phuong phap lap

[r]

I.Tìm hiểu về phương pháp lặp của máy Casio fx 570 MS :

Để thực hiện được việc “Dùng phương pháp lặp để giải số tốn máy tính bỏ túi Casio fx -570 MS.”trước hết chúng ta cần phải biết cách gán giá tri và thuật toán lặp của máy.

1.Cách gán giá tri :

Trên máy fx -570 MS có biến sô(A,B,C,D,E,F,X,Y,M) để ta có thể gán những giá trị ban đầu cho các biến ấy

Ví dụ: Để gán A =1;B= -5 ta làm sau:

Ấn  SHIFT  STO  A ;Ấn -5  SHIFT  STO  B

Lúc này nếu chúng ta sử dụng biến A hay B thì máy hiểu A có giá trị là và B có giá trị là -5

2.Thuật toán lặp của máy fx -570 MS:

-Với máy fx -570 MS để sử dụng các kí tự màu đỏ bàn phím thì phải kết hợp tổ hợp phím ALPHA +(kí tự cần sử dụng)

Ví du: cần sử dụng kí tự A thì ta làm sau: Ấn ALPHA + A

-Với máy fx -570 MS để sử dụng các chức của máy có màu vàng bàn phím thì phải kết hợp tổ hợp phím SHIFT +(chức cần sử dụng)

Ví du :cần sử dụng chức bậc ba ta làm sau: Ấn SHIFT + (phím )

Thuật toán lặp của máy fx -570 MS gồm : -Gán giá trị cho biến

-Nhập công thức vào máy

-Ấn nhiều lần phím = để gọi kết quả cần tìm của phép toán Ví du :Tìm ước số tự nhiên của 120.Ta làm sau:

+ Gán A =

+ Nhập công thức A = A+1 : 120 ¸ A vào máy

+ Ấn liên tiếp nhiều lần dấu = kiểm tra kết phép chia, kết

số ngun dương giá trị A trước và kết quả ước 120 Chú ý:

-Mỗi phép chia hết ta có cặp ước a cặp số chia thương vừa tìm được.

-Vì vậy cần tăng số chia A kiểm tra dòng kết phép chia số chia A lớn

hơn thương dừng.Vì k.tra tiếp ta có cặp ước lặp lại cặp ước tìm trước đó.

Cụ thể sau:

+Gán A=0 ta bấm:

SHIFT STO A

+Nhập công thức A = A + : 120 ¸ A vào máy ta bấm:

ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA : 120 ¸ ALPHA A

+Ấn = hình nghĩa là sô chia A hiện giờ bằng 1,ấn = lần nữa

Sử dụng dấu “=” có màu đỏ

A=A+1 120¸A

màn hình hiện nghĩa là 120:1 bằng 120,ta được hai ước là và 120

+Ấn = hình nghĩa là sô chia A hiện giờ bằng 2,ấn = lần nữa màn hình hiện nghĩa là 120:2 bằng 60,ta được hai ước là và 60 …tiếp tục……

………

+Ấn = hình nghĩa là sô chia A hiện giờ bằng 11,ấn = lần nữa màn hình hiện nghĩa là 120:11 bằng 10.9090909….,ta thấy sớ chia A=11>10,90909090 ( 10,90909090 chính thương) nên dừng lại

Kết U(120) =  , , , , , , , 10 , 12 , 15 ,20 , 24 ,30 , 40 , 60 ,120 

Gia

̉i thích cơng thức lặp: A=A+1:120¸A

+ Dấu “ : ” công thức là dấu ngăn cách giữa hai phép toán công thức + Ta coi công thức nhập vào máy là là một “chu trình”,khi ta ấn dấu “=” để xem kết quả của phép toán ci “chu trình” (trong ví dụ phép tốn cuối 120 ¸ A )và nếu ta ấn tiếp dấu “=” nữa thì các phép toán “ chu trình” sẽ được lặp lại và đó giá trị của các biến công thức cũng thay đổi tương ứng theo từng phép toán công thức mà ta đã lập

(trong ví dụ nếu ta ấn dấu “=” lần thứ ba thì giá trị của A giá trị của A ban đầu cộng thêm nghĩa 1+1 120 ¸ A là 120¸2=60 )

Và cứ tiếp tục vậy thì quá trình lặp được diễn

II.Vận dung phương pháp lặp của máy Casio fx 570 MS để giải toán : Ví du 1: Viết 10 số hạng đầu tiên rời tính tởng S10 tích P10 của 10 số hạng ấy của

dãy số có số hạng tổng quát

3n n

u n



Giải Gán A = (biến đếm)

B = (giá trị sô hạng) C = (tổng)

D = (tích)

Nhập công thức A=A+1:B=3A/A3:C=B+C:B=DB Ấn = máy hiện A=1 (đếm n=1)

= máy hiện B=3 (đếm u1=3)

= máy hiện C=3 (đếm S1=3)

= máy hiện D=3 (đếm P1=3) Lại tiếp

A=A+1 120¸A

60

A=A+1 11 120¸A

= máy hiện A=2 (đếm n=1)

= máy hiện B=9/8 (đếm u2= 9/8)

= máy hiện C=33/8 (đếm S2=3)

= máy hiện D=27/8 (đếm P2=3) ….tiếp tục……

………

= máy hiện A=10 (đếm n=10)

= máy hiện B=59049/1000 (đếm u10= 59049/1000)

= máy hiện C=116.9492 (đếm S10=116.9492)

= máy hiện D=3650731.65 (đếm P10=3650731.65) Ví du 2: Cho cấp số cộng , 10/3 , 11/3 , 4…….

