Đang tải... (xem toàn văn)
b.Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N.Tính thể tích khối chóp S.ABMN... BIẾT PHẦN CỐT YẾU CỦA ĐIỀU ẤY KHÔNG BẰNG THỰC HÀNH ĐIỀU ẤY’.[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỀ THI ĐẠI HỌC
Bài 1: Viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng (d) trường hợp sau:
a) Đi qua điểm M(2;1;-3) có vecto phương u( , , )1 2
b) Đi qua điểm N(-2;0;3) song song với đường thẳng ( d’) có phương trình: x y z
1 2
2 3 1
c) Đi qua điểm K(-4;1;1) vng góc mặt phẳng ( P ) có phương trình : x 2y 3 0 Bài 2: Viết phương trình đường thẳng ( d ) qua điểm A(1;-2;3) cắt vng góc với đường thẳng (d’):
x t
y t
z t
1 1 1
Bài 3: Cho đường thẳng: (d): x y1z 2
2 3 1 (d’):
x t
y t
z
1 2 1 3 a) Chứng minh ( d) (d’) chéo
b) Tìm điểm A (d), B (d’) cho AB nhỏ
Bài 4: Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng ( d): x y z
2 4 4
2 3 5 lên
mặt phẳng ( P): 2x y z 2 0
Bài 5: Cho hai đường thẳng song song: ( d): x y z
7 5 9
3 1 4 ( d’):
x y z
4 18
3 1 4
a) Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa ( d) ( d’) b) Tính khoảng cách ( d) ( d’)
Bài 6: Cho hai đường thẳng: ( d): x y z
2 3 4
2 3 5 ( d’):
x y z
1 4 48
3 2 1 Viết phương trình tắc đường vng góc chung ( d) (d’)
Bài 7: Tìm điểm thuộc đường thẳng vecto phương đường thẳng sau: a)
x t
y t
z t
1 2 3
3 b)
x t
y t
z
1 2 1 3
c) x y z
1 3
2 1 5 d)
x y z 1 2
2 3 1
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng ( ) trường hợp: a) Đi qua M(1,-2,3) có vecto phương u( , ,1 2 )
(2)c) Đi qua A(1,-1,2) song song với BC biết B(2,-1,3) ; C(1,0,4) Bài 9: Viết phương trình đường thẳng ( ) biết:
a) ( ) qua A(-1,2,-5) song song với (d):
x t
y t
z
1 2 1 3
b) ( ) qua B(1,-1,2) song song với (d): x y1z 2
2 3 1
c) ( ) qua D(-1,0,3) va song song với mặt phẳng ( ): x 2y z 3 0 ( ):
x y 3z0.
Bài 10: Viết phương trình đường thẳng ( ) biết:
a) Đường thẳng ( ) qua A(1,-2,0) vng góc với mặt phẳng x2y 3z 5 0 b) Đường thẳng ( ) qua B(-1,2,-3) vuông góc với mặt phẳng 2x y 3z 5 0 c) ( ) qua E(-2,1,0) vng góc với đường thẳng
( 1):
x t
y t z
1 2
1 ( 2):
x y z
1 2
3 1 2
Bài 11: Viết phương trình hình chiếu vng góc của: a) ( ): x 2 y2 z 1
3 4 1 lên mặt phẳng ( ): x2y3z 4 0 b) ( ):
x t
y t
z t
2 2
1 2 lên mặt phẳng ( ): x y z 3 0 c) ( ): x 1y2 z 3
2 3 1 lên mặt phẳng Oxy
Bài 12: Lập phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng ( d): x y z
2 2 3
3 2 1
mặt phẳng ( ): 3x 2y z 15 0 .
