dedap an hsg lop 7 0102

[r]

Phòng Giáo dục đào tạo Đề khảo sát học sinh giỏiNăm học 2011-2012 Huyện kiến xơng Mơn : Tốn

(Thời gian làm 120phút ) Bài 1(4 điểm)

Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a)

3

3 :

       

  

             

 

 

 1 -1

A -

-3 3

b)  : 5,1 6

 



1 1

- -39 51 B

1 1

-8 52 68

Bài (5 điểm)

Cho hai đa thức: A(x) = x5 - 2x3 + 3x4 - 9x2 + 11x - 6

B(x) = 3x4 + x5 - 2(x3 + 4) - 10x2 + 9x

a) Tính C(x) = A(x) - B(x) b) Tìm x để C(x) = 2x +

c) Chứng tỏ C(x) nhận giá trị 2012 với xZ. Bài (4 điểm)

1) Cho a c b

c b d Chøng minh r»ng: 

3 3

3 3

+ + -

a c - b a

d

c b d

2) Tìm số nguyên x, y, biÕt: 42 - 3y - 3= 4(2012 - x)4

Bài (5 điểm)

Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ đờng thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ đờng thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AC AD = AC

a) Chøng minh BD = CE

b) Trên tia đối tia MA lấy N cho MN = MA Chứng minh ADE = CAN c) Gọi I giao điểm DE AM Chứng minh

 



2

2

AD IE

DI AE

Bµi (2 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC = a, AC = b, AB = c thoả mãn: a2 + b2 > 5c2 Chứng minh C 600



Họ tên thí sinh: SBD: Phịng Giáo dục - đào to

Huyện kiến xơng Để khảo sát học sinh giỏiĐáp án biểu điểm

Môn : Toán 7- Năm học 2011-2012

a)

3

3 :

       

  

             

 

 

 1 -1

A -

-3 3 b)  : 5,1 6

 



1 1

- -39 51 B

1 1

-8 52 68

Đáp án Điểm

a (2đ)

3

3 :

       

  

             

 

 

 1 -1

A -

-3 3

= 2 :

3



   

 

   

   

1

= 4: 3



= -1

b (2®)

 : 5,1 6

 



1 1

- -39 51 B

1 1

-8 52 68

:

 

   

 

 

  

    

 

 

1 1

+

1

3 13 17

1 1

-4 13 17

 4:31

3 

8 31

1

1

Bài (5 điểm)

Cho hai ®a thøc: A(x) = x5 - 2x3 + 3x4 - 9x2 + 11x - 6

B(x) = 3x4 + x5 - 2(x3 + 4) - 10x2 + 9x

a) Tính C(x) = A(x) - B(x) b) Tìm x để C(x) = 2x +

c) Chứng tỏ C(x) nhận giá trị bng 2012 vi mi xZ

Đáp án Điểm

a (2®)

Ta có: A(x) = x5 + 3x4 - 2x3 - 9x2 + 11x - 6

B(x) = x5 + 3x4 - 2x3 - 10x2 + 9x - 8  C(x) = A(x) - B(x) = x2 + 2x +

Vậy: C(x) = x2 + 2x + 2

1 b

(1,5®)

C(x) = 2x +  x2 + 2x + = 2x +  x2 + 2x + - 2x - =  x2 =  x =

Vậy để C(x) = 2x + x =

0,5 0,5 0,5

c (1.5®)

Giả sử C(x) = 2012  x2 + 2x + = 2012  x2 + 2x = 2010  x(x + 2) = 2010

Với xZ, do 2010 số chẵn nên x(x + 2) số chẵn  x x + số chẵn

Mà x x + đơn vị nên chúng số chẵn  x(x + 2)4

Nhưng 2010 không chia hết cho 4 C(x)  2012

Vậy C(x) nhận giá trị 2012 với xZ.

Bài (4 điểm) a) Cho a c b

c b d Chøng minh r»ng: 

3 3

3 3

+

+

-a c - b a

d

c b d

b) Tìm số nguyên x, y, biÕt: 42 - 3y - 3= 4(2012 - x)4

Đáp án Điểm

a (2đ)

Tõ a c b

c b d



  

3 3

3 3

a c b a

d

c b d

¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã:  

   

 

3 3 3

3 3 3

a c b a a c b

d

c b d c b d

VËy 

3 3

3 3

+

+

-a c - b a

d

c b d

1 0,5 0,

b (2®)

42 - 3y -3= 4(2012 - x)4

42 = 3y -3 + 4(2012 - x)4

Do 3y -30 với giá trị y nên 4(2012 - x)4  42  (2012 - x)4 <11< 24 2012 - x = hc 2012 - x = 1

(vì 2012 - x số nguyên (do x nguyªn))

* NÕu 2012 - x = x = 2012 x = 2013 38 = 3y -3 y -3= 38/3 (không có giá trị y thoả mÃn y nguyên) * 2012 - x =  x = 2012 vµ 42 = 3y -3

y -3= 14 y = 17 hc y = -11

VËy cỈp sè (x,y) = (2012; 17); (2012; -11)

0,5 0,5 0,5

0,5

Bài (5 điểm)

Cho ABC cú ba gúc nhọn, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ đờng thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ đờng thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AC AD = AC

a) Chøng minh BD = CE

b) Trên tia đối tia MA lấy N cho MN = MA Chứng minh ADE =CAN c) Gọi I giao điểm DE AM Chứng minh

 



2

2

AD IE

DI AE

Đáp án Điểm

0,5 a

(2đ) +Chứng minh đợc



BD = EC ( cạnh tơng ứng)ABD = AEC ( c g.c) 1,00,5

b +Chứng minh đợc CMN = BMA ( c g.c) 0,5

A

B M C

E

D

(2®)



CN = AB vµ ABC NCM

Cã DAE DAC BAE BAC     900900 BAC 

1800 BAC (1)

  

ACN ACM MCN ACB ABC  1800 BAC (2)

Tõ (1) vµ (2)



DAE ACN 

+Chứng minh đợc ADE = CAN ( c g.c)

0,5 0,5 0,5

c (1®)

ADE = CAN ( cmt)



ADE CAN (2 góc tơng ứng) Mà DAN CAN 900



DAN ADE  900

hay DAI ADI  900



AI DE

áp dụng định lí Py- ta-go cho AID ( 900



AID ) vµ AIE (

 900



AIE ) cã: AD2 - DI2 = AE2 - EI2

(=

AI2

)



AD2 + EI2 = AE2 + DI2



 



2

2

AD IE

DI AE

0,5

0,5

Bài (2 điểm)

Cho tam giỏc ABC có độ dài ba cạnh BC = a, AC = b, AB = c thoả mãn: a2 + b2 > 5c2 Chứng minh C 600



Đáp án Điểm

Giar s c a >  c2 a2 Mà a2 + b2 > 5c2  a2 + b2 > 5a2  b2 > 4a2  b > 2a (1) Vì c2 a2

  c2 + b2  a2 + b2 > 5c2  b2 > 4c2  b > 2c (2) Từ (1) (2) suy 2b > 2a + 2c  b > a + c, vơ lí Vậy c < a

Lập luận tương tự ta c < b Từ suy c độ dài cạnh nhỏ  C góc nhỏ  C < A ; C < B

 3C < A + B + C = 1800  C 600

 Vậy: C 600 Chú ýHS giải cách khác cho điểm tối đa.