có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30.. Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC.[r]
(1)ĐỀ ĐỀ ĐỀ
ĐỀ THAMTHAMTHAMTHAM KHKHKHKHẢẢẢẢOOOO ÔÔÔÔNNNN THITHITHITHI HHHHỌỌỌCỌCCC KKKKỲỲỲỲ IIII NNNNăăăămmmm hhhhọọọọcccc 2010-20112010-20112010-20112010-2011 M
M M
Mơơơơnnnn thi:thi:thi:thi: TOTỐTOTOÁÁÁNNNN 12121212 Th
Th Th
Thờờờờiiii gian:gian:gian:gian: 120120120120 phphphphúúúútttt (kh(kh(kh(khôôôôngng kngngkkkểểểể ththththờờờờiiii giangian phgiangianphphpháááátttt đềđềđềđề)))) I.
I.I.I PHPHPHPHẦẦẦẦNNNN CHUNGCHUNG CHOCHUNGCHUNGCHOCHOCHO TTTTẤẤẤẤTTTT CCẢCCẢẢẢCCCC HHHHỌỌỌỌCCCC SINHSINHSINHSINH (7,0(7,0(7,0(7,0 đđđđiiiiểểểểm)m)m)m) C
CCâCâââuuuu IIII (3.0(3.0 đ(3.0(3.0đđđiiiiểểểểm)m)m)m)
Cho hàm số y= −x3+3x có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+3=0 C
CCCââââuuuu IIIIIIII (2.0(2.0(2.0(2.0 đđđđiiiiểểểểm)m)m)m)
1 Tính giá trị biểu thức :A =
5
9 125
log log
1 log log log 27
25 49
3+ −
+ −
+ +
2 Cho hàm số y=x e12 2009x Chứng minh :x.y' - y( 12 + 2009x) = 0
C
CCCââââuuuu IIIIIIIIIIII (2,0(2,0(2,0(2,0 đđđđiiiiểểểểm)m)m)m)
Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác đều, cạnh bên a, góc cạnh bên mặt đáy 30
1 Xác định góc cạnh bên với mặt đáy ABC Tính thể tích khối chópS ABC theo a
II.
II.II.II PHPHPHPHẦẦẦẦNN TNNTTTỰỰỰỰ CHCHỌCHCHỌỌỌNNNN (3,0(3,0(3,0(3,0 đđđđiiiiểểểểm)m)m)m) H
H
HHọọọọcccc sinhsinhsinhsinh chchchchọọọọnnnn (c(c(c(cââââuuuu IV.a;IV.a;IV.a;IV.a; V.aV.aV.aV.a hohohohoặặặặcccc IV.b;IV.b;IV.b;IV.b; V.b)V.b)V.b)V.b) C
CCCââââuuuu IV.aIV.aIV.aIV.a (2,0(2,0(2,0(2,0 đđđđiiiiểểểểm)m)m)m)
1 Giải phương trình: 20092x +20091+x −2010=0 2
222 Giải bất phương trình : log (x− ) log (x− − )≤
1
3
2
C
CCCââââuuuu V.aV.aV.aV.a (1,0(1,0(1,0(1,0 đđđđiiiiểểểểm)m)m)m)
Chứng minh đường thẳng (d): y = m - x cắt đồ thị (C): y = x x
+ +
2
2 điểm phân biệt A B
Tìm m để đoạn AB ngắn C
CCCââââuuuu IV.bIV.bIV.bIV.b (2,0(2,0(2,0(2,0 đđđđiiiiểểểểm)m)m)m)
1 Cho b= −log2009a 1
2009 c= −log2009b
1
2009 với số dương a,b,c khác 2009 Chứng minh : a= −log2009c
1 2009
2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x.ln x [1 ; e2] C
CCCââââuuuu V.V.V.V bbbb (1,0(1,0(1,0(1,0 đđđđiiiiểểểểm)m)m)m)
