De cuong on tap KH1 Toan 10 Moi

Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ.[r]

Ch¬ng III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bµi 1:Giải phương trình sau :

1/ x 3x 1 x 3 2/ x 2 2 x 1

3/ x x 12 x 1 4/

3x 5x  3x14

2

3x

5/

x-1 x-1

 

2

x

6/ x+4

x+4 x

 



7/ x4 2 8/ x 1(x2 x  6) =

Bµi : Giải phương trình sau :

1/    

 

2 2

1

2

x x

x x 2/ + x

1

 = x x





3/ 2

2 ( 2)

x

x x x x 

 

 

Bµi : Giải phương trình sau :

1/ 2x  1 x 2/ x2 2x = x2 5x + 6

3/ x + 3 = 2x + 4/ x  2 = 3x2 x  2

Bµi 4: Giải phương trình sau :

1/ 3x2 9x1 = x  2 2/ x  2x 5 =

Bµi 5: Giải phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ :

1/

5

  

x x 2/ 4x4 3x2  10

3/ x2 3x2 = x2 3x  4/ x2 6x + = 4

6 x

x2 

Bµi : Giải biện luận phương trình sau theo tham số m :

1/ 2mx + = m  x 2/ (m  1)(x + 2) + = m2 3/ (m2 + m)x = m2 1

Bµi 7: Giải hệ phương trình sau :

a

3

x y x y

 

 

 



b

4

x y x y

  

 

 



c

2

x y x y

 

 

  



d

7

41

3

3

11

5



 

  

  

 

x y

x y

Bài : Giải biện luận phơng trình

a/ x2 x + m = 0 b/ x2 2(m + 3)x + m2 + = 0

Bµi : Cho phơng trình x2 2(m 1)x + m2 3m = Định m để phương trình: a/ Cã hai nghiƯm ph©n biƯt b/ Cã hai nghiƯm

c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép d/ Có nghiệm -1 tính nghiệm cịn lại

e/ Cã hai nghiƯm tho¶ 3(x1+x2)=- x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x12+x22=2

Bài 10 : Cho pt x2 + (m  1)x + m + = a/ Giải phơng trình với m = -8

b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu

Phần II: hình học

Bài : Cho điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng, trờng hợp vectơ AB AC hớng , ngợc hớng

Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi P, Q, R lần lợt trung điểm cuả cạnh AB, BC, CA HÃy vẽ hình vectơ                        PQ QR RP, ,

Bµi : Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chøng minh : )

a AB DC AC DB

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

b AB ED)  AD EB

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

)

c AB CD AC BD    

d AD CE DC)   AB EB     

) AC+ DE - DC - CE + CB = AB

                                                                                    e

)        

        

f AD BE CF AE BF CD AF BD CE

Bµi 4: Cho tam giác MNP có MQ trung tuyến tam giác Gọi R Là trung điểm MQ. Chứng minh r»ng:

a) 2RM RNRP0

   

b ON)   2OMOP 4OD,O bất kì

c) Dựng điểm S cho tứ giác MNPS hình bình hành Chứng tỏ r»ng:

MSMN PM2MP

   

d)Víi ®iĨm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng

ON OS OM OP    

ON OM OP OS      4OI

Bµi : .Cho điểm A,B,C,D M,N lần lợt trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:

a)CA DB CB DA     2MN

b)    AD BD AC BC   4MN

c) Gäi I lµ trung ®iĨm cđa BC.Chøng minh r»ng:2(    ) 3

    

AB AI NA DA DB

Bµi : Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lợt trung tuyến cđa tam gi¸c Chøng minh r»ng:

)   0

   

a MQ NS PI

b) Chøng minh r»ng hai tam giác MNP tam giác SQI có trọng tâm

c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’Là điểm đối xứng với P qua M Chứng minh với điểm O ta ln có:

   ' ' '

     

ON OM OP ON OM OP

Bài : Gọi G G lần lợt trọng tâm tam giác ABC tam giác A B C   Chøng minh r»ng

AABBCC GG

   

Bµi : Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm AB, N điểm AC cho NC=2NA, gọi K trung điểm MN

1

) CMR: AK= AB + AC

4

a   

1

b) KD= AB + AC

4

  

Gäi D lµ trung điểm BC, chứng minh :

Bài : Cho ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa điều kiện :

a/ 

MA = MB b/ MA + MB + MC = 0 c/ MA + MB  = MA  MB 

)   0

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

d MA MC MB )   2

   

e MA MB MC BC )   

   

f KA KB KC CA

Bµi10: a) Cho MK NQ trung tuyến tam giác MNP.HÃy phân tích véctơ MN NP PM, , theo hai

vÐct¬ u MK  , v NQ

b) Trên đờng thẳng NP tam giác MNP lấy điểm S cho SN 3SP Hãy phân

c) Gọi G trọng tâm tam giác MNP Gọi I trung điểm đoạn thẳng MG H điểm

cạnh MN cho MH =1

5MN

*HÃy phân tích vÐct¬    MI MH PI PH                                       , , , theo hai vÐct¬ u PM  , v PN *Chøng minh ba điểm P,I,H thẳng hàng

Bài 11: Cho ®iĨm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)

a) Chøng minh A, B,C không thẳng hàng

b) Tỡm to độ trung điểm I đoạn AB

c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC

d) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành

e) Tìm toạ độ điểm N cho B trung điểm đoạn AN

f) Tìm toạ độ điêm H, Q, K cho C trọng tâm tam giác ABH, B trọng tâm

tam gi¸c ACQ, A trọng tâm tam giác BCK

g) Tìm toạ độ điểm T cho điểm A T đối xứng qua B, qua C

h) T ì m toạ độ điểm U cho AB 3BU ; 2AC 5BU

i) H·y ph©n tÝch AB, theo véc tơ AU CB ; theo véctơ AC CN

Bi 12: Cho tam giác ABC có M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lần lợt trung điểm cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C

Bài 13 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Chứng minh điểm:

a)A1;1,B1;7,C0;4 thẳng hàng

b)M1;1,N1;3 ,C2;0 thẳng hàng

c)Q1;1 ,R0;3,S4;5 không thẳng hàng

Bi 14 : Trong h trục tọa cho hai điểm A2;1vàB6; 1  Tìm tọa độ:

a) §iĨm M thc Ox cho A,B,M thẳng hàng

b) Điểm N thuộc Oy cho A,B,N thẳng hàng

c) Điểm P thuộc hàm số y=2x-1 cho A, B, P thẳng hàng

d) Điểm Q thuộc hàm số y= x2 2x2sao cho A, B, Q thẳng hàng

Bài 15 : Cho tam giác ABC vuông A, có gócB= 600.

a) Xác định số đo góc : (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC);                                                           