10 chuyen de casio hay nhat hien nay

cho tíi « cuèi cïng.. Hái hai ngêi lµm chung th× mÊt mÊy giê ®Ó lµm xong c«ng viÖc ®ã.. 2) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh thang... H·y tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc H.[r]

(1)

Các chuyên đề casio **************

M«n: Toán Lớp: 8 + Năm : 2009- 2010

>>> Chuyên đề : Kiến thức cần nhớ



.1- C«ng thøc tÝnh tỉng:

a) ( 1)

2

n n

n 

    

b) 1 (2    n1)n2 c) 2    n n n ( 1)

d) 12 22 ( 1)(2 1)

6

n n n

n  

   

e)13 23 33 2( 1)2

4

n n

n 

    



.2 - Bất đẳng thức Bunhiakôpxki:

Cho hai bé sè bÊt k× : ( a , b), (x , y) th× ta cã: (ax + by)2 (a2 b2)(x2 y2)

  

DÊu ‘‘=’’ x¶y a b

x y

 



.3 - Bất đẳng thức cơsi:

a) Víi hai sè a, b  th× :

2

a b ab

  DÊu ‘‘=’’ x¶y  a b

b) Víi ba sè a, b, c  th× :

3

a b c

abc

   DÊu ‘‘=’’ x¶y  a b = c

c) Víi sè a, b, c, d  th× :

4

a b c d

abcd

    DÊu ‘‘=’’ x¶y  a b = c = d

e) Víi n sè a1, a2,…, an  th× : 1 2

n n

n

a a a

a a a n

    DÊu ‘‘=’’ x¶y  a1 a2   an



.4 - Hằng đẳng thức vạn năng:

a) a3 + b3 + c3 = (a + b +c )(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca ) + 3abc

b) (a +b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b)(b + c)(c+ a)

c) (a + b)n = n n 1. n 2. n 1. n n n

n n n n n

C a C a  b C a  b C  a b  C b

    

Víi: ! ( , ,0 )

!.( )!

k n

n

C k n k n

k n k

  

Là tổ hợp chập k n



.5 - Các định lí:

Định lý Phécma lớn: Với p số nguyên tố với a ta có:

ap a(mod )p

Định lý Phécma nhỏ: Nếu a số nguyên không chia hết cho số nguyên tố p ta có: ap 11(mod p)

Định lý ¬ le: NÕu a, m  , m > , (a , m) = th× ta cã:

a( )m 1(mod )m

(2)

Víi

1 n n m p p p

tích thừa sè nguyªn tè , ( )

1

1 1

(1 )(1 ) (1 )

m

n

m

p p p

    

>>> Chuyên đề 1: Tính giá trị

Dạng 1.1: Liên quan đến hàm số(có dạng đa thức)

Bài 1.1.1: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx +e (trong a, b, c, d ,e= const)

BiÕt F(1) = 1, F(2) = , F(3) = 6, F(4) = 10, F(5) = 15 TÝnh F(6), F(7), F(8), F(9).

Bài 1.1.2: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong a, b, c, d ,e= const)

Bài 1.1.3: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong a, b, c, d ,e= const)

Bài 1.1.4: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong a, b, c, d,e = const)

Bài 1.1.5: Cho P(x) = x5 + ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong a, b, c, d,e = const)

BiÕt P(1) = 4, P(2) = 16, P(3) =36 , P(4) = 64, P(5) = 100 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9).

Bài 1.1.6: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong a, b, c, d = const)

BiÕt P(1) = ; P(2) = 14 ; P(3) = 29 ; P(4) = 50 H·y tÝnh P(5) ; P(6) ; P(7) ; P(8).

BiÕt P(1) = ; P(2) = ; P(3) = 18 ; P(4) = 48 H·y tÝnh P(2002)

BiÕt P(1) = 0,5 ; P(2) = ; P(3) = 4,5 ; P(4) = H·y tÝnh P(2002) ; P(2003)

Bài 1.1.9: Cho P(x) = x5 +ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong a, b, c, d,e = const)

BiÕt P(1) = 1, P(2) = 5, P(3) =14, P(4) = 30, P(5) = 55 TÝnh P(6), P(7), P(8), P(9).

Bài 1.1.10: Cho P(x) = x5 +ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong a, b, c, d,e = const)

Bài 1.1.11: Cho P(x) = x5 + ax4+ bx3+ cx2 + dx +e (trong a, b, c, d,e = const)

BiÕt P(1) = ; P(2) = ; P(3) = 25 ; P(4) = 49 H·y tÝnh P(5) ; P(6) ; P(7) ; P(8).

Bài 1.1.13: Cho đa thức f(x) = x5 + x2 + có năm nghiệm lµ x

1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5

Ký hiÖu p(x) = x2 - 81 H·y t×m tÝch p = p(x

1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5)

Bài 1.1.14: Cho đa thức f(x) = 2x5 + 3x2 + 2010 có năm nghiệm x

1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5

Ký hiÖu p(x) = x2 - 100 H·y tìm tích p = p(x

1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5)

Bài 1.1.15: Cho ®a thøc f(x) = x5 +2 x3 + 20112012 có năm nghiệm x

1;x2 ; x3 ; x4 ; x5 Ký

hiÖu p(x) = x2 H·y t×m tÝch p = p(x

1)p(x2)p(x3)p(x4)p(x5)

Bài 1.1.16: Cho hàm số :F(x) =50x4 +ax3 +bx2+cx+d (trong a, b, c, d = const)

BiÕt F(1) = ;F(2) = 10 ; F(3) = 29 ; F(4)=67 TÝnh F(100) vµ F(122)

Bµi 1.1.17: Cho ®a thøc f(x) = 3x4 +2009 x+ 2011 cã nghiƯm lµ x

1;x2 ; x3 ; x4

Ký hiÖu p(x) = x2 - 49 H·y t×m tÝch p = p(x

(3)

Bài 1.1.18: Đa thức F(x) chia cho x-3 d 10 , chia cho x+5 d cịn chia cho (x-3)(x+5) đợc thơng x2 +1 d.

1/Xác định F(x) 2/Xác định đa thức d 3/Tính F(10) ; F(1002)

Bài 1.1.19: Đa thức F(x) chia cho x-3 d 7, chia cho x+5 d -9 cịn chia cho x2-5x+6 đợc thơng x2 +1 d.

Bài 1.1.20: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong a, b, c, d = const)

BiÕt P(1)=10 ; P(2) = 20 ; P(3) = 30 1/TÝnh A = 2011.[ P(12) + P(- 8) ] 2/TÝnh A = 20112.[ P(12) + P(- 8) ]

Bài 1.1.21: Đa thức F(x) chia cho x-2 d 5, chia cho x-3 d cịn chia cho 2x2-5x+6 đợc thơng 1-2x2 d.

Bài 1.1.22: Đa thức F(x) chia cho x-2 d 2, chia cho x-3 d chia cho x2

-25x+16 đợc thơng 2-3x2 d.

TÝnh F(10) ; F(1003)

Bài 1.1.23: Cho F(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong a, b, c, d,e = const)

Bài 1.1.24: Đa thức F(x) chia cho x- d 7, chia cho x+5 d -9 , chia cho x- d 19 cịn chia cho 2x3-5x2+6 đợc thơng 3x2 +2 cịn d.

TÝnh F(100) ; F(1000)

Bài 1.1.25: Cho đa thức P(x) = 2x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong a, b, c, d = const)

BiÕt P(1)=8 ; P(2) = 14 ; P(3) = 20 ; P(4) = 26 1/TÝnh A = 2011.[ P(11) - P(- 6) ]

2/TÝnh A = 20112.[ P(11) - P(- 6) ]

Bài 1.1.26: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx+e (trong a, b, c, d = const)

BiÕt P(1)=-2 ; P(2) = ; P(3) = ; P(4) = 13 1/TÝnh A = [ P(15) - P(- 10) ] :25

2/TÝnh A2,A3 ,A4.

Bài 1.1.27: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d (trong a, b, c, d = const)

BiÕt P(1) =1 ; P(2) = ; P(3) = 1/TÝnh A = [ P(20) + P(- 16) ] :6 2/TÝnh A2 , A3 , A4.

3/ TÝnh S = A + A2 + A3 + A4

Bài 1.1.28: Cho đa thức f(x) = 5x4 - 4x2 + cã nghiƯm lµ x

1 ; x2 ; x3 ; x4

Ký hiÖu p(x) = 4x2 - 100 H·y t×m tÝch p = p(x

1)p(x2)p(x3)p(x4)

Bµi 1.1.29: Cho P(x) đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17 ;P(37) = 33 BiÕt P(N) = N + 51 Tính N

Dạng 1.2: Tính giá trị biểu thức

Dạng 1.2.1: Tính xác kết phép tính tràn hình

Bi 1.2.1.1: Tớnh kết tích sau:

a) A = 22222555552222266666 b) B = 2003200320042004 c) C = 198011

Bài 1.2.1.2: Nêu phơng pháp (kết hợp giấy máy tính) để tính kết phép tính sau: 12578963.14375

(4)

a) B = 1234567892 b) C = 10234563 c) 201220032

Bài 1.2.1.4: 1) Nêu phơng pháp tính xác số 10384713

2)Tìm giá trị xác 10384713

Bài 1.2.1.5: TÝnh chÝnh x¸c c¸c phÐp tÝnh sau: a/ A= 5555566666.6666677777 b/ B = 20!

c/ C = 1.1! +2.2! + 3.3! + …+16.16! d/ D = 13032006.13032007

e/ E = 3333355555.3333377777

f) TÝnh chÝnh x¸c tæng sau: S = 11! +22! + …+1010!

g) TÝnh chÝnh x¸c tỉng sau: S = 11! +22! + +2020!

Bài 1.2.1.6: Tính xác c¸c phÐp tÝnh sau: a/ A = 1322007.1322009

b/ B = 6666688888.7777799999 c/ C = 200720082

Bµi 1.2.1.7: Tính xác giá trị M tính tổng chữ số M M = 9876543210123456789.12345

Bài 1.2.1.8: Tính xác giá trị N tính tổng chữ số N N = 9876543210123456789.123456789

Dạng 1.2.2: Tính giá trị biểu thức lợng giác

Bài 1.2.2.1: HÃy tính giá trị biểu thøc: A =

' 15 20 sin ' 18 72 sin

' 40 35 sin ' 36 54 sin

0



 ; B =

' 10 52 cos ' 22 40 cos

' 17 63 cos ' 25 36 cos

0



 ;

H = (cotg22017’- cotg15016’)(cos216011’- sin320012’)(Hãy tính xác đến 0,0001)

Bµi 1.2.2.2:

1) TÝnh : A = sin220 + sin240 + … + sin2860 + sin2880

2) Chøng minh r»ng biểu thức sau không phụ thuộc vào x : P = 1994(sin6x + cos6x) - 2991(sin4x + cos4x)

Bµi 1.2.2.3: Cho cos 0,7651 víi 00 <  < 900

1) Tính số đo góc  (độ , phút , giây)

2) TÝnh B = cos4 - 8cos2 - cos 4 + 1,05678

Bµi 1.2.2.4: Cho cot = 20

21 TÝnh A =

2

2cos cos

3

sin 3sin

2

 



  

đến chữ số thập phân

Bµi 1.2.2.5: TÝnh: 1)

3

3 3

cos (1 sin ) tan

(cos sin ).cot

M   

  

 



 BiÕt sin  = 0,3456 (0

0 <  < 900)

2)

2 3

3

sin (1 cos ) cos (1 sin )

(1 tan )(1 cot ) cos

N    

  

  



   BiÕt cos

2  = 0,5678 (00 <  < 900)

3)

2 3

3

tan (1 cos ) cot (1 sin )

(sin cos )(1 sin cos )

K    

   

  



  

BiÕt tan = tan350.tan360 tan520 tan530 (00 <  < 900)

(5)

Bµi 1.2.2.7: a/TÝnh A = 1 2cos 3cos2 4cos3

  

   biÕt 3sincos 2

b/ TÝnh A = 4 3cos 2cos2 cos3

  

   biÕt 2sincos 2

c/ TÝnh A = 4 3sin 2sin2 sin3

  

   biÕt sin cos 1,5

D¹ng 1.2.3: Tính giá trị biểu thức dÃy có quy luật

Bài 1.2 3.1:

1/HÃy tính giá trị biÓu thøc:

   

1 1

1.2.3 2.3.4 3.4.5

A

n n n

    

2/HÃy tính giá trị biểu thøc: 1 1

1.2.3 2.3.4 3.4.5 970200

A    

3/H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc: 5 5

1.2.3 2.3.4 3.4.5 2009.2010.2011

A    

4/HÃy tính giá trị biểu thức:

   

1 1

1.3.5 3.5.7 5.7.9 2

A

n n n

   

5/HÃy tính giá trị cđa biĨu thøc: 36 36 36 36

1.3.5 3.5.7 5.7.9 2009.2011.2013

A    

Bµi 1.2.3.2:

1/Tính giá trị biểu thức: 1 1 1 12

3 16

A

n

       

          

   

2/Tính giá trị biểu thøc: 1 1 1 1

3 16 10000

A            

       

Bµi 1.2.3.3: Tính tổng viết quy trình tính: 1/ S = + + + + 72

2/ 1 1

2 71 72

P     

3/ 1 1

2 72

Q     

4/ K = + + + …+ 99

5/ H = 1.2 +2.3 +3.4 + …+ 49.50

6/A = 1 2 2 3 3  49 50

Bài 1.2.3.4:

1/HÃy tính giá trÞ cđa biĨu thøc: A =

) (

1

12

1

 

  

n n

2/ HÃy tính giá trị biểu thøc: A =

9999900000

12

1

 

Bài 1.2.3.5: Tính ( làm trịn đến chữ số thập phân): / A 1 233 455 6677 8899 1010 2/ M =P

Q víi P = + 32 +…+ 319 ; Q = 19

1 1

3 3 3  3

3/ N = 1 1 1 1

2 3 15

     

        

     

     (chÝnh x¸c tíi 0,0001)

Bµi 1.2.3.6:

Cho S1 = 100 ; S2 = S1 + 152 ; S3 = S1 + S2 + 302

S4 = S1 + S2 + S3 +552 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 +902

TÝnh S8 ; S9 ; S10 ;S20

(6)

Cho S1 = 100 ; S2 = S1 + 132 ; S3 = S1 + S2 + 212

S4 = S1 + S2 + S3 + 342 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 +522

TÝnh S8 ; S9 ; S10 ;S30

Bµi 1.2.3.8:

Cho S1 = 196 ; S2 = S1 + 22 ; S3 = S1 + S2 + 92

S4 = S1 + S2 + S3 + 232 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 + 442

TÝnh S8 ; S9 ; S10 ;S50

Bµi 1.2.3.9:

Cho d·y sè un =

4 3n

n



.vµ Sn = u1 + u2 +…+un

a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn

b/ H·y tÝnh S5;S10;S15;S20

Bµi 1.2.3.10:

Cho d·y sè un Víi u1 = ;u2= 7 ;un =       7 7

a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un

b/ TÝnh u1000

Bµi 1.2.3.11:

Cho d·y sè un.TÝnh u10000 víi u1 = 10;u2= 10 10 ;un =       10 10 10

Bµi 1.2.3.12:

Cho d·y sè un = 3

4 5n

n



.vµ Sn = u1 + u2 +…+un H·y tÝnh S5;S10;S15;S20

Bµi 1.2.3.13:

Cho d·y sè un.TÝnh u10000 víi u1 =315;u2=315315 ;un =

315 315 315

  

        

Bµi 1.2.3.14:

Cho d·y sè :Sn = (13+23)(13+23+33)…(13+23+33+…+n3)

b/ TÝnh Sn víi n = 1,2,3,…,10

Bµi 1.2.3.15:

Cho d·y sè :Sn = 14+(14+24)+(14+24+34)+…+(14+24+34+…+n4)

b/ TÝnh Sn víi n = 5;10;15;20

Bµi 1.2.3.16:

Cho d·y sè :Sn = 3 3 3 3 3 3

1 1 1

1 1 ( 1)

2 3

n



   

 

           

 

     

b/ TÝnh Sn víi n = 5;7

Bài 1.2.3.17:

Với số nguyên dơng n > 1.Đặt Sn= 1.2 +2.3 +3.4 + … +n.(n+1)

a/ViÕt quy tr×nh tÝnh Sn

b/TÝnh S50 ; S2005 ; S20052005

c/ So s¸nh 2005

S víi S20052005

Bµi 1.2.3.18:

n dấu

(7)

Cho 12 12 12 12 12 12 12 2

2 3 4 ( 1)

n

S

n n

            

 a/ ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh Sn

b/ TÝnh S10 ; S12 S2007 ;S2011 với chữ số phần thập phân

Bài 1.2.3.19: Với số nguyên dơng n Đặt

3

4

2

( )

9 5

n

A n n

n

  

 

  

a/TÝnh A(2007)

b/So s¸nh A(2008) víi A(20072008)

Bµi 1.2.3.20: Cho S1 = 81 ; S2 = S1 + 152 ; S3 = S1 + S2 + 252

S4 = S1 + S2 + S3 +392 ; S5 = S1 + S2 + S3 + S4 +572

TÝnh S8 ; S9 ; S10

Bài 1.2.3.21: Tính giá trị biểu thức : a/ A = + + 15 +… + 9800

b/ B = 1.2.3 + 3.5.7 + 5.7.9 +…+ 95.97.99

c/C=3 + + 11 + 20 + 37 +…+ (2n + n) víi n = 10, n = 20, n= 30

d/D = + 32 + 34 + 36 +…+ 3100

e/E = + 73 + 75 + 77 +…+ 799

Bµi 1.2.3.22:

1/ TÝnh A = (1 2) (1 3) (1 2008)

1.2008 2.2007 3.2006 2007.2 2008.1

          

    

2/ TÝnh B = - 24 + 34 - 44 + …+ 494 - 504

3/ TÝnh C = 1 1

2! 3! 4! 50!

