khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h.. Tính quảng đường AB , Biết rằng.[r]
(1)ĐỀ SỐ 1
Câu 1(2,5đ): Cho Biểu Thức :
A = ( + ) : ( - ) + a, Rút gọn bt A
b, Tính giá trị A x = + c , Với giá trị x A đạt Min ?
Câu 2 (2đ): Cho phương trình bậc hai :
X2 - 2(m + 1) x + m - = (1) a, Giải phương trình ( ) m = 1.
b, Chứng minh pt (1 ) ln có hai nghiệm phân biệt với m ?
c , Gọi x1, x2 hai nghiệm pt (1)đã cho CMR Biểu thức :
K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị của m
Câu 3(2đ) :
Một người xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h đến B người nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quảng đường AB , Biết rằng
thời gian lẫn gời 50 phút
Câu 4(3,5đ):
Cho hình vng ABCD , điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông với DE,
đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự ở H K
a, Chứng minh : BHCD tứ giác nội tiếp b, Tính ?
c, Chứng minh : KC.KD = KH.KB
d, Khi điểm E di chuyển cạnh BC điểm H di chuyển
trên đường ?
(2)
Hướng dẫn giải- áp án : Đề1 Câu (2,5đ):
a, (*) ĐK : x > ; x ≠ (*) Rút gọn : A =
b, Khi : x = + => A = -
c, Tìm x để A đạt : Biến đổi A ta có : A = đạt x = => A (min) = x = ĐKXĐ ( nhận)
Câu (2đ):
a, m pt có nghiệm : x1 = + Và : x2 = -
b, ’ = (m + 1)2 + 17 > m => pt ln có nghiệm
với m
c, ’ > , m Vậy pt có nghiệm phân biệt x1 ,
x2 và
K = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = ( x1 + x2 ) - x1x2 =10 ( số) m
Câu (2đ):
Ta lập Pt : + + = Giải pt ta có : x = 75 ĐKbt ( nhận)
Vậy : Quảng đường AB = 75 km Câu (3,5đ) :
(*) hình tự vẽ
a, Ta có : = = 900 (gt) =>
BHCD nội tiếp ( Bt q tích)
b, Ta tính : = 450
c, Ta cm : KCH ∽ KBD (gg) => KC.KD =
KH KB (t/c)
(3)d, Khi E di chuyển BC DH BK ( khơng đổi)
=> =900
( không đổi) => H ( I ; ) E di chuyển BC nên H di
chuyển
Cung BC đường tròn ngoại tiếp ABCD (cả điểm B và
C )
(4)(5)
Hướng dẫn giải -áp án: Đề2 Câu 1(2,5đ):
a, (*) ĐKXĐ : ( x ; x≠ )
(*) Rút gọn P ta có : P = ( 1- ).
b, Giải pt : = ta có : x1 = x2 = ĐKXĐ
( loại )
Vậy : x = P = ( 1- )
c, P > (1- ) > x > x < ( < x
< )
d, P = - x = - ( - )2 + = - ( - )2
Vậy : P ( max) = x = ( thuộc ĐKXĐ)
Câu (2đ):
a, Hs tự giải
b, = - 3( m - )2 - > ( m - )2 - < ( < m
< )
Thì pt có nghiệm phân biệt x1 , x2 nghiệm cùng dấu
P > m2 -2m + > m thuộc ĐKXĐ ( 1
< m < ) ;
(*) Thay x1 = vào pt ta có : m2 - 4m + =
m =
( thõa mãn ĐK )
x2.x1 = x2 = = x2 =
c, > (1< m < ) pt có nghiệm x1, x2
đó :
A = x12 + x22 - x1x2 = ( x1 + x2)2 - x1x2 = ( m + 1)2 -3( m2 -2m +2)
A = -2m2 + 8m - = - (m - )2
A(max) = m = ( thõa ĐK bt)
Câu ( 2đ):
Theo ta lập hpt : ( thuộc Đk bt)
Vậy : Người thứ làm 30 ngày xong cơng việc ,
Người thứ hai làm 60 ngày xong việc
(6)
Câu 4(3,5đ) : ( Hình tự vẽ )
a, Ta cm dược : DE OD (t/c) BC OD (t/c) =>
DE //BC (t/c)
b, Ta cm : = sđ ( - ) = sđ ( - )
mà = => = => điểm P , Q , C, A nằm
đường trịn ( bt quỹ tích) => APQC nội
tiếp
c, BCQP hình thang
Ta cm : = ( chắn ) mà (gt) => = mà = ( chắn )
=> = => PQ //BC (t/c) => BPQC hình
thang /.
d, Ta có : DE // CM ( C/m câu a) => = (t/c) (1) Mặt khác ta có : = => CD phân giác => = (t/c) (2) Từ (1) (2) => = => = (t/c)
=> = => CM.CQ = CE (CQ + CM) => = => = + ( điều cần c/m) /.
