[r]
(1)CH III GIAO THOA SÓNG C A TÓM T T KI N TH C C B N
1 Hi n t ng giao thoa c a hai sóng m t n c
Dùng m t thép àn h i L có m t u c g n m t o n dây kim lo i c ng hình ch U, hai u nhánh ch U có g n hai qu c u nh S1 S2, u l i c a thép L c g n v i c n rung c a m t máy rung B trí cho hai qu c u nh S1 S2 ch m nh vào m t n c t ng i r ng c a m t khay n c B t máy rung cho thép L
rung nh , hai qu c u dao ng t n s , ph ng, pha, biên , t o hai sóng t n s , b c sóng Sóng hai qu c u S1và S2 t o lan truy n m t n c an tr n vào
Quan sát m t n c, ta th y có m t nhóm nh ng ng cong mà t i ó biên dao ng c c i xen k gi a chúng m t nhóm nh ng ng cong mà t i ó biên dao ng c c ti u (g n nh b ng 0, ngh a g n nh không dao ng) Nh ng ng cong có v trí xác nh m t n c (không truy n i m t n c) c g i vân giao thoa (còn g i g n giao thoa hay dãy giao thoa)
2 Ngu n k t h p sóng k t h p
Hai ngu n dao ng có t n s có l!ch pha khơng "i theo th i gian c g i hai ngu n k t h p Hai sóng hai ngu n k t h p t o c g i hai sóng k t h p
3 Lí thuy t v giao thoa
Xét m t i m M m t n c cách cách S1 o n
1
1M d
S = cách S2 o n S2M =d2
Ph ng trình dao ng c a S1 S2 : ( )= =
= t
T A t A u
u1 2 cosω cos 2π
Ta coi biên sóng hai ngu n truy n i không "i Ph ng trình dao ng t i M sóng t# S1 truy n n :
− =
λ π
π 1
1
2
cos t d
T A uM
Ph ng trình dao ng t i M sóng t# S2 truy n n :
− =
λ π
π 2
2
2
cos t d
T A u M
T i M hai dao ng có l!ch pha :
− −
− =
∆
λ π π λ
π π
ϕ 2 2 t d1
T d
t T
hay ∆ = (d1−d2)
λ π
ϕ (1)
Dao ng t i M t"ng h p c a hai dao ng t# S1 S2 truy n n :
M M
M u u
u = 1 + 2
L
Thí nghi m t o giao thoa sóng n c
S1 S2 M d1
d2
(2)Biên dao ng t i M ph$ thu c vào l!ch pha ∆ϕ gi a hai dao ng có giá tr :
ϕ
∆ +
+
= 12 22 1 2cos
2
A A A A AM
= A2 +A2 +2A2cos∆ϕ
hay
2 cos
2 ∆ϕ
= A
AM (2)
• Biên dao ng t i M t c c i b ng AM =2A n u hai dao ng pha :
( ) π
λ π
ϕ= d1−d2 =2k
∆ , k∈Z
hay d1−d2 =kλ, k = 0, ±1, ±2, ±3, … (3) Nh v y, nh ng i m mà hi u s ng i b ng m t s ngun l n b c sóng dao ng t ng h p có biên c c i T p h p nh ng i m dao ng v i biên c c i m t h ng hypebol (thu c m t n c) nh n S1và S2 làm hai tiêu i m (bao g m c ng trung tr c thu c m t n c c a o n S1S2 ) Các ng hypebol c g i dãy c c i giao thoa (hay g n l i giao thoa ho c vân l i giao thoa)
• Biên dao ng t i M t c c ti u b ng AM =0 n u hai dao ng ng c pha :
( ) π
λ π
ϕ= 1− 2 =(2 +1)
∆ d d k , k∈Z
hay − = + λ
2
2
1 d k
d , k = 0, ±1, ±2, ±3, … (4)
Nh v y, nh ng i m mà hi u s ng i b ng m t s bán ngun l n b c sóng dao ng t ng h p có biên c c ti u T p h p nh ng i m dao ng v i biên c c ti u m t h ng hypebol (thu c m t n c) nh n S1 S2 làm hai tiêu i m (các ng hypebol xen k v i vân l i giao thoa) Các ng hypebol c g i dãy c c ti u giao thoa (hay g n lõm giao thoa ho c vân lõm giao thoa)
