Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo trình Toán ứng dụng 1 rất cô đọng, chỉ một học kì đã giúp các em học sinh ít nhiều những kiến thức cơ bản làm nền tảng cho các em bước vào học các môn chuyên ngành. Giáo trình này bao gồm 4 chương như sau: Véctơ; Phương trình_Hệ phương trình; Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác; Phương trình lượng giác.
ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: TỐN ỨNG DỤNG NGÀNH: CƠNG NGHỆ Ơ TƠ TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP (Ban hành kèm theo Quyết định số: /QĐ-CĐKTKT ngày tháng năm 20 Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Kinh tế - Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh) Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2020 ỦY BAN NHÂN DÂN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG CAO ĐẲNG KINH TẾ KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH GIÁO TRÌNH MƠN HỌC: TỐN ỨNG DỤNG NGÀNH: CƠNG NGHỆ Ơ TƠ TRÌNH ĐỘ: TRUNG CẤP THÔNG TIN CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI Họ tên: Lý Hồng Ngân Học vị: Thạc sĩ tốn giải tích Email: lyhoangngan@hotec.edu.vn TRƯỞNG KHOA TỔ TRƯỞNG CHỦ NHIỆM BỘ MƠN ĐỀ TÀI HIỆU TRƯỞNG DUYỆT Thành phố Hồ Chí Minh, năm 2020 TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu thuộc loại sách giáo trình nên nguồn thơng tin phép dùng ngun trích dùng cho mục đích đào tạo tham khảo Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh bị nghiêm cấm LỜI GIỚI THIỆU Bộ sách Giáo khoa mơn Tốn lớp 10, 11, 12 biên soạn tỉ mỉ chu toàn với kiến thức logic từ đến nâng cao phải quãng thời gian dài năm để tiếp thu kiến thức Dựa vào sách này, biên soạn chọn lọc lại nội dung chương cho phù hợp với chương trình đào tạo nhà trường nói chung, phù hợp với nhu cầu Khoa Ơ tơ nói riêng, nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho em học sinh học tốt mơn Tốn nhà trường, tơi xin giới thiệu Giáo trình Tốn ứng dụng 1, môn học năm đầu học đại cương Giáo trình mơn học đọng, học kì giúp em học sinh nhiều kiến thức làm tảng cho em bước vào học mơn chun ngành Giáo trình bao gồm chương sau: Chương Véctơ Chương Phương trình_Hệ phương trình Chương Cung góc lượng giác Cơng thức lượng giác Chương Phương trình lượng giác Phần hình học Chương trình bày khái niệm véctơ, tổng hiệu hai véctơ, tích véctơ với số Nội dung chương giúp học sinh biết cách phân biệt phương trình tương đương phương trình hệ quả, giải phương trình chứa ẩn dấu căn, hệ phương trình bậc hai ẩn ba ẩn Chương giúp em phân biệt cung góc lượng giác, biết cách đổi từ độ sang radian ngược lại, nữa, cung cấp vài cơng thức lượng giác để tính tốn,…Trong Chương trình bày cách giải phương trình lượng giác Tuy thời gian đào tạo cho ngành nghề ngắn, có năm, chương trình học Khoa Ơ tơ tạo điều kiện xây dựng tảng kiến thức tương đối đủ đầy cho em học sinh chọn ngành học cho Cám ơn Trường Cao đẳng kinh tế kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh cảm ơn Khoa Ô tô tạo điều kiện cho biên soạn Giáo trình giúp em có định hướng nhìn nhận khái qt cho mơn học