    

4/ TÝnh D = 40 38 36 2 5/ TÝnh E = 40 39 38 2

6) A 2 33 44 55 66 7 88 99 20109

        

Bài 1.2.3.23: Tính (làm trịn đến chữ số thập phân): C99 28

Bµi 1.2.3.24: Cho Cn = n n(n1)(n1)(n2)(n 2) 23

a/ ViÕt quy tr×nh tÝnh Cn

b/ TÝnhC50 ; C100

Bµi 1.2.3.25: Cho Tn =      

2 2 2

1

Sin  Sin Sin   Sin Sin  Sin n

a/ ViÕt quy tr×nh tÝnh Tn

b/TÝnh T100

Bài 1.2.3.26: Tính gần (làm tròn đến chữ số thập phân) : A = 35 44 53 62 71

2

 

Bài 1.2.3.27: Với số nguyên dơng n > Đặt Sn = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + n(n + 1)

(8)

Dạng 1.2.4: Tính giá trị biểu thức đại số

Bµi 1.2.4.1: Cho biĨu thøc: M = (4x4 - 2x3+ x - 1)3 HÃy tính giá trị cđa biĨu thøc M x =

3

7 3 -

3

Bµi 1.2.4.2:

1/HÃy tính giá trị biểu thức: A = +55 +555 + + 55 5  

Bài 1.2.4.3:

1) HÃy tính giá trị cđa biĨu thøc: A =

1 99 98 98 99 100 99      

2) Trục thức mẫu số dùng máy tính tính giá trị biểu thức B = 3 3

2 2  với độ xác cao tốt

Bài 1.2.4.4:

1/HÃy tính giá trị biểu thức: P =      



    

 3

5 2/ TÝnh P80.

3/Tính P100.

Bài 1.2.4.5: HÃy tính giá trị biÓu thøc: P = 4 15  10 6 4 15

Bài 1.2.4.6: HÃy tính giá trị biểu thøc: P =    

 21 2,2 1 12 , 98 11 , 1234 ,  

Bµi 1.2.4.7: H·y tÝnh giá trị biểu thức:

P =   0125 , : 1 ) 8333 , 25 , : 1 36 : , ( , 12 822 , 25 , : 35 , 75 ,    

Bài 1.2.4.8: HÃy tính giá trị biểu thức: P =

7 : 37 75 , 62 51 , 137 : ,                

Bµi 1.2.4.9: HÃy tính giá trị biểu thức: P = 22,8: 6,76 37 15              

Bµi 1.2.4.10: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a A =

2008 2006 2004 2002 2007 ) 2006 ).( 2004 ).( 2002

( 2

 



b B =

2012 2020 2005 2003 2008 2007 2006 ) 4020 2003 ).( 2012 2005

( 2

 

 ;

Bài 1.2.4.11: Tính giá trị biểu thức sau:

n sè

12 sè

(9)

A = ( 5- 3).( 2 + 3 5- 2).

1 1

2 99 2005

1 2003 2004

2004 2003

   

B =

2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002 2001

2011 2010 ) 6020 2009

).( 10030 2008

).( 6010 2007

( 2

 

Bµi 1.2.4.12:

Cho điện trở R1 = 4,18, R2 = 5,23, R3 = 6,17 đợc mắc song song mạch điện

Tính điện trở tơng đơng Rtđ ( biết

1

1 1

R R R R )

Bµi 1.2.4.13: a) TÝnh: A = 321930 291945 2171954 3041945 b) TÝnh : P(x) = 19x - 13x - 11x x = 1,51425367

c) Cho : P(x) = 3x - 12x - 2002x .TÝnh P(1,0012)

Bµi 1.2.4.14: Cho a , b số thoả mÃn :

3

3 11

a ab b a b

  

 

 

  a) TÝnh: P = 2010(a2 + b30)

b) Nêu phơng pháp (kết hợp giấy máy tính) để tính kết của: Q = 2010(a30 + b2)

Bài 1.2.4.15:

1) Tìm số C , biÕt r»ng 7,5 % cña nã b»ng

7 17

(8 )

55 110 217

2

( ) :1

5 20

 



2) Tính máy tính A = 12 + 22 + + 102 Có thể dùng kết để tính đợc tổng S =

22 + 42 + + 202 mà không sử dụng máy tính Em hÃy trình bày lời giải tính tổng S

Bµi 1.2.4.16: TÝnh A = 

23

2

5

(1, 263) (3,124) 15 (2,36)



 

Bài 1.2.4.17: Tính gần đến chữ số thập phân:

1 1 2

1 91919191

3 27 27

182 :

4 4 1 80808080

4

7 49 343 49 343

B

 

     

 

   

       

 

Bµi 1.2.4.18: TÝnh 22 25 18 2,6 47 50

9 28 16

h ph g h ph g

h ph g

A  xác tới chữ số thập phân

Bµi 1.2.4.19:

Bµi 1.2.4.20: 1) TÝnh 2

0,19981998 0,019981998 0,0019981998

A 

2) Tìm tất ớc nguyªn tè cđa sè A

Bài 1.2.4.21: Phần nguyên x (là số nguyên lớn không vợt q x) đợc kí hiệu [x]

T×m [B] biÕt

2

2 2

1 1

1

2 10

B 

    

Bài 1.2.4.22: Viết kết dới dạng phân số tèi gi¶n:

1) 3124,142248 2) 5,(321)

(10)

1) Gi¶ sư (1 + x + x2)100 = a

0 + a1x + a2x2 + …+ a200x200

H·y tÝnh E = a0 + a1 + a2 + …+ a200

2) Gi¶ sư (1 + x + x4)25 = a

0 + a1x + a2x2 + …+ a100x100

H·y tÝnh E = a1 + a2 + …+ a99

Bµi 1.2.4.24: 1) Phải loại phân số tổng 1 1 1 1

2 10 12 14 16       để đợc kết

qu¶ b»ng

2) Viết quy trình bấm phím tính giá trị biÓu thøc : 2

3

x x

A

x

  

 ¸p dơng b»ng sè : x =

2 ; x =

3 ; x =



Bµi 1.2.4.25: Cho 2624 2024 1622 42

x x x x

A

x x x x

    



Tính giá trị cđa A víi x = 1,23456789 vµ víi x = 9,87654321

Bài 1.2.4.26: Với số x , kí hiệu [x] số nguyên lớn không vợt x

KÝ hiÖu q(n) = n

n

 

 

   

 

víi n = 1, 2, ,… 1) TÝnh q(n) víi n = 1, ,3 ,,20

2) Tìm tất số nguyên dơng n cho q(n) > q(n+1)

Bài 1.2.4.27Tính giá trị biểu thức sau:

a/ 11 22 : 13 : 1,5 22 3,7

3 4

A           

     

b/ 12 :15 13 :

7 11 121

B   

 

c/

1 12 10

10 24 15 1,75

3 7 11

5 60

0, 25 194

9 11 99

C

   

      

   



 

  

 

 

d/

1

7 2 3 90

0,3(4) 1,(62) :14 :

11 0,8(5) 11

D



  

Bµi 1.2.4.28: Cho P(x) = 3x3 + 17x - 625

1) TÝnh P(2 2)

2) Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 3.

Bµi 1.2.4.29:

Một hình vng đợc chia thành 16 ô (mỗi cạnh ô ) Ô thứ đợc đặt hạt thóc, Ô thứ hai đợc đặt hạt thóc, thứ ba đợc đặt hạt thóc, thứ t đợc đặt hạt thóc cuối Hỏi tất hình vng có hạt thóc

Bµi 1.2.4.30: T×m GTLN cđa biĨu thøc: a) A = 2009x + 1010y víi 9x2 + 4y2 = 2011

b) B = 2010x4 (2009 - 3x4) ( Tính xác đến 0,001)

Bµi 1.2.4.31:

Bµi 1.2.4.32: TÝnh giá trị biểu thức sau:

(11)

Bµi 1.2.4.33: BiÕt r»ng: a + b = 2007, a.b = 2007

Tính giá trị biểu thức:M = 13 13

a  b

Bµi 1.2.4.34:

a/ Tính giá trị ( ghi dạng phân số ) biểu thức:M = 0,1(23) + 0,6(92) b/ số thập phân vơ hạn tuần hồn 3,5(23) đợc phân số sinh ra?

Bµi 1.2.4.35: BiÕt r»ng : (2+x+2x3)15 = a

0 +a1x +a2x2 + …+ a45x45

a/TÝnh S = a0 + a1 + a2 +…+ a45

b/TÝnh S = a1 + a2 +….+ a45

c/ TÝnh S = a1 + a2 +…+ a44

Bài 1.2.4.36: Cho phơng trình bậc hai:x2 - 10312 x + 12

5 =

TÝnh giá trị :

A = x1.x2 + 12 B = x1 + x2 -

C = x12x22 D = x1 x22 E = x13x23 F = x14x24 G =x16x26 H =

1

x x

I =

2

x x

x  x K =

2

1 2 x x x x

Bài 1.2.4.37: Cho phơng trình: x2 + 4 5x - 243=0 Tính giá trị của:

A = x1.x2 + 12335 B = x1- x2 -

C = x12 x22 D =x1 x22 E = 3

1

x  x F =x14 x24

G =x16 x26 H =

1

x  x

I =

2

x x

x  x K =

2

1 2 x x  x x

Bài 1.2.4.38: Cho phơng trình: 2x2 + 33x - 44=0 Tính giá trị của:

A = x1.x2 + 12 B = x1 + x2 -

C = 2

x x D =x1 x22 E = x13x23 F =x17x27 G =x15x25 H =

1

x  x 

I =

1

1 x x

x x

 

 K =

1

x x

x  x  L = 2

1

x  x N = 3

1

x  x

(12)

Bµi 1.2.4.39: TÝnh B =

2

1

x x x

y y y

   

    víi y = 1,2345 vµ x= 5,6789

Bµi 1.2.4.40: TÝnh A = 5 32 162 11 18 75 503

  

Bài 1.2.4.41: Cho [x] phần nguyên x 1/Tính S =  1 2   65

     

2/ TÝnh S =  1  2   300

     

3/ TÝnh S =

2 2

100 99 51

1 50

     

  

     

     

Bài 1.2.4.42: Cho [x] phần nguyên x 1/Tính S = 31 3 2 3 200

  

     

2/TÝnh S = 31 3 2 3 400

  

     

Bµi 1.2.4.43:Cho a = -1,2345 ; b = 2,3456 ; c =3,4567 TÝnh:A=

 2  2  2

1 1

a b  b c  c a

Bài 1.2.4.44: Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: a/P(x)=(2004 - 2005x + x2)2004.( 2004+2005x + x2)2005

b/P(x)=(2011 - 2010x + 2x2)5.( 2004-2005x + 4x2)20

Bài 1.2.4.45: Tính giá trị biÓu thøc :

5

4

a b

A

a b

 

 víi

2000

a b 

Bài 1.2.4.46: Tính giá trị biểu thức :

A=| a - | + | - 2a | - |5 + a | víi a = - - 2 33

 

1/A (    n1) n (n1) 1    2/A 2010 2011 2010 1         

   

12 10

6 9 3

2

2 25 49

125.7 14

2

A   

 

Bµi 1.2.4.49: Cho hệ phơng trình: 2 2

2

x y

x y x y

  

 

    



Gäi (x1;y1) (x2 ; y2) nghiệm hệ phơng trình

HÃy tính giá trị biểu thøc :M = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2

Bài 1.2.4.50:

1/Cho a,b,x,y thoả mÃn :

4

2

1

x y

a b a b

x y



 



 

  

 Chøng minh r»ng:

2010 2010

1005 1005 1005

2

( )

x y

(13)

2/¸p dơng: Cho a,b,x,y tho¶ m·n :

4

2

1

x y

a b a b

x y



 



 

  



BiÕt a=5,24 ; b = 1,29 H·y tÝnh giá trị biểu thức:A =

2010 2010 1010

1005 1005

6,53 x y

a b

 



 

 

Bµi 1.2.4.51: BiÕt r»ng : (3 - x + 2x2)15 = a

0 + a1x + a2x2 + …+ a30x30

a/TÝnh S = a0 + a1 + a2 +…+ a30

b/TÝnh S = a1 + a2 +…+ a29

c/ TÝnh S = a0 - a1 + a2 - a3 +…- a29 + a30

Bµi 1.2.4.52:

1/ Cho 2a2+2b2 = 5ab TÝnh A = a b

a b

 

2/ Cho 2a2+2b2 = 5ab vµ a > b > TÝnh A = 2

4

a b a b

  3/ Cho 23a2+2b2 = 2010ab TÝnh A = 3

4

a b

a b

 

>>> Chun đề 2: Tốn đố

Bµi 2.1:

a) Dân số nớc ta năm 2001 76,3 triệu ngời Hỏi đến năm 2010, dân số nớc ta bao nhiêu, tỉ lệ tăng dân s trung bỡnh mi l 1,2%

b) Đến năm 2020 nÕu d©n sè níc ta cã 100 triƯu ngêi tỉ lệ tăng dân số trung bình năm bao nhiêu?

Bài 2.2:

Hoa mua loại hàng A B phải trả tổng cộng 120.000 đ Trong tính 10.000đ thuế GTGT(VAT) Biết thuế VAT với loại hàng A 10%, loại hàng B 8%.Nếu không kể thuế VAT Hoa phải trả loại hàng tiền

Bµi 2.3:

a) Một ngời gửi tiết kiệm số tiền 80 triệu đồng vào năm 2000 Hỏi đến năm 2010 số tiền sổ tiết kiệm lãi suất 7%

b) Với lãi suất nh sau năm số tiên tài khoản ngời 309 574 757 đồng

c) Đến năm 2020 số tiền tài khoản 200 triệu đồng lãi suất năm bao nhiêu?

Bµi 2.4:

1) Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền x đồng với lãi suất r %/tháng(lãi suất kép) Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi sau n tháng ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi?

áp dụng số x = 75 000 000 đ, r = 0,62 , n = 12 (chính xác đến nghìn đồng)

2) Một ngời gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất r %/tháng(lãi suất kép) Biết ngời khơng rút tiền lãi Hỏi cuối tháng thứ n ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi?

áp dụng số a = 000 000 đ, r = 0,8 , n = 12 (chính xác đến đồng)

Bài 2.5:

Dân số nớc 65 triệu , mức tăng dân số 2,2% năm Tính dân số nớc sau 15 năm

Bµi 2.6:

Có 100 ngời đắp 100 m đê chống lũ , nhóm nam đắp m/ngời , nhóm nữ đắp m/ngời , nhóm học sinh đắp 0,2 m/ngời Tính số ngời nhóm

(14)

1) Tính thời gian (giờ , phút , giây) để ngời hết quãng đờng ABC dài 345 km, biết đoạn AB dài 147 km đợc đI với vận tốc 37,6 km/h đoạn BC đợc với vận tốc 29,7 km/h

2) Nếu ngời với vận tốc ban đầu 37,6 km/h đến B sớm khoảng thời gian ?

Bµi 2.8:

Tìm thời gian để vật di chuyển hết quãng đờng ABC dài 127,3 km Biết đoạn AB dài 75,5 km vật di chuyển với vận tốc 26,3 km/h đoạn BC vật di chuyển với vận tốc 19,8 km/h

Bµi 2.9:

Để làm xong cơng việc ,ngời thứ làm hết , ngời thứ hai làm 15 phút Hỏi hai ngời làm chung để làm xong cơng việc

Bµi 2.10:

Dân số nớc 65 triệu , mức tăng dân số năm bình quân 1,2% 1) Viết công thức tính dân số sau n năm

2) Viết quy trình bầm phím tính dân số sau 20 năm

3) Dõn số nớc sau n năm vợt 100 triệu Tìm số n bé

Bµi 2.11:

1) Một ngời vào bu điện để gửi tiền cho ngời thân xa , túi có triệu đồng Chi phí dịch vụ hết 0,9 % tổng số tiền gửi Hỏi ngời thân nhận đợc tối đa tiền

2) Một ngời bán vật giá 32000000 đồng Ông ta ghi giá bán , định thu lợi 10% với giá Tuy nhiên ông ta hạ giá 0,8% so với dự định Hãy tìm :

a) Giá đề bán ; b) Giá bán thực tế ; c) Số tiền mà ông ta đợc lãi

Bµi 2.12:

Bạn An km xe đạp 30 km lên ô tô 90 km , tổng cộng Biết xe đạp nhanh 10 km chậm tơ 15 km.Tìm vận tốc bạn An

Bài 2.13:

Dân số nớc ta năm 1976 55 triệu với mức tăng 2,2% Tính số dân nớc ta năm 1986

Bài 2.14:

Một ngời sử dụng xe có giá trị ban đầu 10 triệu Sau năm , giá trị xe giảm 10% so với năm trớc

1) Tính giá trị xe sau năm

2) Tính số năm để giá trị xe nhỏ triệu

Bµi 2.15:

Một bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu viên , ngày sau bỏ vào số bi gấp đơi ngày tr-ớc Cùng lúc lấy bi khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu ngày thứ hai lấy viên , ngày thứ trở ngày lấy số bi tổng hai ngày trớc

1) TÝnh sè bi cã hép sau 10 ngµy

2) Để số bi có hộp lớn 1000 cần ngày ?

Bài 2.16:

Mt b bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu viên , ngày sau bỏ vào số bi gấp đơi ngày tr-ớc Cùng lúc lấy bi khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu ngày thứ hai lấy viên , ngày thứ trở ngày lấy số bi tổng hai ngày trớc

1) TÝnh sè bi cã hép sau 15 ngµy

2) Để số bi có hộp lớn 2000 cần ngày ?

Bài 2.17:

ễng J muốn sau năm phải có 20 000 000 đ để mua xe Hỏi phải gửi vào ngân hàng khoản tiền nh hàng tháng , biết lãi xuất tiết kiệm 0,075%/tháng

Bài 2.18:

Dân số xÃ hậu Lạc 1000 ngời Ngời ta dự đoán sau năm dân số xÃ hậu Lạc 10404 ngêi

(15)

Bµi 2.19:

Một tơ có cơng suất động N1 = 30 kW , có trọng tải chuyển động với vận

tèc v1 = 15 m/s Một ô tô khác có công suất N2 = 20 kW , trọng tải nh ô tô tríc th× nã

chuyển động với vận tốc v2 = 10 m/s Nối hai ô tô bắng sợi dây cáp Hỏi chúng

chuyển động với vận tốc ?

Bµi 2.20:

Mét hợp chất gồm nguyên tố hoá học Mg , C , O có phân tử khối 84 đ.v.c có tỉ lệ khối lợng nguyên tố thành phần : Mg : C : O = : :

Hãy lập cơng thức hố học hợp chất

Bµi 2.21:

1) Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 100 đôla với lãi suất

0,35%/tháng Hỏi sau năm (12 tháng) ngời nhận đợc tiền gốc lẫn lãi , biết ngời hàng tháng không rút tiền lãi

2) Một ngời muốn sau năm phải có 20000 đơla để mua nhà Hỏi phải gửi vào ngân hàng khoản tiền (nh nhau) hàng tháng , biết lãi suất tiết kiệm 0,27%/tháng Nếu tính tiền Việt tháng ngời phải gửi đồng , biết 100 đôla 1489500 đ

Bµi 2.22:

Bốn ngời góp vốn bn chung Sau năm , tổng số tiền lãi nhận đợc 9902490255 đ đ-ợc chia theo tỉ lệ ngời thứ ngời thứ hai 2: , tỉ lệ ngời thứ hai ngời thứ ba : , tỉ lệ ngời thứ ba ngời thứ t

6 :7 Hỏi số tiền lãi ngời nhận đợc ?

Bµi 2.23:

Lúc ngời ô tô khởi hành từ A với vận tốc 70 kh/h Sau 35 phút , ngời thứ hai ô tô từ A đuổi theo với vận tốc 80 km/h Hỏi đến , ngời thứ hai đuổi kịp ng-ời thứ (giờ , phút , giây ) ? Nơi gặp cách A km?

Bµi 2.24:

Một tô tải khởi hành từ A đến B với vận tốc 70 km/h Sau 45 phút , ô tô khách xuất phát từ B đến A với vận tốc 80 km/h Biết quãng đờng AB dài 100 km

Hỏi đến , ngời thứ hai đuổi kịp ngời thứ (giờ , phút , giây ) ? Nơi gặp cách A km?

Bµi 2.25:

Một thị trấn có 42436 ngời , dân số hàng năm tăng 3%.Vậy cách năm , dân số thị trấn ?

Bµi 2.26:

Ngời ta trồng dừa đám đất hình vng thành hàng song song , cách theo hai chiều Biết , hàng cách cạnh đám đất khoảng cách hai hàng liên tiếp Nếu chọn khoảng cách hai liên tiếp m số trồng toàn đám đất nhiều số đợc trồng theo cách chọn khoảng cách hai liên tiếp m , 136 Tính cạnh đám đất

HD: Gọi cạnh đám đất x (m) Phơng trình :

2

1 136

4

x x

   

   

   

   

>>> Chuyên đề 3: Số d - Chia ht

Dạng 3.1: Số nguyên

Bi 3.1.1: a) Viết quy trình bấm phím để tìm số d chia 3523128 cho 2047 b) Tìm số d chia 3523128 cho 2047

Bài 3.1.2: Tìm số d chia 200712345678902007 cho 3456789

Bài 3.1.3: Tìm số d chia 987654321200820092010 cho 123456789

Bµi 3.1 4a: Tìm số d phép chia :1234567890987654321:123456

Bài 3.1 4b: Chia 19082002 cho 2707 cã sè d r1 Chia r1 cho 209 có số d r2 Tìm r2

(16)

Bài 3.1 6: Viết quy trình tìm phần d phép chia 21021961 cho 1781989

Bài 3.1 7: Viết quy trình bấm phím tìm thơng số d phép chia 123456789 cho 23456 Tìm giá trị thơng số d

Bài 3.1 8:

1) Viết quy trình tìm thơng số d chia 2002200220 cho 2001 2) Tìm thơng vµ sè d chia 2002200220 cho 2001

3) Viết quy trình tìm thơng số d chia 200220022002 cho 2001 4) Tìm thơng số d chia 200220022002 cho 2001

Bµi 3.1 9: Tìm thơng số d phép chia 3456789 cho 23456

Bài 3.1 10: Tìm số d chia 1357902468987654321 cho 20072008

Dạng 3.2: Đa thức

Bài 3.2.1: Cho đa thức: P(x) = 6x3 - 7x2 - 16x + m (m lµ tham sè)

a) Với điều kiện m đa thức P(x) chia hết cho 2x + b) Với m vừa tìm đợc câu a) tìm số d r chia P(x) cho 3x - c) Với m vừa tìm đợc câu a) phân tích P(x) thành nhân tử? d) Tìm m n để hai đa thức: P(x) Q(x) chia hết cho x - với Q(x) = 2x3 - 5x2 - 13x + n

e) Với n vừa tìm đợc , phân tích đa thức Q(x) thành tích thừa số bậc

Bµi 3.2.2: Cho P(x) = 15x5 - 13x4 +10x3 - 5x2 + 4x + m

a) Tìm m để P(x) 2x +

b) Tìm m n để hai đa thức:P(x) Q(x) = 2x3 - 5x2 +13x + n chia hết cho x - 2.

Bµi 3.2.3: Cho P(x) = 6x3- 7x2 - 16x + m

a Tìm m để P(x) chia hết cho (2x + 3)

b Tìm m , n để P(x) Q(x) = 2x3 - 5x2 + 13x + n chia hết cho (x - 2)

c Tìm x  Z để R(x) =

1

12 16x -7x -6x3

 

x Z

Bµi 3.2.4: Cho H(x) = x5 + 2x4- 5x3 + 4x2 - 7x + m

G(x) = x4 - 6x3 + 27x2 - 54x + n

a) Tìm m , n để H(x) G(x) có nghiệm chung 0,75 b) Khi m = 13 tìm số d chia H(x) cho 2x -

c) Khi n = 32 h·y ph©n tÝch G(x) thừa số nguyên tố chứng minh giá trị G(x) số chẵn x Z

Bài 3.2.5: Chia P(x) = x81 + ax57+ bx41+ cx19 + 2x +1 cho x - đợc số d chia P(x) cho x -

2 đợc d - Hãy tìm cặp (M , N) biết Q(x) = x81 + ax57+ bx41 + cx19 + M + N chia hết

cho (x - 1)(x - 2)

Bµi 3.2.6: Cho ®a thøc: x4 - 2x3 - 60x2 + mx + 186

a) Tìm m để đa thức chia hết cho x +

b) Với m vừa tìm đợc tìm nghiệm đa thc ú

Bài 3.2.7: Cho đa thức: P(x) = x3 + bx2 + cx + d vµ cho biÕt : P(1) = -15 ; P(2) = -15;

và P(3) = -9

a) Tìm hệ sè b , c , d cđa ®a thøc P(x) b) T×m sè d r1 phÐp chia P(x) cho x -

c) Tìm số d r2 phép chia P(x) cho 2x + (Tính xác đến 0,01)

Bµi 3.2.8:

a) Tìm a, b để x3 + ax2 + 2x + b chia hết cho x2 + x -

b) Tìm tất số nguyên dơng n cho ®a thøc x3n+1 + x2n + chia hÕt cho ®a

thøc x2 + x +

Bài 3.2.9: Cho đa thức: P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x - 50

Gọi r1 phần d phép chia P(x) cho x - r2 phần d phÐp chia P(x) cho x -

T×m BCNN r1 r2

Bài 3.2.10: Cho đa thøc P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m

1) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x +

(17)

3) Với m vừa tìm đợc câu 1) phân tích đa thức P(x) thành tích thừa số bậc 4) Với điều kiện m n (x - 3) chia hết hai đa thức P(x)

Q(x) = x3 +15x2 + 66x + n.

5) Với n vừa tìm đợc , phân tích đa thức Q(x) thành tích thừa số

Bµi 3.2.11 Cho : P(x) = x4 + 5x3 - 4x2 + 3x + m vµ Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n

1) Tìm giá trị m , n để đa thức P(x) Q(x) chia hết cho x - 2) Xét đa thức R(x) = P(x) - Q(x) , với giá trị m , n vừa tìm đợc

H·y chøng tá r»ng ®a thøc R(x) chØ cã mét nghiÖm nhÊt

Bài 3.2.12: Khi chia đa thức P(x) = 2x4 + 8x3 - 7x2 + 8x - 12 cho đa thức x - ta đợc thơng l

đa thức Q(x) có bậc H·y t×m hƯ sè cđa x2 Q(x).

Bài 3.2.13:

1) Tìm thơng số d phÐp chia : x9 - 2x5 + 3x2 + 4x + cho x + 4,12345

2) Tìm thơng số d phép chia : x9 - 2x5 + 3x2 + 4x + cho x + 2,12345

Bµi 3.2.14:

1)Tìm a để: x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x +

2) T×m sè d với ba chữ số thập phân phép chia sau : ( 3x4 - 2x3 - x2 - x + ) : (x - 4,532)

Bµi 3.2.15: T×m sè d phÐp chia

5 6,723 1,857 6, 458 4,319

2,318

x x x x

x

   



Bµi 3.2.16: Cho P(x) =

3x

4 -

2x3 + 5x + 7

1) Tìm biểu thức thơng Q(x) phÐp chia P(x) cho x -

2) Tìm số d r phép chia P(x) cho x - xác đến ba chữ số thập phân

Bµi 3.2.17:

1) Tìm m n biết chia đa thức x2 + mx + n cho x - m x - n đợc số d lần lợt m và

n H·y biÓu diễn cặp giá trị m n theo th tự m Ox n Oy thuộc mặt phẳng

Oxy.Tính khoảng cách điểm có toạ độ (m ; n)

2) T×m sè d phÐp chia ®a thøc x5 - 7,834x3 + 7,581x2 - 4,568 x + 3,194 cho x -

2,652 Tìm hệ sô x2 đa thức thơng phép chia

Bài 3.2.18: Cho hai ®a thøc P(x) = 6x4 - x3 + ax2 + bx + vµ Q(x) = x2 -

1) Hãy tìm a , b để P(x) chia hết cho Q(x)

2) Với a , b vừa tìm đợc , tìm đa thức thơng phép chia

Bµi 3.2.19: Cho ®a thøc : M = x5 - 5x3 + 4x , x  Z

a) Phân tích đa thức thành nhân tử b) Tìm x để đa thức triệt tiêu

c) Chøng minh r»ng ®a thøc chia hÕt cho 120

Bµi 3.2.20: Víi giá trị a b đa thức x4 - 3x2 + ax + b chia hÕt cho ®a thøc: x2

+4x +

Bµi 3.2.21: Cho hai ®a thøc: P(x) = x1970 + x1930 + x1980 vµ Q(x) = x20 + x10 +

Chứng minh x nguyên P(x) chia hÕt cho Q(x)

Bµi 3.2.22: BiÕt r»ng sè d phÐp chia ®a thøc x5 +4x4 +3x3 +2x2- ax +7 cho (x + 5) b»ng

2010.T×m a

Bµi 3.2.23: Cho Q(x) = x4 -2x3 - 60x2 + mx-186 chia hÕt cho x+3

a/T×m m

b/Với m vừa tìm đợc tìm nghiệm phơng trình Q(x) =

D¹ng 3.3: L thõa A - Tìm số d :

Bài 3.3A.1:

a)T×m sè d chia 200610 cho 2000

b) T×m sè d phÐp chia A = 38 + 36 + 32004 cho 91

Bµi 3.3A.2: T×m sè d chia 29455 - cho 9

(18)

Bài 3.3 A.4: Tìm số d chia 15325 - cho 9

Bµi 3.3 A.5: 1) T×m sè d chia 10! cho 11

2) T×m sè d chia 17762003 cho 4000

Bài 3.3 A.6: a) Tìm sè d chia 13! cho 11

b) T×m sè d phÐp chia: 715 : 2001

Bài 3.3 A.7: Tìm số d chia 570 + 750 cho 12

Bài 3.3 A.8: Tìm sè d chia 2100

51200 cho 41 Gi¶i: Vì 41 số nguyên tố, ta có:

512004151200(mod 41) 32(mod 41)

Mặt khác:212(mod 41) , 224(mod 41) , 238(mod 41) , 24 16(mod 41) , 2532(mod 41) ,

2623(mod 41) , 275(mod 41)

 2100 = 214.7+2 = (27)14.22  (5)14.22(mod 41)

Ta cã:52  25(mod 41) , 53  2(mod 41)

 514 = 53.4 +2 =(53)4.52  24.52(mod 41)  31(mod 41)

Nªn: 2100  (5)14.22(mod 41)  31.22(mod 41)  1(mod 41)

ABC

  2100 = 41q +1 (qN) VËy: 2100

51200 =5120041q +1 = (5120041)q.51200 (32)q 51200(mod 41)

(32)q 32(mod 41) (32)q+1 (mod 41) (qN)

Cách không ra!