• Nh ng i m mà hi!u s ng i khác m t s nguyên l n b c sóng (d1 −d2 ≠kλ, v i k = 0, ±1, ±2, ±3, …) khác m t s bán nguyên l n b c sóng ( − ≠ + λ
2
2
1 d k
d , v i k = 0, ±1,
±2, ±3, …) dao ng v i biên trung gian (gi a 2A)
Trong tr ng h p hai ngu n S1và S2 dao ng ng c pha nh ng k t qu v giao thoa s “ng c l i” v i k t qu thu c v i hai ngu n dao ng pha Ch%ng h n nh , nh ng i m có hi!u kho ng cách n hai ngu n b ng m t s nguyên l n b c sóng dao ng v i biên c c ti u, nh ng i m có hi!u kho ng cách n hai ngu n b ng m t s bán nguyên l n b c sóng dao ng v i biên c c i, ng trung tr c thu c m t n c c a o n S1S2 dãy c c ti u dao thoa, …
Hi n t ng hai sóng k t h p, g p t i nh ng i m xác nh, luôn t ng c ng nhau, ho c làm y u c g i s giao thoa c a sóng
4 i u ki n có hi n t ng giao thoa
i u ki!n có hi!n t ng giao thoa hai sóng ph i xu t phát t# hai ngu n dao ng có t n s , ph ng dao ng có l ch pha không i theo th i gian
S1 S2
(3)5 ng d ng c a hi n t ng giao thoa sóng
Giao thoa hi!n t ng r t c tr ng c a sóng Giao thoa x y m i q trình sóng Nhi u ta khơng quan sát c q trình sóng, nh ng n u phát hi!n hi!n t ng giao thoa có th k t lu n q trình ó q trình sóng
6 S nhi u x c a sóng
Hi n t ng sóng g p v t c n i l ch kh i ph ng truy n th ng c a sóng i vòng qua v t c n g i s nhi u x c a sóng
B M T S BÀI T P
Bài Th c hi!n giao thoa sóng c m t n c n m ngang v i hai ngu n phát sóng ngang k t h p S1 S2 cách o n l = cm dao ng i u hoà ph ng v i ph ng trình
) )( 100 sin(
1 u t mm
u = = π , t tính b ng giây (s) T c truy n sóng m t n c v = 0,2 m/s Xem biên sóng khơng "i q trình truy n sóng
a) Vi t ph ng trình dao ng t i trung i m I c a o n S1S2 b) Tính s i m dao ng v i biên c c i o n S1S2 Bài gi i :
a) B c sóng c a sóng truy n m t n c :
π π ω π λ 100 , = =
=vT v = 0,004 m = mm
Ph ng trình dao ng t i I sóng t# ngu n S1 truy n n :
− = − = λ π π λ π
π A t l
l t A
uI cos 100
2 100 cos
Ph ng trình dao ng t i I sóng t# ngu n S1 truy n n :
− = − = λ π π λ π
π A t l
l t A
uI cos 100
2 100 cos
Dao ng t i I t"ng h p c a hai dao ng t# S1 S2 truy n n :
− = + = λ π πt l A
u u
u 1I 2I cos 100
Thay s A = mm, l = cm = 30 mm = mm, ta c ph ng trình dao ng c a I :
) ( 100 cos 30 100 cos
2 t t mm
u= π − π = π −π
Nh v y, trung i m I c a o n n i hai ngu n S1 S2 dao ng i u hoà theo th i gian v i t n s b ng t n s c a hai ngu n v i biên c c i b ng mm
b) Nh ng i m thu c o n th%ng S1S2 mà dao ng v i biên c c i có kho ng cách d1 n ngu n S1 kho ng cách d2 n ngu n S2 tho :
= = + ∈ = − l S S d d Z k k d d 2
1 λ,
C ng v v i v hai ph ng trình ta c : λ
k l d1 = +
2 , k∈Z
hay 2 λ k l
d = + , k∈Z
S1 I
2 l
2 l
ng truy n c a sóng t hai ngu n dao ng S1 S2 n I
(4)Ta có : 0≤d1 ≤l hay ≤ l +k ≤l
2
0 λ , k∈Z
Suy :
λ λ
l k l
≤ ≤
− , k∈Z
Thay s l = 30 mm = mm, ta c :
,
,
7 ≤ ≤
− k