Đề số 3:
Câu 1: (2đ) : Cho biểu Thức :
(7)A = -
a, Tìm điều kiện xác định A , rút gọn A ? b, Tính giá trị A x = + c, Tìm x A = + 3
d, Tìm giá trị x nguyên để A có giá trị số nguyên
câu (2đ) :
Cho parabol (P) có đỉnh gốc tọa độ O qua điểm A (1 ; )
a, viết phương trình parabol (P)
b, viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng
x + 2y = qua điểm B(0; m ) Với giá trị m thì đường
thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm có hồnh độ x1 x2 , sao cho thỏa mãn : 3x1 + 5x2 =
câu (2đ) :
Một cắm trại gồm thầy giáo , cô giáo số học sinh
tham gia gọi chung trại viên Biết số học sinh nữ bằng
căn bậc hai lần tổng số trại viên số trại viên nam gấp bảy lần
Số trại viên nữ Hỏi có học sinh nam, học sinh
Nữ đoàn Câu (3,5đ) :
Cho đường tròn tâm O bán kính R đường thẳng cố định d khơng
Cắt (O;R) Hạ OH vng góc với d M điểm thay đổi trên d
( M không trùng với H ) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP MQ ( P, Q tiếp điểm ) với đường tròn ( ; R) Dây cung PQ cắt
OH I ,
(8)Cắt OM K
a, Chứng minh : điểm O, Q, H, M, P nằm đườngtròn
b, Chứng minh : IH IO = IQ IP
c, Chứng minh M thay đổi d tích IP IQ khơng đổi
d, Giả sử góc PMQ = 60o , tính tỷ số diện tích hai tam giác MPQ & OPQ
./.
Hướng dẫn giải - đáp án -đề 3: Câu 1(2,5đ):
a, (*) Đkxđ : x > ; x ≠ (*) Rút gọn ta có : A = ( + 1)2
b, Thay x = 3+ vào A ta : A = ( + ) c, Khi A = + ta giải pt : ( +1)2 = +
x = (thõa mãn đk)
d, Ta có A Z Z x số phương
x = { 4;9;16;25;…}
Câu (2đ):
a, (P) qua O có dạng : y = a x2 qua A(1; - )
=> có pt (P) : Y = - x2
b , Ta có (d) // đthẳng x + 2y = y = - x +b
qua B (0; m)
Pt (d) : y = - x + m ( m≠ ) (d) (d) cắt (P) hai
điểm phân
biệt pt hoành độ : - x2 = - x + m x2 - 2x + 4m =
có hai
(9)nghiệm phân biệt ’ = - 4m > m < ; Vậy : m <
thì (d)
cắt (P) hai điểm phân biệt x1 ,x2 thõa mãn : 3x1 + x2 = ,
theo vi ét ta có : x1 + x2 = x1x2 = 4m =>
x1x2 = 4m m = - Đkbt (nhận).
Câu (2đ):
Theo ta có pt : x - = = x - - = 0
= -1 = ta thấy = -1 Đkbt (loại)
Và = thõa mãn Đk x = 25 Đkbt
( nhận)
Số HS nữ 20 em ; số hs nam 169 em
Câu 4(3,5) :
( Hình tự vẽ ) a, HS tự c/m
b, Ta có : IHQ ∽ IPO (gg) => = (t/c) => IH.IO =
IP.IQ ,
c, Ta có : OHM ∽ OKI (gg) => =
=> OH.OI = OM.Ok mà Tam giác OPM vuông tại P
=> OP2 =OK OM (t/c) => OK.OM = R2 mà OK.OM = OI.OH
=> OI.OH = R2=> OI = ( R , OH không đổi )
=> OI (kh/ đổi) => OI.IH (kh/ đổi ) => Tích IP.IQ (kh/đổi ) ,
d, Ta có : = 600 => = 300 => OM = 2OP = 2R có : = 300 => OK = OP (t/c) => OK = R => MK = OM - OK = 2R - R = R
=> = = = => Vậy : =
(10)
ĐỀ SỐ 4
Câu ( 2,5đ) : Cho biểu thức :
A = - - a, Rút gọn A
b, Tìm x để A < 1
c, Tìm giá trị x để A nhận giá trị nguyên d, Tìm giá trị x để biểu thức M = đạt Min Câu ( 2đ) :
Cho đường thẳng d có phương trình : y = ( m+1 ) x + m (d)
Parabol (P) có phương trình : y = 2x2 a, Vẽ đồ thị hàm số (d) biết (d) qua điểm M ( 2;4 )
đồ thị hàm số y = 2x2 hệ tọa độ
b, Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P)
Tại hai điểm phân biệt A B nằm về phía đối
Với trục tung OY
(11)Câu (2đ) :
Một ô tô 120 km với vận tốc dự định được
quảng đường xe phải nghĩ 20 phút Để đến dự định
xe phải tăng vận tốc lên km/h quảng đường lại.
Tính vận tốc tơ dự định ? Câu (3,5đ) :
Cho đường trịn đường kính AB C điểm chạy
Trên nửa đường trịn (khơng trùng với A B) CH là đường
Cao tam giác ACB I K chân đường vuông
Góc Hạ từ H xuống AC BC M , N trung điểm
AH HB
a, Tứ giác CIHK hình , so sánh CH IK ? b, Chứng minh : AIKB tứ giác nội tiếp c, Xác định vị trí C để :
* Chu vi tứ giác MIKN lớn điện tích tứ giác MIKN lớn ?
./.
Hướng dẫn giải-đáp án-Đề 4: Câu 1(2,5đ) :
a, (*) ĐKXĐ : x ; x ≠ ; x ≠
(*) Rút gọn : A =
(12)b, Tìm x A < giải ta có x < hét hợp đk
ta có nghiệm:
( x <9 ; x ≠ )
c , Tìm x thuộc Z để A Z A = + Z -3
Ư(4)
x = { ; 16 ; 25 ; 49 } Z thõa A Z
d, Tìm x để M = đạt Min M = = -
M (min) = -3 x =
Câu (2đ) :
a, Pt đường thẳng (d) xác định : y = x + ; Hs tự vẽ …,
b, (d) cắt (P) 2điểm phân biệt A B nằm phía đối với oy
Pt hồnh độ có nghiệm phân biệt > và
P <
m > + < x < - .
Câu (2đ) : Theo có Pt : = + + x = 32 Đkbt
Vậy : v tốc dự định 32 km/h
Câu 4(3,5đ) : (Hình tự vẽ )
a , Ta c/m : CIHK hình chữ nhật => CH = IK
(t/c)
b, Ta c/m dược : + = 1800 mà = (đv) =
=> AIKB nội tiếp đường tròn (đl)
c , Điểm C nằm trung điểm cung AB CH = AB (không đổi)
Và đạt max IK đạt max IK = AB = MN chu vi diện tích hình chữ nhật MIKN đạt
max có chiều
dài R , rộng R
ĐỀ SỐ 5:
(13)Câu : ( 2,5đ)
Cho biểu thức : A = - :
a, Tìm tập xác định A, rút gọn A ? b, Tìm a để : A = -
c, Tính A : = 27.
d, Tìm a số nguyên , để giá trị A nguyên ?
Câu : ( 2đ)
Cho phương trình : 2x2 - 6x + m = (1) a, Giải Pt (1) m =
b, Tìm m để pt (1) có nghệm dương ?
c, Tìm m để pt (1) có nghiện x1 , x2 cho : + = 3
Câu : (2đ)
Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu người
Dân số tỉnh A năm tăng 1,2 % , tỉnh B tăng 1,1 %
Tổng số dân hai tỉnh năm 4045000 người Tính số dân tỉnh năm ngối năm nay ?