C¸ch kh¸c:Ta cã:5120040 1(mod 41) ,51200 32(mod 41)

Mµ: 22 -1(mod5)  (22)48 1 (mod5)

 (22)48 1.2 (mod5)

 297 2 (mod5)

 297 23 2.23 (mod5.23)

 2100 16 (mod 40)

Nªn: 2100 = 40q +16

Cho nªn: 2100

51200 =5120040q +16 = (5120040)q.5120016 3216(mod 41)

Mµ: 3216 = 280 = (240)2 1(mod 41)

VËy: 2100

51200 1(mod 41)

Bµi 3.3 A.9: a) ViÕt quy tr×nh t×m sè d chia (515 + 1) cho (212 +1)

b) H·y t×m số d r

Bài 3.3 A.10: Tính phần d cđa c¸c sè 70 ; 71 ; 72 ; 73 ; 74 ; 75 ; 76 ; 77 ; 78 ; 79 ; 710 ; 711 chia

cho 13 điền vào bảng sau:

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 710 711

Số d

Bài 3.3 A.11:

a) Tìm sè d chia 19972008 cho 2003

b/ T×m sè d chia 19972001cho 2003

c/ T×m sè d chia 2100 cho 100

d/ T×m sè d chia 9100 cho 100

e/ T×m sè d chia 11201 cho 100

Bµi 3.3 A.12: T×m sè d chia 102007200708 cho 111007

B - Chøng minh chia hÕt:

Bµi 3.3B.1:

1) Chøng minh r»ng: 42n+1 + 3n+2  13

2) Chứng minh với số nguyên dơng n biểu thức: [7.52n + 12.6n] 19

Bµi 3.3B.2:

a/Chøng minh r»ng: 24n -  15

b/ Chøng minh r»ng: 6969+1919 44

Bµi 3.3 B.3: a)Chøng minh r»ng: 18901930 + 19451975 7

(19)

Bµi 3.3 B.4: Chøng minh r»ng: 22011969

+ 11969220

+69220119

 102

Bµi 3.3 B.5: Chøng minh r»ng:

a) 25n -  31 b) (n2 + n - 1)2 -  24

Bµi 3.3 B.6: Chøng minh r»ng: 225

+  461

Bµi 3.3 B.7: Chøng minh r»ng:

a) 1n + 2n + 3n + + mn  (mod m )

b) A = n8 - n6 - n4 + n2 chia hÕt cho 5760 víi n lµ số tự nhiên lẻ.

c) B = 9n3 + 9n2 + 3n - 16 kh«ng chia hÕt cho 343 víi mäi sè nguyªn n.

B i 3.3 B.8:à Chứng minh rằng: 22225555 + 55552222  7

Giải: Ta có:2222 3(mod7) , 5555 4(mod7) Mặt khác:22226 1(mod7) , 5555 = 5(mod6)

 5555 = 6q +5 (qN) nªn 22225555 = 22226q +5 = (22226)q.22225 3(mod7)

T¬ng tù: 55552222 4(mod7)

VËy: 22225555 + 55552222 7(mod7) 0(mod7)  ®pcm

B i 3.3 B.9:à Chứng minh rằng:nN* ta cã:

a) 42n 22n 1 7

   b) 22n 15n 1

Giải:a) Với n = thì: 2 2 21 21

4 n 2 n  1 2  1 21 7

Giả sử mệnh đề với n = k (kN , k 1) tức là: 42k 22k 1 7

  

Ta phải chứng minh mệnh đề với n = k + tức là: 2 2

4 k k

  

ThËt vËy: 2

4 k

2 k chẵn k lẻ

2

2 k

 k chẵn k lẻ

Vậy: 2 2

4 k 2k

   víi   k *  ®pcm

Bµi 3.3 B.10: CMR: a) 22

2 n

+3 7 b)2210n119 23 c)226n2 21 37

Gi¶i: c) Ta cã:236 1 (mod 37)

Mà: 26 1(mod 9) nên:(26)n 1(mod 9)

(26)n 22 1.22 (mod9 22)

 26n +2 4 (mod36)

 26n +2 =36q +4 (qN)

Nªn: 26

2 n = 236q+ 4 =(236)q.24

16 (mod 37) VËy: 26

2 n 21 16 21(mod 37) 0(mod 37) dpcm

    

Bài 3.3 B.11: Số 312 - chia hết cho hai số tự nhiên nằm khoảng 70 đến 79 Tìm hai số

đó

Bµi 3.3 B.12: Chøng minh r»ng: a/20012004 + 20032006  10

b/ + 72 + 73+ …+72008 400

Bµi 3.3 B.12: Chøng minh r»ng: Với số nguyên dơng n : 3n+2 - 2n+2 +3n - 2n

10

C - Sè tËn cïng:

Ta cã: abcde a.104 b.103 c.102 d.101 e

    

Cho nªn:

- Tìm chữ số tận cùng:Ta xét đồng d mod 101

- Tìm chữ số tận :Ta xét đồng d mod 102

- Tìm chữ số tận :Ta xét đồng d mod 103

- Tìm n chữ số tận :Ta xét đồng d mod 10n

Bµi 3.3C 1:

(20)

b/Tìm chữ số tận số: 141414

c/Tìm ,3,4,5 chữ số tận số: 521

Bài 3.3 C 2: Tìm chữ số tận số:234

Bài 3.3 C 3: Tìm chữ số tận số:141414

Giải:Ta cã:14  4(mod 10)

Mµ: 14  - (mod 5)  1413  - (mod 5)

 1413  - 1.7 (mod 5)

 1413  - 1.7.2 (mod 5.2)

 1414 - 14 (mod 10)  (mod 10)

Nªn: 1414 =10q +6 (qN)

VËy: 141414

= 1410q +6 = 14(5q+3).2 = (145q +3)2

Vì : qN nên 145q +3 ln có chữ số hàng đơn vị

Do đó: (145q +3)2 ln có chữ số hàng đơn vị

C¸ch 2: Ta cã:142  (mod 10)

Nªn: (142)7  67 (mod 10)  (mod 10)

 1414 = 10 q +6 (q N)

 141414

= 1410q +6 = (142)5q 146 6 146 (mod 10)

6 (142)3 (mod 10)

6 63 (mod 10)

64 (mod 10)

6 (mod 10) VËy: Ch÷ sè tËn

Bài 3.3 C 4: Tìm 2,3,4,5, ch÷ sè tËn cïng cđa sè:521

HD: 521=514 .54 .53 203125 (mod 106)

Bµi 3.3 C 5: Tìm chữ số tận số:51995

Bài 3.3 C 6: a) Tìm chữ số tận của: 999

b)Tìm chữ số tận cïng cđa: 99

9

11

Gi¶i: a) Vì 100 = 22.52 nên:

(100)

1

100(1 )(1 ) 40

2

    

Ta cã: 940  1(mod 100)

Mặt khác: 92 1(mod 40)

 (92)4  1(mod 40)

 (92)4  1.9(mod 40)

 99 = 40q + (q N)

VËy: 999

= 940q + 9 = (940)q.99 99 (mod 100) 89 (mod 100)

KL: Hai ch÷ sè tËn cïng cđa 999

lµ:89 b) Ta cã: 999

89 (mod 100) nªn 999

= 100k + 89 (k N)

 999

11 = 11100k + 89 = (11100)k 1189 mµ 115  51(mod 100)

 (115 )2  1(mod 100)

 (1110 )10  1(mod 100)

 11100  1(mod 100)

Nªn: 99

9

11  1189(mod 100)  1140.2+9(mod 100)  (1140)2.119(mod 100)

 119(mod 100)

 91 (mod 100) KL: Hai ch÷ sè tËn cïng cđa 99

9

11 lµ: 91

Bài 3.3 C 7: Tìm chữ số tận cña 21 + 35 + 49 + + 20048009

Bài 3.3 C 8: Tìm số tận số: 6713 21000

Bài 3.3 C 9: Tìm hai sè tËn cïng cña sè: 21999 + 22000 + 22001

(21)

Bài 3.3 C.11: Tìm sè tËn cïng cña sè: 8702010 902011

1

4

22 19

A 

Bài 3.3 C.12: Tìm chữ số tận số:2007200820072008.

Bài 3.3 C.13: Tìm hai số tận cïng cđa sè: 99 999

9 9

Bµi 3.3 C.14: T×m hai sè tËn cïng cđa sè:1012 + 1023+1034+1045

>>> Chuyên đề 4: Hình học

Bµi 4.1:

Cho tam giác ABC có chu vi 95,3768 cm Tỉ lệ cạnh tam giác : : Tính độ dài cạnh tam giác( Tính xác đến 0,001)

Bµi 4.2:

Cho tam giác ABC vuông cân A, biết BC = 10,26cm

Tính cạnh góc vng diện tích tam giác ABC ( Tính xác đến 0,001)

Bài 4.3:

Cho hình chữ nhật cã chu vi lµ 15,356 cm Tû sè hai kÝch thíc lµ

Tính độ dài đờng chéo? (Hãy tính xác đến 0,0001)

Bµi 4.4:

Cho tam giác ABC vuông A , AB = 3,74 cm , AC = 4,51 cm a) Tính đờng cao AH

b) Tính góc B tam giác ABC theo độ phút c) Kẻ phân giác góc A cắt BC I Tính BI ?

Bµi 4.5:

Cho tam giác ABC cân A,đơng cao AH = cm, BC = cm.Đờng vng góc với AC C cắt đờng thẳng AH D

a) Chứng minh điểm B, C thuộc đờng tròn đờng kính AD b) Tính độ dài AD ? (Hãy tính xác đến 0,001)

Bµi 4.6:

Cho tam giác ABC, góc A 1200 , AC = 8cm, AB = 3cm AD đờng phân giác

gãc A ( D BC), TÝnh AD

Bµi 4.7 :

Chu vi ABC lµ 51 100000

cm Tỉ lệ cạnh tam giác là3:5:7 Tính độ dài cạnh tam giác Tính diện tích tam giác

( Tính xác đến 0,00001 Biết S = p.(p a).(p b).(p c), p nửa chu vi)

Bài 4.8:

Tính thể tích V hình cầu cã b¸n kÝnh R = 3,173 cm biÕt V =

 R3

Bµi 4.9:

Cho hình chữ nhật ABCD , BH AC , ( H AC ) , biÕt: BH = 2,268 cm, BAC 37 28500 ' ''

 H·y

tính diện tích hình chữ nhật

Bài 4.10:

Cho đờng tròn (0 ; R) (0 , r) tiếp súc I Vẽ tiếp tuyến AB DC với đờng tròn.Vẽ BH AD Biết R = 8,65 cm, r = 5,12 cm

a) Viết cơng thức tính AB , BH , Chu vi P diện tích S của tứ giác ABCD theo R r b) Viết quy trình bấm phím liên tục máy để tính P S

Bài 4.11:

Hình vẽ bên cho biết AD BC vuông góc với AB , AED BCE ; AE = 15 cm , BE = 12

cm , AD = 10 cm a) TÝnh sè ®o gãc DEC

b) TÝnh diƯn tÝch tứ giác ABCD diện tích tam giác DEC

(22)

Bµi 4.12:

Hình thang ABCD (AB//CD) có đờng chéo BD hợp với tia BC góc góc DAB Biết : AB = 12,5 cm, DC = 28,5 cm

a) Tính BD (Tính xác đến hai chữ số phần thập phân)

b) Tính tỉ số phần trăm SABD SBDC (Tính xác đến hai chữ số phần thập phân)

Bµi 4.13:

Cho tam giác ABC vuông A , AB = 14,25 cm ; AC = 23,5 cm

AM , AD theo thứ tự đờng trung tuyến đờng phân giác tam giác ABC a) Tính độ dài BD , CD (Tính xác đến hai chữ số phần thập phân)

b) Tính SADM (Tính xác đến hai chữ số phần thập phân)

Bµi 4.14:

1) Hãy tính diện tích hình thang ABCD có hai đờng chéo AC BD vng góc với nhau.Biết đờng cao 12,12 cm , BD = 15,15 cm (Hãy tính xác đến 0,01) 2) Tính số đo góc tam giác ABC biết : 21A= 14B = 6C

Bµi 4.15:

Cho tam giác ABC vng A có AB = 16 cm, BC = 20 cm Kẻ đờng phân giác BD a) Tính CD AD

b) Từ C kẻ CH vuông góc với BD H Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD

c) Tính diện tích (chính xác đến 0,001 chữ số) tam giác HCD

Bµi 4.16:

Cho tam giác ABC vng A với AB = 15 cm , BC = 26 cm Kẻ đờng phân giác BD (D nằm AC ) Tính DC

Bµi 4.17:

Cho hình thang cân có hai đờng chéo vng góc với nhau, đáy nhỏ dài 15,34 cm , cạnh bên dài 20,35 cm Tìm độ dài đáy lớn

Bµi 4.18

Một hình thoi có cạnh 24,13 cm, khoảng cách hai cạnh 12,25 cm 1) Tính góc hình thoi ( độ , phút , giây)

2) Tính diện tích hình trịn (0) nội tiếp hình thoi xác đến chữ số thập phân thứ ba

3) Tính diện tích tam giác ngoại tiếp đờng trịn (0)

Bµi 4.19:

Hai tam giác ABC DEF đồng dạng biết tỉ số diện tích tam giác ABC DEF 1,0023; AB = 4,79 cm Tính DE xác đến chữ số thập phân thứ t

Bµi 4.20:

Độ dài tính cm ba cạnh cđa tam gi¸c I , II , III, IV lần lợt nh sau: I) 3; 4; II)7; 24; 25 III) 4; 7,5; 8,5 IV) 3,5; 4,5 ; 5,5

(23)

Bµi 4.21:

Cho đờng trịn tâm O , bán kính R = 3,15 cm Từ điểm A đờng tròn kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B C thuộc đờng tròn (0))

1) TÝnh góc BOC diện tích S phần mặt phẳng giới hạn hai tiếp tuyến AB AC cung nhá BC biÕt AO = 7,85 cm

2) Viết quy trình bấm phím liên tục máy để tính đợc góc

2

  BOC vµ tÝnh diƯn tÝch

S (đã nói trên)

Bµi 4.22:

Cho hình thang vng ABCD có góc nhọn BCD =  ngoại tiếp đờng trịn tâm O , bán kính

r

1) Viết cơng thức tính độ dài cạnh hình thang ABCD theo r 

2) Tìm cơng thức tính chu vi P hình thang ABCD cơng thức tính diện tích S phần mặt phẳng giới hạn đờng tròn (O) hình thang ABCD

Cho biÕt  = 650 vµ r = 3,25 cm TÝnh P vµ S

Bài 4.23: Cho hình vẽ: 1) TÝnh chu vi h×nh thang ABCD

2) Tính diện tích hình thang ABCD 3) Tính góc cịn lại tam giác ADC Biết AB ; BC có đơn vị (cm)

Bµi 4.24:

Tam gi¸c ABC cã B 1200

 , AB = 6,25 cm ; BC = 12,50 cm

Đờng phân giác góc B cắt AC D 1) Tính độ dài đoạn thẳng BD

2) TÝnh tỉ số diện tích tam giác ABD ABC 3) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABD

Bµi 4.25:

a/Tính chu vi diện tích hình trịn nội tiếp tam giác có cạnh a = 4,6872 cm a/Tính chu vi diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác có cạnh a = 4,6872cm

Bµi 4.26:

Cho tam giác ABC vuông A với AB = 4,6892 cm ; BC = 5,8516 cm 1) Tính góc B (độ phút)

2) Tính đờng cao AH

3) Tính độ dài đờng phân giác CI

Bµi 4.27:

Cho tam giác ABC vuông A , BC = 8,3721 cm, gãc C = 27043’’.

