[r]
(1)Phòng Giáo dục đào tạo Đề khảo sát học sinh giỏiNăm học 2011-2012 Huyện kiến xơng Mơn : Tốn
(Thời gian làm 120phút ) Bài 1(4 điểm)
Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a)
3
3 :
1 -1
A -
-3 3
b) : 5,1 6
1 1
- -39 51 B
1 1
-8 52 68
Bài (5 điểm)
Cho hai đa thức: A(x) = x5 - 2x3 + 3x4 - 9x2 + 11x - 6
B(x) = 3x4 + x5 - 2(x3 + 4) - 10x2 + 9x
a) Tính C(x) = A(x) - B(x) b) Tìm x để C(x) = 2x +
c) Chứng tỏ C(x) nhận giá trị 2012 với xZ. Bài (4 điểm)
1) Cho a c b
c b d Chøng minh r»ng:
3 3
3 3
+ + -
a c - b a
d
c b d
2) Tìm số nguyên x, y, biÕt: 42 - 3y - 3= 4(2012 - x)4
Bài (5 điểm)
Cho ABC có ba góc nhọn, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ đờng thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ đờng thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AC AD = AC
a) Chøng minh BD = CE
b) Trên tia đối tia MA lấy N cho MN = MA Chứng minh ADE = CAN c) Gọi I giao điểm DE AM Chứng minh
2
2
AD IE
DI AE
Bµi (2 ®iĨm)
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh BC = a, AC = b, AB = c thoả mãn: a2 + b2 > 5c2 Chứng minh C 600
Họ tên thí sinh: SBD: Phịng Giáo dục - đào to
Huyện kiến xơng Để khảo sát học sinh giỏiĐáp án biểu điểm
Môn : Toán 7- Năm học 2011-2012
(2)a)
3
3 :
1 -1
A -
-3 3 b) : 5,1 6
1 1
- -39 51 B
1 1
-8 52 68
Đáp án Điểm
a (2đ)
3
3 :
1 -1
A -
-3 3
= 2 :
3
1
= 4: 3
= -1
b (2®)
: 5,1 6
1 1
- -39 51 B
1 1
-8 52 68
:
1 1
+
1
3 13 17
1 1
-4 13 17
4:31
3
8 31
1
1
Bài (5 điểm)
Cho hai ®a thøc: A(x) = x5 - 2x3 + 3x4 - 9x2 + 11x - 6
B(x) = 3x4 + x5 - 2(x3 + 4) - 10x2 + 9x
a) Tính C(x) = A(x) - B(x) b) Tìm x để C(x) = 2x +
c) Chứng tỏ C(x) nhận giá trị bng 2012 vi mi xZ
Đáp án Điểm
a (2®)
Ta có: A(x) = x5 + 3x4 - 2x3 - 9x2 + 11x - 6
B(x) = x5 + 3x4 - 2x3 - 10x2 + 9x - 8 C(x) = A(x) - B(x) = x2 + 2x +
Vậy: C(x) = x2 + 2x + 2
1 b
(1,5®)
C(x) = 2x + x2 + 2x + = 2x + x2 + 2x + - 2x - = x2 = x =
Vậy để C(x) = 2x + x =
0,5 0,5 0,5
c (1.5®)
Giả sử C(x) = 2012 x2 + 2x + = 2012 x2 + 2x = 2010 x(x + 2) = 2010
Với xZ, do 2010 số chẵn nên x(x + 2) số chẵn x x + số chẵn
Mà x x + đơn vị nên chúng số chẵn x(x + 2)4
Nhưng 2010 không chia hết cho 4 C(x) 2012
Vậy C(x) nhận giá trị 2012 với xZ.
(3)Bài (4 điểm) a) Cho a c b
c b d Chøng minh r»ng:
3 3
3 3
+
+
-a c - b a
d
c b d
b) Tìm số nguyên x, y, biÕt: 42 - 3y - 3= 4(2012 - x)4
Đáp án Điểm
a (2đ)
Tõ a c b
c b d
3 3
3 3
a c b a
d
c b d
¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã:
3 3 3
3 3 3
a c b a a c b
d
c b d c b d
VËy
3 3
3 3
+
+
-a c - b a
d
c b d
1 0,5 0,
b (2®)
42 - 3y -3= 4(2012 - x)4
42 = 3y -3 + 4(2012 - x)4
Do 3y -30 với giá trị y nên 4(2012 - x)4 42 (2012 - x)4 <11< 24 2012 - x = hc 2012 - x = 1
(vì 2012 - x số nguyên (do x nguyªn))
* NÕu 2012 - x = x = 2012 x = 2013 38 = 3y -3 y -3= 38/3 (không có giá trị y thoả mÃn y nguyên) * 2012 - x = x = 2012 vµ 42 = 3y -3
y -3= 14 y = 17 hc y = -11
VËy cỈp sè (x,y) = (2012; 17); (2012; -11)
0,5 0,5 0,5
0,5
Bài (5 điểm)
Cho ABC cú ba gúc nhọn, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa điểm C bờ đờng thẳng AB vẽ đoạn thẳng AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ đờng thẳng AC vẽ đoạn thẳng AD vng góc với AC AD = AC
a) Chøng minh BD = CE
b) Trên tia đối tia MA lấy N cho MN = MA Chứng minh ADE =CAN c) Gọi I giao điểm DE AM Chứng minh
2
2
AD IE
DI AE
Đáp án Điểm
0,5 a
(2đ) +Chứng minh đợc BD = EC ( cạnh tơng ứng)ABD = AEC ( c g.c) 1,00,5
b +Chứng minh đợc CMN = BMA ( c g.c) 0,5
A
B M C
E
D
(4)(2®)
CN = AB vµ ABC NCM
Cã DAE DAC BAE BAC 900900 BAC
1800 BAC (1)
ACN ACM MCN ACB ABC 1800 BAC (2)
Tõ (1) vµ (2) DAE ACN
+Chứng minh đợc ADE = CAN ( c g.c)
0,5 0,5 0,5
c (1®)
ADE = CAN ( cmt) ADE CAN (2 góc tơng ứng) Mà DAN CAN 900DAN ADE 900
hay DAI ADI 900 AI DE
áp dụng định lí Py- ta-go cho AID ( 900
AID ) vµ AIE (
900
AIE ) cã: AD2 - DI2 = AE2 - EI2 (=AI2)
AD2 + EI2 = AE2 + DI2
2
2
AD IE
DI AE
0,5
0,5
Bài (2 điểm)
Cho tam giỏc ABC có độ dài ba cạnh BC = a, AC = b, AB = c thoả mãn: a2 + b2 > 5c2 Chứng minh C 600
Đáp án Điểm
Giar s c a > c2 a2 Mà a2 + b2 > 5c2 a2 + b2 > 5a2 b2 > 4a2 b > 2a (1) Vì c2 a2
c2 + b2 a2 + b2 > 5c2 b2 > 4c2 b > 2c (2) Từ (1) (2) suy 2b > 2a + 2c b > a + c, vơ lí Vậy c < a
Lập luận tương tự ta c < b Từ suy c độ dài cạnh nhỏ C góc nhỏ C < A ; C < B
3C < A + B + C = 1800 C 600
Vậy: C 600 Chú ýHS giải cách khác cho điểm tối đa.