De dap an thi thu dai hoc 01

[r]

Đ THAM KH OỀ Ả Email: info@123doc.org

Đ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2012Ề Ể Ạ Ọ Ẳ Môn thi : TOÁN - kh i D ố

Ngày thi th : tháng 03 năm 2012ử

I PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH Ầ Ấ Ả

Câu I: Cho hàm s : ố y x 33x22 có đ th ị  C 1. Kh o sát s bi n thiên vẽ đ th ả ự ế ị  C c a hàm s ủ ố

2. Tìm đường th ng ẳ y 3x 2  m ể M cho t ng kho ng cách t ổ ả M đ n ế m c c tr nh nh t.ể ự ị ỏ ấ Câu II:

1. Gi i phả ương trình:

2

x x x

1 sin sinx cos sin x 2cos

2



 

     

 

2. Gi i h phả ệ ương trình:

4 2

3

x x y x y

x y x xy

   

 

  



 .

Câu III: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đệ ẳ ường y ex1, tr c hoành, ụ x ln3 x ln8

Câu IV: Cho hình lăng tr đ ng ụ ứ ABCD.A'B'C'D' Có đáy ABCD hình thoi c nh a, A 60  0 Góc gi a ữ B'AD m tặ ph ng đáy b ng ẳ ằ 300 Tính th tích kh i lăng tr ể ố ụ ABCD.A'B'C'D' kho ng cách t đả ường th ng ẳ BC đ n m t ph ngế ặ ẳ

B'AD.

Câu V: Gi s ả x,y s th c l n lố ự ầ ượt th a mãn phỏ ương trình: x22ax 0, a ;     y22by 0, b 3     Tìm

giá tr nh nh t c a bi u th c ị ỏ ấ ủ ể ứ  

2

2 1

A x y

x y

 

    

  .

II PH N RIÊNG Thí sinh ch đẦ ỉ ược ch n làm m t hai ph n ( ph n A ho c B )ọ ộ ầ ầ ặ

A Theo chương trình chu nẩ

Câu VI.a:

1.Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxy, cho hình vng ABCD có A 2;6 ,  đ nh ỉ B thu c độ ường th ng ẳ d : x 2y 0   G iọ

M,N l n lầ ượt hai m ể 2 c nh ạ BC,CD cho BM CN Xác đ nh t a đ đ nh ị ọ ộ ỉ C, bi t r ng ế ằ AM c t ắ BN t iạ 14

I ; 5

 

 

 .

2. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxyz, cho 2 m t ph ng ặ ẳ  P : x 2y 2z 0,     Q : x 2y 2z 13 0    đường th ngẳ

x t d : y 2t

z t

   

     

 Vi t phế ương trình m t c u ặ ầ  S có tâm thu c độ ường th ng ẳ  d đ ng th i ti p xúc c ồ ờ ế ả 2 m t ph ngặ ẳ

 P  Q .

Câu VII.a: Trên m t ph ng t a đ , tìm t p h p bi u di n s ph c ặ ẳ ọ ộ ậ ợ ể ễ ố ứ z th a mãn: ỏ z z 2i 3.    B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b:

2. Trong m t ph ng to đ ặ ẳ ộ Oxyz, cho m ể A 2;2;4  m t ph ng ặ ẳ  P : x y z 0    Vi t phế ương trình m tặ ph ng ẳ  Q song song v i  P :  Q c t hai tia ắ Ox, Oy t i m ể B,C cho tam giác ABC có di n tích b ngệ ằ

6

Câu VII.b: Tìm số phức z có mơđun nhỏ thỏa mãn:

z 5i z i

    

ĐÁP ÁN: Câu I: 1 T vẽ ự

2 Gi s m c c đ i ả ể ự A 0;2 , m c c ti u ể ự ể B 2; 2   Ta th y, ấ A,B n m v ằ ề2 phía đường th ng ẳ y 3x 2 

Đ ể MA MB nh nh t ỏ ấ 3 m ể A,M,B th ng hàng ẳ M n m ằ AB, t c t a đ m ứ ọ ộ ể M giao m c a để ủ ường th ng ẳ AB: y2x 2 đường th ng ẳ y 3x 2 

4

M ;

5

 

  

 .

