10 DE ON THI HKI KHOI 12 NAM 2010

Xác ñị nh tâm, bán kính.. Theo ch ươ ng trình nâng cao..[r]

Câu I ( ñiểm)

1 Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm sốđã cho Bài tốn liên quan ñến khảo sát hàm số

Câu II ( điểm)

1 Tính giá trị biểu thức mũ, logarit

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Câu III ( điểm) Hình học khơng gian

1 Thể tích khối đa diện Xác định tâm, bán kính

II PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)

(Học sinh chọn IVa Va hay IVb Vb ) A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa ( điểm)

Viết pttt ñồ thị hàm số

Câu Va ( ñiểm)

1) Phương trình mũ

2) Bất phương trình logarit

B Theo chương trình nâng cao Câu IVb ( ñiểm)

Viết pttt ñồ thị hàm số Câu Vb ( ñiểm)

1 Chứng minh ñẳng thức ñạo hàm

Câu I ( ñiểm) Cho hàm số y= x4−4x2+3, gọi ñồ thị của hàm số (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm sốñã cho

2) Dựa vào ñồ thị (C) , tìm tất giá trị m để phương trình ( )2

2

x − + m= có nghiệm phân biệt

Câu II ( điểm)

1) Tính giá trị biểu thức log 405 log3 75 log

5 5

Q= −

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=e2x−4ex+3 [0;ln4] Câu III ( điểm)

Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy a Tam giác SAC tam giác 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm)

(Học sinh chọn IVa Va hay IVb Vb ) A Theo chương trình chuẩn

Câu IV.a ( ñiểm) Cho hàm số 1 x y

x + =

− Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung

độ

2 y=

Câu V.a ( ñiểm)

1) Giải phương trình :

3x −3 −x + =8

2) Giải bất phương trình : log (2 x− >1) log (52 − +x) B Theo chương trình nâng cao

Câu IV.b ( điểm)

Tìm m ñể tiệm cận xiên ñồ thị hàm số

1 x mx y

x

+ −

=

− (m ≠0) ñi qua gốc toạñộ Câu V.b ( ñiểm)

1) Cho hàm số y x

= + Chứng minh rằng: '

3 xy + =y

2) Gọi (Cm) ñồ thị hàm số: y = −x3 + (2m + 1)x2 – m – Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với ñường thẳng y = 2mx – m –

Câu I: (3,0 ñiểm) Cho hàm số y = x - 3x - 3 (C)

1) Khảo sát vẽñồ thị (C)

2) Dựa vào ñồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình:

- x + 3x +1+ m = Câu II: (2,0 ñiểm)

1 Tính giá trị biểu thức

125

1

log log 8 log 2

81 25 49

P= − + 

 

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1

y = log (x +1) ñoạn [1 ; 3] Câu III: (2,0 điểm):Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng tại C, cạnh SA vng

góc với ñáy, góc ABC

60 , BC = a SA = a a) Tính thể tích khối chóp

b) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG: (3,0 ñiểm)

A Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa : (1,0 điểm) Cho hàm số 1 x y

x + =

+ (C)

Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x= Câu Va: (2,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: 1) -10.3 + = 0x x 2) 1 4

4

1 log (x - 3) > 1+ log

x B Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb: (1,0 ñiểm)

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

3 x x y

x − + =

− biết tiếp tuyến có hệ số góc

Câu Vb: (2,0 điểm)

1) Cho hàm số ln ln

x y

x − =

+ Tính '( ) f e

2) Chứng minh hàm số y = x2 + tiếp xúc ñồ thị hàm số x y

x + =

Câu I: ( 3ñ )

1.Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm số

2

y= − +x x + (C )

2 Dùng ñồ thị (C ) biện luận theo k số nghiệm phương trình : 2x4−4x2+6k=0 Câu II: ( 2đ )

1) Tính giá trị biểu thức :

3

2

3 log

1

4 25 1000 A

− −

−

   

=  −  +

   

2) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y=27x− −9x 2.3x−1

trên ñoạn [ ]0;1 Câu III: ( 2ñ )

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết SA vng góc mặt đáy, AB= a, tam giác ABC có diện tích

2

2 a

Góc SC mặt đáy 30o

1) Tính thể tích hình chóp 2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG: ( 3đ)

A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a ( 1ñ )

Cho hàm số (C): y = 2 x x −

+ Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến

Câu V.a ( 2ñ )

1) Giải phương trình :

3 x+ −4.3x+ +27=0 2) Giải bất phương trình :

2

log (x − − + >x 6) x log (x+ +2) B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b ( 1ñ )

Cho hàm số (C): y = 2 x x −

+ Hãy viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị (C) biết tiếp tuyến song song ñường thẳng y = 4x+1

Câu V.b ( 2ñ )

