Tam giaùc ABC caân (AB = AC), ñöôøng cao AH. Goïi E laø ñieåm ñoái xöùng vôùi C qua AB. Hai tia Ax vaø Cy laàn löôït song gong vôùi BC vaø BA; chuùng caét nhau taïi D. E laø trung ñieåm [r]
(1)Bài tập HS giải, GV sửa vào Thứ Bảy, 25/06/2005: BAØI TẬP 1:
BD CE hai đường cao tam giác ABC (hình vẽ), M N trung điểm BC ED
Chứng minh MN vng góc với ED Em biến đổi tốn khơng?
BÀI TẬP 2:
CMR: Trong tam giác cân; hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên Tương tự chứng minh hai đường cao, hai đường phân giác Còn đường khơng?
BÀI TẬP 3:
Tam giác ABC cân (AB = AC), đường cao AH Gọi D điểm đối xứng B qua A Chứng minh AH CD
2
Em biến đổi tốn khơng?
BÀI TẬP 4:
Tam giác ABC cân (AB = AC), đường cao BD Gọi E điểm đối xứng với C qua AB Chứng minh BD CE
2
Em biến đổi tốn khơng?
BÀI TẬP 5: CMR:
a) Trong tam giác tất đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực đồng qui (giao nhau) điểm
b) Nếu tam giác cạnh a đường cao
3
a diện tích
3 a BÀI TẬP 6:
Cho tam giác ABC Hai tia Ax Cy song gong với BC BA; chúng cắt D E trung điểm AB
Chứng minh CE BD
2
Em biến đổi tốn nào?
BÀI TẬP 7: CMR:
a) Nếu tam giác vng có góc nhọn 600hoặc 300 tam giác vng nửa tam giác
Em đặt điều kiện cạnh để tam giác vuông nửa tam giác b) Nếu hình vng cạnh a đường chéo a
c) Nếu hình vng đường chéo a cạnh a BÀI TẬP 8:
Ba phân giác tam giác ABC giao O, vẽ OH vng góc với BC H (hình vẽ)
Chứng minh góc BOD góc COH Có chứng minh tương tự nào? Gợi ý:
2
(A + B + C) = 900; suy góc ngồi tam giác AOB góc BOD
cộng với góc OCH 900. BÀI TẬP 9:
Hãy tìm tập hợp điểm M cách cạnh góc xOy cho trước
(2)Bài 1: Một đị máy xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ B A giờ Vận tốc dòng nước 2km/giờ.
a) Tính vận tốc đị máy lúc nước n lặng. b) Tính quãng đường AB.
Bài 2: 1) Phát biểu chứng minh định lý đường phân giác tam giác.
2) Cho ABC (AB<AC), đường phân giác AD Qua trung điểm E BC kẻ đường
thẳng song song với AD cắt AC F cắt tia BA G Chứng minh: a) ABD GBE đồng dạng.
b)
CE CF CD CA
c) BG = CF
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a xy- y+x-1
b x2-14x+13
c a8+ a7- a - 1
d x3+x2-2 Baøi 4:
a) Viết đẳng thức đáng nhớ b) Cho biểu thức A = x2 - 2x +
CMR A không nhỏ Biểu thức A có giá trị nhỏ (minA=2) x bao nhiêu?
Bài 5: Giải phương trình: a) (x+3)(2x-1) =
c) x3+ 3x2 +3x + = d) x3 = 3x2 – 3x + e) x2 + y2 + z2 = 0
f) x2 + y2 + = 2z - z2 g) (x2+2)2 – (2x-1)2 = 0
h) 2x2 + 3(y+ 1)2 + 4(z -1)2 = i) x2 + y2 + z2 = 2(y – z – 1)
k) 8a3+ 12a2+ 6a + = l) 8a3 = 6a(2a – 1) + Bài 6: Giải phương trình:
a xy- y+x-1 = 0 b x2-14x+13 = 0
c a8+ a7- a – = 0
d x3+x2-2 = 0
4
7
) x x x