Câu : (3đ)
Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi O là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , d tiếp tuyến đường
tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d theo thứ tự D E a , Tính : ?
b, Chứng minh : DE = BD + CE
c , Chứng minh : BD CE = R2 (R bán kính đường trịn(O) ).
d, Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịnđường kính DE
(14)Câu : (0,5đ)
Cho a , b, c > Chứng minh : + + <
./. Hướng dẫn giải - đáp án Đề 5:
Câu 1(2,5đ):
a, (*) Đk : a > ; a ≠ ; a ≠ -+ (*) Rút gọn : A =
b, kết hợp Đk giải ta có : a = đkbt ( nhận)
c, Tính A : / 2a - 5/ = 27 a = đkbt ( nhận) ,
Thay a = vào A Ta có : A = =
d, Tìm a Z để A Z A = 2- A Z a = đkbt (
nhận) Câu (2đ):
a, Với m =4 => pt có nghiệm : x1 =1 ; x2 =2 ; b, Pt có nghiệm dương (0 < x < )
c, > pt có nghiện phân biệt thõa mãn : +
= 3
( x1 + x2 )2 - 5x1x2 = , kết hợp vi ét giải ta có m = đkbt.
Câu (2đ):
Theo ta có pt :
x + x + ( 4000000 - x) + (4000000 - x) = 4045000 ( Hs tự giải , C2 lập hpt )
Câu ( 3đ) :
a, Ta có : = 900
b, Áp dụng t/c phân giác ta có : DE = BD + CE c, Áp dụng hệ thức lượng tamgiacs vng EOD ta có :
EC DB = EA AD = OA2 = R2 d, C/m BC OH O => BC tt(H; ) : + = = 900
Câu 5(1đ):
(15)ĐỀ SỐ 6: Câu 1( 2,đ): Cho biểu thức :
M = - : + a, Rút gọn M.
b, Tính Giá trị M : x = c, Tìm x để : M =
d, Tìm x để : M > Câu (1,5):
Hai vịi nước chảy vào bể cạn sau bể đầy Biết
lượng nước vòi I chảy lượng nước chảy
Của vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể ?
Câu (2đ):
Cho phương trình ẩn x : x2- (m+1)x + n + = (1)
a, Giải Pt (1) : m = - n = -
b, Tìm giá trị m n để Pt(1) có hai nghiệm phân biệt là -
c , Cho m = , tìm giá trị nguyên n để Pt(1) có hai Nghiệm x1 x2 thỏa mãn : = số nguyên
Câu (3,5đ):
Cho tam giác vuông ABC ( = 900 ) Trên cạnh AC lấy điểm M ,
dựng đường tròn ( O) có đường kính MC Đường thẳng BM Cắt đường
tròn (O) D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S
a,Cmr : ABCD tứ giác nội tiếp CA phân giác của .
b, Gọi E giao điểm BC với đường tròn (O) Chứng minh
(16)Rằng đường thẳng BA , EM , CD đông quy c, CmR : DM phân giác
d, CmR : Điểm M tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
Câu 5(1đ) : Giải phương trình : = 4x - x2
Hướng dẫn tóm tắt Câu 1(2đ) :
1a, M = 1b, M =
1c, M = x =
1d, M > x >
Câu 2(1,5đ) : Tự giải Câu 3(2đ) :
3a, Tự giải
3b, m = ; n = -
3c, ’ = Z x = x2 n =
Z
Câu (3,5đ):
4a, b,c, Tự giải
4d, C/m M giao điểm tia phân giác
Câu (1đ) :
Đk : x x 1
Đặt ẩn phụ : 4x - x2 = t
t pt - t
= t2
t = giải ta có x =
(17)
Đề số 7 Câu 1: (2đ)
Cho biểu thức : Q = : + - a, Rút gọn Q.
b, Tính Q a =
c, Xét dấu biểu thức : H = a(Q - ) Câu 2:(2đ)
Cho Pt : x2 + 2(m-1)x - 2m +5 = (5) a, Giải Pt (5) m =
b, Tìm giá trị m để pt (5) có nghiệm nhỏ hơn
nghiệm lớn
c, Tìm m cho : K = 2010 - 10x1x2 - ( x12 +x22 ) đạt Max?
Câu 3:(1,5đ)
Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250m Tính diện
tích ruộng , biết chiều dài giảm lần
chiều rộng tăng lần chu vi ruộng vẫn không đổi
Câu :(3,5đ)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB , N điểm chạy
đường tròn , tiếp tuyến đường tròn N cắt tiếp tuyến tại A( Ax)
I đường thẳng AB K , đường thẳng NO cắt Ax S
(18)a, Tính cmr : BN //OI.
b, Chứng minh rằng: OI SK AN // SK
c, Xác định vị trí N để tam giác SIK đều
Câu :(1đ).