Câu II: 1

2

x x

1 sin sinx cos sin x cos x sinx

2 2



 

        

 

x x x x x x

sinx sin cos sinx sinx sin cos 2sin cos

2 2 2

   

         

   

2

x x x

sinx sin 2sin 2sin x k ,k

2 2

   

            

    Z

2 Cách 1:

   

2

2

3

x xy x y

x y x xy



  

 

   

 Đ t ặ

2

x xy u

x y v

  

 

 

 , ta được h : ệ

     

2

u v x;y 1;0 , 1;0

v u

  



  



 

  Cách 2: Tr v theo v ta đừ ế ế ược:    

2

2

x  xy  x  xy 2 0

Câu III:

ln8 x ln3

S e 1dx

Đ t ặ t ex 1 t2ex 1 ext21e dx 2tdtx  hay

2t

dx dt

t

 

Khi đó:

3

2

2

3

2t t

S dt dt 2t ln ln

2

t

t t

  

   

           

  

     

 

( đvdt ) Câu IV: G i ọ I trung m ể AD, K hình chi u c a ế ủ B xu ng ố B'I Vì A 60 0 ABD đ u c nh ề ạ a.

   0

BI AD a

AD BIB' BIB' 30 BB' BI.tan30

BB' AD

 

      



 

3

ABCD.A'B'C'D' ABCD ABD a

V S BB' 2S BB'

4

  

Ta th y, ấ BC AD BC B'AD d BC, B'AD  d B, B'AD  

   

BK B'I

BK B'AD BK d B, B'AD BK AD

 

 

   

  

Tam giác B'BI vuông t i B, có: 2

1 1 a

BK

BK BI BB'   .

Câu V: a 3 phương trình x2 9 2ax có nghi m ệ x 0

b 3 phương trình y2 9 2by có nghi m ệ y 0 .

Đ t ặ xt, t 0 , th ế    

2

2 1 1

A t y t y

t y t y

   

           

   

Vì y 0,t 0  nên có:

1

t y t y   suy

 

 

2

2

16

A t y

t y

   



Đ ng th c x y khi: ẳ ứ ả

 

 

4

2 4

2

4

1

t y t y y

3

16 1

3 t y y 1

x

t y

3

 

    

  

 

    



    



 

Khi đó:

2

4

2

4

4

1

2a

3

9

1 a b

2b 2 3

3

a b

   

      

   





      

     

   

     

V y, ậ minA 3 đ t đạ ược 4

1

x , y , a b

3 3



   

Câu VI.a:

1 B d : x 2y 0     B 2y 6;y  

Ta thấy AMB BNC vuông  AI BI  IA.IB 0  y 4  B 2;4   

                           

BC :2x y 0   C c;2c , AB 5, BC c 2 22c 4 2 Theo toán, AB BC  c 2   C 0;0 ,C 4;8   

Vì I nằm hình vng nên I,C phía với đường thẳng AB C 0;0  2 I d  I t;1 2t;1 t    

Theo toán,

 

     

d I, P R

d I, P d I, Q d I, Q R

   

  

   

 

    

  

  



       

2 t 2t t t 2t t 13

3

           

 

16 11

2

2 16 11 7

7t 7t 11 t I ; ; , R

7 7

  

 

          

 

Vậy,  

2 2

16 11

S : x y z

7 7

     

     

     

      mặt phẳng cần tìm. Câu VII.a: Đ t ặ z x yi,  x,y z x yi 

   2  2

z z 2i 3     y i 3     2y 2  3 y 1  2 y 1 

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng y 1  song song trục hoành Câu VI.b: Tác gi khơng có ch trả ủ ương gi i ph n nâng cao.ả ầ

Đặt z x yi  x,yz x yi 

   

   

x y i

z 5i x yi 5i

x yi i x y i

z i

  

    

 

     

 

   

   

2

2

2

x y

z 5i

2 x y 10x 14y

z i x 3 y 1

  

 

       

      

 

phương trình đường trịn mặt phẳng phức có tâm I 5; 7  

x 5t IO:

y 7t

  

 

2

34 370 t

34 370 34 370 37

37t 74t z

37 37

37 370 t

37

 

 

 



       

 