cho ngành Ơ tơ Cám ơn Thầy đồng nghiệp chân thành giúp đỡ Vì hạn chế thời gian nên mong đóng góp q báu Q Thầy đồng nghiệp để Giáo trình ngày hồn thiện TP.Hồ Chí Minh, ngày 25 tháng 08 năm 2020 Chủ biên Lý Hoàng Ngân MỤC LỤC TRANG Lời giới thiệu …….1 CHƯƠNG VECTƠ 1.1 Các định nghĩa 1.2 Tổng hiệu hai vectơ 1.3 Tích vectơ với số CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH 2.1 Đại cương phương trình 2.2 Phương trình chứa ẩn dấu 11 2.3 Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn 12 CHƯƠNG CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC ……… 15 3.1 Cung góc lượng giác 15 3.2 Gía trị lượng giác cung 17 3.3 Cơng thức lượng giác CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 20 4.1 Phương trình sinx = a ……… 23 4.2 Phương trình cosx = a 23 4.3 Phương trình tanx = a 24 4.4 Phương trình cotx = a 24 BÀI TẬP ÔN 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO 27 GIÁO TRÌNH MƠN HỌC Tên mơn học: TỐN ỨNG DỤNG Mã mơn học: MH2103624 I Vị trí, tính chất mơn học: - Vị trí: mơn khởi đầu cho ngành học - Tính chất: mơn chung II Mục tiêu mơn học: - Về kiến thức: + Trình bày khái niệm véctơ, tổng hiệu hai véctơ, tích véctơ với số + Nhận biết hệ phuơng trình tuyến tính bậc ẩn, ẩn + Trình bày giá trị lưọng giác cung công thức lượng giác + Trình bày cơng thức nghiệm phương trình lượng giác - Về kỹ năng: + Tính xác định độ dài véctơ tổng, véctơ hiệu, tích véctơ với số + Giải hệ phương trình tuyến tính bậc ẩn, ẩn + Đổi góc lượng giác từ radian độ từ độ radian + Giải phương trình lượng giác - Về lực tự chủ trách nhiệm: + Rèn luyện tác phong học tập nghiêm túc, tôn trọng giúp đỡ học tập + Thực nội quy học tập nhà trường Chương Vectơ CHƯƠNG 1: VECTƠ Mục tiêu: + Trình bày khái niệm vectơ, tổng hiệu hai véctơ, tích véctơ với số + Tính xác định độ dài véctơ tổng, véctơ hiệu, tích véctơ với số Nội dung 1.1 Các định nghĩa 1.1.1 Khái niệm vectơ Định nghĩa: Vectơ đoạn thẳng có hướng Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B kí hiệu AB đọc “vectơ AB” A B Hình 1.1 Vectơ cịn kí hiệu a, b, x, y, không cần rõ điểm đầu điểm cuối nó.1 1.1.2 Vectơ phương, vectơ hướng Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối vectơ gọi giá vectơ Định nghĩa Hai vectơ gọi phương giá chúng song song trùng Nếu hai vectơ phương chúng hướng ngược hướng 1.1.3 Hai vectơ - Mỗi vectơ có độ dài, khoảng cách điểm đầu điểm cuối vectơ Độ dài vectơ AB kí hiệu AB , AB AB - Vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị - Hai vectơ chúng hướng độ dài.2 Sgk Hình học 10, trang KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ Chương Vectơ Hãy cặp vectơ hình bình hành ABCD 1.1.4 Vectơ - không Vectơ – không vectơ có điểm đầu (gốc) trùng điểm cuối (ngọn) Kí hiệu Quy ước: Vectơ có độ dài có phương, hướng với vectơ Do coi vectơ – khơng nhau.3 1.2 Tổng hiệu hai véctơ 1.2.1 Tổng hai véctơ Định nghĩa Cho hai vectơ a ; b Từ điểm A tùy ý vẽ AB a BC b Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a ; b Kí hiệu AC a b B a b a A b a b C Hình 1.2 1.2.2 Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành AB AD AC C B A D 1.2.3 Tính chất phép cộng véctơ Với ba vectơ a, b, c tùy ý ta có Sgk Hình học 10, trang Sgk Hình học 10, trang Sgk Hình học 10, trang Sgk Hình học 10, trang KHOA CƠNG NGHỆ Ô TÔ Chương Vectơ a b b a (tính chất giao hốn); (a b) c a (b c) (tính chất kết hợp); a0 0a = a (tính chất vectơ – không).6 1.2.4 Hiệu hai véctơ a) Vectơ đối Vectơ đối vectơ a vectơ độ dài ngược hướng với vectơ a , kí hiệu a Mỗi véctơ có véctơ đối, chẳng hạn vectơ đối AB BA , nghĩa AB BA Đặc biệt, vectơ đối vectơ b) Định nghĩa hiệu hai vectơ Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b vectơ a b , kí hiệu a b a b CHÚ Ý - Phép tốn tìm hiệu hai vectơ cịn gọi phép trừ vectơ - Với ba điểm A, B , C tùy ý, ta ln có : AB BC AC (quy tắc ba điểm); AB AC CB (quy tắc trừ) 1.2.5 Áp dụng - Điểm I trung điểm AB IA IB - Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 1.3 Tích véctơ với số 1.3.1 Định nghĩa Sgk Hình học 10, trang Sgk Hình học 10, trang 10 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ Chương Vectơ Cho số k vectơ a Tích vectơ a với số thực k vectơ, kí hiệu k a , hướng với với a k , ngược hướng với a k có độ dài k a Quy ước 0a , k 1.3.2 Tính chất Với hai vectơ bất kì, với số h k , ta có k (a b) k a kb ; (h k )a k a ; h(k a) (hk )a ; 1.a a, (1).a a 1.3.3 Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác - Nếu I trung điểm AB với điểm M ta có MA MB 2MI - Nếu G trọng tâm ABC với điểm M ta có MA MB MC 3MG 1.3.4 Điều kiện hai vectơ phương Điều kiện cần đủ để hai vectơ a b ( b ) phương có số k để a kb Nhận xét Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng có số k khác để AB k AC 1.3.5 Phân tích véctơ theo hai véctơ không phương Cho a b hai vectơ khơng phương Khi vectơ x phân tích cách theo hai vectơ a b , nghĩa có cặp số m, n cho x ma nb Sgk Hình học 10, trang 14 Sgk Hình học 10, trang 14 KHOA CƠNG NGHỆ Ô TÔ Chương Phương trình Hệ phương trình a1 x b1 y c1 z d1 a2 x b2 y c2 z d (3) a x b y c z d 3 x, y, z ba ẩn; chữ lại hệ số Mỗi ba số x0 ; y0 ; z0 nghiệm ba phương trình hệ gọi nghiệm hệ phương trình (3).18 18 Sgk Đại số 10, trang 65 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ Chương Cung góc lượng giác Cơng thức lượng giác CHƯƠNG 3: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Mục tiêu: + Trình bày giá trị lưọng giác cung cơng thức lượng giác + Đổi góc lượng giác từ radian độ từ độ radian Nội dung 3.1 Cung góc lượng giác 3.1.1 Khái niệm cung góc lượng giác a) Đường trịn định hướng Đường tròn định hướng đường tròn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dương, chiều ngược lại gọi chiều âm Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay kim đồng hồ gọi chiều dương Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A, B Một điểm M di động đường tròn theo chiều (âm dương) từ A đến B tạo nên cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B Vậy hai điểm A, B cho đường tròn định hướng ta có vơ số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung kí hiệu AB 19 b) Góc lượng giác Trên đường tròn định