Xác định tọa độ trung điểm của cạnh AB và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC b/.. Tìm toạ độ điểm M trên Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M.[r]
(1)Họ tên:
SBD: Lớp: ĐỀ THI HỌC KỲ IMƠN TỐN KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút. (Không kể thời gian phỏt ) Đề
I PHN CHUNG CHO TH SINH CẢ BAN (7điểm) Câu 1:(1 điểm)
Tìm tập xác định hàm số sau: a/
3
2x
y
2x 3x
+ =
- + b/
2
2x x
y x
2x
-= +
-+
Câu 2:(2,5 điểm)
a/ Xác định vẽ đồ thị hàm số y = ax + b biết đồ thị qua hai điểm A(2;3) B(-1;-3)
b/ Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 6x +5. Câu 3:( 2,5 điểm)
a/ Giải phương trình: 2x 5x 0+ - + = b/ Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 + = 0
Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn
2
x x
3
x +x =
Câu 4: (1 điểm)
Cho điểm M,N,P,Q,S Chứng minh : MN PQ NS MQ SPuuur+uur+uur=uuur uur
-II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN (3 điểm). Câu 5: (3 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với điểm A(2;3) , B(-2;-1) , C(4;1)
a/ Xác định tọa độ trung điểm cạnh AB tọa độ trọng tâm tam giác ABC b/ Tìm tọa độ điểm D cho: - 2AB DCuuur uuur= c/ Chứng minh tam giác ABC vuông A
III PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN KHTN (3 điểm) Câu 5: (3 điểm)
Trong hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(-3;1) , B(1;2) , C(-2;-2)
a/ Chứng minh điểm A; B; C lập thành tam giác b/ Tìm tọa độ điểm D cho G(3; -1) trọng tâm tam giác ABD c/ Tìm toạ độ điểm M Ox cho tam giác AMB vuông M
- HẾT
-Cán coi thi không giải thích thêm
(2)Bài Ý Nội dung Điểm
PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ BAN 7.0
1 1.0
a (0.5 điểm)
Hàm số xác định 2x2 -3x +1¹ 0 0.25
Û
x 1 x
2 ỡù ùù ớù ùùợ
Vy TXĐ hàm số cho D = R\ 1;1
ì ü
ï ï
ï ï
í ý
ï ï
ï ï
ợ ỵ
0.25
b (0.5im)
Hm số xác định 2x
1 x ìï + > ïí
ï - ³ ïỵ
3 x
2 x ìï -ï > ï Û í
ïï £ ïỵ
0.25
Vậy TXĐ D = 3;1
æ ự
ỗ- ỳ
ỗỗ ỳ
ỗố ỷ
0.25
2 2.50
a (1.5điểm)
Đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;3) B( -1;-3) nên ta có:
2a b
a b
ìï + =
ïí
ï - + =-ïỵ
0.50
a
b
ìï = ï Û í
ï
=-ïỵ Hàm số cần tìm là: y = 2x -
0.50 0.5
b (1.0 điểm)
TXD: D = R Bảng biến thiên:
x - ¥ +¥
y - ¥ +¥
-4
0.50
Đồ thị: (P) có - Đỉnh S(3;-4)
- Trục đối xứng đường thẳng x =
- Giao điểm đồ thị với trục Ox, Oy điểm (1;0) , (5;0) , (0;5)
0.25
y
(3)y
x
- 4
3
O 0.25
3 2.50
a (1.50 điểm)
+ Khi x ³
2
phương trình trở thành -3x + = 0.25
Û x = 5/3
Giá trị x = 5/3 thỏa mãn điều kiện x ³
2
nên nghiệm 0.25
+ Khi x <
2
, phương trình trở thành -7x – = 0.25
Û x =
7
- Giá trị x =
- không thỏa mãn đk x <
- nên loại 0.25
KL: Phương trình dã cho có nghiệm x = 5/3 0.50
b (1.0 điểm)
Diều kiện để phương trình có hai nghiệm D ³'
Û -2m - ³
Û m £ -3/2 (*)
0.25 Khi theo định lý Vi-ét: x1 + x2 = 2(m – 1); x1x2 = m2 + 0.25
Theo đề ta có 12 22
2
x x
3 x x 3x x
x +x = Û + =
Û (x1 + x2 )2 -5x1x2 =
0.25 Û 4(m-1)2 – (m2+4) = 0
Û -m2 – 8m – 16 =
Û m = - ( thỏa đk (*) )
Vậy m = - giá trị cần tìm 0.25
4 1.0
Ta có: MN PQ NS MS PQuuur uur uur+ + =uuur uur+ 0.25 = MQ QS SQ SPuuur uur uur uur+ + - 0.50
= MQ SPuuur uur
-Vậy MN PQ NS MQ SPuuur uur uur+ + =uuur uur- ( đccm)
0.25
PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN CƠ BẢN 3.0
5 a (1.0 điểm)
Trung điểm I cạnh AB có tọa độ I( 0;1 ) 0.50
Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ G( 4/3;1) 0.50
(4)b (1.0 điểm)
Gọi D( x;y) Ta có:
AB ( 4; 4)uuur= - - , DC (4 x;1 y)uuur= - - 0.25
- 2AB DCuuur uuur= Û x
8 y ìï = -ïí ï =
-ïỵ 0.50
Û x
y
ìï =-ïí ï
=-ïỵ Vậy D(-4;-7) 0.25
c (1.0điểm)
Ta có: AB ( 4; 4)uuur= - - ; AC (2; 2)uuur= - 0.25
AB.ACuuur uuur=- 4.2 ( 4).( 2) 0+ - - = 0.25
Suy ABuuur^ACuuur 0.25
Hay AB ^ AC Vậy tam giác ABC vuông A 0.25
PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH BAN KHTN 3.0
5 a (1.0 điểm)
( )
AB= 4;1 uuur
ACuuur= -(1; 3) 0.50
Vì
1¹ - nên AB uuur
phương với ACuuur, hay điểm A; B; C lập thành tam giác
0.50
b (1.0 điểm)
A B D
G
A B D
G
x x x
x
3
y y y
y
3
ìï + +
ï =
ïïï
íï + +
ï =
ïï ïỵ
D G A B
D G A B
x 3x x x
y 3y y y
ìï = -
-ï Þ íï
= -
-ïỵ
0.50
D
D
x 12
y
ìï = ï Þ íï
=-ïỵ Vậy điểm D cần tìm là: D(12;-6) 0.50
c (1.0điểm)
Gọi M(x;0) điểm Ox Ta có: AMuuur=(x 3; 1+ - ) BMuuur= - -(x 1; 2) 0.25
Tam giác AMB vuông M nên AM^BM Û AM.BMuuur uuur=0 0.25
Û (x + 3)(x - 1) + = Û x2+2x 0- = 0.25
x
x
é =- + ê
Û ê
ê = -ë
Vậy có hai điểm M cần tìm là: M1(- -1 2;0) M2(- +1 2;0)
0.25