De thi thu dai hoc khoi a co dap an

[r]

ĐỀ THI THỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Mơn thi : TỐN (ĐỀ 131 )

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm) Câu I (2 điểm).

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 2.Tìm a để phương trình : log3

2

  

 x a

x có nghiệm thực phân biệt Câu II (2 điểm)

1.Giải phương trình: 3cos4 4cos

cos

2   

   

 

 x x x



2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x2 3x x2 2mx 2m      



Câu III (2 điểm) 1.Tính I =

8

15 1

dx

x x



 

2.Cho đường cao khối chóp S.ABC bằng h khơng đổi, góc đáy mặt bên  với 

     

2 ;

 

 Tính thể tích khối chóp theo h  Với giá trị  thể tích khối chóp đạt giá trị lớn

Câu IV (1 điểm). Cho a0;b0 ab1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : M 12 12

b b a

a   

 PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm) Mỗi thí sinh chọn câu Va Vb

Câu Va(3 điểm).

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chođường tròn  C x: 2y22x0 Viết phương trình tiếp tuyến

 C , biết góc tiếp tuyến trục hồnh 60o.

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo :

 

1

1

:

2

x t

d y t t

z t

   

 



   

 và

1

1

:

    y z x

d

Lập phương trình mặt phẳng song song cách hai đường thẳng d1 d2

3.Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 2i 2, tìm số phức z có modun nhỏ Câu Vb (3 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + = 0, điểm A(1; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C), B, C cho BA = BC

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: :

1 d

3

2

5 

  

 y z

x

2:  

1

x t

d y t

z t

  

 



   



Lập phương trình đường thẳng d1 hình chiếu song song d1 theo phương d2lên mặt phẳng (Oyz)

3 Giải hệ phương trình :

  2

3

2

2

log log

4

y x y x x xy y

x y

     

 

  



Câu I 1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 4x2 + 3 1,25

Phương trình tương đương với x4 – 4x2 + = a

3

log

 0 0,25

Theo đồ thị câu toán yêu cầu tương đương  1  log3a < 0,25

 log3a 1  1log3a1

3  a 0,25 Câu II

Giải phương trình: 3cos4 4cos

cos

2   

     

 x x x



1điểm

Phương trình tương đương với cos cos 4cos2

2 x x x



 

      

 

 

sin cos 2cos

1

sin cos cos

2

cos cos

x x x

x x x

x  x

   

  

 

   

 

12  

36 x k k k x                 0,25 0,25 0,25 0,25 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực : x2 3x x2 2mx 2m

     

 (*) 1 1điểm

(*)

2

2

3

3 2

x x

x x x mx m

              0,25                      m x x x f x x x m x 2 ) ( 2 ) ( 2 0,25

+ f(x) liên tục 1; 2 có

 2  

5

( ) 0, 1;

1

f x x

x

    

  f(x) đồng biến 1;2 Bài toán yêu cầu (1) (2)

4

f m f m

     

0,25 0,25

Câu

III Tính tích phân I =

8 15 dx x x    1điểm Xác định góc  SBA SBC   và SA=SB=SC

Gọi H chân đường vng góc kẻ từ S, ta có SH=h, H tâm dáy

Gọi K trung điểm BC ta có SK BC Đặt cạnh đáy BC = 2x, BK=x

Ta có SK x.tan (trong tam giác SBK) Trong SHK:

2

2 2 2.tan2

3

x

SH HK SK  h  x 

1 tan 3 2     h x    ) ( x SABC tan 3 2   h

Vậy

3 S ABC h SH

V  

1 tan 3 2   h 3 3tan h    (đ.v.t.t) 0,25 0,25 0,25        ;  

  tan1;.Suy

3 3

2

3 3

3tan 3.1

h h h

V       Vậy, 3

max tan

2

h

V        0,25

Câu IV

Cho a0;b0 ab1 Tìm giá trị nhỏ M a2 12 b2 12

a b