Cho Bt : M = +
Tìm giá trị x để M có giá trị nhỏ nhất ?
Đề số 8: Câu 1:(2đ).
Cho Bt : P = -
a, Tìm ĐK xác định P , Rút gọn P ? b, Tìm x b = ; P = -
c, So sánh P Câu 2:(2đ).
a, Vẽ đồ thị (P) hàm số Y = x2 đườngthẳng (D) có pt: Y = 2x + 3
hệ tọa độ , xác định hoành độ Giao điểm của (P) (D)
b, Viết pt đường thẳng (d) song song với đường thẳng (D)và tiếp xúc với (P).
Câu 3:(1,5đ) :
Một thuyền khởi hành từ bến sông A , sau giờ 20 phút
(19)ca Nô chạy từ bến A đuổi theo đuổi kịp thuyền tại địa
điểm cách bến A 20 km Hỏi vận tốc thuyền , biết rằng ca nô
chạy nhanh thuyền 12km/h. Câu (3,5đ )
Từ điểm A bên ngồi trường trịn O , kẻ hai tiếp tuyến
AB AC với đường tròn Từ điểm M cung nhỏ BC
kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến P Q a, CmR : điểm M chuyển động cung BC thì chu vi
tam giác APQ Có giá trị khơng đổi b, Cho biết góc BAC = 600 bán kính đường trịn O 6cm ,
tính độ dài tiếp tuyến AB diện tích phần mặt phẳng
Được giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC
Câu : (1đ)
Giải phương trình : + =
Đề số 9: Câu 1(2,5đ) :
Cho Bt : B = + + a, Tìm TXĐ B , Rút gọn B
(20)b, Tính B x = c, Tìm x : B =
d, Tìm x để : Q = 3B + 15 đạt min Câu 2(2đ):
Cho Pt : 3x + 2x + m + m + = (9) a, Giải Pt (9) m = -
b, Xác định m để pt (9) có nghiệm,
c, Gọi x1 , x2 hai nghiệm pt(9), tìm m để pt có nghiệm cùng dương
Câu 3(1,5đ) :
Một phịng họp có 360 ghế ngồi xếp thành dãy số ghế dãy , số dãy tăng thêm số ghế dãy tăng thêm phịng có 400 ghế ngồi Hỏi phịng họp lúc đầu có dãy dãy có ghế ?
Câu 4(3,5đ):
Cho tam giác ABC vuông A, điểm D nằm giữa A B
Đường tròn đường kính BD cắt BC E đường thẳng CD , AE
cắt đường tròn điểm thứ hai F G
a, CMR : ABC EBD
b, CMR Tứ giác : ADEC AFBD nội tiếp được c, CMR : AC // FG
d, CMR : Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy tại điểm
Câu 5(1đ) :
Tìm giá trị biểu thức :
M = ; Biết : x + y = x.y = -1
(21)Đề số 10 Câu 1(2đ) ;
Cho biểu thức : Q = ( 1+ ): ( - ) a, Rút gọn Q
b, Tính Q : x = + c, Tìm x để : Q >
d, Tìm x để : K = : đạt max ? Câu 2(2đ) :
Cho pt : mx2 - (m + 2)x + m - = (10)
a, Giải pt m = 1.
b, Tìm m để pt có hai nghiệm âm
c, Tìm hệ thức liên hệ nghiệm pt(10) không phụ thuộc vào m
Câu (1,5đ) :
Nhân dịp kỷ niệm ngày 02 tháng , có 180 học sinh khối ở trường điều diễu hành , người ta ước tính dùng loại xe lớn để chuyên chở lượt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ hai biết mỗi xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn , loại xe huy động
Câu (3,5đ):
Cho tam giác ABC cân A, có góc A nhọn Đường vng góc với AB tạiA
Cắt đường thẳng BC E Kẻ EN vng góc với AC , gọi M là trung điểm BC Hai đường thẳng AM EN cắt F
a, Tìm tứ giác nội tiếp đường trịn ,
giải thích , Xác định tâm đường trịn ?
(22)b, C/mr ; EB phân giác
c, C/mr : M tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN
Câu (1đ) :
Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = ( x + )2 + ( y + )2
Biết : x ; y > x2 + y2 =
Email:huynhvumt@gmail.com Website:http://huynhvumt.violet.vn
http://huynhvumt.violet.vn/