hướng cho cung lượng giác CD Một điểm M chuyển động đường tròn từ C tới D tạo nên cung lượng giác CD nói Khi tia OM quay xung quanh gốc O trừ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo góc lượng giác, có tia đầu OC, tia cuối OD Kí hiệu góc lượng giác (OC,OD).20 c) Đường trịn lượng giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn định hướng tâm O, bán kính R gọi đường tròn lượng giác 19 20 Sgk Đại số 10, trang 134 Sgk Đại số 10, trang 135 KHOA CƠNG NGHỆ Ơ TƠ 11 Chương Cung góc lượng giác Công thức lượng giác 3.1.2 Số đo cung góc lượng giác A Độ rađian a) Đơn vị rađian Để đo góc, người ta dùng đơn vị đo góc lâu đời Ngồi ra, Tốn học Vật lí người ta cịn dùng đơn vị để đo góc cung, rađian (đọc ra-đi-an) Cung trịn có độ dài bán kính gọi cung có số đo rađian 21(viết tắt rad) b) Quan hệ độ rađian rad 180 , 10 180 rad 22 CHÚ Ý Khi viết số đo góc (hay cung) theo đơn vị rađian, người ta thường không viết chữ rad sau số đo Chẳng hạn cung hiểu cung rad Bảng chuyển đổi thông dụng Độ 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 Rađian 3 5 2 c) Độ dài cung trịn Cung có số đo (rad) đường trịn bán kính R , có độ dài R 23 B Số đo cung lượng giác Số đo cung lượng giác AB (A B) số thực, âm hay dương Kí hiệu số đo cung AB sđ AB GHI NHỚ Số đo cung lượng giác có điểm đầu điểm cuối sai khác bội 2 Ta viết Sgk Đại số 10, trang 136 Sgk Đại số 10, trang 136 23 Sgk Đại số 10, trang 137 21 22 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 12 Chương Cung góc lượng giác Công thức lượng giác sđ AB k 2 , k Người ta viết số đo độ sđ AB a0 k 3600 , k C Số đo góc lượng giác Số đo góc lượng giác (OA,OC) số đo cung lượng giác AC tương ứng 3.2 Gía trị lượng giác cung 3.2.1 Giá trị lượng giác cung A Định nghĩa Trên đường tròn lượng giác cho cung AM Tung độ y = OH điểm M gọi sin kí hiệu sin Hình 3.1 sin OH Hoành độ x = OK điểm M gọi cơsin kí hiệu cos Nếu cos , tỉ số sin gọi tang kí hiệu tan (người ta cịn dùng cos kí hiệu tg ) tan Nếu sin , tỉ số sin cos cos gọi cơtang kí hiệu cot (người ta cịn sin dùng kí hiệu cotg ) cot cos sin Các giá trị sin , cos , tan , cot gọi giá trị lượng giác cung Ta gọi trục tung trục sin, cịn trục hồnh trục cơsin.24 CHÚ Ý 24 Sgk Đại số 10, trang 141 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TƠ 13 Chương Cung góc lượng giác Cơng thức lượng giác Các định nghĩa áp dụng cho góc lượng giác B Hệ 1) sin cos xác định với Hơn nữa, ta có sin k 2 sin , k ; cos k 2 cos , k 2) Vì 1 OK ; OK (hình 3.1) nên ta có 1 sin 1 cos 3) Với m mà 1 m tồn cho sin m cos m 4) tan xác định với k k 5) cot xác định với k k C Giá trị lượng giác cung đặc biệt sin cos tan cot 00 300 450 600 900 2 1 2 2 0 3 || || 3 3.2.2 Ý nghĩa hình học tan cơtan KHOA CƠNG NGHỆ Ơ TƠ 14 Chương Cung góc lượng giác Cơng thức lượng giác y B s’ K x’ O t S M T A H s x t’ Hình 3.2 a) Ý nghĩa hình học tan tan AT tan biểu diễn độ dài đại số vectơ AT trục t/At Trục t/At gọi trục tang.25 b) Ý nghĩa hình học cot cot BS cot biểu diễn độ dài đại số vectơ trục s/Bs Trục s/Bs gọi trục côtang.26 3.2.3 Quan hệ giá