Đang tải... (xem toàn văn)
- Xác định thiết diện khi cắt hình chóp bởi mặt phẳng qua một điểm và vuông góc với đường thẳng.. Vd:Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = a.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP 11
A NỘI DUNG
I Phần đại số giải tích: *Chương III: Dãy số, cấp số. 1 Dãy số
- Tính tăng giảm dãy số
Vd: Xét tính tăng giảm dãy (an): an = n n
1
- Tính bị chặn dãy số
Vd: Xét tính bị chặn dãy số: (an): an =
1
n
n
-Các cách cho dãy số
Vd: Cho dãy số (an): a1 = 2, an =
1 1 n a
với n ≥ Chứng minh: an = 1
2
n n
với n N* 2 Cấp số cộng.
-Chứng minh dãy số cấp số cộng Vd:Chodãy số (an): a1 = -2, an + =
n n
a a
1 (bn):bn = n
n
a a 1
với n N* Chứng minh (bn) cấp số cộng
- Tìm yếu tố cấp số cộng
Vd: Tìm a1 d cấp số cộng (an) biết:
45
4 57
6
4 S
a a a
- Tính tổng hữu hạn
Vd: Tính tổng S = 2105 + 2100 + 2095 + + 110 3 Cấp số nhân.
(2)Vd: Cho (an) : an = (-1)n.32n với n N* Chứng minh (an) cấp số nhân
- Xác định yếu tố cấp số nhân Vd: Tìm a1 q cấp số nhân (an) Biết:
351 13 a a a a a a
- Tính tổng hữu hạn Vd: Tính S =
10 10 2 3 3 2 3
*Chương IV: Giới hạn. 1 Giới hạn dãy số.
- Chứng minh dãy số có giới hạn Vd: Chứng minh
1 ) sin( lim n n
- Dãy số có giới hạn hữu hạn Vd: + Tính
1 lim n n n n
+ Tính 1
1 3 lim n n n n
- Dãy số có giới hạn vơ cực Vd: + Tính
5 lim 2 n n n
+Tính lim (3.2n - 5n+1 + 3) 2 Giới hạn hàm số
- Tính giới hạn định nghĩa
Vd: Tính giới hạn sau định nghĩa:
1 lim x x x x
- Tính giới hạn điểm Vd: Tính lim
2
x
x x
- Giới hạn vô cực
Vd: Tính lim( x2 x x)
(3)- Giới hạn bên
Vd: Tính 2
2
3
x x
12 x x lim
3 Hàm số liên tục.
- Xét tính liên tục điểm
Vd: Xét tính liên tục hàm số f(x) =
1 x với x
2
1 x với x
1 x
tại x=1 - Xét tính liên tục khoảng, đoạn
Vd: Xét tính liên tục f(x) = 8 2x2
[-2;2] - Chứng minh phương trình có nghiệm:
Vd: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: 2x3 - 10x - = 0
*III Chương V: Đạo Hàm
- Tính đạo hàm định nghĩa
Vd: Tính đạo hàm hàm số f(x) = 3 x x0 = định nghĩa. - Tính đạo hàm cơng thức
Vd: Tính đạo hàm hàm số y =
x x
x x
cos sin
cos sin
- Giới hạn hàm số lượng giác Vd: Tính
x x
x x sin
cos lim
0
- Viết phương trình tiếp tuyến
Vd: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =
1
2
x x x
Biết tiếp tuyến có hệ số góc -1
- Đạo hàm cấp cao Vd: Cho y = 1
x
x Chứng minh: (y’)2 + y.y’’= 1 II Hình học.
(4)a Các kết học sinh cần nhớ vận dụng.
- G trọng tâm tam giác ABC, ta có: + GAGBGCO
+ ( )
3
OC OB OA
OG với O điểm
- G trọng tâm tứ diện ABCD, ta có: + GAGBGCGD=0
+ ( )
4
OD OC
OB OA
OG , với O điểm
- Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, ta có: AC'ABADAA'
b Các dạng tốn thường gặp:
Phân tích véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba véc tơ đồng phẳng
2 Hai đường thẳng vng góc.
- Tính góc hai đường thẳng
Vd: Cho hình chóp S ABC c SA = SB = SC = AB = AC = a BC = a Tính góc hai đường thẳng SC AB
- Chứng minh hai đường thẳng vng góc 3 Đường thẳng vng góc với mặt phẳng.
- Tính góc đường thẳng mặt phẳng
Vd: Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SA (ABC) ABC cạnh a
Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) - Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Xác định thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng
Vd:Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = a Biết ABCđều cạnh a
Xác định tính diện tích thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua C vng góc với SB
(5)- Tính góc hai mặt phẳng:
Vd: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC), SA = a Biết ABC
cạnh a Tính góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) - Chứng minh hai mặt phẳng vng góc
- Hình chóp - Lăng trụ đứng - Lăng trụ 5 Khoảng cách:
- Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Khoảng cách hai đường thẳng chéo
Vd: Cho hình chóp S.ABCD c SA (ABCD), SA = a Biết ABCD hình
vng cạnh a
a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) b Tính khoảng cách hai đường thẳng AD SB B Đề mẫu.
Câu I Xét tính tăng giảm dãy số (an) : n n n
n a
3
với nN*
Cho cấp số nhân (an) c a20 = 8a17 a3 + a5 = 272 Hãy tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân
Câu II Tính giới hạn sau: lim 2 2 1
n
n n
1
lim 3
1
x x x
x
3 sin
cos sin
1 lim
2
0 x
x x
x
Câu III Tìm tham số a để hàm số:
f (x) =
2 x Với ax
2 x Với x
2
3 x
liên tục R
2 Chứng minh với tham số m, phương trình:
0 )
9 ( )
(
x x
x
(6)Câu IV Tính đạo hàm hàm số x x
x
y 2cot
sin cos
3
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 2x2
Biết
tiếp tuyến có hệ số góc
2
Câu V Cho lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ Trên cạnh AA’, BB’,CC’ lấy điểm M, N, P thay đổi cho: AM BNCPAA' Chứng minh trọng tâm tam giác MNP cố định
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC 600 Tam giác SAC đều, tam giác SBD cân S.
a Chứng minh: SO (ABCD)
b Chứng minh: (SAC) (SBD)