Vì k∈Z (k nguyên) nên ta suy giá tr c a k : k = 0, ±1, ±2, ±3, ± 4, ± 5, ± 6, ±
Có 15 giá tr khác c a k ngh a có 15 i m thu c o n S1S2 dao ng v i biên c c i, ó trung i m I c a o n S1S2 m t i m dao ng v i biên c c i Trên o n S1S2,tính
t# I tr hai phía c cách n&a b c sóng ( 2 = =
λ
mm) l i có m t i m dao ng v i biên
c c i
Bài Th c hi!n giao thoa sóng c m t n c v i hai ngu n phát sóng ngang k t h p S1 S2 n m m t n c cách o n l = 10 cm, dao ng i u hoà ph ng, biên , t n s f = 40 Hz pha i m M n m m t n c, cách S1 o n d1 =30 cm, cách S2
o n d2 =24cm có biên dao ng c c i Gi a M ng trung tr c thu c m t n c c a
o n S1S2 có g n l i giao thoa (3 dãy c c i giao thoa hay vân l i giao thoa) Tính t c truy n sóng m t n c
Bài gi i :
Vì hai ngu n k t h p S1 S2 pha nên nh ng i m n m m t n c mà dao ng v i biên c c i có hi!u ng i n hai ngu n b ng s nguyên l n b c sóng :
λ k d
d1− = , k = 0, ±1, ±2, ±3, …
'ng v i k = d1−d2 =0 hay d1 =d2, ngh a ng trung tr c n m m t n c c a o n S1S2 vân l i giao thoa
Theo d1M −d2M =30−24=6 cm > 0, M dao ng v i biên c c i gi a M v i vân l i giao thoa ng v i k = có vân giao thoa Nh v y, M thu c vân l i giao thoa ng v i k = Do
ó, ta có :
6 24 30
1M −d M = − =
d cm =
Suy b c sóng c a sóng truy n m t n c :
5 ,
= =
λ cm
T c truy n sóng m t n c : 40
, = = f
v λ = 60 cm/s
Bài Trong m t thí nghi!m v giao thoa sóng c m t n c v i hai ngu n phát sóng ngang k t h p S1 S2 cách o n l = 21 mm, dao ng i u hoà ph ng v i ph ng trình dao ng l n l t u1 =cos(100πt)(mm) u2 =cos(100πt+π)(mm), t tính b ng giây (s) Sóng truy n m t n c v i t c v=20cm/s Tính s i m dao ng v i biên c c i s i m dao
ng v i biên c c ti u o n S1S2 Bài gi i :
B c sóng c a sóng truy n m t n c :
π π ω
π λ
100 ,
=
=
=vT v = 0,004 m = mm
S1 I
V trí i m dao ng v i biên c c i o n S1S2
(5)Vì hai ngu n S1 S2 dao ng i u hoà ph ng, t n s nh ng ng c pha nên nh ng i m có hi!u ng i n hai ngu n b ng m t s bán nguyên l n b c sóng m i dao ng v i biên c c i :
λ + = − 2
1 d k
d , k∈Z
Nh ng i m thu c o n th%ng S1S2 mà dao ng v i biên c c i có kho ng cách d1 n ngu n S1 kho ng cách d2 n ngu n S2 tho :
= = + ∈ + = − l S S d d Z k k d d 2 , λ
Suy :
2 2 λ + +
= l k
d , k∈Z
Ta có : 0≤d1 ≤l hay k l l ≤ + + ≤ 2
0 λ , k∈Z
Suy :
2 − ≤ ≤ − − λ λ l k l
, k∈Z Thay s l = 21 mm = mm, ta c :
75 , 75
,
5 ≤ ≤
− k
Vì k∈Z (k nguyên) nên ta suy giá tr c a k : k = 0, ±1, ±2, ±3, ± 4, -
Có 10 giá tr khác c a k ngh a có 10 i m thu c o n S1S2 dao ng v i biên c c i T ng t , hai ngu n k t h p S1 S2 dao ng i u ng c pha nên nh ng i m có hi!u ng i n hai ngu n b ng m t s nguyên l n b c sóng m i dao ng v i biên c c ti u :
λ k d
d1− = , k∈Z
Nh ng i m thu c o n th%ng S1S2 mà dao ng v i biên c c ti u có kho ng cách d1 n ngu n S1 kho ng cách d2 n ngu n S2 tho :
= = + ∈ = − l S S d d Z k k d d 2
1 λ,
Suy :
2 λ k l
d = + , k∈Z
