Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của kẻ lười biếng Trang1 CHỦ ĐỀ ƠN TẬP TỐN LỚP 7 (Tơ Minh Tuấn) 1/ Trong đợt tổng kết phong trào kế hoạch nhỏ của học sinh toàn trường vừa qua, số kg giấy thu được của mỗi lớp đã được ghi lại như sau : a/Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? b/Hãy lập bảng tần số và tìm số trung bình cộng ? 2/Cho hai đơn thức: A = 1/8 xy 2 và B = - 4x 3 yt a/Tính giá trò của đơn thức A tại x = - 4 và y = 2 ? b/Tính A.B ? 3/ Cho cân tại B ( B là góc nhọn) . Kẻ BI AC. a/Chứng minh : IAB = ICB? b/ Cho biết AB = 5cm ; BI = 4cm .Tính độ dài IC ? c/ Kẻ Chứng minh ID = IK ? d/ So sánh góc ABI và góc BCI ? 4/ Cho hai đơn thức : ( - 2x 2 y ) 2 . ( - 3xy 2 z ) 2 a/ Tính tích hai đơn thức trên b/ Tìm bậc, nêu phần hệ số, phần biến của đơn thức tích vừa tìm được 5/Tìm nghiệm các đa thức sau: a/ -5x+6 b/ x 2 – 9 c/ x 2 – 3x. d/ x 2 + 7x + 6 6/ Cho hai đa thức P(x) = 5x 5 + 3x – 4x 4 – 2x 3 +6 + 4x 2 Q(x) = 2x 4 –x + 3x 2 – 2x 3 + 1 4 - x 5 a/ Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến .b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x) c/ Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không là nghiệm của Q(x) . 7/ Cho ∆ ABC vng tại A ; Kẻ đường trung tuyến AM .cho biết AB = 8,BC =10 a) Tính AMb) Cạnh AM lấy điểm G sao cho GM = 1/3 AM . Tia BG cắt AC tại N . Chứng minh rằng NA = NC c) Tính độ BN 8/Số cân nặng của 40 bạn ( làm tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau 32 30 36 42 36 30 32 36 36 50 40 32 40 45 30 32 36 40 40 60 30 42 32 36 36 45 36 40 36 36 30 36 42 36 32 36 36 45 30 36 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng “tần số” và nhận xét c/ Vẽ biểu đồ đoạn thẳng d// Tìm X và M 0 ? 9/ Cho đa thức P(x) = x 2 + 5x -1a) a/Tính P(1) b) Tính P( 1 2 ) 10/ Cho các đa thức: P(x) = x 2 + 5x 4 – 3x 3 + x 2 + 4x 4 + 3x 3 – x + 5 Q(x) = x - 5x 3 –x 2 – x 4 + 4x 3 – x 2 + 3x – 1 a/Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b/Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) 11/ Một giáo viên theo dõi thời gian chạy ngắn ( tính theo giây) của 30 học sinh ghi lại như bảng sau: 10 9 8 7 9 8 7 10 7 10 9 10 9 9 8 12 8 10 9 8 11 10 11 8 7 11 10 7 9 11 a/Dấu hiệu ở đây là gì ?Tìm mốt của dấu hiệu?b) Lập bảng tần số?c)Tính thời gian chạy trung bình các h/s ? 12/Thu gọn đơn thức : 3 2 1 3 x yz ÷ . ( ) 3 3xz− 13/Tìm đa thức A biết : A – (2y 5 – x 2 + xyz) = 2xyz + 5x 2 – y 5 14/Tìm nghiệm của đa thức: a/. − + 1 7 3 a b./ − 2 2 6y y 15/ Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài ∆ ABC các tam giác đều ABE , ACF. Gọi H là trực tâm ∆ ABE . gọi I là trung điểm của BC, lấy điểm K sao cho I là trung điểm của HK. Chứng minh: a/ ∆ BHI = ∆ CKI b/ · · HAF KCF= b/ ∆ KHF đều c/Tính góc FIH và độ dài HF với IF = 5cm. 16/Số cân nặng của 30 bạn (Tính tròn đến kg) trong một lớp học được ghi lại như sau: 60 65 75 70 75 80 65 70 65 70 70 80 70 75 80 60 70 60 60 80 60 80 70 80 75 80 60 65 75 60 75 75 80 75 65 70 80 70 65 80 Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của kẻ lười biếng Trang2 a/Dấu hiệu ở đây là gì? b/. Lập bảng tần số và nhận x ét. c/.T ính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu . d/. Vẽ biểu đồ đoạn th ẳng e/Nếu chọn bất kì một trong số các bạn còn lại của lớp thì em thử đốn xem số cân nặng của bạn ấy có thể là bao nhiêu. 17/ Sè ®iĨm tèt cđa 3 tỉ trong mét líp lÇn lỵt tØ lƯ víi 3; 4; 5. BiÕt tỉ 1 Ýt h¬n sè ®iĨm tèt cđa tỉ 3 lµ 10 ®iĨm. TÝnh sè ®iĨm tèt cđa mçi tỉ. 18/ a/ TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc: M = 2,7.c 2 – 3,5c t¹i c=2/3 b/ Cho c¸c ®a thøc:A = x 2 – 2x – y 2 + 3y – 1 B = 2x 2 + 3y 2 – 5x +3 TÝnh A + B; A – B 19/ Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A; ®êng ph©n gi¸c BE. KỴ EH ⊥ BC (H∈BC). Gäi K lµ giao ®iĨm cđa AB vµ HE. Chøng minh r»ng: a/∆ABE = ∆HBE. b/BE lµ ®êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AH. c/EK = EC d/AE < EC. 20/Mét thÇy gi¸o theo dâi thêi gian lµm mét bµo tËp (Thêi gian tÝnh theo phót) cđa 30 häc sinh (ai còng lµm ®ỵc) vµ ghi l¹i nh sau. a/DÊu hiƯu ë ®©y lµ g×? b/LËp b¶ng “tÇn sè” vµ nhËn xÐt 21/ Cho ®a thøc M(x) = 4x 3 + 2x 4 –x 2 –x 3 +2x 2 -x 4 +1-3x 3 a/s¾p xÕp c¸c h¹ng tư cđa ®a thøc trªn theo lü thõa gi¶m cđa biÕn b/TÝnh M(-1) vµ M(1) c/Chøng tá ®a thøc trªn kh«ng cã nghiƯm 22/Cho ∆ABC c©n t¹i A . LÊy ®iĨm M trªn tia ®èi cđa tia BC vµ diĨm N trªn tia ®èi cđa tia CB sao cho BM=CN a/Chøng minh: Gãc ABM = gãc CAN b/ Chøng minh: ∆AMN c©n c/So s¸nh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng AM;AC d/Trªn tia ®èi cđa tia MA lÊy ®iĨm I sao cho MI = AM. Chøng minh r»ng nÕu MB = BC = CN th× tia AB ®i qua trung ®iĨm ®o¹n th¼ng IN . 23/ Trong đợt tổng kết phong trào kế hoạch nhỏ của học sinh toàn trường vừa qua, số kg giấy thu được của mỗi lớp đã được ghi lại như sau : a/Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? b/Hãy lập bảng tần số và tìm số trung bình cộng ? 23/Cho hai đơn thức: A = xy 2 và B = - 4x 3 yt a/Tính giá trò của đơn thức A tại x = - 4 và y = 2 ?Tính A.B ? 24/Trong đợt tổng kết phong trào kế hoạch nhỏ của học sinh toàn trường vừa qua, số kg giấy thu được của mỗi lớp đã được ghi lại như sau : a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? b) Hãy lập bảng tần số và tìm số trung bình cộng ? 25/ Cho hai đơn thức: A = xy 2 và B = - 4x 3 y Tính giá trò của đơn thức A tại x = - 4 và y = 2 ?Tính A.B ? 26/ Cho cân tại B ( B là góc nhọn) . Kẻ BI AC. a/ Chứng minh : IAB = ICB? b/ Cho biết AB = 5cm ; BI = 4cm .Tính độ dài IC ? c/Kẻ Chứng minh ID = IK ?d/ So sánh góc ABI và góc BCI ? 27/ Điểm kiểm tra môn Tốn của học sinh lớp 7/2 được ghi lại như sau : 9 9 8 7 8 9 10 5 8 7 7 8 10 8 7 5 10 6 2 4 32 36 30 32 36 32 28 30 31 28 32 30 32 31 45 31 28 31 31 32 10 5 8 8 9 7 8 9 10 8 5 7 10 9 8 8 9 7 14 7 9 8 9 10 10 10 7 5 5 14 60 65 75 70 75 80 65 70 65 70 70 80 70 75 80 60 70 60 60 80 60 80 70 80 75 80 60 65 75 60 75 75 80 75 65 70 80 70 65 80 60 65 75 70 75 80 65 70 65 70 70 80 70 75 80 60 70 60 60 80 60 80 70 80 75 80 60 65 75 60 75 75 80 75 65 70 80 70 65 80 Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của kẻ lười biếng Trang3 Lập bảng tần số, tìm mốt và tính giá trị trung bình. 28/ Số con trong 20 gia đình ở một tổ dân phố được thống kê như sau: 0 2 2 1 3 2 2 4 0 1 2 3 1 2 0 0 2 1 2 2 Lập bảng tần số, tìm mốt và tính giá trị trung bình. 29/ Một xạ thủ bắn súng.Điểm số đạt được sau mỗi lần bắn được ghi lại ở bảng sau : a/Dấu hiệu ở đây là gì ? Xạ thủ đó đã bắn bao nhiêu phát ? b/Lập bảng tần số . c/Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 30/ Tính giá trị của biểu thức :a/A = 3x 2 + 2x – 4 tại x = 2; x = -1 b/B = - 2x 2 - 4x + 5 tại x = -2 ; x = 3 31/Tính giá trị của biểu thức : M = (x 2 – 1)( x 2 – 2)( x 2 – 3)… ( x 2 – 1000) tại x = 15 32/ Tính giá trị của biểu thức :P = 5x 2 + 3x – 1 tại x = -1; x = 1 2 33/Tính giá trò của biểu thức : Q = 4x 3 – 3x 2 - 2x+ 1 tại x = -2 và x = 1 34/Cho đa thức f(x) = -2x 3 + 3x 2 – 11x + 1. Tính giá trò của f(x) tại x = -2; x = 1 2 35/ Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau: a/2x 2 y.3xy 3 b) 4x 2 yz 4 .(-4xy 3 z 2 ) c) (-xy 2 z).(-9xy 3 ) d) 10x 4 y.(-x 2 y 3 ) e) 5x 2 yz.(-4xy 2 ) 2 f) 3xz 5 .(- x 2 yz) 3 g) 2x 2 (yz 2 ).(-2xy 2 z) 3 h) 2xy 2 . 3 2 2 1 yx i) (-3 xy 2 ) 2 .(2xy 3 ) 3 36/Cho hai đa thức 524)( 2 +−= xxxP và 123)( 2 ++= xxxQ a/Tính P(x) + Q(x) b) Tính P(x) – Q(x) 37/Cho đa thức : A(x) = -3x 4 - x 3 + x 2 + x – 4 B(x) = 2x 4 + x 3 – 2x 2 – 5 a/Tính A(x) + B(x) b) A(x) - B(x) 38/ Cho hai đa thức A(x) = 6x 3 + x 2 - 14 và B(x) = -3x 3 - x 2 + 3x + 5 a/Tính A(x) – B(x) b) Tính A(x) + B(x) c) Tính A(x) + 2B(x) 39/ Tìm nghiệm của các đa thức sau : a/A(x) = 2x + 12 b) B(x) = 3x – 24 c) C(x) = -5 – 20x d) D(x ) = 1 2 x + 3 1 e) E(x) = 2x 2 + 3x f) F(x) = x 2 - 6x g) G(x) = x 2 – x h) H(x) = 3x 2 – 12 i) I(x) = x 2 - 5x +4 40/ a) Tìm đa thức M, biết : M + (3x 2 – 2x + 5) = 5x 2 + 5 Tìm nghiệm của đa thức M. 41/ a) Tìm đa thức P(x) biết 2x 4 – P(x) = 7x 2 + 2x 4 – 3x. b) Tìm nghiệm của đa thức: P(x). c) Tìm m để đa thức: mx 2 + (m,+1)x + 2 có một nghiệm là 2. 42/Chứng tỏ đa thức không có nghiệm. a/ x 2 + 5 b) 2x 4 + 3 x 2 + 1 43/Cho ∆ ABC vng tại A (AB < AC), vẽ phân giác BM(với M ∈ AC) , kẻ MH ⊥ BC, với H ∈ BC. Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng HM. Hãy chứng minh: a) ∆ABM = ∆HBM. b) BM là đường trung trực của AH. c) AM < MC. d) ∆KMC là tam giác cân. 44/Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC) có BM là đường phân giác .Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA. a/Chứng minh: ∆ABM = ∆HBM b/Chứng minh: BM là trung trực của đoạn thẳng AH. c/So sánh AM và MC d/Trên tia đối tia AB lấy điểm E sao cho AE = HC. Chứng minh: H, M, E thẳng hàng. 45/Cho ∆ ABC vuông tại B, vẽ đường phân giác AI. Qua I kẻ IH ⊥ AC (H ∈ AC ) a) Chứng minh ∆ ABI = ∆ AHI b) Chứng minh AI là đường trung trực của BH. c) Chứng minh IB < IC d) Gọi D là giao điểm của AB và HI. Chứng minh : BH // CD. 46/Cho ABC vuông tại B. Vẽ tia phân giác AD ( D ∈ BC). Từ D vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC) a/Chứng minh: BD = DE b/Chứng minh: CD > BD c/ED cắt AB tại F. Chứng minh BDF = EDC. d/Gọi I là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm A, D , I thẳng hang e/Chứng minh: BA + BC > DE + AC 47/ Cho ABC vuông tại B. Vẽ tia phân giác AD ( D ∈ BC). Từ D vẽ DE ⊥ AC (E ∈ AC) 7 6 9 9 10 6 10 9 8 6 6 7 8 7 10 7 9 7 10 8 10 8 7 8 6 6 8 9 9 7 Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của kẻ lười biếng Trang4 a/Chứng minh: BD = DE b/Chứng minh: CD > BD d/Chứng minh:AD ⊥ FC c/ED cắt AB tại F. Chứng minh BDF = EDC. Chứng minh: BA + BC > DE + AC 48/ Cho ABC vuông tại A . Vẽ đường phân giác BE ( E ∈ AC). Từ E vẽ ED ⊥ BC (D ∈ BC) a/Chứng minh: ∆BEA = ∆BED b/AD là đường trung trực của BE d/Chứng minh EA < EC d/Kẻ đường cao AH của ABC. Chứng minh HD < DC. 49/ Cho ABC vuông tại A . Vẽ đường phân giác BD ( D ∈ AC). Từ D vẽ DE ⊥ BC (E ∈ BC) a/Chứng minh: ∆BDA = ∆BDE b/BD là đường trung trực của AE d/Chứng minh DA < DC e/Chứng minh: AB + AC > BC +DE f/Gọi F là giao điểm của AB và DE .Chứng minh ∆DAF = ∆DEC g/Chứng minh : ∆BFC cân h/Gọi I là trung điểm của FC. Chứng minh ba điểm A, D , I thẳng hàng 50/ Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia BC lấy điểm N sao cho BM = CN. a/Chứng minh∆ABM =∆CAN b/Vẽ BH ⊥AM (H thuộc AM ),CK⊥AN ( K thuộc AN ).Chứng minh BH = CK. c/Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh ∆ OBC cân. 