Đang tải... (xem toàn văn)
1) Tứ giác IECB nội tiếp.. Trong một phòng có 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế như nhau. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn nà[r]
(1)Trêng THCS Xu©n Canh
ĐỀ THI TH VO LP 10 THPT Năm học 2011-2012 Đề 1
Bài (2.5 điểm )
Cho biểu thức:
2 x
1 x x
2 x : x
1 x
A với x > 0; x 1; x 4.
1) Rút gọn A
2) Tìm x để A = -2 3) Tìm x để A > - Bài ( 1.5 điểm ) Cho phương trình
(1) ( m tham số ) 1/ Giải phương trình (1) m = -
2/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
Bài ( 2.5 điểm ) Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngợc dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nớc yên lặng, biết vận tốc nớc chảy km/h
Bài ( 3,5 điểm )
Cho đường trịn (O) đường kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O) Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N khác B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:
1) Tứ giác IECB nội tiếp 2)
3)
(2)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011-2012 Đề 2
Bài 1: Cho biÓu thøc : M =
x x
x x
x x x x
x
1 1 :
1 a)Rót gän M
b)TÝnh giá trị M x = +
c)T×m x cho M =
Bài 2: Cho phơng trình (m-1)x2 + 2mx + m = 0.
a) Giải phơng trình m =
a) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 16, tìm nghiệm lại
Bài 3: Một ngời xe đạp dự định hết quãng đờng AB dài 20km thời gian định Nhng thực tế , sau đợc với vận tốc dự định, ngời giảm vận tốc 2km/h quãng đờng cịn lại Vì đến B chậm dự kiến 15 phút.Tính vận tốc dự định thời gian lăn bánh đờng
Bài 4: Cho đờng trịn tâm O, bán kính OA=R Vẽ dây BC vng góc với OA trung điểm H OA
a) Tứ giác ABOC hình ?
b) Gọi K điểm đối xứng với O qua A Chứng minh rằng:KBOC tứ giác nội tiếp KB,KC tip tuyn ca (O)
c) Tam giác KBC tam giác gì?
Trờng THCS Xuân Canh
THI TH VO LP 10 THPT Năm học 2011-2012 §Ị 3
(3)a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị K c) Tìm giá trị a cho K < Bài : (2 điểm) Cho hệ phương trình :
a) Giải hệ phương trình cho m =
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình vơ nghiệm
Bài : (2 điểm) Trong phịng có 288 ghế xếp thành dãy, dãy có số ghế Nếu ta bớt dãy dãy cịn lại thêm ghế vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi ghế) Hỏi phịng có dãy ghế dãy có ghế ?
Bài : (4 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax By E F
a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp
b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình ? Tại ? c) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với KH
Trêng THCS Xu©n Canh
ĐỀ THI TH VO LP 10 THPT Năm học 2011-2012 §Ị 4
Bài : (2,5 điểm) Cho biểu thức
x x
x x
x x x
(4)a) Rút gọn P
b) Tính giá trị P, biết
3
2
x
c) Tìm giá trị x thỏa mãn : P x 6 x 3 x Bµi 2: Cho phơng trình: x2+( 2m+1 ).x+m2 +m-2=0
a) Giải phơng trình với m=
b) Chứng minh phơng tr×nh cã nghiƯm víi mäi m
c) Gäi x1,x2 nghiệm phơng trình Tính theo m: ( x1+1) ( x2+1)+ 7x1x2
Bài : (2 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình : Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ hai điều làm việc khác, tổ hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc ?
Bài : (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) bán kính R, đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A, B Từ điểm C d (C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (O)) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K
a) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N nằm đường tròn b) Chứng minh KN.KC = KH.KO
c) Đoạn thẳng CO cắt đường tròn (O) I, chứng minh I cách CM, CN MN
Trêng THCS Xu©n Canh
THI TH VO LP 10 THPT Năm học 2011-2012 Đề 5
Bài 1: Cho biểu thức : A = :
1 1 1
2
x x
x x x
x x x
a)Rót gän A
b)Tính giá trị A x = -
(5)
Bài 2: Cho phơng trình x2+mx+m-1=0
a) Giải phơng trình với m=3
b) Chứng minh phơng trình cã nghiƯm víi mäi m c) TÝnh tỉng vµ tÝch nghiệm phơng trình
Bi 3: Theo dự kiến , công nhân dự định làm 70 sản phẩm thời gian định Nhng thực tế , áp dụng khoa học kỹ thuật nên tăng suất sản phẩm Do khơng hồn thành trớc thời hạn 40 phút mà cịn vợt mức 10 sản phẩm Tính suất dự kiến
Bài 4: Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB, kẻ tia tiếp tuyến Ax lấy điểm P cho AP>R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với đờng tròn M
a) Chøng minh APMO néi tiÕp b) Chøng minh r»ng BM//OP
c) Đờng thẳng vuông góc với AB O cắt tia BM N Chứng minh tứ giác OBNP hình bình hành
Trờng THCS Xuân Canh
THI TH VO LP 10 THPT Năm học 2011-2012 Đề 6
Bài 1: Cho biểu thức : A =
: 1
1
x x x
x x x x
x
a)Rút gọn A b)Tìm x để A <
Bài 2: Một ô tô từ địa điểm A đến điểm B với vận tốc xác định Nếu vận tốc tăng 20km/h so với dự định thời gian đến B giảm 1giờ, nhng vận tốc giảm 10km/h thời gian đến B tăng thêm Tính vận tốc thời gian dự định tơ
Bµi 3: Cho x2-2( m-1)x +m-3=0
(6)Bài 4:Cho tam giác ABC nội tiếp đờng trịn(O) D,E điểm cung AB, AC DE cắt AB AC H,K
a) Chứng minh rằng: tam giácAHK cân
b) BE cắt CD I, Chứng minh AI vuông gãc víi DE c) Chøng minh r»ng:CEKI néi tiÕp
Trêng THCS Xu©n Canh
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011-2012 Đề 7
Bài 1: Cho biÓu thøc : B =
x x
x x
x x
x x x
x
2 2 :
4
3 a)Rót gän B
b)Tính giá trị B x = -
c) T×m x cho B.( x – ) = x
Bài : (2 điểm): Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I vượt mức 18% tổ II vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch ?
Bµi 3: Cho phơng trình (m-1)x2 + 2mx + m = 0.
c) Giải phơng trình m =
d) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
e) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 16, tìm nghiệm lại
(7)cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C B) Các tia AC, AD cắt Bx E F
a) Chứng minh ΔABE vuông cân b) Chứng minh ΔABF ~ ΔBDF
c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp
Trêng THCS Xu©n Canh
ĐỀ THI TH VO LP 10 THPT Năm học 2011-2012 Đề 8
Bµi 1: Cho biĨu thøc : M =
x x
x x
x x
x x
x
:
1 a) Rót gän M
b) Tìm số tự nhiên x để M số nguyên c) Tìm x thoả mãn M <
Bµi 2:Cho y m 5 2.x2
a) Vẽ đồ thị hàm số với m=6
b) Tìm m để hàm số đồng biến với x<0
c) Tìm m để đồ thị hàm số qua A( -2:12)
Bài 3: Một ô tô dự định từ A đến B cách 120 km thời gian định.Khi đợc nửa quãng đờng xe bị chắn xe hoả phút Vì để đến B hạn xe phải tăng tốc 2km/h quãng đờng lại Tính vận tốc dự định
Bài 4:Cho tam giác ABC vng A Đờng cao AH Đờng trịn đờng kính AH cắt cạnh AB,AC, lần lợt E,F
a) Chứng minhtứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chøng minhAE.AB=AF.AC
(8)Trêng THCS Xu©n Canh
THI TH VO LP 10 THPT Năm học 2011-2012 Đề 9
Bài 1: Cho biểu thøc : M =
x x x
x x
x x
3 2
5 a) Rút gọn M b) Tìm x để M <
c) Tìm số tự nhiên x để M nguyên
Bài 2:Hai vịi nớc chảy vào bể chứa khơng có nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ chảy 15 phút khố lại, mở tiếp vòi thứ hai chảy 20 phút đợc 20% bể Hỏi để vịi chảy sau bể đầy
Bài 3: Cho hàm số y=( 2m-1).x +3-m (d) Xác định m để: a) Đồ thị qua gốc toạ độ
b) Đờng thẳng d song song với y=2x+5
Bài 4: Cho tam giác vuông cân ABC (góc C=90),E điểm tuỳ ý cạnh BC Qua B kẻ tia vơng góc với tia AE H cắt tia AC K Chứng minh rằng:
a) Tø gi¸c BHCA néi tiÕp
b) KC KA=KH.KB
(9)Trêng THCS Xu©n Canh
THI TH VO LP 10 THPT Năm học 2011-2012 Đề:10
Bài 1: Cho biểu thức : B =
2 :
1
x x x x
x x x x
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị B x = +
c) Tìm x nguyên để B nguyên
Bµi 2 : Cho phơng trình: x2- 2mx + 2m = 0
a) Giải phơng trình với m=
a) Tìm m để tổng bình phơng nghiệm 10
b) lập hệ thức độc lập nghiệm không phụ thuộc vào m
Bài : (2 điểm) Hai ôtô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai 2/5 Tính vận tốc ơtơ ?
Bài : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB > AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường trịn đường kính BH cắt AB E nửa đường trịn đường kính CH cắt AC F Chứng minh :
a) Tứ giác AEHF hình chữ nhật
(10) 1 x x x 1 4 x : x 1 x 2 x P 1 : 2 1 x x x x x x x x P : 3 x x x x x x x x P
Đề số 11
Bài 1: Toán rút gọn Cho biĨu thøc a/ Rót gän P
b/ Tìm x để P < ; c/ Tỡm x P <
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
Mt nhúm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vợt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sn xut bao nhiờu sn phm
Câu II (2,5đ)
Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phơng trình đờng thẳng AB
2) Tìm giá trị m để đờng thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + song song với đờng
thẳng AB đồng thời qua im C(0 ; 2)
Bài 3: Hình học.
Cho đờng tròn (0) điểm A nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đờng tròn (B, C, M, N thuộc đờng tròn AM < AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với đởng tròn
a) C/m : Bốn điểm A, 0, E, C thuộc đờng trịn b) C/m : góc AOC góc BIC
c) C/m : BI // MN
Đề số 12
Bài 1: Toán rút gọn Cho biĨu thøc a/ Rót gän P
b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ
Bài 2: Cho hàm số y = -2x2 có đồ th l (P).
1) Các điểm A(2; -8), B(-3; 18), C( ; -4) cã thuéc (P) kh«ng?
2) Xác định giá trị m để điểm D có toạ độ (m; m – 3) thuộc đồ th (P)
Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình
Mt nhúm th t k hoch làm 120 sản phẩm thời gian dự định Khi làm đợc nửa số sản phẩm nhóm thợ nghỉ giải lao 10 phút Do đó, để hồn thành số sản phẩm lại theo thời gian dự định nhóm thợ tăng suất thêm sn phm Tớnh nng sut d kin
Bài4: Hình häc.
Cho nửa đờng trịn (0) đờng kính AB, M thuộc cung AB, C thuộc OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M kẻ tia Ax,By vng góc với AB Đờng thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax, By P Q AM cắt CP E, BM cắt CQ F
a/ Chøng minh : Tø gi¸c APMC, EMFC néi tiÕp b/ Chứng minh : EF//AB
Đề số 13
Bài 1: To¸n rót gän Cho biĨu thøc a/ Rót gän P
b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để đạt giá trị nh nht
Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
(11) 1 x x 2 x x 1 1 1 x x 1 x : x P Bµi 3Cho hµm sè y =
x
1) Vẽ đồ thị hàm số
2) Gọi A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng AB
3) Đờng thẳng y = x + m – cắt đồ thị hai điểm phân biệt, gọi x1 x2 hoành độ hai
giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22
Bài4: Hình học.
Cho đờng trịn (0; R), dây CD có trung điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm S, qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn Đờng thẳng AB cắt đờng thẳng SO ; OM P Q
a) Chøng minh tø gi¸c SPMQ, tø gi¸c ABOM néi tiÕp b) Chøng minh SA2 = SD SC
c) Chøng minh OM OQ không phụ thuộc vào vị trí điểm S
Đề số 14
Bài 1: Toán rút gọn Cho biĨu thøc
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để
P = 7
Bµi 2: Giải toán cách lập phơng trình
Mt đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại để vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành đoàn xe đợc giao thêm 14 hàng phải điều thêm xe loại xe chở thêm 0,5 hàng Tính số xe ban đầu biết số xe đội không 12 xe
Bµi Cho hµm sè y = f(x) =
x
1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị: 0; -8; -1 9;
2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A v B
Bài 4: Hình học.
Cho nửa đờng trịn (0) đờng kính AB, M điểm cung AB K thuộc cung BM ( K khác M B ) AK cắt MO I
a) Chứng minh : Tứ giác OIKB nội tiếp đợc đờng tròn
b) Gäi H hình chiếu M lên AK Chứng minh : Tø gi¸c AMHO néi tiÕp c) Tam gi¸c HMK tam giác ?
Đề số 15
Bài 1: Toán rút gọn
Cho biểu thức:
1 x 1 1 x 2 x 2 x 1 x 2 x x 3) x 3(x P
a/ Rót gän P
b/ Tìm giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm giá trị x để P x Bài 2: Giải toán cách lập phơng trình
Một ngời xe máy từ A đến B cách 60 km quay trở lại A với vận tốc cũ Nh ng lúc về, sau đợc xe hỏng nên phải dừng lại sửa 20 phút Sau ngời với vận tốc nhanh trớc km/h qng đờng cịn lại Vì thời gian Tính vận tốc ban đầu xe
Bµi Cho hµm sè y = f(x) =
x
1) Với giá trị x hàm số nhận giá trị: 0; -8; -1 9;
2) A B hai điểm đồ thị hàm số có hồnh độ lần lợt -2 Viết phơng trình đờng thẳng qua A v B
Bài 4: Hình học.
(12)a) Chứng minh: Tứ giác CKID nội tiếp đợc b) Chứng minh: IK // AB
c) Chứng minh: Tứ giác CDFE nội tiếp đợc d) Chứng minh: AP2 = PE PD = PF PC
§Ị sè 16
Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức:
2 x x x 2 x : x 2 3 x 2 x 4 x P
a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P 3x-3 x
b/ Tìm giá trị a để có x thoả mãn : P( x1) x a
Bài 2: Cho phơng trình:
(m – 1)x2 + 2mx + m – = (*)
1) Giải phơng trình m =
2) Tìm m để phơng trình (*) có nghim phõn bit
Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình
Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 km, lẫn vỊ mÊt giê 20 TÝnh vËn tèc cđa tàu thuỷ nớc yên lặng, biết vận tốc dòng nớc km/h
Bài 4: Hình học.( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 - 2003)
Cho đờng trịn (O), đờng kính AB cố định, đoạn OA lấy điểm I cho AI = OA
3
Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thc cung lín MN ( C kh«ng trïng víi M, N, B) Nối AC cắt MN E
a) Chøng minh : Tø gi¸c IECB néi tiÕp
b) Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng AM2 = AE AC
c) Chøng minh : AE AC – AI IB = AI2.
Đề số17
Bài 1. Cho
x x 2 x x x x x P
a Rút gọn P b Tìm giá trị x để P<1 c Tìm xZ để PZ
Bài 2.Hai tổ cơng nhân làm chung 12 xong cơng việc định Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt công việc 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc?
Bµi 3. Cho (P): y = -2x2 vµ (d) y = x -3
a) Tìm giao điểm (P) (d)
b) Gọi giao điểm (P) (d) câu a A B A điểm có hồnh độ nhỏ hơn; C, D lần lợt hình chiếu vng góc A B Ox Tính diện tích chu vi tứ giác ABCD
Bài 4 Cho (O) điểm A nằm (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với (O) (B, C, M, N thuộc (O); AM<AN) Gọi E trung điểm dây MN, I giao điểm thứ hai đờng thẳng CE với (O)
a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C nằm đờng tròn b Chứng minh góc AOC=góc BIC
c Chøng minh BI//MN
§Ị sè18
Câu Cho biểu thức
a a a a 1
P :
a a a
a a
(13)b) Tìm a để a 1
P
Cõu Cho hàm số : y = x + m (D) Tìm giá trị m để đờng thẳng (D) : 1) Đi qua điểm A(1; 2003)
2) Song song với đờng thẳng x – y + = 3) Tiếp xúc với parabol y = -
x
4
Câu Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h
Câu Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Câu Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R
ĐỀ 19
(Thời gian làm 120 phút) Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức P = 1 :2( 1)
x x x x x x
x
x x x x
với x > x
1
a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P <
c/ Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài (1,5 điểm).
Cho hàm số bậc y = (m - 2)x + m + a/ Tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ c/ Tìm m để đồ thị hàm số đường thẳng y = -x + ; y = 2x - đồng quy
Bài (1,5 điểm).
Một ca nơ xi dịng 42km ngược dòng trở lại 20km tổng cộng Tìm vận tốc ca nơ nước yên lặng biết vận tốc dòng nước 2km/h
Bài (2,0 diiểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2(m + 1)x + m - = (1). a/ Giải phương trình (1) m = -5
b/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với giá trị m
(14)Gợi ý: Tìm GTNN (x1 - x2)2 suy GTNN M (minM =
1 19
2
x
) Bài (3,5 điểm).
Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P khác O A Tia CP cắt đương tròn (O) điểm thứ hai Q Đường thẳng vng góc với AB P cắt tiếp tuyến Q đường tròn (O) M
a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp
b/ Chứng minh OM tia phân giác góc DOQ c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R2.
d/ Xác định vị trí P đoạn OA cho CP + CQ = 13
2
R
Gợi ý câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R2 CP + CQ = 13
2
R
tính độ dài đoạn CP => tính độ dài OP => vị trí P.
-HẾT -ĐỀ 20
(Thời gian làm 120 phút) Bài (2,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = 45 20
B = m2 n2 n m n
C = 1 :
1
1
x x
x x
( với x 0;x
)
b) Chứng minh C <
Bài (1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y = ax2 (a0) điểm A(2;8) a) Tìm a biết Parabol (P) qua A
b) Tìm điều kiện a để Parabol (P): y = ax2 cắt đường thẳng (d): y = x + hai điểm phân biệt
Bài (2,0 điểm)
Giải tốn cách lập phương trình
(15)Bài (2,0 điểm)
Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x xy3y x2009,5
Gợi ý: Biến đổi P = ( 1)2 2( 1)2 2008
2
y x y => minP = 2008
9 4
x y
Bài (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, điểm M thuộc cung AB(M ≠ A; M ≠ B), điểm C thuộc đoạn OA Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax; By đường tròn tâm (O) Đường thẳng qua M vng góc với MC cắt Ax , By D E AM cắt CD P, BM cắt CE Q
a) Chứng minh: Tứ giác ADMC; BEMC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DAM + EBM = 90 0và DC CE
c) Chứng minh PQ // AB
d) Tìm vị trí điểm C để tứ giác APQC hình bình hành
-HẾT -ĐỀ 21
(Thời gian làm 120 phút) Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức P = 16x16 - 9x9 + 4x4 + x1 với x
1
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tìm x cho P có giá trị Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b
a/ Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2; -1) cắt trục tung điểm có tung độ -3
b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm
c/ Tính góc tạo đường thẳng với trục Ox Bài (1,5 điểm).
Cho biểu thức Q =
2 1 :
1 a a a a
a a
(a>0; a1)
a/ Rút gọn Q
b/ Tính giá trị Q a = + 2 c/ Tìm giá trị Q cho Q <
(16)b/ Hãy tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1, x2 phương trình mà khơng phụ thuộc vào m
c/ Tìm m thỏa mãn hệ thức 52
1 2
x x x x
Bài (3,5 điểm).
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax, By E F
a/ Chứng minh tứ giác AENO nội tiếp
b/ Gọi giao điểm AM OE, BM OF P Q Tứ giác MPOQ hình gì? Tại sao?
c/ Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với KH
d/ Cho AB = 2R gọi r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác EOF Hãy chứng minh:
3
<
R r
<
2
Gợi ý câu d/: Vẽ đường phân giác OD tam giác OEF, IK vng góc với EF, EN vng góc với OD Do EN < ED < EO sin450 =
2 => ED < EO <
2ED => ID < IO < 2ID =>
2
ID r ID
ID IDR ID ID đpcm.
-HẾT -ĐỀ22
(Thời gian làm 120 phút)
Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức A = 12
2 27
9x x x với x >
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm x cho A có giá trị Bài (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b
Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 23
Bài (1,5 điểm).
Rút gọn biểu thức: P =
2
1 :
1 1
a a a
a a
a với a > 0, a1,a4
Bài (2 điểm).
(17)a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2
Bài (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC có góc A 600, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE
a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c/ Tính tỉ số
BC DE
d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE
Gợi ý câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA C/m Ax song song với ED suy ra đpcm.
-HẾT -ĐỀ 23
(Thời gian làm 120 phút)
Bài (1,5 điểm).
Cho biểu thức P =
1
1 :
1 1
a a
a a
a
a (a > 0, a 1)
a/ Rút gọn biểu thức P
b/ Tính giá trị P a = -
Bài ( 1,5 điểm).
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) qua hai điểm (2; 3) (-1; -3) Parabol (P) có phương trình y = mx2 (m 0).
a/ Viết phương trình đường thẳng (d)
(18)Hai bạn An Tâm xe đạp khởi hành lúc từ A để đến B cách 25km Do vận tốc xe An nhỏ vận tốc xe Tâm 500m nên An đến B chậm Tâm phút Tính vận tốc trung bình xe bạn Bài (2 điểm)
Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - = 0
a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi hai nghiệm mang dấu gì?
c/ Tìm GTLN biểu thức A = 4x1x2 - x12 - x22 Bài (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d cắt đường tron hai điểm A, B (d không qua O) Từ điểm M thuộc đường thẳng d ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MN, MP vơí đường trịn (N, P tiếp điểm)
a/ Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp Xác điịnh tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác
b/ Gọi K trung điểm dây AB, chứng minh tam giác NIK cân c/ Cho MA.MB = R2( 31) Tính độ dài đoạn OM theo R.
Gợi ý câu c/: C/m MA.MB = MN2.
-HẾT -ĐỀ 24
(Thời gian làm 120 phút) Bài (1,5 điểm).
Cho biểu thức P =
1
1 : 1
a a a a
a a
a a
(a > 0; a 1,a -1) a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị P a = 19 -
c/ Tìm giá trị a để P < Bài ( 1,5 điểm).
Cho đường thẳng (d): y =
(19)a/ Vẽ (d)
b/ Tính diện tích tam giác tạo thành (d) hai trục toạ độ (Đơn vị trục toạ độ cm.)
c/ Tính khoảng cách từ O đến (d) Bài (1,5 điểm).
Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: x-2 - 4x - m2 - = (1)
a/ Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với gía trị m b/ Tính giá trị biểu thức A = x12 + x22 biết 2x1 + 3x2 = 13, (x1, x2 hai nghiệm phương trình (1))
Bài (2 điểm).
Hai đội công nhân làm cơng việc xong Nêu đội làm để xong cơng việc đội thứ cần thời gian đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu? Bài (3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) đương kính AB H trung điểm đoạn OB Trên đường thẳng (d) vng góc với OB H lấy điểm P ngồi đường trịn PA, PB cắt đường tròn (O) theo thứ tự C D Gọi Q giao điểm AD BC
a/ Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp b/ Chứng minh ba điểm P, Q, H thẳng hàng c/ Chứng minh DA tia phân giác góc CDH
d/ Cho diện tích tam giác ABC hai lần diện tích tam giác AQB Tính độ dài đoạn HP theo R
Gợi ý câu d/: Kẻ CK vng góc với AB Từ GT suy CK = 2QH => BK = 2BH => K O => PH = AH = 3
2R.
-HẾT -ĐỀ 25
(Thời gian làm 120 phút) Bài (1,5 điểm).
Trong hệ trục toạ độ vng góc Oxy cho Parabol (P): y = 2x2. a/ Hãy vẽ (P)
(20)c/ Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng (d) (Đơn vị trục toạ độ cm.)
Bài (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = 1 :
9
3 3
x x x
x
x x x
a/ Tìm điều kiện x để P có nghĩa
b/ Rút gọn P
c/ Tìm giá trị x để P =
5
Bài (2,0 điểm).
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - (m - 1)x - m2 + m - = (1)
a/ Chứng minh phương trinh (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b/ Tim giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c/ Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x13 + x23 > Bài ( 3,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA = 2R Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b/ Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn hai đoạn thẳng AB, AC cung nhỏ BC theo R
c/ Kẻ cát tuyến AMN đường tròn (O) (MN < 2R) Chứng minh AM.AN = AB2.
2 Cho AM + AN = R 15 Tính độ dài đoạn thẳng AM, AN theo
R
* Gợi ý câu 2. Áp dụng định lí Vi-et để từ AM.AN = AB2(Tính AB2) và
AM + AN = R 15 tính AM, AN.
Bài (1,0 điểm)
Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = Hãy tìm GTLN biểu thức P =
x y
* Gợi ý: Do x y > nên tìm GTLN ( x y )2 suy GTLN
P.
-HẾT -ĐỀ 26
(21)Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức P = 3 : 2
3 3
x x x x
x
x x x
a/ Tìm điều kiện x để P có nghĩa b/ Rút gọn P
c/ Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên Bài (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - mx + m - = (m tham số).
a/ Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm x1, x2 với giá trị m Tính nghiệm kép (nếu có) phương trình
b/ Tìm m cho phương trình có nghiệm gấp hai lần nghiệm c/ Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2
1 Tìm m để A =
2 Tìm giá trị nhỏ A Bài (1,5 điểm)
Trong buổi lao động trồng cây, tổ học sinh gồm 13 bạn (cả nam nữ) trồng tất 80 Biết số bạn nam bạn nữ trồng bạn nam trồng nhiều bạn nữ Tính số học sinh nam số học sinh nữ tổ
Bài (1,0 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx - m + 1.
a/ Chứng tỏ (P) (d) ln có điểm chung với giá trị m b/ Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) cho m =
Bài (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn đường kính AH cắt cạnh AC, AB D E
a/ Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật b/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp
c/ Đường thẳng qua A vng góc với DE cắt BC I Chứng minh I trung điểm BC
d/ Chứng minh diện tích tam giác ABC hai lần diện tích hình chữ nhật ADHE tam giác ABC vng cân
Gợi ý câu d/: Từ GT => SAHE = SBHE => Tam giác AHB vuông cân H =>
gócABC = 450.
(22)
(Thời gian làm 120 phút) Bài (2,0 điểm)
Cho biểu thức P = 2 :
1
1 1
x
x
x x x x x x
với x
0;x
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị ngun c/ Tìm GTNN P giá trị tương ứng x
Bài (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình với tham số m: (xm(m2)x1)y6y12
(I)
a/ Giải hệ phương trình (I) với m =
b/ Với giá trị m hai đường thẳng xác định hai phương trình hệ (I) cắt tai điểm
Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x:
x2 - 2mx + 2m - = 0.
a/ Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
b/ Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm dương
c/ Goi hai nghiệm phương trình x1; x2, tìm giá trị m để: x12(1 - x22) + x22(1 - x12) = -8
Bài (1,5 diểm)
Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B cách 24km Cùng lúc từ A khúc gỗ trơi với vận tốc dịng nước 4km/h Khi đến B ca nô quay trở lại gặp khúc gỗ điểm cách A 8km Tính vận tốc ca nô nước yên lặng
Bài (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O, R) có dây AB = R cố định điểm M di động
cung lớn AB cho tam giác MAB có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác MAB; P, Q giao diểm thứ hai đường thẳng AH, BH với đường tròn (O) S giao điểm hai đường thẳng PB QA
a/ Chứng minh PQ đường kính đường trịn (O) b/ Tứ giác AMBS hình ? Tại sao?
c/ Chứng minh SH có độ dài khơng đổi
d/ Gọi I giao điểm đường thẳng SH PQ Chứng minh I chay đường tròn cố định M di động cung lớn AB
(23)
-HẾT -ĐỀ 28
(Thời gian làm 120 phút) Bài (2,0 điểm)
Cho biểu thức P =
2 2
:
1 2
x x
x x x x x
với
0;
x x
a/ Rút gọn P
b/ Tìm giá trị x để P > c/ Tính giá trị P x = -
d/ Tìm GTLN P giá trị tương ứng x Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = (1) a/ Giải phương trình (1) m =
b/ Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm?
c/ Goi hai nghiệm phương (1) trình x1, x2 Tìm gá trị m thoả mãn hệ thức: 5x1 + x2 =
Bài (1,5 điểm)
Cho hàm số y = (2m - 1)x + m -
a/ Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2; 5)
b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x =
2 1
c/ Chứng tỏ đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m
Bài (1,0 điểm)
Cho ba số thực x, y, z thoả mãn hệ thức:
x4 - 2y2 + = y4 - 2z2 + = z4 - 2x + = 0. Tính giá trị biểu thức M = x2009 + y2009 + z2009.
Gợi ý: Cộng vế ba đẳng thức x4 - 2y2 + = 0, y4 - 2z2 + = 0, z4 - 2x + =
0.
để suy x2 - = y2 - = z2 - = => M 1; 3
Bài (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân A Một cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC cho tâm cung BC điểm A nằm hai phía BC Trên cung BC lấy điểm M kẻ đường vng góc MI, MH, MK đến cạnh tương ứng BC, CA, AB Gọi giao điểm BM, IK P, giao điểm CM, IH Q Chứng minh:
a/ Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp b/ MI2 = MH.MK.
(24)d/ Nếu KI = KB IH = IC
Gợi ý câu c/: C/m gócBMI = gócHIC gócCMI = gócKIB để suy tứ giác IPMQ nội tiếp suy đpcm.