Chứng minh đường thẳng (d): y = 2x + m cắt đồ thị (C): y = x x−
2
1tại điểm phân biệt A B
Tìm m để đoạn AB ngắn
(2)-Hết -S
SSSỞỞỞỞ GIGIGIGIÁÁÁÁOOOO DDDỤDỤỤỤCCCC &&&& ĐÀĐÀĐÀĐÀOOOO TTẠTTẠẠẠOOOO ĐÁĐÁĐÁĐÁPPPP ÁÁNÁÁNNN THANGTHANGTHANGTHANG ĐĐIIIIỂĐĐ ỂỂỂMMMM ĐỒ
ĐỒ
ĐỒĐỒNGNGNGNG THTHTHTHÁÁÁÁPPPP ĐỀĐỀĐỀĐỀ THITHITHITHI HHHHỌỌCỌỌCCC KKKKỲỲỲỲ IIII NNNNĂĂĂĂMMMM 2009200920092009 ((((ĐáĐáĐáĐápppp áááánnnn ggồggồồồmmmm 4444 trang)trang)trang)trang)
C
CCCââââuuuu ÝÝÝÝ NNNNộộộộiiii dungdungdungdung ĐĐĐĐiiiiểểểểmmmm C
C C
Cââââuuuu IIII 3333đđđđ
1 Khảo sát vẽ đồ thị: Hs y= -x3+3x (C) 2222đđđđ • TXĐ: ℝ
• Sự biến thiên: + Giới hạn vô cực:
lim ; lim .
x→−∞y = +∞ x→+∞y = −∞
+ Ta có y’=-3x2+3=-3(x2-1)=0 1 (1) 2
1 ( 1) 2
x y
x y
= ⇒ =
⎡
⇔ ⎢ = − ⇒ − = −
⎣
+ BBT:
x -∞ -1 +∞
y’ 0
y +∞
-2 -∞
+ HS đồng biến khoảng (-1;1); Nghịch biến (−∞ −; ; 1;) ( +∞) + Cực trị: - Hs đạt cực đại x = 1; yCĐ=
- Hs đạt đạt cực tiểu x = -1; yCT= -2 • Đồ thị:
y" = -6x ; y" = ⇔x = ⇒y =
y" đổi dấu x qua x = nên (C) có điểm uốn O(0;0) • Giao với oy: cho x= => y=0
Giao với ox: cho y=0 => x=0, x=± 3
4
2
-2
-4
-5
O -1
CT
CD
x1 x3
+ NX: đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
2
(3)2
222 Tìm phương trình tiếp tuyến 1111đđđđ
Đường thẳng x - 9y + = hay y = 1 1
9x+3 có hệ số góc k =1/9
Phương trình tiếp tuyến với (C) vng góc với đường thẳng nên có hệ số góc k =-9
Ta có f’(x0) = -3x02+3 = -9 0
2 ( 2) 2
2 (2) 2
x y
x y
= − ⇒ − =
⎡
⇔ ⎢ = ⇒ = −
⎣
Nên ta có phương trình tiếp tuyến là: y = - 9( x +2) + hay y = - 9x -16 y = - 9( x -2 ) - hay y = - 9x +16
0,25
0,5
0,25 C
CCâCâââuuuu IIIIIIII 3333đđđđ
1 111
Tính : A =
5
9 125
log log
1 log log log 27
25 49
3+ −
+ −
+ +
1 1 1 1đđđđ
Ta có A =
5
5
log log
2
1
log 27 log
2 log 3
5
3.3 16.2−
+ −
+ +
=
5
2
5
log 36 log 64 log
log
log 9
5
3.3 16.2
+ −
+ +
= 36 64 16
3.2
9
+ −
=
+ +
0,25
0,25
0,5
2
222 x
y=x e12 2009 Chứng minh : x.y' - y( 12 + 2009x) = 1111đđđđ Ta có` :y' = 12x11.e2009x+ x12.2009.e2009x
= x11.e2009x( 12 + 2009x)
⇒x.y' = x12.e2009x.(12 + 2009x)
Vậy x.y' - y( 12 + 2009x) =
0,25 0,25 0,25 0,25 C
C C
Cââââuuuu IIIIIIIIIIII Tìm thể tích hình chóp 1111đđđđ 1.Xác định góc cạnh bên với mặt đáy chóp
