
x ,
thêi gian xuồng ngợc dòng từ B C : 25
(h)
x (0,25)
+ Theo gi¶ thiết ta có phơng trình :
60 25
8
1
x x (0,25)
+ Hay 3x2 34x11 0 Giải phơng trình trên, ta đợc nghiệm: x1 11;
x
(0,25) + V× x > nªn x = 11
Vậy vận tốc xuồng nớc đứng yên 11km/h (0,25) Bài
4.a + Hình vẽ (câu a): (0,25)
+ Theo giả thiết: DA DM hai tiếp tuyến cắt D, nên OD tia phân giác góc AOM Tơng tự: OE tia phân giác góc MOB (0,50)
+ Mà AOM MOB hai góc kề bù, nên DOE900 Vậy tam giác DOE vuông O (0,50)
4.b+ Tam giác DOE vuông O OMDE nên
theo hệ thức lợng tam giác vu«ng, ta cã:
2
DM EM OM R (1) (0,25)
+ Mà DM = DA EM = EB (định lí tiếp tuyến cắt nhau) (2) (0,25)
+ Tõ (1) vµ (2) ta cã: DA EB R (0,25)
4.c+ Tứ giác ADEB hình thang vuông, nên diƯn tÝch cđa nã lµ:
1
2
2
S AB DA EB R DM EM R DE
(0,25)
+ S nhỏ DE nhỏ Mà DE đờng xiên hay đờng vng góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ DE = DH (DH vng góc với By H)
Khi DE song song với AB nên M điểm nửa đờng tròn (O) (hoặc OM AB) Giá trị nhỏ diện tích là: S0 2R2(0,25)
(40)5.a
+ Cắt hình nón cụt mặt phẳng qua trục OO', ta đợc hình thang cân AA’B’B Từ A hạ AH vng góc với A’B’ H, ta có:
A'H O'A' OA 10 (cm) (0,25)
Suy ra:
2
2
OO' AH AA' A'H
26 10 24 (cm)
(0,25)
5.b + Mặt nớc với mặt phẳng cắt có đờng thẳng chung IJ, IJ cắt AH K Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = (cm) 0,25
+ Bán kính đáy khối nớc xơ r1O I O K KI KI1 .
KI//A’H
KI AK
= KI 7,5 16,5 (cm)
HA' AH r
(0,25)
Thể tích khối nớc cần đổ thêm để đầy xô là:
+
2 2
1
1
19 19 16,5 16,5
3
V h r rr r
(0,25)
+ V 5948,6 cm3 5,9486dm3 5,9 lÝt 0,25
Ghi chó:
Học sinh làm cách khác đáp án nhng cho điểm tối đa Điểm tồn khơng làm trịn
L u ý:
Tµi liƯu chØ cã giá trị tham khảo
Nghiờm cm vic chép , xuất không đợc phép
(41)