Khơng dùng cơng thức của cấp số cơng,tính: a) Sô hạng thứ 12

b) Tổng 12 sô hạng và tích 12 sô hạng đầu tiên

Giải Gán D = (biến đếm)

A=8/3 (sô hạngtrước u1) B = (tổng)

C = (tích)

Nhập công thức D = D + : A = A + 1/3 : B = B + A : C = CA

Và ấn = nhiều lần cho đến hiện D = 12 thì A,B,C là kết quả phải tìm Kết quả u12 = 20/3

S12 = 58

P12 = 113540038.4

Ví du 3: Cho cấp số nhân 60 , 40 , 80/3……. Khơng dùng cơng thức,dùng MTBT tính gần đúng

a) Sô hạng thứ 20

b) Tổng 20 sô hạng và tích 20 sô hạng đầu tiên

Giải Gán D = (biến đếm)

A = 90 (sô hạngtrước u1) B = (tổng)

C = (tích)

Nhập công thức D = D + : A=A x 2/3 : B = B+A : C = CA

S20 = 179.4959

P20 = 127.5516

Ví du 4: Tìm số hạng thứ 29 tính tởng 29 số hạng đầu tiên của dãy số Fibonaci (Dãy số có tính chất :sớ hạng liền sau bằng tổng của hai số hạng trước no)

+ Ta có thể dùng công thức tổng quát của dãy:

1 5

2

5

n n

n

u         

   

    

 

Tuy nhiên cách này ta phải nhớ công thức tổng quát của dãy + Dùng định nghĩa : Dãy sô , , , , , ,………… Gán D = (biến đếm)

A = (sô hạng u1) B = (sô hạng u2)

C = (tổng hai sô hạng đầu)

Nhập công thức D = D + : A=A +B : C = C+A : D = D + : B = B + A : C = C + B

Và ấn = nhiều lần cho đến hiện D = 29 thì A, (hoặc B) và C hiện tiếp theo là kết quả phải tìm

Ví du 5: ( Bài tập dành cho bạn đọc ) Tìm giá trị x nguyên để :

a) 1 2334  x x 142.717

Kết x = 130

b) 1 3 x x 357, 2708



Kết x = 31 c)

1 1

1

2 x

    

Kết x = 83 d)

1 1

1 1.71805(5)

2! 3! x!

    

Kết x = 6

e)Tìm cặp số (x;y) nguyên dương nhỏ nhaát cho x2 = 37y2 + 1.

Ta biến đởi x2 = 37y2 +  x 37y  .Ta sẽ lập cơng thức cho số y chạy tăng dần 1, tính x, x nhận giá trị nguyên dừng

Ví du 6: Cho dãy số u1 = ; u2 = 5;….un+1 = 3un - 2un-1 – 2

a) Tính u9 , u33

b) Tính tổng 33 sô hạng đầu tiên và tích sô hạng đầu tiên Gán A = (sô hạng)

B = (sô hạng)

C = (tổng hai sô hạng đầu) D = (biến đếm )

E = 15 (tích hai sô hạng đầu)

Nhập công thức D = D + : A = 3B – 2A – :C = C + A : E = EA : D = D + : B = 3A – 2B – : C = C + B : E = EB

u9 = 19 , S9 = 99 , P9 = 654729075

Ấn tiếp = nhiều lần cho đến hiện D = 33 thì đọc : u33 = 67 , S9 = 1155

Ví du 7: Muốn có 1.000.000 đồng thì phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền nhau 63.530 đồng với lãi suất 0.65%/tháng ?

Giải

+ Bạn đọc có thể tự chứng minh và dùng công thức sau để tính : A = a(1+r)( (1+r)n – 1))

A : tiền rút về

a : tiền đóng hàng tháng r : phân lãi

n : thời gian + Hoặc tính sau :

A = a(1+r)n + a(1+r)n-1 + a(1+r)n-2 +………+ a(1+r)2 + a(1+r)

Gán A = (biến đếm tháng) B = (tổng sô tiền)

Nhập công thức A = A+1 : B = B + 63530(1+0.006)^A

Và ấn = nhiều lần cho đến hiện B = 1000000 (hay sô gần 1000000) thì giá trị của A liền trước đó là n

Kết n = 15