TÝnh diÖn tÝch tam giác ABC

Bài 4.28:

1) Cho tam giác ABC vuông A , BC = 8,916 cm AD đờng phân giác góc A Biết BD = 3,178 cm , tính hai cạnh AB AC

2) Cho tam gi¸c ABC , phân giác AD , D thuộc cạnh BC a) H·y viÕt quy tr×nh chøng minh: AD = AB.BC – BD.DC

b) TÝnh AD biÕt c¸c cạnh tam giác BC 6,136257156 cm ; CA 

5,488186567 cm ; AB  5,019637936 cm

(24)

Cho hình chữ nhật ABCD có đờng chéo AC = 50,17 cm cạnh AC tạo với cạnh AB góc 31034’

1) TÝnh diƯn tích hình chữ nhật 2) Tính chu vi hình chữ nhật

Bài 4.30:

Cho hỡnh thang cõn có hai dờng chéo vng góc với Hai đáy có độ dài là:15,34 cm 24,35 cm

1) Tính độ dài cạnh bên hình thang 2) Tính diện tích hình thang

Bµi 4.31:

Cho tam giác ABC với AB = 7,624 cm ; BC = 8,751 cm ; AC = 6,318 cm Tính gần với bảy chữ số thập phân độ dài đờng cao AH , đờng phân giác AD bán kính đờng trịn nội tiếp r của tam giác ABC

Bµi 4.32:

Cho tam giác ABC với đỉnh A(4,324 ; 7,549) ; B(12,542 ; 13,543) ; C(-5,768 ; 7,436)

1) Tính số đo(độ , phút , giây) góc A

2) Tính giá trị gần với ba chữ số thập phân diện tích tam giác ABC

Bài 4.33:

Cho tam giác AHM vuông H Kẻ phân giác MN (NAH) Vẽ tia AE MN E.AE

cắt MH B Biết AM = p ,AN = q a/ TÝnh SABM ; SABH theo p,q

b/ ¸p dơng:p=10,05 cm ;q=4,12 cm.TÝnh SABM ; SABH

HD:

a/ Ta cã: AMEBME BAC vµ EA = EB ; MA = MB

Ta có :AHBđồng dạng với AEN(g.g)

2

AH AB AB AB

AH AE

AE AN AN q

     

Ta lại có: :AHBđồng dạng với MEA(g.g)

2

AB BH AB AB

BH AE

MA EA MA p

     

XÐt tam giác ABH vuông H ta có: AB2 = AH2+BH2

2 2

2

4p q AB

p q

 

 VËy: AH =

2 2

2p q

p q ; BH =

2 2

(25)

Do đó:

3 2

1

2

ABM

p q

S AH MB

p q

    

 (§VDT) 3

2 2

1

2 ( )

ABH

p q

S AH BH

p q

    

 (§VDT) b/ Víi p =10,05 cm ;q =4,12 cm th× ta cã: …

Bµi 4.34:

Cho tam giác ABC có AB3 cm;BC =5 cm; AC = cm Tính độ dài đờng trung

tuyÕn AM diện tích tam giác ABC

Bài 4.35:

Cho tam giác ABC có đờng trung tuyến CM , AN , BP cắt G Giả sử AB = 3,2 ; CM = 2,4 ; AN = 1,8

H·y tÝnh:

a/ §êng cao GH cđa tam gi¸c AGM b/DiƯn tÝch tam gi¸c ABC

c/Tính độ dài đờng trung tuyến cịn lại tam giác ABC d/Tính độ dài cạnh cịn lại tam giác ABC

Bµi 4.36:

Cho hình thang cân ABCD , CD = 10 cm , đáy nhỏ đờng cao,đờng chéo vng góc với cạnh bên.Tính độ dài đờng cao

Bµi 4.37:

Cho tam giác ABC ,BC = 40 cm , đờng phân giác AD = 45 cm , đờng cao AH = 36 cm.Tính BD , CD

>>> Chuyên đề 5: Dóy s

Dạng 5.1: Khi biết số hạng đầu tiên

Bài 5.1.1: Cho

   

 

 



1

1

0 1

n n

n U U

U U U

a) TÝnh U6

b) LËp quy trình tính Un?

Bài 5.1.2: Cho

 

 



1

2

2008 2 ,1

n n

n U U

U U U

a) TÝnh U10

b) LËp quy tr×nh tÝnh Un+1?

Bµi 5.1.3: Cho U1 = , U2 = 3,Un+2 = 3Un+1- 2Un

a) LËp quy tr×nh tÝnh Un

b) TÝnh U17 , U18 , U25 , U27

Bµi 5.1.4: Cho U1 = - ;U2 = ; Un+2 = Un + Un+1 , n = ,2 ,

1) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un , n  3

2) TÝnh U22 ; U23 ; U24 ; U48; U49 ; U50

3) Tính xác đến chữ số điền vào bảng sau:

2

U U

3

U U

4

U U

5

U U

6

U U

7

(26)

Bµi 5.1.4: Cho d·y sè : u1 = ; u2 = ; un+1 = 3un + un-1 , n ( n số tự nhiên)

1) HÃy lËp mét quy tr×nh tÝnh un+1

2) TÝnh giá trị un với n = 18 ; 19 ; 20

Bµi 5.1.5: Cho d·y sè : u1 = ; u2 = ; ; un+1 = un + un-1 ,víi mäi n 

1) H·y lËp mét quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un+1

2) TÝnh u12, u48 , u49 vµ u50

Bài 5.1.6: Cho dãy số theo thứ tự với u1 = ; u2 = 20 từ u3 trở lên đợc tính theo cơng

thøc : un+1 = 2un + un-1 , víi n 

1) Tính giá trị u3 ; u4 ; u5 ; u6 ; u7 ; u8

2) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với u1 = ; u2 = 20

3) Sử dụng quy trình , tính giá trị u22; u23 ; u24 ; u25

Bµi 5.1.7: Cho d·y sè u1 = 144 ; u2 = 233 ; ; un+1 = un + un-1 víi mäi n 

1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính un+1 với n 

2) TÝnh u12 ; u37 ; u38 ; u39

Bài 5.1.8: Cho dãy số  un đợc tạo thành theo quy tắc sau : Mỗi số sau tích hai số trớc cộng với , u0 = u1 =

1) LËp mét quy tr×nh tÝnh un

2) Tính giá trị un , n = ,3 , ,9

3) Có hay không số hạng dÃy chia hết cho ? NÕu cã , cho vÝ dô NÕu không , hÃy chứng minh

Bài 5.1.9: Cho d·y sè u1 = 144 ; u2 = 233 ; ; un+1 = un + un-1 víi mäi n 

1/ TÝnh un víi n = 3,4,5,6,7,8

2/ Hãy lập quy trình bấm phím để tính un với n 

3/ TÝnh chÝnh xác giá trị un với n = 13,14,15,16,17.

Bài 5.1.10: Dãy số un đợc xác định nh sau:

u0 = ; u1 = 1; un+1 = 2un - un-1+2 , n = 1,2 ,

a/ LËp mét quy tr×nh tÝnh un

b/ Tính giá trị un với n = 1, ,20

c/ Biết với n 1 tìm đợc số k để uk=un.un+1

Ví dụ:u1.u2=3=u2 Hãy điền số k vào đẳng thức sau:

u2.u3 = uk ; u3.u4 = uk ; u4.u5 = uk

d/ Với n 1 tìm số k để uk = un.un+1

Bµi 5.1.11: Cho u1 =1 ; u2 = ; u3 = ; un+3 = 2un+2 - 3un+1 + 2un (n 2)

a/ Lập quy trình bấm phím liên tục để tính un

b/ áp dụng quy trình để tính u19 ; u20 ; u66 ; u67 ; u68

c/ Tính tổng 20 số hạng d·y

Bµi 5.1.12: Cho u5 = 588 ; u6= 1084 ; un+1 = 3un-2un-1 TÝnh u1 ; u2 ; u25;u30

D¹ng 2: Khi biÕt sè hạng đầu tiên

Bài 5.2.1: Cho dÃy số: xn+1 =

4

n n

x x



 víi n 1 a) LËp quy trình tính xn+1 với x1 = 1 tính x100

b) LËp quy tr×nh tÝnh xn+1 víi x1 = - vµ tÝnh x100

Bµi 5.2.2: Cho d·y sè: xn+1 =

2

5

n n

x x



 víi n 1 LËp quy tr×nh tÝnh xn+1 víi x1 = 0,25 vµ tÝnh x100

Bµi 5.2.3: Cho d·y sè tù nhiªn: U0; U1; Cã:

U0 = vµ Un+1Un-1 = k Un (víi k lµ sè tự nhiên)

a) Lập quy trình tính Un+1

(27)

c) BiÕt U2000 = 2000.TÝnh U1 vµ k

Bài 5.2.4: Cho dãy số xác định công thức: xn+1 =

3 1

3

n

x 

1) Biết x1 = 0,5 Lập quy trình bấm phím liên tục để tính xn

2) TÝnh x12 ; x51

Bµi 5.2.5: Cho d·y sè : xn+1 =

2

n n

x x



1) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 với x1 = Sau tính x50

2) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 với x1 = - Sau tính x50

Bµi 5.1.6: Cho d·y sè u1=

5 12



; u2 = - cosu1 ; ; un+1= 1- cosun

1) Hãy lập quy trình bấm phím để tính un+1

2) TÝnh u50

Bµi 5.1.7: Cho d·y sè:

6

n n

n

x x

x



 

 víi n = 1,2,3 , vµ x1=

5 12

cos  TÝnh x50

D¹ng 5.3: Không biết số hạng đầu tiên

Bài 5.3.1: Cho d·y sè: Un = (

2

3 )n + (

5

3 )n - Víi n = 0, 1, 2, 3, a) Tìm số hạng d·y?

b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un Un-1?

c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un Un-1?

Bµi 5.3.2: Cho d·y sè: Un =

7

) ( )

( n n

   Víi n = 0,1, 2, 3,

a) Tìm số hạng đầu tiªn cđa d·y?

b) Chøng minh r»ng Un+2 = 10Un+1 - 18 Un

c/ LËp quy tr×nh bÊm phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 Un?

Bµi 5.3.3: Ký hiƯu Sn = xn1 + x2n

Trong x1, x2 nghiệm phơng trình bậc hai: x2 - 8x + =

a) Lập công thức truy hồi tính Sn+1 theo Sn Sn-1?

b) TÝnh S6, S7, S8

Bµi 5.3.4: Cho d·y sè: Un =(4 15)n (4 15)n Víi n = 0,1, 2, 3,

1/ Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un Un-1?

2/ Tính chính xác giá trị Un víi n = 10,11,12,13,14.

Bµi 5.3.5: Cho d·y sè: Un =(13 3) (13 3)

2

n n

  

Víi n = 0,1, 2, 3,

a) T×m Un víi n = 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8

b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1?

c/ LËp quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un Un-1?

Bµi 5.3.6: Cho d·y sè: Un =(6 7) (6 7)

4

n n

  

a) T×m Un víi n = 0,1, 2, 3,4,5,6,7,8

b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1?

c/ LËp quy trình bấm phím liên tục tính Un+1 theo Un vµ Un-1?

Bµi 5.3.7: Cho n

n u

n



(28)

>>> Chuyên đề 6: Liên phân số

Bµi 6.1: TÝnh: A =

5 20   

; B =

8   

; C =

8 2008   

Bµi 6.2: Cho: A =

x 1

Tính giá trị A x = 8, x = 2009

Bµi 6.3: T×m x, y biÕt: a) +

4 1    x = 2    x ; b) 1   y +   y = 10

c T×m x biÕt :

8 1    x

= +

7   x

Bài 6.4: Tìm x: Biết

6     x

= 2009 +

2 x

Bài 6.5: Tìm a vµ b biÕt:

329 1 1051 a b    

Bài 6.6: Tính giá trị biểu thức viết kết dới dạng phân số:

5 ) 5

a A      ) 3

b B  

(29)

Bài 6.7: Thời gian mà trái đất quay vòng quanh mặt trời đợc viết dới dạng

liªn phân số

1 365 20  

Dựa vào liên phân số này, ngời ta

tìm số năm nhuận.Ví dụ, dùng phân số 365

năm lại có năm

nhuận , dùng liên ph©n sè

1 365 365 29  

 th× cø 29 năm (

28 năm ) có năm nhuận.

1) HÃy tính giá trị (dới dạng phân số) liên phân số sau:

1 )365 a    )365 b     c) 365 20     

2) Kết luận số năm nhuận dựa theo liên phân số nhận đợc.

Bµi 6.8: 1) Lập quy trình bấm phím tính giá trị liên ph©n sè:

1 1 1 1

M        

2)TÝnh 3 M

Bµi 6.9: Lập quy trình tính tổng sau , cho kết dới dạng phân số: 1) 1 1 1 1

M  

      2) 1 5

N  

 

Bµi 6.10: BiÕt

2003 273 2 1 a b c d    

Tính số tự nhiên a, b , c, d.

(30)

A = 3 3 3      

; B =

1 1 1 1 1 1 1        ;C = 2 2 2 2        

Bµi 6.12: Cho A =

12 30 10 2003 

 ViÕt l¹i A = 1 1 n n a a a a      . ViÕt kÕt qu¶ theo thø tù [a0 ; a1 ; ….,an-1 ; an ] = [ , , , ]

Bài 6.13: Tính (cho kết gần với chữ số thập phân):

C = 5        

Bài 6.14: 1) Viết quy trình tính:

3 17 12 23 1 12 17 2002 2003

A  

 

2) Giá trị tìm đợc A ?

Bµi 6.15:

1) LËp quy trình bấm phím tính giá trị liên phân sè:M =

1 15 1 292    

2) TÝnh  M .

>>> Chuyên đề 7: Rút gọn biểu thức

Bµi 7.1: Cho biĨu thøc P = 1



x - 1

3   x x x ( 2   x

x +1

1

x

 )

a Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định b Rút gọn phân thức ;

c Tính giá trị P x =

7

5 ; x =

2009 2008 2007 2006 2005 ) 10 2006 ).( 2007

( 2



(31)

Bµi 7.2: Cho A = 1 2         x x x x x x x

x

Tính giá trị biểu thức A x = 5; x = 5

Bµi 7.3:Cho biĨu thøc: P = (

1   x x -1   x x ):( x  1 -x x 

1 + 

x )

a) Tìm x để P xác định b) Rút gọn P

c) T×m P x =

2 . 2

3 

Bµi 7.4: Cho biĨu thøc:

2

.(2 )

3

x

A x

x x x x



 

    

   

 

a) Rót gän A

b) TÝnh A

2

x

c) Tìm x nguyên d¬ng , biÕt A  2009

d) Tính tổng x nguyên dơng vừa tìm đợc câu c) viết quy trình tính.

Bµi 7.5: Cho A = x

x x x x x        1 1

( x 0 , x 1) Rót gän A

TÝnh giá trị A biết 4

2

5

x 



Tìm x để

A

6

nguyên

Bài 7.6: Cho biểu thøc:

2 2

2

a b a b

P

ab b ab a ab



  

 

a) Rót gän P

b) Có giá trị a, b để P = ?

c) Tính giá trị P biết a , b thoả mÃn điều kiện: 3a2 + 3b2 = 10 ab vµ a > b >

Bµi 7.7: Cho biĨu thøc: Q = (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) + 2010 a) Tìm giá trị nhỏ Q

b) Tính giá trị Q x =

2



Bµi 8: Cho biÓu thøc B =                        : 1 x x x x x x x x a) Rót gän B

b) Tìm x để B =

3

c) TÝnh B x = +

Bµi 7.9:

a) Cho biĨu thøc : A = x2 y2 xy 2x 2y

    

(32)

A = 3 :

3 3

x x x x

x

x x x x x

      

  

   

        

   

a) Rót gän A

b) Tìm điều kiện x để A   A c) Tìm số x để A2 = 40A

Bµi 7.10: Cho < x  10 vµ x 10 x k Tính giá trị biểu thức: 10

5

x x A

x

 





theo k ¸p dông: 2( 6)

3

k  



th× A = ?

