Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M cắt (C ) tại hai ñiểm A, B sao cho M là trung ñiểm của ñoạn thẳng AB. Gọi B’ là trung ñiểm của SB, C’ là chân ñường cao hạ từ A của tam giác SAC[r]
(1)SỞ GD – ĐT BẮC GIANG CỤM THPT SƠN ĐỘNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH VÒNG Năm học : 2010 – 2011
Mơn: Tốn – Lớp 12
Thời gian: 180 phút ( Không kể thời gian giao ñề) Ngày thi: 05/12/2010
Câu I (4 ñiểm) Cho hàm số y= f x( )= − +x3 3x 1 có đồ thị (T) 1) Viết phương trình tiếp tuyến (T) qua 2;3
3
M−
;
2) Cho A, B, C ba ñiểm phân biệt thẳng hàng thuộc ñồ thị (T) Các tiếp tuyến (T) A, B, C cắt (T) giáo ñiểm thứ hai: A’, B’, C’ Chứng minh ba ñiểm A’, B’, C’ thẳng hàng
Câu II (5 ñiểm)
1) Giải phương trình: ( )
cos x+cos x+2 sinx− =2 x∈ℝ 2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
( )
5 12 2010
, 2010 17
x y
x y
x y m
+ + + =
∈ ∈
+ = −
ℝ ℝ
Câu III(4 ñiểm)
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: ( ) ( 2)
2
f x =x + −x
2) Chứng minh rằng: 2 4 2010 2010 2010( 2011 ) 2011 2011 2011 2011 2
C + C + C + + C = −
Câu IV(6 ñiểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C ): 2
2 6
x +y − x− y+ = ñiểm M(2; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C ) hai ñiểm A, B cho M trung ñiểm ñoạn thẳng AB
2) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy tam giác vng cân có AB = BC = a Gọi B’ trung ñiểm SB, C’ chân ñường cao hạ từ A tam giác SAC
a) Chứng minh đường thẳng SC vng góc với mặt phẳng (AB’C’); b) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’
Câu V(1 ñiểm)
Cho a, b, c ba số thực dương thay ñổi thỏa mãn a + b + c = 1346700 Chứng minh rằng: ab bc ca 2010
c + a + b ≥
……… Hết ……… Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm