Viết pttt của đths biết tt tạo với 2 trục tọa độ thành tgvc tại O.. Tìm M thuộc cung AB của (C) sao cho diện tích ΔMAB lớn nhất.[r]
(1)1
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ I.Xét tính đơn điệu hàm số:
1/ Xét tính đơn điệu hàm số sau: ;
2/ Tìm giá trị tham số m để hàm số: đồng biến trên:
a/ R ; b/ khoảng
3/ Tìm giá trị tham số m để hàm số:
a/ Nghịch biến khoảng (- 1; 0) ; b/ Nghịch biến khoảng tập xác định ; c/ đồng biến khoảng ( -2; )
4/ Xác định gt m để hs sau nghịch biến R: 5/ Tìm đk a, b để hs sau ln đb R:
6/ Biết hs đơn điệu R; hỏi đb hay nb ? II.Cực trị hàm số:
A - Lý thuyết:
Hàm số có CTR PT
(2)2
HS (2) có CTR thì: và ptđt qua ĐCĐ ĐCT là: y = (2mx+n)/q
ĐK để đồ thị hs (1) cắt Ox điểm phân biệt :
B – Luyện tập:
1/ Cho hs Viết ptđt qua đctr hs Tìm gt m để đths cắt Ox điểm phân biệt
2/ Cho hs Xác định m để đcđ & đct đths đối xứng qua đt x – 2y =
3/Cho hàm số:
3
yx x Hãy tìm giá trị a để hai điểm cực trị hàm số nằm hai phía đường trịn (C): 2
2
x y x aya 4/ Cho hàm số
3
yx mx m (Cm).Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía
đường phân giác góc phần tư thứ
5/ Cho hàm số y x33mx23m21 x m2 1 (Cm) Tìm m để (Cm) cắt trục Ox ba điểm phân biệt hoành độ dương
6/ Cho hàm số
1
3mx m x m
x
y (Cm) Tìm m để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ âm
7/ Tìm gt m để hs sau có
8/ Tìm gt a b để hs
9/ Tìm gt a,b để hs
(3)3
11/ Tìm gt m để hs sau có CĐ ( CT ):
12/ (B-2007): Tìm m để đths sau có đctr đctr cách gốc tọa độ O:
13/ Cho hs Tìm m để hs có ctr; viết pt parabôn
đi qua điểm ctr đths
14/ Cho hs Tìm gt m để hs có ctr; cm đctr đths nằm parabơn
15/ Tìm tất gt m để hs sau có ctr ctr trái dấu:
16/ Tìm gt m để hs sau có ctr TMĐK :
17/Cho hàm số
1 x m mx x
y Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu nằm hai phía đường
thẳng 9x7y10
18/ Tìm gt m để hàm số sau có ctr Tìm quỹ tích đctr đths :
a/ 2 x m x
y ;
19/ (A-2005): Tìm gt m để hs y = mx + 1/x có ctr k/c từ ĐCT đến t/c xiên
(4)4
21/ (A-2007): Tìm gt m để hs sau có ctr đctr đths với gốc tọa độ O tạo thành
tam giác vuông cân O :
III.Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số: 1/ Tìm GTNN GTLN hs sau:
;
2/ Cho pt: tìm gt a để nghiệm lớn pt đạt GTLN 3/ Tìm gt a,b để hs có GTLN = GTNN = -
4/ Tìm GTNN GTLN bt:
5/ Tìm gt m để: pt
6/ Tìm gt m để pt, bpt sau có nghiệm:
(5)5
7/ Biện luận theo m số nghiệm pt:
8/ (B-2006): Tìm gt m để pt sau có nghiệm phân biệt: 9/ Tìm gt m để bpt sau nghiệm với :
10/ Tìm gt m để:
11/ (A-2007): Tìm gt m để pt sau có nghiệm thực:
IV.Sự tương giao đồ thị hai hàm số:
1/ Tìm gt m để đths cắt parabôn điểm phân biệt
2/ Tìm gt m để hpt sau có nhiều nghiệm:
3/ Cho hs ; xác định a để đths cắt đt y = x điểm pb cách 4/ Tìm gt m để đths sau cắt Ox điểm pbcđnhau: 5/ Cho hs
a/ Xác định k để cắt ; b/ Xác định m để cắt
6/ Tìm gt k để đt y = 2kx – k cắt đths sau điểm pb thuộc nhánh nó:
7/ (D-2006): Gọi (d) đt qua điểm A(3;20) có hsg m Tìm gt m để đt (d) cắt đths sau
(6)6
8/ (D-2008): CMR đt qua điểm I(1;2) với hsg k (k > -3) cắt đths điểm pb cách
9/ (D-2009): Tìm gt m để đt y = -1 cắt đths sau điểm pb có hồnh độ nhỏ 2:
10/ (A-2010): Tìm gt m để đths cắt Ox điểm pb có tổng bình phương hồnh độ nhỏ
11/ (B-2010): Tìm gt m để đt y = -2x + m cắt đths sau điểm pb A, B cho tg OAB có dt
bằng
V.Các toán tiếp tuyến đồ thị hàm số:
1/ Cho hs M điểm (C); tiếp tuyến M cắt tiệm cận A B Gọi I gđ t/c CM: MA = MB dt tg IAB khơng đổi
2/ Tìm gt m để đths sau t/x với Ox:
3/ Chứng minh họ đường cong t/x với
4/ Cho hs Tìm gt m để đths cắt đt y = – x điểm phân biệt A(0;1), B, C cho tiếp tuyến đths B C vng góc với
5/ Tìm gt m để đths sau t/x với Ox điểm pb:
(7)7
8/ Tìm gt m để đt hs sau t/x với nhau:
9/ (D-2005): Cho hs M điểm nằm đths có hđộ -1 Tìm gt m để tiếp tuyến với đths M song song với đt 5x – y =
10/ (B-2006): Viết pttt đths biết tt vng góc với t/c xiên
11/ (D-2007): Cho hs y = 2x/(x + 1) Tìm tđộ điểm M nằm đths biết tt đths M cắt Ox, Oy A, B cho dt tg OAB 1/4
12/ (B-2008): Viết pttt đths biết tt qua điểm M( -1; -9)
13/ (A-2009):Cho hs y = (x + 2)/(2x + 3) Viết pttt đths biết tt tạo với trục tọa độ thành tgvc O
14/ (D-2010): ): Viết pttt đths biết tt vgóc với đt
VI.Một số tốn khác:
1/ Tìm điểm cố định họ đường cong:
2/ Chứng minh với m, đths qua điểm cố định điểm cố định thẳng hàng
3/ Chứng minh đths có điểm khơng thuộc đths dù m lấy gt
4/ Tìm đths y = (x – 1)/(x + 2) điểm cách hai t/c
(8)8
7/ Tìm đths cặp điểm đ/x qua đt y = x –
8/ Tìm pt đường cong đ/x với đths qua đt y =
9/ Cho hàm số: ( )
2 H x x x y
Tìm M thuộc (H) cho khoảng cách từ M đến (D): 3x y60 nhỏ
10/ Cho hàm số:
2 12 x x
y (C)
Hãy xác định hàm số y = g(x) cho đồ thị đối xứng với đồ thị (C) qua A(1;1)
11/ Cho hàm số 1
3 x y C x
Tìm hàm số mà đồ thị đối xứng với (C) qua đường thẳng (D):x + y -3 =
12/ Cho hàm số:
1
y x x (C) hai điểm A(0;1), B(3;7) (C) Tìm M thuộc cung AB (C) cho diện tích ΔMAB lớn
13/ (A-2006): Tìm gt m để pt sau có nghiệm pb:
14/(A-2008): Tìm gt m để góc t/c đths sau
15/(B-2009): Với gt m pt sau có nghiêm thực pb:
(9)9