Bµi 7.11: Cho P =

2 2

( )(1 ) ( )(1 ) (1 )(1 )

a b a b

a b  b  a b a  a  b

a) Rút gọn P

b) Tìm cặp số nguyên (a ; b) cho P = -

Bµi 7.12: Cho A(x) =

2

1993 1991

3

x x x

 

Chøng minh r»ng x số nguyên A(x) nhận giá trị nguyên

Bài 7.13: Cho M = 4 3 216

4 16 16

a

a a a a



   

Tìm giá trị nguyên a để M nhn giỏ tr nguyờn

Bài 7.14: Giả sử phơng trình bậc hai : x2 + ax + b + =

Có hai nghiệm số nguyên khác Chứng minh a2 + b2 hợp số

Bµi 7.15:Cho 2

1

x x x x x x x x

P

x x x x

      

   

  

 

a/Rót gän P

b/TÝnh P x = 5 13 5 13 

Bµi 7.16:

a/ Cho hai sè thùc a , b thoả mÃn a2 b2

Đặt A = a b a b

a b a b

 



  H·y tÝnh B =

4 4

a b a b

 



  theo A

HD:Ta cã : A +2 = (a b 1) (a b 1)

a b a b

 

  

 

2

a b

     

  thay vµo B B+2 =

4 4

(a b 1) (a b 1)

a b a b

 

   

 

b/ ¸p dơng cho a b a b

a b a b

 



  = 200,523 H·y tÝnh B =

4 4

a b a b

 



 

Bµi 7.17:Cho biĨu thøc :

2 2 2

1 1 1

( )

3 12 20

P x

x x x x x x x x x x

    

(33)

a/ Tính P(2 3) xác đến chữ số phần thập phân.Tính P(2005) kết ghi dạng

ph©n sè.

b/T×m x biÕt ( ) 4038084

P x 

>>>Chuyên đề 8: Giải ph ng trỡnh

Hệ ph ơng trình 8.1- Giải ph ơng trình:

Bài 8.1.1:

a) Tìm nghiệm đa thức: F(x) = x4 - 6x3- 11x2 + 12x + b) Giải phơng tr×nh : (x2 - 6x)2 - 2(x - 3)2 = 81

Bài 8.1.2: Tìm nghiệm đa thức: F(x) = x4 + 2x3- 14x2 +7x + 10

Bài 8.1.3: Giải phơng trình:

a) 40x2 = (x2 - 3x + 2)(x2 - 12x + 32) ; b) x3 + x2 + x =

3

Bài 8.1.4: Giải phơng trình: a) x =

x x   3 .

b) 7x2 + 7x = 9( 0)

28

x x



Bài 8.1.5: Giải phơng trình:

20   x

x + 11 30

1

2

  x

x + 13 42

1

2

  x

x = 18

1

Bài 8.1.6: Tìm x biết: 17,81:0,0137 1301 20 62 : 25 88 , 1 20 3 , 65 , 20 003 , :                                            x

Bài 8.1.7: 1)Tìm x biết:

                                   , : , , , 4 2 : 15 , , 15 : , 25 , , x

2) T×m y biÕt :

13 1

:

15, 0, 25 48,51:14, 44 11 66 5.

1

3, 0,8 3.25

2 y                  Bài 8.1.8:

a) Giải phơng trình: x4 + x2 2005 2005

 

HD:

4 2

2 2

2005 2005

( 2005 ) 2005 ( )

Pt x x x x

x x x x

     

      

b) Giải phơng trình: 9x2 = (2x2 - 3x + 1)(2x2 + 5x + 1)

Bµi 8.1.9:

a) Giải phơng trình sau ( tính x theo a , b > 0): a b 1 x  1 a b 1 x b) Cho biÕt a = 250204 ; b = 260204 H·y tÝnh x

(34)

101 103 105

)

86 84 82

x x x

a       b x)( 9)2 12x 1

  

4

)

c x x  x  d x) 25x 4 x25x28

Bài 8.1.11: Giải phơng trình sau: 64x6 - 112x4 + 56x2 - = 2 1 x2

Bài 8.1.12: Giải phơng trình: a) x 3 5 x x2 8x 18

     

b) x4 + 2x3 +5x + x + = 0

HD: b) x = không nghiệm Với x ta cã: x2 +

2

4

2(x )

x  x  

2

(x ) 2(x )

x x

     

C2: x4 + 2x3 +5x + x + =

4 2

2 2

( ) (4 1)

( ) (2 1)

x x x x x

x x x

       

     

V« nghiƯm

Bài 8.1.13: Tìm x , :4 :1,3 8, 6 (2,3 : 6, 25) 11

7 x 0,0125 6,9 14

    

    

  

 

 

 

Bài 8.1.14: Tìm tất nghiệm gần gần với chữ số thập phân phơng trình: x4 +

1 = 3x(x2 - 1)

Bài 8.1.15: Tìm tất nghiệm phơng trình: x4 - 4x3 - 19x2 + 106x - 120 =

Bài 8.1.16: Tìm tất nghiệm phơng trình: x4 - 2x3 - 24x2 + 50x - 25 =

Bài 8.1.17: Giải phơng trình :

a) x712671620 52408 x26022004  x712619213 56406 x26022004 1 b) x2 - 2003 [x] + 2002 = , [x] kí hiệu phần ngun x

c) x4 - 4x3 + 8x + = 0

Bài 8.1.18: Số số ,

7 , vµ 1,8 lµ nghiệm phơng trình :

2x4 - 5x3 + 3x2 - 1,5552 = ?

Bài 8.1.19: Giải phơng trình : a) 85 15 0

4

x  x  b) x4 + 5x3 - 12x2 + 5x + =

Bài 8.1.20: Giải phơng trình :

2

2009 2010 x   x 20 2009 2010 x x

Bài 8.1.21: Cho phơng trình : 2x3 + mx2 +nx +12 = cã hai nghiệm x

1=1 x2 =-2

Tìm m,n nghiệm thứ

Bài 8.1.22: Cho phơng tr×nh :x2.6x 6 x2 x2.6 x 62x

 

Gọi tổng nghiệm phơng trình S TÝnh S15

Bµi 8.1.23: Ký hiƯu [x] phần nguyên x Giải phơng trình sau:31 32  3 x31 855

   

8.2 - Ph ơng trình nghiệm nguyên:

Bài 8.2.1:

a) Tìm nghiệm nguyên phơng tr×nh: 3xy - 3y + 2x + =

b) Tìm cặp số x , y thoả mÃn phơng trình : y2 + 2(x2 + 1) = 2y(x + 1)

(35)

a) T×m nghiƯm nguyên phơng trình: x2 + xy + y2 = 3( x + y - 3)

b) T×m nghiệm nguyên phơng trình : 13 x y 2000

Bài 8.2.3:

a) Tìm x, y nguyên dơng cho:3xyz - 5yz +3x + 3z =

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức: A =

2 36

2

x x x



nhận giá trị nguyên

Bài 8.2.4: Giải phơng trình nghiệm nguyên:

a) x2 + xy + y2 = x2 y2 b) (x - 4)2 - x4 = y3

Bài 8.2.5: Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: a) x2 - xy - 3x + 4y + =

HD:Pt (x 4)(x y 1)5

b) + x + x2 + + x2008 = y2008

Bài 8.2.6:

a) Tìm nghiệm nguyên phơng tr×nh: x2 = y(y + 1)(y + 2)(y + 3)

b)Tìm tất số nguyên thoả mÃn phơng trình: (12x - 1)(6x - 1)(4x - 1)(3x - 1) = 330

Bµi 8.2.7:

a Tìm số nguyên x thoả mÃn x2 + x + số phơng

b Tìm nghiệm nguyên hệ phơng trình: 2 2 2

1

x y z

x y z

   



 

Bài 8.2.7: Tìm nghiệm nguyên phơng trình: x(x2 + x +1) = 4y(y + 1)

Gi¶i: Pt  (x + 1)(x2 + 1) = (2y + 1)2 (1)

Đặt: ƯCLN(x + 1, x2 + 1) = d

Do (2y + 1)2 lẻ nên x + , x2 + lẻ  d  2

Ta cã: 2

x d

d

x d

 

 

 



 (Theo định lý Ơclit)

d = d = (loại) d =

 x + , x2 + nguyên tố số chớnh phng (Theo (1))

Đặt : x + = a2 ; x2 + = b2

Tõ: x2 + = b2

Ta cã: (b - x)(b + x) =

1 1

b x b x b x b x

   



  

 

    

   



 x =

Thay x = vào (1) ta đợc y = y = Vậy phơng trình có nghiệm là: (0 ; 0) ; (0 ; 1)

Bài 8.2.8: Tìm x, y nguyên dơng để biểu thức x2 -

 xy +

HD: x2 -

 xy +  y(x2 - 2)

 xy +  yx2 + 2x - 2x - 2y

 xy +  x(xy + 2) - 2(x + y)  xy +  2(x + y)  xy +

 2(x + y) = k( xy + 2) ( k *

  )

NÕu k   2(x + y)  ( xy + 2)  (x + y)  ( xy + 2)  (x - 1)(1 –- y)  (v« lý)

Do k =  2(x + y)  ( xy + 2)  (x - 2)(y - 2) = KL: (x ; y) = (4 ; 3)

(36)

HD: Biến đổi phơng trình dạng ( x + y)( - x - 2y) =

b) 2006 2005 1( )

2

x  y  z  x y z 

Bài 8.2.10:Tìm nghiệm nguyên phơng trình: 2x2 + 4x = 19 - 3y2

HD:Pt  2(x + 1)2 = 3(7 - y2)

2

7

1

7

y y

y

y y

    

 

     

 

 

  

Bài 8.2.11: Tìm nghiệm nguyên phơng trình:

a) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: xy2 + 3y2 - x = 108

HD: C1: Pt  (x + 3)(y2 - 1) = 105 C2: Pt  x =

2

108

y y



 

b) Tìm nghiệm nguyên phơng trình: 2xy + x + y = 83

Bài 8.2.12: Tìm số nguyên x để số trị tích : x(x + 1)(x + 7)(x + 8) số phơng HD:C1: Đặt a2 = x(x + 1)(x + 7)(x + 8) (a  )

 a2 = k (k +7) víi k = x2 + 8x

NÕu a = th× x   8; 7; 1;0  

NÕu a > th×: k2 + 7k = a2

 4k2 + 28k = 4a2

 (2k + 7)2 - (2a)2 = 49

 (2k + 2a +7)(2k +7 - 2a) = 49

V× a > nªn 2k + 2a +7 > 2k +7 - 2a ta cã … C2: Ta cã: k2 + 7k = a2

NÕu k > th×: k2 + 6k +9 < k2 +7k < k2 + 8k +16

Hay: (k + 3)2 < a2 < (k + )2 v« lý

VËy k   x2 + 8x  

Bµi 8.2.13:

1) Giải phơng trình nghiệm nguyên sau: x y 1960

2) Tìm điểm có toạ độ nguyên dơng mặt phẳng thoả mãn: 2x + 5y = 200

Bài 8.2.14:

a) Tìm tất cặp số nguyên dơng x , y cho x3 = y3 + 721

b) Tìm nghiệm nguyên phơng trình:

1 1225

74 771

2 771 x y z

x  y  z  

Bài 8.2.15: Tìm số x , y , z nguyên dơng thoả mÃn: 2(y + z) = x(yz - 1) HD: Ta xÐt c¸c TH:

+ x =  (y - 2)(z - 2) =

+ x  gi¶ sư: y  z  (y - 1)(z - 1) 

+ y =  (x - 2)(z - 1) = + y   (2z - 1)(x - 1) = + z < y

Có tất 10 nghiệm

Bài 8.2.16:

a) Chứng minh có số nguyên x để: M = -3x2 + 18x - 15 >

b) Tìm nghiệm nguyên phơng tr×nh : xy zx yz

z  y  x 

Bài 8.2.17: Tìm x, y nguyên dơng để biểu thức x2 -

 xy +

Bài 8.2.18: Tìm nghiệm nguyên phơng trình :173x + 93y = -264

(37)

HD:Vì VP  (mod 2)  VT 0 (mod 2) Do :x ,y phải tính chẵn l

x+y,x-y chẵn.Đặt x+y = 2a,x-y=2b

x2 + y2 = 4a2-2xy vµ x2 + y2 = 4b2+2xy

Khi PT trở thành: 2a2+2b2 = 2z2

 a2+b2=z2



2

.( )

2

.( )

a m p q b mpq z m p q

  

   

 





2

.( )

2

.( )

x y m p q

x y mpq z m p q

   



  



 





2 2 2

.( )

x m p q pq

y m p q pq

z m p q

   



  

 

 



(Trong :m,p,q Z; UCLN(p,q) = 1; p,q khơng cựng tớnh chn l)

Bài 8.2.20: Tìm nghiệm nguyên phơng trình :x2 + y2 = 4z2.

Bài 8.2.21: Tìm nghiệm nguyên phơng trình :x2 + y2 = 3z2.(*)

HD:x,y cã vai trß nh ta cã: VP 0(mod 3)

xZ  x 

0 (mod 3) (mod 3)

2 (mod 3)

   

 x2  (mod 3)

1 (mod 3)

  

 VT =x2+y2 

0 (mod 3) (mod 3)

2 (mod 3)



Để phơng trình có nghiệm VT  (mod 3)

 (mod 3)

0 (mod 3)

x y

  

 



1

3

x x

y y

  

 

PT  9x129y12 3z2

 3x123y12 z2  z 0 (mod 3)

 z = z1

PT  3x123y12 9z12  x12y12 3z12

LËp luËn t¬ng tự nh trên,nếu( x0 , y0 , z0 ) nghiệm phơng trình (*)

0 ; ;

3k 3k 3k

x y z

Z Z Z

   , k N*

 

Do : x0 = y0 = z0 =

(38)

Bµi 8.2.22: Tìm nghiệm nguyên phơng trình :x2 + y2 + z2 = 2xyz.

Bài 8.2.23: Tìm nghiệm nguyên phơng trình :x2 + y2 + z2 +u2= 2xyzu.

HD:Vì x,y,z,u có vai trò nh Ta cã: VP 0 (mod 2)

 VT  (mod 2) TH1: sè ch½n , sè lẻ

VT có dạng (4k +3) , k Z

 VT  (mod 2) V« lý

TH2: số chẵn , số lẻ

Gi¶ sư x= 2x1, y = 2y1 ,z = 2z1+1 , u = 2u1+1

Khi đó: VP  (mod 4) VT có dạng (4k + 2)

TH3: số chẵn , số lẻ Vô lý

TH4: số chẵn

Giả sử: x = 2x1, y = 2y1 ,z = 2z1 , u = 2u1

PT ó cho x1+y1+z1+u1=8x1y1z1u1

Giả sử (x0,y0,z0,u0) nghiƯm th×

2k

x Z

 ,

2k

y Z

 ,

2k

z Z

 ,

2k

u Z

 víi  k N*

 x0=y0=z0=u0=0

Ngợc lại:(0,0,0,0) nghiệm phơng trình cho KL:PT cho có nghiệm (0,0,0,0)

Bài 8.2.24: Tìm nghiệm nguyên dơng phơng tr×nh : 12  12  12  12

t z y x

HD:Vì vai trò x,y,z,t có vai trò nh ,không giảm tính tổng quát ta giả sử: x y z t

NÕu x=1 Lo¹i

NÕu x2 ta cã: 2   x y z t

+NÕu t 3 ta cã:

VT = 12 12 12 12

x y z t  2

1 1

9

x y z 

mµ 1 12; 2; 2

4

x y z 

Do đó: VT 31

4 36

   V« lý

Do đó: 2   x y z t 3  2    x y z t

 x=y=z=t =2

Ngợc lại (2,2,2,2) nghiệm phơng trình cho KL:PT có nghiệm (2,2,2,2)

Bài 8.2.25: Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình : 1k 1k 1k  1k 1

t z y

x ,k Z

HD:

NÕu k  0 VT >1 (loại)

k N*

(39)

Giả sö x y z t  

Nếu x = VT > (loại) Do đó: 2   x y z t

Ta cã:1=x1k y1k z1k t1k x4k

4

1 k

k x

x

   

Do x Z  1 k 2

TH1: k = th× ta cã: 1 1

x y z t 

TH2: k = th× ta cã: 12  12  12  12 1

t z y x

Bµi 8.2.26: Tìm nghiệm nguyên phơng trình : 1! + 2! +3! + … + x! = y2

HD:+ NÕu x  th× 5! + 6! + …+ x! cã tËn cïng lµ 0.