51/Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập ( tính theo phút) của 30 học sinh ( ai cũng làm được) và ghi lại như sau : 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14 a) Dấu hiệu ở đây là gì ? có bao nhiêu giá trị khác nhau ? b) Lập bảng « Tần số » và nhận xét c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu ( làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) 52/ Thu gọn các đa thức sau :a/ Q = x 2 + y 2 +z 2 +x 2 – y 2 +z 2 +x 2 +y 2 - z 2 b/ Cho đa thức một biến P(x) = 2x 4 -x – 2x 3 + 1 ; Q(x) = 5x 2 – x 3 +4x Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) 53/Cho tam giác ABC cân tại A , trên cạnh BC lấy hai điểm D và E sao cho BE = ED = DC a/Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân b/Vẽ DH AB(H AB)⊥ ∈ và EK AC(K AC)⊥ ∈ . Chứng minh rằng HD = EK c/Cho · 0 DAE 60= . Tính số đo · BEA 54/Một giáo viên theo dõi thời gian chạy ngắn ( tính theo giây) của 30 học sinh ghi lại như bảng sau: a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Tìm mốt của dấu hiệu? b) Lập bảng tần số ? c) Tính thời gian chạy trung bình của các học sinh? 55/Thu gọn đơn thức : 3 2 1 3 x yz ÷ . ( ) 3 3xz− a/Tìm đa thức A biết : A – (2y 5 – x 2 + xyz) = 2xyz + 5x 2 – y 5 Tìm nghiệm của đa thức: a/ − + 1 7 3 a b/ − 2 2 6y y 56/Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài ∆ ABC các tam giác đều ABE , ACF. Gọi H là trực tâm ∆ ABE . gọi I là trung điểm của BC, lấy điểm K sao cho I là trung điểm của HK. Chứng minh: a/ ∆ BHI = ∆ CKI b/ · · HAF KCF= c/ ∆ KHF đều d/Tính góc FIH và độ dài HF với IF = 5cm. 57/Cho hai ®a thøc: P(x) = 3x 2 + x - 2 vµ Q(x) = 2x 2 + x – 3 a/TÝnh P(x) - Q(x). b/Chøng minh r»ng ®a thøc H(x) = P(X) - Q(X) v« nghiƯm. 58/Gäi G lµ träng t©m cđa ∆ ABC. Trªn tia AG lÊy ®iĨm G’ sao cho G lµ trung ®iĨm cđa AG’. a/Chøng minh BG’ = CG. b/§êng trung trùc cđa c¹nh BC lÇn lỵt c¾t AC, GC, BG’ t¹i I, J,K. Chøng minh r»ng BK = CJ. c/Chøng minh gãc ICJ = gãc IBJ. 59/ Mét thÇy gi¸o theo dâi thêi gian lµm mét bµo tËp (Thêi gian tÝnh theo phót) cđa 30 häc sinh (ai còng lµm ®ỵc) vµ ghi l¹i nh sau. 10 5 8 8 9 7 8 9 10 8 5 7 10 9 8 8 9 7 14 7 9 8 9 10 10 10 7 5 5 14 a/DÊu hiƯu ë ®©y lµ g×? b/LËp b¶ng “tÇn sè” vµ nhËn xÐt 60/Cho ®a thøc M(x) = 4x 3 + 2x 4 –x 2 –x 3 +2x 2 -x 4 +1-3x 3 a/S¾p xÕp c¸c h¹ng tư cđa ®a thøc trªn theo lü thõa gi¶m cđa biÕn b/TÝnh M(-1) vµ M(1) c/Chøng tá ®a thøc trªn kh«ng cã nghiƯm 10 9 8 7 9 8 7 10 7 10 9 10 9 9 8 12 8 10 9 8 11 10 11 8 7 11 10 7 9 11 Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Trang5 61/Cho ∆ABC c©n t¹i A . LÊy ®iÓm M trªn tia ®èi cña tia BC vµ diÓm N trªn tia ®èi cña tia CB sao cho BM=CN a/ Chøng minh: Gãc ABM = gãc CAN b/Chøng minh: ∆AMN c©n c/So s¸nh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng AM;AC d/Trªn tia ®èi cña tia MA lÊy ®iÓm I sao cho MI = AM. Chøng minh r»ng nÕu MB = BC = CN th× tia AB ®i qua trung ®iÓm ®o¹n th¼ng IN . 62/Điểm kiểm tra Toán học kì II của lớp 7B được thồng kê như sau: Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 4 10 14 10 5 1 N = 45 a/Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b/Tìm số trung bình cộng. c/Tìm mốt của dấu hiệu. 63/Cho 3 ( ) 2 1P x x x= − + và 3 2 ( ) 2 2 5Q x x x x= − + + − . Tính : a/ ( ) ( )P x Q x+ b/ ( ) ( )P x Q x− 64/Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC( H ∈ BC). a/Chứng minh : ABE = HBE. b/Chứng minh : BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH. c/Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh EK = EC. 65/Tìm nghiệm của đa thức 2 3x x+ . 65/ Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. A = 3 2 3 4 5 2 . . 4 5 x x y x y − ÷ ÷ ; B = ( ) 5 4 2 2 5 3 8 . . 4 9 x y xy x y − − ÷ ÷ 66/Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức. 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y= + − − + − 5 4 2 3 5 4 2 3 1 3 1 3 2 3 4 2 B x y xy x y x y xy x y= + + − + − 67/Tính giá trị biểu thức a. / A = 3x 3 y + 6x 2 y 2 + 3xy 3 tại 1 1 ; 2 3 x y= = − b/B = x 2 y 2 + xy + x 3 + y 3 tại x = –1; y = 3 67/Cho đa thức P(x) = x 4 + 2x 2 + 1; Q(x) = x 4 + 4x 3 + 2x 2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( 1 2 ); Q(–2); Q(1); 68/ Cho 2 đa thức :A = 4x 2 – 5xy + 3y 2 B = 3x 2 + 2xy - y 2 Tính A + B; A – B 69 / Tìm đa thức M, N biết : a/ M + (5x 2 – 2xy) = 6x 2 + 9xy – y 2 b/(3xy – 4y 2 )- N = x 2 – 7xy + 8y 2 70/Cho đa thức A(x) = 3x 4 – 3/4x 3 + 2x 2 – 3 B(x) = 8x 4 + 1/5x 3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); 71/ Cho các đa thức P(x) = x – 2x 2 + 3x 5 + x 4 + x – 1 và Q(x) = 3 – 2x – 2x 2 + x 4 – 3x 5 – x 4 + 4x 2 a/Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến. b/Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x). 72/ Cho đa thức F(x) = x 4 + 2x 3 – 2x 2 – 6x + 5 trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x) 73 Tìm nghiệm của các đa thức sau:F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16-4x) K(x) = x 2 -81; M(x) = x 2 +7x -8 N(x) = 5x 2 +9x+4 74/ Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 75/ Cho đa thức Q(x) = -2x 2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. 76/ Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán của các học sinh nữ trong một lớp được ghi lại trong bảng sau: 5 6 8 7 6 9 8 10 9 7 8 8 7 4 9 5 6 8 9 10 a/Dấu hiệu ở đây là gì? Lập bảng tần số các giá trị của dấu hiệu. b/Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 77/Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho từng trường hợp? a/Nêu định nghĩa, tính chất của tam giác cân, tam giác đều? b/Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận của cả hai định lý? c/Nêu định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. d/Nêu quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luậncho từng mối quan hệ. e/Nêu định lý về bất đẳng thức trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. f/Nêu tính chất 3 đường trung tuyến trong tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. g/Nêu tính chất đường phân giác của một góc, tính chất 3 đường phân giác của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. h/Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận. 88/ Cho ∆ ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. a/Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b/Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? c/Chứng minh: ABG = ACG? 89/ Cho ∆ ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a/Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM b/Từ M vẽ MH ⊥ AB và MK ⊥ AC. Chứng minh BH = CK c/Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh ∆ IBM cân. 90/ Cho ∆ ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a/AB // HK+ b/ ∆ AKI cân c/ BAK = AIK d/ ∆ AIC = ∆ AKC 91/ Cho ∆ ABC cân tại A (  < 90 o ), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng Trang6 a/Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b/Chứng minh ∆ AED cân d/Chứng minh AH là đường trung trực của ED Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh Góc ECB = DKC 92/ Cho ∆ ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : a/ HB = CK b/ Góc AHB = AKC c/HK // DE d/ ∆ AHE = ∆ AKD e/Gọi I là giao điểm của DK và EH. Chứng minh AI ⊥ DE. 93/Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ; trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh: a/MA = MB b/OM là đường trung trực của AB. c/Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH? 94/Cho tam giác ABC có B = 90 0 , vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh:a) ∆ ABM = ∆ ECM b) AC > CE. c) BAM > MAC d) BE //AC e) EC ⊥ BC 95/Cho tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 5 cm; kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC) a/Chứng minh BH = HC và BAH = CAH b/Tính độ dài BH biết AH = 4 cm. c/Kẻ HD ⊥ AB ( d ∈ AB), kẻ EH ⊥ AC (E ∈ AC). d/Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao? 96/ Cho ∆ ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) ∆ ADE cân b) ∆ ABD = ∆ ACE 97/ Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh: a) BE = CD. b) ∆ BMD = ∆ CME c) AM là tia phân giác của góc BAC. 98/ Cho ∆ ABC có AB <AC . Phân giác AD . Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB a/ Chứng minh : BD = DE b/ Gọi K là giao điểm của các đường thẳng AB và ED . Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC . c/ ∆ AKC là tam giác gì ? Chứng minh d/ Chứng minh DE ⊥ KC . 99/ Cho ∆ ABC có µ A = 90° . Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F a/ Chứng minh FA = FB b/ Từ F vẽ FH ⊥ AC ( H ∈ AC ) Chứng minh FH ⊥ EF c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH = 2 BC ; EH // BC 100/Cho tam giác ABC ( AB < AC) có AM là phân giác của góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D sao cho AD = AB. a/. Chứng minh: BM = MD b/. Gọi K là giao điểm của AB và DM .Chứng minh: ∆DAK = ∆BAC c/. Chứng minh : ∆AKC cân d/. So sánh : BM và CM. 101/ Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng 3cm,4cm,5cm.Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. 102/Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh bằng 6cm,8cm,10cm.Chứng minh rằng tam giác ABC vuông. 103/Độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông tỉ lệ với 8 và 15, cạnh huyền dài 51cm. Tính độ dài hai cạnh góc vuông. 104/ Tam giác ABC có góc A tù, C ˆ = 30 0 ; AB = 29, AC = 40. Vẽ đường cao AH, tính BH. 105/: Cho ∆ ABC, trung tuyến AM cũng là phân giác. a/ Chứng minh rằng ∆ ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC. 106/Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh : a/ OPN OMQ∆ = ∆ b/ MPN PMQ∆ = ∆ c/ Gọi I là giao điểm của MQ và PN. Chứng minh IMN IPQ∆ = ∆ d./Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy e/OI là tia đường trung trực của MP f/ c/m MP//NQ 107/Cho tam giác ABC có µ 0 A 90= . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy K sao cho MK = MB. Trên tia đối của tia NC lấy I sao cho NI = NC. a/Tính · ACK b/Chứng minh IB//AC, AK//BC c/Chứng minh A là trung điểm của IK 108/ Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh : a. DB CF ; b. BDC FCD 1 c. DE // BC vµ DE BC 2 = ∆ = ∆ = 109/Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (C; AB) và (A; BC). Chúng cắt nhau tại D ( B và D ở hai bên đường thẳng AC). Nối B với D. Chứng minh :a. ABC CDA∆ = ∆ b. ABD CDB∆ = c. AB//CD d. AD//BC 110/ Cho AC cắt BD tại trung I điểm mỗi đoạn, chứng minh : a. IAB ICD∆ = ∆ b. CAD ACB∆ = ∆ c. ABD CDB∆ = ∆ 111/Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy M, N. Trên tia Oy lấy P, Q sao cho OM = OP, PQ = MN. Chứng minh : a) OPN OMQ∆ = ∆ b) MPN PMQ∆ = ∆ c) Gọi I là giao điểm của MQ và PN. Chứng minh IMN IPQ∆ = ∆ e/Chứng minh OI là tia phân giác của góc xOy f/OI là tia đường trung trực của MP, g/MP//NQ 112/ Cho góc xOy; vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kỳ;trên các tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot. Chứng minh:a/MA = MBb/OM là đường trung trực của AB. c/Cho biết AB = 6cm; OA = 5 cm. Tính OH? Trờn bc ng thnh cụng khụng cú du chõn ca k li bing Trang7 113/Cho ABC vuụng ti A. T mt im K bt k thuc cnh BC v KH AC. Trờn tia i ca tia HK ly im I sao cho HI = HK. Chng minh : a/AB // HK b/ AKI cõn c/Gúc ã ã BAK AIK= 4/ AIC = AKC 114/Cho ABC cõn ti A. Trờn tia i ca tia BC ly im D, trờn tia i ca tia CB ly im E sao cho BD = CE. Chng minh: a) ADE cõn b) ABD = ACE 115/Cho tam giỏc ABC cú gúc B = 90 0 , v trung tuyn AM. Trờn tia i ca tia MA ly im E sao cho ME = MA. Chng minh:a) ABM = ECM b) AC > CE. c) gúc BAM > gúc MAC d) BE //AC e)EC BC 116/Cho tam giỏc ABC cõn ti A. Trờn cnh AB ly im D, trờn cnh AC ly im E sao cho AD = AE. Gi M l giao im ca BE v CD. Chng minh: a) BE = CD. b) BMD = CME c)AM l tia phõn giỏc ca gúc BAC. 117/Cho ABC cú 0 60C B =+ , phõn giỏc AD. Trờn AD ly im O. Trờn tia i ca tia AC ly im M sao cho gúc ABM = gúc ABO. Trờn tia i ca tia AB ly mt im N sao cho gúc ACN = gúc ACO. Chng minh rng: a/ AM = AN b/ MON l tam giỏc u 118/Cho tam giỏc ABC cú B = 80 0 ; C =40 0 . Tia phõn giỏc ca gúc A ct bc D. a/ Tớnh gúc BAC , gúc ADC. b/ Gi E l mt im trờn cnh Ac sao cho AE = AB.Chng minh : ABD = AED c/ Tia phõn giỏc ca gúc B ct AC ti I . Chng minh BI // DE 119/Cho tam giỏc ABC ( AB < AC) cú AM l phõn giỏc ca gúc A.(M thuc BC).Trờn AC ly D sao cho AD = AB. a. Chng minh: BM = MD b. Gi K l giao im ca AB v DM .Chng minh: DAK = BAC c. Chng minh : AKC cõn d. So sỏnh : BM v CM. 120/ Cho ABC cõn ti A, cnh ỏy nh hn cnh bờn. ng trung trc ca AC ct ng thng BC tiM. Trờn tia úi ca tia AM ly im N sao cho AN = BM a/ Chng minh rng gúc AMC = gúc BAC b/ Chng minh rng CM = CN c/ Mun cho CM CN thỡ tam giỏc cõn ABC cho trc phi cú thờm iu kin gỡ? HD:c/ Ta cú CM = CN , CM CN thỡ tam giỏc CMN vuụng cõn ti C. Suy ra gúc M = 45 0 .Tam giỏc ACM cõn ti M nờn ng cao xut phỏt t M (MK)cng l ng phõn giỏc. Nờn gúc CMK = 45 0 : 2 = 27,5 0 .m tam giỏc CMK vuụng ti K suy ra gúc KCM = 90 0 -27,5 0 =62,5 0 . Vy tam giỏc cõn ABC phi cú gúc ỏy = 62,5 0 121/Tam giỏc ABC cú AB > AC. T trung im M ca BC v mt ng thng vuụng gúc vi tia phõn giỏc ca gúc A, ct tia phõn giỏc ti H, ct AB, AC lm lt ti E v F. Chng minh rng:a/ BE = CF b/ 2 ACAB AE + = ; 2 ACAB BE = c/ 2 B BC A EM B = 122/ Cho ABC cõn ti A = 1080. Gi O l mt im nm trờn tia phõn giỏc ca gúc C sao cho gúc CBO = 120 0 . V tam giỏc u BOM (M v A cựng thuc mt na mt phng b BO). Chng minh rng: a/ Ba im C, A, M thng hng b/ Tam giỏc AOB cõn 123/Cho tam giác đều AOB, trên tia đối của tia OA, OB lấy theo thứ tự các điểm C và D sao cho OC = OD.Từ B kẻ BM vuông góc với AC, CN vuông góc với BD. Gọi P là trung điểm của BC.Chứng minh: a.Tam giác COD là tam giác đều b.AD = BC c.Tam giác MNP là tam giác đều 124/ Cho tam giác cân ABC, AB = AC, đờng cao AH. Kẻ HE vuông góc với AC. Gọi O là trung điểm của EH, I là trung điểm của EC. Chứng minh: a//IO vuông góc vơi AH b//AO vuông góc với BE 125/.Cho tam giác nhọn ABC. Về phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF ở B và C.Trên tia đối của tia AH lấy điểm I sao cho AI = BC. Chứng minh: a//Tam giác ABI bằng tam giác BEC b/BI = CE và BI vuông góc với CE. c/Ba đờng thẳng AH, CE, BF cắt nhau tại một điểm. 126/Cho tam giỏc ABC vuụng C cú à 0 A 60= . Tia phõn giỏc ca gúc BAC ct BC E. K EK AB, BD AE . Chng minh : a/AC = AK v AE vuụng gúc vi CK b/KA = KB c//EB > AC d/AC, BD, KE cựng i qua mt im 127/ Cho tam giỏc DEF cõn ti D cú DE = DF = 5cm, EF = 8cm. M, N ln lt l trung im DF v DE. K DH EF .a/Chng minh EM = FN v ã ã DEM DFN= b/Giao im ca EM v FN l K. Chng minh KE = KF c//Chng minh DK l phõn giỏc ca gúc EDF d/Chng minh EM, FN, AH ng quy e//Tớnh AH 128/Cho gúc vuụng xOy, im A thc tia Ox, B thuc Oy. ng trung trc ca OA ct Ox ti D, ng trung trc ca OB ct Oy E. Gi C l giao im ca hai ng trung trc ú. Chng minh : a/CE = OD b/CE vuụng gúc vi CD c/CA = CB d/CA//DE f/A, B, C thng hng 129/ Cho tam giỏc ABC vuụng ti A. ng phõn giỏc BE. K EH vuụng gúc vi BC. Gi K l giao im ca AB v HE. Chng minh : a. ABE HBE = b. BE l ng trung trc ca AH c. EK = EC d. AE < EC e. BE KC f. Cho AB = 3cm, BC = 5cm. Tớnh KC Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của kẻ lười biếng Trang8 130/Cho ABC∆ có µ 0 A 120= . Các phân giác AD và CE gặp nhau ở O. Đường thẳng chứa tia phân giác ngồi tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC tại F. Chứng minh : a./ BO BF⊥ b/ · · BDF ADF= c. Ba điểm D, E, F thẳng hàng 131/ Cho tam giác ABC cân tại A. trên hai cạnh AB, AC và về phía ngồi tam giác vẽ các tam giác đều ADB, AEC a/Chứng minh BE =CD b// Kẻ phân giác AH của tam giác cân. Chứng minh BE, CD, AH đồng quy 132/. Cho · xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A và trên tia Oy lấy B sao cho OA = OB. Kẻ đường thẳng vng góc với Ox tại A cắt Oy tại D. Kẻ đường thẳng vng góc với Oy tại B cắt Ox tại C. Giao điểm của AD và BC là E. Nối CE, CD a//Chứng minh OE là phân giác của