Dap an de thi hoc ki 1 Toan 10 nam 2010 2011

Chøng minh ®êng th¼ng song song víi mÆt ph¼ng, x¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mét mÆt ph¼ng..[r]

Së GD & §T hãa Đề thi kiểm tra chất lợng học kì I Trờng THPT Đông Sơn I Năm học 2010 2011

-*** - Môn : Toán 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

-*** -I Phần chung cho tất thí sinh (7 điểm) Câu (4 điểm)

Cho hai hàm số: y=x2

6x+8 (1) y= x+2 (2) a) Lập bảng biến thiên hai hàm số

b) Tỡm ta độ giao điểm hai đồ thị hàm số c) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ

d) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt M, N cho độ dài đoạn thẳng MN

C©u 2 ( ®iÓm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(- 2; 1), B(2 ; - 3), C(3; 2) a) Tính chu vi diện tích tam giác ABC.

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc Ox cho vectơ ⃗u=⃗MA+2⃗MB+⃗MC có độ dài ngn nht

Câu 3 (1 điểm) Cho tam giác ABC cã AB = 1, AC = 2, ^A = 1200 Ta dùng ®iĨm M cho

AM vng góc với BC và độ dài đoạn thẳng AM Hãy phân tích(biểu thị) vectơ ⃗AM qua hai vect AB v AC

II Phần Riêng (3 ®iĨm)

Thí sinh đợc chọn hai phần: Theo chơng trình Chuẩn Nâng cao 1 Theo chng trỡnh Chun

Câu 4a(1 điểm) Giải biện luận (tham số m) phơng trình: m(m5)x+m=m26(x+1) Câu 5a(1 điểm) Giải phơng trình: 4x26x+6(x 2)(x 4)=1

Câu 6a(1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y=x2

+x+1+x2 x+1 2 Theo chơng trình Nâng cao

Câu 4b (1 điểm) Giải biện luận (tham số m) hệ phơng trình:

x+my=3m

mx+y=2m+1 {

Câu 5b (1 điểm) Giải hệ phơng tr×nh:

¿

x2−xy+y2− x − y=6 xy+x+y=3

{

Câu 6b (1 điểm) Cho x, y, z > vµ xyz = Chøng minh: x3 + y3 + z3 x + y + z.

-Hết -Họ tên thí sinh: SBD : Trờng thpt đơng sơn i Kì thi kiểm tra chất lơng hc kỡ i

Năm học 2010 - 2011 Hớng dÉn chÊm to¸n 10

- Điểm tồn làm trịn đến 0,5

- Thí sinh làm cách khác đợc điểm tối đa

- Thí sinh đợc chọn làm theo hai chơng trình Chuẩn Nâng cao Nếu thí sinh làm hai phần riêng khơng tính điểm phần riờng.

Câu Nội dung Điểm

Hàm số (1) có tập xác định D = R, hệ số a > 0, đồ thị có đỉnh (3; 1) 0, 25 Hàm số (2) có tập xác định D = R, hệ số a < 0,25

Bảng biến thiên hàm số (1)

Bảng biến thiên hàm số (2)

x - + ∞ x - ∞ + ∞ y +∞ + ∞

-

y + ∞

- ∞

0,25

0,25

1b Tìm giao điểm hai đồ thị 1,00

Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phơng trình x2−6x

+8=− x+2⇔x2−5x+6=0⇔x=2, x=3 0,25

- Víi x = ⇒y=0⇒A(2;0) 0,25

- Với x = ⇒y=−1⇒B(3;−1) 0,25 Vậy toạ độ giao điểm hai đồ thị A(2; 0) B(3; -1) 0,25

1c Vẽ đồ thị 1,00

- Đồ thị hàm số (1)là parabol có đỉnh B(3; - 1), qua A(2; 0) (4; 0)

- Đồ thị hàm số (2) đờng thẳng qua hai điểm A, B 0,25

0,75

1d Tìm m để hai đồ thị cắt 1,00

Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số (1) đờng thẳng y = m nghiệm phơng trình x2−6x+8=m⇔x2−6x+8− m=0 (3)

Điều kiện để (3) có hai nghiệm phân biệt Δ'=9−8+m>0⇔m>−1

0,25

Gọi x1; x2 hồnh độ M, N x1; x2là nghiệm (3)

⇒

x1+x2=6 x1.x2=8− m

¿{

0,25

M(x1;m), N(x2;m) , theo x1 x2 2=9 MN=3MN2=9

0,25 x1+x2¿2−4x1x2=9⇒62−4(8− m)=9⇔m=5/4

⇔¿ (tháa m·n) 0,25

2a Tính chu vi diện tích tam giác 1,00

AB = 42,AC=26,BC=26 chu vi tam giác 2p = 4√2+2√26 0,5 Do AC = BC nªn tam giác ABC cân C, gọi H trung điểm cđa AB

⇒H(0;−1) vµ CH⊥AB , CH = 3√2⇒SABC=1

2CH AB=12

0,5

2b Tìm tọa độ điểm 1,00

Do M Ox⇒M(x ;0) , ⃗MA=(−2− x ;1),⃗MB=(2− x ;−3),⃗MC=(3− x ;2) 0,25 x

y

O A

B

−3¿2 ¿ 5−4x¿2+¿

¿

⇒u⃗=(5−4x ;−3)⇒|u⃗|=√¿

0,50

|u⃗| nhá nhÊt b»ng – 4x = ⇔x=5 4⇒M(

5

4;0) 0,25

3 Phân tích vectơ 1,00

AB ⃗AC=AB AC cosA=1 cos 1200

=−1 Gi¶ sư ⃗AM=x⃗AB+y⃗AC 0,25 Do AM⊥BC⇒⃗AM.⃗BC=0⇔ (x⃗AB+y⃗AC)(⃗AC−⃗AB)=0

⇔(x − y)⃗AB⃗ AC− x⃗AB2+y⃗AC2=0⇔−(x − y)− x+4y=0⇔y=2x (1)

