a) Tính xác suất sao cho ba viên bi lấy ra có ba màu khác nhau; b) Tính xác suất sao cho ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ.. Giao điểm P của đường thẳng SB với mặt phẳng (AMN)[r]
(1)SỞ GD VÀ ĐT SƠN LA TRƯỜNG THPT GIA PHÙ
-ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011
Mơn: TỐN 11 - Chương trình chuẩnThời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
-Câu 1( điểm )
Giải phương trình:
a) 2sin2x – 3sinx + = 0;
b) sin 3x cos3x 2. Câu 2( điểm )
Trong hộp chứa 17 viên bi khác nhau, có viên bi đỏ, viên bi xanh viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba viên bi hộp
a) Tính xác suất cho ba viên bi lấy có ba màu khác nhau; b) Tính xác suất cho ba viên bi lấy có viên bi đỏ Câu 3( điểm)
Cho cấp số cộng (un) với un = – 3n
a) Tìm số hạng đầu u1 cơng sai d (un);
b) Tính tổng 50 số hạng đầu cấp số cộng (un) Câu 4( điểm )
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có cạnh AB CD không song song với Gọi điểm M N trung điểm cạnh SD SC
a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD);
b) Tìm giao điểm P đường thẳng SB với mặt phẳng (AMN); c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN)
Câu 5( điểm ) Chứng minh với số tự nhiên n ta có tích
(n + 1)(n + 2)…(n + n) chia hết cho 2n.
-HẾT -Học sinh không sử dụng tài liệu.
Họ tên học sinh:……… ……SBD:………
(2)SỞ GD VÀ ĐT SƠN LA TRƯỜNG THPT GIA PHÙ
-ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn: TỐN 11 - Chương trình chuẩn
Đáp án – thang điểm gồm trang
-ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1
(2 điểm)
a) (1 điểm)
2sin2x – 3sinx + = 0
Đặt t = sinx, t 1 Khi phương trình trở thành 2t2 – 3t + = t = t =
1 2.
0,5
Với t = ta có sinx = 1 x =
k2 ,k
2 . 0,25
Với t =
1
2ta có sinx =
2 x =
k2
6 x =
5
k2
6 , (
k ).
0,25 b) (1 điểm)
3 sin 3x cos3x
PT
3
sin3x cos3x
2 2
cos sin3x sin cos3x sin sin 3x sin
6 6
0,5
x k2
36
7
x k
36 , (k ). 0,5
2
(2 điểm) a) (1 điểm)
Gọi khơng gian mẫu, ta có n( ) C 173 680 0,25
Gọi A biến cố: “ Ba viên bi lấy có ba màu khác ” Chọn viên bi đỏ có cách
Chọn viên bi xanh có cách Chọn viên bi vàng có cách
Theo quy tắc nhân n(A) = 4.6.7 = 168
0,5
Vậy P(A) =
n(A) 168 21
n( ) 680 85. 0,25
b) (1 điểm)
(3)Gọi B biến cố: “ Ba viên bi lấy có viên bi màu
đỏ ” 0,25
Câu Đáp án Điểm
Khi đó, B biến cố: “ Ba viên bi lấy khơng có viên bi màu đỏ ”, n(B) = C313 286
0,25
Từ đó, P(B) =
n(B) 286 143
n( ) 680 340 . 0,25
Vậy
143 197 P(B) P(B)
340 340. 0,25
3
(2 điểm) a) (1 điểm)
Ta viết lại: un = + (n – 1)(-3) 0,5
Vậy (un) cấp số cộng có u1 = công sai d = -3 0,5 b) (1 điểm)
Áp dụng công thức:
n
n(n 1)
S nu d
2 0,5
Tính
50
50(50 1)
S 50.5 ( 3) 3425
2 0,5
4
(3 điểm)
a) (1 điểm)
Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) Theo giả thiết AB CD không song song nên chúng cắt
tại I 0,25
N P
A D
I S
C B
M
J 0,25
Hai mặt phẳng (SAB) (SCD) có hai điểm chung phân biệt
là S I nên giao tuyến chúng đường thẳng SI 0,5 b) (1 điểm)
(4)Giao điểm P đường thẳng SB với mặt phẳng (AMN)
Gọi J giao điểm MN SI 0,5
Câu Đáp án Điểm
Khi đó, giao điểm P đường thẳng SB với mặt phẳng
(AMN) giao điểm SB AJ 0,5
c) (1 điểm)
Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) Từ hình vẽ ta có giao tuyến mặt phẳng (AMN) với mặt (SAB), (SBC), (SCD) (SAD) hình chóp AP, PN, NM MA
0,5 Vậy thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) tứ
giác AMNP 0,5
5
(1 điểm)
Ta chứng minh:
(n + 1)(n + 2)…(n + n) M2n
bằng qui nạp theo n
Với n = mệnh đề 2M2 0,25
Giả sử mệnh đề với n = k, k 1, tức là:
(k + 1)(k + 2)…(k + n) M 2k 0,25
Khi với n = k + 1, ta có: (n + 1)(n + 2)…(n + n) =
= (k + 2)(k + 3)…(k + k)(k + k + 1)2((k + 1) =
k
(k 1)(k 2) (k k) (2k 1) 2
M .
Vậy mệnh đề chứng minh
0,5
Ghi chú: Nếu học sinh giải cách khác mà đạt điểm tối đa.