[r]
(1)PHỊNG GD- ĐT SƠNG LƠ TRƯỜNG THCS TỨ YÊN
ĐỀ ĐỀ NGHỊ
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LỚP 7 NĂM HỌC 2011 – 2012
MƠN: TỐN
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1: Thực hiện phép tính một cách hợp lý:
M =
25 , , 5 ,
75 , , 12
5 11
5 , 625 ,
12 11
3 , 375 ,
Bài 2:
a, Tìm đa thức M biết:
(2x2 - 7xy + 3y2) - 2M = 4x2 - 5xy + 9y2 b, Tìm giá trị của M biết:
x = -
3
; y =
3
Bài 3: Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia lao động trồng cây, số của mỗi lớp trồng tỉ lệ với các số 3, 5, và lần số của lớp 7A cộng với lần số của lớp 7B thì số của lớp 7C là 108 Tính số cảy mỗi lớp trồng
Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB=AC) AB lấy điểm E bất kỳ nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng BC vẽ Cx cho
ABC = BCE Kẻ By // CA;
By cắt Cx tại F
a Chứng minh: EF BC
b Xác định vị trí của điểm E cạnh AB để tổng khoảng cách từ B và C đến AF đạt giá trị lớn nhất
Bài 5: Tìm số nguyên dương x, y biết: 5x + 7y = 50
- Hết
-Người đề: Nguyễn Thị Cẩn
(2)Bài 1: Thực hiện phép tính một cách hợp lý:
M =
25 , , 5 , 75 , , 12 11 5 , 625 , 12 11 3 , 375 , = ) 75 5 , ( ) 75 , , ( ) 12 11 3 375 , ( ) 12 11 3 , 375 , ( = 5
=
3
= 0 Bài 2:
a Tìm đa thức M biết:
(2x2 + 7xy + 3y2) - 2M = 4x2 - 5xy + 9y2
2M = (2x2 + 7xy + 3y2 )– (4x2 - 5xy + 9y2)
2M = 2x2 + 7xy + 3y2 – 4x2 + 5xy - 9y2
= (2x2 - 4x2 ) + (7xy + 5xy) + (3y2 - 9y2)
= -2x2 + 12xy - y2
M = 12
2x2 xy y2
= -x2 + 6xy - y2
b Tìm giá trị của M biết: x = - 13 ; y = 32 - Khi x = - 13; y = 32 Ta có
M = - )2
3 ( 3 ) ( ) (
= -9134 129 =
9 12 12
(3)Bài 3:
Gọi a, b, c là số trồng được theo thứ tự của lớp 7A, 7B, 7C Ta có:
8
c b a
và 2a +4b – c = 108
8
c b a
=
8 -20
c 4b 2a
=
18 108
= Từ a3= a = 18
5 b
= b = 30
c
= c = 48
Trả lời: Lớp 7A trồng được 18 Lớp 7B trồng được 30 Lớp 7C trồng được 48
Bài 4:
y x
M F B
A
C R
E
N
a EBC và FBC có
ECB= FCB (gt)
BC là cạnh chung
(4)
ABC = BCE (gt)
CBF = ABC
EBC = FBC (g.c.g) CE = CF
ECF cân tại C EF BC
b AF cắt BC tại M, kẻ BH AF; CKAF
ABC S ACM S ABM S
AM BH AM.CKSABC
2
2
(Không đổi)
) (
2
CK BH
AM
(Không đổi)
Vậy để BH + CK đạt giá trị lớn nhất thì AM nhở nhất AMBC
AFBC
Khi đó E trùng với đỉnh A của ABC
Bài 5
5x + 7y = 50 Vì 550 55 (77;5)51
y
x
Nên y (1)
Mà x, y nguyên dương Nên 7y 50
y (2)
Từ (1) và (2) y = ; x =
(5)