Ta có : 0≤d1 ≤l hay k l l ≤ + ≤ 2
0 λ , k∈Z
Suy :
λ λ l k l ≤ ≤
− , k∈Z
Thay s l = 21 mm = mm, ta c : 25
, 25
,
5 ≤ ≤
− k
Vì k∈Z (k nguyên) nên ta suy giá tr c a k : k = 0, ±1, ±2, ±3, ± 4, ±
Có 11 giá tr khác c a k ngh a có 11 i m thu c o n S1S2 dao ng v i biên c c ti u L u ý r ng, trung i m I c a o n S1S2 m t i m dao ng v i biên c c ti u ( ng yên) i m I có hi!u ng i n S1 S2 tho d1−d2 =kλ ng v i k = Hai i m thu c o n S1S2
g n I nh t mà dao ng v i biên c c ti u cách I m t o n nh λ/2=4/2=2mm Hai i m thu c o n S1S2 g n I nh t mà dao ng v i biên c c i cách I m t o n nh λ/4=4/4=1mm
I S1
S2
Trên o n S1S2, v trí i m dao ng v i biên c c i c mô t b ng ch m en i m dao ng v i biên c c ti u c mô t b ng ch m tr ng
S1 S2
Kho ng cách t m t i m o n S1S2 n hai ngu n S1 S2
(6)C CÂU H!I VÀ BÀI T P TR C NGHI"M
Câu 1: Hai ngu n dao ng c g i hai ngu n k t h p chúng dao ng
A ph ng, khác t n s khác pha ho c có l!ch pha thay "i theo th i gian B khác ph ng, khác t n s pha ho c có l!ch pha thay "i theo th i gian C t n s , khác ph ng khác pha ho c có l!ch pha thay "i theo th i gian
D ph ng, t n s pha ho c có l!ch pha không "i theo th i gian
Câu 2: i u ki!n có hi!n t ng giao thoa hai sóng ph i xu t phát t# hai ngu n dao ng A có chu kì, khác ph ng dao ng có l!ch pha khơng "i theo th i gian
B có biên , ph ng dao ng, khác t n s có l!ch pha thay "i theo th i gian C có t n s , khác ph ng dao ng có l!ch pha thay "i theo th i gian
D có t n s , ph ng dao ng có l!ch pha khơng "i theo th i gian
Câu 3: Trong s giao thoa sóng c m t n c c a hai ngu n k t h p dao ng ph ng pha, nh ng i m dao ng v i biên c c i có hi!u kho ng cách t# ó n hai ngu n tính theo b c sóng λ
A d1−d2 =kλ, v i k = 0, ±1, ±2, ±3, … B d1−d2 =2kλ, v i k = 0, ±1, ±2, ±3, … C
2
λ k d
d − = , v i k = 0, ±1, ±2, ±3, … D
2 ) (
λ
+ =
−d k
d , v i k = 0, ±1, ±2, ±3, …
Câu 4: Trong s giao thoa sóng c m t n c c a hai ngu n k t h p dao ng ph ng ng c pha, nh ng i m dao ng v i biên c c ti u có hi!u kho ng cách t# ó n hai ngu n tính theo b c sóng λ
A d1−d2 =kλ, v i k = 0, ±1, ±2, ±3, … B d1−d2 =2kλ, v i k = 0, ±1, ±2, ±3, … C
2
λ k d
d − = , v i k = 0, ±1, ±2, ±3, … D
2 ) (
λ
+ =
−d k
d , v i k = 0, ±1, ±2, ±3, …
Câu 5: Trong s giao thoa sóng c m t n c c a hai ngu n k t h p dao ng ph ng pha, nh ng i m dao ng v i biên c c ti u có hi!u kho ng cách t# ó n hai ngu n tính theo b c sóng λ
A d1−d2 =kλ, v i k = 0, ±1, ±2, ±3, … B d1−d2 =2kλ, v i k = 0, ±1, ±2, ±3, … C
2
λ k d
d − = , v i k = 0, ±1, ±2, ±3, … D
2 ) (
λ
+ =
−d k
d , v i k = 0, ±1, ±2, ±3, …
Câu 6: Trong s giao thoa sóng c m t n c c a hai ngu n k t h p dao ng ph ng ng c pha, nh ng i m dao ng v i biên c c i có hi!u kho ng cách t# ó n hai ngu n tính theo b c sóng λ
(7)C
2
λ k d
d − = , v i k = 0, ±1, ±2, ±3, … D
2 ) (
λ
+ =
