Phòng GD-ĐT Phù Mỹ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Mỹ Chánh Năm học: 2010-2011 Môn TOÁN –Lớp 7 Thời gian :90 phút (Không kể thời gian chép đề) Ngày kiểm tra: Câu 1: BiÕt r»ng :1 2 +2 2 +3 3 + +10 2 = 385. TÝnh tæng : S= 2 2 + 4 2 + +20 2 Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x +8 -x Câu 3: Tìm x,y thuộc Z biết: 2x + 1 7 = 1 y Câu 4: a) TÝnh: A = 1 + 3 4 5 100 3 4 5 100 2 2 2 2 + + + + b) T×m n ∈ Z sao cho: 2n - 3 M n + 1 Câu 5: Chứng minh rằng: nếu (a,b) = 1 th× (a 2 ,a+b) = 1. Phũng GD-T Phự M HNG DN CHM Trng THCS M Chỏnh THI HC SINH GII CP TRNG Cõu 1. Ta có S=(2.1) 2 +(2.2) 2 + + (2.10) 2 (0,5đ) =2 2 .1 2 +2 2 .2 2 + +2 2 .10 2 =2 2 (1 2 +2 2 + +10 2 ) =2 2 .385=1540(0,5đ) Câu 2: Tỡm giỏ tr nh nht: A = x +8 -x áp dụng a+b a+bTa có A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25đ) * 08 0 x x =>0x8 (0,25đ) * 08 0 x x => 8 0 x x không thoã mãn(0,25đ) Vậy minA=8 khi 0x8(0,25đ) Cõu 3 : Ta cú : 2x + 1 7 = 1 y => 7.2 1 1 (14 1) 7 7 x y x y + = + = => (x ; y ) cần tìm là ( 0 ; 7 ) Cõu 4: a) A = 2 - 99 100 100 1 100 102 2 2 2 2 = (1đ ) b) 2 3 1 5 1n n n + +M M (0,5đ ) n + 1 -1 1 -5 5 n -2 0 -6 4 { } 6; 2;0;4n = (0,5đ ) Cõu 5: Giả sử a 2 và a + b không nguyên tố cùng nhau a 2 và a + b Cùng chia hết cho số nguyên tố d: a 2 chia hết cho d a chia hết cho d và a + b chia hết cho d b chia hếta cho d (0.5đ) (a,b) = d trái với giả thiết. Vậy (a 2 ,a + b) =1. *Chỳ ý: Cú th dựng cỏch cng minh khỏc. . Phòng GD-ĐT Phù Mỹ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Trường THCS Mỹ Chánh Năm học: 2010-2011 Môn TOÁN Lớp 7 Thời gian :90 phút (Không kể thời gian chép đề) Ngày kiểm tra: Câu 1:. mãn(0,25đ) Vậy minA=8 khi 0x8(0,25đ) Cõu 3 : Ta cú : 2x + 1 7 = 1 y => 7. 2 1 1 (14 1) 7 7 x y x y + = + = => (x ; y ) cần tìm là ( 0 ; 7 ) Cõu 4: a) A = 2 - 99 100 100 1 100 102 2 2 2 2 . Chứng minh rằng: nếu (a,b) = 1 th× (a 2 ,a+b) = 1. Phũng GD-T Phự M HNG DN CHM Trng THCS M Chỏnh THI HC SINH GII CP TRNG Cõu 1. Ta có S=(2.1) 2 +(2.2) 2 + + (2.10) 2 (0,5đ) =2 2 .1 2 +2 2 .2 2 +