Do đó:VT = 1! + 2! +3! +4! + 5! + … + x! có tận Vơ lý

+ nÕu x  ta cã:

-NÕu x =1  y = 1

-NÕu x =  y = lo¹i

-NÕu x=3  y =3

-NÕu x = 4 y = 33 lo¹i

KL:(x,y) = 1,1 ; 1, ; 3,3 ; 3, 3     

Bài 8.2.27: Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x2 + y2 + z2 = x2y2.(*)

HD:Vì x , y có vai trò nh ta cã: VP = x2y2 = (xy)2 

  

) (mod

TH1:x chẵn ,y lẻ :Suy VP  (mod 4) Tõ (*) suy z lỴ

Đặt x = 2a, y = 2b+1 , z = 2c +1 (a,b,c thuộc Z) Khi VT có dạng (4d +2) ,d Z

 VT (mod 4) Vô lý

TH2:x lẻ ,y lỴ :Suy VP  (mod 4) Tõ (*) suy ch½n

Đặt x = 2a+1, y = 2b+1 , z = 2c (a,b,c thuộc Z) Khi VT có dạng (4d +2) , d Z

TH3:x ch½n ,y ch½n : VP  (mod 4)

Từ (*) suy z chẵn Đặt x = 2a, y = 2b, z = 2c PT (*)  4a2 + 4b2 + 4c2 = 16a2b2

 a2 + b2 + c2 = 4a2b2

Dễ dàng đợc a,b,c chẵn Đặt a = 2A, b = 2B, c= 2C PT (*)  4A2 +4B2 + 4C2 = 64A2B2

 A2 + B2 + C2 = 16A2B2

(40)

0 ; ;

2k 2k 2k

x y z

Z Z Z

   , k N*

 

Do : x0 = y0 = z0 =

Ngợc lại :( , 0, ) nghiệm phơng trình KL:PT cho có nghiệm ( , , )

Bài 8.2.28: Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình : a/ 1

x y 

b/ 1 1

x yz 

HD:Gi¶ sư:x  y z

1 1

x y z z

   

3

z

   0 z 1; 2;3

z

 

TH1:z=1: PT 1

x y

   V« lý

TH2:z=2 :PT 1

2

x y

   (*)

Gi¶ sư:xy>0 th× 1 2

2 y

xy y  y    1; 2;3;4

y

 

+NÕu y=1 th× tõ (*) suy x = -2 Lo¹i +NÕu y=2 th× tõ (*) suy x = Loại

+Nếu y=3 từ (*) suy x = Thoả mÃn (6,3, 2) nghiƯm +NÕu y=4 th× tõ (*) suy x = Thoả mÃn (4, 4, 2) nghiÖm TH3:z=3: PT 1

3

x y

   (**)

Gi¶ sư:x y th× 1 2

3 y

xy y  y   

+NÕu y=1 th× tõ (**) suy x = -3 Loại

+Nếu y=2 từ (**) suy x = Tho¶ m·n  (6, 2,3) nghiệm +Nếu y=3 từ (**) suy x = Thoả mÃn (3,3,3) nghiÖm

KL:VËy (x,y,z)=6;3; ; 6;2;3 ; 4; 4;2 ; 3;3;3       vµ hoán vị x,y,z chúng

c/ 1 1

x yz u 

Bài 8.2.29: Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình : a/ 12 12

x  y 

b/ 12 12 12

x y z

(41)

Bài 8.2.31: Tìm x , y nguyªn biÕt :25 - y2 = 8(x - 2009)2.

8.3 - Hệ ph ơng trình:

Bài 8.3.1: Cho x, y thoả mÃn:

       768 ,3 357 ,2 2 y x y x

a) Tr×nh bày lời giải tìm x, y b) Tính x, y

Bài 8.3.2: Giải hệ phơng trình: a)

        7689 ,5 17 15 y x y x

; b)

5 x y y x          

Bài 8.3.3: Giải hệ phơng trình:

        9 5 1 3 3 y x x y x Bµi 8.3.4:

1)Xác định a để hệ phơng trình sau có nghiệm:

            3 2 1 2 y ax y x y x

2) Cho phơng trình 2x3 + mx2 + nx + 12 = cã hai nghiÖm x

1 = ; x2 = -2

Tìm m ; n nghiệm thứ ba

3) Tìm phần d phép chia đa thøc x100 - 2x51 + cho x2 -

Bài 8.3.5: Giải hệ phơng trình:

2

3

x xy y z yz      

Bài 8.3.6: Tìm hai sè x , y biÕt x - y = 125,15 vµ 2,5

1,75

x

y 

1) Viết x , y xác đến bốn chữ số thập phân 2) Viết x , y dới dạng phân số tối giản

Bµi 8.3.7: T×m hai sè x , y biÕt x - y = 1275 vµ x2 y2 234575

 

1) Viết x , y xác đến bốn chữ số thập phân 2) Viết x , y dới dạng phân số tối giản

Bµi 8.3.8: Giải hệ phơng trình (x ; y hai số d¬ng) : 2 2

0,3681 19,32 x y x y        

Bài 8.3.9: Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm:

30 17 35

1

7

x y

x y

x y a

(42)

Bài 8.3.10: Giải hệ:

2

1 1

2

4

xy yz z

xy z z

       

Bài 8.3.11: Giải hÖ:

( )

y x z z x y x y z

     

Bài 8.3.12: Giải hệ:

12 15 20 xy xz yz        

Bµi 8.3.13: Gi¶i hƯ: 2 2

x xy xz y xy yz z xz yz

          

Bài 8.3.14: Giải hệ:

1 2

5

2 12

x y z

x y z

           

Bài 8.3.15: Giải hệ:

3 15 xy x y xz x z yz y z               

Bài 8.3.16: Giải hệ:

8 xy xz zy zx yz yx           

Bµi 8.3.17: Gi¶i hƯ:

6( )

12( )

4( )

x y xy y z yz z x zx

    

Bài 8.3.18: Giải hÖ:

2 2

2

6 ( ) 13

3 ( )

6 ( )

x y z zy

y z x xz

z x y xy

         

Bài 8.3.19: Giải hệ:

5

3

42 42 y y x x y x                        

Bài 8.3.20: Tìm x,y,z thoả mÃn:

a/

5

x y z

  vµ 3x+5y-7z=32,124 b/

2

x y z

  vµ 5z-3x-4y=50,231

c/ ;

4

x y y z

  vµ x-2y+z=46,587 d/ ;

7

x y y z

  vµ 5x-3y-3z=-536,209

e/ ;

5

x y y z

  vµ z-y=-30,467 f/ 5x=8y=3z vµ x-2y+z=34,415

g/3x=5y vµ 2x2-3y2=2300,679 h/2(x-2)=3(y-3)=4(z-4) vµ x+y+z =139,487

i/

2

x y z

  vµ x2+3y2-2z2=-16,405 k/

7 3

x y x y

 

   

 

vµ x2- y2=160,16

l/

3

x y z

  vµ x3+y3+z3=792,551.

Bµi 8.3.21: Tìm hai số dơng (với chữ số thập phân ) x; y thoả mÃn :

2,317

x

y  vµ x2 - y2 = 1,654

>>> Chuyên đề 9: Các dạng khác

(43)

1) Tìm số biết nhân số với 15 cộng với lập phơng số lần bình phơng số cộng với 31 lần số đó?

2) Tìm số biết nhân số với 12 thêm vào lập phơng số kết lần bình phơng số cộng vi 35

3/Tìm số nguyên dơng a lớn nhÊt cho 2007! Chia hÕt cho 7a .

4/ Tìm số tự nhiên a lớn để chia số 13511 , 13903 , 14589 cho a ta đợc số d

HD:Ta cã:13511r(mod a) 13903r(mod a) 14589r(mod a)

 3920(mod a) 10780(mod a) 6860(mod a)

 a =ƯCLN(392;1078;686) = 98 Đáp số:a = 98

5/Lu tha bậc số gồm chữ số:1,2,3,3,7,9.Tìm số đó? 6/Tìm tất số có chữ số thoả mãn:

a/Số tạo thành chữ số cuối lớn số tạo thành chữ số đầu đơn vị b/Là số phơng

7/Cho số nguyên , cộng ba số nguyên ta đợc số 180 , 197, 208 , 222 Tìm số lớn số nguyên

8/Cho a = 28 + 211+2n Tìm số tự nhiên n để a số phơng.

HD:

+NÕu n = th× a = 28 + 211+28 = 5.29 Lo¹i

+NÕu n < th× a = 28(9+2n-8) víi n N* Loại

+Nếu n>8 ta có: a = 28(9+2n-8) với n N*

Vì a số phơng + 2n-8 = p2

 2n-8 = p2- ,p >3

 2n-8 = (p-3)(p+3) ,p >3

Vì 2n-8 tích hai số có hiệu [(p+3)-(p-3)=6] số phải luỹ thừa 2.



3

p p

  



  

 p =5

 n =12

9/Tìm chữ số a, b , c , d để ta có : a5bcd 7850

10/Cho biÕt tû sè cđa 7x - vµ y + 13 lµ h»ng sè vµ y = 20 x = Hái y = 2010 th× x b»ng bao nhiªu ?

11/Tìm tất số tự nhiên có khơng q 10 chữ số mà ta đa chữ số cuối lên vị trí số tăng gấp lần

12/ BiÕt r»ng sè a = 80a a a a a a a1 73 lµ lËp phơng số tự nhiên.HÃy tìm số a 13/ Tính tổng chữ số số A2 biết A = 999…98 (Sè A cã 2007 ch÷ sè 9).

14)Tìm số nguyên dơng nhỏ thoả mÃn điều kiện : Chia d 1, Chia d 2, Chia d 3, Chia d 4, Chia d 5, Chia d 6, Chia d

15) Tìm số nguyên dơng nhỏ thoả mÃn ®iỊu kiƯn : Chia d 1, Chia d 2, Chia d 3, Chia d 4, Chia d 5, Chia d 6, Chia d , Chia d 8, Chia 10 d

16/ Tìm số có 10 chữ số cho chia cho d , chia cho d , chia cho 735 d 20

(44)

18/ Biết số tự nhiên chia cho 678 đợc thơng lớn 397 số d lớn nhất.Tìm số tự nhiên

19/ Biết số tự nhiên chia cho 20102011 đợc thơng lớn 2012 số d lớn nhất.Tìm số tự nhiên

20/ Cho số nguyên,nếu cộng số nguyên ta đợc:222;255;249;234 Tìm số nguyên lớn

21/ Cho số nguyên,nếu cộng số nguyên ta đợc:4691;5568;5599;4706 Tìm số nguyên lớn

22/Tổng chữ số số có chữ số cho trớc cộng với bình phơng tổng chữ số cho ta số đó.Tìm số cho

23/T×m x,y cho:62 427xy 99

24/Tìm số tự nhiên n cã ch÷ sè cho n chia cho 131 d 12 , n chia cho 132 d 98

25/Tìm số tự nhiên biết số chia cho 26 đợc số d lần bình phơng số th-ơng

26/Tìm số nguyên tố khác biết tích số gấp lần tổng chúng 27/Chứng minh ln tìm đợc 2005 số tự nhiên liên tiếp hợp số 28/Cho p số nguyên tố >3 Hỏi p2+2003 số nguyên tố hợp số.

29/Tìm số tự nhiên có chữ số cho cộng với số gồm chữ số viết theo thứ tự ngợc lại ta đợc số phơng

30/Chøng minh r»ng :a=19k + 5k + 1995k + 1996k không số phơng.

31/Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho:

 

2

1

abc n cba n

  

 

  

 32/H·y xÐt xem sè a = 1k + 9k + 19k + 1993k,k Z

k lẻ có phải số phơng không?

HD:Vì k lẻ nªn:1k1(mod 4)

9k1k(mod 4) 1(mod 4)

19k(-1)k(mod 4) -1(mod 4)

1993k1k(mod 4) 1(mod 4)

VËy: a 2(mod 4)

 a số phơng

33/Chứng minh r»ng sè b = +92k + 772k + 19772k số phơng với k Z





HD:Ta cã:11(mod 3)

92k02k(mod 3) 0(mod 3)

772k(-1)2k(mod 3) 1(mod 3)

19772k02k(mod 3) 0 (mod 3)

VËy: b 2 (mod 3) (V« lý)

 b số phơng

34/Tìm số nguyên dơng nhỏ thoả mÃn điều kiện:Chia cho d 1,chia cho d 2,chia cho d vµ chia cho d

(45)

a4(mod 5)

 20a40(mod 60) 15a45(mod 60) 12a48(mod 60)

 47a133(mod 60)13(mod 60)

 47a=60t+13

 60 13 13 13

47 47

t t

a   t 

Đặt 13 13 47 13

47 13 13

t k k

k t k

 

    

Đặt 13

13 8

k u u

u k u



Đặt

8 5

u v v

v u v

Đặt

5 3

v p p

p v p

    

Đặt

3 2

p q q

q p q

  

Đặt

2

q

l q l

   (víi t,k,u,v,p,q,lZ+)

 p=2l+l=3l

 v=3l+2l=5l

 u=5l+3l=8l

 k=8l+5l=13l

 t=3.13l-1+8l=47l-1

 a=47l-1+13l=60l-1

V× a số nguyên dơng nhỏ Chọn l=1 a=59 Đáp số:a=59

35/Chứng minh số

 

11 10 05 1

A

là số phơng

HD:Ta cã :A =(101994+101993+ +10+1)(101995+5)+1

(46)

= 1995

1995

10

(10 5)

9



  

=

2 1995

10

3

  

 

 

Mµ : 22 (mod 3) 1019951(mod 3)

 101995+2 3(mod 3) 0(mod 3)

Chøng tá: 101995+2

3

VËy A lµ sè chÝnh phơng

36/ Với giá trị k N th×:

1995 1995

2

3 19

1995k 1997k

A  chia hÕt cho

HD:Ta cã: 1995-1 (mod 4) 19971 (mod 4)

1995

( 1)k 1 (mod 4)

A

   

VËy : A4 

1995

( 1)k 1 4

    k lỴ

37/Tìm số tự nhiên a lớn để chia số 2933, 1799 , 2357 cho a ta đợc số d

38/Cho a = 11…1 (2n chữ số 1) b = 444 ( n chữ sè 4) Chøng minh r»ng:a + b + lµ sè chÝnh ph¬ng

39/Chøng minh r»ng sè:

 

224 99 10 09

A 

là số phơng với n2

40/Cho a số gồm 2n chữ số 1, b số gồm n+1 chữ số 1, c số gồm n chữ số (n số tự nhiên,n 1)

Chứng minh rằng:a+b+c+8 số phơng 41/ Cho sè an = 57421 35 n

Tìm n N (1000 n  2000 ) để an có giá trị số tự nhiên

42/T×m sè hạng nhỏ tất số hạng d·y un = n + 2

2003

n .

43/ Biết số tự nhiên chia cho 20102010 đợc thơng lớn 2010 số d bé nhất.Tìm số tự nhiên

(47)

44/ Cho số a = 1.2.3…17 (Tích 17 số tự nhiên liên tiếp chữ số 1) Hãy tìm ớc số lớn a , biết ớc số :

a/ Lµ lËp phơng số tự nhiên b/ Là bình phơng số tự nhiên

45/ Tìm ớc nguyên tố nhỏ lớn số 2152 + 3142

46/ Tìm số lớn số nhỏ số tự nhiên có dạng 4x y z mµ chia hÕt cho 13 47/

a/ Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,363636…đợc viết dới dạng phân số tối giản Thế tổng tử mẫu là:

A.15 B.45 C.114 D.135 E.150

b/ Mệnh đề sau không:(0,3333…).(0,6666…) = (0,2222…)

c/ Nếu F = 0,4818181… đợc viết dới dạng phân số tối giản mẫu lớn tử bao nhiêu? 48/ Xét phơng trình dạng Fermat: 1 2 1n 2n n

n n

x x x x x  x

Phát biểu lời:Tìm số có n chữ số cho tổng luỹ thừa bậc n chữ sè b»ng chÝnh sè Êy

Trong c¸c sè sau số nghiệm phơng trình trên:153; 370;371; 407; 1634; 8280; 9474; 54748; 92727; 93084; 548834; 1741725; 4210818; 9800817; 9926315; 24678050; 24678051; 33467290; 55213479; 88593477; 146511208; 472335975; 534494836;

912985153; 4679307774; 6693271456

49/ Tìm số tự nhiên n nhỏ cho n3 số có chữ số đầu chữ số cuối

bằng 1, tức n3 = 111…1111 ( dấu … biểu thị số đứng giữa).Tìm n n3.