trị lượng giác A Công thức lượng giác Đối với giá trị lượng giác, ta có đẳng thức sau với k 1) sin2 cos2 2) tan2 3) cot2 4) tan cot 1 cos2 sin2 1( ( k ) k ) ( k ) 27 Sgk Đại số 10, trang 144 Sgk Đại số 10, trang 144 27 Sgk Đại số 10, trang 145 25 26 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 15 Chương Cung góc lượng giác Cơng thức lượng giác B Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt28 Cung đối ( ) cos( ) cos Cung phụ Cung bù ( ) sin( ) ( sin sin ) sin cos( ) cos cos tan( ) tan tan( ) tan tan cot( ) cot cot( ) cot cot ( ) sin( ) sin cos( ) cos Cung sin cos tan( ) tan tan cot( ) cot cot 2 2 2 sin cot tan ( ) cos sin( Cung và ) cos sin cot tan 3.3 Công thức lượng giác 3.3.1 Công thức cộng 28 Sgk Đại số 10, trang 147 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 16 Chương Cung góc lượng giác Cơng thức lượng giác sin(a b) sin a.cos b sin(a b) sin a.cos b cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b cos(a b) cos a.cos b sin a.sin b tan(a b) tan(a b) sin b.cos a sin b.cos a tan a tan b tan a tan b tan a tan b tan a tan b 29 3.3.2 Công thức nhân đôi sin 2 sin cos cos cos2 tan 2 tan tan2 sin2 cos2 sin2 30 3.3.3 Cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích a) Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b sin a sin b sin a cos b cos(a b) cos(a b) cos(a b) cos(a b) sin(a b) sin(a b) 31 b) Cơng thức biển đổi tổng thành tích cos a cos a sin a cos b cos b sin b cos a sin sin b a b a b cos a sin cos b a b a b Sgk Đại số 10, trang 149 Sgk Đại số 10, trang 150 31 Sgk Đại số 10, trang 151 29 30 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 17 Chương Cung góc lượng giác Cơng thức lượng giác sin a 32 sin b cos a b sin a b 32 Sgk Đại số 10, trang 152 KHOA CÔNG NGHỆ Ơ TƠ 18 Chương Phương trình lượng giác CHƯƠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Mục tiêu: + Trình bày cơng thức nghiệm phương trình lượng giác + Giải phương trình lượng giác Nội dung 4.1 Phương trình sinx = m (1) * Nếu m phương trình (1) vơ nghiệm * Nếu m phương trình (1) có nghiệm x k2 (1) sin x sin ( k x k2 Nếu thỏa mãn sin m ) ta viết arcsin m Các trường hợp đặc biệt: sin x x k2 , k 2 sin x 1 x k2 , k sin x x k, k 4.2 Phương trình cosx = m (2) * Nếu m phương trình (2) vơ nghiệm * Nếu m phương trình (2) có nghiệm x k2 (2) cosx cos x k2 ( k ) 0 Nếu thỏa mãn ta viết arccos m cos m Các trường hợp đặc biệt: cos x x k2, k cos x 1 x k2, k cos x x k , k KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 19 Chương Phương trình lượng giác 4.3 Phương trình tanx = m (3) Điều kiện: x k , k (3) tan x tan x k, k Các trường hợp đặc biệt: k , k tan x x tan x 1 x k , k tan x x k, k 4.4 Phương trình cotanx = m (4) Điều kiện: x k , k (4) cot x cot x k, k Các trường hợp đặc biệt: cot x x k , k co t x 1 x cot x x k , k k , k KHOA CÔNG NGHỆ Ô TƠ 20 Bài tập ơn BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG 1: VECTƠ 1) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = cm, BC = 2cm a/ Hãy vẽ vectơ tổng hai vectơ AB AD b/ Tính độ dài vectơ AB AD 2) Cho hình