−d k
d , v i k = 0, ±1, ±2, ±3, …
Câu 7: kh o sát giao thoa sóng c , ng i ta b trí m t n c n m ngang hai ngu n phát sóng k t h p S1 S2 Hai ngu n dao ng i u hoà theo ph ng th%ng ng pha Xem biên sóng khơng "i q trình truy n sóng Các i m thu c m t n c n m ng trung tr c c a o n S1S2 s
A không dao ng ( ng yên) B dao ng v i biên c c ti u
C dao ng v i biên c c i
D dao ng v i biên b ng m t n&a biên c c i
Câu 8: Ng i ta b trí m t n c n m ngang hai ngu n phát sóng ngang k t h p S1 S2 Hai ngu n dao ng i u hoà theo ph ng th%ng ng ng c pha Xem biên sóng khơng "i q trình truy n sóng Các i m thu c m t n c n m ng trung tr c c a o n S1S2 s
A không dao ng ( ng yên)
B dao ng v i biên c c ti u C dao ng v i biên c c i
D dao ng v i biên b ng m t n&a biên c c i
Câu 9: B trí m t n c n m ngang hai ngu n phát sóng k t h p S1 S2 dao ng i u hoà theo ph ng th%ng ng pha kh o sát giao thoa c a chúng Xem biên sóng khơng "i q trình truy n sóng Trung i m c a o n S1S2 s
A không dao ng ( ng yên) B dao ng v i biên c c ti u
C dao ng v i biên c c i
D dao ng v i biên b ng m t n&a biên c c i
Câu 10: Th c hi!n giao thoa sóng c m t n c n m ngang v i hai ngu n phát sóng ngang k t h p S1 S2 dao ng i u hồ ph ng v i ph ng trình l n l t u1 =asin(ωt)và
) sin(
2 =a ωt+π
u Xem biên sóng khơng "i q trình truy n sóng i m M có hi!u kho ng cách n hai ngu n b ng s nguyên l( n&a b c sóng s
A không dao ng ( ng yên) B dao ng v i biên c c ti u
C dao ng v i biên c c i
D dao ng v i biên b ng m t n&a biên c c i
Câu 11: Trong s giao thoa sóng c m t n c c a hai ngu n phát sóng ngang k t h p dao ng ph ng, hai i m dao ng v i biên c c i n m g n nh t o n th%ng n i hai ngu n s cách m t o n b ng
A b c sóng B n&a b c sóng
C hai l n b c sóng D m t ph n t b c sóng
Câu 12: Th c hi!n giao thoa sóng c m t n c n m ngang v i hai ngu n phát sóng ngang k t h p S1 S2 cách o n l = cm dao ng i u hoà theo phu ng th%ng ng v i ph ng trình u1 =u2 =2cos(100πt)(mm), t tính b ng giây (s) T c truy n sóng m t n c v = 20 cm/s Xem biên sóng khơng "i q trình truy n sóng Ph ng trình dao ng c a ph n t& n c t i trung i m M c a o n S1S2
(8)C uM =4cos(100πt+0,5π)(mm) D uM =4cos(100πt−0,5π)(mm)
Câu 13: Trong s giao thoa sóng c m t n c c a hai ngu n phát sóng ngang k t h p dao ng ph ng, hai i m dao ng v i biên c c ti u n m g n nh t o n th%ng n i hai ngu n s cách m t o n b ng
A b c sóng B n&a b c sóng
C hai l n b c sóng D m t ph n t b c sóng
Câu 14: Th c hi!n giao thoa sóng c m t n c n m ngang v i hai ngu n phát sóng ngang k t h p S1 S2 cách o n l = 65 mm dao ng i u hoà ph ng v i ph ng trình
) )( 100 cos(
2
1 u t mm
u = = π , t tính b ng giây (s) T c truy n sóng m t n c v = 20 cm/s S i m dao ng v i biên c c i o n S1S2
A 32 B 33 C 34 D 31