0,25

Do AM=3⇔⃗AM2

=9⇔ (x⃗AB+y⃗AC)2=9

⇔x2⃗AB2+2 xy⃗AB⃗ AC+y2⃗AC2

=9⇔x2−2 xy+4 y2=9 (2) Thế y từ (1) vào (2) ta đợc x2−2x.2x

5 +4( 2x

5 )

=9 ⇔x2=75

7 ⇔x=± 5√21

7

0,25

+) Víi x=5√21 ⇒y=

2√21

7 ⇒ ⃗AM=

5√21 ⃗AB+

2√21 ⃗AC +) Víi x=−5√21

7 ⇒y=− 2√21

7 ⇒ ⃗AM=− 5√21

7 ⃗AB− 2√21

7 ⃗AC VËy ⃗AM=5√21

7 ⃗AB+ 2√21

7 ⃗AC hc ⃗AM=− 5√21

7 ⃗AB− 2√21

7 AC

0,25

4a Giải biện luận phơng trình 1,00

Ta cú m(m5)x+m=m26(x+1) (m2)(m3)x=(m 3)(m+2) 0,25 Biện luận ta đợc kết

+) NÕu m2 m3 phơng trình có nghiệm x=m+2

m−2

0,25 +) NÕu m = phơng trình có nghiệm xR 0,25 +) Nếu m = phơng trình vô nghiệm 0,25

5a Giải phơng trình 1,00

Điều kiện x26x +60

Ta có 4x26x+6(x 2)(x 4)=14x26x+6(x26x)9=0 Đặt t=x26x+6, t 0x26x

=t26

0,25

Ta có phơng trình

4t −(t2−6)−9=0⇔t2−4t+3=0⇔ t=1 ¿ t=3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

(tháa m·n) 0,25

+) Víi t = th× √x2

−6x+6=1⇔x2−6x+5=0⇔x=1, x=5 +) Víi t = x2

6x+6=3x26x 3=0x=323 0,25

Vậy phơng tr×nh cã nghiƯm x = 1, x = 5, x 323 0,25 6a Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc 1,00

Ta cã y=√x2+x+1+√x2− x+1=√3 4x

2 +1

4x

+x+1+√3 4x

2 +1

4 x 2− x

¿√3 4x

2 +(1

2x+1)

+√3 4x

2 +(1

2x −1)

≥√(1 2x+1)

2 +√(1

2x −1)

0,25

¿|1

2x+1|+|1− x|≥|

1

2x+1+1−

2x|=2 0,25

y=2⇔

x=0 (12x+1)(1− 2x)≥0

⇔x=0 ¿{

VËy y nhá nhÊt b»ng x =

0,25

4b Giải biện luận hệ phơng trình 1,00

Hệ phơng trình có D=1m2=(1 m)(1+m) Dx=2m

2

+2m=2m(1− m) , Dy=−3m

2

+2m+1=(1− m)(3m+1) 0,25 Biện luận ta đợc kết

+) NÕu m 1 hệ phơng trình có nghiệm (x ; y)=( 2m

1+m; 3m+1

1+m )

0,25

+) Nếu m=1 hệ phơng trình cã v« sè nghiƯm tháa m·n ¿ x∈R y=3− x

¿{ ¿

0,25

+) NÕu m=−1 th× hệ phơng trình vô nghiệm 0,25

5b Giải hệ phơng trình 1,00

Ta có

x2xy+y2 x y=6 xy+x+y=3

⇔

x+y¿2−3 xy−(x+y)=6 ¿

¿ xy+x+y=3

¿ ¿ ¿

Đặt S=x+y , P=xy , điều kiện S2≥4P , ta đợc hệ phơng trình

0,25

¿ S2−S −3P=6

S+P=3

⇔

¿S2− S −3(3− S)=6 P=3− S

¿{ ¿

⇒S2+2S −15=0⇔

S=−5 ¿ S=3

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

0,25

+) Víi S = - ⇒P=8 (lo¹i)

+) Với S = ⇒P=0 x, y nghiệm phơng trình

X2−3X=0⇔X=0, X=3⇒(x ; y)=(0;3),(3;0)

0,25

VËy hÖ phơng trình có nghiệm (x ; y)=(0;3),(3;0) 0,25

6b Chứng minh bất đẳng thức 1,00

áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho ba số ta có x3 + y3 + z3

x3 + +  3

√x3 = x  x3 +  3x (1)

T¬ng tù y3 +  3y (2) , z3 +  3z (3) 0,25

Cộng vế (1), (2) (3) ta đợc x3+y3+z3+6≥3(x+y+z)

⇒ 3(x3 + y3 + z3)  3(x + y + z) ⇒ x3 + y3 + z3 x + y + z (đpcm) 0,25

Đẳng thức x¶y x = y = z = 0,25

Nội dung thi học kì Toán 10

1 Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai, toán liên quan đến đồ thị hàm bậc nhất, bậc hai.

2 Giải biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai ẩn, hệ phơng trình bậc hai ẩn. 3 ứng dụng định lí Viet.

4 Giải phơng trình chứa ẩn dới dấu thức, hệ phơng trình bậc hai 5 Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

6 Tọa độ vec tơ điểm, tích vơ hớng hai vec tơ

Néi dung thi häc k× Toán 11

1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số lợng giác, giải phơng trình lợng giác. 2 Các toán tổ hợp, nhị thức Niutơn, xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc.

3 Tìm ảnh đờng thẳng, đờng trịn qua phép biến hình, tốn liên quan đến phép biến hình.