De thi thu CD DH Toan 2012 08

Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phẳng (α) tạo ra khi cắt hình chóp.. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN ( ĐỀ )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f x( )x42(m 2)x2m2 5m5 (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m =

2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Câu II: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình sau tập số thực:

1

2 

   

x x x (1)

2) Tìm nghiệm thực phương trình sau thoả mãn 13 log x0

:

sin tan 2x x 3(sinx tan ) 3x  (2)

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau:  

0

2 ln 1

  

 

    



 

 x

I x x dx

x

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với A1200, BD = a >0. Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Một mặt phẳng (α) qua BD vng góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp

Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc a c b   Hãy tìm giá trị lớn nhất biểu thức: 2

2

1 1

  

  

P

a b c (3)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm )

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình d1: x y  1 Phương trình đường cao vẽ từ B d2: x 2y 0 Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1;1;1), cắt đường thẳng  1

2

:

3

 

  

x y z

d

vng góc với đường thẳng

 d2 :x 2 ;t y5 ;t z 2 t (t R )

Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình: Cn13Cn27Cn3 (2 n1)Cnn32n 2n 6480 B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x25y2 5, Parabol ( ) :P x10y2 Hãy viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng ( ) : x3y 0 , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox cát tuyến chung Elip (E) với Parabol (P)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x y z  1 0 đồng thời cắt hai đường thẳng  1

1

:

2 1

 

 



x y z

d

Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực:

4

2

1 6log ( ) 2  ( )   

 

 



 x x

x y a

y y b (4)

Hướng dẫn Đề sô 8

www.VNMATH.com

Câu I: 2) Hàm số có CĐ, CT m < Toạ độ điểm cực trị là: A(0;m2 5m5), ( 2B  m;1 m C), ( 2 m;1 m)

Tam giác ABC cân A ABC vuông A m =

Câu II: 1)  Với

1

2   x

: x2 3 x0, 2 x0, nên (1)

 Với

1

2 x 2 : (1)  x2 3 x 2 x 

5

2  x

Tập nghiệm (1)

1 2; 2; 2             S

2) (2)  (sinx 3)(tan 2x 3) 0 

;

6

 

  

x k k Z

Kết hợp với điều kiện ta k = 1; nên

5 ;     x x

Câu III:  Tính 1     x H dx

x Đặt cos ; 0;2

  

   

  x t t

 2    H

 Tính

 

1

0 ln

 

K x x dx

Đặt

ln(1 )       u x dv xdx   K

Câu IV: Gọi V, V1, V2 thể tích hình chóp S.ABCD, K.BCD phần cịn lại hình chóp

S.ABCD:

2 13

 ABCD  

BCD S SA

V SA

V S HK HK

Ta được:

1 2

1 1

1 13 12



V V  V   V  V

V V V V

Câu V: Điều kiện      

 a c abc a c b b

ac ac1 a b c, , 0 Đặt atan ,A ctanC với , ;

 

  

A C k k Z

Ta btanA C 

(3) trở thành: 2

2

tan tan ( ) tan

  

   

P

A A C C

2 2

2

2cos 2cos ( ) 3cos cos cos(2 ) 3cos 2sin(2 ).sin 3cos

       

  

A A C C A A C C

A C C C

Do đó:

2

2 10 10

2 sin 3sin sin

3 3

 

        

 

Dấu đẳng thức xảy khi:

1 sin

3 sin(2 ) sin(2 ).sin 

 



  



  

 C

A C

A C C

Từ

1

sin tan

3

  

C C

Từ sin(2A C ) 1 cos(2A C ) 0

2 tan

2  A

Vậy

10 2

max ; 2;

3

 

     

 

P a b c

Câu VI.a: 1) B(0; –1) BM( ; )2



 MB  BC

Kẻ MN // BC cắt d2 N BCNM hình chữ nhật

PT đường thẳng MN: x y  0 N = MN  d2

8 3

N ; 

 .

NC  BC  PT đường thẳng NC:

7

x y  

C = NC  d1

2 ; 3

 



 

 

C

AB  CM  PT đường thẳng AB: x2y 2

AC  BN  PT đường thẳng AC: 6x3y 1

2) Phương trình mp(P) qua M vng góc với d2: 2x 5y z  2

Toạ độ giao điểm A d1 mp(P) là:A5; 1;3   d:

1 1

3 1

  

 



x y z

Câu VII.a: Xét 1   0  2 3 

n n n

n n n n n

x C C x C x C x C x

 Với x = ta có:

0

3nCn 2Cn4Cn 8Cn  2 nCnn (1)

Với x = ta có: 2nCn0Cn1Cn2Cn3 Cnn (2)

 Lấy (1) – (2) ta được:  

13 27 3  2n 1 n3n 2n

n n n n

C C C C

 PT  3n 2n32n 2n 648032n 3n 6480 0 3n 81 n4 Câu VI.b: 1) Đường thẳng qua giao điểm (E) (P): x = 2

Tâm I  nên: I 6 ; b b Ta có:

4

6

4

  

 

      

  

 

b b b

b b

b b b

 (C):    

2

3 1

   

x y (C): x2y 224

2) Lấy M d1  M1 ; 1 t1   t t1 1; ; N d2  N  1 t; 1;t

Suy   21 2; ;1   1



MN t t t t t

     ;  *  21 2  1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d mp P MN k n k R t t t t t



4 5 

   

     t t



1 ; ; 5

 

   

 

 d:

1

5 5

    

x y z

Câu VII.b: Từ (b) 

1

2x

y 

 .Thay vào (a)  6log 24 1

  x    

x x x 

1

x x

 

 