Bài 13: Lập phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng ( d): x 1y2 z 3 2 3 1 mặt phẳng: Oxy, Oxz,Oyz
Bài 14: Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm mặt phẳng ( ): y2z0và cắt đường thẳng ( d1):
x t
y t z t
1
4 (d2):
x t
y t
z
(3)Bài 15: Viết phương trình đường thẳng ( ) nằm mặt phẳng ( ): 2x y z 0 cắt hai đường thẳng ( d1):
x t
y t
z t
1
1 ( d2):
x y z
3 1
1 3 0
Bài 16: Viết phương trình tắc đường thẳng ( ) qua M(1,5,0) cắt hai đường thẳng
( d1): x y 1z
2 3 1 ( d2):
x t
y t
z t
1 2 2
1
Bài 17: Cho ( d1): x y z
2 1 1
3 1 2 ( d2):
x t
y t
z t
2 2 5
2 Viết phương trình đường thẳng () qua M(1,1,1) cắt hai đường thẳng ( d1) , ( d2)
Bài 18: Viết phương trình đường thẳng () vng góc với mp( P): x y z 1 0 cắt hai đường thẳng ( d1): x y z
1 1
2 1 1 ( d2):
x y z
1 1
1 2 1
Bài 19: Lập phương trình đường thẳng ()vng góc với mặt phẳng xOz cắt hai đường thẳng:
( d1): x t
y t
z t
4
3 ( d2):
x t
y t
z t
1 2 3 4 5
Bài 20: Viết phương trình đường thẳng () song song với đường thẳng
x t
y t
z t
3 1
5 cắt hai
đường thẳng: ( d1): x1 1y42 z32 ( d2):
x t
y t
z t
1 1 2 2
Bài 21: Viết phương trình đường thẳng () song song với x y z
1 3 2
3 2 1 cắt hai đường thẳng: ( d1): x 2y2z 1
3 4 1 ( d2):
x y z
7 3 9
(4)Bài 22: Viết phương trình đường thẳng () qua M(0,1,1), vng góc với đường thẳng ( d1): cắt đường thẳng ( d2):
x t
y t
z t
1 2
2
Bài 23: Viết phương trình đường thẳng () qua M(0,1,-1), vng góc cắt đường thẳng ( d):
x t
y t
z t
2 1 2
Bài 24: Cho mặt phẳng ( P): x2y z 5 0 đường thẳng ( d): x3y1z
2 1
a) Tìm toạ độ giao điểm ( d) ( d’)
b) Viết phương trình hình chiếu vng góc ( d’) ( d) lên mp ( P)
c) Viết phương trình đường thẳng () ( P), () qua giao điểm ( d) ( P) vng góc với (d’)
Bài 25: Cho mặt phẳng ( P): x y z 0 đường thẳng (d): x y z
1
2
a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P)
b) Viết phương trình đường thẳng () qua A, vng góc với (d) nằm (P)
Bài 26: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau Nếu cắt nhau, tìm toạ độ giao điểm a) (d1):
x t y t
z t
9
3 (d2): x t
y t
z t
8 3 b) (d1):
x t
y
z t
2
4 (d2):
x y z
2 1
1
Bài 22: Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng sau.Nếu cắt nhau, tìm toạ độ giao điểm:
a) (d): x y z
1 2
1 ( ): x3y z 1
b) (d): x1y 3z
2 ( ): 3x 3y2z 0
c) (d):
x t
y t
z t
1 2 2
3 ( ): x y z 0 d) (d):
x t
y t
z t
1
(5)(d1): x y z
1
2 1 (d2):
x y z
3
1 mặt phẳng (): x2y z 1
a) Xét vị trí tương đối d1và d2
b) Chứng minh d1cắt ( ).Tìm toạ độ giao điểm
Bài 24: Cho hai đường thẳng có phương trình: (d1): x y z
1
2 (d2):
x t
y t
z t
7 2
a) Chứng tỏ d1và d2đồng phẳng
b) Lập phương trình mặt phẳng xác định d1và d2
Bài 25: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d’ có phương trình:
(d):
x t
y t z
1
1 (d’):
x y z
1
2 1
a) Chứng minh hai đường thẳng d va d’ chéo
b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1,2,3) vng góc với đường thẳng d Bài 26: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A(0,1,1) vơng góc với (d): x 1y2z
3 1
Bài 27:Viết phương trình mặt phẳng () chứa đường thẳng (d): x y z
1
2 1 vng góc
với mặt phẳng (P): x 2y z 5 0.
Bài 28: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua đường thẳng (d): x y z
2
1 2 song song
với (d’):
x t
y t
z t
2 3
Bài 29: Cho hai đường thẳng có phương trình sau đây: (d1): x21y3 1z1 (d2): x y z
2
1
a) Chứng minh hai đường thẳng chéo
b) Lập phương trình đường thẳng vng góc chung chúng
Bài 30: Cho điểm A(3,2,1) đường thẳng (D)
x t y t z t
2
3.Viết phương trình tắc đường
(6)Bài 31: Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng 3x y z 2 0 cắt hai đường thẳng
x y t z t
1
1 x 1 y z 12
Bài 32: Viết phương trình đường vng góc hạ từ điểm A(2,3,1) đến đường thẳng (d):
x y z
1 2
2 1 3
Bài 33: Cho A(0,1,2) (d):
x t
y t
z t
1
3 Lập phương trình đường thẳng () qua A, cắt (d) vng góc với (d)
Bài 34: Cho hai mặt phẳng (): 2x y z 0 ; (): x y 2z 0
a) Chứng minh () và() cắt nhau.Viết phương trình tham số giao tuyến (d) ( ) ( ) b) Cho điểm A(1,1,1) Gọi H,K hình chiếu A lên () ( ).Tính độ dài đoạn thẳng HK c) Tìm toạ độ hình chiếu I điểm A lên (d)
Bài 35: Xác định toạ độ điểm P’ đối xứng với điểm P(-3,1,-1) qua đường thẳng d:
x t y t z t
13
4
5
2 Bài 36: Cho điểm M(1,2,-1) (d): x y z
1 2
3 2 Gọi N điểm đối xứng M qua
(d).Tính độ dài đoạn thẳng MN
Bài 37: Cho đường thẳng d: x 2y1z