Câu 15: Trong m t thí nghi!m v giao thoa sóng c m t m t ch t l ng v i hai ngu n phát sóng ngang k t h p S1 S2 cách o n l = 12 mm dao ng i u hoà ph ng v i ph ng trình u1 =u2 =cos(100πt)(mm), t tính b ng giây (s) Các vân l i giao thoa (các dãy c c i giao thoa) chia o n S1S2 thành o n b ng Sóng truy n m t ch t l ng ó v i v n t c
A cm/s B 10 cm/s C 20 cm/s D 40 cm/s
Câu 16: Trong m t thí nghi!m giao thoa sóng c m t n c v i hai ngu n phát sóng ngang k t h p S1 S2 n m m t n c cách o n l = 10 cm, dao ng i u hoà ph ng, pha t n s f = 40 Hz Ng i ta th y i m M n m m t n c, cách S1 o n d1 = 30 cm, cách S2 o n d2 = 24 cm dao ng v i biên c c i, gi a M ng trung tr c thu c m t n c c a o n S1S2 có g n l i giao thoa (3 dãy c c i giao thoa) Sóng truy n m t n c v i t c
A v = 30 cm/s B v = 60 cm/s C v = 120 cm/s D v = 240 cm/s
Câu 17: Trong m t thí nghi!m v giao thoa sóng c m t n c v i hai ngu n phát sóng ngang k t h p S1 S2 cách o n l = 28 mm dao ng i u hồ ph ng v i ph ng trình l n l t u1 =2cos(100πt)(mm) u2 =2cos(100πt+π)(mm), t tính b ng giây (s) Sóng truy n m t n c v i t c v = 30 cm/s S vân l i giao thoa (dãy c c i giao thoa) quan sát c
A B 10 C 11 D 12
Câu 18: Trên m t n c n m ngang, t i hai i m S1, S2 cách l = 8,2 cm, ng i ta t hai ngu n sóng c k t h p, dao ng i u hòa theo ph ng th%ng ng v i t n s f = 15 Hz dao ng pha Bi t t c truy n sóng m t n c v = 30 cm/s, coi biên sóng khơng "i truy n i S i m không dao ng ( ng yên) o n S1S2
A B C D
Câu 19: Hai ngu n sóng k t h p gi ng h!t c t cách m t kho ng x ng kính c a m t ng trịn bán kínhR (x<< R)và i x ng qua tâm ng tròn Bi t r ng m)i ngu n u phát sóng có b c sóngλ x=5,2λ S i m dao ng c c i ng tròn
A 11 B 22 C 12 D 24
Câu 20: T i hai i m S1 S2 cách o n l = cm m t n c t hai ngu n phát sóng ngang k t h p dao ng i u hoà ph ng theo ph ng trình u=2cos(100πt)(mm), t tính b ng giây (s) T c truy n sóng m t n c v = 20 cm/s Xem biên sóng khơng "i q trình truy n sóng Ph ng trình sóng t i i m M n m m t n c v i S1M = 5,3 cm S2M = 4,8 cm
A uM =4sin(100πt−0,5π)(mm) B uM =2sin(100πt+0,5π)(cm)
C uM =2 2cos(100πt−0,25π)(mm) D uM =2 2cos(100πt+0,25π)(mm)
(9)(s) T c truy n sóng m t n c v = 32 cm/s Xem biên sóng khơng "i q trình truy n sóng Ph ng trình sóng t i i m M n m m t n c v i S1M = 7,79 cm S2M = 5,09 cm
A uM =4sin(160πt+0,8π)(mm) B uM =2sin(160πt−0,8π)(cm) C uM =2 2sin(160πt+0,8π)(cm) D uM =2 2sin(160πt−0,2π)(cm)
Câu 22: T i hai i m S1 S2 cách o n l =5(cm) m t n c t hai ngu n phát sóng ngang k t h p dao ng i u hoà t n s f = 50 Hz dao ng pha T c truy n sóng m t n c v = 25 cm/s Xem biên sóng khơng "i q trình truy n sóng Xét hai i m thu c m t n c M N v i AM = 14,75 cmAM =14,75(cm), BM =12,5(cm)
) (
11cm
AN = , BN =14(cm) K t lu n sau ây úng ?
A M dao ng v i biên c c i, N dao ng v i biên c c ti u
B M dao ng v i biên c c ti u, N dao ng v i biên c c i