1) Cho y=e2x.sin x5 CMR y''−4y'+29y=0 2) Cho hàm số y =

2

x x m x m − + +

+ (1) Tìm m đểđường thẳng y = x − cắt ñồ thị (1) ñiểm phân biệt

Câu ( 3ñ )

1.Khảo sát biến thiên vẽñồ thị hàm số

4 2

4 x y= + x − (C )

2 Dùng ñồ thị (C ) biện luận theo m số nghiệm phương trình :

8

x − x + − =m Câu ( 2ñ )

1.Tính giá trị biểu thức : a.A=36log 56 +101 lg 2− −3log 369

b log 82

3 25

(log 5.log 9).2 :log B=

2.Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số y= +x −x Câu ( 2đ )

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , biết SA vng góc mặt đáy , SC=2a

1 Tính thể tích hình chóp

2.Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II.Phần riêng ( đ)

A.Theo chương trình chuẩn :

Câu 4a ( 1đ )Cho hàm số (C): y = ( 2)2

1−x −6 Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc tiếp tuyến 24

Câu 5a ( 2ñ )

1.Giải phương trình : ( )

3 3x x+ −30 +27=0 2.Giải bất phương trình : 1

2

log

2 x

x − ≤ − B.Theo chương trình nâng cao :

Câu 4b ( 1ñ )Cho hàm số (C): y =

3

x − x + Hãy viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng 1

3 y= x− Câu 5b ( 2ñ )

1.Cho ( )( ) x 2010

y= x + e + CMR ' ( )

2

1

x xy

y e x

x

− = +

+

Câu I : (3 ñiểm) Cho hàm số y= −x3 3x2 (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽñố thị (C) hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3−3x2− + =m 1 0 Câu II : (2 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức :

1 ln

1 27 log 125 A= +e− +

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ( ) ( 1) x

y= f x = −x e , ñoạn [ ]−1;1 Câu III : (2 ñiểm)

Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a 3, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), cạnh bên SC tạo với đáy góc 300

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp II Phần Tự chọn:

Theo chương trình chuẩn: Câu IVa : (1 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số x y

x − =

+ (H) , biết hệ số gốc tiếp tuyến

Câu Va : (2 diểm)

1) Giải phương trình :42x −20.4x−1−24=0 2) Giải bất phương trình

3

log (x− ≥3) log (x −2x−3) Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb : (1 ñiểm)

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

2 1 ( )

1 x x y f x

x − +

= =

− điểm có hồnh độ

Câu Vb : (2 ñiểm)

1) Cho hàm số 2

x y

x − =

+ (H) Tìm m đểđồ thị (H) hàm số cắt ñường thẳng (d) y = x – m hai ñiểm phân biệt

2) Cho hàm số x x

Câu I : (3 ñiểm)

Cho hàm số

2

y=x − x +

1 Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm sốñã cho Biện luận theo m số nghiệm phương trình :

2

x − x − =m Câu II : (2 ñiểm)

1) Thực phép tính sau : A = ( )

2

3

3

2

1

25

8 36

−

   

+ −

   

    B =

5

log log ln 25 −27 +e − 2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) =

3

x x

e − e − ñoạn [0; ln 3] Câu III (2,0 ñiểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác vng cân B, AC = a 2, góc cạnh bên SC mặt phẳng đáy 45o

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

2) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Tính thể tích khối cầu

II Phần Tự chọn:

Theo chương trình chuẩn: Câu IVa : (1 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số 1 x y

x − =

− (H) , giao ñiểm (H) với trục hoành

Câu Va : (2 diểm)

1) Giải phương trình: 3x+1+18.3−x =29 2) Giải bất phương trình :

1

log (x −5x− ≥ −6) Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb : (1 ñiểm) Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số:

2

2 ( )

3 x x y f x

x

− +

= =

− (C)

tại giao ñiểm (C) với trục hoành Câu Vb : (2 ñiểm)

1) Chứng minh hµm sè y =

( )

1 ln ln

x

x x

+

− tháa m·n hÖ thøc: 2x2y’ = ( ) 2

1 x y +

2) Cho hàm số y = 2x3 -3(m+1)x2 +6mx -2m (C

m) Định m để (Cm) tiếp xúc với trục

hoành

Câu I : (3 ñiểm) Cho hàm số y= − +x4 2x2+1 ( C ) Khảo sát biến thiên vẽñồ thị (C) hàm số

2 Tìm m để phương trình x4−2x2− +1 2m−1=0 có nghiệm phân biệt Câu II : (2 điểm)

1) Tính giá trị biểu thức: ( )

3

0.25 2

A 625 0, 25

27

−

 

= +  −

 

2) Tìm GTLN GTNN hàm số y=x e2. −x

[1; ] Câu III (2,0 ñiểm)

Cho khối chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác vng B,cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ñáy góc mặt bên (SBC) mặt ñáy (ABC)

60 , AB = a 3, AC = 2a

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo

2) Xác định tâm tính bán kính tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp II Phần Tự chọn:

Theo chương trình chuẩn: Câu IVa : (1 điểm)

Cho hàm số 2 x y

x + =

− (H) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (C) có tung ñộ -3

Câu Va : (2 diểm)

1) Giải bất phương trình: 0,5 1( )

log x+log x− < −3 2) Giải phương trình:

1

81x+ +8.9x− =1 Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb : (1 ñiểm)

Cho hàm số

2 1 x x y

x − +

= (H) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (C) có tung độ

Câu Vb : (2 ñiểm)

1).Cho hàm số y=x e −x CMR: y + 2y’ + y’’ = 2) Tìm m đểđồ thị hàm số

2 x y

x + =

Câu I : (3 ñiểm) Cho hàm số y= f x( )=x3− +3x 3 có đồ thị ñường cong (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị (C)

2) Tìm m để phương trình − +x3 3x− +3 5m+1=0 có hai nghiệm phân biệt Câu II : (2 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: ( )

2 0.5 3

A 25

243

−

 

= +  −

 

B = 3 1 2010

5

log 27 log 125 log10 log− + − 2010 2) Tìm GTLN, GTNN hàm số

2

( ) ln(3 )

x

y= f x = − −x [−2;1] Câu III (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC tam giác , AB=a 3, góc mặt bên (SBC) mặt ñáy (ABC)

30 Gọi M trung ñiểm BC

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC

2) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II Phần Tự chọn:

Theo chương trình chuẩn:

Câu IVa : (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số x y

x − =

+ (H), biết tiếp tuyến có hệ số gốc k =

Câu Va : (2 diểm)

1) Giải phương trình 25−x −5− +x 1=50

2) Giải bất phương trình 1log(2 1) 1log( 9)

2 x x

− − ≤ −

Theo chương trình nâng cao:

Câu IVb : (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số

5 x y

x + =

+ (H), biết tiếp tuyến có hệ số gốc k =

Câu Vb : (2 ñiểm)

1) Cho hàm số y= f x( )= −x ln(1+x) Giải phương trình / // y −y =

2) Chứng tỏ đường thẳng dm :y= −x m ln cắt ñồ thị (H) :

1

x y

x +

= − hai ñiểm phân biệt với giá trị tham số m

Câu I (3.0 ñiểm) Cho hàm số y= − +x3 3x có đồ thị (C) Khảo sát vẽđồ thị (C)

2 Tìm giá trị m để phương trình 2x3−6x+ − =m 1 0có nhất hai nghiệm phân biệt Câu II (2.0 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức : A =

5

9 125

log log log log log 27

25 49

3+ −

+ −

+ +

Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x) =

4l g

l go x− o x+ treân [10 ; 1000 ] Câu III (2,0 điểm)

Cho hình chóp S ABC có ñáy ABClà tam giác ñều, cạnh bên ñều a, góc cạnh bên mặt đáy

30

1 Tính thể tích khối chópS ABC theo a

2 Xác ñịnh tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 ñiểm)

1 Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (1,0 điểm)

Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số x y

x − =

+ , viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ -2

Câu V.a (2,0 ñiểm)

Giải phương trình: 20092x+20091+x−2010=0 2 Giải bất phương trình : 1

2

log ( 3) log ( 2)

2 x− − x− ≤

Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b (1,0 điểm)

Tìm đường tiệm cận đồ thị hàm số

2 1 x x y

x − − =

+ , viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ -2

Câu V b (2,0 điểm)

1) Cho hàm số y=x e12 2009x Chứng minh : x.y' - y( 12 + 2009x) = 2) Tìm m đểđường thẳng (d): y = 2x + m ln cắt đồ thị (C): y =

2

x

x− ñiểm phân biệt

Câu I: (3,0 ñiểm)

Cho hàm số y = x - 3x (1)

1) Khảo sát vẽñồ thị (C) hàm số (1) 2) Dựa vào ñồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình:

3

- x + 3x + + m = Câu II: (2,0 ñiểm)

1) Rút gọn biểu thức: A =

2+

2+ 1+

14

2

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1

2

y = log (x +1) ñoạn [1 ; 3] Câu III: (1,0 ñiểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C, cạnh SA vng góc với đáy, góc ABC bằng60 , BC = a SA = a

a.Tính thể tích khối chóp

b Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG: (3,0 ñiểm)

A Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a : (1 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y =

x+ tiếp điểm có hồnh độ x0 = Câu V.a (2 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau :

1) -10.3 + = 0x x ) 1 4

1 log (x + 2) < log

3x)

B Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b: (3,0 ñiểm)

Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị (C) ñi qua A( 1; -2) Câu V.b ( ñiểm)

1) Cho hàm số y = x x

a e− +b e− Chứng minh : // /

3

y + y + y= 2) Cho hàm số

2

2

1 x mx y

x + − =

− với m tham số