góc xOy b/Chứng minh tam giác ECD cân 133/ Cho tam giác ABC vng tại A. Kẻ AH BC⊥ . Kẻ HP vng góc với AB và kéo dài để có PE = PH. Kẻ HQ vng góc với AC và kéo dài để có QF = QH a/Chứng minh APE APH, AQH AQF∆ = ∆ ∆ = ∆ b/Chứng minh E, A, F thẳng hàng và A là trung điểm của EF c/Chứng minh BE//CF d/Cho AH = 3cm, AC = 4cm. Tính HC, EF 134/Cho ∆ ABC cân tại A ( µ 0 90A < ), vẽ BD ⊥ AC và CE ⊥ AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a/Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b/Chứng minh ∆ AED cân c /Chứng minh AH là đường trung trực của ED d/Trên tia đối của tia DB lấy K sao cho DK = DB. Chứng minh · · ECB DKC= 135/ Cho đoạn thẳng BC. I là trung điểm BC. Trên đường trung trực của BC lấy điểm A khác I a/Chứng minh AIB AIC∆ = ∆ b/Kẻ IH AB; IK AC⊥ ⊥ Chứng minh tam giác AHK là tam giác cânc/C/M: HK//BC 136/Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy D, trên tia đối của tia CA lấy E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vng góc với BC. Chứng minh : a//HB = CK b/ · · AHB AKC= c/HK//DE d/ AHD AKE∆ = ∆ e/ I là giao điểm của DC và EB, chứng minh AI DE⊥ 137/Cho tam giác ABC cân tại A ( µ 0 A 90< ). Kẻ BD AC⊥ , CE AB⊥ .BD và CE cắt nhau tại I. a/Chứng minh BDC CEB∆ = ∆ b/So sánh · · IBE vµ ICD c/Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ? d /Chứng minh AI BC⊥ e/Chứng minh ED//BC f/Cho BC = 5cm, CD = 3cm,. Tính EC, AB 138/Cho tam giác cân ABC có µ 0 A 120= ; đường phân giác AD ( D thuộc BC ). Vẽ DE AB; DF AC⊥ ⊥ .C/m: a/ Tam giác DEF đều b/Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều c/Chứng minh MC BC⊥ d/Tính DF và BD biết AD = 4cm 139/Cho góc nhọn xOy. Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy. Từ H dựng các đường vng góc HA,HB xuống hai cạnh Ox và Oy (A thuộc Ox và B thuộc Oy). a) Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh BC ⊥ Ox. c) Khi góc xOy bằng 60 0 , chứng minh OA = 2OD. 140/Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Chứng minh hai góc ABG và ACG bằng nhau c) *Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng 141/Cho ∆ABC vng ở C, có µ A = 60 0 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E, kẻ EK vng góc với AB. (K ∈ AB), kẻ BD vng góc AE (D ∈ AE). Chứng minh: a) AK = KB. b) AD = BC. 142/Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . Nối C với D a./Chứng minh · ADC > · DAC . Từ đó suy ra: · MAB > · MAC b/ Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. 143/Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. a) Chứng minh ∆BNC = ∆CMB. b) Chứng minh ∆BKC cân tại K. c) *Chứng minh BC < 4.KM 147/ Cho ∆ABC ( = 90 0 ) ; BD là phân giác của góc B (D ∈ AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh DE ⊥ BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC. 148/ Cho ∆ABC vng tại A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E ∈ BC ). Gọi F là giao điểm của AB và DE. C/m: a) BD là trung trực của AE. b) DF = DC c) *AD < DC; d) AE // FC. 149/ Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a./ Chứng minh HB > HC b/ So sánh góc BAH và góc CAH. c/Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. C/m tam giác MAN là tam giác cân. 150/ Cho tam giác ABC vng tại A, góc B có số đo bằng 60 0 . Vẽ AH vng góc với BC ,( H ∈ BC) . a./So sánh AB và AC; BH và HC; b/Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. C/mhai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c/Tính số đo của góc BDC. 151/ Cho góc nhọn xOy, trên 2 cạnh Ox, Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA = OB, tia phân giác của góc xOy cắt AB tại I. a/Chứng minh OI ⊥ AB . Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của kẻ lười biếng Trang9 b/ Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OI. Chứng minh BC ⊥ Ox . 152/Tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vng với AB tại E, kẻ MF vng góc với AC tại F. a./Chứng minh ∆CFM =∆ BEM. b/Chứng minh AM là trung trực của EF. c/ Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A, M, D thẳng hàng. 153/ Cho tam giác ABC có µ A = 90 0 , AB =8cm , AC =6cm . a./ Tính BC . b/ Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 2 AEcm = , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD =AB . Chứng minh ∆BEC = ∆DEC . c. Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC . MỘT SỐ ĐỀ ƠN TẬP Đê 1 1/a, TÝnh tÝch cđa hai ®¬n thøc sau: - 0,5x 2 yz vµ -3xy 3 z. T×m hƯ sè vµ bËc cđa tÝch t×m ®ỵc. b, Cho A = x 2 - 2x - y 2 + 3y - 1 B = -2x 2 + 3y 2 - 5x + y + 3. TÝnh A + B, A - B? 2/ Cho ®a thøc: P(x) = 5x 3 + 2x 4 - x 2 + 3x 2 - x 3 - x 4 + 1 - 4x 3 a, Thu gän vµ s¾p xÕp c¸c h¹ng tư cđa ®a thøc trªn theo thø tù gi¶m dÇn cđa c¸c biÕn? b, TÝnh P(1) vµ P(-1)? c, Chøng tá r»ng ®a thøc trªn kh«ng cã nghiƯm? 3/Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( gãc A = 90 o ), tia ph©n gi¸c cđa gãc B c¾t AC ë E, tõ E kỴ EH vu«ng gãc BC (H thc BC) chøng minh r»ng: a/ ∆ ABE b»ng ∆ HBE. b/BE lµ ®êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AH. c/ EC > AE. Đê2 1/ Tính giá trị của biểu thức 3x 2 – xy tại x = 3; y = - 5. 