Gọi Olà tâm tam giác ABC,gọi Hlà trung điểm BC
Vì SA=SB=SC=anên SO⊥(ABC) nên OA hình chiếu SA (ABC) Vậy góc [SA,(ABC)] =SAO = 30o
2.Tính thể tích khối chóp S ABCtheo a
Do �
30
SAO= ,
.sin 30 a
SO=SA = ,
3 a
AO= , 3 3
2 2
a a
AH = AO= =
Vì ABClà tam giác nên
a BC=
0,25 0,25
0,25
0,25
(4)Diện tích đáy
2
1 3
2 2 16
ABC
a a a
S∆ = BC AH = =
Do thể tích khối chóp S ABC
2
1 3
3 16 32
S ABC ABC
a a a
V = S∆ SO= =
0,25 0,25 C
CCCââââuuuu IV.aIV.aIV.aIV.a (CTC) (CTC)
(CTC)(CTC) 1111 Giải phương trình:
2009 x+2009+x −2010=0 (1) 1111đđđđ (1)
x
t
t t
⎧ = >
⇔ ⎨
+ − =
⎩
2009
2009 2010
t
⇔ =1
x x ⇔ = ⇔ = 2009 0.5 0.25 0.25 2
222 Giải bất phương trình log (x− ) log (x− 1 − )≤
2
3
2 1111đđđđ
• Điều kiện:
0 > ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ > − > − x x x (*)
• Khi đó:
4 x x x log 2 ≤ ≤ ⇔ ≤ + − ⇔ ≤ + − ⇔ ≤ + − ⇔ ≤ + − ⇔ ≤ − − ⇔ x x log ) x x ( log ) x x ( ) x )( x ( log ) ( 2 2 0,25 0,25 0,25 0,25 C
CCCââââuuuu V.aV.aV.aV.a
(C): y = x x + + 2 1 1 1 1đđđđ (CTC)
(CTC)(CTC)(CTC) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): x
x
+ +
2
2 = m - x ( x ≠- 2)
x ( m)x ( m)
⇔ 2+ − + − =
4 (1)
(1) có ∆ =m2+ > , m∀ ∈
12 ℝ
Vậy (d) cắt (C) A B phân biệt
Khi AB2 =(xB−x )A 2+(yB−y )A =2[(xB+x )A 2−4x x ]B A =2(m2+12)≥24
Vậy MinAB = m =
0,25 0,25 0,25 0,25 C C C
Cââââuuuu IV.bIV.bIV.bIV.b 2222đđđđ
1 111
Chứng minh : a= −log2009c
1 2009 1 1 1 1đđđđ
Ta có log b log b log a
log a log a log b log a
−
= ⇒ − = ⇒ = −
− − −
2009
2009 2009
2009 009 2009 2009
1 1
1
1 1
Do log c log a
log b log a log c
= = − ⇒ =
− −
2009 2009
2009 2009 2009
1 1
1
1
Vậy a= −log c
1 2009 2009 0,5 0,25 0,25 2
(5)Ch ChChChúúúú ýýýý::::
Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định
-Hết
-• y ' ln x
x
+
=
2
• y ' x
e
=0⇔ = 12
x 1/e2 1 e2
•
y' +
y 2e
0 Vậy
] [ ,e
e Maxy =
2
1
2 x = e2và
[ ,e ]
Miny =
2
1
0khi x =
0,25 0,25 0,25 0,25
C
CCCââââuuuu V.bV.bV.bV.b
(C): y = x x−
2
1
1 1 1 1đđđđ (CTNC)
(CTNC)(CTNC)(CTNC) Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d): x
x−
1 = 2x + m ( x ≠1)
x (m )x m)
⇔ 2+ −2 − =0 (1)
(1) có ∆ =m2+4>0, m∀ ∈ℝ
Vậy (d) cắt (C) A B phân biệt
Khi AB2 =(xB−x )A 2+(yB−y )A = [(xB+x )A − x x ]B A = (m2 + )≥
5 20
Vậy MinAB = m =
0,25