50/Giả sử a số tự nhiên cho tríc

a/ Tìm hai chữ số tận a để bình phơng a có tận l 89

b/Tìm số tự nhiên nhỏ a mà bình phơng số bắt đầu chữ số 19 kết thúc chữ số 89

c/ Tìm tất số tự nhiên n cho n2 số 12 chữ sè cã d¹ng :n2 = 2525******89

(Trong sáu dấu * biểu thị sáu chữ số ,có thể khác nhau).Tìm chữ số

51/ Tìm tất cặp số nguyên dơng (m,n) có chữ số thoả mãn hai điều kiện sau đây: i) Hai chữ số m hai chữ số n vị trí tơng ứng.Chữ số cịn lại m nhỏ chữ số tơng ứng n đơn vị

ii) Cả hai số m n số phơng

51/ Tìm tất cặp số nguyên dơng (m,n) có chữ số thoả mãn hai điều kiện sau đây: i) Hai chữ số m hai chữ số n vị trí tơng ứng.Hai chữ số lại m nhỏ hai chữ số tơng ứng n đơn vị

ii) Cả hai số m n số phơng 52/ Cho số an = 20203 21 n

Tìm n N (1010 n  2010 ) để an có giá trị số tự nhiên

(48)

54/ Tìm số gồm chữ số dạng xyzbiết tổng chữ số kết phÐp chia 1000 cho xyz

55/ Hỏi có số gồm chữ số đợc viết chữ số 2,3,7 chia hết cho 56/ Hỏi có số gồm chữ số đợc viết chữ số 2,3,5và chia hết cho 57/ Hỏi có số gồm chữ số đợc viết chữ số 1,2,3 chia hết cho 58/ Số 19549 hợp số hay nguyên tố

59/ BiÕt sè cã d¹ng N = 1235679 4x y chia hết cho 24 Tìm tất số N

60/ Tìm cặp hai số tự nhiên nhỏ (ký hiệu a b , a số lớn , b số nhỏ) có tổng bội 2004 thơng chúng bng

61/ a) Tìm tất số mà bình phơng có tận ba chữ số b) Có hay không số mà bình phơng có tận bốn chữ số 62/ Có số tự nhiên m ớc số

N = 1980.1930.1945.1954.1969.1975.2004 nhng không chia hết cho 900

Dạng 9.2: Tìm ƯCLN , BCNN

1/ Tìm ƯCLN BCNN hai số: 9148 16632 2/ Tìm íc chung lín nhÊt cđa 75125232 vµ 175429800 3/ Cho ba sè:1939938; 68102034 ; 510510

a H·y t×m íc chung lớn 1939938 68102034 b Tìm bội chung nhá nhÊt cđa 68102034 vµ 510510

c Gọi B BCNN 1939938 68102034 Hãy tính giỏ tr ỳng ca B2

4/ Tìm ớc chung cđa c¸c sè sau :222222 ; 506506 ; 714714 ; 999999 5/ Tìm ƯCLN hai số sau:

a) a = 1582370 vµ b = 1099647 b) 11264845 vµ 33790075

6/ Tìm ƯCLN hai số sau:

a) 100712 vµ 68954 b) 191 vµ 473

c) 7729 vµ 11659

7/ a) HÃy tìm tất ớc của: - 2005 b) Số 211 - nguyên tố hay hỵp sè ?

8/ Viết quy trình để tìm ớc chung lớn 5782 9374 tìm BCNN chúng 9/ Cho số tự nhiên a= 9200191 ; b = 2729927 ; c = 13244321

HÃy tìm UCLN BCNN ba số

10/ Hãy viết quy trình bấm máy để tìm tìm ớc số số 729698382 biết ớc số có tận

D¹ng 9.3: So s¸nh

1) So s¸nh: 6 6 6

2) So sánh: a = 2007 2009 vµ b = 2008

3) So sánh: 1997 1995 1996

4/ So sánh: 3100

2 32100 HD:

Ta cã:

3 2

      

100

3

2

     

 

3100 2.2100

 

100 100 100

3 2.2

2

   >32100

VËy: 3100

2 > 32100

(49)

A =  3

2  

 B =  2

3  

 C =

2323 D =

3232

Hãy so sánh số A với số B, số C với số D

6/ Cho < a < b , m > H·y so sánh: a

b a m b m

 

Gi¶i: Tõ

0

a b

am bm ab am ab bm m

  

     

  

a b m( ) b a m( ) a a m

b b m



     



7/ So s¸nh c¸c sè sau: A = 132 + 422 + 532 + 572 + 682 + 972 ;

B = 312 + 242 + 352 + 752 + 862 + 792 ; C = 282 + 332 + 442 + 662 + 772 + 882

8/ So s¸nh:

8 vµ

10

389

( )

401

9) So s¸nh: 1 2 2

5 13 25 ( 1)

S

n n

    

  víi

1

10/ So s¸nh: < a < b + c vµ b < c 11/ So sánh: A= 5.555222 B = 2.444333

12/ So s¸nh: A=

2007 2008

2006

2007



 vµ B =

2008 2009

2007

2008

 

13/ Cho B =

1 sin 14 2sin

14

  

vµ C =

cos

a/ Viết quy trình bấm phím so sánh B C ,cho biết kết so sánh b/ Chứng minh cho nhận định

D¹ng 9.4: Thêi gian

1/ TÝnh thời gian thập kỉ (10 năm dơng lịch ) có ngày?

2/ Tớnh thi gian t ngày 19 tháng năm 1890 đến ngày 19 tháng năm 2006 năm? Bao nhiêu tháng ? Bao nhiờu ngy?

3/ Ngày 20 tháng 11 năm 2006 ngày thứ hai.Hỏi ngày 20 tháng 11 năm 2010 ngày thứ mấy?

Giải:Ta có: 2010 - 2006 =

Mµ: 365 1 (mod 7) cho nên: 4.365 (mod 7)

Vì năm có năm(2008) có ngày nhuận nên ngày 20 tháng 11 năm 2010 ngày thứ bảy

4/ To¸n vui:

Số lần sinh nhật cha Lạ lại nh Năm chín tuổi trịn

Ti cha,b¹n cã tính ngon không nào?

5/ Biết ngày 1/1/1992 ngày thứ t tuần.HÃy cho biết ngày 1/1/2055 ngày thứ tuần?(Cho biết năm 2000 năm nhuận)

Giải: Ta có:2005 - 1992 = 63 (năm)

Mà 63 năm có 16 năm có ngày nhuận Mặt khác:365 (mod 7)

Do ú : 63.365  (mod 7)

(50)

Ta cã: 16  (mod 7)

VËy ngµy 1/1/2005 ngày thứ sáu

6/ Biết ngày 24/05/2010 ngày thứ hai tuần.HÃy cho biết ngày 24/05/1890 ngày thứ tuần?(Cho biết năm 2000 năm nhuận)

Dạng 9.5:Tìm chữ số thứ n sau dấu phẩy

1/ Chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy chữ số ta chia cho 49 2/ Ch÷ sè thËp phân thứ 2001 sau dấu phẩy chữ số ta chia 10 cho 23

3/ Ch÷ sè thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy chữ số ta chia 19 cho 21 4/ Chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy chữ số ta chia 17 cho 13 5/ Chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy chữ số ta chia 250000cho 19.

6/ Chữ số thập phân thứ 20102011 sau dấu phẩy chữ số ta chia 13cho 29.

7/ Chữ số thập phân thứ 197820 sau dấu phẩy chữ số ta chia 11cho 21.

8/ Chữ số thập phân thứ 20127 sau dấu phẩy chữ số nµo ta chia cho 43.

Dạng 9.6: Sử dụng phím để biểu diễn số

1/ Ch s dng phím nhân phím nhớ HÃy xem số lớn hơn: 2,712,72 2,722,71

2/ Chỉ sử dụng phím số phím ; ; ; ;

H·y viÕt quy tr×nh bÊm phÝm biĨu diƠn c¸c sè: 23; 8; 2001

3/ Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn số:1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 đúng lần phím số phím ; ; ; ; ;

Dạng 9.7: Đồ thị hµm sè

1/ Cho hµm sè:

7

y x (1)

3

y x (2)

18 29

y x (3) a/Vẽ đồ thị hàm số

b/Giao cđa (1) vµ (2) lµ A(xA;yA)

Giao cđa (2) vµ (3) lµ B(xB;yB)

Giao cđa (1) vµ (3) lµ C(xC;yC)

Tìm toạ độ điểm

c/TÝnh c¸c góc tam giác ABC 2/ Cho hàm số : y = 0,25x2 ( )

2) Viết quy trình bấm phím tính y 3) Điền đầy đủ bảng sau:

x -3 -2 -1,5 -0,5 0,5

y

4) Cho y = 3,33 H·y tÝnh x

Điểm sau nằm đồ thị ( ) : 1,5; 16

A    ;

1 0,1;

40

B 

 

3/ Cho hai hµm sè : 22

5

y x (1) vµ 5

3

y x (2)

 

- =



+ +

2

(51)

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số (1) (2) mặt phẳng tọa độ b/ Tìm toạ độ giao điểm A(xA;yA) (1) (2)

c/ Tính góc tam giác ABC với B,C lần lợt giao điểm (1) (2) với Ox d/ Viết phơng trình đờng thẳng phân giác BAC (hệ số góc lấy kết với chữ số

thËp ph©n)

4/ Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng có phơng trình sau: 3,14x + 2,5y = 5,6 1,2x + 1,23y = 2,78

5/ Xác định m n để hai đờng thẳng mx - (n + 1)y - = nx +2my +2 = cắt điểm cho trớc P(-1 ; 3)

1) Tìm giá trị m nà n 2) Tìm giá trị gần m n 6/ Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng sau: (d1) : 2,3x - 4,5y +2 =

(d2) : -5,7x - 1,4y - =

>>> Chuyên đề 10: Các đề thi

Đề 10.1

Câu 1: (1 điểm)

a) Tính: 9988745675289685

b) Tìm hai chữ số tận số 32007

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

2

1 2cos 3cos cos

B     NÕu  lµ gãc nhän cho 3sincos

b)Tính giá trị biểu thức :

2

1

x x x x x x x x x

A

y y y y y y y y y

        



        

Khi y1,5432 ; x5,9876

Câu 3: (1,5 điểm)

a) Tìm số d phÐp chia : 123456789101112 cho 1239

b) T×m giá trị a b đa thức 5x5 4x4 3x3 2x2 ax b

     chia hÕt cho tam thøc

2

3x 2x1

c) Cho ®a thøc f x( ) x5 ax4 bx3 cx2 dx e

     

BiÕt r»ng x lÇn lợt nhận giá trị 1; 2; 3; 4; f x( )có giá trị tơng ứng là: 5; 17; 37; 65; 101 TÝnh f(16)

Giải hệ phơng trình : 2

2

2007

x xy x y xy

y



  

  

   

Câu 5: (1 điểm) Tính : 2006 2006 2006

0, 20072007 0,020072007 0,0020072007

A  

(52)

Cho (3 7)n (3 7)n n

U     víi n = 0, 1, 2…

a) LËp c«ng thøc tÝnh Un2 theoUn1 vµ Un b) LËp quy trình bấm phím liên tục tính Un2 theo Un1 Un

Câu 7: (0,75 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=10cm, AD =4cm, điểm E thuéc c¹nh CD cho CE = 2DE TÝnh sè ®o cđa gãc AEB

Câu 8: (0,75 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đờng chéo cắt O Cho biết AOD 700

 ,

AC = 5,3cm, BD = 4cm TÝnh diÖn tÝch tø giác ABCD

Bài 9: (1 điểm) Cho ABC, B 120 ,0 AB6, 25(cm BC), 12,5(cm) Đờng phân giác B cắt AC D

a) Tớnh dài đoạn thẳng BD b) Tính diện tích ABD

Đề 10.2

Bài1: :( ủieồm)Tính giá trị biểu thức sau điền kết vào ô trèng:

a)B a b a b víi a ;b

ab b ab a ab



      

 

    



 

0

3

b) Cho tgx 2,345 (0 x 90 ) Tính gần giá trị biểu thức: 8cos x 2sin x cos x

C điền kết vào ô trống cos x sin x sin x

c) A = 321930 291945 2171954 3041975

Bµi 2: ( điểm) Tìm thửụng vaứ d phép chia sau điền kết vào ô trống:987654312987654321 cho 123456789

Bài 3:( ủieồm) Tìm nghieọm cuỷa phửụng trỡnh sau:

a

8

5

3

1

  

=

9

3

2

1

  

+ x

     

 

     

 

  

2 1

1

(53)

b Xác định a b, biết:

b a

1

1 1051

329

   

Bµi 4: ( điểm) Tính kết ( không sai số ) biểu thức: a)P = 13032006 x 13032007

b)M = 214365789 x 897654

Bài 5: ( điểm Cho boán soá: a) A =  3

2  

 ; B =  2

3  

 ; C =

2323 ; D =

3232

Hãy so sánh số A với số B, số C với số D

b) Tìm UCLN BCNN hai số 2419580247 3802197531

Bài 6:( ủieồm) Cho đa thức:

f x  x4 ax3 bx2cxd tho¶ m·n f 1  3; f 2  4; f 3  5; f 4 a) Tính giá trị: f ; f(6); f ; f 8     

b) TÝnh sè d r phÐp chia ®a thøc f x  = ax2 + bx + c cho 2x 3 Điền kết vào b¶ng sau: a) b)

 

f  31 f (6 ) = 32

f (7) = 33 f(8) = 34

Bài 7: ( điểm) Xác định hệ số a, b, c đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx - 2007 để cho

P(x) chia cho (x - 13) có số dư 1,chia cho (x - 3) có số dư 2,chia cho (x - 14) có số dư là3

Bµi 8: ( điểm) Cho d·y sè u0= 2; u1= 5; un+1= 10un - un-1 với n số tự nhiên

Tính giá trị: u2; u3; u4; u5; u6; u7; u8; u11 điền kết vào bảng

Đề 10.3

Bài 1: Tính giá trị A với a = 3,33 ( xác đến chữ số thập phân thứ t) :

2 2 2

1 1 1

3 12 20 11 30

A

a a a a a a a a a a a a

     

(54)

Bµi 2:

Cho biĨu thøc:

3 2

2 27 36 24 12

2

2 27

x y xy xy y xy

B x

x y x y x xy y x y

     

     

    

Tính giá trị biểu thøc B víi x = 1,224 ; y = - 2,223

Bµi 3:

Tam giác ABC vng A có đờng cao AH = 12,6 cm ; BC = 25,2 cm 1) Tính (AB + AC)2 (AB - AC )2

2) Tính BH , CH ( xác đến chữ số thập phân thứ nhất)

Bµi 4:

Cho tam giác ABC vng B, cạnh BC = 18,6 cm , hai trung tuyến BM CN vng góc với Tính CN ( xác đến chữ số thập phân thứ t)

Bµi 5: Cho sin A = 0,81 , cos B = 0,72 , tan 2C = 2,781 , cot D = 1,827 ( A , B , C, D) lµ gãc nhän).TÝnh A + B + C - 2D

Bµi 6:

Cho biĨu thøc H = 3(sin8 x - cos8 x) + 4(cos6 x - 2sin6 x) + 6sin4 x không phụ thuộc vào x

HÃy tính giá trị biểu thức H

Bµi 7:

Một ngời du lịch 1899 km Với 819 km ngời máy bay với vận tốc 125,19 km/h Với 225 km ngời đờng thuỷ ca nô với vận tốc 72,18 km/h Hỏi ng-ời qng đờng cịn lại xe tơ với vận tốc để hoàn thành chuyến du lịch 20 , biết ngời liên tục(tính xác đến chữ số thập phân thứ hai)

Bµi 8:

Một sân vận động có kích thớc 110 m75 m ,cầu mơn rộng 7,22 m Một bóng đặt cách biên dọc 15 m ,biên ngang 8m Hỏi góc sút vào khung thành bao nhiêu?(Tính xác đến giây,bóng khung thành nằm phía nửa sân)

Bµi 9:

Cho hình thang ABCD vuông A B ; gãc D lµ 1350 ; AB = AD = 4,221 cm TÝnh chu vi

của hình thang ABCD (Tính xác đến chữ số thập phân thứ ba)

Bµi 10:

Cho hình thoi có chu vi 37,12 cm.Tỷ số hai đờng chéo : Tính diện tích hình thoi

Bµi 11:

Một em bé có 20 vng Ơ thứ bỏ hạt thóc , thứ hai bỏ hạt thóc , thứ ba bỏ hạt thóc , thứ t bỏ 27 hạt thóc, … ô thứ 20 Hỏi em bé cần hạt thóc để đáp ứng cách bỏ theo quy tắc

Bµi 12: Cho

5

x y z

  vµ 3x + 2y - 5z = 12,24 TÝnh x , y , z

Bµi 13: TÝnh 2 2 39 5 39 5

17 12 17 12

A       

 

Bài 14: Cho x1 + x2 = 4,221; x1 x2 = - 2,25.Tính xác đến chữ số thập phân thứ t: 1)

3

1

x x 2) x14x24 3) x16x26

. The end

……… ……… ………

Thà để giọt mồ hôi rớt trang sách Còn để giọt nớc mắt rớt sau mùa thi

Chóc c¸c em häc

(55)

Định dạng
Số trang	55
Dung lượng	2,4 MB