chữ nhật EBCD có EB = cm, BC = cm a/ Hãy vẽ vectơ tổng hai vectơ EB ED b/ Tính độ dài vectơ EB ED 3) Cho hình chữ nhật FBCD có FB = cm, BC = cm a/ Hãy vẽ vectơ tổng hai vectơ FB FD b/ Tính độ dài vectơ FB FD 4) Cho hình chữ nhật ABCD có CAD 600 , AD = cm a/ Hãy vẽ vectơ tổng hai vectơ AB AD b/ Tính độ dài vectơ AB AD 5) Cho hình chữ nhật ABCD có CAD 300 , CD = cm a/ Hãy vẽ vectơ tổng hai vectơ AB AD b/ Tính độ dài vectơ AB AD CHƯƠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1) Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số: x 3y a) x 2y 8x y 51 b) 2x 3y 29 x y c) 2x y f) x 2y 1 4x 3y 2x 5y d) 3x y 2x 7y 9 e) 4x 3y 2) Hai bạn Vân Lan đến cửa hàng mua trái Bạn Vân mua 10 quýt, cam với giá tiền 17800 đồng Bạn Lan mua 12 quýt, cam KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 21 Bài tập ôn hết 18000 đồng Hỏi giá tiền quýt giá tiền cam bao nhiêu? 3) Có hai dây chuyền áo sơ mi Ngày thứ hai dây chuyền may 930 áo Ngày thứ hai dây chuyền thứ tăng suất 18%, dây chuyền thứ hai tăng suất 15% nên hai dây chuyền may 1083 áo Hỏi ngày thứ dây chuyền may áo sơ mi? 4) Hai bạn Yến An đến cửa hàng mua áo Bạn Yến mua 10 áo sơ mi, áo thun với giá tiền 1780000 đồng Bạn An mua 12 áo sơ mi, áo thun hết 1800000 đồng Hỏi giá tiền áo sơ mi giá tiền áo thun bao nhiêu? 5) Hai bạn Mai Hồng đến cửa hàng mua đồ Bạn Mai mua 10 bút bi xanh, bút bi đỏ với giá tiền 178000 đồng Bạn Hồng mua 12 bút bi xanh, bút bi đỏ hết 180000 đồng Hỏi giá tiền bút bi xanh giá tiền bút bi đỏ bao nhiêu? CHƯƠNG 3: CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1) Cho sin với Tính cos ; tan ;cot 2) Cho sin với Tính cos ; tan ;cot 3) Cho sin 3 với Tính cos ; tan ;cot 4) Cho cos với Tính sin ; tan ;cot 5) Cho cos 3 với Tính sin ; tan ;cot CHƯƠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giải phương trình: 1) sin(x 200 ) 2) cos(x 500 ) KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 3) sin(x ) 4) tan(x ) 22 Bài tập ôn 5) cot(x ) 6) sin(x 400 ) TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo, Đại Số 10, Nhà xuất Giáo duc, 2010 Trần Văn Hạo, Hình học 10, Nhà xuất Giáo duc, 2010 Vũ Tuấn, Bài tập Đại Số 10, Nhà xuất Giáo duc, 2010 Nguyễn Mộng Hy, Bài tập Đại Số 10, Nhà xuất Giáo duc, 2010 Trần Văn Hạo, Đại số Giải tích 11, Nhà xuất Giáo duc, 2010 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 23 ... 10 , trang 15 1 29 30 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 17 Chương Cung góc lượng giác Cơng thức lượng giác sin a 32 sin b cos a b sin a b 32 Sgk Đại số 10 , trang 15 2 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 18 Chương Phương trình lượng... ba phương trình bậc ba ẩn có dạng tổng quát 16 17 Sgk Đại số 10 , trang 60 Sgk Đại số 10 , trang 63,64 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ Chương Phương trình Hệ phương trình a1 x b1 y c1 z d1 a2 x ... sin( Cung và ) cos sin cot tan 3.3 Công thức lượng giác 3.3 .1 Công thức cộng 28 Sgk Đại số 10 , trang 14 7 KHOA CÔNG NGHỆ Ô TÔ 16 Chương Cung góc lượng giác Công thức lượng giác sin(a b) sin a.cos