2/Tìm x biết: a/ 3392 −=−x b/ 732 =− x 3/Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 100m và tỉ số giữa hai cạnh của nó là 3/7 Tính diện tích của mảnh vườn đó. 4/Cho ∆ABC cân ở A (góc A < 90 o ). từ B và C theo thứ tự kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC), CE ⊥ AB (E ∈ AB). Gọi O là giao điểm của BD và CE. a/Chứng minh ∆ABD = ∆ACE. b/Chứng minh ∆OBC cân. c/Kẻ EH là tia phân giác của góc BEO (H ∈ BO), DK là tia phân giác của góc CDO ( K ∈ CO). C/m: EH = DK. d/Gọi I là giao điểm của EH và DK. Chứng minh ba điểm A, I, O thẳng hàng. Đê3 1/Một giáo viên theo dõi thời gian làm bài tập ( tính theo phút ) của 30 học sinh và ghi lại như sau: 9 9 8 7 6 4 10 9 8 7 6 4 5 8 9 9 9 10 7 5 6 7 8 9 5 4 9 8 6 7 a)Lập bảng tần số:b)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu 2/Cho hai đa thức:M = 3,5x 2 y - 2xy 2 + 2xy + 3xy 2 + 1,5x 2 y.; N = 2x 2 y +3,2xy +xy 2 -4xy 2 - 1,2xy. a) Thu gọn các đa thức M và N: b) Tính M + N ; M - N. 3/Cho tam giác ABC vng ở C có góc A bằng 60 o . Tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vng góc với AB ( K ∈ AB ). Kẻ BD vng góc với tia AE ( D ∈ tia AE ). Chứng minh: a) AC = AK. b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK. c) KA = KB. d) AC < EB Đê3 1/Cho biĨu thøc:A= 2 2 2 2 3 1 ( ) ( ) ( ) 3 4 2 x yz xy xy− − − a/ Thu gän vµ t×m bËc cđa ®¬n thøc thu gän A. b/ Cho biÕt phÇn biÕn, phÇn hƯ sè cđa ®¬n thøc thu gän A. 2/ Khi s¬ kÕt ci häc kú I, ngêi ta thÊy sè häc sinh giái ë c¸c khèi 6,7,8,9 lÇn lỵt tØ lƯ 2:3:4:5. TÝnh sè häc sinh giái ë mçi khèi, biÕt r»ng sè häc sinh giái cđa c¶ trêng lµ 42 häc sinh. 3/Cho tam gi¸c DEF c©n t¹i D, tõ E, F lÇn lỵt kỴ c¸c ®êng vu«ng gãc EM vµ FN xng c¸c c¹nh DF vµ DE ( ; )M DF N DE∈ ∈ .a// Chøng minh : EM=FN vµ gãc DEM=gãc DFN. b/ Gäi giao ®iĨm cđa EM vµ FN lµ K.Chøng minh KE=KF. c// Chøng minh DK lµ ph©n gi¸c cđa gãc EDF. 4/T×m x;y ®Ĩ biĨu thøc A= 2008 5 ( 3) 2008x y− + − − ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã. Đề 4 1/Tính tích hai đơn thức 2 2 3 xy− và 2 2 6x y , rồi tính giá trò của đơn thức tìm được tại x = 3 và y = 1 2 2/Cho các đa thức A(x) = x 3 – 2x 4 + x 2 – 5 + 5x B(x) = - x 4 + 4x 2 – 3x 3 – 6x + 7 C(x) = x + x 3 – 2 a/Tính A(x) +B(x) ; A(x) – B(x) + C(x). b/Chứng tỏ x = 1 là nghiệm của đa thức A(x) và C(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức B(x). 3/ Cho đa thức: M(x) = 5x 3 + 2x 4 – x 2 + 3x 2 – x 3 – x 4 + 1 – 4x 3 Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm. 4/ Cho tam giác ABC vuông ở C, có µ A = 60 0 . Tia phân giác của góc · BAC cắt BC ở E. Kẻ EK vuông góc với AB (K ∈ AB) . Kẻ BD vuông góc với tia AE (D ∈ tia AE). Chứng minh rằng: a) ACE AKE∆ = ∆ . b) AE là trung trực của CK. c) KA = KB. d) EB 〉 AC. Đề5 Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của kẻ lười biếng Trang10 1/ Viết mội đơn thức sau thành đơn thức thu gọn:a. 2 2 3 1 2 . .( 3 ) 4 x y xy xy− b. 3 2 2 5 1 ( 2 ) . . 2 x y xy y z− 2/Cho các đa thức: 2 4 3 2 4 3 3 2 4 3 2 ( ) 5 3 4 3 5 ( ) 5 4 3 1 P x x x x x x x x Q x x x x x x x x = + − + + + − + = − − − + − + − a/Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. b/Tính P(x)-Q(x)=? 3/Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Đường vuông góc với AB tại Bvà đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở điểm H. chứng minh: a. ADE∆ là tam giác cân? b. AH BC⊥ c. AH là đường trung trực của ADE∆ Đề 6 1 / Sè ®iĨm tèt cđa 3 tỉ trong mét líp lÇn lỵt tØ lƯ víi 3; 4; 5. BiÕt tỉ 1 Ýt h¬n sè ®iĨm tèt cđa tỉ 3 lµ 10 ®iĨm. TÝnh sè ®iĨm tèt cđa mçi tỉ. 2/a) TÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc: M = 2,7.c 2 – 3,5c t¹i c= 2/3 b) Cho c¸c ®a thøc: A = x 2 – 2x – y 2 + 3y – 1 B = 2x 2 + 3y 2 – 5x +3 TÝnh A + B; A – B 3/ Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A; ®êng ph©n gi¸c BE. KỴ EH ⊥ BC (H∈BC). Gäi K lµ giao ®iĨm cđa AB vµ HE. Chøng minh r»ng: a/∆ABE = ∆HBE. b/BE lµ ®êng trung trùc cđa ®o¹n th¼ng AH. c/EK = EC. d/AE < EC. Đề 7 1/ Mét thÇy gi¸o theo dâi thêi gian lµm mét bµo tËp (Thêi gian tÝnh theo phót) cđa 30 häc sinh (ai còng lµm ®ỵc) vµ ghi l¹i nh sau. a/DÊu hiƯu ë ®©y lµ g×? b/LËp b¶ng “tÇn sè” vµ nhËn xÐt 10 5 8 8 9 7 8 9 10 8 5 7 10 9 8 8 9 7 14 7 9 8 9 10 10 10 7 5 5 14 2/ Cho ®a thøc M(x) = 4x 3 + 2x 4 –x 2 –x 3 +2x 2 -x 4 +1-3x 3 a/S¾p xÕp c¸c h¹ng tư cđa ®a thøc trªn theo lü thõa gi¶m cđa biÕn b/TÝnh M(-1) vµ M(1) c/Chøng tá ®a thøc trªn kh«ng cã nghiƯm 3/ Cho ∆ABC c©n t¹i A . LÊy ®iĨm M trªn tia ®èi cđa tia BC vµ diĨm N trªn tia ®èi cđa tia CB sao cho BM=CN a/Chøng minh: Gãc ABM = gãc CAN b/Chøng minh: ∆AMN c©n c/ So s¸nh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng AM;AC d/Trªn tia ®èi cđa tia MA lÊy ®iĨm I sao cho MI = AM. Chøng minh r»ng nÕu MB = BC = CN th× tia AB ®i qua trung ®iĨm ®o¹n th¼ng IN . Đề 8 1/Điểm bài thi mơn Tốn của lớp 7 dược cho bởi bảng sau: 10 9 8 4 6 7 6 5 8 4 3 7 7 8 7 8 10 7 5 7 a/ Lập bảng tần số. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. b/ Tính số trung bình cộng. và tìm M 0 ? 2/Cho hai đơn thức - 3 2 xy 2 và 6x 2 y 2 . a/ Tính tích hai đơn thức.? b/ Tính giá trị của đơn thức tích tại x = 3 và y = 2 1 3/Cho đa thức : P(x) = 3x 2 – 5x 3 +x +x 3 –x 2 +4x 3 -3x – 4 Q(x) = 2x 2 -2x 3 –x -3x 2 +5x 3 -3x + 7 a/Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b/Tính P(x) + P(x). và P(x) - P(x) c/Tính P(-1) ? Biết A = x 2 yz ; B = xy 2 z ; C = xyz 2 . c/tỏ A +B+ C = xyz nếu x+y+z = 0 4/Cho tam giác ABC vng ở A , AM là trung tuyến . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . a/C/minh hai tam giác MAB và MDC bằng nhau ? b/Gọi K là trung điểm của AC , c/minh KB = KD. c/KD cắt BC tại I , KB cắt AD tại N . tam giác KNI là tam giác gì ? giải thích ? Đề9 1/ Số cân nặng của 30 bạn (Tính tròn đến kg) trong một lớp học được ghi lại như sau: a/Dấu hiệu ở đây là gì? b/ Lập bảng tần số và nhận x ét. c/T ính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu . 32 36 30 32 36 32 28 30 31 28 32 30 32 31 45 31 28 31 31 32 [...]... gian giải xong một bài toán của 20 học sinh được ghi lại ở bảng sau: Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu 8 9 10 Thời gian (x phút) 7 7 6 4 3 Tần số (n) 2/ Cho hai đa thức:P(x)= 2x5 – x – x3 + x2 + 5x4 – 1Q(x)= - x4 + 5x + x3 + 2 a/Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến b/Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) 3/Cho ∆ABC cân tại A.Kẻ AH vuông góc với BC.Chứng... = 5x – 7 ; g(x) = 3x + 1 a) Tìm nghiệm của f(x) , g(x) b) Tìm nghiệm của đa thức A(x) = f(x) – g(x) Từ đó với giá trị nào của x thì f(x) = g(x) 5/Cho ∆ABC vng ở A, AB = 3 cm ; AC = 4 cm Phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O Vẽ OE ⊥ AB ; OF ⊥ AC a) Chứng minh rằng AB + AC – BC = 2AE.b) Tính khoảng cách từ O tới các cạnh của ∆ABC c) Tính OA, OB, OC Đề12 1/ §iĨm kiĨm tra to¸n häc k× II cđa líp 7 B ®ỵc... các cạnh của ∆ABC c) Tính OA, OB, OC Đề12 1/ §iĨm kiĨm tra to¸n häc k× II cđa líp 7 B ®ỵc thèng kª nh sau: §iĨm 4 5 6 7 8 9 10 TÇn sè 1 4 15 14 10 5 1 a/ Dùng biĨu ®å ®o¹n th¼ng b/ TÝnh sè trung b×nh céng 2/Cho hai ®a thøc; f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4 G(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x a/ S¾p xÕp c¸c ®a thøc trªn theo l hõc gi¶m dÇn c¶u biÕn.b/ TÝnh tỉng h(x) = f(x) + g(x)c/ T×m nghiƯm cđa... kẻ lười biếng a) TÝnh ∠HRA b) Chøng minh r»ng: P lµ trùc t©m cđa ∆ABR Trang12 Đề13 1/Cho P(x) = 4 x 5 − 7 x 2 + 3 x 4 − 3 x 5 + 3 − x − x 5 a/ Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo lũy thừa giảm b/ Cho Q(x) = x 2 + 5 x − 6 Tính P(x) + Q(x) 2/Tìm nghiệm của đa thức N(x) = 7x - 5 3/ Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi H là hình chiếu của B trên đường phân giác CD của góc C Dựng điểm E sao cho H là... BK = CJ c/ C/m gãc ICJ = gãc IBJ Đề16 1/ Điểm kiểm tra mơn Tốn của học sinh tổ 1 lớp 7A được ghi lại ở bảng sau: 5 9 4 6 9 6 6 9 8 8 9 4 10 5 a/Dấu hiệu ở đây là gì? Từ đó lập bảng tần số 1 b/Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.? Tìm mốt của dấu hiệu? 2/ Cho hai đa thứcP(x)= 3x^5 –7x-6x^3 +x^4 +1và Q(x)= 9x^2- 1+7x-3x^5 a/Tính P(x)+Q(x) và P(x)-Q(x) b/Tìm nhiệm của P(x)+Q(x) 3/Cho tam giác đều ABC... ®a thøc g(x) = x2 + 9x + 20 Đề 17 1 1 4 5 2 3 2 x B ( x) = 5 x − x + x − 2 x + 3 x − 4 4 a/Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến b/ Tính f(x) = A(x) – B(x) c/Tính giá trò của đa thức (x) tại x = – 1 8 2 8 2 2/ Cho đa thức : M = (12 x + 8 x + 6 x − 7) − (12 x + 2 x − 8) + (5 − 8 x ) a/Thu gọn đa thức M b/ Tìm x để M = 0 3/ Cho tam giác ABC vuông tại A , B = 60 O Trên tia... thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b/ Tính P(x)-Q(x)=? 3/ Cho tam giác ABC cân tại A Trên tia đối của tia BC lấy điểm D và trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE Đường vuông góc với AB tại Bvà đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở điểm H chứng minh: a./ ∆ADE là tam giác cân? b./ AH ⊥ BC c/AH là đường trung trực của ∆ADE Đề15 1/Cho hai ®a thøc: P(x) = 3x2 + x - 2 vµ Q(x) = 2x2 + x -... c / Có nhận xét gì về giá trò x =1 đối với đa thức P(x)? 3/Cho đa thức M = x2 + y2 + 3xy – 1 N = x2 – 3xy + y2 a/ Tính M + N và M – N b/ Tính giá trò của (M + N) (M – N) tại x =1; y = -1 4/Cho ABC vuông tại A có AB = 6 cm; AC = 8 cm, các đường trung tuyến BE và CD (E∈AC; DC ∈ AB) Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho ED = EF a/ Tính độ dài DE b/ Chứng minh AED = CEF Suy ra EFC = 900 c/ Gọi... b/Điểm C là trọng tâm của tam giác AFD Đề 16 -2 2 xy z) a) Thu gọn đơn thức M b) Chỉ ra hệ số, bậc và phần biến của đơn thức 3 2/ Cho hai đa thức sau:P(x) = -4x2 + 3x + 5x3 + 6 Q(x) = 10 + 5x2 + 4x3 – 7x a) Hãy sắp xếp hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) c) Tìm đa thức R(x) sao cho P(x) – R(x) = 5x3 – 4x2 + x + 1 c/Tính P(1) 3/ Cho ∆ABC vng...Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân của kẻ lười biếng Trang11 d/Vẽ biểu đồ đoạn th ẳng e/Nếu chọn bất kì một trong số các bạn còn lại của lớp thì em thử đốn xem số cân nặng của bạn ấy có thể là bao nhiêu 2/ Cho đa thức P(x) = x6 + 3 – x – 2x2 – x5 a/ Sắp xêp các hạng của đa thức P(x) theo lũy thừa giảm . 8 5 7 10 9 8 8 9 7 14 7 9 8 9 10 10 10 7 5 5 14 60 65 75 70 75 80 65 70 65 70 70 80 70 75 80 60 70 60 60 80 60 80 70 80 75 80 60 65 75 60 75 75 80 75 65 70 80 70 65 80 60 65 75 70 75 80 65 70 65. trong một lớp học được ghi lại như sau: 60 65 75 70 75 80 65 70 65 70 70 80 70 75 80 60 70 60 60 80 60 80 70 80 75 80 60 65 75 60 75 75 80 75 65 70 80 70 65 80 Trên bước đường thành cơng khơng có. 75 80 75 65 70 80 70 65 80 60 65 75 70 75 80 65 70 65 70 70 80 70 75 80 60 70 60 60 80 60 80 70 80 75 80 60 65 75 60 75 75 80 75 65 70 80 70 65 80 Trên bước đường thành cơng khơng có dấu chân