2 mp (P): 2x y z 8 0 a) Tìm toạ độ giao điểm I đường thẳng d với mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) c) Viết phương trình đường thẳng ở mặt phẳng (P) cho đường thẳngvng góc với
đường thẳng d khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng 14 3 Bài 38: Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
x2 y2 z2 10x2y26z 113 0 song song với hai đường thẳng (d1): x y z
5 13
2 (d2):
x y z
7
3
Bài 39: Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2,3,-1) cắt đường thẳng (D): x t
t y z t
11 2
14
(7)Bài 40: Cho đường thẳng (d):
x t y t z t
2
2 va hai mặt phẳng (P1): x2y2z 3 (P2):
x2y2z 7 0.Viết phương trình mặt câu tâm I đường thẳng (d) tiếp xúc với hai mặt
phẳng (P1) (P2)
Bài 41:(KHỐI A – 2004)
1)Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O.Biết A(2,0,0), B(0,1,0), S(0,0,2 2) Gọi M trung điểm cạnh SC a.tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA, BM
b.Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD điểm N.Tính thể tích khối chóp S.ABMN Bài 42: (KHỐI A – 2005)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: x1y3z
1 mặt phẳng (P):
x y z
2
a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)
b) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P).Viết phương trình tham số đường thẳng (P), biết qua A vuông góc với d
Bài 43: ( KHỐI A – 2006)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A’(0,0,1).Gọi M N trung điểm AB CD
1) Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc biết cos =
6
Bài 44: (KHỐI D – 2007)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai điểm A(1,4,2), B(-1,2,4) đường thẳng : x y z
1
1
1) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vuông góc với mặt phẳng (OAB)
2) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng cho MA2MB2nhỏ Bài 45: ( KHỐI A – 2009)
Trong khơng gian Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(2,-1,2), song song với Oy vng góc với mặt phẳng (Q): 2x y 3z 4 0.
Bài 46: (CĐ KHỐI A,B,D – 2010)
1) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(0,3,1), đường thẳng (d) có phương trình x1y z
(8)Bài 47: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x 3y z 1 0 hai
đường thẳng chéo (d): x y z
2
1 , (d’):
x y z
2 1
3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) vng góc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt hai đường thẳng (d) (d’) M,N cho độ dài đoạn thẳng MN ngắn
Bài 48: (THI THỬ ĐH-CĐ KHỐI D – 2009 TRƯỜNG PHAN CHÂU TRINH), Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1,0,0), B(0,2,0), C(1,2,-3)
a) Viết phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn mặt phẳng (ABC) b) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC
Bài 49: (THI THỬ ĐH-CĐ KHỐI D – 2009 TRƯỜNG PHAN CHÂU TRINH) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1,0,0), B(0,2,0), C(1,2,-3)
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (ABC)
b) Viết phương trình đường thẳng qua C song song với giao tuyến hai mặt phẳng (ABC) (Oyz)
Bài 50: (THI THỬ ĐH KHỐI A – 2010 TRƯỜNG TRẦN PHÚ)
Trong khơng gian Oxyz cho tứ diện ABCD có A(2,3,2), B(6,-1,-2), C(-1,-4,3), D(1,6,5).Tìm cạnh CD điểm M choAMB có chu vi nhỏ
Bài 51: (THI THỬ ĐH KHỐI A – 2010 TRƯỜNG TRẦN PHÚ)
Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(1,2,3).Viết phương trình mặt phẳng () qua M, cắt
chiều dương trục Ox, Oy, Oz A,B, C cho tứ diện OABC tích nhỏ Bài 52: (THI THỬ ĐH KHỐI A – 2011 TRƯỜNG TRẦN PHÚ)
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có toạ độ đỉnh A(1,2,3), B(1,-1,4), C(3,2,1), D(4,2,5).Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) để biểu thức
F MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ nhất.Gía trụ nhỏ
Bài 53: (THI THỬ ĐH KHỐI A – 2011 TRƯỜNG TRẦN PHÚ)
Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1).Tìm toạ độ điểm M thuộc mp(Oxy) cho biểu thức F MA2 MB2MC2 có giá trị nhỏ nhất.Gía trị nhỏ đố
Bài 54:(THI THỬ ĐH KHỐI D – 2011 TRƯỜNG TRẦN PHÚ)
1) Trong không gian cho điểm A(2;-1;6),B(-3;-1;-4),C(5;-1;0).Chứng minh tam giác ABC vng Tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ,toạ độ tiếp điểm đường tròn với cạnh tam giác
2) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho ABC với điểm A thuộc mặt phẳng Oxy, điểm B thuộc trục Oz, điểm C (-2,2,2) trọng tâm G(-1,1,2).Gọi H trung điểm BC E điểm đối xứng H qua A.Tim toạ độ điểm K đường thẳng AC cho B, E, K thẳng hàng